OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF THE H-POLARIZED WAVE DIFFRACTION BY TWO SEMI-INFINITE GRATINGS PLACED IN THE SAME PLANE

• Дата: 2021
• Автори: Kaliberda, M. E., Lytvynenko, L. M., Pogarsky, S. A.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім «Академперіодика» 2021
• Теми: напівнескінченна решітка; операторний метод; сингулярний інтеграл; гіперсингулярний інтеграл; процедура регуляризації; semi-infinite grating; operator method; singular integral; hypersingular integral; regularization procedure
• Онлайн доступ: http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1363
• Назва журналу: Radio physics and radio astronomy

УДК 537.874.6Предмет і мета роботи: Розглядається задача про дифракцію H-поляризованої плоскої хвилі на структурі з двох напівнескінченних стрічкових решіток. Решітки лежать в одній площині. Зазор між решітками довільний. Мета роботи полягає у розвиненні операторного методу для структур, у яких розсіяні поля мають як дискретний, так і неперервний просторові спектри.Методи і методологія: У спектральній області, в області перетворень Фур’є, розсіяне поле виражається через невідому амплітуду Фур’є. Поле, відбите розглянутою структурою, представляється як сума двох полів струмів, що течуть стрічками напівнескінченних решіток. Для амплітуд Фур’є отримано операторні рівняння. Ці рівняння використовують оператори відбиття напівнескінченних решіток, які вважаються відомими. Поле, розсіяне напівнескінченною решіткою, можна представити як суму плоских та циліндричних хвиль. Оператор відбиття напівнескінченної решітки має особливості в точках, що відповідають сталим поширення плоских хвиль. Як наслідок, невідомі амплітуди Фур’є поля, розсіяного досліджуваною структурою, також мають особливості. Для їх усунення виконано процедуру регуляризації. В результаті цієї процедури операторні рівняння зведено до системи інтегральних рівнянь, що містять інтеграли у сенсі головного значення за Коші та скінченної частини за Адамаром. Виконано дискретизацію. Записано систему лінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язувалась з використанням ітераційної процедури.Результати: Отримано операторні рівняння відносно амплітуд Фур’є поля, розсіяного структурою з двох напівнескінченних решіток. Виконано числове дослідження збіжності. Досліджено розсіяні поля в близькій та далекій зонах при різних значеннях параметрів решітки.Висновок: Запропоновано ефективний алгоритм для вивчення поля, розсіяного на стрічковій решітці, яке має як дискретний, так і неперервний просторовий спектри. Розвинений підхід є ефективним інструментом для розв’язання низки задач антенної техніки та електроніки надвисоких частот.Ключові слова: напівнескінченна решітка, операторний метод, сингулярний інтеграл, гіперсингулярний інтеграл, процедура регуляризаціїСтаття надійшла до редакції 23.06.2021Radio phys. radio astron. 2021, 26(3): 239-249СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ1. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Издательство ХГУ, 1973. 287 с.2. Matsushima A., Nakamura Y., and Tomino S. Application of Integral Equation Method to Metal-Plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. 2005. Vol. 54. P. 245‒262. DOI: 10.2528/PIER050114013. Munk B. A. Frequency Selective Surfaces: Theory and Design.New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000. 440 p.4. Фельд Я. Н. Дифракция электромагнитной волны на полубесконечной решетке. Радиотехника и электроника. 1958. Т. 13, № 7. С. 882‒889.5. Фельд. Я. Н. О бесконечных системах линейных алгебраических уравнений, связанных с задачами о полубесконечных периодических структурах. Доклады АН СССР. 1955. Т. 102, № 2. С. 257‒260.6. Hills N. L and Karp S. N. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, Is. 1-2. P. 203‒233. DOI: 10.1002/cpa.31601801197. Hills N. L. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, IS. 3. P. 389‒395. DOI: 10.1002/cpa.31601803028. Wasylkiwskyj W. Mutual coupling effects in semi-infinite arrays. IEEE Trans. Antennas Propag. 1973. Vol. 21, Is. 3. P. 277‒285. DOI: 10.1109/TAP.1973.11405079. Nishimoto M. and Ikuno H. Numerical analysis of plane wave diffraction by a semi-infinite grating. IEEJ Trans. Fundam. Mater. 2001. Vol. 121, Is. 10. P. 905‒910. DOI: 10.1541/ieejfms1990.121.10_90510. Capolino F. and Albani M. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. 2009. Vol. 44, Is. 2. id RS2S91. DOI: 10.1029/2007RS00382111. Nishimoto M. and Ikuno H. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-effects. Prog. Electromagn. Res. 1999. Vol. 23. P. 39‒58. DOI: 10.2528/PIER9810160212. Kaliberda M., Lytvynenko L., and Pogarsky S. Method of singular integral equations in diffraction by semi-infinite grating: H-polarization case. Turk. J. Elec. Eng. Comp. Sci. 2017. Vol. 25, No. 6. P. 4496‒4509. DOI: 10.3906/elk-1703-17013. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E-polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. 2018. Vol. 32, Is 3.P. 332‒346. DOI: 10.1080/09205071.2017.138394314. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. 2019. Vol. 33, Is. 12, P. 1557‒1573. DOI: 10.1080/09205071.2019.161599615. Литвиненко Л. М., Резник І. І., Литвиненко Д. Л. Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних структурах. Доповіді АН Української РСР. 1991. № 6. С. 62‒66.16. Kaliberda M. E., Litvinenko L. N., and Pogarskii S. A. Operator Method in the Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by Planar Screens. J. Commun. Technol. Electron. 2009. Vol. 54, No. 9. P. 975‒981. DOI: 10.1134/S106422690909001017. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Дифракция электромагнитных волн на структуре из конечного числа неэквидистантно расположенных лент различной ширины. Сравнение спектрального и операторного методов. Радиофизика и радиоастрономия. 1996. T. 1, №1. C. 110‒118.18. Vorobyov S. N. and Lytvynenko L. M. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2011. Vol. 59, Is. 6. P. 2169‒2177. DOI: 10.1109/TAP.2011.214365519. Lytvynenko L. M., Kaliberda M. E., and Pogarsky S. A. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2013. Vol. 61, Is. 12. P. 6120‒6127. DOI: 10.1109/TAP.2013.228151020. Felsen L. B. and Marcuvitz N. Radiation and Scattering of Waves. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice-Hall, 1973.