OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER

• Main Authors: Kaliberda, M. E., Lytvynenko, L. M., Pogarsky, S. A.
• Format: Article
• Language: rus
• Published: Видавничий дім «Академперіодика» 2020
• Subjects: ленточная решетка; неидеально периодическая решетка; операторный метод; дифракция волн; стрічкова решітка; неідеально періодична решітка; операторний метод; дифракція хвиль; strip grating; non-ideally periodic grating; operator method; wave diffraction
• Online Access: http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1330

УДК 537.874.6Предмет и цель работы:В работе рассматривается задача о дифракции плоской Н-поляризованной волны на бесконечной двуслойной неидеально периодической ленточной решетке. Решетка получена из идеально периодической путем извлечения одной из лент в каждом слое. Целью работы является построение строгой модели на основе операторного метода, исследование полей, рассеянных такой структурой.Методы и методология: Рассеянное решеткой поле ищется в виде трех слагаемых. Первое – это поле, рассеянное идеально периодической решеткой. Второе – поле токов, текущих по двум лентам, которые отсутствуют в исследуемой решетке (со знаком минус). Третье – поле коррекции, вызванное отсутствием лент. Для каждого из полей получены операторные уравнения относительно амплитуд Фурье. При записи операторных уравнений использованы операторы рассеяния одиночного слоя. Приведен краткий алгоритм их определения методом сингулярных интегральных уравнений.Результаты: Получены численные результаты, позволяющие сделать вывод о поведении рассеянного решеткой поля. Численно исследована сходимость метода. У двуслойных бесконечных решеток наблюдается появление полос запирания и пропускания. В случае отсутствия лент в каждом слое может быть сформирован волноводный канал, через который проходит волна даже при параметрах, соответствующих зоне запирания. Представлены зависимости коэффициента отражения и прохождения от частоты, которые позволяют определить положение зон запирания и пропускания. Приведены диаграммы направленности и распределение прошедшего поля в ближней зоне.Заключение: Предложен эффективный алгоритм исследования поля, рассеянного на двуслойной бесконечной решетке в отсутствие лент в каждом слое. Полученные результаты позволяют указать на существенную зависимость ширины главного лепестка диаграммы направленности прошедшего поля от частоты. Развитый подход может оказаться эффективным инструментом при решении ряда задач антенной техники и электроники сверхвысоких частот.Ключевые слова: ленточная решетка, неидеально периодическая решетка, операторный метод, дифракция волнСтатья поступила в редакцию 03.03.2020Radio phys. radio astron. 2020, 25(2): 136-146СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Фельд Я. Н. Дифракция электромагнитной волны на полубесконечной решетке. Радиотехника и электроника. 1958. Т. 13, № 7. С. 882‒889.2. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Издательство ХГУ, 1973. 287 с.3. Silberstein E., Lalanne P., Hugonin J.-P., and Cao Q. Use of Grating Theories in Integrated Optics. J. Opt. Soc. Am. A. 2001. Vol. 18, Is. 11. P. 2865‒2875. DOI: 10.1364/JOSAA.18.0028654. Uchida K., Noda T., and Matsunaga T. Electromagnetic Wave Scattering by a Conducting Strip–Spectral Domain Analysis. Electron. Commun. Jpn. Pt. II. 1990. Vol. 73, Is. 8. P. 49‒55. DOI: 10.1002/ecjb.44207308065. Воробьев С. Н.., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л.  Дифракция волн на периодической структуре из наклонных металлических лент. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. Т. 26, № 6. c. 894‒905.6. Reddy J. N. An Introduction to the Finite Element Method. New York: McGraw-Hill, 2006, 419 p.7. Butler C. and Wilton D. General Analysis of Narrow Strips and Slots. IEEE Trans. Antennas Propag. 1980. Vol. 28, Is. 1. P. 42‒48. DOI: 10.1109/TAP.1980.11422918. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л.. Дифракция электромагнитных волн на структуре из конечного числа неэквидистантно расположенных лент различной ширины. Сравнение спектрального и операторного методов. Радиофизика и радиоастрономия. 1996. T. 1, № 1. C. 110‒118.9. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наукова думка, 1984. 240 с.10. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Plane Wave Diffraction by an Infinite Strip Grating at Oblique Incidence. J. Electromagn. Waves Appl. 1990. Vol. 4, Is. 6. P. 505‒519. DOI: 10.1163/156939390X0016811. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Electromagnetic Scattering from a Finite Periodic Array of Conducting Strip. J. Electromagn. Waves Appl. 1991. Vol 5, Is. 6. P. 545‒562. DOI: 10.1163/156939391X0068012. Matsushima A., Nakamura Y., and Tomino S. Application of Integral Equation Method to Metal-Plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. 2005. Vol. 54. P. 245‒262. DOI: 10.2528/PIER0501140113. Shapoval O. V., Gomez-Diaz J. S., Perruisseau-Carrier J., Mosig J. R., and Nosich A. I. Integral Equation Analysis of Plane Wave Scattering by Coplanar Graphene-Strip Gratings in the THz Range. IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2013. Vol. 3, Is. 5. P. 666‒674. DOI: 10.1109/TTHZ.2013.226380514. Hills N. L and Karp S. N. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, Is. 1-2. P. 203‒233. DOI: 10.1002/cpa.316018011915. Hills N. L. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, IS. 3. P. 389‒395. DOI: 10.1002/cpa.316018030216. Nishimoto M. and Ikuno H. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-effects. Prog. Electromagn. Res. 1999. Vol. 23. P. 39‒58. DOI: 10.2528/PIER9810160217. Capolino F. and Albani M. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. 2009. Vol. 44, Is. 2. id RS2S91. DOI: 10.1029/2007RS00382118. Vorobyov S. N. and Lytvynenko L. M. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2011. Vol. 59, Is. 6. P. 2169‒2177. DOI: 10.1109/TAP.2011.214365519. Lytvynenko L. M., Kaliberda M. E., and Pogarsky S. A. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2013. Vol. 61, Is. 12. P. 6120‒6127. DOI: 10.1109/TAP.2013.228151020. Калиберда М. Е., Литвиненко Л. Н., Погарский С. А. Дифракция H-поляризованной электромагнитной волны на многоэлементной плоской полубесконечной решетке. Радиофизика и радиоастрономия. 2014. T. 19, № 4. c. 348‒357. DOI:10.15407/rpra19.04.34821. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Diffraction by Periodic Multilayer Structures: Kharkov Series in Physics and Mathematics. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2012. 158 p.22. Литвиненко Л. М., Резник І. І., Литвиненко Д. Л. Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних структурах. Доповіді АН Української РСР. 1991. № 6. с. 62‒66.23. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Singular Integral Equations in Diffraction Problem by an Infinite Periodic Strip Grating with One Strip Removed. J. Electromagn. Waves Appl. 2016. Vol. 30, Is. 18. P. 2411‒2426. DOI: 10.1080/09205071.2016.125407124. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N.,and Pogarsky S. A. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E-polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. 2018. Vol. 32, Is 3.P. 332‒346. DOI: 10.1080/09205071.2017.138394325. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. 2019. Vol. 33, Is. 12, P. 1557‒1573. DOI: 10.1080/09205071.2019.161599626. Замятин Е. В., Просвирнин С. Л. Дифракция электромагнитных волн на решетке с малыми случайными флуктуациями размеров. Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 11. С. 2124‒2131.27. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Reflection by a Periodic Layered Metamaterial: Reflection by a Semi-Infinite Layered Structure. Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2009. Vol. 46, Is. 3. id. 32608. DOI: 10.1051/epjap:200812828. Гандель Ю. В. Метод дискретных особенностей в задачах электродинамики. Вопросы кибернетики. 1986. Вып. 124. C. 166‒183.29. Gandel Yu. V. Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models. J. Math. Sci. 2010. Vol. 171, Is. 1. P. 74–88. DOI: 10.1007/s10958-010-0127-3