Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190
The problem of finding an approximate solution of a nonlinear equation with operator decomposition is considered. For equations of this type, a nonlinear operator can be represented as the sum of two operators – differentiable and nondifferentiable. For numerical solving such an equation, a differen...
Saved in:
| Date: | 2021 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/226 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479616101285888 |
|---|---|
| author | Shakhno, Stepan Yarmola, Halyna |
| author_facet | Shakhno, Stepan Yarmola, Halyna |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Stepan Shakhno",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, 79000, Львів"
},
{
"author": "Halyna Yarmola",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, 79000, Львів"
}
] |
| author_sort | Shakhno, Stepan |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-14T06:38:55Z |
| description | The problem of finding an approximate solution of a nonlinear equation with operator decomposition is considered. For equations of this type, a nonlinear operator can be represented as the sum of two operators – differentiable and nondifferentiable. For numerical solving such an equation, a differential-difference method, which contains the sum of the derivative of the differentiable part and the divided difference of the nondifferentiable part of the nonlinear operator, is proposed. Also, the proposed iterative process does not require finding the inverse operator. Instead of inverting the operator, its one-step approximation is used. The analysis of the local convergence of the method under the Lipschitz condition for the first-order divided differences and the bounded second derivative is carried out and the order of convergence is established.
References
Argyros, I. K. (2008). Convergence and applications of Newton’s-type iterations. New York: Springer-Verlag.
Hernandez, M. A., Rubio, M. J. (2002). The Secant method for nondifferentiable operators. Appl. Math. Lett., 15, 395-399.
Cătinaş, E. (1994). On some iterative methods for solving nonlinear equations. Rev. Anal. Numer. Theorie Approximation, 23(1), 47-53.
Shakhno, S. M., Yarmola, H. P. (2011). Two-point method for solving nonlinear equation with nondifferentiable operator. Matematychni Studii, 36(2), 213-220. (in Ukrainian). DOI https://doi.org/10.15330/ms.48.1.97-107
Ulm, S.Yu. (1967). On iterative methods with successive approximation of the inverse operator. Izv. Acad. Nauk Est. SSR. Physics. Mathematics, 16(4), 403-411. (in Russian).
Rooze, A. F. (1982). An iterative method for solving nonlinear equations using parallel inverse operator approximation. Izv. Acad. Nauk Est. SSR. Physics. Mathematic., 31(1), 32-37. (in Russian).
Dennis, J. E., Schnabel, R. B. (1996). Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Philadelphia: SIAM.
Argyros, I. K., Regmi, S. (2019). Majorizing sequences for single step iterative processes and restricted convergence regions. PanAmerican Mathematical Journal, 29, 93-102.
Shakhno, S. M., Grab, S. I., Yarmola, H. P. (2009). Twoparametric secant type methods for solving nonlinear equations. Visnyk of the Lviv University. Series Applied Mathematics and Computer Science 15. (in Ukrainian).
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.33.186 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:09:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-226 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:09:06Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2262021-09-14T06:38:55Z Differential-difference method with approximation of the inverse operator: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 Shakhno, Stepan Yarmola, Halyna нелінійне рівняння з декомпозицією оператора диференціально-різницевий метод апроксимація оберненого оператора локальна збіжність порядок збіжності умова Ліпшиця nonlinear equation with operator decomposition differential-difference method approximation of the inverse operator local convergence order of convergence Lipschitz condition The problem of finding an approximate solution of a nonlinear equation with operator decomposition is considered. For equations of this type, a nonlinear operator can be represented as the sum of two operators – differentiable and nondifferentiable. For numerical solving such an equation, a differential-difference method, which contains the sum of the derivative of the differentiable part and the divided difference of the nondifferentiable part of the nonlinear operator, is proposed. Also, the proposed iterative process does not require finding the inverse operator. Instead of inverting the operator, its one-step approximation is used. The analysis of the local convergence of the method under the Lipschitz condition for the first-order divided differences and the bounded second derivative is carried out and the order of convergence is established. References Argyros, I. K. (2008). Convergence and applications of Newton’s-type iterations. New York: Springer-Verlag. Hernandez, M. A., Rubio, M. J. (2002). The Secant method for nondifferentiable operators. Appl. Math. Lett., 15, 395-399. Cătinaş, E. (1994). On some iterative methods for solving nonlinear equations. Rev. Anal. Numer. Theorie Approximation, 23(1), 47-53. Shakhno, S. M., Yarmola, H. P. (2011). Two-point method for solving nonlinear equation with nondifferentiable operator. Matematychni Studii, 36(2), 213-220. (in Ukrainian). DOI https://doi.org/10.15330/ms.48.1.97-107 Ulm, S.Yu. (1967). On iterative methods with successive approximation of the inverse operator. Izv. Acad. Nauk Est. SSR. Physics. Mathematics, 16(4), 403-411. (in Russian). Rooze, A. F. (1982). An iterative method for solving nonlinear equations using parallel inverse operator approximation. Izv. Acad. Nauk Est. SSR. Physics. Mathematic., 31(1), 32-37. (in Russian). Dennis, J. E., Schnabel, R. B. (1996). Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Philadelphia: SIAM. Argyros, I. K., Regmi, S. (2019). Majorizing sequences for single step iterative processes and restricted convergence regions. PanAmerican Mathematical Journal, 29, 93-102. Shakhno, S. M., Grab, S. I., Yarmola, H. P. (2009). Twoparametric secant type methods for solving nonlinear equations. Visnyk of the Lviv University. Series Applied Mathematics and Computer Science 15. (in Ukrainian). У роботі розглянуто задачу пошуку наближеного розв’язку нелінійного рівняння з декомпозицією оператора. Для рівнянь такого типу нелінійний оператор можна подати у вигляді суми двох операторів – диференційовного та недиференційовного. Для чисельного розв’язування такого рівняння запропоновано диференціально-різницевий метод, який містить суму похідної від диференційовної частини та поділеної різниці від недиференційовної частини нелінійного оператора. Також запропонований ітераційний процес не вимагає пошуку оберненого оператора. Замість інвертування оператора використовується його однокрокова апроксимація. Проведено аналіз локальної збіжності методу за умови Ліпшиця для поділених різниць першого порядку та обмеженості другої похідної та встановлено порядок збіжності. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-09-06 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/226 10.15407/fmmit2021.33.186 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 33 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 33; 186-190 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 33 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 33; 186-190 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.33 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/226/216 Авторське право (c) 2021 Stepan Shakhno, Halyna Yarmola (Автор) |
| spellingShingle | нелінійне рівняння з декомпозицією оператора диференціально-різницевий метод апроксимація оберненого оператора локальна збіжність порядок збіжності умова Ліпшиця Shakhno, Stepan Yarmola, Halyna Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title | Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_alt | Differential-difference method with approximation of the inverse operator: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_full | Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_fullStr | Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_full_unstemmed | Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_short | Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| title_sort | диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190 |
| topic | нелінійне рівняння з декомпозицією оператора диференціально-різницевий метод апроксимація оберненого оператора локальна збіжність порядок збіжності умова Ліпшиця |
| topic_facet | нелінійне рівняння з декомпозицією оператора диференціально-різницевий метод апроксимація оберненого оператора локальна збіжність порядок збіжності умова Ліпшиця nonlinear equation with operator decomposition differential-difference method approximation of the inverse operator local convergence order of convergence Lipschitz condition |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/226 |
| work_keys_str_mv | AT shakhnostepan differentialdifferencemethodwithapproximationoftheinverseoperatorfizmatmodelinftehnol202133186190 AT yarmolahalyna differentialdifferencemethodwithapproximationoftheinverseoperatorfizmatmodelinftehnol202133186190 AT shakhnostepan diferencíalʹnoríznicevijmetodzaproksimacíêûobernenogooperatorafizmatmodelinftehnol202133186190 AT yarmolahalyna diferencíalʹnoríznicevijmetodzaproksimacíêûobernenogooperatorafizmatmodelinftehnol202133186190 |