Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних
A quasisystolic computation method for solving digital filtering problems of various dimensions on specialized computing means – quasisystolic structures is proposed. This method makes it possible to build parallel-pipeline computation algorithms that are optimal in speed and memory usage. Based on...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/250 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479626527277056 |
|---|---|
| author | Яджак, Михайло |
| author_facet | Яджак, Михайло |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Михайло Яджак",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Яджак, Михайло |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-06-27T07:21:44Z |
| description | A quasisystolic computation method for solving digital filtering problems of various dimensions on specialized computing means – quasisystolic structures is proposed. This method makes it possible to build parallel-pipeline computation algorithms that are optimal in speed and memory usage. Based on the ideas of the pyramid method for parallelization of cycles, parallel algorithms with autonomous branches were built for solving filtering problems on clusters, hybrid architectures and computers with a multi-core processor. Theoretical speed-up estimates were obtained, which confirm the high efficiency of the constructed parallel filtering algorithms. For individual algorithms with autonomous branches, real speed-up estimates were obtained, which are in good agreement with the theoretical ones. The obtained results can be used for preliminary processing of large arrays of input data in various subject areas |
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2022.34-35.077 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:09:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
77
УДК 519.681.5
doi.org/10.15407/fmmit2022.34-35.077
Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач
цифрової фільтрації масивів даних
Михайло Яджак
Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Інститут прикладних проблем механіки і ма-
тематики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3-Б, м. Львів, 79060, Україна, Львівський національний
університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, м. Львів, 79000, Україна, e-mail: yadzhak_ms@ukr.net
Запропоновано квазісистолічний метод обчислень для розв’язання задач цифрової фільтрації
різної розмірності на спеціалізованих обчислювальних засобах – квазісистолічних структурах.
Цей метод дозволяє будувати оптимальні за швидкодією та використанням пам’яті
паралельно-конвеєрні алгоритми обчислень. На основі ідей методу пірамід для розпарале-
лювання циклів побудовано паралельні алгоритми з автономними гілками для розв’язання задач
фільтрації на кластерах, гібридних архітектурах та комп’ютерах з багатоядерним
процесором. Одержано теоретичні оцінки прискорення, що підтверджують високу ефекти-
вність побудованих паралельних алгоритмів фільтрації. Для окремих алгоритмів з авто-
номними гілками одержано реальні оцінки прискорення, які добре узгоджуються з теорети-
чними. Одержані результати можна використати для попереднього опрацювання великих
масивів вхідних даних у різних предметних галузях.
Ключові слова: цифрова фільтрація, квазісистолічний метод, паралельно-
конвеєрний алгоритм, метод пірамід, розпаралелювання циклів, прискорення
обчислень, автономні гілки, кластер.
Вступ. Під час дослідження складних об’єктів та процесів [1], зокрема на транс-
порті, в зв’язку, торгівлі, освіті, у банківській справі, використовують значні обсяги
вхідних даних, які надходять неперервно. Зазвичай ці дані є неточними, спо-
твореними або пошкодженими. Тому для подальшого використання їх потрібно
попередньо опрацювати, тобто відфільтрувати, і у більшості випадків – в режимі
реального часу. З цією метою було запропоновано низку паралельних алгоритмів
цифрової фільтрації, орієнтованих на різні типи архітектур обчислювальних систем
[2–4]. Однак, згадані алгоритми мали певні недоліки, пов’язані з затримками потоків
даних, зменшенням швидкості збіжності обчислювального процесу, недостатнім
залученням резервів розпаралелювання, строгим обмеженням галузі застосування
тощо. Тому актуальною залишалася розробка для розв’язання задач цифрової
фільтрації (ЗЦФ) різної розмірності високопаралельних алгоритмів, в яких ці
недоліки усунуті частково або повністю.
1. Формулювання проблеми.
У загальному випадку розглядувана ЗЦФ полягає у виконанні C переобчис-
лень згладжування масиву значень N змінних через рухоме вікно розміром M [5].
Наприклад, у двовимірному випадку переобчислення згладжування значень
),1;,1( 2211, 21
lilix ii здійснюються за формулою
mailto:yadzhak_ms@ukr.net
Михайло Яджак
Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних
78
21
1
11
2
22
221121 ,,, ss
m
ms
m
ms
sisiii fxx
. (1)
Тут 21llN , 1212 21 mmM , а вагові коефіцієнти 2111, ;,(
21
smmsf ss
), 22 mm та «замежові» значення **
1
*
1 ,0,2,1 ,...,, jjmjm xxx ; ,, *
1
*
1 ,2,1 jljl xx
*
11 ,,... jmlx ),1( 222
* mlmj ; 0,2,1, *
2
*
2
* ,...,, imimi xxx ; ,...,, 2,1, 2
*
2
* lili xx
22
* , mlix ),1( 1
* li є відомими константами. Зазвичай для більшості практичних
задач виконуються нерівності NCNM , .
Звичайний послідовний алгоритм розв’язання двовимірної ЗЦФ на підставі
використання (1) має вигляд [6]:
DOCtFOR ,1
{ DOliFOR 11 ,1
{ DOliFOR 22 ,1
{ 01 p (2)
DOmmsFOR 111 ,
DOmmsFOR 222 ,
{
212211 ,,11 sssisi fxpp }
1, 21
px ii } } }.
Характерною особливістю алгоритму (2) є те, що для переобчислення значе-
ння змінної
21 , iix на t-му кроці використовуються значення, які вже є переобчи-
сленими на цьому ж кроці.
Інший послідовний алгоритм розв’язання двовимірної ЗЦФ виглядає так [7]:
DOCtFOR ,1
{ DOliFOR 11 ,1
{ DOliFOR 22 ,1
{ 0p (3)
DOmmsFOR 111 ,
{ DOmmsFOR 222 ,
{
212211
,
1
, ss
t
sisi
fxpp
} }
pxt
ii
21,
} } }.
У цьому алгоритмі 0
, 21 ii
x , t
ii
x
21,
– відповідно початкове значення змінної
21, iix
та значення цієї ж змінної, переобчислене на t-му кроці.
У наведеній конструкції (3) для переобчислення значення
21 , iix на t-му кроці
використовуються значення, переобчислені виключно на (t-1)-му кроці.
Вирішувана в роботі проблема полягає в розробці методів і високопаралельних
алгоритмів цифрової фільтрації, еквівалентних за інформаційним графом до
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 77-83
79
відповідних послідовних алгоритмів (у випадку розв’язання двовимірної ЗЦФ – це
алгоритми (2) та (3)).
2. Квазісистолічний метод.
Нами запропоновано квазісистолічний метод організації обчислень для роз-
в’язання задач фільтрації різної розмірності [5, 6], який полягає в наступному:
значення N змінних переобчислюються в окремих, зсунутих між собою гілках,
тобто головним прийомом підвищення міри паралелізму тут, крім власне розпара-
лелювання, є конвеєризація;
дозволяється одночасне пересилання даних із однієї інстанції одразу в M «точок
прийому»;
для переобчислення значення довільної змінної на деякому кроці використову-
ється максимальна кількість уже переобчислених на ньому значень;
функціональна еквівалентність з послідовним способом обчислень забезпечується
виконанням операцій додавання в строго визначеному порядку [5];
кожне з переобчислених значень використовується в (M-1) гілці, де воно є ар-
гументом, на наступному ж такті.
На основі описаного методу побудовано паралельно-конвеєрні алгоритми
(ПКА) розв’язання ЗЦФ різної розмірності. Зокрема, такий алгоритм для розв’язання
двовимірної задачі фільтрації має вигляд:
SYNCHDOliFOR 11 ,1
{ ))1)(24(( 12 imDELAY
SYNCHDOliFOR 22 ,1
{ )22( 2 iDELAY
DOCtFOR ,1
BEGIN
DOmmuFOR )12)(12(,1 21 (4)
BEGIN
2121 ,0,0, )1( iiii xfTHENuIFx ,
2121 ,, iiii yxELSE
),(),,,(),(),,,(, 22221112221121 muhimmuhimuhmmuhii xfy
END
)2(DELAY
END } }.
У наведеному алгоритмі SYNCH – це тип паралельності [8], що задає синхро-
нізацію між паралельними гілками після виконання в них кожної операції; DELAY(p)
– оператор, який здійснює затримку на р тактів; передбачається, що оператори
...
21 , iix і ...
21 , iiy , розділені комою, виконуються синхронно. Функції
),,( 211 mmuh , ),( 22 muh – це відповідно такі умовні оператори:
ELSEmmuTHENuuIF 12 )]24/()1[(])2/[)2/((
Михайло Яджак
Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних
80
)]24/()22[( 22 mmu ,
)]24/()1)[(12(12/])2/[)2/(( 222 mummuTHENuuIF
)]24/()22)[(12(2/12/ 222 mmumuELSE .
Тут запис [a] означає цілу частину числа a.
Доведено оптимальність [6] алгоритму (4) за швидкодією та використанням
пам’яті у вказаному класі алгоритмів, які є еквівалентними за інформаційним гра-
фом з точністю до виконання співвідношень асоціативності та комутативності.
Побудований ПКА зорієнтований на реалізацію на відповідній спеціалізованій
обчислювальній системі – квазісистолічній структурі [9], яку можна розглядати, як
окремий обчислювальний вузол кластера для ефективного виконання спеціальних
обчислень.
Необхідно зазначити, що алгоритми (2) та (4) є еквівалентними за інформа-
ційним графом. Якщо припустити, що час виконання операції додавання та мно-
ження є однаковим і дорівнює одному такту, то отримуємо, що послідовний алго-
ритм (2) потребує виконання
2121 )12)(12(2 lClmm
тактів, а ПКА (4) потребує
42)1)(24()2)12)(12(( 21221 llmCmm
такти. На основі наведених оцінок складності алгоритмів одержуємо формулу для
прискорення (4):
42)1)(24()2)12)(12((
)12)(12(2
21221
2121
1
llmCmm
lClmm
S .
Мінімальний розмір рухомого вікна маємо у разі 121 mm . Унаслідок
тривіального обчислення для 200,100,10 21 llC одержуємо, що 32721 S . У
випадку ,50C 2000,1000 21 ll одержуємо 1707001 S .
Якщо припустити, що максимальний розмір видимого вікна, враховуючи
площу робочого екрану, одержується для 40,10 21 mm , то у разі ,10C
200,100 21 ll встановлюємо оцінку прискорення: 203001 S . Для 50C ,
2000,1000 21 ll одержуємо 5
1 1013S . Звідси випливає, що прискорення ПКА
(4) є суттєвим.
Запропонований квазісистолічний метод обчислень розвинуто для побудови
оптимальних за швидкодією ПКА розв’язання задач каскадної цифрової фільтрації
різної розмірності та задачі фільтрації з використанням процедури адаптивного згла-
джування [10].
2. Застосування методу пірамід для розпаралелювання циклів.
Для розв’язання ЗЦФ різної розмірності розглянуто послідовні алгоритми, в
яких для переобчислення масиву значень змінних на заданому кроці беруться
значення, переобчислені на попередньому кроці. Застосовуючи до цих алгоритмів
метод пірамід [8, 11] для розпаралелювання циклів, одержуємо паралельні алго-
ритми з автономними гілками [7]. Сам метод пірамід полягає у відшуканні ре-
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 77-83
81
зультуючих ітерацій в просторі ітерацій вихідного циклу та формуванні для кожної з
них підмножини ітерацій, які на неї впливають. На основі кожної із цих підмножин
будується паралельна автономна гілка. Геометрично результуюча ітерація та
відповідна їй підмножина утворюють деяку піраміду. Зокрема, застосовуючи метод
пірамід до алгоритму (3), одержуємо такий паралельний алгоритм:
AUTONDOlklkkkkkALLFOR },1;,1:),{(),( 22112121
{ DOCtFOR ,1
{ DOkmtClkmCtiFOR })(,min{},)(,1max{ 111111
{ DOkmtClkmCtiFOR })(,min{},)(,1max{ 222222
{ 0p (5)
DOmmsFOR 111 ,
{ DOmmsFOR 222 ,
{
212211
,
1
, ss
t
sisi
fxpp
} }
pxt
ii
21,
} } } }.
У наведеному алгоритмі AUTON є типом паралельності [8], який вказує на те,
що між паралельними гілками немає обмінів інформацією. Конструкція (5) задає
паралельне виконання 21ll автономних гілок. За зроблених вище припущень
стосовно тривалості операцій цей алгоритм для свого виконання потребує
))1)()12()3/2((1()12)(12(2 212121 CmmCmmCmm
тактів. Послідовний алгоритм (3), який є еквівалентним до (5) за інформаційним
графом, вимагає
2121 )12)(12(2 lClmm
тактів.
Прискорення паралельного алгоритму (5) можна обчислити за формулою
))1)(3/)12(2(1/( 2121212 CmmCmmllS .
Зазвичай на практиці 2211 , mlml , ClCl 21 , та 21, ll відрізняються від
2
1Cm , 2
2Cm ( 2
22
2
11 , CmlCml ) відповідно не менш, як на декілька порядків,
тому 2S буде суттєвим. Наприклад, для параметрів задачі фільтрації
5,1,200,100 2121 Cmmll отримуємо 6062 S , а для ,100021 ll
10,521 Cmm маємо: 3402 S .
Нами запропоновано деякий підхід до покращення процедури згладжування в
побудованих алгоритмах з автономними гілками. Зокрема, у (5) процес згла-
джування можна дещо покращити, якщо останні п’ять рядків замінити наступним
фрагментом:
{ 0
21 , iip
DOmmsFOR 111 ,
{ DOmmsFOR 222 ,
Михайло Яджак
Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних
82
{
2122112121 ,,,, sssisiiiii fxpp } }
2121 ,, iiii px } } } }.
Одержана унаслідок такої заміни паралельна конструкція дозволить у кожній
гілці під час переобчислення значення деякої змінної на заданому кроці викорис-
товувати певну кількість значень, які є вже переобчисленими на цьому ж кроці.
Побудовані паралельні алгоритми фільтрації з автономними гілками зорієн-
товані на реалізацію на сучасних високопродуктивних засобах – кластерах,
гібридних архітектурах та комп’ютерах з багатоядерним процесором. На основі цих
алгоритмів розроблено відповідні алгоритми з обмеженим паралелізмом, які
враховують обсяг реально доступних обчислювальних ресурсів (кількість проце-
сорів (ядер), обчислювальних вузлів; обсяг використовуваної пам’яті, продуктив-
ність комунікаційного середовища тощо).
Проведено низку чисельних експериментів на комп’ютері з багатоядерним
процесором для отримання реального прискорення розроблених алгоритмів філь-
трації з автономними гілками. Наприклад, прискорення паралельного алгоритму
розв’язання двовимірної ЗЦФ порівняно з послідовною реалізацією із залученням
чотирьох та восьми ядер становило відповідно 2,80–3,62 та 3,10–7,50.
Висновки. Запропоновано паралельні методи і ефективні паралельно-конвеєрні
алгоритми та паралельні алгоритми з автономними гілками для розв’язання задач
фільтрації різної розмірності відповідно на перспективних спеціалізованих засобах –
квазісистолічних структурах та сучасних засобах універсального призначення –
кластерах, гібридних архітектурах [12] та комп’ютерах з багатоядерним процесором.
Одержано теоретичні та деякі реальні оцінки прискорення для запропонованих
паралельних алгоритмів фільтрації. Розроблені паралельні методи та алгоритми
обчислень можна використати для попереднього опрацювання в режимі реального
часу великих масивів вхідних даних у різноманітних предметних галузях із
застосуванням сучасних програмних та апаратних засобів. Подальші дослідження
автор вбачає у більш ширшому використанні запропонованих методів організації
паралельних обчислень для розв’язання задач фільтрації більшої розмірності на
підставі адаптивного згладжування.
Література
1. Поліщук О. Д., Яджак М. С. Мережеві структури та системи: IV. Паралельне опрацювання резу-
льтатів неперервного моніторингу. Системні дослідження та інформаційні технології. 2019. № 2.
С. 105–114.
2. Каневский Ю. С. Систолические процессоры. Киев: Тэхника, 1991. 173 с.
3. Valkovskii V. A. An optimal algorithm for solving the problem of digital filtering. Pattern Recognition and
Image Analysis. 1994. Vol. 4, N 3. P. 241–247.
4. Тимченко О. В. Різницеві методи цифрової фільтрації. Львів: Фенікс, 1999. 388 с.
5. Anisimov A. V. and Yadzhak M. S. Construction of optimal algorithms for mass computations in digital
filtering problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 4. P. 465–476.
6. Яджак М. С. Високопаралельні алгоритми та засоби для розв’язання задач масових арифметичних і
логічних обчислень. Автореф. дис. … д. ф.-м. н.: спеціальність 01.05.03 – математичне та
програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. Київ: КНУ імені Тараса Шевченка, 2009.
33 с.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2022, вип. 34-35, 77-83
83
7. Яджак М. С. Деякі паралельні алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації. Матеріали VIII
міжнар. наук.-практ. конф. «Математика в сучасному технічному університеті», Київ, 27–28
грудня 2019 р. Вінниця: Видавець ФОП Кушнір Ю. В., 2020. С. 172–176.
8. Вальковский В. А. Распараллеливание алгоритмов и программ. Структурный подход. М.: Радио и
связь, 1989. 176 с.
9. Яджак М. С., Тютюнник М. І., Бекас Б. О. Апаратні засоби реалізації паралельно-конвеєрних ал-
горитмів цифрової фільтрації з використанням адаптивного згладжування. Науковий вісник НЛТУ
України. 2014. Вип. 24.6. С. 335–344.
10. Тютюнник М. І. Паралельні алгоритми комплексного оцінювання стану та якості функціонування
складних систем. Автореф. дис. … к. т. н.: спеціальність 01.05.03 – математичне та програмне
забезпечення обчислювальних машин і систем. Київ: КНУ імені Тараса Шевченка, 2020. 21 с.
11. Вальковський В. О., Яджак М. С. Проблеми подальшого розвитку та модифікації методу пірамід для
розпаралелювання циклів. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2000. 43, № 1. С. 68–75.
12. Попов О. В., Рудич О. В. До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної
архітектури. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб.
наук. праць. 2017. Вип. 15. С. 158–164.
Parallel methods and algorithms for solving problems of digital
filtering of data arrays
Yadzhak Mykhailo
A quasisystolic computation method for solving digital filtering problems of various dimensions on
specialized computing means – quasisystolic structures is proposed. This method makes it possible to
build parallel-pipeline computation algorithms that are optimal in speed and memory usage. Based on
the ideas of the pyramid method for parallelization of cycles, parallel algorithms with autonomous
branches were built for solving filtering problems on clusters, hybrid architectures and computers with
a multi-core processor. Theoretical speed-up estimates were obtained, which confirm the high
efficiency of the constructed parallel filtering algorithms. For individual algorithms with autonomous
branches, real speed-up estimates were obtained, which are in good agreement with the theoretical
ones. The obtained results can be used for preliminary processing of large arrays of input data in
various subject areas.
Отримано 03.10.22.
|
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-250 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:09:16Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwfmmitlvivua/95/2d8c22dbcc62e5c366dd209f7ff82a95.pdf |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2502023-06-27T07:21:44Z Parallel methods and algorithms for solving problems of digital filtering of data arrays Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних Яджак, Михайло цифрова фільтрація, квазісистолічний метод, паралельноконвеєрний алгоритм, метод пірамід, розпаралелювання циклів, прискорення обчислень, автономні гілки, кластер A quasisystolic computation method for solving digital filtering problems of various dimensions on specialized computing means – quasisystolic structures is proposed. This method makes it possible to build parallel-pipeline computation algorithms that are optimal in speed and memory usage. Based on the ideas of the pyramid method for parallelization of cycles, parallel algorithms with autonomous branches were built for solving filtering problems on clusters, hybrid architectures and computers with a multi-core processor. Theoretical speed-up estimates were obtained, which confirm the high efficiency of the constructed parallel filtering algorithms. For individual algorithms with autonomous branches, real speed-up estimates were obtained, which are in good agreement with the theoretical ones. The obtained results can be used for preliminary processing of large arrays of input data in various subject areas Запропоновано квазісистолічний метод обчислень для розв’язання задач цифрової фільтрації різної розмірності на спеціалізованих обчислювальних засобах – квазісистолічних структурах. Цей метод дозволяє будувати оптимальні за швидкодією та використанням пам’яті паралельно-конвеєрні алгоритми обчислень. На основі ідей методу пірамід для розпаралелювання циклів побудовано паралельні алгоритми з автономними гілками для розв’язання задач фільтрації на кластерах, гібридних архітектурах та комп’ютерах з багатоядерним процесором. Одержано теоретичні оцінки прискорення, що підтверджують високу ефективність побудованих паралельних алгоритмів фільтрації. Для окремих алгоритмів з автономними гілками одержано реальні оцінки прискорення, які добре узгоджуються з теоретичними. Одержані результати можна використати для попереднього опрацювання великих масивів вхідних даних у різних предметних галузях. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-03-15 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/250 10.15407/fmmit2022.34-35.077 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 34-35 (2022): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 77-83 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 34-35 (2022): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 77-83 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2022.34-35 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/250/227 Авторське право (c) 2023 Михайло Яджак (Автор) |
| spellingShingle | цифрова фільтрація квазісистолічний метод паралельноконвеєрний алгоритм метод пірамід розпаралелювання циклів прискорення обчислень автономні гілки кластер Яджак, Михайло Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title | Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title_alt | Parallel methods and algorithms for solving problems of digital filtering of data arrays |
| title_full | Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title_fullStr | Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title_full_unstemmed | Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title_short | Паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| title_sort | паралельні методи та алгоритми розв’язання задач цифрової фільтрації масивів даних |
| topic | цифрова фільтрація квазісистолічний метод паралельноконвеєрний алгоритм метод пірамід розпаралелювання циклів прискорення обчислень автономні гілки кластер |
| topic_facet | цифрова фільтрація квазісистолічний метод паралельноконвеєрний алгоритм метод пірамід розпаралелювання циклів прискорення обчислень автономні гілки кластер |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/250 |
| work_keys_str_mv | AT âdžakmihajlo parallelmethodsandalgorithmsforsolvingproblemsofdigitalfilteringofdataarrays AT âdžakmihajlo paralelʹnímetoditaalgoritmirozvâzannâzadačcifrovoífílʹtracíímasivívdanih |