Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі

In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of cutouts of arbitrary configuration taking into account harmonic in time arbitr...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2023
1. Verfasser:	Шопа, Тетяна
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023
Schlagworte:	коливання ортотропна панель подвійної кривини отвори непрямий метод граничних елементів.
Online Zugang:	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/244
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл:

Institution

Physico-mathematical modeling and informational technologies

_version_	1867479618659811328
author	Шопа, Тетяна
author_facet	Шопа, Тетяна
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Тетяна Шопа", "institution": null } ]
author_sort	Шопа, Тетяна
baseUrl_str	http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection	OJS
datestamp_date	2023-06-26T23:33:07Z
description	In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of cutouts of arbitrary configuration taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. External boundary of the panel is of arbitrary shape. Different types of harmonic in time boundary conditions are considered on the contours of the cutouts and on the contours of the external boundary of the panel. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method.
doi_str_mv	10.15407/fmmit2022.34-35.031
first_indexed	2026-06-09T01:09:08Z
format	Article
fulltext	31 УДК 539.3 doi.org/10.15407/fmmit2022.34-35.031 Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі Тетяна Шопа ст.н.сп., к.ф.-м.н., Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б, 79060, Львів, e-mail: tetyana.sh@gmail.com В межах уточненої теорії, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю отворів довільної конфігурації за врахування гармонічного в часі довільного розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі. Зовнішня границя панелі є довільної форми. Розглянуто різні типи гармонічних в часі граничних умов на контурах отворів та на контурах зовнішньої межі панелі. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів. Використанно секвенціальний підхід до зображення функцій Гріна. Інтегральні рівняння розв’язано методом колокацій. Ключові слова: коливання, ортотропна панель подвійної кривини, отвори, непрямий метод граничних елементів. Вступ. Дослідження роботи елементів конструкцій в динамічному режимі має широке практичне застосування в інженерній практиці. В літературі відомо багато робіт, в яких розглядають коливання панелей з внутрішніми отворами, а також панелей з довільною формою зовнішньої границі, однак в більшості з них використовують для дослідження метод скінченних елементів та метод Рітца. В роботі [1] побудовано розв’язки задач про усталені коливання трансверсально-ізотропної шарнірно опертої прямокутної в плані панелі з отвором довільної конфігурації, коли на його контурі задано різні типи крайових умов, а також задачі про усталені коливання трансверсально-ізотропної шарнірно опертої прямокутної в плані панелі з вирізами довільної конфігурації на кутах, на контурах яких панель вільна від навантаження, в межах теорії оболонок, яка враховує деформацію поперечного зсуву та не враховує жорсткі повороти навколо нормалі до серединної поверхні, на основі непрямого методу граничних елементів та послідовнісного представлення дельта функцій Дірака для знаходження функцій Гріна. В роботі [2] таким же методом побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі з довільною формою плану з множиною отворів довільної конфігурації, коли на контурах зовнішньої межі панелі та на контурах отворів задано одночасно різні типи крайових умов, в межах теорії оболонок, яка враховує поперечні зсуви. Метою даної роботи є побудова розв’язку загальнішої задачі, ніж в роботі [2], врахувавши прикладене зовнішнє розподілене навантаження на поверхні панелі. Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 32 1. Формулювання задачі. Розглянемо задачу про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною формою плану, яка містить довільну кількість отворів довільної конфігурації, коли на контурах зовнішньої межі панелі та на контурах отворів задано одночасно різні типи крайових умов, як і в роботі [2], однак врахуємо прикладене зовнішнє розподілене навантаження на поверхні панелі, яке задають такі функції      1 01, sin ,q t q t         2 02, sin ,q t q t         3 03, sin ,q t q t         1 01, sin ,m t m t         2 02, sin .m t m t    Для дослідження використовуємо рівняння теорії оболонок, які враховують деформацію поперечного зсуву та інерційні компоненти, як і в праці [2], однак приймаємо до уваги, що функції, які задають зовнішнє розподілене навантаження на поверхні панелі вже не дорівнюють нулю              1 2 3 1 2, , , , , , , , , , .P t q t q t q t m t m t         Розглядаємо такі ж крайові умови на контурах зовнішньої межі панелі та на контурах отворів, як у праці [2]. Використовуємо позначення статті [2]. 2. Розв’язок задачі. Розв’язуємо крайову задачу на основі непрямого методу граничних елементів, використовуючи такі ж функції Гріна, як в праці [2], які знайдені за використання послідовнісного представлення дельта функції Дірака та методу рядів Фур’є [1,3,4]. Розв’язок представляємо у вигляді суми потенціалу простого шару та розв’язку, знайденого методом рядів Фур'є в прямокутній в плані області  , яка містить розглядувану багатозв’язну область  , за крайових умов          , 0, , 0, , 0, , 0, , 0,n nw t u t t M t N t             ,               0 0 0 , lim sin( )km km km km k mL U t C E U E T dl t                               0 0 ( ) sinkm km km k m E U P t               ,    1 2 3 1 2, , , ,km km km km km kmP q q q m m   , 1 2 3 1 2, , , ,km km km km kmq q q m m ‒ коефіцієнти розкладу функцій          01 02 03 01 02, , , ,q q q m m     в ряди Фур’є за системами функцій          1 2 3 4 5, , , ,km km km km km          відповідно,  kmE    ‒ діагональна матриця з діагональними елементами  , 1,5i km i   , а 1 .km kmU L          Систему інтегральних рівнянь відносно функцій густин потенціалів простого шару будуємо за використання методу фіктивного контуру та розв’язуємо методом ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 31-38 33 колокацій [2]. Відповідно система   3 1 5 N j j S    лінійних алгебричних рівнянь відносно невідомих дискретних значень функцій густин потенціалів простого шару    ( ) , 1, 3, 1, jj rT j N r S   набуває вигляду                                                  T 0 0 0 0 0 3 ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 1 , , , , , , 1, , 1, , 1, f j j j j jj q j q j q j q j q n n N S K M j q f rU f r km kmkm f r k m j qU kmkm k m j q j j u u w C E T P L q S j N j N                                                                                                      T 0 0 0 0 0 3 ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 1 1 2 , , , , , , 1, , 1, , 2, f j j j j jj q j q j q j q j q n n n N S K M j q f rP f r km kmkm f r k m j qP kmkm k m j q j j N N Q M M C E T P L q S j N N N j N                                                                          3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i w C w T w P                                             3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i u C u T u P                           Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 34                     3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i C T P                                    1 2 1 2 3, 1, , 1, , 3, j q j j L q S j N N N N N j N                              3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km in km in f r k m i j q i in km k m i M C M T M P                                             3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km in km in f r k m i j q i in km k m i N C N T N P                               1 2 1 2 3, 1, , 1, , 3. j q j j L q S j N N N N N j N            Власні частоти шукаємо, прирівнюючи визначник системи лінійних алгебричних рівнянь до нуля, а характеристики напружено-деформованого стану ‒ на основі знайдених дискретних значень функцій густин потенціалів простого шару    ( ) , 1, 3, 1, jj rT j N r S   за формулами                             ( )3 ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 , , Ω sin, , , sin , j n N S K M j r j rU km kmkm j r k m n U kmkm k m u t u t C E T tw t t t P t                                                    ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 31-38 35                             ( )3 ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 , , Ω sin, , , sin . j n N S K M j r j rP km kmn km j r k m n P kmkm k m N t N t C E T tQ t M t M t P t                                                  3. Числові результати. Розглянуто ортотропну шарнірно оперту панель подвійної кривини прямокутну в плані, яка містить два підкріплені отвори. На деякій прямокутній ділянці на поверхні панелі між отворами прикладене зовнішнє рівномірно розподілене поперечне навантаження. В даному випадку уявно розширену прямокутну в плані область  доцільно вибрати так, щоб її межа співпадала з зовнішньою межею панелі. Геометричні параметри панелі: 0.005 .h m 1 22 , 1 ,l m l m  1 1 1 20.2 , 0.3 ,k m k m   Фізичні параметри панелі: 3 3600 , kg m   1 172 ,E GPa 2 63,9 ,E GPa 12 13 2324,8 , 28,5 , 13,8G GPa G GPa G GPa   , 12 0.27,  1 21 12 2 . E E    Параметри апроксимації: (1) (2) 1 1 2 1 50, 20, . R K S S N         Метод узагальненого підсумовування:   2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 sin sin 2 24 2 2 k m km km k m С l l                                           . На контурах отворів задано амплітуди компонент переміщень:                     1 1 1 1 1 0 0 0 0 00.005, 0, 0, 0, 0,n nw u u                                 2 2 2 2 2 0 0 0 0 00.004, 0, 0, 0, 0.n nw u u              На зовнішній межі панелі задано амплітуди компонент переміщень та зусиль:                     3 3 3 3 3 0 0 0 0 00, 0, 0, 0, 0n nw u M N            . Розглянуто отвір радіуса 1 0,2R m з координатами центра 1 20,5 , 0,5m m    та отвір радіуса 2 0,2R m з координатами центра 1 21,5 , 0,5m m    . Частота Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 36 усталених коливань 25 . 2 Hz     Рівномірно розподілене поперечне зовнішнє навантаження діє на прямокутну ділянку зі сторонами 0,2a b m  та центром у точці 1 21 , 0,5m m    на поверхні панелі. Інші компоненти розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі вважаємо нульовими:        01 02 01 020, 0, 0, 0.q q m m        На рисунках 1 – суцільна лінія, 2 – шрихова, а 3 – пунктирна. На рис. 1 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  за дії на поверхні панелі зовнішнього розподіленого поперечного навантаження .На рис. 2 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  за різного розташування центра ділянки на поверхні панелі, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження   5 2 03 7 10q N m    . Рис. 1. Амплітуда прогину панелі за дії розподіленого зовнішнього поперечного навантаження на поверхні панелі: 1 ‒   5 2 03 5 10q N m    , 2 ‒   5 2 03 7 10q N m    , 3 ‒   5 2 03 9 10q N m    . Рис. 2. Амплітуда прогину панелі при різному розташуванні центра ділянки, де прикладане зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі,: 1 ‒ 1 20,9 , 0.5m m    , 2 ‒ 1 21 , 0,5m m    , 3 ‒ 1 21,1 , 0,5m m    . Бачимо, що зі збільшенням зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі, амплітуда прогину панелі збільшується за величиною, однак в точках на контурах отворів амплітуда прогину панелі не змінилась, бо її задано в крайових умовах. Легко помітити, що розташування ділянки, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі, суттєво впливає на амплітуду прогину панелі. На рис. 3 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  у випадку різної локалізації зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 31-38 37 Рис. 3. Амплітуда прогину панелі для різної локалізації зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі: 1‒   5 2 03 4 9 5 10 , 0,3 ,q N m a b m       2 ‒   5 2 03 5 10 , 0,2q N m a b m      , 3 ‒   5 2 03 4 5 10 , 0,1q N m a b m       . Бачимо, що у даному випадку при зменшенні розмірів ділянки, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі, його вплив на амплітуду прогину панелі зростає. На рис. 4, 5 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  при різних значеннях частоти усталених коливань у випадку навності та відсутності зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі. Рис. 4 Амплітуда прогину панелі при різних значеннях частоти вимушувальних факторів у випадку: 1 ‒ 50 Hz , 2 ‒ 150 Hz , 3 ‒ 250 Hz , (a) ‒   5 2 03 7 10q N m    , (b) ‒   2 03 0q N m  . Рис. 5 Амплітуда прогину панелі при різних значеннях частоти вимушувальних факторів у випадку: 1 ‒ 500 Hz , 2 ‒ 600 Hz , 3 ‒ 700 Hz , (a) ‒   5 2 03 7 10q N m    , (b) ‒   2 03 0q N m  . Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 38 Бачимо, що амплітуда прогину панелі суттєво залежить від частоти усталених коливань. Висновки. В межах уточненої теорії оболонок, яка враховує деформацію поперечного зсуву та інерційні компоненти, на основі непрямого методу граничних елементів за використання послідовнісного представлення фунцій Гріна розв'язано задачу про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю отворів довільної конфігурації. Зовнішня межа панелі також має довільну форму. На поверхні панелі прикладене гармонічне в часі довільне розподілене зовнішнє навантаження. Розглянуто різні типи крайових умов на контурах зовнішньої межі панелі та на контурах отворів. Досліджено випадок шарнірно опертої прямокутної в плані ортотропної панелі подвійної кривини, яка містить два круглі підкріплені отвори, а на прямокутну ділянку між отворами на поверхні панелі прикладене рівномірно розподілене зовнішнє поперечне навантаження. На основі наведених числових результатів з метою верифікації числової схеми можна стверджувати, що значення амплітуди прогину панелі істотно залежить від частоти коливань та параметрів зовнішнього навантаження. Побудована числова схема є загальною для дослідження розв’язків у різних випадках задачі. Література 1. Бурак Я.Й., Рудавський Ю.К., Сухорольський М.А. Аналітична механіка локально навантажених оболонок . − Львів: Інтелект-Захід, 2007. − 240 с. 2. Shopa T. Vibration of an orthotropic doubly curved panel with a set of cutouts of any configuration under mixed boundary conditions // Journal of Mathematical Sciences. − 2020. − 249, 3. − P. 521- 238. 3. Lighthill J. Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions. − Cambridge University Press, 1958. − 79 p. 4. Сухорольський М.А. Послідовності і ряди. − Львів: Растр-7, 2010. − 346 с. Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of cutouts of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel Tetiana Shopa In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of cutouts of arbitrary configuration taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. External boundary of the panel is of arbitrary shape. Different types of harmonic in time boundary conditions are considered on the contours of the cutouts and on the contours of the external boundary of the panel. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method. Отримано 22.07.22.
id	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-244
institution	Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-09T01:09:08Z
publishDate	2023
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwfmmitlvivua/ba/56722ee39800b7f3f9cafffcd986b3ba.pdf
spelling	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2442023-06-26T23:33:07Z Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of cutouts of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі Шопа, Тетяна коливання, ортотропна панель подвійної кривини, отвори, непрямий метод граничних елементів. In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of cutouts of arbitrary configuration taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. External boundary of the panel is of arbitrary shape. Different types of harmonic in time boundary conditions are considered on the contours of the cutouts and on the contours of the external boundary of the panel. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method. В межах уточненої теорії, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю отворів довільної конфігурації за врахування гармонічного в часі довільного розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі. Зовнішня границя панелі є довільної форми. Розглянуто різні типи гармонічних в часі граничних умов на контурах отворів та на контурах зовнішньої межі панелі. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів. Використанно секвенціальний підхід до зображення функцій Гріна. Інтегральні рівняння розв’язано методом колокацій. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-03-13 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/244 10.15407/fmmit2022.34-35.031 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 34-35 (2022): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 31-38 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 34-35 (2022): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 31-38 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2022.34-35 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/244/221 Авторське право (c) 2023 Тетяна Шопа (Автор)
spellingShingle	коливання ортотропна панель подвійної кривини отвори непрямий метод граничних елементів. Шопа, Тетяна Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_alt	Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of cutouts of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel
title_full	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_fullStr	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_full_unstemmed	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_short	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_sort	коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
topic	коливання ортотропна панель подвійної кривини отвори непрямий метод граничних елементів.
topic_facet	коливання ортотропна панель подвійної кривини отвори непрямий метод граничних елементів.
url	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/244
work_keys_str_mv	AT šopatetâna vibrationoforthotropicdoublycurvedpanelwithasetofcutoutsofarbitraryconfigurationtakingintoaccountdistributedloadonthesurfaceofthepanel AT šopatetâna kolivannâortotropnoípanelípodvíjnoíkrivinizmnožinoûotvorívdovílʹnoíkonfíguracíízavrahuvannârozpodílenogonavantažennânapoverhnípanelí

Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі

Institution

Ähnliche Einträge