Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми.
In the work, a mathematical model of mass transfer in a complex porous medium, which has the form of a hollow cylinder of a given height, is constructed. The influence of the parameters of the porous medium on the process of pressure distribution was studied.
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/243 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479613105504256 |
|---|---|
| author | П’янило, Ярослав Іващенко, Ольга Лянце, Ганна Калиніченко, Олександр Лопатьєв, Анатолій Торський, Адріан |
| author_facet | П’янило, Ярослав Іващенко, Ольга Лянце, Ганна Калиніченко, Олександр Лопатьєв, Анатолій Торський, Адріан |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Ярослав П’янило",
"institution": "Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України"
},
{
"author": "Ольга Іващенко",
"institution": null
},
{
"author": "Ганна Лянце",
"institution": null
},
{
"author": "Олександр Калиніченко",
"institution": null
},
{
"author": "Анатолій Лопатьєв",
"institution": null
},
{
"author": "Адріан Торський",
"institution": null
}
] |
| author_sort | П’янило, Ярослав |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-06-26T23:24:46Z |
| description | In the work, a mathematical model of mass transfer in a complex porous medium, which has the form of a hollow cylinder of a given height, is constructed. The influence of the parameters of the porous medium on the process of pressure distribution was studied. |
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2022.34-35.024 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:09:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
24
УДК 51-7:519.87
doi.org/10.15407/fmmit2022.34-35.024
Моделювання масопереносу в складних пористих
середовищах циліндричної форми.
Ярослав П’янило1, Ольга Іващенко2, Ганна Лянце1, Олександр Калиніченко4,
Анатолій Лопатьєв3, Адріан Торський1
1Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача
НАН України
2Харківський національний педагогічний університет ім. Г.С. Сковороди
3Львівський державний університет фізичної культури ім. Івана Боберського
4Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнології ім. С.З. Ґжицького
В роботі побудована математична модель масопереносу в складному пористому середовищі,
яке має форму пустотілого циліндра заданої висоти. Досліджено вплив параметрів пористого
середовища на процес розподілу тиску.
Ключові слова: математичне моделювання, процеси фільтрації, методи
розв´язування крайових задач, числовий експеримент.
Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є процеси фільтрації рідин або
газів в пористих середовищах циліндричної форми із заданими параметрами.
Результати досліджень. Значна частина природних об´єктів та живих
організмів мають пористу структуру, в яких проходять процеси різного роду. До них
можна віднести процеси гемодіалізу, масоперенос в рослинах, процеси масопереносу
вуглеводнів в підземних покладах, водоносні пласти та пласти підземних сховищ газу
тощо. Часто геометрія пористих середовищ є близькою до прямокутних або
циліндричних форм. Масоперенос в такого роду складних пористих середовищах
описується диференціальними рівняннями в частинних похідних.
Фільтрація газу в пласті підземного сховища в нестаціонарному випадку
описується нелінійним диференціальним рівнянням в частинних похідних з
розподіленими параметрами [1-3,9]
𝜕
𝜕𝑥1
(
𝑘𝑥1ℎ
𝜇𝑧
𝜕𝑝2
𝜕𝑥1
) +
𝜕
𝜕𝑥2
(
𝑘𝑥2ℎ
𝜇𝑧
𝜕𝑝2
𝜕𝑥2
) +
𝜕
𝜕𝑥3
(
𝑘𝑥3ℎ
𝜇𝑧
𝜕𝑝2
𝜕𝑥3
) = 2𝛼𝑛𝑚ℎ
𝜕
𝜕𝑡
(
𝑝
𝑧
) + 4𝑚ℎ𝑞𝑝𝑠𝑡 , (1)
що має місце в трьох вимірній області 𝛺3 = 𝛺3(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) ⊂ 𝑅3, яку займає пласт ПСГ.
На 𝛺3 задана множина точок (свердловин) з координатами {𝑥1𝑖 , 𝑥2𝑖 , 𝑥3𝑖}, 𝑖 = 1, . . . , 𝑛,
та значення тисків 𝑝(𝑥1𝑖 , 𝑥2𝑖 , 𝑥3𝑖 , 𝑡0) в цих точках в момент часу 𝑡0. В рівнянні (1)
позначено: 𝑘𝑢– проникність пласту в напрямі 𝑢, 𝜇 – динамічна в’язкість газу, ℎ –
товщина пласту, 𝑚– пористість пласту, 𝛼𝑛– коефіцієнт ефективної газонасиченості, 𝑞–
густина відбору, яка визначається формулою
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 24-30
25
𝑞 =
1
𝑉
∑ 𝑞𝑖(𝑥1, 𝑥2, 𝑡)𝛿(𝑥1 − 𝑥1𝑖
0 )(𝑥2 − 𝑥2𝑖
0 )[𝜂(𝑡 − 𝑡1𝑖) − (𝑡 − 𝑡2𝑖)]
𝐼
𝑖=1
.
Тут 𝑞𝑖 – відбір газу з i ої свердловини в момент часу t , 𝛿(𝑥) – дельта-функція
Дірака [2,3], 𝜂(𝑡 − 𝑡𝑗𝑖)– одинична функція Хевісайда, 𝑝𝑠𝑡– значення атмосферного
тиску в стандартних умовах ( pst = 0,1033 MПа, TА = 293 K), 𝑧– коефіцієнт
стисливості газу, для обчислення якого побудована значна кількість емпіричних
формул на основі експериментальних даних, зокрема, [3]
𝑧 =
1
1+𝑓𝑝
,
де 𝑓 = (24 − 0.21𝑡∘𝐶) ⋅ 10−4, а 𝑝(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑡) - тиск газу, який вимірюється
ватмосферах.
Рівняння (1) є нелінійним за тиском. Вхідними даними для знаходження його
розв’язку на практиці є заміряні значення тиску в робочих і замірних свердловинах та
умова непроникності на границі. Враховуючи такі особливості та неканонічність
області 𝛺3, аналітично розв’язати таке рівняння можна в часткових випадках.
Пласти підземних сховищ газу, як і родовищ, мають порівняно незначну
товщину. Зміна тиску на такому перепаді висот є незначною і нею можна знехтувати.
Якщо розглядати розподіл тиску в області свердловини, то рівняння (1)
доцільно записати в циліндричних координатах. Враховуючи, що область
свердловини порівняно із всім сховищем є невеликою, параметри, які входять в
рівняння (1), можна вважати сталими за координатою на деякому проміжку часу. За
таких допущень рівняння фільтрації газу в циліндричних координатах буде мати
вигляд [1]
𝜕2𝑝
𝜕𝑟2 +
1
𝑟
𝜕𝑝
𝜕𝑟
=
𝐷
𝑝0
𝜕𝑝
𝜕𝜏
, (2)
де 𝑟 - радіус-вектор, проведений з центру свердловини, 𝑝0, 𝑝2- початкове значення
тиску та значення тиску на границі області, за Лейбензоном
𝜏 =
𝑝2
𝑝0
𝑡 + (1 −
𝑝2
𝑝0
)
1−e−𝛽𝑡
𝛽
, 𝛽 =
𝑝0𝑘𝜆𝑚
2
2𝑚𝜇
.
В літературі, як правило, при математичному моделювання використовують
постійну усереднену товщину пласту. В природі товщина пласту є різною і її
неврахування може привести як до неточного визначення дебету свердловини, так і
неточного визначення балансових параметрів. Врахування перепаду тиску з висотою
слід враховувати і при великих тисках. Тому актуальною є задача дослідження впливу
товщини пласту на параметри роботи підземного сховища. В такому випадку доцільно
область порового середовища, в якому міститься свердловина, описувати наступним
дифференіальним рівнянням [1]:
𝜕𝑝
𝜕𝑡
= 𝜅 (
𝜕2𝑝2
𝜕𝑟2 +
1
𝑟
𝜕𝑝
𝜕𝑟
+
𝜕2𝑝
𝜕𝑥3
2).
Ярослав П’янило, Ольга Іващенко, Ганна Лянце, Олександр Калиніченко, Анатолій Лопатьєв,
Адріан Торський
Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми.
26
Тут позначено 𝜅 =
𝑝00
𝐷
, 𝐷 =
𝑚𝜇
𝑘
, 𝑝00 – початкове значення тиску, 𝑘 – усереднене
значення проникності.
Метою роботи є дослідження впливу параметрів пористого середовища,
особливо товщини, на розподіл тиску в циліндричній області із свердловиною в
центрі.
Формулювання задачі. Будемо вважати, що на торцевих поверхнях немає
стоку та поступлення газу, а на зовнішній поверхні циліндра тиск газу вважається
сталими, рівним деякому значенню 𝑝00 . Тиск на внутрішній поверхні вважається
заданим з врахуванням барометричного перепаду і визначається за значенням тиску
на газозбірному пункті.
Розв´язок рівняння будемо шукати у вигляді
𝑝(𝑟, 𝑥3, 𝑡) = ∑ 𝑝𝑛
∞
𝑛=0 (𝑟, 𝑡)cos
𝑛𝜋𝑥3
𝑙
.
Коефіцієнти розкладу обчислюються за формулою
𝑝𝑛(𝑟, 𝑡) =
1
𝑙
∫ 𝑝(𝑟, 𝑦, 𝑡)
𝑙
0
cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦.
Використовуючи граничну умову, що немає стоку на торцях циліндра, тобто
𝜕𝑝
𝜕𝑥3
|
𝑥3=0
=
𝜕𝑝
𝜕𝑥3
|
𝑥3=𝑙
= 0,
інтегруваннями за частинами отримуємо формулу
𝑝𝑛(𝑟, 𝑡) = −
𝑙
(𝑛𝜋)2 ∫ 𝑝″
𝑥3
2(𝑟, 𝑦, 𝑡)
𝑙
0
cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦.
Якщо рівняння
𝜕𝑝
𝜕𝑡
= 𝜅 (
𝜕2𝑝
𝜕𝑟2 +
1
𝑟
𝜕𝑝
𝜕𝑟
+
𝜕2𝑝
𝜕x3
2)
домножимо на cos
𝑛𝜋𝑧
𝑙
і зінтегруємо від нуля до l , отримаємо
𝜕𝑝𝑛(𝑟,𝑡)
𝜕𝑡
= 𝜅 (
𝜕2𝑝𝑛(𝑟,𝑡)
𝜕𝑟2 +
1
𝑟
𝜕𝑝𝑛(𝑟,𝑡)
𝜕𝑟
− (
𝑛𝜋
𝑙
)
2
𝑝𝑛(𝑟, 𝑡)).
Розв´язок останнього рівняння шукаємо у вигляді
𝑝𝑛(𝑟, 𝑡) = 𝑢𝑛(𝑟)exp(−𝜅𝛼n
2𝑡).
Тоді
𝜕𝑝𝑛(𝑟,𝑡)
𝜕𝑡
= −𝑢𝑛(𝑟)κ𝛼𝑛
2exp(−κ𝛼𝑛
2𝑡).
і для визначення функцій 𝑢𝑛(𝑟) отримується диференціальне рівняння
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 24-30
27
𝜕2𝑢𝑛
𝜕𝑟2 +
1
𝑟
𝜕𝑢𝑛
𝜕𝑟
+ 𝜂𝑛𝑢𝑛 = 0,
де позначено
𝜂𝑛
2 = 𝛼𝑛
2 − (
𝑛𝜋
𝑙
)
2
.
Будемо вважати, що на внутрішній та зовнішній границях циліндра мають місце
граничні умови
𝑝(𝑎, 𝑥3, 𝑡) = 𝑝𝑎(𝑡)𝑒−𝜎𝑥3, 𝑝(𝑏, 𝑥3, 𝑡) = 𝑝𝑏𝑒−𝜎𝑥3, 𝜎 =
2𝑔
𝑧𝑅𝑇
.
Розклади в ряди цих умов мають вигляд:
𝑝(𝑎, 𝑥3, 𝑡) = ∑ 𝑝𝑛
∞
𝑛=0 (𝑎, 𝑡)cos
𝑛𝜋𝑥3
𝑙
, 𝑝𝑛(𝑎, 𝑡) =
1
𝑙
∫ 𝑝(𝑎, 𝑦, 𝑡)
𝑙
0
cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦,
𝑝(𝑏, 𝑥3 , 𝑡) = ∑ 𝑝𝑛
∞
𝑛=0 (𝑏, 𝑡)cos
𝑛𝜋𝑥3
𝑙
, 𝑝𝑛(𝑏, 𝑡) =
1
𝑙
∫ 𝑝(𝑏, 𝑦, 𝑡)
𝑙
0
cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦.
Тоді
𝑝𝑛(𝑎, 𝑡) = 𝑢𝑛𝑎 =
𝑝𝑎
𝑙
𝜎(1−(−1)𝑛𝑒−𝜎𝑙)
𝜎2+(𝑛𝜋 𝑙⁄ )2 ,
та
𝑝𝑛(𝑏, 𝑡) = 𝑢𝑛𝑏 =
𝑝𝑏
𝑙
𝜎(1−(−1)𝑛𝑒−𝜎𝑙)
𝜎2+(𝑛𝜋 𝑙⁄ )2 .
Коефіцієнти Фур´є для початкової умови знаходяться за формулою
𝑝𝑛(𝑟, 0) =
1
𝑙
∫ 𝑝(𝑟, 𝑦, 0)
𝑙
0
cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦
та при тиску 𝑝(𝑟, 𝑥3, 0) = 𝑝00 буде
𝑝𝑛(𝑟, 0) =
𝑝00
𝑙
∫ cos
𝑛𝜋𝑦
𝑙
𝑑𝑦
𝑙
0
=
𝑝00
𝑛𝜋
sin
𝑛𝜋𝑦
𝑙 0
𝑙
= 0.
За таких крайових умов розв´язок вихідної крайової задачі має вигляд
𝑝𝑛(𝑟, 𝑡) =
𝑢𝑛𝑎ln(𝑏 𝑟⁄ ) + 𝑢𝑛𝑏ln(𝑟 𝑎⁄ )
ln(𝑏 𝑎⁄ )
+
+𝜋 ∑ [
𝐽0 (𝑎𝜂𝑛𝑖) 𝑝00
𝐽0(𝑎𝜂𝑛𝑖) + 𝐽0(𝑏𝜂𝑛𝑖)
−
{𝑢𝑛𝑎𝐽0(𝑎𝜂𝑛𝑖) − 𝑢𝑛𝑏𝐽0(𝑏𝜂𝑛𝑖)}𝐽0(𝑎𝜂𝑛𝑖)
𝐽0
2(𝑎𝜂𝑛𝑖) − 𝐽0
2(𝑏𝜂𝑛𝑖)
] ×
∞
𝑖=1
× 𝑈0(𝑟𝜂𝑛𝑖)exp(−κ𝜂𝑛𝑖
2 𝑡)
Тут 𝜂𝑛𝑖 корінь рівняння
𝐽0(𝑎𝜂𝑛)𝑌0(𝑏𝜂𝑛) − 𝐽0(𝑏𝜂𝑛)𝑌0(𝑎𝜂𝑛) = 0,
𝑈0(𝛼𝑟) = 𝐽0(𝛼𝑟)𝑌0(𝛼𝑏) − 𝐽0(𝛼𝑏)𝑌0(𝛼𝑟).
Останнє рівняння має безліч коренів. Якщо 𝜂𝑛𝑖 корінь рівняння, то
Ярослав П’янило, Ольга Іващенко, Ганна Лянце, Олександр Калиніченко, Анатолій Лопатьєв,
Адріан Торський
Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми.
28
𝛼𝑛𝑖 = √𝜂𝑛𝑖
2 + (
𝑛𝜋
𝑙
)
2
.
Обчислювальний експеримент. Метою обчислювального експерименту було
дослідження впливу параметрів пористого середовища, зокрема його висоти,
пористості та коефіцієнта проникності, на розподіл тиску.
Рис. 1. Значення тиску на різних висотах на
віддалі 200 м від свердловини при висоті
порового середовища 30 м для різних часів (часи
задано в добах).
Рис.2. Значення тиску на різних висотах на
віддалі 200 м від свердловини при висоті
порового середовища 100 м для різних часів
(часи задано в добах).
Рис. 3. Залежність тиску від часу на віддалях 2 та 200 метрів від свердловини
для товщини шару 100 метрів (час задано в добах).
Рис.4. Залежність тиску від радіуса (в метрах) пористого середовища для
різних значень висоти пористого середовища (синя лінія = 30 метрів, червона лінія –
100 метрів).
42
44
46
48
50
52
0 10 20 30
0,42 1 30
42
44
46
48
50
52
0 50 100
0,42 1 30
40,00
45,00
50,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
2 200
45,50
46,00
46,50
47,00
47,50
48,00
48,50
49,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00
30,00 100,00
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 24-30
29
Висновки. Отримані результати дають можливість оцінювати розподіл тиску
в складному пористому середовищі, що має форму пустотілого циліндра в залежності
від радіуса та висоти циліндра. При цьому вважається, що розподіл тиску не залежить
від кутової координати. З аналізу результатів слідує, що починаючи з деякої товщини
середовища при моделюванні процесів масопереносу необхідно враховувати і
залежність тиску від висоти (рис. 1-2). Очевидно, що на цю залежність впливає тиск
речовини, що знаходиться в процесі фільтрації – чим більший тиск, тим більша і
залежність. Вихід тиску на усталений режим не суттєво залежить від часу (рис.3).
Поведінка зміни тиску від відділі до свердловини не суттєво залежить від висоти
пористого середовища. Результати досліджень можуть бути використані для
моделювання процесу фільтрації вуглеводнів в околах свердловин, моделювання
розподілу тиску крові в м’яких тканинах живих організмів [4-6] тощо.
Для математичного моделювання процесу поширення крові в м’яких тканинах у
літературі використовують два підходи:
1) моделювання руху крові по капілярах з урахуванням точок розгалуження;
2) моделювання м’яких тканин як пористих середовищ і трактування поширення
крові як процесу фільтрації.
Гемодинамічні умови в капілярах характеризуються низьким тиском і малою
швидкістю кровотоку. Різні органи мають різний рівень розвитку капілярної сітки.
Наприклад, у шкірі на 1 мм2 є 40 капілярів, а в м’язах – близько 1000. Оскільки
параметри капілярів (довжина, діаметр та інші) практично не вдається визначити з
необхідною для розрахунків точністю, перший підхід виявляється неефективним.
Доцільніше моделювати рух крові в м’яких тканинах пористими середовищами, в
яких роль пор відіграють капіляри, а поширення крові реалізується як процес
фільтрації.
Останнім часом для моделювання процесу фільтрації в пористих середовищах
застосовуються диференціальні рівняння в похідних дробових порядків як за часом,
так і за координатами [7,9]. Зокрема рівняння (1) в дробових похідних за часом у
декартовій системі координат буде мати вигляд:
𝜕
𝜕𝑥1
(
𝑘ℎ
𝜇
𝜕𝑝
𝜕𝑥1
) +
𝜕
𝜕𝑥2
(
𝑘ℎ
𝜇
𝜕𝑝
𝜕𝑥2
) +
𝜕
𝜕𝑥3
(
𝑘ℎ
𝜇
𝜕𝑝
𝜕𝑥3
) = 2𝑚ℎ (
𝜕𝛼𝑝
𝜕𝑡𝛼 + 2𝑞𝑝𝑎𝑡).
За Капутто дробову похідну порядку визначено формулою [2,3]:
𝐷𝑎+
𝛼 𝑓(𝑡) =
1
𝛤(1−𝛼)
∫ (𝑡 − 𝜏)−𝛼𝑓′(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
𝑎
,
де 𝛤(1 − 𝛼) – гама-функція. Дробовою похідною Рімана–Ліувіля порядку 𝛼 для
функції 𝑓(𝑡), 𝑡 ∈ [𝑎, 𝑏]називають вираз:
𝐷𝑎+
𝛼 𝑓(𝑡) =
1
𝛤(1−𝛼)
𝑑
𝑑𝑡
∫ (𝑡 − 𝜏)−𝛼𝑓(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
𝑎
.
Основними методами розв’язування крайових задач з використанням похідних
дробових порядків є: аналітичний з використанням перетворення Лапласа;
спектральні на базі класичних ортогональних многочленів; числові - на базі схеми
Грюнвальда-Летнікова .
https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD_(%D0%B1%D1%96%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F)
https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%27%D1%8F%D0%B7
Ярослав П’янило, Ольга Іващенко, Ганна Лянце, Олександр Калиніченко, Анатолій Лопатьєв,
Адріан Торський
Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми.
30
Література
1. И.А.Чарный Подземная гидрогазодинамика. М., 1963, 397 с.
2. П’янило Я. Д. Дослідження неусталеного руху газу в пористих середовищах // Прикл. проблеми
мех. і мат. – 2004. – Вип. 2. – С. 178–184.
3. Притула Н. М., Пянило Я. Д., Притула М.Г. Підземне зберігання газу (математичні моделі та
методи). – Львів: Ви-во “Растр-7”, 2015. – 266 c.
4. Кaро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. – Москва: Мир, 1981. – 624 с.
5. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. – Москва: Наука, 1978. – 736 с.
6. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. – Москва: Мир, 1983. –400 с.
7. Pyanylo Ya., Bratash O., Pyanylo H/Solving of differential equations systems in the presence of
fractional derivatives using the orthogonal polynomials. MMC. 2017; Volume 4, Number 1: pp. 87-
95, https://doi.org/10.23939/mmc2017.01.087.
8. Lopuh N. B. Pyanylo Ya/D/ Mathematical modeling of the gas-filtration in the bottomhole zone of
underground gas-storage wells using fractional derivatives Математичні методи та фізико-механічні
поля. – 2021. – 64, № 4 133–140.
9. Pyanylo Ya.D. Lopuh N. B. Numerical Model Analysis Of Atypical Gas Filtration In A Porous
Medium Advanced Computer Information Technologies 2022, Publication Year: 2022,Pages:1 – 4.
DOI: 10.1109/ACIT54803.2022.9913079.
Modeling of mass transfer in complex porous environments of
cylindrical form.
Yaroslav Pyanylo, Olga Ivashchenko, Hanna Lyantse, Oleksandr Kalinichenko, Anatolij
Llopatiev, Adrian Torskyi
In the work, a mathematical model of mass transfer in a complex porous medium, which has the form
of a hollow cylinder of a given height, is constructed. The influence of the parameters of the porous
medium on the process of pressure distribution was studied.
Отримано 12.07.22.
http://science.lpnu.ua/all-authors-journals/g-pyanylo
http://science.lpnu.ua/all-authors-journals/o-bratash
http://science.lpnu.ua/all-authors-journals/g-pyanylo
http://science.lpnu.ua/mmc
http://science.lpnu.ua/mmc/all-volumes-and-issues/volume-4-number-1-2017
https://doi.org/10.23939/mmc2017.01.087
https://doi.org/10.1109/ACIT54803.2022.9913079
|
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-243 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:09:03Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwfmmitlvivua/a5/8feb99c00d43137b6f35c4b627b043a5.pdf |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2432023-06-26T23:24:46Z Modeling of mass transfer in complex porous environments of cylindrical form. Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. П’янило, Ярослав Іващенко, Ольга Лянце, Ганна Калиніченко, Олександр Лопатьєв, Анатолій Торський, Адріан математичне моделювання, процеси фільтрації, методи розв´язування крайових задач, числовий експеримент. In the work, a mathematical model of mass transfer in a complex porous medium, which has the form of a hollow cylinder of a given height, is constructed. The influence of the parameters of the porous medium on the process of pressure distribution was studied. В роботі побудована математична модель масопереносу в складному пористому середовищі, яке має форму пустотілого циліндра заданої висоти. Досліджено вплив параметрів пористого середовища на процес розподілу тиску. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-03-09 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/243 10.15407/fmmit2022.34-35.024 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 34-35 (2022): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 24-30 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 34-35 (2022): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 24-30 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2022.34-35 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/243/220 |
| spellingShingle | математичне моделювання процеси фільтрації методи розв´язування крайових задач числовий експеримент. П’янило, Ярослав Іващенко, Ольга Лянце, Ганна Калиніченко, Олександр Лопатьєв, Анатолій Торський, Адріан Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title | Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title_alt | Modeling of mass transfer in complex porous environments of cylindrical form. |
| title_full | Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title_fullStr | Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title_full_unstemmed | Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title_short | Моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| title_sort | моделювання масопереносу в складних пористих середовищах циліндричної форми. |
| topic | математичне моделювання процеси фільтрації методи розв´язування крайових задач числовий експеримент. |
| topic_facet | математичне моделювання процеси фільтрації методи розв´язування крайових задач числовий експеримент. |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/243 |
| work_keys_str_mv | AT pâniloâroslav modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT ívaŝenkoolʹga modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT lânceganna modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT kaliníčenkooleksandr modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT lopatʹêvanatolíj modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT torsʹkijadrían modelingofmasstransferincomplexporousenvironmentsofcylindricalform AT pâniloâroslav modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi AT ívaŝenkoolʹga modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi AT lânceganna modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi AT kaliníčenkooleksandr modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi AT lopatʹêvanatolíj modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi AT torsʹkijadrían modelûvannâmasoperenosuvskladnihporistihseredoviŝahcilíndričnoíformi |