Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі

In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of massive absolutely rigid inclusions of the arbitrary configuration that penetr...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2023
1. Verfasser:	Шопа, Тетяна
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023
Schlagworte:	коливання ортотропна панель подвійної кривини включення непрямий метод граничних елементів.
Online Zugang:	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/248
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл:

Institution

Physico-mathematical modeling and informational technologies

_version_	1867479624085143552
author	Шопа, Тетяна
author_facet	Шопа, Тетяна
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Тетяна Шопа", "institution": null } ]
author_sort	Шопа, Тетяна
baseUrl_str	http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection	OJS
datestamp_date	2023-06-27T06:50:19Z
description	In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of massive absolutely rigid inclusions of the arbitrary configuration that penetrate the panel through all its thickness taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. Inclusions have different types of connections with the panel and are subjected to the action of different systems of harmonic in time external forces with the principal vectors normal to the middle surface of the panel and principal moments about the centers of masses of the inclusions equal to zero. Inclussions are assumed to perform predominantly translational motion along the normal direction to the middle surface of the panel. External boundary of the panel is of arbitrary shape and different types of harmonic in time boundary conditions are considered on its contours. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method.
doi_str_mv	10.15407/fmmit2022.34-35.056
first_indexed	2026-06-09T01:09:13Z
format	Article
fulltext	56 УДК 539.3 doi.org/10.15407/fmmit2022.34-35.056 Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі Тетяна Шопа ст.н.сп., к.ф.-м.н., Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б, 79060, Львів, e-mail: tetyana.sh@gmail.com В межах уточненої теорії, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю масивних наскрізних абсолютно жорстких включень довільної конфігурації за врахування гармонічного в часі довільного розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі. Включення мають різні типи з’єднань з панеллю і на них діють різні системи зовнішніх гармонічних в часі сил з головними векторами нормальними до серединної поверхні панелі та головними моментами відносно центрів мас включень рівними нулю. Вважаємо, що включення здійснюють переважно поступальний рух в нормальному напрямку до серединної поверхні панелі. Зовнішня границя панелі є довільної форми і на її контурах розглянуто різні типи гармонічних в часі граничних умов. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів. Використано секвенціальний підхід до зображення функцій Гріна. Інтегральні рівняння розв’язано методом колокацій. Ключові слова: коливання, ортотропна панель подвійної кривини, включення, непрямий метод граничних елементів. Вступ. Дослідження роботи елементів конструкцій в динамічному режимі має широке практичне застосування в інженерній практиці. В літературі є багато робіт, в яких розглядають коливання панелей з приєднаними масами або зосередженими масами в точці та коливання необмежених пружних середовищ з включеннями, однак відомо досить мало праць, в яких розглядають коливання скінченних панелей з наскрізними масивними включеннями. В праці [1] побудовано розв’язки задач про усталені коливання трансверсально-ізотропної прямокутної в плані шарнірно опертої панелі з масивним абсолютно жорстким включенням довільної форми, яке жорстко закріплене або шарнірно оперте, в межах теорії оболонок, яка враховує поперечні зсуви та не враховує жорсткі повороти навколо нормалі до серединної поверхні, на основі непрямого методу граничних елементів та послідовнісного подання дельта-функції Дірака для знаходження функцій Гріна. В роботі [2] таким ж методом побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі зі складною формою плану з множиною включень довільної конфігурації з різними типами з’єднань з панеллю в межах теорії оболонок, яка враховує поперечні зсуви. Метою даної роботи є побудова розв’язку загальнішої задачі, ніж в роботі [2], врахувавши, що зовнішнє навантаження прикладене не тільки до включень, а також на поверхні панелі. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 56-64 57 1. Формулювання задачі. Розглянемо задачу про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини, яка містить довільну кількість масивних наскрізних абсолютно жорстких включень довільної конфігурації з різними типами з’єднань з панеллю, як і в роботі [2], однак врахуємо, що зовнішнє навантаження прикладене ще і на поверхні панелі і його задають такі функції      1 01, sin ,q t q t         2 02, sin ,q t q t         3 03, sin ,q t q t         1 01, sin ,m t m t         2 02, sin .m t m t    Для дослідження використовуємо рівняння теорії оболонок, які враховують деформацію поперечного зсуву та інерційні компоненти, як і в праці [2], однак приймаємо до уваги, що функції, які задають зовнішнє навантаження на поверхні панелі вже не дорівнюють нулю              1 2 3 1 2, , , , , , , , , , .P t q t q t q t m t m t         Розглядаємо такі ж крайові умови на контурах зовнішньої межі панелі та на контурах панелі, де вона взаємодіє з включеннями, як у праці [2]. Рівняння руху включень матимуть такий ж вигляд, як і в праці [2]. Використовуємо позначення статті [2]. 2. Розв’язок задачі. Розв’язуємо крайову задачу на основі непрямого методу граничних елементів, використовуючи такі ж функції Гріна, як в праці [2], які знайдені за використання послідовнісного представлення дельта=функції Дірака та методу рядів Фур’є [1,3,4]. Розв’язок представляємо у вигляді суми потенціалу простого шару та розв’язку, знайденого методом рядів Фур'є в прямокутній в плані області  , яка містить розглядувану багатозв’язну область  , за крайових умов          , 0, , 0, , 0, , 0, , 0,n nw t u t t M t N t             ,               0 0 0 , lim sin( )km km km km k mL U t C E U E T dl t                               0 0 ( ) sinkm km km k m E U P t               ,    1 2 3 1 2, , , ,km km km km km kmP q q q m m   , 1 2 3 1 2, , , ,km km km km kmq q q m m ‒ коефіцієнти розкладу функцій          01 02 03 01 02, , , ,q q q m m     в ряди Фур’є за системами функцій          1 2 3 4 5, , , ,km km km km km          відповідно, а 1 km kmU L          . Систему інтегральних рівнянь та інтегральних співвідношень відносно функцій густин потенціалів простого шару та амплітуд переміщень включень будуємо за використання методу фіктивного контуру та розв’язуємо методом Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 58 колокацій [2]. Відповідно система   3 1 2 3 1 5 N j j S N N N      лінійних алгебричних рівнянь відносно невідомих дискретних значень функцій густин потенціалів простого шару   ( ) , 1, 3, 1, jj rT j N r S   та невідомих амплітуд переміщень включень   1 2 30 , 1, j w j N N N   набуває вигляду                                                  T 0 0 0 0 0 3 ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 1 1 2 , , , , , , 1, , 1, , 1, f j j j j jj q j q j q j q j q n n N S K M j q f rU f r km kmkm f r k m j qU kmkm k m j q j j u u w C E T P L q S j N N N j N                                                                                                        T 0 0 0 0 0 3 ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 1 , , , , , , 1, , 1, , 2, f j j j j jj q j q j q j q j q n n n N S K M j q f rP f r km kmkm f r k m j qP kmkm k m j q j j N N Q M M C E T P L q S j N j N                                                                        3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i w C w T w P                                             3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i u C u T u P                           ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 56-64 59                     3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km i km i f r k m i j q i i km k m i C T P                                    1 2 1 2 3, 1, , 1, , 3, j q j j L q S j N N N N N j N                              3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km in km in f r k m i j q i in km k m i M C M T M P                                             3 5 0 1 1 0 0 1 5 0 0 1 , f N S K M j f rj q j q f ri km in km in f r k m i j q i in km k m i N C N T N P                               1 2 1 2 3, 1, , 1, , 3, j q j j L q S j N N N N N j N                                             3 5 0 1 1 1 0 0 1 5 2 0 1 0 0 1 1 1 , , 1, , j f j j S N S K M j f rj p f rss i i km km km km i p f r k m i S K M S j jj p j pss i i km km km p k m i p j p j P C w T w P w m L j N                                                                       3 5 0 1 1 1 0 0 1 5 2 1 1 2 30 1 0 0 1 , , 1, , j f j S N S K M j f rj p f ri km in km i p f r k m i S K M j jj p j p ji in km p k m i P C T P m w L j N N N N                                   де                            0 0 0 0 0 0 1 1 2 0, , 1, , j j j j j jj q j q j q j q j q n nu u w w j N N N                 Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 60                    0 0 0 0 0, j j j jj q j q j q j q n nN N M M                                 3 5 0 0 1 1 0 0 1 f N S K M j j f rj q j j q j q f ri km i km in f r k m i Q k w C w T                        5 1 0 0 1 , 1, , K M j q i i km k m i w P j N                                     0 0 0 0 0 00, , j j j j j jj q j q j q j q j q n nN u M w w            1 2 1 2 31, .j N N N N N     Власні частоти шукаємо, прирівнюючи визначник системи лінійних алгебричних рівнянь до нуля, а характеристики напружено-деформованого стану ‒ на основі знайдених дискретних значень функцій густин потенціалів простого шару    ( ) , 1, 3, 1, jj rT j N r S   за формулами                             ( )3 ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 , , Ω sin, , , sin , j n N S K M j r j rU km kmkm j r k m n U kmkm k m u t u t C E T tw t t t P t                                                                                ( )3 ( ) 1 1 0 0 ( ) 0 0 , , Ω sin, , , sin . j n N S K M j r j rP km kmn km j r k m n P kmkm k m N t N t C E T tQ t M t M t P t                                                  3. Числові результати. Розглянуто ортотропну шарнірно оперту панель подвійної кривини прямокутну в плані, яка містить два кругові жорстко закріплені абсолютно жорсткі включення. До включень прикладено системи зовнішніх сил з головними векторами нормальними до серединної поверхні панелі та головними моментами відносно центрів мас включень рівними нулю, а на деяку прямокутну ділянку на поверхні панелі між включеннями прикладене зовнішнє рівномірно розподілене поперечне навантаження. В даному ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 56-64 61 випадку уявно розширену прямокутну в плані область  доцільно вибрати так, щоб її межа співпадала з зовнішньою межею панелі. Геометричні параметри панелі: 1 22 , 1 ,l m l m  1 1 1 20.2 , 0.3 ,k m k m   0.005 .h m Фізичні параметри панелі: 3 3600 , kg m   1 172 ,E GPa 2 63,9 ,E GPa 12 13 2324,8 , 28,5 , 13,8G GPa G GPa G GPa   , 12 0.27,  1 21 12 2 . E E    Параметри апроксимації: (1) (2) 1 1 2 1 50, 20, . R K S S N         Метод узагальненого підсумовування:   2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 sin sin 2 24 2 2 k m km km k m С l l                                           . На зовнішній межі панелі задано такі амплітуди компонент переміщень та зусиль:                     3 3 3 3 3 0 0 0 0 00, 0, 0, 0, 0n nw u M N            . Розглянуто включення радіуса 1 0,2R m з координатами центра 1 20,5 , 0,5m m    та включення радіуса 2 0,2R m з координатами центра 1 21,5 , 0,5m m    . Маса включень    1 2 60 .m m kg  До включень прикладено системи зовнішніх сил з головними векторами    1 2 0 0 40000 .P P N   Частота усталених коливань 25 . 2 Hz     Рівномірно розподілене поперечне зовнішнє навантаження діє на прямокутну ділянку зі сторонами 0,2a b m  та центром у точці 1 21 , 0,5m m    на поверхні панелі. Інші компоненти розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі вважаємо нульовими:        01 02 01 02 0.q q m m        Рис. 1. Амплітуда прогину панелі за дії розподіленого зовнішнього поперечного навантаження на поверхні панелі: 1 ‒   5 2 03 5 10q N m   , 2 ‒   5 2 03 7 10q N m   , 3 ‒   5 2 03 9 10q N m   . На рисунках 1 – суцільна лінія, 2 – шрихова, а 3 – пунктирна. Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 62 На рис. 1 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  за дії на поверхні панелі зовнішнього розподіленого поперечного навантаження . Бачимо, що зі збільшенням зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі, амплітуда прогину панелі поблизу першого включення та амплітуда переміщення першого включення збільшуються, а амплітуда прогину панелі поблизу другого включення та амплітуда переміщення другого включення зменшуються за величиною. Значення амплітуди прогину панелі в точках, де вона взаємодіє з включеннями, є однаковими та узгоджуються із знайденими значеннями амплітуд переміщень включень, оскільки розглядаємо поступальний рух включень в нормальному напрямку до серединної поверхні панелі, однак для точніших, а також загальніших розрахунків необхідно враховувати ще обертовий рух включень відносно їх центрів мас та поступальний рух включень в інших двох осьових напрямках, що є метою подальшої роботи. На рис. 2 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  за різного розташування центра ділянки на поверхні панелі, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження. Рис. 2. Амплітуда прогину панелі при різному розташуванні центра ділянки, де прикладане зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі,: 1 ‒ 1 20,9 , 0.5m m    , 2 ‒ 1 21 , 0,5m m    , 3 ‒ 1 21,1 , 0,5m m    . Легко помітити, що розташування ділянки, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі, суттєво впливає на амплітуду прогину панелі та на амплітуди переміщень включень. На рис. 3 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  у випадку різної локалізації зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі. Рис. 3. Амплітуда прогину панелі для різної локалізації зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі: 1‒   5 2 03 4 9 5 10 , 0,3 ,q N m a b m      2 ‒   5 2 03 5 10 , 0,2q N m a b m     , 3 ‒   5 2 03 4 5 10 , 0,1q N m a b m      . ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2022, вип. 34-35, 56-64 63 Бачимо, що у даному випадку при зменшенні розмірів ділянки, де прикладене зовнішнє розподілене поперечне навантаження на поверхні панелі, його вплив на амплітуду прогину панелі зростає. На рис. 4, 5 зображено амплітуду прогину панелі на лінії 2 20.5l  при різних значеннях частоти усталених коливань у випадку навності та відсутності зовнішнього розподіленого поперечного навантаження на поверхні панелі. Рис. 4 Амплітуда прогину панелі при різних значеннях частоти вимушувальних факторів у випадку: 1 ‒ 20 Hz , 2 ‒ 40 Hz , 3 ‒ 50 Hz , (a) ‒   5 2 03 5 10q N m   , (b) ‒   2 03 0q N m  . Рис. 5 Амплітуда прогину панелі при різних значеннях частоти вимушувальних факторів у випадку: 1 ‒ 100 Hz , 2 ‒ 120 Hz , 3 ‒ 140 Hz , (a) ‒   5 2 03 5 10q N m   , (b) ‒   2 03 0q N m  . Бачимо, що амплітуда прогину панелі та амплітуди переміщень включень суттєво залежать від частоти усталених коливань. Висновки. В межах уточненої теорії оболонок, яка враховує деформацію поперечного зсуву та інерційні компоненти, на основі непрямого методу граничних елементів за використання послідовнісного представлення фунцій Гріна розв'язано задачу про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю масивних наскрізних абсолютно жорстких включень. На включення діють різні системи зовнішніх гармонічних в часі сил з головними векторами нормальними до серединної поверхні панелі та головними моментами відносно центрів мас включень рівними нулю, а на поверхні панелі прикладене гармонічне в часі довільне Тетяна Шопа Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі 64 розподілене зовнішнє навантаження. Зовнішня межа панелі та включення мають довільну конфігурацію. Розглянуто різні типи з’єднань панелі та включень, а також різні типи крайових умов на контурах зовнішньої межі панелі. Вважається, що включення здійснюють переважно поступальний рух в нормальному напрямку до серединної поверхні панелі. Досліджено випадок шарнірно опертої прямокутної в плані панелі подвійної кривини, яка містить два кругові абсолютно жорсткі включення, жорстко з'єднані з панеллю, коли до включень прикладено системи зовнішніх сил з головними векторами нормальними до серединної поверхні панелі та головними моментами відносно центрів мас включень рівними нулю, а на прямокутну ділянку між включеннями на поверхні панелі прикладене рівномірно розподілене зовнішнє поперечне навантаження. На основі наведених числових результатів з метою верифікації числової схеми можна стверджувати, що значення амплітуди прогину панелі істотно залежить від частоти коливань та параметрів зовнішнього навантаження. Побудована числова схема є загальною для дослідження розв’язків у різних випадках задачі. Література 1. Бурак Я.Й., Рудавський Ю.К., Сухорольський М.А. Аналітична механіка локально навантажених оболонок . − Львів: Інтелект-Захід, 2007. − 240 с. 2. Shopa T. Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of inclusions of arbitrary configuration with different types of connections with the panel // Mathematical Modeling and Computing. − 2018. − Vol 5, Issue 2. − P. 221-234. 3. Lighthill J. Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions. − Cambridge University Press, 1958. − 79 p. 4. Сухорольський М.А. Послідовності і ряди. − Львів: Растр-7, 2010. − 346 с. Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of inclusions of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel Tetiana Shopa In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of massive absolutely rigid inclusions of the arbitrary configuration that penetrate the panel through all its thickness taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. Inclusions have different types of connections with the panel and are subjected to the action of different systems of harmonic in time external forces with the principal vectors normal to the middle surface of the panel and principal moments about the centers of masses of the inclusions equal to zero. Inclussions are assumed to perform predominantly translational motion along the normal direction to the middle surface of the panel. External boundary of the panel is of arbitrary shape and different types of harmonic in time boundary conditions are considered on its contours. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method. Отримано 03.10.22.
id	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-248
institution	Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-09T01:09:13Z
publishDate	2023
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwfmmitlvivua/d5/917b4a99f8db0b00d586b950724e24d5.pdf
spelling	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2482023-06-27T06:50:19Z Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of inclusions of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі Шопа, Тетяна коливання, ортотропна панель подвійної кривини, включення, непрямий метод граничних елементів. In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of massive absolutely rigid inclusions of the arbitrary configuration that penetrate the panel through all its thickness taking into account harmonic in time arbitrary distributed external load on the surface of the panel is constructed. Inclusions have different types of connections with the panel and are subjected to the action of different systems of harmonic in time external forces with the principal vectors normal to the middle surface of the panel and principal moments about the centers of masses of the inclusions equal to zero. Inclussions are assumed to perform predominantly translational motion along the normal direction to the middle surface of the panel. External boundary of the panel is of arbitrary shape and different types of harmonic in time boundary conditions are considered on its contours. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method. The sequential approach to the representation of the Green’s functions is used. Integral equations are solved by the collocation method. В межах уточненої теорії, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю масивних наскрізних абсолютно жорстких включень довільної конфігурації за врахування гармонічного в часі довільного розподіленого зовнішнього навантаження на поверхні панелі. Включення мають різні типи з’єднань з панеллю і на них діють різні системи зовнішніх гармонічних в часі сил з головними векторами нормальними до серединної поверхні панелі та головними моментами відносно центрів мас включень рівними нулю. Вважаємо, що включення здійснюють переважно поступальний рух в нормальному напрямку до серединної поверхні панелі. Зовнішня границя панелі є довільної форми і на її контурах розглянуто різні типи гармонічних в часі граничних умов. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів. Використано секвенціальний підхід до зображення функцій Гріна. Інтегральні рівняння розв’язано методом колокацій. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-03-15 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/248 10.15407/fmmit2022.34-35.056 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 34-35 (2022): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 56-64 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 34-35 (2022): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 56-64 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2022.34-35 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/248/225 Авторське право (c) 2023 Назарій Лопух
spellingShingle	коливання ортотропна панель подвійної кривини включення непрямий метод граничних елементів. Шопа, Тетяна Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_alt	Vibration of orthotropic doubly curved panel with a set of inclusions of arbitrary configuration taking into account distributed load on the surface of the panel
title_full	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_fullStr	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_full_unstemmed	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_short	Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
title_sort	коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі
topic	коливання ортотропна панель подвійної кривини включення непрямий метод граничних елементів.
topic_facet	коливання ортотропна панель подвійної кривини включення непрямий метод граничних елементів.
url	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/248
work_keys_str_mv	AT šopatetâna vibrationoforthotropicdoublycurvedpanelwithasetofinclusionsofarbitraryconfigurationtakingintoaccountdistributedloadonthesurfaceofthepanel AT šopatetâna kolivannâortotropnoípanelípodvíjnoíkrivinizmnožinoûvklûčenʹdovílʹnoíkonfíguracíízavrahuvannârozpodílenogonavantažennânapoverhnípanelí

Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації за врахування розподіленого навантаження на поверхні панелі

Institution

Ähnliche Einträge