Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів

A boundary integral formulation is developed to analyze the stress-strain state of an infinite bimaterial containing circular cracks under static torsional loading. A thin flexible layer acts as an interface between the two half-spaces. By applying non-classical contact conditions at the interface,...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2026
Автори:	Звізло, Іван, Станкевич, Назар
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2026
Теми:	пружний біматеріал тонкий прошарок кругові тріщини скруту метод граничних інтегральних рівнянь коефіцієнт інтенсивності напружень.
Онлайн доступ:	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/430
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Physico-mathematical modeling and informational technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

Physico-mathematical modeling and informational technologies

_version_	1868385075509329920
author	Звізло, Іван Станкевич, Назар
author_facet	Звізло, Іван Станкевич, Назар
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Іван Звізло", "institution": null }, { "author": "Назар Станкевич", "institution": null } ]
author_sort	Звізло, Іван
baseUrl_str	http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-06-18T09:01:44Z
description	A boundary integral formulation is developed to analyze the stress-strain state of an infinite bimaterial containing circular cracks under static torsional loading. A thin flexible layer acts as an interface between the two half-spaces. By applying non-classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of 2D boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are formulated relative to the unknown shear displacement functions on the defect surfaces. By applying non-classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of two-dimensional boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are solved for the unknown shear displacement functions of the defect surfaces.
doi_str_mv	10.15407/fmmit2026.42.026
first_indexed	2026-06-19T01:00:59Z
format	Article
fulltext	26 УДК 539.3 https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.026 Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів Іван Звізло1, Назар Станкевич2 1Доцент, к. ф.-м. н., кафедра механіки Львівського національного університету імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, Львів, e-mail zvizloivan0@gmail.com 2Аспірант, e-mail nazarstankevych503@gmail.com Проведено гранично-інтегральне формулювання задачі дослідження напружено- деформівного стану безмежного біматеріалу з двох півпросторів з круговими тріщинами під статичним крутним навантаженням. Півпростори сконтактовані тонким пружним податливим прошарком. З використанням некласичних умов контакту на інтерфейсі задачу зведено до розв’язування системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь типу Ньютонівського потенціалу відносно невідомих функцій зсувних зміщень поверхонь дефектів. За допомогою розв’язків задачі обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень повздовжнього зсуву та проаналізовано їх залежності від співвідношення жорсткостей компонент тіла, відстані дефектів до інтерфейсу та товщини прошарку. Ключові слова: пружний біматеріал, тонкий прошарок, кругові тріщини скруту, метод граничних інтегральних рівнянь, коефіцієнт інтенсивності напружень. Вступ. Оцінювання міцності та поведінки елементів конструкцій кусково- однорідної структури передбачає врахування властивостей їх окремих компонент, характеру зміни в часі навантаження, наявності тріщиноподібних дефектів, коректного опису умов контакту на інтерфейсі тощо. Більшість літературних джерел зазначеної тематики присвячено задачам аналізу кусково- однорідних тіл з тріщинами за умов ідеального механічного контакту на плоских поверхнях розмежування середовищ [1–3]. Водночас, тривала експлуатація зазначених конструктивних елементів спричиняє порушення адгезійних зв’язків на інтерфейсних поверхнях, що вимагає від дослідників під час математичного моделювання задач враховувати на них некласичні крайові умови неідеального контакту, наприклад, контакту з проковзуванням [4, 5], контакту з тертям, наявності інтерфейсних тріщин на цих поверхнях [6–11]. Окремий інтерес викликає наявність тонкого податливого прошарку між окремими компонентами кусково-однорідних тіл внаслідок взаємної дифузії різнорідних матеріалів чи їх склеювання [12–14]. Впливу таких аспектів на міцність тіл з тріщинами в літературі приділено недостатньо уваги. У праці розглянуто статичну задачу про крутне навантаження пружного біматеріалу з двох півпросторів, сконтактованих https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.0 mailto:zvizloivan0@gmail.com mailto:nazarstankevych503@gmail.com Іван Звізло, Назар Станкевич Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів 27 тонким податливим прошарком, за наявності в них кругових тріщин. Дослідження виконано методом граничних інтегральних рівнянь. 1. Формулювання задачі. Розглянемо пружний біматеріал, який складається з двох ізотропних півпросторів А і В , ідеально сконтактованих тонким податливим прошарком завтовшки h . Матеріали півпросторів характеризують модулі зсуву , ,DG D A B , а прошарку ‒ 0 DG G . В обидвох півпросторах розташовані дискові тріщини, які займають кругові плоскі області 1 2,S S радіусів 1 2,а a , паралельні серединній поверхні 0S прошарку і розташовані від неї на глибинах 1 2,d d , відповідно (рис. 1). На протилежні поверхні , 1,2iS i  тріщин діють самозрівноважені крутні зусилля (3 )1 0 0 3( ) ( ) ( 1) , , 1,2 , , , ( ) 0 . j ij j i j i i i i i x N N N i j N const S N a          x x x x На інтерфейсній поверхні 0S вибираємо декартову систему координат 0 10 20 30O x x x , у площинах розташування тріщин ‒ декартові системи координат 1 2 3 , 1,2і і іOx x x і  таким чином, щоб область іS дефекту розташовувалася в площині 1 2і і іх О х , а координатні осі 30 3, іх х лежали на нормалі до 0S (рис. 1). Рис. 1. Розрахункова схема задачі. Задача визначення напружено-деформованого стану біматеріалу з дефектами під навантаженнями зводиться до розв’язання диференціальних рівнянь руху відносно компонент вектора D u переміщень 3 0 , ,D D A B  u (1) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 26-34 28 з двома групами крайових умов. Перша група контакту півпросторів тонким прошарком сформульована на поверхні 0S і описує пружинні крайові умови (ПКУ) [14] 0 3 3( ) ( ) ( ) ( ) , 1,2 .A B A B j j j j G u u j h        x x x x (2) Друга група крайових умов задачі задана в областях іS розташування тріщин (3 )1 3 0 33( ) ( 1) , ( ) 0 , , , 1,2 . j iD j D j i i i i i x N S i j a       x x x (3) 2. Гранично-інтегральне формулювання задачі. Переміщення у півпросторі D обумовлені зміщеннями точок інтерфейсної поверхні 0S і протилежних поверхонь iS  тріщини. Їх інтегральні подання описуємо Ньютонівськими потенціалами [14]           0 1 2 0 30 0 310 10 320 20 ( ) ( ) ( ) , 1,2 , \| \| A A A B B B j j j S S dS dS u u j x x             ξ ξ x ξ ξ x ξ x ξ (4) де     2 2 2 1 1 2 20 30 10 310 20 320 \| \| x x x                            x ξ ‒ відстань між фіксованими точками 0 10 20, ,x x x півпросторів ,A B та точкою 1 2( , ,0) ξ областей інтегрування 0S , iS ; 310 30 1 320 2 30,x x d x d x    . Невідомі густини , ,D j D A B  визначені на інтерфейсній поверхні, а D ju ‒ характеризують стрибок взаємних зміщень відповідних точок протилежних поверхонь іS  дефектів у напрямку осей jх . Інтегральні подання для напружень у півпросторах отримуємо підстановкою (4) у співвідношення закону Гука              0 1 2 3 2 2 0 10 20 ( ) ( ) ( ) , 1,2 , \| \| A A A B B B j j jA A B BS S dS dS G G u j            ξ ξ x ξ ξ x ξ x ξ (5) де 2 2 2 2 2 1 2х х       ‒ двовимірний Лапласів оператор. Сформульовану крайову задачу розв’язуємо у два етапи. На першому задовольняємо крайові умови (2) на інтерфейсній поверхні 0S . Підставивши в них інтегральні подання (4), (5) для переміщень і напружень, ПКУ (2) Іван Звізло, Назар Станкевич Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів 29 трансформуємо в систему 4-x двoвимірних граничних інтегральних рівнянь (ГІР) типу згортки, заданих на безмежній поверхні інтерфейсу 0S 0 0 0 0 0 2 1 2 30 0 30 0 ( ) ( ) ,A B A j j j j S S dS dSG G G G U U h x h x h                    ξ ξ ξ ξ x ξ x ξ 0 0 0 0 0 2 1 3 30 0 30 0 ( ) ( ) .A B j B j j j S S dS dSG G G G U U h x h x h                     ξ ξ ξ ξ x ξ x ξ (6) Тут 1 2 1 310 10 320 20 ( ) ( ) ,A B j j j S S dS dS U u u x x            ξ ξ ξ ξ x ξ x ξ 1 2 2 2 3 2 10 20 ( ) , ( ) .A B j A j j B j S S dS dS U G u U G u         ξ ξ ξ ξ x ξ x ξ Праві частини в (6) тимчасово приймаємо відомими. Подіявши на інтегральні рівняння (6) двовимірним інтегральним перетворенням Фур’є за змінними 1 2,х х з урахуванням теореми про згортку, отримуємо систему 4-x лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) відносно Фур’є-трансформант 4-х невідомих густин , 1,2 , ,D j j D A B   . Оригінали цих функцій після застосування до розв’язків СЛАР оберненого перетворення Фур’є набувають вигляду   1 2 02 310 10 320 200 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )4 A B A B j j jB S SA dS dS G G u u x x                                   ξ ξ ς ξ ξ x ξ x ξ 1 2 1 2 3 10 20 10 20 ( ) ( ) ( ) \| \| A BA B A j B j A B j S S S dS dS dS G u G u G G h u                                            ξ ξ ξ ξ ξ ξ x ξ x ξ x ξ 0 ( ) , 1,2 ,J d dS j    ης η (7) де 0 ( )J y – Бесселева функція першого роду нульового порядку дійсного аргументу y ;  0( ) ( ) .A B A BG G h G G G       Скориставшись поданнями (7) та описаною у праці [15] методикою, отримуємо аналітичні подання для кратних двовимірних інтегралів по безмежній області 0S 0 01 02 ( ) \| \| A B j S dS                ς ξ x ς ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 26-34 30 1 2 1 2 2 0 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) A d B j A B A B S B A u G G h G G G e J d dS                                                         ξξ x ξ 1 2 2 1 0 ( ) 0 1 0 2 ( ) ( ) . ( ) BB AA d d j S G G u e J d dS                            ξξ x ξ (8) Наступний етап розв’язування задачі полягає у задоволенні крайових умов (3) в області розташування тріщин. З урахуванням виразів (5), (8) крайові умови (3) трансформуємо до вигляду 2 ( ) i D j iS dS u    ξ ξ x ξ   2 2 0 0 0 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) i i dD i j A B B A i S u G G h G G G e J d dS                 ξξ x ξ 1 2 3 2 ( )1 2 0 0 3 0 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) i d dD i B i A j i S G G G u e J d dS                    ξξ x ξ (9) (3 ) 0 1 2 ( 1) , ( , ) , 1, , 2, . j j i i i i i D i x N x x S i D B для D A i D A для D B G a         x Система (9) є системою 4-х двовимірних ГІР для визначення 4-х невідомих функцій , , , 1,2D ju D A B j   тангенційних зсувів протилежних поверхонь тріщин у півпросторах. Отримана система ГІР не містить інтегрування по безмежній області 0S , що суттєво для використання числових методів. Наявність півбезмежного інтегралу враховує феномен взаємодії дефекту з інтерфейсною поверхнею. Розглядаємо частковий випадок 2-х однакових півпросторів з дисковими тріщинами скруту радіусів a , розташованих на відстані d від серединної поверхні тонкого податливого прошарку завтовшки h . Приймаємо 1 2 , A BS S S G G G    , А B j j ju u u   . Тоді ГІР (9) спрощуються до системи 2-х двовимірних ГІР 2 20 2 0 00 2 ( ) ( ) ( ) 2 d j j S S dS G h G u u e J d dS G h G                   ξ ξξ ξ x ξ x ξ (3 ) 0 1 2 ( 1) , ( , ) , 1,2 . j jx N x x S j G a    x (10) Іван Звізло, Назар Станкевич Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів 31 3. Числове розв’язування ГІР. Під час числового розв’язування ГІР (10) невідомі густини ju з урахуванням змикань поверхонь тріщин на їх контурах вибрано у вигляді 2 2 2 1 2( ) ( ) ,j ju a x x    x x де ( )j x – невідомі, обмежені та двічі неперервно-диференційовні в області S функції. Подальшу регуляризацію та методику числового розв’язання ГІР описано в праці [14]. Кругові області дефектів у полярній системі координат покривали чотирикутними граничними елементами з кроками розбиття 0,05а за радіальною координатою r і 12 ‒ за кутовою координатою  . Рівняння (10) зводили до розв’язування СЛАР відносно дискретних, кусково-сталих у межах граничних елементів значень ( )j x . За допомогою значень останніх на контурі тріщини визначали ДКІН поздовжнього зсуву  1 2( ) 2 ( , )sin ( , )cos .ІІІK G a a a         4. Аналіз числових результатів. На рис. 2-4 показано залежності нормованих амплітуд КІН hom III III IIIK K K ( hom 0(4 3)IIIK a N  − статичний КІН поздовжнього зсуву для кругової тріщини у безмежному однорідному тілі [16] під дією крутних зусиль). Рис. 2 демонструє залежності IIIK від глибини залягання тріщини d a , контрастності жорсткостей матеріалів півпросторів і прошарку 0G G G за фіксованого значення товщини прошарку 0,1h a  . Маркована колами лінія описує випадок поодинокої тріщини скруту у вільному півпросторі ( 0G  ), квадратами ‒ дві тріщини у безмежному однорідному тілі ( 1G  ). Аналіз графіків показує, що збільшення податливості прошарку супроводжується збільшенням значень IIIK . Водночас вказані графіки мажоровані зверху/знизу своїми аналогами для випадків поодинокої тріщини у вільному півпросторі/2-х тріщин у безмежному однорідному тілі. Зі збільшенням глибини залягання дефектів значення КІН спадають і прямують до свого аналогу для поодинокої тріщини в безмежному однорідному тілі. Для значень 1,5d a  вплив контрастності матеріалів та відстані між дефектами відсутній. Аналогічний феномен раніше спостережений для поодинокої тріщини в біматеріалі за ідеального контакту його компонент [14]. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 26-34 32 Рис. 2. Залежності нормованих КІН IIIK від глибини залягання тріщин d a та G ( 0,1h a  ) Рис. 3. Залежності IIIK від контрастності жорсткостей матеріалів G та d a ( 0,1h a  ) На рис. 3 подано залежності IIIK від параметрів G та d a за фіксованого значення 0,1h a  . Незалежно від відстаней між дефектами зростання жорсткості прошарку супроводжується монотонним зменшенням значень IIIK . Вказаний ефект зміцнення біматеріалу з тріщинами більш відчутний зі зменшенням відстаней між дефектами. Рис. 4. Залежності нормованих КІН IIIK від товщини прошарку h a та G ( 0,25d a  ). На рис. 4 показано залежності нормованих КІН від параметрів h a та G за фіксованої глибини 0,25d a  залягання дефектів. Видно, що зростання товщини прошарку супроводжується ефектом монотонного збільшення значень Іван Звізло, Назар Станкевич Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів 33 IIIK та ймовірності підростання дефектів. Така ситуація більш відчутна зі зростанням податливості прошарку. Зазначимо, що загалом наявність податливого прошарку підсилює значення КІН, що потрібно враховувати під час коректного моделювання реального контакту компонент конструкцій для оцінки їхньої міцності. Висновки. Методом ГІР досліджено задачу статичного навантаження пружного біматеріалу з круговими тріщинами скруту. Біматеріал складається з півпросторів, сконтактованих тонким податливим прошарком. За використання пружинних крайових умов задачу зведено до розв’язання системи взаємопов’язаних двовимірних ГІР відносно невідомих функцій тангенційних зсувів поверхонь тріщин. Проаналізовано вплив ефектів контрастності жорсткостей матеріалів компонент тіла, товщини прошарку та глибин залягання дефектів на міцність тіла. Література [1] Ben-Romdhane M., El-Borgi S., Charfeddine M. An embedded crack in a functionally graded orthotropic coating bonded to a homogeneous substrate under a frictional Hertzian contact // International Journal of Solid and Structures, 2013. ‒ 50. ‒ P. 3898‒3910. [2] Xiao Sh., Yue Zh., Xiao H. Dual boundary element method for analyzing three-dimensional cracks in layered and graded half spaces // Engineering Analysis with Boundary Elements, 2019. ‒ 104. ‒ P. 135‒147. [3] Vasylyshyn A., Sulym H., Pasternak I. Thermomagnetoelectroelasticity of bimaterial solids with high temperature conducting interface and thin internal inhomogeneities // Structural Integrity, 2020. ‒ 16. ‒ P. 261–267. [4] Panasyuk O. N. Influence of interface conditions on wave propagation in composite laminates // International Applied Mechanics, 2014. ‒ 50. ‒ Р. 399–405. [5] Pramanik D., Manna S. Love-like wave fields at the interface of sliding contact with non-local elastic heterogeneous fluid-saturated fractured poro-viscoelastic layer // European Journal of Mechanics / A Solids, 2024. ‒ 107. ‒ P. 1–19. [6] Ballard P. Steady sliding frictional contact problem for a 2d elastic half-space with a discontinuous friction coefficient and related stress singularities // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2016. ‒ 97. ‒ P. 225–259. [7] Bartolomeo M. Di., Massib F., Baillet L., Culla F., Fregolent A., Berthier Y. Wave and rupture propagation at frictional bimaterial sliding interfaces: From local to global dynamics, from stick-slip to continuous sliding // Tribology International, 2012. ‒ 52. ‒ P. 117–131. [8] Brener E. A., Weikamp M., Spatschek R., Bar-Sinai Y., Bouchbinder E. Dynamic instabilities of frictional sliding at a bimaterial interface // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2016. ‒ 89. ‒ P. 149–173. [9] Andrade H. C., Trevelyan J., Leonel E. D. Direct evaluation of stress intensity factors and T-stress for bimaterial interface cracks using the extended isogeometric boundary element method // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2023. – 127. – P. 1‒21. [10] Chai H., Lv J., Bao Y. Numerical solution of hypersingular integral equations for stress intensity factors of planar embedded interface cracks and their correlations with bimaterial parameters // International Journal of Solid and Structures, 2020. ‒ 202. ‒ P. 184‒194. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2026, вип. 42, 26-34 34 [11] Gu Y., Lin J., Wang F. Fracture mechanics analysis of bimaterial interface cracks using an enriched method of fundamental solutions: theory and MATLAB code // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2021. – 116. – P. 1‒20. [12] Golub M.V., Doroshenko O.V., Fomenko S.I. Effective spring boundary conditions for modelling wave propagation through a damaged interface between dissimilar orthotropic media // European Journal of Mechanics – A/Solids, 2025. ‒ 111. ‒ P. 1–29. [13] Stankevych V. Z., Stankevych O. M. Acoustic emission in elastic bimaterial with crack under different contact conditions of interface plane // International Applied Mechanics, 2024. ‒ 60, № 2. ‒ Р. 203–211. [14] Zvizlo I. S., Stankevych N. V. Torsion crack in a piecewise homogeneous body with a thin layer at the interface // Materials Science, 2024. ‒ № 60. ‒ P. 232‒239. [15] Stankevich V. Z. Computation of certain double integrals those are characteristic of dynamic problems of the theory of cracks in a semi-infinite body // Journal of Mathematical Sciences, 1996. ‒ 81, № 6. ‒ P. 3048–3052. [16] Kassir M. K., Sih G.C. Three-dimensional crack problems. Leyden: Noordhoff Int. Publ. 1975. 506 p. Interaction of torsional cracks through a thin flexible layer in an elastic bimaterial with two half-spaces Ivan Zvizlo, Nazar Stankevych A boundary integral formulation is developed to analyze the stress-strain state of an infinite bimaterial containing circular cracks under static torsional loading. A thin flexible layer acts as an interface between the two half-spaces. By applying non-classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of 2D boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are formulated relative to the unknown shear displacement functions on the defect surfaces. By applying non- classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of two-dimensional boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are solved for the unknown shear displacement functions of the defect surfaces. Отримано 26 02 2026 https://www.sciencedirect.com/author/58769130600/mikhail-v-golub [12] Golub M.V., Doroshenko O.V., Fomenko S.I. Effective spring boundary conditions for modelling wave propagation through a damaged interface between dissimilar orthotropic media // European Journal of Mechanics – A/Solids, 2025. ‒ 111. ‒ P. 1–29.
id	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-430
institution	Physico-mathematical modeling and informational technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-19T01:00:59Z
publishDate	2026
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwfmmitlvivua/53/9cd9efcd0275ca0f5fd3a3279623bb53.pdf
spelling	oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-4302026-06-18T09:01:44Z Interaction of torsional cracks through a thin flexible layer in an elastic bimaterial with two half-spaces Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів Звізло, Іван Станкевич, Назар пружний біматеріал, тонкий прошарок, кругові тріщини скруту, метод граничних інтегральних рівнянь, коефіцієнт інтенсивності напружень. A boundary integral formulation is developed to analyze the stress-strain state of an infinite bimaterial containing circular cracks under static torsional loading. A thin flexible layer acts as an interface between the two half-spaces. By applying non-classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of 2D boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are formulated relative to the unknown shear displacement functions on the defect surfaces. By applying non-classical contact conditions at the interface, the problem is reduced to a system of two-dimensional boundary integral equations of the Newtonian potential type. These equations are solved for the unknown shear displacement functions of the defect surfaces. Проведено гранично-інтегральне формулювання задачі дослідження напружено-деформівного стану безмежного біматеріалу з двох півпросторів з круговими тріщинами під статичним крутним навантаженням. Півпростори сконтактовані тонким пружним податливим прошарком. З використанням некласичних умов контакту на інтерфейсі задачу зведено до розв’язування системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь типу Ньютонівського потенціалу відносно невідомих функцій зсувних зміщень поверхонь дефектів. За допомогою розв’язків задачі обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень повздовжнього зсуву та проаналізовано їх залежності від співвідношення жорсткостей компонент тіла, відстані дефектів до інтерфейсу та товщини прошарку. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2026-06-18 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/430 10.15407/fmmit2026.42.026 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 42 (2026): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 26-34 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 42 (2026): ФІЗИКО- МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 26-34 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2026.42 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/430/354 Авторське право (c) 2026 Іван Звізло, Назар Станкевич (Автор) http://creativecommons.org/licenses/by/4.0
spellingShingle	пружний біматеріал тонкий прошарок кругові тріщини скруту метод граничних інтегральних рівнянь коефіцієнт інтенсивності напружень. Звізло, Іван Станкевич, Назар Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title	Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title_alt	Interaction of torsional cracks through a thin flexible layer in an elastic bimaterial with two half-spaces
title_full	Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title_fullStr	Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title_full_unstemmed	Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title_short	Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
title_sort	взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів
topic	пружний біматеріал тонкий прошарок кругові тріщини скруту метод граничних інтегральних рівнянь коефіцієнт інтенсивності напружень.
topic_facet	пружний біматеріал тонкий прошарок кругові тріщини скруту метод граничних інтегральних рівнянь коефіцієнт інтенсивності напружень.
url	https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/430
work_keys_str_mv	AT zvízloívan interactionoftorsionalcracksthroughathinflexiblelayerinanelasticbimaterialwithtwohalfspaces AT stankevičnazar interactionoftorsionalcracksthroughathinflexiblelayerinanelasticbimaterialwithtwohalfspaces AT zvízloívan vzaêmodíâtríŝinskrutučereztonkijpodatlivijprošarokupružnomubímateríalízdvohpívprostorív AT stankevičnazar vzaêmodíâtríŝinskrutučereztonkijpodatlivijprošarokupružnomubímateríalízdvohpívprostorív

Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів

Репозитарії

Схожі ресурси