Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124
The free oscillations of a system with one degree of freedom are considered under the assumption that the elasticity of a spring is proportional to the cubic root of its deformation. Two forms of the analytical solution of the nonlinear differential equation of motion of the oscillator are obtained....
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479218726633472 |
|---|---|
| author | Olshanskii, Vasiliy Olshanskii, Stanislav |
| author_facet | Olshanskii, Vasiliy Olshanskii, Stanislav |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vasiliy Olshanskii",
"institution": "Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. Петра Василенка, вул. Алчевських, 44, Харків"
},
{
"author": "Stanislav Olshanskii",
"institution": "Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. Петра Василенка, вул. Алчевських, 44, Харків"
}
] |
| author_sort | Olshanskii, Vasiliy |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-02-10T09:50:13Z |
| description | The free oscillations of a system with one degree of freedom are considered under the assumption that the elasticity of a spring is proportional to the cubic root of its deformation. Two forms of the analytical solution of the nonlinear differential equation of motion of the oscillator are obtained. In the first displacement of the oscillator in time is expressed in terms of incomplete elliptic integrals of the first and second kind. In the second form, the solution is expressed in terms of periodic Ateb-functions. The tables of the involved functions are made, which simplify the calculation. Formulas are also derived for calculating the oscillation periods when the oscillator is signaled or the initial deviation from the equilibrium position or the initial velocity (instantaneous pulse) in this position. The dependence of the oscillation period on the parameters of the oscillator and the initial conditions is established. Examples of calculations of oscillations are presented with the use of compiled tables of special functions and using the proposed approximations of the Ateb-functions. Comparison of numerical results obtained by different methods is made.
References
Larin, A. A. (2013). Ocherki istorii razvitiya teorii mehanicheskih kolebanij. Sevastopol: Veber.
Avramov, K. V., Mihlin, Yu. V. (2010). Nelinejnaya dinamika uprugih sistem. Tom 1: Modeli, metody, yavleniya. M.-Izhevsk: Institut kompyuternyh issledovanij.
Pukach, P. Ya. (2014). Yakisni metody doslidzhennia neliniinykh kolyvalnykh system. Lviv: Lvivska politekhnika.
Kuznecov, A. P. Ryskin, N. M. (2002). Nelinejnye kolebaniya. M.: Fizmatlit.
Olshanskyi, V. P., Olshanskyi, S. V., Tishchenko, L. M. (2016). Dynamika dysypatyvnykh ostsyliatoriv. Kharkiv: Miskdruk.
Cveticanin, L. (2012). A rewiew on dynamics of mass variable system. Journal of the Serbian Society for Computational Machanics, 6(1), 56-74.
Prudnikov, A. P., Brychkov, Yu. A., Marichev, O. I. (1981). Integraly i ryady. Elementarnye funkcii. M.: Nauka.
Yanke, E., Emde, F., Lyosh, F. Specialnye funkcii. M.: Nauka.
Abramovic, A. Stigan, I. (1979). Spravochnik po specialnym funkciyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablicami). M.: Nauka.
Hrytsyk, V. V., Nazarkevych, M. A. (2007). Matematychni modeli alhorytmiv i realizatsiia Ateb-funktsii. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 37-42.
Sokil, B. I. (1997). Pro zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazkiv deiakykh rivnian, yaki opysuiut neliniini kolyvannia odnovymirnykh seredovyshch. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 7, 55-58.
Voznyi, A. M. (1970). Zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazku odnoho klasu istotno neliniinykh dyferentsialnykh rivnian. Dopovidi AN USSR, 9, 971-974.
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2017.25.113 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:02:47Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-30 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:02:47Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-302020-02-10T09:50:13Z Modeling the motion of an oscillator with a soft elastic characteristic: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 Olshanskii, Vasiliy Olshanskii, Stanislav нелінійний осцилятор вільні коливання м’яка характеристика пружності неповні еліптичні інтеграли Аteb-функції nonlinear oscillator free fluctuations soft characteristic elasticity incomplete elliptic integrals Ateb-function The free oscillations of a system with one degree of freedom are considered under the assumption that the elasticity of a spring is proportional to the cubic root of its deformation. Two forms of the analytical solution of the nonlinear differential equation of motion of the oscillator are obtained. In the first displacement of the oscillator in time is expressed in terms of incomplete elliptic integrals of the first and second kind. In the second form, the solution is expressed in terms of periodic Ateb-functions. The tables of the involved functions are made, which simplify the calculation. Formulas are also derived for calculating the oscillation periods when the oscillator is signaled or the initial deviation from the equilibrium position or the initial velocity (instantaneous pulse) in this position. The dependence of the oscillation period on the parameters of the oscillator and the initial conditions is established. Examples of calculations of oscillations are presented with the use of compiled tables of special functions and using the proposed approximations of the Ateb-functions. Comparison of numerical results obtained by different methods is made. References Larin, A. A. (2013). Ocherki istorii razvitiya teorii mehanicheskih kolebanij. Sevastopol: Veber. Avramov, K. V., Mihlin, Yu. V. (2010). Nelinejnaya dinamika uprugih sistem. Tom 1: Modeli, metody, yavleniya. M.-Izhevsk: Institut kompyuternyh issledovanij. Pukach, P. Ya. (2014). Yakisni metody doslidzhennia neliniinykh kolyvalnykh system. Lviv: Lvivska politekhnika. Kuznecov, A. P. Ryskin, N. M. (2002). Nelinejnye kolebaniya. M.: Fizmatlit. Olshanskyi, V. P., Olshanskyi, S. V., Tishchenko, L. M. (2016). Dynamika dysypatyvnykh ostsyliatoriv. Kharkiv: Miskdruk. Cveticanin, L. (2012). A rewiew on dynamics of mass variable system. Journal of the Serbian Society for Computational Machanics, 6(1), 56-74. Prudnikov, A. P., Brychkov, Yu. A., Marichev, O. I. (1981). Integraly i ryady. Elementarnye funkcii. M.: Nauka. Yanke, E., Emde, F., Lyosh, F. Specialnye funkcii. M.: Nauka. Abramovic, A. Stigan, I. (1979). Spravochnik po specialnym funkciyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablicami). M.: Nauka. Hrytsyk, V. V., Nazarkevych, M. A. (2007). Matematychni modeli alhorytmiv i realizatsiia Ateb-funktsii. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 37-42. Sokil, B. I. (1997). Pro zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazkiv deiakykh rivnian, yaki opysuiut neliniini kolyvannia odnovymirnykh seredovyshch. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 7, 55-58. Voznyi, A. M. (1970). Zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazku odnoho klasu istotno neliniinykh dyferentsialnykh rivnian. Dopovidi AN USSR, 9, 971-974. Розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності, в припущенні, що силапружності пропорційна кубічному кореневі з деформації пружини. Одержано дві формианалітичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора. В першійпереміщення осцилятора у часі виражено через неповні еліптичні інтеграли першого тадругого роду. В другій формі розв’язок виражено через періодичні Аteb-функції. Складенотаблиці задіяних функцій, які спрощують проведення розрахунків. Виведено такожформули для обчислення періодів коливань при наданні осцилятору або початковоговідхилення від положення рівноваги або початкової швидкості (миттєвого імпульса) вцьому положенні. Встановлена залежність періода коливань від параметрів осцилятората початкових умов. Наведено приклади розрахунків коливань з використанням складенихтаблиць спеціальних функцій і з використанням запропонованих апроксимацій Аteb-функцій. Проведено порівняння числових результатів, одержаних різними способами. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30 10.15407/fmmit2017.25.113 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 113-124 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 113-124 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30/22 |
| spellingShingle | нелінійний осцилятор вільні коливання м’яка характеристика пружності неповні еліптичні інтеграли Аteb-функції Olshanskii, Vasiliy Olshanskii, Stanislav Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title | Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_alt | Modeling the motion of an oscillator with a soft elastic characteristic: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_full | Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_fullStr | Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_full_unstemmed | Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_short | Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| title_sort | моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 |
| topic | нелінійний осцилятор вільні коливання м’яка характеристика пружності неповні еліптичні інтеграли Аteb-функції |
| topic_facet | нелінійний осцилятор вільні коливання м’яка характеристика пружності неповні еліптичні інтеграли Аteb-функції nonlinear oscillator free fluctuations soft characteristic elasticity incomplete elliptic integrals Ateb-function |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30 |
| work_keys_str_mv | AT olshanskiivasiliy modelingthemotionofanoscillatorwithasoftelasticcharacteristicfizmatmodelinftehnol201725113124 AT olshanskiistanislav modelingthemotionofanoscillatorwithasoftelasticcharacteristicfizmatmodelinftehnol201725113124 AT olshanskiivasiliy modelûvannâruhuoscilâtorazmâkoûpružnoûharakteristikoûfizmatmodelinftehnol201725113124 AT olshanskiistanislav modelûvannâruhuoscilâtorazmâkoûpružnoûharakteristikoûfizmatmodelinftehnol201725113124 |