Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем

The paper presents a comparative analysis of structural and flow-based approaches to studying the consequences of a disruption of the process of intersystem interactions, which is described by partially overlapped monoflow multilayer network systems (MLNS). Structural and flow models of MLNS are pre...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2026
1. Verfasser:	Поліщук, Олександр
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2026
Schlagworte:	міжсистемні взаємодії багатошарова мережева система потокова модель цілеспрямована атака нецільове ураження транспортна система.
Online Zugang:	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/428
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл:

Institution

Physico-mathematical modeling and informational technologies

_version_	1868928622131150848
author	Поліщук, Олександр
author_facet	Поліщук, Олександр
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Олександр Поліщук", "institution": null } ]
author_sort	Поліщук, Олександр
baseUrl_str	http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-06-24T12:10:25Z
description	The paper presents a comparative analysis of structural and flow-based approaches to studying the consequences of a disruption of the process of intersystem interactions, which is described by partially overlapped monoflow multilayer network systems (MLNS). Structural and flow models of MLNS are presented and structural and functional indicators of the importance of separate layers of the multilayer system are determined. Based on these indicators, a scenario of the most probable system-wide attack on MLNS is constructed. Using the example of the general transport system of Ukraine, the consequences of its disruption during the spread of the COVID-19 pandemic and the russian-ukrainian war are analyzed. Significant advantages of the flow-based approach for studying the consequences of large-scale targeted attacks and non-targeted damage to multilayer network systems are shown.
doi_str_mv	10.15407/fmmit2026.42.005
first_indexed	2026-06-18T01:01:20Z
format	Article
fulltext	5 УДК 519.711.7:519.816 https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.005 Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем Олександр Поліщук Доктор технічних наук, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, 79060, Україна, Львів, вул. Наукова 3 «б», e-mail: od_polishchuk@ukr.net У роботі здійснюється порівняльний аналіз структурного та потокового підходів до дослідження наслідків ураження процесу міжсистемних взаємодій, який описується частково покритими монопотоковими багатошаровими мережевими системами (БШМС). Наведені структурна та потокова моделі БШМС та визначені основні структурні та функціональні показники важливості окремих шарів багатошарової системи. На підставі цих показників побудовано сценарій найбільш ймовірної загальносистемної атаки на БШМС. На прикладі загальної транспортної системи України проаналізовано наслідки її ураження під час поширення пандемії COVID-19 та російсько-української війни. Показано суттєві переваги потокового підходу для дослідження наслідків масштабних цілеспрямованих атак та нецільових уражень багатошарових мережевих систем. Ключові слова: міжсистемні взаємодії, багатошарова мережева система, потокова модель, цілеспрямована атака, нецільове ураження, транспортна система. Вступ. Будь-яка реальна система може потрапити під дію різнорідних негативних впливів. У статті [1] були проаналізовані основні види таких впливів на складні мережеві системи (МС) та процеси міжсистемних взаємодій. Серед них насамперед виділялися цілеспрямовані атаки та нецільові ураження складних систем, які можуть бути внутрішніми або зовнішніми по відношенню до МС, мати локальний, груповий або загальносистемний характер та бути спрямованими на ураження як структури, так і процесу функціонування МС та БШМС. У статті [2] запропоновані стратегії захисту багатошарових систем від послідовних атак на найважливіші за певними показниками їх елементи, які були визначені на підставі структурної та потокової моделей цих систем, а у статті [3] – сценарії одночасних групових атак на найважливіші зі структурного та функціонального погляду складові таких утворень. Історія знає чимало прикладів, коли локальні ураження реальних МС та БШМС переростали у групові, а групові – у загальносистемні (перехід епідемій у пандемії [4], локальних військових конфліктів – у світові війни [5], розвиток маргінальних екстремістських поглядів – у загальнодержавні ідеології [6], поширення сільськогосподарських шкідників та процеси інвазії [7, 8] тощо). Загальносистемними негативними впливами вважатимемо такі дії стосовно системи, під час яких у тій чи іншій мірі прямо або опосередковано вражаються усі її елементи. Оскільки кількість таких елементів може бути достатньо https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.0 Олександр Поліщук Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем 6 великою, то часто загальносистемні ураження намагаються здійснити шляхом послідовних групових атак [3] на зразок ракетних ударів по нафтобазах України весною та влітку 2022 р., що призвело до дефіциту пального в країні, або нападів на об’єкти енергетичної інфраструктури у 2022–2026 рр., наслідком яких стало введення графіків відключення електроенергії практично для всіх її споживачів. У теорії складних мереж стратегіям захисту від загальносистемних атак та нецільових уражень МС та БШМС до недавнього часу приділялася порівняно невелика увага і лише COVID-19 та вплив російсько-української війни на світову спільноту показали, що такі ураження є цілком реальними і людство загалом не готове до протидії їх поширенню та подолання наслідків [9, 10]. Метою цієї статті є порівняльний аналіз структурного та потокового підходів до дослідження наслідків цілеспрямованих атак та нецільових уражень БШМС на прикладі загальної транспортної системи (ЗТС) України під час поширення пандемії COVID-19 та російсько-української війни. 1. Моделі багатошарових мережевих систем У статтях [2, 3] було показано, як на підставі структурної та потокової моделей багатошарової мережевої системи можна визначити показники важливості її елементів та підсистем, будувати з використанням цих показників ефективні сценарії цілеспрямованих атак на структуру та процес функціонування багатошарової системи та оцінювати наслідки таких атак. Застосуємо ці моделі для визначення показників важливості окремих шарів БШМС та побудови дієвих сценаріїв цілеспрямованих атак на процес міжсистемних взаємодій загалом. Структурна модель міжсистемних взаємодій описується багатошаровими мережами (БШМ) та відображається у вигляді [11]                   M m M km km mkm M EGG 1 1, , , де ),( mmm EVG  визначає структуру m-го мережевого шару БШМ; mV – множина вузлів мережі mG ; mE – множина зв’язків мережі mG , Nm та Lm – кількість вузлів та ребер мережі mG відповідно, mkE – множина зв’язків між вузлами множин mV та kV , km  , Mkm ,1,  , М – кількість шарів БШМ. Множину  M m m M VV 1  називатимемо загальною сукупністю вузлів БШМ, MN – кількість елементів множини MV . У цій статті ми розглядаємо частково покриті багатошарові мережі [12], у яких зв’язки можливі лише між вузлами з однаковими номерами із ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 5-14 7 загальної сукупності вузлів MV (рис. 1). Це означає, що кожний вузол може бути елементом кількох систем та виконувати у них одну функцію, але різними способами. Множину  M m m M EE 1  називатимемо загальною сукупністю ребер БШМ, ML – кількість елементів множини ME . Вузли, через які здійснюються міжшарові взаємодії, називатимемо точками переходу БШМ. Кількість КМ зв’язків, які здійснюються через точки переходу із шару на шар у даному випадку обчислюється за формулою    MN i i M kK 1 )1( , у якій значення ik дорівнює кількості шарів, до складу яких входить вузол in , MNi ,1 , загальної сукупності вузлів MV . Рис. 1. Приклад структури частково покритої багатошарової мережі Багатошарова мережа MG повністю описується матрицею суміжності M km kmM 1,}{  AA , у якій блоки mm A визначають структуру внутрішньошарових, а блоки km A , km  , – міжшарових взаємодій. Значення 1km ija , якщо існує ребро, яке з’єднує вузли k in та m jn , та 0km ija , MNji ,1,  , Mkm ,1,  , якщо такого ребра немає. Блоки MN ji km ij km a 1,}{ A , Mkm ,1,  , матриці А М визначаються для загальної сукупності вузлів БШМ, тобто знімається проблема координації номерів вузлів у випадку їх незалежної нумерації для кожного шару. У статті [1] було запропоновано метод декомпозиції багатовимірних (мультипотокових) БШМС [13] на монопотокові багатошарові системи та розглянута потокова модель таких систем, яка дає змогу обчислювати основні локальні та глобальні функціональні характеристики елементів цих утворень. Для визначення показників функціональної важливості складових монопотокової БШМС використовуватимемо потокову модель [2], яка описується матрицею Олександр Поліщук Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем 8 суміжності F М(t), елементи якої визначаються об’ємами потоків, які пройшли ребрами БШМ за період ],[ tTt  до поточного моменту часу 0 Tt : M mk kmM tt 1,)}({)(  FF , у якій блоки )(tmm F описують рух внутрішньошарових, а блоки )(tkm F , km  , – міжшарових потоків. Значення елементів блоків )(tkm F обчислюються за співвідношенням MmkNjitftftftf Mkm ij nl sp NpsMln km ij km ij M ,1,,,1,],1,0[)(),( ~ maxmax)( ~ )( ,1,,1,   , у якому значення )( ~ tf km ij дорівнює реальним обсягам потоків певного типу, обчислених у відповідних одиницях вимірювання, а )(tf km ij – нормалізованим (безрозмірним) їх значенням, які пройшли ребром ),( ji nn , Nji ,1,  , мережі протягом проміжку часу ],[ tTt  до поточного моменту 0 Tt . Очевидно, що структура матриці )(tM F , 0 Tt , є тотожною структурі матриці M A . Елементи потокової матриці суміжності БШМС визначаються на підставі емпіричних даних про рух потоків її ребрами. Натепер за допомогою сучасних засобів відбору інформації такі дані достатньо легко отримати для багатьох природних та переважної більшості створених людиною систем (транспортних, енергетичних, фінансових, інформаційних тощо) [14]. Ми розрізняємо поняття БШМ, як структури, та БШМС, як системи. Залізниця, як мережа вузлів (станцій), поєднаних ребрами (коліями), забезпечує функціонування двох систем – вантажних та пасажирських перевезень. Ці системи є взаємодіючими та взаємопов’язаними, оскільки спільно використовують залізничну мережу, локомотиви, засоби зв’язку, працівників, узгоджують графіки руху пасажирських та вантажних поїздів, але мають різні системи управління та принципи організації роботи. Сценарії послідовних та одночасних групових цілеспрямованих атак на шари-системи БШМС будуються за тими ж принципами, що й відповідні сценарії таких атак на елементи та підсистеми багатошарових систем [2, 3] з тією різницею, що об’єктами атаки є шари БШМС. Основним способом покращення ефективності таких сценаріїв є визначення структурних та/або функціональних показників важливості шарів БШМС, ураження яких завдасть їй якнайбільшої шкоди. 2. Показники важливості шарів багатошарових мережевих систем Визначимо найважливіші для аналізу уразливості структури міжсистемних взаємодій характеристики шарів частково покритої БШМС, значення яких доцільно враховувати під час побудови сценаріїв загальносистемних цілеспрямованих атак. До переліку таких характеристик входять: ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 5-14 9 1) питома вага m сукупності вузлів m-го шару у загальній сукупності вузлів частково покритої БШМ, яка визначається за співвідношенням M mm NN , у якому значення Nm дорівнює рангу матриці mm A , Mm ,1 ; 2) питома вага m сукупності зв’язків m-го шару у загальній сукупності зв’язків частково покритої БШМ, яка визначається за співвідношенням M mm LL , у якому значення Lm дорівнює кількості ненульових елементів матриці mm A , Mm ,1 ; 3) вхідний ступінь m-го шару, який дорівнює кількості точок переходу на даний шар з усіх інших шарів БШМ або сумарній кількості його вхідних міжшарових зв’язків, яка дорівнює сумі елементів матриць mk A , km  , Mk ,1 ; 4) вихідний ступінь m-го шару, який дорівнює кількості точок переходу з даного шару на усі інші шари БШМ або сумарній кількості його вихідних міжшарових зв’язків, яка дорівнює сумі елементів матриць km A , km  , Mk ,1 ; 5) питома вага m точок переходу m-го шару у сукупності усіх точок переходу частково покритої БШМ, яка визначає доступність міжшарових взаємодій для даного шару та обчислюється за співвідношенням M mm KK , у якому значення mK обчислюється як сума елементів позадіагональних до mm A блоків матриці M A , Mm ,1 . Інтегральний показник процесу функціонування БШМС ))(( ts M F , який дорівнює сумарним обсягам потоків у монопотоковій багатошаровій системі протягом періоду часу ],[ tTt  , 0 Tt , визначається за співвідношенням    M km mkM tsts 1, ))(())(( FF , у якому параметри    MN ji mk ij mk tfts 1, )())((F визначають сумарні обсяги внутрішньошарових потоків m-го шару, якщо mk  , та обсяги міжсистемних потоків між m-им та k-им шаром, якщо mk  , Mkm ,1,  . Визначимо найважливіші потокові характеристики шарів-систем у монопотоковій багатошаровій мережевій системі, значення яких доцільно враховувати під час побудови сценаріїв загальносистемних цілеспрямованих атак: 1) питомі обсяги )(tint m внутрішньошарових потоків у m-му шарі БШС, які визначаються за співвідношенням Олександр Поліщук Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем 10 ))((/))(()( tstst Mmmint m FF ; 2) питомі обсяги )(, toutext m вихідних потоків m-го шару у БШМС, які відображають його роль, як генератора потоків у багатошаровій системі та визначаються за співвідношенням    M mkk Mmkoutext m tstst ,1 , ))((/))(()( FF ; 3) питомі обсяги )(, tinext m вхідних потоків m-го шару у БШМС, які відображають його роль, як кінцевого приймача потоків у багатошаровій системі та визначаються за співвідношенням    M mkk Mkminext m tstst ,1 , ))((/))(()( FF ; 4) питомі обсяги )(tm транзитних потоків, які проходять через точки переходу m-го шару БШМС [15], Mm ,1 , 0 Tt . Зазначимо, що шари з найбільшими значеннями перерахованих вище структурних та функціональних показників важливості або їх агрегованими значеннями можуть стати першочерговими цілями послідовних загальноси- стемних атак на БШМС. Типовий сценарій такої атаки полягає у послідовному виконанні наступних кроків: 1) складаємо перелік шарів БШМС у порядку зменшення значень обраного показника важливості у багатошаровій системі; 2) видаляємо перший шар із створеного переліку; 3) якщо критерій успішності атаки досягнуто, то завершуємо виконання сценарію, інакше переходимо до пункту 4; 4) оскільки структура та процес функціонування багатошарової системи унаслідок ураження певного шару (та його міжшарових зв’язків) змінюється, складаємо новий перелік шарів у порядку зменшення значень обраного показника важливості у БШМС та переходимо до пункту 2. Критерієм успішності атаки у цьому випадку доцільно обирати зменшення обсягів потоків у багатошаровій системі Ttts M )),((F , на певну наперед визначену величину. Наступними за складністю забезпечення захисту та подолання наслідків є одночасні атаки на кілька або усі шари БШМС, до яких можна віднести гібридні війни, санкції проти країн, які несуть загрозу світовій безпеці і т. ін. Сценарії таких атак будуються за тими ж принципами, що й одночасних групових [3], з тією різницею, що в якості цілей атаки обираються не найважливіші за певними ознакими групи вузлів, а шари-системи БШМС. Зрозуміло, що ураження структури мережевої системи призводить до обмеження або навіть припинення процесу її функціонування. За час російсько- української війни знищено або пошкоджено 80–90% теплових станцій, 40–50% усіх гідроелектростанцій, заблоковано Запорізьку АЕС та втрачено близько 90% ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 5-14 11 вітрової та значну частину сонячної генерації. Це призвело до зменшення загальної потужності енергосистеми України із 55 до менше, ніж 15 ГВт, тобто більше, ніж на 73%. Водночас, дестабілізувати або навіть зупинити процес функціонування МС можна і за неураженої структури. Так, починаючи із 24 лютого 2022 року, авіаційна транспортна система України фактично припинила свою роботу лише унаслідок загрози збиття літаків. Зазначимо, що структура цієї системи залишилась практично неушкодженою. Розглянемо конкретний приклад уразливості реальних БШМС до цілеспрямованих атак та дії нецільових уражень. 3. Ураження загальної транспортної системи країни Одним із показових прикладів багатовимірної мережі є загальна транспортна система країни. ЗТС є двовимірною МС, яка забезпечує рух двох основних видів потоків – вантажних та пасажирських [16]. Як і для більшості багатовимірних мереж, перехід потоків між шарами (перетворення пасажирів на вантажі і навпаки) є неможливим. Кожний із шарів двовимірної ЗТС можна зобразити у вигляді чотиришарової монопотокової мережевої системи, яка забезпечує рух пасажирів або вантажів залізничним, автомобільним, водним (морським та річковим) та авіаційним транспортом відповідно. Шари кожної із цих монопо- токових БШМС мають різні структурні та потокові характеристики. Так, до складу автомобільної транспортної системи входить 29711, залізничної – 1447, авіаційної – 25, а морської – 18 вузлів. Потокові характеристики кожного шару пасажирської та вантажної БШМС також суттєво різняться між собою (див. таблиці 1 і 2, дані за 2018 рік [17]). Більш того, структурні та функціональні показники важливості різних шарів цих багатошарових систем можуть суттєво відрізнятися. Наприклад, питома вага вузлів автомобільного шару у загальній сукупності вузлів ЗТС 0,1авто , а питома вага вузлів морського шару 00084,0мор . У той же час питомі обсяги внутрішньошарових вантажних потоків у морському шарі за 2018 рік 55,0)( tint мор , а в автомобільному – 35,0)( tint авто (див. таблицю 2). Таблиця 1 Пасажирські перевезення ЗТС України у 2018–2019 роках (млн. осіб) Із таблиць 1 і 2 також слідує, що морський транспорт України практично не використовується для перевезення пасажирів, а авіаційний – вантажів. Рік Залізниця Авто Морська Авіа Загалом 2018 158 1907 0 12 2077 2019 155 1805 0 14 1974 2020 68 1084 0 5 1157 2021 81 1089 0 9 1179 2022 53 663 0 0 716 2023 65 803 0 0 868 Олександр Поліщук Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем 12 Пасажирські авіаційні перевезення хоча й не були такими значними, як у автомобільному та залізничному шарах, але забезпечували рух пасажирів у регіони, недоступні для інших видів транспорту або з якими немає прямого чи зручного сполучення. Однак, значно більш цікавим є аналіз наслідків поширення пандемії COVID-19 (нецільового ураження) та російської агресії проти України (цілеспрямованої атаки) на структуру та процес функціонування загальної транспортної системи. Таблиця 2 Вантажні перевезення ЗТС України у 2018–2019 роках (млн. тонн) Зауважимо, що у ковідний період (2020–2021 рр.) структура ЗТС України залишалась неураженою, але із даних, поданих у таблицях 1 і 2 слідує, що у цей час пасажирські перевезення загалом зменшились на 42% порівняно з доковідним періодом такої ж тривалості (2018–2019 рр.), тоді як вантажні – лише на 6%. Тобто, структурний підхід, який загалом реалізується теорією складних мереж, не дає змоги адекватно відстежувати подібні процеси. У воєнний період (2022–2023 рр.) структура ЗТС унаслідок окупації частини територій України зменшилась приблизно на 20% (5 із 25 аеропортів та 5 із 18 морських портів були знищені або заблоковані; точну кількість видалених зі структури вузлів залізничної та автомобільної мереж підрахувати достатньо складно). Однак, обсяги потоків, рух яких забезпечували транспортні структури порівняно з доковідним періодом зменшились значно більше (пасажирські на 61%, а вантажні – на 63%). Це також підтверджує перевагу потокового підходу для аналізу наслідків негативного впливу на БШМС. Важливою є проблема можливості перерозподілу руху потоків між шарами ЗТС унаслідок дії негативного впливу на один із них. Продукція металургійної та аграрної промисловості складала у 2018–2019 роках 77% усіх вантажних перевезень морським транспортом [17]. У воєнний період Україна практично припинила (зменшила на 94%) експорт металів унаслідок знищення або блокування більшості металургійних комбінатів. Однак, експорт аграрної продукції морським транспортом, хоча й суттєво зменшився (на 70% порівняно з доковідним періодом), але не припинився. У 2023 році він складав майже 55 млн. тонн. Для перевезення такого обсягу зернових морським транспортом необхідно близько 900 балкерів класу NOVA Star, залізничним – 18 тисяч зернових поїздів, автомобільним – більше 2,4 млн. зернових фур. Недостатність транспортних Рік Залізниця Авто Морська Авіа Загалом 2018 322 1206 1892 0,1 3420 2019 313 1147 2120 0,1 3580 2020 306 1232 1812 0,1 3350 2021 314 1121 1852 0 3287 2022 151 695 598 0 1444 2023 149 677 363 0 1189 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 5-14 13 засобів, обмежена пропускна здатність шляхів, збільшення відстані транспортування, логістичні труднощі та загроза блокування західних кордонів України з боку західних країн-сусідів – це основні причини неможливості переспрямування зернових потоків, які здійснювалися морським транспортом, на залізничний та автомобільний шари ЗТС. Зазначимо, що на підставі відомих статистичних даних [17], порівняльний аналіз процесів, які перебігали у загальній транспортній системі України протягом докризових та кризових періодів можна значно поглибити та розширити. Окрім того, на підставі цих даних ми можемо ідентифікувати вузли, які є критичними для забезпечення надійного та безперебійного руху потоків у ЗТС; визначати залежність нормального функціонування БШМС від роботи вузлів – генераторів та кінцевих приймачів потоків та забезпечувати їх заміщуваність; створювати альтернативні (резервні, дублюючі) шляхи руху із достатньою пропускною здатністю для уникнення дестабілізації роботи багатошарової системи унаслідок блокуваня вузлів-транзитерів і т. ін. Висновки. У статті наведені структурна та потокова моделі монопотокових багатошарових мережевих систем, які описують структуру та процес міжсистемних взаємодій. На підставі цих моделей визначені основні структурні та функціональні показники важливості окремих шарів-систем БШМС та побудований сценарій ефективної цілеспрямованої атаки на неї. Цінність таких сценаріїв полягає у тому, що вони визначають складові багатошарової системи, які потребують першочергового захисту. Показано, що ураження структури окремого шару безумовно впливає на процес функціонування цього шару та дестабілізує роботу усіх пов’язаних із ним шарів-систем БШМС. На прикладі загальної транспортної системи України підтверджено, що припинити або суттєво дестабілізувати роботу окремих шарів БШМС та процес взаємодії між ними можна і за неураженої структури. На прикладах поширення пандемії COVID-19 в Україні та російсько-української війни показано, що потоковий підхід дає змогу набагато об’єктивніше та точніше досліджувати перебіг та оцінювати наслідки ураження окремих шарів та багатошарової системи загалом. 1. Polishchuk O., Structural and flow-based approaches to vulnerability analysis of complex network systems. In: Complex Networks and their Applications XIII, Vol. 3. Springer, Cham, 2024, pp. 353- 365. doi: 10.1007/978-3-031-82435-7_29. 2. Polishchuk O., Protection of multilayer network systems from successive attacks on the process of intersystem interactions. CEUR-WS, Vol. 3790, 2024, 545-557. 3. Polishchuk O., Polishchuk D., Protection of multilayer network systems from targeted group attacks. arXiv:2503.20269, 2025. doi: 10.48550/arXiv.2503.20269. 4. Kaur H. et al, A Review: Epidemics and Pandemics in Human History. International journal of pharma research and health sciences, Vol. 8(2), 2020, 3139-3142. doi: 10.21276/ijprhs.2020.02.01. 5. Kress M., Modeling Armed Conflicts. Science, Vol. 336(6083), 2012, 865-869. doi: 10.1126/science. 1217724. 6. Ehret U., Understanding the Popular Appeal of Fascism, National Socialism and Soviet Communism: The Revival of Totalitarianism Theory and Political Religion. History Compass, Vol. 5(4), 2007, 1236-1267. doi: 10.1111/j.1478-0542.2007.00438.x. Олександр Поліщук Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем 14 7. Do Y., Choi M.B., Network analysis for co‐occurrence of pest insects on host crops. Entomological Research, Vol. 49(1), 2019, 35-45. doi: 10.1111/1748-5967.12333. 8. Emer C., Timóteo S., How a network approach has advanced the field of plant invasion ecology. In Plant invasions: the role of biotic interactions. CABI, Wallingford UK, 2020, pp. 324-339. doi: 10.1079/ 9781789242171.0018. 9. Chenlia M., Bannerman S., Abrokwah E., Reviewing the global economic impacts and mitigating measures of COVID-19. Total Quality Management & Business Excellence, Vol. 33(13-14), 2022, 1573-1587. doi: 10.1080/14783363.2021.1981130. 10. Bluszcz J., Valente M., The Economic Costs of Hybrid Wars: The Case of Ukraine. Defence and Peace Economics, Vol. 33(1), 2022, 1-25. doi: 10.1080/10242694.2020.1791616. 11. Boccaletti S. et al, The structure and dynamics of multilayer networks. Physics Reports, Vol. 544(1), 2014, 1-122. doi: 10.1016/j.physrep.2014.07.001. 12. Alvarez-Zuzek L.G. et al, Dynamic vaccination in partially overlapped multiplex network. Physical Review E, Vol. 99, 2019, 012302. doi: 10.48550/arXiv.1804.10593. 13. Berlingerio M. et al, Multidimensional networks: foundations of structural analysis. World Wide Web, Vol. 16, 2013, 567–593. doi: 10.1007/s11280-012-0190-4. 14. Barabasi A.-L., The architecture of complexity. IEEE Control Systems Magazine, Vol. 27(4), 2007, 33-42. doi: 10.1109/MCS.2007.384127. 15. Polishchuk O., Polishchuk D. Vulnerability of multilayer network systems to system-wide lesions. arXiv:2503.21161, 2025. doi: 10.48550/arXiv.2503.21161. 16. Поліщук О., Яджак М., Моделі та методи комплексного дослідження складних мережевих систем та міжсистемних взаємодій. Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2023. 17. Транспорт України. Державна служба статистики України, 2024. Режим доступу: https://www. ukrstat.gov.ua/druk/publicat/kat_u/2024/zb/10/zb_Trans_23.pdf. Comparison of structural and flow-based approaches for vulnerability analysis of multilayer network systems Olexandr Polishchuk The paper presents a comparative analysis of structural and flow-based approaches to studying the consequences of a disruption of the process of intersystem interactions, which is described by partially overlapped monoflow multilayer network systems (MLNS). Structural and flow models of MLNS are presented and structural and functional indicators of the importance of separate layers of the multilayer system are determined. Based on these indicators, a scenario of the most probable system-wide attack on MLNS is constructed. Using the example of the general transport system of Ukraine, the consequences of its disruption during the spread of the COVID-19 pandemic and the russian-ukrainian war are analyzed. Significant advantages of the flow-based approach for studying the consequences of large-scale targeted attacks and non-targeted damage to multilayer network systems are shown. Отримано 11 лютого 2026 р.
id	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-428
institution	Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-25T01:00:26Z
publishDate	2026
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwfmmitlvivua/7d/e8029238264d71f1be22bc034c4e9e7d.pdf
spelling	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-4282026-06-24T12:10:25Z Comparison of structural and flow-based approaches for vulnerability analysis of multilayer network systems Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем Поліщук, Олександр міжсистемні взаємодії, багатошарова мережева система, потокова модель, цілеспрямована атака, нецільове ураження, транспортна система. The paper presents a comparative analysis of structural and flow-based approaches to studying the consequences of a disruption of the process of intersystem interactions, which is described by partially overlapped monoflow multilayer network systems (MLNS). Structural and flow models of MLNS are presented and structural and functional indicators of the importance of separate layers of the multilayer system are determined. Based on these indicators, a scenario of the most probable system-wide attack on MLNS is constructed. Using the example of the general transport system of Ukraine, the consequences of its disruption during the spread of the COVID-19 pandemic and the russian-ukrainian war are analyzed. Significant advantages of the flow-based approach for studying the consequences of large-scale targeted attacks and non-targeted damage to multilayer network systems are shown. У роботі здійснюється порівняльний аналіз структурного та потокового підходів до дослідження наслідків ураження процесу міжсистемних взаємодій, який описується частково покритими монопотоковими багатошаровими мережевими системами (БШМС). Наведені структурна та потокова моделі БШМС та визначені основні структурні та функціональні показники важливості окремих шарів багатошарової системи. На підставі цих показників побудовано сценарій найбільш ймовірної загальносистемної атаки на БШМС. На прикладі загальної транспортної системи України проаналізовано наслідки її ураження під час поширення пандемії COVID-19 та російсько-української війни. Показано суттєві переваги потокового підходу для дослідження наслідків масштабних цілеспрямованих атак та нецільових уражень багатошарових мережевих систем. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2026-06-25 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/428 10.15407/fmmit2026.42.005 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 42 (2026): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 5-14 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 42 (2026): ФІЗИКО- МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 5-14 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2026.42 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/428/369 Авторське право (c) 2026 Олександр Поліщук (Автор) http://creativecommons.org/licenses/by/4.0
spellingShingle	міжсистемні взаємодії багатошарова мережева система потокова модель цілеспрямована атака нецільове ураження транспортна система. Поліщук, Олександр Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title	Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title_alt	Comparison of structural and flow-based approaches for vulnerability analysis of multilayer network systems
title_full	Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title_fullStr	Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title_full_unstemmed	Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title_short	Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
title_sort	порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем
topic	міжсистемні взаємодії багатошарова мережева система потокова модель цілеспрямована атака нецільове ураження транспортна система.
topic_facet	міжсистемні взаємодії багатошарова мережева система потокова модель цілеспрямована атака нецільове ураження транспортна система.
url	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/428
work_keys_str_mv	AT políŝukoleksandr comparisonofstructuralandflowbasedapproachesforvulnerabilityanalysisofmultilayernetworksystems AT políŝukoleksandr porívnânnâstrukturnogotapotokovogopídhodívdlâanalízuurazlivostíbagatošarovihmereževihsistem

Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем

Institution

Ähnliche Einträge