AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM
Subject and Purpose. The paper is concerned with the behavior of a nonlinear dynamic system that has two degrees of freedom and whose joint nonlinearity is established by all the nonlinear coupling between the degrees of freedom. The purpose is to find out if the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky (KBM)...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім «Академперіодика»
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1375 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Radio physics and radio astronomy |
Репозитарії
Radio physics and radio astronomy| id |
oai:ri.kharkov.ua:article-1375 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Radio physics and radio astronomy |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
|
| spellingShingle |
Kornienko, Yu. V. Stulova, L. V. Masalov, D. S. AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| topic_facet |
|
| format |
Article |
| author |
Kornienko, Yu. V. Stulova, L. V. Masalov, D. S. |
| author_facet |
Kornienko, Yu. V. Stulova, L. V. Masalov, D. S. |
| author_sort |
Kornienko, Yu. V. |
| title |
AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| title_short |
AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| title_full |
AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| title_fullStr |
AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| title_full_unstemmed |
AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM |
| title_sort |
internal nonlinear resonance in an oscillation system with two degrees of freedom |
| title_alt |
ВНУТРІШНІЙ НЕЛІНІЙНИЙ РЕЗОНАНС У КОЛИВАЛЬНІЙ СИСТЕМІ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ |
| description |
Subject and Purpose. The paper is concerned with the behavior of a nonlinear dynamic system that has two degrees of freedom and whose joint nonlinearity is established by all the nonlinear coupling between the degrees of freedom. The purpose is to find out if the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky (KBM) method is applicable to a system of partial differential equations.Methods and Methodology. The consideration of the problem is by the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method in the first approximation. Then the results are treated using numerical methods.Results. An electromechanical system with two degrees of freedom and a known parametric resonance has been studied using the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method in the first approximation. The phase space of the system has been described. It has been shown that the obtained solution covers an energy periodic transfer between the two degrees of freedom. The difference between the considered oscillation system and its analogs discussed in the literature lies in that the considered circuit is parametrically excited by an internal force rather than external one. In a similar system of two circuits connected through a diode, the coupling includes a linearcomponent. In the system of present concern, the coupling is all-nonlinear.Conclusion. The obtained results are of interest for the research into internal nonlinear resonances between degrees of freedom in an oscillation system that has two degrees of freedom and whose joint nonlinearity is due to all the nonlinear coupling between the degrees of freedom. The considered system can serve a test example in the development of programs implementing the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method as applied to an oscillation system with numerous degrees of freedom and a small nonlinearity.Keywords: nonlinear dynamic system with two degrees of freedom, internal nonlinear resonance, Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method, nonlinear oscillationsManuscript submitted 29.07.2021Radio phys. radio astron. 2022, 27(1): 017-025 REFERENCES1. Bogolyubov, N.N., Mitropolskiiy, Yu.A., 1958. Asymptotic Method in the Nonlinear Oscillation Theory. Moscow: Main Publishing House of Physical and Mathematical Literature (in Russian).2. Mitropolskiiy, Yu.A., 1955. Non-Stationary Processes in Nonlinear Oscillation Systems. Kyiv: Publishing House of Academy of Sciences of UkrSSR (in Russian).3. Kornienko, Yu.V., 1962. Construction of an Asymptotic Solution for a Wave Equation with Nonlinearity for a Tube. The Paper was introduced by Academician Yu.A. Mitropolskij. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 7, pp. 845—850 (in Ukrainian).4. Mitropolskiiy, Yu.A., Mosyeyenkov, B.I., 1976. Asymptotic Solutions for Partial Differential Equations. Kyiv: Vyssha Shkola Publ. (in Russian).5. Mosyeyenkov, B.I., 1955. Scientific Students Works of Kyiv State University. Mathematics, 16, p. 49 (in Ukrainian).6. Kornienko, Yu.V., Masalov, D.S., 2014. Realization of the Krylov-Bogolyubov-Mitropoilskiiy Method in Computer Algebra System. Physical Bases of Instrumentation (Russia), 3(1), pp. 70—83 (in Russian). DOI:https://doi.org/10.25210/jfop-1401-0700837. Mandelshtam, L.I., 1955. Complete Collection of Works. Moscow: Publishing House of Academy Sciences of USSR (in Russian).8. Gorelik, G.S., 1959. Oscillations and Waves. Moscow: State Publishing House of Physics and Mathematics (in Russian).9. Andronov, A.A., Vitt, A.A., Khaikin, S.Ye., 1981. The Oscillation Theory. Moscow: Nauka Publ. (in Russian).10. Zabolotnov, Yu.M. ed., 1999. The Oscillation Theory: Lecture Notes. Samara: Samara State Aerospace University Publ. (in Russian).11. Aldoshin, G.P., Yakovlev, S.P., 2012. Oscillating Spring Dynamics. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4, pp. 45—52 (in Russian).12. Rabinovich, M.I., Trubetskov, D.I., 2000. Introduction to the Theory of Oscillations and Waves [pdf]. Scientific Publishing Center "Regular and Chaotic Dynamics" (R&C Dymamics) (in Russian). Available from: http://www.iapras.ru/biblio/new/vvedtkv.pdf13. Kornienko, Yu.V., Stulova, L.V., Masalov, D.S., 2019. Internal Nonlinear Resonances in the Oscillatory System with Two Degrees of Freedom [pdf]. In: All-Russian open Armand readings. Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction. Materials of Russian open scientific conf. Murom. Publishing and Printing Center of MI VSU, 2019, pp. 226—235. ISSN2304-0297 (CD-ROM) (in Russian). Available from: http://www.mivlgu.ru/conf/armand2019/sbornik-2019/pdf/S2_16.pdf |
| publisher |
Видавничий дім «Академперіодика» |
| publishDate |
2023 |
| url |
http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1375 |
| work_keys_str_mv |
AT kornienkoyuv aninternalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom AT stulovalv aninternalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom AT masalovds aninternalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom AT kornienkoyuv vnutríšníjnelíníjnijrezonansukolivalʹníjsistemízdvomastepenâmivílʹností AT stulovalv vnutríšníjnelíníjnijrezonansukolivalʹníjsistemízdvomastepenâmivílʹností AT masalovds vnutríšníjnelíníjnijrezonansukolivalʹníjsistemízdvomastepenâmivílʹností AT kornienkoyuv internalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom AT stulovalv internalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom AT masalovds internalnonlinearresonanceinanoscillationsystemwithtwodegreesoffreedom |
| first_indexed |
2024-05-26T06:28:45Z |
| last_indexed |
2024-05-26T06:28:45Z |
| _version_ |
1802895106897870848 |
| spelling |
oai:ri.kharkov.ua:article-13752023-06-20T14:13:38Z AN INTERNAL NONLINEAR RESONANCE IN AN OSCILLATION SYSTEM WITH TWO DEGREES OF FREEDOM ВНУТРІШНІЙ НЕЛІНІЙНИЙ РЕЗОНАНС У КОЛИВАЛЬНІЙ СИСТЕМІ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ Kornienko, Yu. V. Stulova, L. V. Masalov, D. S. Subject and Purpose. The paper is concerned with the behavior of a nonlinear dynamic system that has two degrees of freedom and whose joint nonlinearity is established by all the nonlinear coupling between the degrees of freedom. The purpose is to find out if the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky (KBM) method is applicable to a system of partial differential equations.Methods and Methodology. The consideration of the problem is by the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method in the first approximation. Then the results are treated using numerical methods.Results. An electromechanical system with two degrees of freedom and a known parametric resonance has been studied using the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method in the first approximation. The phase space of the system has been described. It has been shown that the obtained solution covers an energy periodic transfer between the two degrees of freedom. The difference between the considered oscillation system and its analogs discussed in the literature lies in that the considered circuit is parametrically excited by an internal force rather than external one. In a similar system of two circuits connected through a diode, the coupling includes a linearcomponent. In the system of present concern, the coupling is all-nonlinear.Conclusion. The obtained results are of interest for the research into internal nonlinear resonances between degrees of freedom in an oscillation system that has two degrees of freedom and whose joint nonlinearity is due to all the nonlinear coupling between the degrees of freedom. The considered system can serve a test example in the development of programs implementing the Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method as applied to an oscillation system with numerous degrees of freedom and a small nonlinearity.Keywords: nonlinear dynamic system with two degrees of freedom, internal nonlinear resonance, Krylov—Bogolyubov—Mitropolsky method, nonlinear oscillationsManuscript submitted 29.07.2021Radio phys. radio astron. 2022, 27(1): 017-025 REFERENCES1. Bogolyubov, N.N., Mitropolskiiy, Yu.A., 1958. Asymptotic Method in the Nonlinear Oscillation Theory. Moscow: Main Publishing House of Physical and Mathematical Literature (in Russian).2. Mitropolskiiy, Yu.A., 1955. Non-Stationary Processes in Nonlinear Oscillation Systems. Kyiv: Publishing House of Academy of Sciences of UkrSSR (in Russian).3. Kornienko, Yu.V., 1962. Construction of an Asymptotic Solution for a Wave Equation with Nonlinearity for a Tube. The Paper was introduced by Academician Yu.A. Mitropolskij. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 7, pp. 845—850 (in Ukrainian).4. Mitropolskiiy, Yu.A., Mosyeyenkov, B.I., 1976. Asymptotic Solutions for Partial Differential Equations. Kyiv: Vyssha Shkola Publ. (in Russian).5. Mosyeyenkov, B.I., 1955. Scientific Students Works of Kyiv State University. Mathematics, 16, p. 49 (in Ukrainian).6. Kornienko, Yu.V., Masalov, D.S., 2014. Realization of the Krylov-Bogolyubov-Mitropoilskiiy Method in Computer Algebra System. Physical Bases of Instrumentation (Russia), 3(1), pp. 70—83 (in Russian). DOI:https://doi.org/10.25210/jfop-1401-0700837. Mandelshtam, L.I., 1955. Complete Collection of Works. Moscow: Publishing House of Academy Sciences of USSR (in Russian).8. Gorelik, G.S., 1959. Oscillations and Waves. Moscow: State Publishing House of Physics and Mathematics (in Russian).9. Andronov, A.A., Vitt, A.A., Khaikin, S.Ye., 1981. The Oscillation Theory. Moscow: Nauka Publ. (in Russian).10. Zabolotnov, Yu.M. ed., 1999. The Oscillation Theory: Lecture Notes. Samara: Samara State Aerospace University Publ. (in Russian).11. Aldoshin, G.P., Yakovlev, S.P., 2012. Oscillating Spring Dynamics. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 4, pp. 45—52 (in Russian).12. Rabinovich, M.I., Trubetskov, D.I., 2000. Introduction to the Theory of Oscillations and Waves [pdf]. Scientific Publishing Center "Regular and Chaotic Dynamics" (R&C Dymamics) (in Russian). Available from: http://www.iapras.ru/biblio/new/vvedtkv.pdf13. Kornienko, Yu.V., Stulova, L.V., Masalov, D.S., 2019. Internal Nonlinear Resonances in the Oscillatory System with Two Degrees of Freedom [pdf]. In: All-Russian open Armand readings. Modern problems of remote sensing, radar, wave propagation and diffraction. Materials of Russian open scientific conf. Murom. Publishing and Printing Center of MI VSU, 2019, pp. 226—235. ISSN2304-0297 (CD-ROM) (in Russian). Available from: http://www.mivlgu.ru/conf/armand2019/sbornik-2019/pdf/S2_16.pdf Предмет і мета роботи. Розглянуто поведінку нелінійної динамічної системи з двома степенями вільності, в якій уся нелінійність подана суто нелінійним зв’язком між степенями вільності. Метою роботи є вивчення можливості застосування методу Крилова, Боголюбова та Митропольського (КБМ) до системи у частинних похідних.Методи і методологія роботи. Розгляд задачі виконується методом КБМ у першому наближенні. Потім отриманий результат досліджується чисельними методами.Результати роботи. Було обрано і ретельно досліджено у першому наближенні методом КБМ електрично-механічну коливальну систему з двома степенями вільності з відомим параметричним резонансом. Одержано картину фазового простору системи. Отриманий розв’язок показує, як відбувається періодичне перекачування енергії від одного степеня вільності до іншого. Відмінність даної коливальної системи від інших схожих, розглянутих у літературі, полягає в тому, що контур збуджується параметрично під впливом не зовнішньої, а внутрішньої сили. У схожій системі, що складається з двох контурів, пов’язаних через діод, зв’язок містить лінійну складову. У досліджуваній системі зв’язок є суто нелінійним.Висновки. Одержаний результат становить інтерес при дослідженні внутрішніх нелінійних резонансів між степенями вільності у коливальній системі з двома степенями вільності, в якій уся нелінійність подана суто нелінійним зв’язком міжними. Розглянута система може послужити тестовим прикладом при розробці програм, що реалізують метод КБМ у коливальній системі з багатьма степенями вільності та малою нелінійністю.Ключові слова: нелінійна динамічна система з двома степенями вільності; внутрішній нелінійний резонанс; метод Крилова Боголюбова і Митропольського; нелінійні коливанняБІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва: ГИФМЛ, 1958. 408 с.2. Митропольский Ю.А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. Киев: Изд-во АН УССР, 1955. 284 с.3. Корнiєнко Ю.В. Побудова асимтотичного розв’язку хвильового рiвняння з малою нелiнiйнiстю для хвилевода. Представив акад. АН УРСР Ю.О. Митропольський. Доповiдi АН УРСР. 1962. No 7. С. 845—850.4. Митропольский Ю.А., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. Киев: Вища школа, 1976. 592 с.5. Мосєєнков Б.І. Наукові студентські праці Київського держ. ун-ту. Математика. 1955. Т. 16. С. 49.6. Корниенко Ю.В., Масалов Д.С. Реализация метода Крылова—Боголюбова—Митропольского в системе компьютерной алгебры. Физические основы приборостроения (Россия). 2014. Т. 3, No 1. С. 70—83.7. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. Москва: Изд-во АН СССР, 1955. 512 с.8. Горелик Г.С. Колебания и волны. Москва: Физматгиз, 1959.9. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Москва: Наука, 1981.10. Теория колебаний: Конспект лекций. Под ред. Ю.М. Заболотнова. Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т. 1999. 68 с.11. Алдошин Г.П., Яковлев С.П. Динамика качающейся пружины. Вестн. СПбГУ. Сер. 1, вып. 4. 2012. С. 45—52.12. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 560 с. URL: http://www.iapras.ru/biblio/new/vvedtkv.pdf13. Корниенко Ю.В., Стулова Л.В., Масалов Д.С. Внутренний нелинейный резонанс в колебательной системе с двумя степенями свободы. Всероссийские открытые Армандовские чтения. Современные проблемы дистанционного зондирования, радиолокации, распространения и дифракции волн: Материалы Всероссийской открытой науч. конф. Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВлГУ, 2019. С. 226—235. ISSN 2304-0297 (CD-ROM). URL: http://www.mivlgu.ru/conf/armand2019/sbornik-2019/pdf/S2_16.pdf Видавничий дім «Академперіодика» 2023-06-13 Article Article application/pdf http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1375 10.15407/rpra27.01.017 РАДИОФИЗИКА И РАДИОАСТРОНОМИЯ; Vol 27, No 1 (2022); 17 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY; Vol 27, No 1 (2022); 17 РАДІОФІЗИКА І РАДІОАСТРОНОМІЯ; Vol 27, No 1 (2022); 17 2415-7007 1027-9636 10.15407/rpra27.01 uk http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1375/pdf Copyright (c) 2022 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY |