Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання

Theproblemofforcednonlinearcombinedmotionofthereservoirofellipsoidalrevolutionandavolumeofidealliquidwithafreesurfaceisunderconsideration. Mathematical model of the problem is constructed based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle with using approaches of nonlinear mechanics and the Ka...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2023
Hauptverfasser:	Лимарченко, Олег, Кліменков, Олександр, Семенович, Катерина
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023
Schlagworte:	:ідеальна рідина вільна поверхня резервуар еліпсоїдальної форми сумісні коливання аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара.
Online Zugang:	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/334
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл:

Institution

Physico-mathematical modeling and informational technologies

_version_	1867479699333054464
author	Лимарченко, Олег Кліменков, Олександр Семенович, Катерина
author_facet	Лимарченко, Олег Кліменков, Олександр Семенович, Катерина
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Олег Лимарченко", "institution": null }, { "author": "Олександр Кліменков", "institution": null }, { "author": "Катерина Семенович", "institution": null } ]
author_sort	Лимарченко, Олег
baseUrl_str	http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection	OJS
datestamp_date	2024-10-19T19:01:15Z
description	Theproblemofforcednonlinearcombinedmotionofthereservoirofellipsoidalrevolutionandavolumeofidealliquidwithafreesurfaceisunderconsideration. Mathematical model of the problem is constructed based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle with using approaches of nonlinear mechanics and the Kantorovich method. Finally, this enables the construction of nonlinear dynamic model of the system in the form of a system of ordinary differential equations relative to amplitudes of excitations of normal modes of oscillation of a liquid and parameters of translational motion of the reservoir. For different disturbance frequencies of the system motion in a vicinity of the first resonance we determined characteristics of the force interaction of a liquid with the reservoir depending on inclination of reservoir walls and degrees of filling the reservoir by a liquid. It was ascertained that to certain extent dependencies of variation of force characteristics coincide with variations of elevations of a liquid free surface
doi_str_mv	10.15407/fmmit2023.38.011
first_indexed	2026-06-09T01:10:25Z
format	Article
fulltext	11 УДК 532.595 DOI 10.15407/fmmit2023.38.011 Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання Олег Лимарченко1, Олександр Кліменков2, Катерина Семенович3 1Проф., д.т.н., Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 03127, Україна, Київ, проспект академіка Глушкова, 4-е, e-mail: olelim@knu.ua 2Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 03127, Україна, Київ, проспект академіка Глушкова, 4- е,e-mail: alikklimenkov@gmail.com 3К.ф.-м.н., Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 03127, Україна, Київ, проспект академіка Глушкова, 4-е, e-mail: kateryna.semenovych@knu.ua Розглянуто задачу про вимушені нелінійні сумісні коливання резервуара у формі еліпсоїда обертання і об’єму ідеальної рідиною з вільною поверхнею. Математична модель задачі будується на основі варіаційного принципу Гамільтона–Остроградського з використанням підходів нелінійної механіки і методу Канторовича. В підсумку це дозволило одержати нелінійну динамічну модель системи у формі звичайних диференціальних рівнянь відносно амплітуд збурення форм коливань рідини і параметрів поступального руху резервуару. Для різних частот збудження руху системи в околі першого резонансу визначено характеристики силової взаємодії рідини з резервуаром в залежності від нахилів стінок резервуара в околі вільної поверхні і ступенів заповнення резервуара рідиною. Встановлено, що в певній мірі залежності зміни силових характеристик збігаються зі змінами амплітуд збурень вільної поверхні рідини. Ключові слова:ідеальна рідина, вільна поверхня, резервуар еліпсоїдальної форми, сумісні коливання, аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара. Вступ. Задачі динаміки резервуарів з рідиною з вільною поверхнею є неодмінною складовою багатьох енергетичних і транспортних систем. Лінійна теорія дає відповіді на широке коло питань щодо поведінки таких систем при малих збуреннях руху рідини. Проте постійне ускладнення умов експлуатації таких систем і потреби в моделюванні позаштатних і аварійних режимів висувають нові вимоги до побудови математичних моделей систем «резервуар – рідина». Перехід до задач, коли резервуари мають форму, що відрізняється від циліндричної, вимагає перегляду засобів опису нелінійних ефектів і, особливо, поведінки рідини в околі контуру трифазного контакту «резервуар – рідина – повітря». Це викликано тим, що рідина в збуреному русі має відслідковувати бічну стінку над початково незбуреною вільною поверхнею рідини, яка в лінійній постановці задачі взагалі не входить до граничних умов. Крім того, переважна більшість задач динаміки конструкцій з рідиною відповідає випадкам, коли відносна маса рідини є високою, що призводить до необхідності розгляду задачі динаміки конструкції з рідиною в сумісній постановці. В свою чергу це призводить до ускладнення протікання динамічних процесів через зміни величин власних частот, а інколи і черговості їхнього розташування у порівнянні з випадком заданого руху резервуара. Через високу чутливість поведінки системи до зміни частот в околі резонансу нехтування фактору сумісності руху може Олег Лимарченко, Олександр Кліменков, Катерина Семенович Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання 12 призводити до принципово некоректних результатів. Окремою проблемою, яка пов’язана з задачами керування і способів обмеження руху таких систем, є визначення характеру силової взаємодії рідини із стінками резервуара. При використанні варіаційного методу формулювання задачі силовий відгук рідини (головний вектор сил тиску рідини на стінки резервуара) визначається автоматично без потреби визначення поля тисків з наступним інтегруванням по стінках резервуара. Виходячи з цього в цій роботі ставиться задача на основі розвинених математичних моделей, орієнтованих на дослідження нелінійних задач динаміки сумісного руху рідини в резервуарах нециліндричної форми, дослідити характеристики силової взаємодії рідини з стінками резервуара для різних діапазонів частот сили збудження системи і для різних нахилів стінок і рівнів заповнення резервуарів. Ці результати проілюстровані для випадку резервуара у формі еліпсоїда обертання. 1. Формулювання задачі. Розглянемо задачу про рух системи «абсолютно тверда конструкція–рідина з вільною поверхнею». Конструкція здійснює поступальний рух під дією активних зовнішніх сил. Вважаємо рідину ідеальною, нестисливою, однорідною, а її початковий рух безвихровим. Для числових прикладів у статті розглянуто еліпсоїдальні резервуари обертання. Розв’язок задачі будується за методом [2, 4], який пройшов багатобічну апробацію для задач динаміки рідини з вільною поверхнею в резервуарах у формі тіл обертання (конічний, сферичний, гіперболоїдальний, параболічний, еліпсоїдальний) при силовому збудженні руху і порівняння з якісними результатами теоретичних робіт і експериментів [1, 3, 4]. Математична модель для рідини описується диференціальними рівняннями в частинних похідних, а рух конструкції – системою звичайних диференціальних рівнянь, що являє собою об’єкт неоднорідної математичної структури. Постановка задачі здійснюється на основі варіаційного принципу Гамільтона–Остроградського 2 1 0 t t Ldt  , L T  ; 0 2 2 21 1 1 ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 r r f z S L d M g dS M M g               (1) Тут T і кінетична і потенціальна енергія системи.Для безвихрового руху ідеальної рідини швидкість її руху v визначається через потенціал швидкості  за формулою v  , де 0 r     , причому 0  відповідає хвильовому руху рідини, а r  – потенціал швидкості руху рідини, обумовлений сумісним рухом рідини і резервуара, тут  –поступальна швидкість руху резервуара, r – радіус–вектор довільної точки рідини, rM і fM маса резервуара і рідини. Розв’язання нелінійної крайової задачіруху рідини з вільною поверхнею в порожнині нециліндричної форми при розв’язанні має деякі складності, пов’язані з тим, що в загальному випадку на відміну від циліндричного резервуару плоска (горизонтальна) незбурена вільна поверхня не є координатною поверхнею. До того у випадку порожнин нециліндричної форми область визначення форми збуреної поверхні змінюється у часі і не співпадає з незбуреною вільною поверхнею. Тому для порожнин ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип.38, 11-19 13 нециліндричної форми для опису руху рідини аналогічно роботі [2] вводиться недекартова параметризація області, яку займає рідина  , ( ) r f z   ; z H   .Тут ( )r f z – рівняння твірної порожнини, задане в циліндричній системі координат, H – глибина порожнини, а 0z  співпадає з незбуреною вільною поверхнею рідини 0S . В параметрах , ,   , що вводяться замість циліндричної системи координат ( – кутова координата циліндричної системи), область  , яку займає рідина, набуває циліндричної форми (  0,1  ;  0,2  і в незбуреному стані  1,0   ). Тому через циліндричність області  у новій параметризації в збуреному стані рівняння вільної поверхні рідини можна представити у розв’язаному вигляді відносно координати  і в нерозв’язаному відносно zв старій системі параметрів 1 ( , , )t H     або 1 ( , , , ) , , 0 ( ) z r r z t t H H f z             (2) Позначимо змочену поверхню резервуара через  , а через S – збурену вільну поверхню рідини. Представлення рівняння вільної поверхні у вигляді (2) дозволяє ефективно застосувати метод збурень і метод Канторовича для побудови нелінійної скінченовимірної моделі динаміки резервуару з рідиною. Згідно з вимогами варіаційного принципу Гамільтона–Остроградського (1) варіації змінних мають задовольняти всім кінематичним обмеженням задачі, а саме а) 0  в області , яку займає рідина у збуреному русі, що є наслідком рівнянь нерозривності для руху рідини; б) 0 n    на границі контакту рідини з стінками  , або в новій параметризації 2 1 0 1 f r zf           , що є умовою неперетікання через тверді границі; в) 0 0 0 0 2 2 2 1 1 f t f f f z z                                  –кінематична гранична умова на збуреній вільній поверхні рідини S ,що є вимогою співпадіння руху в напрямку нормалі частинок рідини і вільної поверхні рідини. Кінематичні граничні умови задачі про коливання рідини з вільною поверхнею у рухомому резервуарі мають подвійне значення, оскільки вони практично збігаються з умовами розв’язуваності крайової задачі Неймана для рівняння Лапласа. За своїм змістом ці умови відповідають вимогам збереження об’єму рідини в її збуреному русі. Умова розв’язуваності задачі прийме форму 0 S ds ds ds n n n                 , (3) Тут  є продовженням бічної поверхні резервуара над вільною поверхнею, куди можуть досягати гребні хвиль. Наявність доданка на  обумовлена Олег Лимарченко, Олександр Кліменков, Катерина Семенович Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання 14 нелінійністю формулювання задачі. Шляхом перетворень можна показати, що 0S S ds ds n t        . Згідно з методами аналітичної механіки варіації змінних на різних поверхнях і в об’ємі мають бути незалежними, тому кожен з доданків (3) має бути нульовим. Тоді перша умова розв’язуваності крайової задачі збігається з умовою неперетікання на змочуваній поверхні, третя умова за змістом є умовою збереження об’єму рідини у її збуреному русі. Друга умова є наслідком нелінійної постановки задачі,а саме що рідина у збуреному русі буде підніматися вище рівня незбуреної вільної поверхні. Відомо, що задача про визначення частот і форм коливань рідини має вигляд 0  в τ; 0; n   0 .S n      (4) Якщо рідина має відслідковувати стінку над вільною поверхнею, то вона має задовільняти умові неперетікання над вільною поверхнею на деякій поверхні  , куди можуть досягати гребні хвиль. В постановці (4) ця умова є суперечливою як фізично, так і з точки зору математичної структури задачі. Це протиріччя долається шляхом збільшення області рідини на додатковий об’єм  , що відповідає  , з наступним розглядом розв’язку для справжнього об’єму (докладно цей метод допоміжної області описано в [2]). Зазвичай в моделях інших авторів цією вимогою нехтують. За своїм характером метод є наближеним, але він враховує аналітичну природу розв’язку задач про вільні коливання рідини і їх сингулярні властивості. Успішність методу в основному визначається тим, що контур із сингулярними властивостями фактично переноситься від рівня, який відповідає незбуреному положенню вільної поверхні рідини, на рівень вище  , куди рідина вже взагалі не досягає. За змістом таке винесення сингулярних точок за межі області рідини є типовим в інших задачах механіки ідеальної рідини. Згідно з варіаційним принципом Гамільтона–Остроградського розв’язки задачі мають наперед задовольняти всім кінематичним обмеженням. До таких обмежень відносяться рівняння нерозривності, умови розв’язуваності задачі (3) і кінематичні граничні умови на стінках і вільній поверхні рідини. Приймемо такі представлення шуканих змінних ( ) ( ) ( )i i i i t a T      ; 0 ( , ) ( )i i i i b T     , 0 0 1 ( ) i i i i f z H f                        .Тут позначено ( )t – функція корекції зміни об’єму рідини, викликана нециліндричністю області  у збуреному русі системи, ( )i  – форма коливань вільної поверхні рідини, визначена на основі методу допоміжної області, в якій,оскільки резервуар є тілом обертання, відокремлена кутова змінна ( )iT  ; ( , ) ( )i iT    – потенціал швидкостей рідини, визначений за методом допоміжної області, ( )ia t і ( )ib t – амплітудизбурення i -ї форми коливань вільної поверхні рідини і потенціалу швидкостей. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип.38, 11-19 15 Далі за методом [2] (використовуються методи Гальоркіна і нелінійної механіки) визначається залежність ( )t і ( )ib t через параметри ( )ia t , що відповідає теоремі: безвихровий рух ідеальної однорідної нестисливої рідини повністю визначається рухом її границь. Ця процедура фактично є виключенням нелінійних в’язей закону збереження об’єму рідини у збуреному русі і кінематичної граничної умови на вільній поверхні. 32 4 1 2 3 4 , , , , , ,1 1 1 0; ; ; i j ij i j k ijk i j k l ijkl i j i j k i j k l ee e a a a a a a a a a e e e                  . (5) (1) (2) (3) (4) , , , , , , ; ; ; p p p i j ijp p i j k ijkp p i j k l ijklp i j i j k i j k l b a b a a b a a a b a a a a h         . (6) Тепер система параметрів ka і j відповідає кількості ступенів вільності системи в рамках прийнятої моделі і за кількістю змінних є мінімальною. В цих параметрах функція Лагранжа (1) буде відповідати не континуальній, а дискретній системі, для якої рівняння Лагранжа 2-го роду мають вигляд 1 2 3 1 2 3 4 , , , , i ir j irj j k irjk r i ri i j rij i j k rijk i j j k i i j i j k a V a V a a V U aU a a U a a a U                          2* 3* 2* 3* 4* , , , , , , i j ijr i j k ijkr i irri i j ijr i j k ijkr i j i j k i i j i j k a a V a a a V aU a a U a a a U                   2 3 4 , , , 3 2 , 1,2,... 2 i ir i j ijr i j k ijkr i i j i j k g aW a a W a a a W r N             (7) 1 2 3 ,( ) i i j ij j k ijk i j j kr f a U a U a a U M M                     2 3 0 , 2 . ( ) ( ) i j ir k ijk i j kr f r f F gz a a U a U M M M M               (8) Приведена система N+3 рівнянь (N – кількість форм коливань вільної поверхні рідини, які беруться до уваги в моделі) – нелінійна дискретна модель динаміки рухомого резервуара з рідиною, що частково заповнює його. Для побудови цієї системи індексні коефіцієнти обчислюються як квадратури від координатних функцій i та i (їх значення приведені в [1, 2]). Використовуючи принцип Д’аламбера з рівняння руху резервуара можна в аналітичній формі визначити силовий відгук рідини (головний вектор сил тиску рідини на стінки резервуара). Переважно таку силову характеристику визначають шляхом визначення тиску і інтегруванням тиску по поверхні стінок резервуара, що є набагато складніше. Олег Лимарченко, Олександр Кліменков, Катерина Семенович Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання 16 1 2 3 2 3 , , 2 .i i j ij j k ijk i j ir k ijk i j j k i j k R a U a U a a U a a U a U                      (9) Силовий відгук рідини (динамічна реакція) є проявом сил інерції і згідно математичної моделі системи вона обчислюється з точністю до кубів амплітуд збурення форм коливань вільної поверхні рідини. 2. Аналіз силової взаємодії резервуара з рідиною Для аналізу закономірностей формування силового відгуку рідини розглянемо випадок руху резервуару у формі еліпсоїда обертання, маса якого 0,2r fM M . В такому випадку вплив рухомості рідини на рух резервуару є суттєвим. Розглянуто три випадки еліпсоїдальних резервуарів з півосями a і b : випадок 1, 2a b  відповідає розтягненому по вертикалі еліпсоїду; випадок 1, 1a b  відповідає сферичному резервуару, а випадок 2, 1a b  відповідає стисненому по вертикалі еліпсоїду. Для кожного резервуара розглядається три варіанта заповнення рідиною до глибини 0,5H b ; 0,75H b ; H b . Резервуар здійснює рух в горизонтальній площині із стану спокою під дією сили ( )cosx r fF A M M t  ( A – множник, який для різних режимів підбирався так, щоб система виходила на режим нелінійних коливань, коли збурення на вільній поверхні мають порядок 0,2 від радіусу вільної поверхні рідини). Аналізувалися такі випадки зміни частот 0,5 c  ; 0,9 c  ; 0,98 c  ; c  ; 1,02 c  ; 1,1 c  ; 1,5 c  , де c – частота сумісних коливань системи резервуар–рідина за першою формою. Рис. 1. Амплітуди коливань вільної поверхні рідини на стінці резервуара На рис. 1представлені результати розрахунків зміни в часі збурень вільної поверхні рідини на бічній поверхні резервуара в площині zOx, в якій відбуваються коливання для випадку еліпсоїда обертання з півосями 1, 2a b  (розтягнений по вертикалі еліпсоїд) заповнення H b . На всіх рисунках зліва вгорі приведено глибину заповнення, згори в центрі – значення відносної частоти і амплітудного ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип.38, 11-19 17 параметра збудження коливань системи. Звернемо увагу на те, що для частот суттєво менших за резонансну коливання вільної поверхні значно відрізняються від синусоїдального закону і спостерігається дрейф середнього значення. При наближенні до резонансної частоти спостерігається висока чутливість системи до амплітуди збудження і навіть до зміни частоти на декілька процентів. В характері розвинення коливань суттєво проявляється модуляція, при цьому частота зміни кривої модуляції спочатку зменшується і є найменшою для відносної частоти 0,98, а потім знову наростає. Це свідчить про те, що нелінійності в такій системі є м’якого типу. Відмітимо також, що для відносних частот 0,9 і 1,1 частота модуляції практично співпадає, що передбачається теоретичними міркуваннями для слабко нелінійних багаточастотних систем. Рис. 2. Силовий відгук для розтягненого по вертикалі еліпсоїда Олег Лимарченко, Олександр Кліменков, Катерина Семенович Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання 18 Рис. 3. Силовий відгук для стисненого по вертикалі еліпсоїда На рис. 2 і 3 представлено залежності в часі силового відгуку рідини для випадку 1, 2a b  (розтягнутий по вертикалі еліпсоїд) і 2, 1a b  (стиснений по вертикалі еліпсоїд) для глибин заповнення 0,75H b . Як видно з графіків загальна картина зміни силового відгуку в залежності від відносної частоти незначно відрізняється від характеру зміни відхилень вільної поверхні рідини. В той же час помітним є те, що у випадку розтягненого по вертикалі резервуара на високих частотах помітний прояв відхилення коливань силового відгуку від впорядкованого (регулярного) закону зиіни. Це обумовлене тим, що розтягнутий по вертикалі резервуар накладає більше обмежень на рухомість рідини (більша висота стінок і їх кутовий нахил). Відповідно для менших обмежень руху рідини многовид рухів розширюється. Рис. 4. Порівняння силових відгуків для розтягненого і стисненого по вертикалі еліпсоїдів При аналізі кількісної зміни силового відгуку рідини з врахуванням відносних до маси рідини показників (кількість рідини для цих задач є різною) стає помітним (рис. 4, приведено варіант 1,1 c  , на рисунку результати для розтягненого по вертикалі еліпсоїду подано суцільною лінією, а для стисненого – пунктирною), що абсолютні значення силового відгуку рідини у випадку розтягненого по вертикалі еліпсоїда є більшими ніж у випадку стисненого по вертикалі еліпсоїда. Це можна пояснити двома факторами. По-перше, для розтягненого по вертикалі еліпсоїда частоти вільних сумісних коливань рідини і резервуара є більшими ніж у випадку стиснего по вертикалі випадку. Це обумовлене як тим, що радіус незбуреної вільної поверхні для стисненого по вертикалі еліпсоїда вдвічи переважає радіус вільної поверхні рілини для розтягненого еліпсоїда. До того ж нахил стінок у випадку стисненого по вертикалі еліпсоїда є меншим ніж у випадку розтягнутого по вертикалі еліпсоїда. Збільшення частоти є свідченням того, що геометрична форма резервуару для розтягнутого по вертикалі еліпсоїда як в’язь накладає більше обмежень ніж у випадку стисненого по вертикалі еліпсоїда. По-друге, мобільність рідини у випадку стисненого по вертикалі еліпсоїда є більшою, що дозволяє рідині із запізненням залучатися до руху при зміні руху тіла-носія. В разі розтягненого по ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2023, вип.38, 11-19 19 вертикалі резервуара лише верхні шари рідини залучаються в активний хвильовий рух, а в донній частині спостерігається зонастагнації, що призводить до більшого прояву інерції рідини, а значить і сил взаємодії між рідиною і стінками резервуару. Висновки. Аналітичними засобами побудовано математичну модель руху резервуара нециліндричної форми і рідини, що частково його заповнює. В рамках нелінійної моделі сумісного руху складових системи досліджено характер розвинення динамічних процесів при гармонічному силовому збудженні руху для частот в околі основного резонансу (від половинної до збільшеної в півтора рази). Для випадку резервуара у формі еліпсоїда обертання (розтягнутий і стиснений по вертикалі варіанти) досліджено характер зміни силової взаємодії рідини і резервуара для різних частот силового збудження руху системи. Встановлено, що у випадку зміни форми еліпсоїда збільшення розміру вільної поверхні і відхилення кута нахилу стінок резервуара від вертикального напрямку в околі вільної поверхні призводить до зменшення силового відгуку рідини на стінки резервуара. Література 1. Limarchenko O.S., Matarazzo G. Rotational motion of structures with tanks partially filled with liquid, – FADA Ltd. Kiev, 2003. – 286 p. 2. Limarchenko O.S. Specific features of application of perturbation techniques in problems of nonlinear oscillations of a liquid with free surface in cavities of noncylindrical shape // Ukrainian Mathematical Journal. – 2007. – 59, 1. – P. 45-69. 3. Konstantinov A.V., Limarchenko O.S., Lukyanchuk V.V., Nefedov A.A. Dynamic methods of damping the oscillation in structure–free-surface fluid system, Int. Appl. Mech., 2019. – 55, N 1. – P. 58-67. 4. Klimenkov O.L., Konstantinov A.V., Limarchenko O.S. Dynamic methods of damping the oscillation in structure– free-surface fluid system //International Applied Mechanics. – 2023. – 59, 3, P. 324-335, Character of force interaction of an ideal liquid with a free surface in the ellipsoidal reservoir of revolution Oleg Limarchenko, Oleksandr Klimenkov, Katerina Semenovich Theproblemofforcednonlinearcombinedmotionofthereservoirofellipsoidalrevolutionandavolumeofidealliqui dwithafreesurfaceisunderconsideration. Mathematical model of the problem is constructed based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle with using approaches of nonlinear mechanics and the Kantorovich method. Finally, this enables the construction of nonlinear dynamic model of the system in the form of a system of ordinary differential equations relative to amplitudes of excitations of normal modes of oscillation of a liquid and parameters of translational motion of the reservoir. For different disturbance frequencies of the system motion in a vicinity of the first resonance we determined characteristics of the force interaction of a liquid with the reservoir depending on inclination of reservoir walls and degrees of filling the reservoir by a liquid. It was ascertained that to certain extent dependencies of variation of force characteristics coincide with variations of elevations of a liquid free surface. Keywords: idealliquid, freesurface, reservoir of ellipsoid of revolution, combined oscillations, analysis of force interaction of a liquid with reservoir walls. Отримано 23.08.22. javascript:void(0) javascript:void(0) https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=7103374467 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57208596514 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57205296722 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=7103374467
id	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-334
institution	Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-09T01:10:25Z
publishDate	2023
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwfmmitlvivua/29/a451d21fdbafdc606f6bfd8dd284db29.pdf
spelling	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-3342024-10-19T19:01:15Z Character of force interaction of an ideal liquid with a free surface in the ellipsoidal reservoir of revolution Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання Лимарченко, Олег Кліменков, Олександр Семенович, Катерина :ідеальна рідина, вільна поверхня, резервуар еліпсоїдальної форми, сумісні коливання, аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара. Theproblemofforcednonlinearcombinedmotionofthereservoirofellipsoidalrevolutionandavolumeofidealliquidwithafreesurfaceisunderconsideration. Mathematical model of the problem is constructed based on the Hamilton–Ostrogradsky variational principle with using approaches of nonlinear mechanics and the Kantorovich method. Finally, this enables the construction of nonlinear dynamic model of the system in the form of a system of ordinary differential equations relative to amplitudes of excitations of normal modes of oscillation of a liquid and parameters of translational motion of the reservoir. For different disturbance frequencies of the system motion in a vicinity of the first resonance we determined characteristics of the force interaction of a liquid with the reservoir depending on inclination of reservoir walls and degrees of filling the reservoir by a liquid. It was ascertained that to certain extent dependencies of variation of force characteristics coincide with variations of elevations of a liquid free surface Розглянуто задачу про вимушені нелінійні сумісні коливання резервуара у формі еліпсоїда обертання і об’єму ідеальної рідиною з вільною поверхнею. Математична модель задачі будується на основі варіаційного принципу Гамільтона–Остроградського з використанням підходів нелінійної механіки і методу Канторовича. В підсумку це дозволило одержати нелінійну динамічну модель системи у формі звичайних диференціальних рівнянь відносно амплітуд збурення форм коливань рідини і параметрів поступального руху резервуару. Для різних частот збудження руху системи в околі першого резонансу визначено характеристики силової взаємодії рідини з резервуаром в залежності від нахилів стінок резервуара в околі вільної поверхні і ступенів заповнення резервуара рідиною. Встановлено, що в певній мірі залежності зміни силових характеристик збігаються зі змінами амплітуд збурень вільної поверхні рідини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2023-12-24 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/334 10.15407/fmmit2023.38.011 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 38 (2023): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 11-19 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 38 (2023): ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 11-19 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2023.38 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/334/294 Авторське право (c) 2023 Олег Лимарченко, Олександр Кліменков, Катерина Семенович (Автор)
spellingShingle	:ідеальна рідина вільна поверхня резервуар еліпсоїдальної форми сумісні коливання аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара. Лимарченко, Олег Кліменков, Олександр Семенович, Катерина Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title	Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title_alt	Character of force interaction of an ideal liquid with a free surface in the ellipsoidal reservoir of revolution
title_full	Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title_fullStr	Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title_full_unstemmed	Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title_short	Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
title_sort	характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання
topic	:ідеальна рідина вільна поверхня резервуар еліпсоїдальної форми сумісні коливання аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара.
topic_facet	:ідеальна рідина вільна поверхня резервуар еліпсоїдальної форми сумісні коливання аналіз силової взаємодії рідини зі стінками резервуара.
url	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/334
work_keys_str_mv	AT limarčenkooleg characterofforceinteractionofanidealliquidwithafreesurfaceintheellipsoidalreservoirofrevolution AT klímenkovoleksandr characterofforceinteractionofanidealliquidwithafreesurfaceintheellipsoidalreservoirofrevolution AT semenovičkaterina characterofforceinteractionofanidealliquidwithafreesurfaceintheellipsoidalreservoirofrevolution AT limarčenkooleg haraktersilovoívzaêmodííídealʹnoírídinizvílʹnoûpoverhneûvrezervuaríuformíelípsoídaobertannâ AT klímenkovoleksandr haraktersilovoívzaêmodííídealʹnoírídinizvílʹnoûpoverhneûvrezervuaríuformíelípsoídaobertannâ AT semenovičkaterina haraktersilovoívzaêmodííídealʹnoírídinizvílʹnoûpoverhneûvrezervuaríuformíelípsoídaobertannâ

Характер силової взаємодії ідеальної рідини з вільною поверхнею в резервуарі у формі еліпсоїда обертання

Institution

Ähnliche Einträge