Зображення обкладинки

Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке

An improved scheme for the deterministic creation of quantum Dicke states without the use of ancilla qubits is constructed in the paper. A slight weakening of Linear Nearest Neighbor topology made it possible to reduce the number of used gates from O(nk) to O(n) for the Dic...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автор: Fesenko, Andrii
Формат: Стаття
Мова:Українська
Опубліковано: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023
Теми:
синтез квантових схем
стани Дікке
Онлайн доступ:https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/321
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл: Pdf

Репозитарії

Physico-mathematical modeling and informational technologies
_version_ 1867479693745192960
author Fesenko, Andrii
author_facet Fesenko, Andrii
author_institution_txt_mv [ { "author": "Andrii Fesenko", "institution": "к. ф.-м. н., ст. викладач, Навчально-науковий фізико-технічний інститут КПІ ім. Ігоря Сікорського, Берестейський проспект 37, 03056, Київ" } ]
author_sort Fesenko, Andrii
baseUrl_str http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection OJS
datestamp_date 2025-02-21T17:31:10Z
description An improved scheme for the deterministic creation of quantum Dicke states without the use of ancilla qubits is constructed in the paper. A slight weakening of Linear Nearest Neighbor topology made it possible to reduce the number of used gates from O(nk) to O(n) for the Dicke state |Dkn>.
first_indexed 2026-06-09T01:10:20Z
format Article
fulltext 138 doi.org/10.15407/fmmit2023.37.138 Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке Андрій Фесенко к. ф.-м. н., ст. викладач, Навчально-науковий фізико-технічний інститут КПІ ім. Ігоря Сікорського, Берестейський проспект 37, 03056, Київ, e-mail: a.fesenko@kpi.ua У роботі побудована вдосконалена схема детермінованого створення квантових станів Дікке без використання додаткових кубітів. Незначне послаблення топології лінійного підключення найближчого сусіда дозволило зменшити кількість використовуваних вентилів з  knO до  nO для стану Дікке nkD . Ключові слова: синтез квантових схем, стани Дікке Стани Дікке [1] є відомими в квантовій моделі обчислень вже достатньо давно і є важливим класом квантових станів з великою кількістю застосувань й власною історією практичних реалізацій у фізичних системах. Станом Дікке (англ. Dicke) nkD , де Nn , 0>n , та Nk , nk 0 , називають рівномірну суперпозицію всіх n кубітних станів x таких, що вага Хеммінга значення x дорівнює k , тобто               k=xHam, x k n D т x n k 0,1 2 1 . Стани Дікке представляють інтерес, оскільки їх заплутаність є максимально стійкою і надійною при часткових втратах частинок. Такі стани є важливою складовою частиною при різних задачах обробки квантової інформації, такими як квантовий обмін між багатьма учасниками та метод квантової метрології при вимірюваннях, а також задачах квантової наближеної оптимізації. Незважаючи на успішне експериментальне створення станів Дікке у фізичних системах, квантово-механічних системах, досить довгий час не існувало ефективних квантових схем для створення довільних станів Дікке. Так, в деяких випадках використовувалися ймовірнісні методи з використанням перетворення Адамара, метод з постобробкою вимірювань та додатковими регістрами для обчислень, ймовірнісні методи з використанням класичної інформації для керування квантовими перетвореннями та інші. З іншого боку, зважаючи на широке застосування таких станів у різних квантових алгоритмах, створені також наближені методи створення станів Дікке з УДК 004.056 mailto:a.fesenko@kpi.ua ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип. 37, 138-142 139 використанням бієктивних відображень відповідних значень та їхньою апроксимацією у вигляді квантових станів. Стани Дікке є початковим етапом для розв’язку обмеженого випадку задачі Гровера з фіксованою вагою. Вперше детермінована процедура створення станів Дікке без використання додаткових кубітів з’явилася в 2019 році в роботі [2] з використанням топології лінійного підключення найближчого сусіда (англ. Linear Nearest Neighbor або LNN), коли багатокубітні перетворення застосовуються тільки до сусідніх кубітів, оскільки такі обмеження часто виникають у сучасних квантових обчислювальних пристроях. Далі необхідним є використання певних означень та тверджень роботи [2]. Лема 1. [2] Для довільних значень Nn , 1>n , та Nk∈ , n<k<0 , виконується тотожність nkD = 01 11 1      n k n k D n kn +D n k . Квантовим перетворенням mn,SCS [2], Nn , 1>n , та Nm , n<m0 , називають таке унітарне перетворення, що для довільного значення Nk , mk 0 , 11 00  kk mn, =SCS , 11 11  kk mn, =SCS і 0101010 11 kkmk+kmk+km mn, n kn + n k =SCS   . В роботі [2] перетворення mn,SCS побудовано за допомогою одного двокубітного вентиля та 1k трикубітних вентилів, використання яких дозволяє реалізувати перетворення mn,SCS для довільного значення k , mk 0 . Однокубітним перетворенням Y -обертанням є перетворення            cossin sincos )2(yR . Однокубітне перетворення NOT визначають як        01 10 NOT , або матрицю Паулі X . Контрольовані перетворення визначають з введенням одного або декількох керуючих кубітів, як наприклад, вентиль CNOT . За допомогою верхнього індексу будемо зазначати номера кубітів, до яких застосовується перетворення, вважаючи, що нумерація кубітів в квантовому регістрі виконується справа наліво, починаючи зі значення 0. Визначимо двокубітне перетворення 1R таким чином, що           01,10 1 01 1 , )(1 xyякщо n n n yxякщоxy xyR , де  1,0yx, . Також визначимо трикубітне перетворення l,R2 для всіх значень Nl , nl 2 , таким чином, Андрій Фесенко Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке 140 що           011,110011 111,010,00, )(,2 xyzякщо n ln n l xyzxyzxyякщоxyz xyzR l , де  1,0, zyx, . Результати наступної леми використовуються в роботі [2], але окреме формулювання та отримане повне доведення цього твердження є доповненням до роботи [2]. Лема 2. Для довільних значень  1,0zy,x, двокубітне перетворення 1R можна представити у вигляді  =xyR1                     1 2cos 1,010,1 y 1,0 xyCNOT n CRCNOT= , а трикубітне перетворення l,R2 для довільного значення Nl , ml 2 , можна представити у вигляді                      2cos 2,012,1,02,0 2 xyzCNOT n l CCRCNOT=xyzR yl, . Лема 3. [2] Для довільних значень Nn , 1>n , Nm , n<m0 , та для довільного значення Nk , mk 0 , квантове перетворення mn,SCS представляється як      .IRIRI m =i i+i,+i k, imm     2 0 1,02 2 21,0 1 1 Квантовим перетворенням mn,UD , Nn , 1n , та Nm , n<m0 , називають таке унітарне перетворення, що для довільного значення Nk , mk 0 , 10 n k kkn mn, D=UD  . Згідно з означенням квантове перетворення mn,UD дозволяє отримати не лише стан Дікке nmD , а й усі стани Дікке nkD для довільного значення mk 0 . Це зумовлено ітеративним підходом до побудови перетворенням mn,UD , який використовує властивість, доведену в лемі 1. Лема 4. [2] Для довільних значень Nn , 1n , та Nm , n<m0 , квантове перетворення mn,UD представляється як             m =l lnln,n ll, n +m=l lnlnl,m+n ml, ml mn, ISCSISCSI=UD 2 1 1 1 1 . Приклад квантової схеми для отримання стану Дікке 53D наведено на рис. 1, де n k – вентилі відповідають перетворенню          n k Ry 12cos . ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип. 37, 138-142 141 Рис. 1. Квантова схема створення стану Дікке 53D Складність такої процедури побудови стану Дікке nkD , відносно кількості елементарних квантових вентилів оцінюється як  knO , оскільки необхідно n перетворень SCS , кожне з яких вимагає k3 дво- та трикубітних вентилів. При значеннях k близьких до 2 n ця складність оцінюється як  2nO . Існують також результати щодо створення квантових станів Дікке при використанні можливості використовувати будь-які комбінації кубітів в багатокубітних перетвореннях, наприклад, в роботі [3] 2022 року запропонована детермінована процедура без використання додаткових кубітів з глибиною схеми       k n kO log , але загальні кількість вентилів залишається  knO , при цьому активно використовуються різні поєднання кубітів в операціях. Особливості реалізації наявних квантових обчислювальних пристроїв показують, що жорсткі обмеження топології лінійного підключення найближчого сусіда не завжди є обов’язковими, але в більшості випадків довільне поєднання кубітів в операціях може збільшувати рівень помилок обчислень. Тому зараз є цікавими результати, які порушують топологію лінійного підключення найближчого сусіда в незначній мірі. Так, за рахунок таких порушень топології автору вдалося якісно зменшити кількість використовуваних вентилів. Лема 5. Для довільних значень Nn , 1>n , Nm , n<m0 , та для довільного значення Nk , mk 0 , квантове перетворення mn,SCS представляється як            n CRCNOTCNOTNOT m, y m,kmm,m 1 2cos 100 mkm, NOTCNOT 0 . Доведення. Зафіксуємо деякі значення Nn , 1>n , та Nm , n<m0 . Для довільного значення Nk , mk 0 , розглянемо стан k+km  10 1 квантового регістру з 1+m кубітами. Застосування перетворення mNOT переведе стан системи в значення kkm  101 . Застосування Андрій Фесенко Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке 142 перетворення kmm,CNOT  переведе стан у значення 11 101  kkm , а після перетворення 0m,CNOT стан буде 0101 1 kkm  . Перетворення          n CR m, y 1 2cos 10 зробить стан рівним + n k kkm 1101 1  0101 1 kkm n kn +  . Після застосування перетворень km,CNOT 0 та mNOT стан системи стане рівним 01010 1 kkmkkm n kn + n k   , тобто такі перетворення є еквівалентними перетворенню mn,SCS . Наслідок. Кількість елементарних вентилів, необхідних для реалізації квантового перетворення mn,SCS має оцінку  1O , а значить складність перетворення mn,UD відносно кількості вентилів є точно лінійною, а не квадратичною. При цьому майже всі двокубітні перетворення використовують 0-ий кубіт, що дозволяє оптимізувати топології обчислювального пристрою навіть за порушень топології LNN. Висновки. Таким чином в роботі побудована покращена схема детермінованого створення квантових станів Дікке nkD без використання додаткових кубітів із зменшеною кількістю використовуваних вентилів, яка має оцінку  nO . Література [1] Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes // Physical Review. – т. 93. – № 1. – pp. 99-110. – 1954. [2] A. Bartschi, S. Eidenbenz Deterministic Preparation of Dicke States [Електронний ресурс] // arXiv preprint arXiv: 1904.07358. – 2019. – Режим доступу: http://arxiv.org/abs/1904.07358v1. [3] A. Bärtschi, S. Eidenbenz Short-Depth Circuits for Dicke State Preparation // 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering, Broomfield, 2022, pp. 87-96. Improvement of the deterministic preparation of Dicke states Andrii Fesenko An improved scheme for the deterministic creation of quantum Dicke states without the use of ancilla qubits is constructed in the paper. A slight weakening of Linear Nearest Neighbor topology made it possible to reduce the number of used gates from  knO to  nO for the Dicke state nkD . Отримано 22.03.23
id oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-321
institution Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2026-06-09T01:10:20Z
publishDate 2023
publisher Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format ojs
resource_txt_mv wwwfmmitlvivua/90/f23822f15d34341f29027b257d495e90.pdf
spelling oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-3212025-02-21T17:31:10Z Improvement of the deterministic preparation of Dicke states Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке Fesenko, Andrii синтез квантових схем, стани Дікке An improved scheme for the deterministic creation of quantum Dicke states without the use of&amp;nbsp;ancilla qubits is constructed in the paper. A slight weakening of Linear Nearest Neighbor topology&amp;nbsp;made it possible to reduce the number of used gates from O(nk) to O(n) for the Dicke&amp;nbsp;state&amp;nbsp;|Dkn&amp;gt;. У роботі побудована вдосконалена схема детермінованого створення квантових станів&amp;nbsp;Дікке без використання додаткових кубітів. Незначне послаблення топології лінійного&amp;nbsp;підключення найближчого сусіда дозволило зменшити кількість використовуваних вентилів&amp;nbsp;з O(nk) до O(n) для стану Дікке |Dkn&amp;gt;. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-06-29 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/321 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 37 (2023): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 138_142 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 37 (2023): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 138_142 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2023.37 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/321/289 Авторське право (c) 2023 Андрій Фесенко (Автор)
spellingShingle синтез квантових схем
стани Дікке
Fesenko, Andrii
Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title_alt Improvement of the deterministic preparation of Dicke states
title_full Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title_fullStr Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title_full_unstemmed Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title_short Вдосконалена детермінована процедура створення станів Дікке
title_sort вдосконалена детермінована процедура створення станів дікке
topic синтез квантових схем
стани Дікке
topic_facet синтез квантових схем
стани Дікке
url https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/321
work_keys_str_mv AT fesenkoandrii improvementofthedeterministicpreparationofdickestates
AT fesenkoandrii vdoskonalenadetermínovanaprocedurastvorennâstanívdíkke

Схожі ресурси