Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації
The quasisystolic method of organizing computations has been progressed for solving filtering problems using adaptive smoothing and multiple cascade digital filtering. This method differs from the purely systo-lic one in that it allows data transmission from one port to several reception points at o...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/433 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1868928622077673472 |
|---|---|
| author | Яджак, Михайло Тютюнник, Марія Бекас, Богдан |
| author_facet | Яджак, Михайло Тютюнник, Марія Бекас, Богдан |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Михайло Яджак",
"institution": null
},
{
"author": "Марія Тютюнник",
"institution": null
},
{
"author": "Богдан Бекас",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Яджак, Михайло |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-24T12:10:25Z |
| description | The quasisystolic method of organizing computations has been progressed for solving filtering problems using adaptive smoothing and multiple cascade digital filtering. This method differs from the purely systo-lic one in that it allows data transmission from one port to several reception points at once. Based on the mentioned method, optimal by speed parallel-pipeline algorithms for digital filtering of distorted data ha-ve been constructed. Optimality is proven in the specified classes of algorithms, which are equivalent in terms of the information graph. These algorithms are oriented towards implementation on quasisystolic computational structures and computers with a structural-procedural organization of calculations. The si-milarity of the structure of computations according to these filtering algorithms and computations perfor-med in convolutional neural networks gives grounds for using the latter when developing a more universal filter for preprocessing data of various types. For this purpose, a hybrid neural network architecture is proposed – a convolutional autoencoder. Numerical experiments have confirmed the high efficiency of such a filter. The obtained scientific results can be used in the pre-processing of large data arrays in many subject areas using modern computing means. |
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2026.42.058 |
| first_indexed | 2026-06-19T01:00:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
58
УДК 004.3+519.681.5
https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.058
Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання
задач цифрової фільтрації
Михайло Яджак1, Марія Тютюнник2, Богдан Бекас3
1 Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Інститут прикладних проблем механіки і
математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3-Б, м. Львів, 79060, Україна, Львівський націо-
нальний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, м. Львів, 79000, Україна, e-mail:
yadzhak_ms@ukr.net
2 Кандидат технічних наук, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН
України, вул. Наукова, 3-Б, м. Львів, 79060, Україна, e-mail: tyutmi@ukr.net
3 Старший викладач, Національний лісотехнічний університет України, вул. Генерала Чупринки, 103, м. Львів,
79057, Україна, e-mail: bogdan.bekas@gmail.com
Квазісистолічний метод організації обчислень розвинуто стосовно розв’язання задач філь-
трації з використанням адаптивного згладжування та багаторазової каскадної цифрової
фільтрації. Цей метод відрізняється від чисто систолічного тим, що дозволяє передавання
даних від однієї «інстанції» одразу в декілька точок прийому. На основі згаданого методу
побудовано оптимальні за швидкодією паралельно-конвеєрні алгоритми цифрової фільтра-
ції спотворених даних. Оптимальність доводиться у вказаних класах алгоритмів, які є екві-
валентними за інформаційним графом. Ці алгоритми орієнтовані на реалізацію на квазіси-
столічних обчислювальних структурах та комп’ютерах зі структурно-процедурною орга-
нізацією обчислень. Схожість структури обчислень згідно з цими алгоритмами фільтрації
та обчислень, виконуваних у згорткових нейронних мережах, дає підстави для використан-
ня останніх під час розробки більш універсального фільтра для попереднього опрацювання
даних різних типів. З цією метою запропоновано гібридну архітектуру нейронної мережі –
згортковий автокодувальник. Числові експерименти підтвердили високу ефективність ро-
боти такого фільтра. Одержані наукові результати можуть бути використані під час
попереднього опрацювання великих масивів даних у багатьох предметних галузях із засто-
суванням сучасних обчислювальних засобів.
Ключові слова: цифрова фільтрація, квазісистолічний метод обчислень,
паралельно-конвеєрний алгоритм, оптимальний за швидкодією алгоритм,
адаптивне згладжування, багаторазова каскадна фільтрація, згорткова нейронна
мережа.
Вступ. У монографії [1] зазначено, що дослідження стану та процесу функ-
ціонування багатьох реальних складних ієрархічно-мережевих систем потребує
використання значних обсягів вхідних даних різних типів про їх об’єкти. Перева-
жно ці дані надходять неперервно та є спотвореними, тому перед подальшим ви-
користанням їх потрібно попередньо опрацювати (відфільтрувати) в режимі реа-
льного часу з метою усунення завад. Для цього запропоновано квазісистолічний
метод (КСМ) [2] організації обчислень під час розв’язання задач цифрової фільт-
рації (ЗЦФ) різної розмірності. На підставі КСМ побудовано оптимальні за шви-
дкодією та використанням пам’яті паралельно-конвеєрні алгоритми (ПКА). Оп-
https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.0
mailto:yadzhak_ms@ukr.net
Михайло Яджак, Марія Тютюнник, Богдан Бекас
Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації
59
тимальність доводилась у вказаних класах алгоритмів, еквівалентних за інформа-
ційним графом. У цих ПКА згладжування масиву спотворених даних здійснюєть-
ся на основі зваженого сумування в межах рухомого вікна заданого розміру. За-
пропонований КСМ можна розвинути для виконання фільтрації на підставі адап-
тивного згладжування [3] та багаторазової каскадної цифрової фільтрації [4]. Ос-
новною операцією в цих задачах фільтрації є згортка, тому важливою виявляєть-
ся проблема створення більш універсального фільтра для опрацювання спотворе-
них даних з використанням згорткових нейронних мереж (НМ) [5]. Далі, у цій
роботі, детально розглянемо згадані напрямки розвитку КСМ обчислень, оціни-
мо складність відповідних ПКА та можливості застосування НМ для ефективно-
го виконання цифрової фільтрації.
1. Цифрова фільтрація з використанням адаптивного згладжування
Розглядається задача фільтрації, згідно з якою переобчислення елемента
масиву даних здійснюється через вікно, розмір якого визначений лише для цього
елемента. Тобто переобчислення згладжування виконуємо за формулою [3]:
i
i
m
ms
i
ssii nifxx ,1; . (1)
В (1) 12 ii mM – розмір рухомого вікна для ix , а вагові коефіцієнти
),1;,( nimmsf ii
i
s і значення 01 ,...,,
00
xxx mm ; 0,...,, 21 mnn xxx – задані
константи, до того ж }{min
1
0 i
ni
mim
, }{max
1
0
i
ni
mim
.
Для розв’язання такої ЗЦФ на підставі КСМ організації обчислень побудо-
вано ПКА:
SYNCHDOniFOR ,1
))(2( 0
0 iimmDELAY ii
DOCjFOR ,1
{ DOMsFOR i,1 (2)
{ i
i
i xfTHENsIFx 0)1( ,ii zxELSE
),(),( ii
mshi
i
mshi xfz }
))1(2( max immDELAY }.
Тут SYNCH – це тип паралельності [6], що означає синхронізацію зсунутих
між собою n пар паралельних гілок алгоритму після виконання в них кожної опе-
рації; )( pDELAY – оператор затримки на p тактів; 0i – номер змінної, для якої
справджується рівність }2212{max2212
1
0
0 inminm i
nii
; C – кількість
виконуваних переобчислень згладжування елементів масиву даних, а
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2026, вип. 42, 58-63
60
}{max
1
max i
ni
mm
. Передбачається, що оператори ...ix і ...iz , розділені ко-
мою, виконуються синхронно. Цілочисельна функція ),( imsh – це такий умов-
ний оператор:
2/)1(12/])2/[)2/(( sELSEmsTHENssIF i ,
а ][ тут і далі означає взяття цілої частини.
Якщо вважати, що час виконання операцій додавання та множення є одна-
ковим і дорівнює одному такту, то отримуємо, що ПКА (2) потребує
0
max 22))1)(1((2
0
iCmCmn i
тактів. Доведено [3], що цей алгоритм є оптимальним за швидкодією у вказаному
класі алгоритмів, які є еквівалентними за інформаційним графом.
Запропонований в [2] КСМ організації обчислень можна розвинути для по-
будови оптимальних за швидкодією ПКА розв’язання задач фільтрації більшої
розмірності з використанням адаптивного згладжування.
2. Багаторазова каскадна цифрова фільтрація
Одно- або багаторазова каскадна цифрова фільтрація виконується послідо-
вно набором простих фільтрів, що діють один за одним. Для будь-якого v-го разу
фільтрації обчислення у довільному w-му каскаді виконуємо за формулою:
),(
),(
,1);,(
wvm
wvms
ssii niwvfxx , (3)
тобто переобчислюємо значення масиву ),1( nixi через рухоме вікно розміром
1),(2 wvm . У наведеній формулі (3) значення 0),(2),(1 ,...,, xxx wvmwvm ;
),(21 ,...,, wvmnnn xxx та вагові коефіцієнти ),(0),( ,...,,..., wvmwvm fff – за-
дані константи.
Послідовний алгоритм реалізації r-разової каскадної фільтрації в цьому ви-
падку має вигляд:
DOruFOR ,1
DOucpFOR )(,1
{ DOniFOR ,1
{ 0t (4)
DOpumpumsFOR ),(,),(
sis xpuftt ),( }
txi }.
Тут )(uc – це кількість каскадів під час u-го разу фільтрації. Наведений алгоритм міс-
тить рекурсію: для переобчислення значень ),1( nixi у p-му каскаді використовується
частина вже переобчислених у цьому ж каскаді значень.
Михайло Яджак, Марія Тютюнник, Богдан Бекас
Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації
61
Використовуючи КСМ обчислень, одержуємо оптимальний за швидкодією
ПКА виконання r-разової каскадної цифрової фільтрації [7]:
SYNCHDOniFOR ,1
)22( iDELAY
DOruFOR ,1
DOucpFOR )(,1
{ DOpumsFOR 1),(2,1 (5)
{ ii xpufTHENsIFx ),()1( 0 ,ii zxELSE
)),(,()),(,( ),( pumsgipumsgi xpufz }
)2(DELAY }.
У наведеному ПКА фільтрації оператори ...ix та ...iz , розділені ко-
мою, виконуються у синхронному режимі. Функція )),(,( pumsg – це умовний
оператор:
2/)1(1),(2/])2/[2/( sELSEpumsTHENssIF .
Для свого виконання ПКА (5) потребує
)2)(),((2
1 1
)(
1
nucpum
r
u
r
u
uc
p
такти. Цей алгоритм передбачає зміну кількості фільтрів та їхніх характеристик у
кожному разі реалізації каскадної фільтрації, що з практичного погляду є доволі
важливим. Одержаний результат узагальнюється стосовно розв’язання такого ти-
пу задач фільтрації більшої розмірності [4].
Зазначимо, що побудовані ПКА (2) та (5) орієнтовані на реалізацію на від-
повідних квазісистолічних обчислювальних структурах [6, 8], які можна розгля-
дати як високопродуктивні блоки кластерних систем [9, 10] для виконання спе-
ціалізованих обчислень, або комп’ютерах зі структурно-процедурною органі-
зацією обчислень [11] з урахуванням концепції обмеженого паралелізму [2].
3. Цифрова фільтрація за допомогою НМ
Описані вище підходи до цифрової фільтрації масивів даних потребують
формування наборів оптимальних значень необхідних параметрів. Використання
НМ [12, 13] дозволяє цей процес автоматизувати і створити більш універсальний
фільтр для опрацювання вхідних даних з різними типами завад. З цією метою за-
пропоновано гібридну архітектуру мережі – згортковий автокодувальник [5].
Згорткові НМ добре зарекомендували себе під час опрацювання даних завдяки
здатності виявляти в них локальні закономірності. Запропонована архітектура
мережі складається з кодувальника, який стискає вхідний сигнал, та декодуваль-
ника, який відновлює його з отриманого подання. Кожен прихований згортковий
шар мережі використовує функцію активації ReLU, а вихідний шар – лінійну
функцію активації. Важливою особливістю цієї архітектури є відсутність повно-
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2026, вип. 42, 58-63
62
зв’язних шарів. Обчислювальну модель мережі реалізовано на мові Python з ви-
користанням бібліотек TensorFlow і Keras.
Для навчання та тестування НМ було сформовано синтетичний набір да-
них, який складався з 30000 чистих та відповідних їм спотворених сигналів. Спе-
ршу були згенеровані сигнали різної форми з випадковими значеннями парамет-
рів у заданих межах. До таких сигналів належать синусоїдальні, прямокутні, по-
лігармонійні з явно заданими складовими, аперіодичні (у вигляді затухаючих га-
рмонійних коливань), а також пило- та трикутноподібні сигнали [14]. Далі до ко-
жного сигналу було додано адитивні завади різних типів: білий та рожевий шу-
ми, імпульсні та гармонійні завади, а також їх поєднання. Мережа навчалась за
допомогою алгоритму зворотного поширення похибки [15] з використанням мі-
ні-пакетного градієнтного спуску. Як функцію втрат, яка визначає різницю між
відновленим та еталонним (чистим) сигналом, було обрано середньоквадратичну
похибку (Mean Squared Error (MSE)), яка обчислюється за формулою:
n
i
ii nydMSE
1
2 /))(( ,
де ),1(, niyd ii – відповідно значення еталонного та відновленого сигналу.
Навчання тривало протягом 30 епох. Чисельні експерименти показали, що
похибка обчислень спочатку стабільно зменшувалась, а потім вийшла на плато
(plateau), тобто згаданої кількості епох виявилось цілком достатньо для досягнен-
ня збіжності обчислювального процесу.
Результати тестування [16] навченої НМ підтвердили високу ефективність
її роботи стосовно фільтрації спотворених різними завадами масивів даних.
Висновки. Розвинуто КСМ організації обчислень стосовно виконання цифрової
фільтрації з використанням адаптивного згладжування та багаторазової каскад-
ної фільтрації. Унаслідок цього одержано оптимальні за швидкодією ПКА. За-
пропоновано гібридну архітектуру згорткової НМ для побудови більш універса-
льного фільтра з метою опрацювання спотворених даних. Ці наукові результати
можна використати для опрацювання в режимі реального часу великих масивів
даних у різних галузях [17–20] під час дослідження об’єктів складних систем.
Література
1. Поліщук О. Д., Яджак М. С. Моделі та методи комплексного дослідження складних мережевих
систем та міжсистемних взаємодій. Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2023. 385 с.
2. Anisimov A. V., Yadzhak M. S. Construction of optimal algorithms for mass computations in digital
filtering problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 4. P. 465–476.
3. Yadzhak M. S., Tyutyunnyk M. I. An optimal algorithm to solve digital filtering problem with the use
of adaptive smoothing. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 3. P. 449–456.
4. Jadzhak M. S. On a numerical algorithm of solving the cascade digital filtration problem. Journal of
automation and information sciences. 2004. Vol. 36, N 6. P. 23–34.
5. Грубий Н., Яджак М. Застосування нейронних мереж для фільтрації сигналів. Матеріали конф.
мол. учених «Підстригачівські читання–2025», 27–29 травня 2025 р. Львів: ІППММ ім. Я. С.
Підстригача НАН України, 2025. Реж. дост.: www.iapmm.lviv.ua/chyt2025/abstracts/Grubyi.pdf.
Михайло Яджак, Марія Тютюнник, Богдан Бекас
Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації
63
6. Valkovskii V. A. An optimal algorithm for solving the problem of digital filtering. Pattern Recogniti-
on and Image Analysis. 1994. Vol. 4, N 3. P. 241–247.
7. Яджак М. Про чисельну реалізацію каскадної цифрової фільтрації. Вісник Львів. ун-ту. Серія
прикл. матем. та інформат. 2000. Вип. 3. С. 75–79.
8. Cheryala N. K. Systolic Arrays and the TPU: [Electronic resource]. 2020. Available:
https://www.linkedin.com/pulse/Systolic-arrays-tpu-neeraj-cheryala.
9. The list Top500: [Electronic resource]. Available: www.top500.org.
10. Луцків А. М., Лупенко С. А., Пасічник В. В. Паралельні та розподілені обчислення: навч. посіб.
Львів: ПП «Магнолія 2006», 2024. 565 с.
11. Kalyaev I. A., Levin I. I., Semernikov E. A., Shmoilov V. I. Reconfigurable Multipipeline Computing
Structures (Computer Science, Technology and Applications). Nova Science Pub Inc, 2013. 315 p.
12. Терейковський І. А., Бушуєв Д. А., Терейковська Л. О. Штучні нейронні мережі: базові положе-
ння: навч. посіб. Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022.123 с.
13. Ткаліченко С. В. Штучні нейронні мережі: навч. посіб. Кривий Ріг: Державний ун-т економіки і
технологій, 2023. 150 с.
14. Oppenheim A. V., Schafer R. W., Buck J. R. Discrete-Time Signal Processing’. Upper Saddle River.
New Jersey, 1999. 893 p.
15. Новотарський М. А., Нестеренко Б. Б. Штучні нейронні мережі: обчислення. Київ: Ін-т матема-
тики НАН України, 2004. 408 с.
16. Грубий Н. В. Застосування нейронних мереж для фільтрації одновимірних сигналів: кваліфіка-
ційна (магістерська) робота, спеціальність 122 – «Комп’ютерні науки». Львів: ЛНУ імені Івана
Франка, 2025. 59 с.
17. Valdez L. D., Braunstein L. A., Havlin S. Epidemic spreading on modular networks: the fear to decla-
re a pandemic. arXiv: 1909.09695v2 [physics.soc-ph]. 23 March 2020. 38 p.
18. Jackson M. O. Social and economic networks. Princeton: Princeton University Press, 2010. 520 p.
19. Demydyuk M. V., Lytwyn B. A. Optimization of the parameters of feet and the laws of motion of bi-
pedal walking robots. Journal of Mathematical Sciences. 2023. Vol. 270, N 1. P. 214–236.
20. Demydyuk M. V., Hoshovs’ka N. V. Parametric optimization of the transport operations of a two-link
manipulator. Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 238, N 2. P. 174–188.
Progress of parallel methods and algorithms for solving digital filtering
problems
Yadzhak Mykhailo, Tyutyunnyk Maria, Bekas Bogdan
The quasisystolic method of organizing computations has been progressed for solving filtering problems
using adaptive smoothing and multiple cascade digital filtering. This method differs from the purely systo-
lic one in that it allows data transmission from one port to several reception points at once. Based on the
mentioned method, optimal by speed parallel-pipeline algorithms for digital filtering of distorted data ha-
ve been constructed. Optimality is proven in the specified classes of algorithms, which are equivalent in
terms of the information graph. These algorithms are oriented towards implementation on quasisystolic
computational structures and computers with a structural-procedural organization of calculations. The si-
milarity of the structure of computations according to these filtering algorithms and computations perfor-
med in convolutional neural networks gives grounds for using the latter when developing a more universal
filter for preprocessing data of various types. For this purpose, a hybrid neural network architecture is
proposed – a convolutional autoencoder. Numerical experiments have confirmed the high efficiency of
such a filter. The obtained scientific results can be used in the pre-processing of large data arrays in many
subject areas using modern computing means.
Отримано 01 05 2026
https://www.linkedin.com/pulse/Systolic-arrays-tpu-neeraj-cheryala
http://www.top500.org/
|
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-433 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-25T01:00:26Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwfmmitlvivua/15/0bfb26bff5ed0a60be62b7ecfe08fb15.pdf |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-4332026-06-24T12:10:25Z Progress of parallel methods and algorithms for solving digital filtering problems Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації Яджак, Михайло Тютюнник, Марія Бекас, Богдан цифрова фільтрація, квазісистолічний метод обчислень, паралельно-конвеєрний алгоритм, оптимальний за швидкодією алгоритм, адаптивне згладжування, багаторазова каскадна фільтрація, згорткова нейронна мережа. The quasisystolic method of organizing computations has been progressed for solving filtering problems using adaptive smoothing and multiple cascade digital filtering. This method differs from the purely systo-lic one in that it allows data transmission from one port to several reception points at once. Based on the mentioned method, optimal by speed parallel-pipeline algorithms for digital filtering of distorted data ha-ve been constructed. Optimality is proven in the specified classes of algorithms, which are equivalent in terms of the information graph. These algorithms are oriented towards implementation on quasisystolic computational structures and computers with a structural-procedural organization of calculations. The si-milarity of the structure of computations according to these filtering algorithms and computations perfor-med in convolutional neural networks gives grounds for using the latter when developing a more universal filter for preprocessing data of various types. For this purpose, a hybrid neural network architecture is proposed – a convolutional autoencoder. Numerical experiments have confirmed the high efficiency of such a filter. The obtained scientific results can be used in the pre-processing of large data arrays in many subject areas using modern computing means. Квазісистолічний метод організації обчислень розвинуто стосовно розв’язання задач філь-трації з використанням адаптивного згладжування та багаторазової каскадної цифрової фільтрації. Цей метод відрізняється від чисто систолічного тим, що дозволяє передавання даних від однієї «інстанції» одразу в декілька точок прийому. На основі згаданого методу побудовано оптимальні за швидкодією паралельно-конвеєрні алгоритми цифрової фільтра-ції спотворених даних. Оптимальність доводиться у вказаних класах алгоритмів, які є екві-валентними за інформаційним графом. Ці алгоритми орієнтовані на реалізацію на квазіси-столічних обчислювальних структурах та комп’ютерах зі структурно-процедурною орга-нізацією обчислень. Схожість структури обчислень згідно з цими алгоритмами фільтрації та обчислень, виконуваних у згорткових нейронних мережах, дає підстави для використан-ня останніх під час розробки більш універсального фільтра для попереднього опрацювання даних різних типів. З цією метою запропоновано гібридну архітектуру нейронної мережі – згортковий автокодувальник. Числові експерименти підтвердили високу ефективність ро-боти такого фільтра. Одержані наукові результати можуть бути використані під час попереднього опрацювання великих масивів даних у багатьох предметних галузях із засто-суванням сучасних обчислювальних засобів. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2026-06-25 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/433 10.15407/fmmit2026.42.058 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 42 (2026): PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; 58-63 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 42 (2026): ФІЗИКО- МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; 58-63 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2026.42 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/433/373 Авторське право (c) 2026 Михайло Яджак, Марія Тютюнник, Богдан Бекас (Автор) http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | цифрова фільтрація квазісистолічний метод обчислень паралельно-конвеєрний алгоритм оптимальний за швидкодією алгоритм адаптивне згладжування багаторазова каскадна фільтрація згорткова нейронна мережа. Яджак, Михайло Тютюнник, Марія Бекас, Богдан Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title | Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title_alt | Progress of parallel methods and algorithms for solving digital filtering problems |
| title_full | Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title_fullStr | Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title_full_unstemmed | Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title_short | Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| title_sort | розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації |
| topic | цифрова фільтрація квазісистолічний метод обчислень паралельно-конвеєрний алгоритм оптимальний за швидкодією алгоритм адаптивне згладжування багаторазова каскадна фільтрація згорткова нейронна мережа. |
| topic_facet | цифрова фільтрація квазісистолічний метод обчислень паралельно-конвеєрний алгоритм оптимальний за швидкодією алгоритм адаптивне згладжування багаторазова каскадна фільтрація згорткова нейронна мережа. |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/433 |
| work_keys_str_mv | AT âdžakmihajlo progressofparallelmethodsandalgorithmsforsolvingdigitalfilteringproblems AT tûtûnnikmaríâ progressofparallelmethodsandalgorithmsforsolvingdigitalfilteringproblems AT bekasbogdan progressofparallelmethodsandalgorithmsforsolvingdigitalfilteringproblems AT âdžakmihajlo rozvitokparalelʹnihmetodívtaalgoritmívrozvâzannâzadačcifrovoífílʹtracíí AT tûtûnnikmaríâ rozvitokparalelʹnihmetodívtaalgoritmívrozvâzannâzadačcifrovoífílʹtracíí AT bekasbogdan rozvitokparalelʹnihmetodívtaalgoritmívrozvâzannâzadačcifrovoífílʹtracíí |