OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN
PACS number: 07.05.Tp Purpose: The scalar wave diffraction by the annular slot in an infinitely thin screen is considered in case of Dirichlet and Neumann boundary conditions. Diffraction problem by a flat ring is also considered as a dual one. The purpose of this paper is the development of the ope...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
Видавничий дім «Академперіодика»
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1283 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Radio physics and radio astronomy |
Репозитарії
Radio physics and radio astronomy| id |
oai:ri.kharkov.ua:article-1283 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Radio physics and radio astronomy |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
slot infinitely thin ring integral equation wave diffraction щель бесконечно тонкое кольцо интегральное уравнение дифракция волн щілина нескінченно тонке кільце інтегральне рівняння дифракція хвиль |
| spellingShingle |
slot infinitely thin ring integral equation wave diffraction щель бесконечно тонкое кольцо интегральное уравнение дифракция волн щілина нескінченно тонке кільце інтегральне рівняння дифракція хвиль Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| topic_facet |
slot infinitely thin ring integral equation wave diffraction щель бесконечно тонкое кольцо интегральное уравнение дифракция волн щілина нескінченно тонке кільце інтегральне рівняння дифракція хвиль |
| format |
Article |
| author |
Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. |
| author_facet |
Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. |
| author_sort |
Kaliberda, M. E. |
| title |
OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| title_short |
OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| title_full |
OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| title_fullStr |
OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| title_full_unstemmed |
OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN |
| title_sort |
operator method in the scalar wave diffraction by axially-symmetric discontinuities in the screen |
| title_alt |
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД В СКАЛЯРНОЙ ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ НА АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ В ЭКРАНЕ ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД У СКАЛЯРНІЙ ЗАДАЧІ ДИФРАКЦІЇ НА АКСІАЛЬНО-СИМЕТРИЧНИХ НЕОДНОРІДНОСТЯХ В ЕКРАНІ |
| description |
PACS number: 07.05.Tp Purpose: The scalar wave diffraction by the annular slot in an infinitely thin screen is considered in case of Dirichlet and Neumann boundary conditions. Diffraction problem by a flat ring is also considered as a dual one. The purpose of this paper is the development of the operator method to the axially-symmetric structures with the fields with continuous spectrum.Design/methodology/approach: The incident and reflected fields are represented as Fourier series with respect to the azimuthal angle and as Fourier–Bessel integral with respect to the radius. The problem for every individual harmonic can be considered separately from other ones. The slot scattered field is represented as a superposition of fields scattered by the disc and slot. To solve the problem with the operator method one should use scattering operators of individual elements which make a whole structure. It is supposed that integral reflection operators of a circular slot and disc are known. Spectral function of the scattered field is sought as a sum of two spectral functions of fields scattered by the disc and by the slot in the screen. These functions are obtained from the connected operator equations. The operator equations are equivalent to the integral ones. For their discretization, the infinite interval of integration is exchanged by the bounded one, and Gaussian quadrature rule is used for the integrals with a unit weight-function. The integrands may have a root-type singularity.Findings: The operator equations are obtained with respect to the spectral functions of the field scattered by the annular slot in the screen in case of Dirichlet and Neumann conditions. The directional patterns of a scattered field and dependences of scattering coefficient vs. frequency are represented, too.Conclusions: The effective algorithm for studying the field scattered by the annular slot is proposed. The developed approach can be useful in solving of a number of problems of antennas and microwave electronics.Key words: slot, infinitely thin ring, integral equation, wave diffractionManuscript submitted 10.01.2018Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 36-42 REFERENCES1. JI, Y. and FUJITA, M., 1994. Design and Analysis of a Folded Fresnel Zone Plate Antenna. Int. J. Infrared Milli. Waves. vol. 15, no. 8, pp.1385–1406. DOI: https://doi.org/10.1007/BF020960662. BLACK, N. and WILTSE, J. C., 1987. Millimeter-Wave Characteristics of Phase-Correcting Fresnel Zone Plates. IEEE Trans. Microw. Theory Techn. vol. 35, no. 12, pp. 1122–1129. DOI: https://doi.org/10.1109/TMTT.1987.11338263. BLIZNYUK, N. YU., NOSICH, A. I. and KHIZHNYAK, A. N., 2000. Accurate Computation of a Circular-Disk Printed Antenna Axisymmetrically Excited by an Electric Dipole. Microw. Opt. Technol. Lett. vol. 25, no. 3. pp. 211–216. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1098-2760(20000505)25:3<211::AID-MOP15>3.0.CO;2-D4. DIKMEN, F., KARACHUHA, E. and TUCHKIN, Y. A., 2001. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Turk. J. Elec. Engin. vol. 9, no. 2, pp. 199–219.5. DIKMEN, F. and TUCHKIN, Y. A., 2009. Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips. Turk. J. Elec. Eng. Comp. Sci. vol. 17, no. 2, pp. 107–124. DOI: 10.3906/elk-0811-106. AGAFONOVA, M. A., 2013. Methods of Integral Equations in Problems of Diffraction on Strip and Slots. T-comm. no. 11, pp. 21–24 (in Russian).7. KAZ’MIN, I. A., LERER, A. M. and SHEVCHENKO, V. N., 2008. Electromagnetic-Wave Diffraction by a 2D Periodic Grating of Circular and Ring Slots. J. Commun.Technol. Electron. vol. 53, no. 2, pp. 177–183. DOI: https://doi.org/10.1134/S10642269080200718. VOROBYOV, S. N., LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2005. Operator Method in Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-Infinite Strip Gratings. Radio Phys. Radio Astron. vol. 10, no. 3, pp. 273–283 (in Russian).9. KALIBERDA, M. E., LITVINENKO, L. N. and POGARSKII, S. A., 2009. Operator Method in the Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by Planar Screens. J. Commun. Technol. Electron. vol. 54, no. 9, pp. 975–981. DOI: https://doi.org/10.1134/S106422690909001010. LYTVYNENKO, L. M., PROSVIRNIN, S. L. and KHIZHNYAK, A. N., 1988. Semiinversion of the Operator with the Using of Method of Moments in the Scattering Problems by the Structures Consisting of the Thin Disks. Preprint No. 19. Institute of Radio Astronomy, Academy of Sciences Ukr SSR. 31 p. (in Russian). |
| publisher |
Видавничий дім «Академперіодика» |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1283 |
| work_keys_str_mv |
AT kaliberdame operatormethodinthescalarwavediffractionbyaxiallysymmetricdiscontinuitiesinthescreen AT lytvynenkolm operatormethodinthescalarwavediffractionbyaxiallysymmetricdiscontinuitiesinthescreen AT pogarskysa operatormethodinthescalarwavediffractionbyaxiallysymmetricdiscontinuitiesinthescreen AT kaliberdame operatornyjmetodvskalârnojzadačedifrakciinaaksialʹnosimmetričnyhneodnorodnostâhvékrane AT lytvynenkolm operatornyjmetodvskalârnojzadačedifrakciinaaksialʹnosimmetričnyhneodnorodnostâhvékrane AT pogarskysa operatornyjmetodvskalârnojzadačedifrakciinaaksialʹnosimmetričnyhneodnorodnostâhvékrane AT kaliberdame operatornijmetoduskalârníjzadačídifrakcíínaaksíalʹnosimetričnihneodnorídnostâhvekraní AT lytvynenkolm operatornijmetoduskalârníjzadačídifrakcíínaaksíalʹnosimetričnihneodnorídnostâhvekraní AT pogarskysa operatornijmetoduskalârníjzadačídifrakcíínaaksíalʹnosimetričnihneodnorídnostâhvekraní |
| first_indexed |
2024-05-26T06:29:16Z |
| last_indexed |
2024-05-26T06:29:16Z |
| _version_ |
1800358361820037120 |
| spelling |
oai:ri.kharkov.ua:article-12832020-06-09T10:33:18Z OPERATOR METHOD IN THE SCALAR WAVE DIFFRACTION BY AXIALLY-SYMMETRIC DISCONTINUITIES IN THE SCREEN ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД В СКАЛЯРНОЙ ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ НА АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ В ЭКРАНЕ ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД У СКАЛЯРНІЙ ЗАДАЧІ ДИФРАКЦІЇ НА АКСІАЛЬНО-СИМЕТРИЧНИХ НЕОДНОРІДНОСТЯХ В ЕКРАНІ Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. slot; infinitely thin ring; integral equation; wave diffraction щель; бесконечно тонкое кольцо; интегральное уравнение; дифракция волн щілина; нескінченно тонке кільце; інтегральне рівняння; дифракція хвиль PACS number: 07.05.Tp Purpose: The scalar wave diffraction by the annular slot in an infinitely thin screen is considered in case of Dirichlet and Neumann boundary conditions. Diffraction problem by a flat ring is also considered as a dual one. The purpose of this paper is the development of the operator method to the axially-symmetric structures with the fields with continuous spectrum.Design/methodology/approach: The incident and reflected fields are represented as Fourier series with respect to the azimuthal angle and as Fourier–Bessel integral with respect to the radius. The problem for every individual harmonic can be considered separately from other ones. The slot scattered field is represented as a superposition of fields scattered by the disc and slot. To solve the problem with the operator method one should use scattering operators of individual elements which make a whole structure. It is supposed that integral reflection operators of a circular slot and disc are known. Spectral function of the scattered field is sought as a sum of two spectral functions of fields scattered by the disc and by the slot in the screen. These functions are obtained from the connected operator equations. The operator equations are equivalent to the integral ones. For their discretization, the infinite interval of integration is exchanged by the bounded one, and Gaussian quadrature rule is used for the integrals with a unit weight-function. The integrands may have a root-type singularity.Findings: The operator equations are obtained with respect to the spectral functions of the field scattered by the annular slot in the screen in case of Dirichlet and Neumann conditions. The directional patterns of a scattered field and dependences of scattering coefficient vs. frequency are represented, too.Conclusions: The effective algorithm for studying the field scattered by the annular slot is proposed. The developed approach can be useful in solving of a number of problems of antennas and microwave electronics.Key words: slot, infinitely thin ring, integral equation, wave diffractionManuscript submitted 10.01.2018Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 36-42 REFERENCES1. JI, Y. and FUJITA, M., 1994. Design and Analysis of a Folded Fresnel Zone Plate Antenna. Int. J. Infrared Milli. Waves. vol. 15, no. 8, pp.1385–1406. DOI: https://doi.org/10.1007/BF020960662. BLACK, N. and WILTSE, J. C., 1987. Millimeter-Wave Characteristics of Phase-Correcting Fresnel Zone Plates. IEEE Trans. Microw. Theory Techn. vol. 35, no. 12, pp. 1122–1129. DOI: https://doi.org/10.1109/TMTT.1987.11338263. BLIZNYUK, N. YU., NOSICH, A. I. and KHIZHNYAK, A. N., 2000. Accurate Computation of a Circular-Disk Printed Antenna Axisymmetrically Excited by an Electric Dipole. Microw. Opt. Technol. Lett. vol. 25, no. 3. pp. 211–216. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1098-2760(20000505)25:3<211::AID-MOP15>3.0.CO;2-D4. DIKMEN, F., KARACHUHA, E. and TUCHKIN, Y. A., 2001. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Turk. J. Elec. Engin. vol. 9, no. 2, pp. 199–219.5. DIKMEN, F. and TUCHKIN, Y. A., 2009. Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips. Turk. J. Elec. Eng. Comp. Sci. vol. 17, no. 2, pp. 107–124. DOI: 10.3906/elk-0811-106. AGAFONOVA, M. A., 2013. Methods of Integral Equations in Problems of Diffraction on Strip and Slots. T-comm. no. 11, pp. 21–24 (in Russian).7. KAZ’MIN, I. A., LERER, A. M. and SHEVCHENKO, V. N., 2008. Electromagnetic-Wave Diffraction by a 2D Periodic Grating of Circular and Ring Slots. J. Commun.Technol. Electron. vol. 53, no. 2, pp. 177–183. DOI: https://doi.org/10.1134/S10642269080200718. VOROBYOV, S. N., LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2005. Operator Method in Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-Infinite Strip Gratings. Radio Phys. Radio Astron. vol. 10, no. 3, pp. 273–283 (in Russian).9. KALIBERDA, M. E., LITVINENKO, L. N. and POGARSKII, S. A., 2009. Operator Method in the Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by Planar Screens. J. Commun. Technol. Electron. vol. 54, no. 9, pp. 975–981. DOI: https://doi.org/10.1134/S106422690909001010. LYTVYNENKO, L. M., PROSVIRNIN, S. L. and KHIZHNYAK, A. N., 1988. Semiinversion of the Operator with the Using of Method of Moments in the Scattering Problems by the Structures Consisting of the Thin Disks. Preprint No. 19. Institute of Radio Astronomy, Academy of Sciences Ukr SSR. 31 p. (in Russian). УДК 537.874.6PACS number: 07.05.TpПредмет и цель работы: Рассматривается задача о дифракции скалярной волны на кольцевой щели в бесконечно тонком экране в случае граничных условий Дирихле и Неймана. Как двойственная к ней рассматривается также задача о дифракции на плоском кольце. Цель работы состоит в развитии операторного метода на аксиально-симметричные структуры, поля у которых имеют непрерывный пространственный спектр.Методы и методология: Падающее и отраженное поля разложены в ряд Фурье по азимутальному углу и интеграл Фурье–Бесселя по радиусу. Задачу для каждой азимутальной гармоники можно рассматривать отдельно от всех остальных гармоник. Поле, рассеянное на щели, представлено в виде суперпозиции полей, рассеянных на диске и на отверстии. Решение задачи операторным методом предполагает использование операторов рассеяния отдельных элементов, составляющих сложную структуру. Предполагается, что интегральные операторы отражения круглого отверстия в экране и диска известны. Спектральная функция рассеянного поля ищется в виде суммы двух спектральных функций полей, отраженных диском и отверстием в плоскости. Данные спектральные функции находятся из связанных операторных уравнений. Операторные уравнения эквивалентны интегральным. Для их дискретизации бесконечный интервал интегрирования заменяется конечным и используется составная квадратурная формула Гаусса для интегралов с единичным весом. Отметим, что подынтегральные функции могут иметь корневую особенность.Результаты: Получены операторные уравнения относительно спектральных функций поля, рассеянного на кольцевом отверстии в плоскости, в случае условий Дирихле и Неймана. Представлены диаграммы направленности рассеянного поля и зависимости коэффициента рассеяния от частоты.Заключение: Предложен эффективный алгоритм исследования поля, рассеянного на кольцевой щели. Развитый подход может оказаться эффективным инструментом при решении ряда задач антенной техники и электроники сверхвысоких частот.Ключевые слова: щель, бесконечно тонкое кольцо, интегральное уравнение, дифракция волн Статья поступила в редакцию 10.01.2018Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 36-42СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Ji Y. and Fujita M. Design and Analysis of a Folded Fresnel Zone Plate Antenna. Int. J. Infrared Milli. Waves. 1994. Vol. 15, No. 8. P. 1385–1406. DOI: 10.1007/BF020960662. Black N. and Wiltse J. C. Millimeter-Wave Characteristics of Phase-Correcting Fresnel Zone Plates. IEEE Trans. Microw. Theory Techn. 1987. Vol. 35, No. 12. P. 1122–1129. DOI: 10.1109/TMTT.1987.11338263. Bliznyuk N. Yu., Nosich A. I., and Khizhnyak A. N. Accurate computation of a circular-disk printed antenna axisymmetrically excited by an electric dipole. Microw. Opt. Technol. Lett. 2000. Vol. 25, No. 3. P. 211–216. DOI: 10.1002/(SICI)1098-2760(20000505)25:3<211::AIDMOP15>3.0.CO;2-D4. Dikmen F., Karachuha E., and Tuchkin Y. A. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Turk. J. Elec. Engin. 2001. Vol. 9, No. 2. P. 199–219.5. Dikmen F. and Tuchkin Y. A. Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips. Turk. J. Elec. Eng. Comp. Sci. 2009. Vol. 17, No. 2. P. 107–124. DOI: 10.3906/elk-0811-106. Агафонова М. А. Методы интегральных уравнений в задачах дифракции на полосе и щели. T-comm – Телекоммуникации и транспорт. 2013. № 11. С. 21–24.7. Казьмин И. А., Лерер А. М., Шевченко В. Н. Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых и кольцевых отверстий. Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 2. С. 191–197.8. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Операторный метод в задаче дифракции электромагнитных волн на полубесконечных ленточных решетках. Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т. 10, № 3. С. 273–283.9. Калиберда М. Е., Литвиненко Л. Н., Погарский С. А. Операторный метод в задаче дифракции электромагнитных волн на плоских экранах. Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 9. С. 1029–1035.10. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л., Хижняк А. Н. Полуобращение оператора с использованием метода моментов в задачах дифракции волн на структурах из тонких дисков. Препринт № 19. Радиоастрономический институт АН УССР. 1988. 31 с. УДК 537.874.6PACS number: 07.05.TpПредмет і мета роботи: Розглядається задача про дифракцію скалярної хвилі на кільцевій щілині в нескінченно тонкому екрані у випадку граничних умов Діріхлє і Неймана. Як двоїста до неї розглядається також задача про дифракцію на плоскому кільці. Мета роботи полягає в розвитку операторного методу на аксіально-симетричні структури, поля в яких мають неперервний просторовий спектр.Методи та методологія: Падаюче і відбите поля розкладені в ряд Фур’є за азимутальним кутом і інтеграл Фур’є–Беселя за радіусом. Задачу для кожної азимутальної гармоніки можна розглядати окремо від усіх інших гармонік. Поле, розсіяне на щілині, представлено у вигляді суперпозиції полів, розсіяних на диску і на отворі. Розв’язок задачі операторним методом передбачає використання операторів розсіювання окремих елементів, що складають складну структуру. Вважається, що інтегральні оператори відбиття круглого отвору в екрані і диска відомі. Спектральну функцію розсіяного поля шукаємо у вигляді суми двох спектральних функцій полів, відбитих диском і отвором у площині. Ці спектральні функції знаходяться зі зв’язаних операторних рівнянь. Операторні рівняння еквівалентні інтегральним. Для їх дискретизації нескінченний інтервал інтегрування заміняється скінченним і використовується складена квадратурна формула Гауса для інтегралів з одиничною вагою. Відзначимо, що підінтегральні функції можуть мати кореневу особливість.Результати: Отримано операторні рівняння відносно спектральних функцій поля, розсіяного на кільцевому отворі в площині, у випадку умов Діріхлє і Неймана. Представлено діаграми спрямованості розсіяного поля і залежності коефіцієнта розсіювання від частоти.Висновок: Запропоновано ефективний алгоритм дослідження поля, розсіяного на кільцевій щілині. Розвинений підхід може виявитися ефективним інструментом у розв’язанні низки задач антенної техніки і електроніки надвисоких частот.Ключові слова: щілина, нескінченно тонке кільце, інтегральне рівняння, дифракція хвиль Стаття надійшла до редакції 10.01.2018Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 36-42СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ1. Ji Y. and Fujita M. Design and Analysis of a Folded Fresnel Zone Plate Antenna. Int. J. Infrared Milli. Waves. 1994. Vol. 15, No. 8. P. 1385–1406. DOI: 10.1007/BF020960662. Black N. and Wiltse J. C. Millimeter-Wave Characteristics of Phase-Correcting Fresnel Zone Plates. IEEE Trans. Microw. Theory Techn. 1987. Vol. 35, No. 12. P. 1122–1129. DOI: 10.1109/TMTT.1987.11338263. Bliznyuk N. Yu., Nosich A. I., and Khizhnyak A. N. Accurate computation of a circular-disk printed antenna axisymmetrically excited by an electric dipole. Microw. Opt. Technol. Lett. 2000. Vol. 25, No. 3. P. 211–216. DOI: 10.1002/(SICI)1098-2760(20000505)25:3<211::AIDMOP15>3.0.CO;2-D4. Dikmen F., Karachuha E., and Tuchkin Y. A. Scalar Wave Diffraction by a Perfectly Soft Infinitely Thin Circular Ring. Turk. J. Elec. Engin. 2001. Vol. 9, No. 2. P. 199–219.5. Dikmen F. and Tuchkin Y. A. Analytical Regularization Method for Electromagnetic Wave Diffraction by Axially Symmetrical Thin Annular Strips. Turk. J. Elec. Eng. Comp. Sci. 2009. Vol. 17, No. 2. P. 107–124. DOI: 10.3906/elk-0811-106. Агафонова М. А. Методы интегральных уравнений в задачах дифракции на полосе и щели. T-comm – Телекоммуникации и транспорт. 2013. № 11. С. 21–24.7. Казьмин И. А., Лерер А. М., Шевченко В. Н. Дифракция электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых и кольцевых отверстий. Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 2. С. 191–197.8. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Операторный метод в задаче дифракции электромагнитных волн на полубесконечных ленточных решетках. Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т. 10, № 3. С. 273–283.9. Калиберда М. Е., Литвиненко Л. Н., Погарский С. А. Операторный метод в задаче дифракции электромагнитных волн на плоских экранах. Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 9. С. 1029–1035.10. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л., Хижняк А. Н. Полуобращение оператора с использованием метода моментов в задачах дифракции волн на структурах из тонких дисков. Препринт № 19. Радиоастрономический институт АН УССР. 1988. 31 с. Видавничий дім «Академперіодика» 2018-02-28 Article Article application/pdf http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1283 10.15407/rpra23.01.036 РАДИОФИЗИКА И РАДИОАСТРОНОМИЯ; Vol 23, No 1 (2018); 36 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY; Vol 23, No 1 (2018); 36 РАДІОФІЗИКА І РАДІОАСТРОНОМІЯ; Vol 23, No 1 (2018); 36 2415-7007 1027-9636 10.15407/rpra23.01 rus http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1283/pdf Copyright (c) 2018 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY |