Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара
The paper considers a methodology for determining informative parameters of force impulse signals during the inspection of composite materials using the low‑velocity impact method. It is proposed to use the coefficients of impulse decomposition in orthogonal bases as diagnostic indicators.
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.2.21 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technology and design in electronic equipment |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1869472218822475776 |
|---|---|
| author | Eremenko, V. S. Eremenko, S. I. |
| author_facet | Eremenko, V. S. Eremenko, S. I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. S. Eremenko",
"institution": "Ukrainian Research Institute of Analytical Instrumentation, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "S. I. Eremenko",
"institution": "Ukrainian Research Institute of Analytical Instrumentation, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Eremenko, V. S. |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-30T17:51:02Z |
| description | The paper considers a methodology for determining informative parameters of force impulse signals during the inspection of composite materials using the low‑velocity impact method. It is proposed to use the coefficients of impulse decomposition in orthogonal bases as diagnostic indicators. |
| first_indexed | 2026-07-01T01:00:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 2
21
ÊÎÍÒÐÎËÜ. ÊÀ×ÅÑÒÂÎ. ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
28.11 2002 ã.
Îïïîíåíòû ä. ô.-ì. í. Â. Â. ÍÎÂÈÊÎÂ
(ÎÍÏÓ, ã. Îäåññà)
Â. Ñ. ÅÐÅÌÅÍÊÎ, Ñ. È. ÅÐÅÌÅÍÊÎ
Óêðàèíà, ã. Êèåâ, ÍÈÈ àíàëèòè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ
E-mail: analyt@ukranalyt.com
ÏÎÂÛØÅÍÈÅ ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÂÍÎÑÒÈ ÊÎÍÒÐÎËß
ÊÎÌÏÎÇÈÖÈÎÍÍÛÕ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ
ÌÅÒÎÄÎÌ ÍÈÇÊÎÑÊÎÐÎÑÒÍÎÃÎ ÓÄÀÐÀ
Ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå
äèàãíîñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ êîýôôèöè-
åíòû ðàçëîæåíèé èìïóëüñîâ ñîóäàðå-
íèÿ â îðòîãîíàëüíûõ áàçèñàõ.
Ñîâðåìåííàÿ òåõíîëîãèÿ èçãîòîâëåíèÿ êîìïîçè-
öèîííûõ ìàòåðèàëîâ îòêðûâàåò øèðîêèå âîçìîæíî-
ñòè â ñîçäàíèè ðàçëè÷íûõ ôóíêöèîíàëüíûõ èçäåëèé.
 ýòèõ óñëîâèÿõ ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòà-
åò äèàãíîñòè÷åñêèé íåðàçðóøàþùèé êîíòðîëü êà÷å-
ñòâà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ è èçäåëèé èç íèõ.
(Ê òàêèì èçäåëèÿì, â ÷àñòíîñòè, îòíîñÿòñÿ ðàçëè÷íî-
ãî ðîäà ôèëüòðóþùèå ýëåìåíòû ãàçîàíàëèòè÷åñêèõ
ïðèáîðîâ, êà÷åñòâî êîòîðûõ âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò
ñòàáèëüíîñòü è òî÷íîñòü àíàëèòè÷åñêèõ ñèñòåì.)
Ïðè äèàãíîñòèêå ìåòîäîì íèçêîñêîðîñòíîãî óäà-
ðà íàèáîëåå øèðîêîå ïðèìåíåíèå ïîëó÷èëè èçìåíå-
íèÿ è àíàëèç àìïëèòóäíî-âðåìåííûõ õàðàêòåðèñòèê
èìïóëüñîâ ñèëû óäàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Â ðàáî-
òàõ [1, 2] ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïî-
êàçûâàþùèå çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû, äëèòåëüíîñòè
è ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ èìïóëüñà ñèëû îò âåëè÷èíû è
ãëóáèíû çàëåãàíèÿ äåôåêòîâ. Àìïëèòóäíî-âðåìåííûå
ïàðàìåòðû íàõîäèëèñü èç óñëîâèÿ àïïðîêñèìàöèè
èìïóëüñà ñèëû ñîóäàðåíèÿ ñèììåòðè÷íûì èìïóëü-
ñîì âèäà
τ
π= t
FtF m
2sin)( , (1)
Îäíàêî íà ïðàêòèêå òàêàÿ àïïðîêñèìàöèÿ âåäåò ê
ñóùåñòâåííûì ïîãðåøíîñòÿì, âûçâàííûì èçìåíåíè-
åì ôîðìû èìïóëüñà ñèëû, êîòîðîå îáóñëîâëåíî íà-
ëè÷èåì äåôåêòîâ îïðåäåëåííîãî âèäà è ðàçìåðà.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíôîðìàòèâíûõ ïàðàìåòðîâ, êî-
òîðûå ó÷èòûâàþò íå òîëüêî àìïëèòóäíî-âðåìåííûå
õàðàêòåðèñòèêè èìïóëüñîâ, íî è èçìåíåíèÿ èõ ôîð-
ìû, èñïîëüçóþòñÿ ñïåêòðàëüíûå ðàçëîæåíèÿ ïî òðè-
ãîíîìåòðè÷åñêèì ôóíêöèÿì Ôóðüå. Ñàìè ïî ñåáå
ñïåêòðû ñèãíàëîâ íå íåñóò íîâîé èíôîðìàöèè ïî
ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíûìè ñèãíàëàìè, íî äàþò âîçìîæ-
íîñòü âûäåëèòü íîâûå èíôîðìàòèâíûå ïðèçíàêè, êî-
òîðûå ìîãóò óïðîñòèòü çàäà÷ó èäåíòèôèêàöèè äåôåê-
òîâ â èçäåëèè. Îäíàêî äëÿ èìïóëüñíûõ ñèãíàëîâ äàí-
íîãî òèïà ðàçëîæåíèå ïî áàçèñíûì òðèãîíîìåòðè÷åñ-
êèì ôóíêöèÿì îêàçàëîñü ìàëîýôôåêòèâíûì � ãàð-
ìîíèêè èìåþò íèçêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíè-
ÿì ôîðìû èìïóëüñîâ, à êðîìå òîãî, íàèáîëåå ÷óâ-
ñòâèòåëüíûå ñïåêòðàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ÿâëÿþòñÿ
ñëàáîìîùíûìè, ÷òî çàòðóäíÿåò èõ ïðèìåíåíèå â êà-
÷åñòâå èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíàêîâ.
Åùå ìåíåå ýôôåêòèâíûì îêàçàëîñü ðàçëîæåíèå
ýòèõ ñèãíàëîâ ïî ôóíêöèÿì Óîëøà, Ðàäåìàõåðà, Õà-
àðà. Ïîýòîìó âîçíèêëà çàäà÷à ïîäîáðàòü òàêèå áàçèñ-
íûå ôóíêöèè, ðàçëîæåíèå ïî êîòîðûì îáåñïå÷èâàëî
áû ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿ-
þùèõ, êîòîðûå ïðè ýòîì îáëàäàëè áû ìàêñèìàëüíîé
÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ê äåôåêòíîñòè èçäåëèÿ è ìàêñè-
ìàëüíîé ýíåðãèåé, ò. å. îáëàäàëè áû ìàêñèìàëüíîé
ïîìåõîóñòîé÷èâîñòüþ è òî÷íîñòüþ àïïðîêñèìàöèè
èñõîäíîãî èìïóëüñà. Ýòîé çàäà÷å è ïîñâÿùåíà íà-
ñòîÿùàÿ ðàáîòà.
 êà÷åñòâå áàçèñíûõ ôóíêöèé èññëåäîâàëèñü
îðòîíîðìèðîâàííûå ôóíêöèè äèñêðåòíîãî àð-
ãóìåíòà � ×åáûøåâà, Ëàãåððà, Êðàâ÷óêà [3, 4].
 îáùåì ñëó÷àå çàäà÷ó ðàçëîæåíèÿ èìïóëüñîâ
ñèëû ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
ïóñòü ñèãíàë, ñîîòâåòñòâóþùèé èìïóëüñó ñèëû óäàð-
íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé äèñê-
ðåòíîãî àðãóìåíòà f(x), ïðèíàäëåæàùåé ïðîñòðàíñòâó
L2 ãèëüáåðòîâûõ ôóíêöèé äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà. Íå-
îáõîäèìî â çàäàííîì áàçèñå îðòîãîíàëüíûõ ôóíê-
öèé [ ){ }∞∈ϕ ,0 ),(ˆ kxk ïîñòðîèòü îðòîãîíàëüíîå ðàç-
ëîæåíèå
∑
−
=
ϕ=
1
0
)()(
k
k
kk xaxf , (2)
ãäå àk � êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ, îáðàçóþùèå åãî
ñïåêòð.
Êîýôôèöèåíòû îðòîãîíàëüíîãî ðÿäà îïðåäåëÿþò-
ñÿ êàê
∑ ϕ⋅=
k
kk xxfa )()( , k∈[0, n]. (3)
Äëÿ íàõîæäåíèè êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ñèã-
íàëà ïî îðòîãîíàëüíûì áàçèñíûì ôóíêöèÿì ìîæíî
èñïîëüçîâàòü ìàòðèöû [5, ñ. 40, 118, 196], ÷òî ïîçâî-
ëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü âû÷èñëåíèÿ. Êîíå÷íàÿ ñè-
ñòåìà îðòîãîíàëüíûõ ôóíêöèé {ϕn(x), x, n∈[0, N�1]}
èçîáðàæàåòñÿ â âèäå êâàäðàòíîé ìàòðèöû
àìïëèòóäà èìïóëüñà ñèëû;
äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà.
ãäå Fm �
τ �
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 2
22
ÊÎÍÒÐÎËÜ. ÊÀ×ÅÑÒÂÎ. ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1,...,1,1
.......................................................
1.....,..........,.........1,1
0...,..........,.........0,0
110
110
110
−ϕ−ϕ−ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
=
−
−
−
NNN
p
N
N
N
, (4)
ãäå ϕk(n) � çíà÷åíèå k-é ïî ïîðÿäêó îðòîãîíàëüíîé
ôóíêöèè ðàçëîæåíèÿ â n-é òî÷êå.
Çíà÷åíèÿ íîðì êàæäîé îðòîãîíàëüíîé ôóíêöèè
îïðåäåëÿþòñÿ ñîãëàñíî âûðàæåíèþ
2
1
2
0
2
,...,0,0
0,...,,0
0,...,0,
0
−ϕ
ϕ
ϕ
=
N
T pp , (5)
Äàííàÿ ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ïðîâåðèòü îðòîãîíàëü-
íîñòü âûáðàííîé ñèñòåìû áàçèñíûõ ôóíêöèé: åñëè
ýëåìåíòû, ðàñïîëîæåííûå íå íà ãëàâíîé äèàãîíàëè
ïîëó÷åííîé ìàòðèöû, îòëè÷íû îò 0, òî ñèñòåìà áà-
çèñíûõ ôóíêöèé íå áóäåò ÿâëÿòüñÿ îðòîãîíàëüíîé.
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ ìàòðèöà
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
,...,
1
,
1
..........................................................................
1
.......,....................,.........
1
,
1
0
.....,....................,.........
0
,
0
−
−
−−
−
−
ϕ
−ϕ
ϕ
−ϕ
ϕ
−ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
N
N
NN
N
N
NNN
p
)
, (6)
ïðîèçâåäåíèå êîòîðîé íà ìàòðèöó-ñòîëáåö çíà÷åíèé
èñõîäíîé ôóíêöèè äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà äàåò ìàò-
ðèöó-ñòîëáåö êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ äàííîé
ôóíêöèè ïî âûáðàííîé ñèñòåìå áàçèñíûõ îðòîãîíàëü-
íûõ ôóíêöèé:
( )
( )
( ) 1
1
0
1
1
0
.....................
−−
=⋅
NN a
a
a
xf
xf
xf
p
)
. (7)
Ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå ñèñòåì îðòîãîíàëüíûõ
áàçèñíûõ ôóíêöèé ×åáûøåâà, Êðàâ÷óêà, Ëàãåððà.
Îíè îïðåäåëÿëèñü íà îñíîâå ñîîòâåòñòâóþùèõ îðòî-
íîðìèðîâàííûõ ïîëèíîìîâ, äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîòîðûõ
èñïîëüçîâàëèñü ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ.
Îðòîãîíàëüíûå ôóíêöèè ×åáûøåâà íà êîíå÷íîì
èíòåðâàëå [0, N�1] ñîâïàäàþò ñ îðòîíîðìèðîâàííû-
ìè ïîëèíîìàìè ×åáûøåâà äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà:
( ) ( ) ( ) ( ) ,1,0 ,, ,1,0,
−=∞∞−=−⋅=ϕ NnxNxU
t
xt
x
n
n
n (8)
ãäå ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ]
[ ]k
k
nn
k
kn
n x
N
N
n
kn
k
n
xt
1
1
1
0 −
−
+
−= ∑
=
−
� ïîëè-
íîìû ×åáûøåâà;
( ) ( ) ( )
><
≤≤
=−−=
bxax
bxa
bxUaxUbaxU
,,0
,1
,, � âåñî-
âàÿ ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà:
[ ] ( )∏
=
+−=
k
m
k mxx
1
1 .
Êîýôôèöèåíòû îðòîãîíàëüíîãî ðàçëîæåíèÿ îïðå-
äåëÿëèñü èç ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]∑
−
=
−∈
−−
+=
1
0222
1,0,
...1
12 N
x
nn Nnxtxf
nNNN
n
a . (9)
Òðàåêòîðèè, íà êîòîðûõ ëåæàò çíà÷åíèÿ ïåðâûõ
÷åòûðåõ ôóíêöèé ×åáûøåâà äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà,
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1 (n � ïîðÿäêîâûé íîìåð ôóíêöèè).
Îðòîãîíàëüíûå ôóíêöèè Ëàãåððà äèñêðåòíîãî àð-
ãóìåíòà èìåþò âèä
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ),;0 ,; ,)(1 ∞∈∞∞−∈µ−=ϕ nxxUxlxx n
nl
n
)
(10)
ãäå U(x) � èíäèêàòîðíàÿ ôóíêöèÿ;
[ ] )()1()( 2
1
xleexl n
n
n
λ−λ −=
) � îðòîíîðìèðîâàííûé
ïîëèíîì Ëàãåððà;
µ(x)=e�λx, λ>0, x∈[0;��∞) � âåñîâàÿ ôóíêöèÿ äëÿ
ïîëèíîìîâ Ëàãåððà.
Ïîëèíîì Ëàãåððà îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì:
( )
( )
( ) [ ]
),;0[,,
!
1
1 0
∞∈
⋅
⋅−
+
= ∑
=
nx
ka
x
k
n
a
a
xl
k
kkn
k
n
n
n (11)
ãäå a=(e�λ�1)�1;
λ � ïàðàìåòð.
Çíà÷åíèå ïàðàìåòðà λ âûáðàíî ðàâíûì ln(1,472)
íà îñíîâàíèè êðèòåðèÿ ìèíèìàëüíîé ñðåäíåêâàäðà-
òè÷åñêîé îøèáêè àïïðîêñèìàöèè èìïóëüñîâ óäàðíî-
ãî âîçäåéñòâèÿ ôóíêöèÿìè Ëàãåððà.
tn(x)
0,2
�0,2
Ðèñ. 1
n=2
n=3 n=1
n=4
ϕn
1(x)
0,4
0,2
�0,2
�0,4
0
10 20 30 40 50 60 x
Ðèñ. 2
n=2
n=3
n=1
n=4
ãäå pT �
nϕ �
òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà;
íîðìà.
0 10 20 30 40 50 x
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 2
23
ÊÎÍÒÐÎËÜ. ÊÀ×ÅÑÒÂÎ. ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ
Òðàåêòîðèè, íà êîòîðûõ ëåæàò çíà÷åíèÿ ôóíêöèé
Ëàãåððà äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2.
Îðòîãîíàëüíàÿ ñèñòåìà ôóíêöèé Êðàâ÷óêà ïîëó-
÷àåòñÿ èç ïîëèíîìîâ Êðàâ÷óêà ñëåäóþùèì ïðåîáðà-
çîâàíèåì:
),,(–],,0[ ),,0,(
)(
)()( ∞∞∈∈⋅µ=ϕ xNnNxU
k
xk
xx
n
nk
n (12)
ãäå µ(x) � âåñîâàÿ ôóíêöèÿ �
,)( xNxqp
x
N
x −
=µ x∈[0, N], p>0, q>0,p+q=1; (13)
kn(x) � ïîëèíîì Êðàâ÷óêà �
]. ,0[ ,)()1()(
0
][][ NnxkNp
k
n
xk
n
k
kknknkn
n ∈−
−= ∑
=
−−−
(14)
Òðàåêòîðèè, íà êîòîðûõ ëåæàò çíà÷åíèÿ ïåðâûõ
÷åòûðåõ ôóíêöèé Êðàâ÷óêà äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà
äëÿ p=q=0,5, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðè èçìåíåíèè çíà÷å-
íèé êîýôôèöèåíòîâ p è q ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ
ðàâåíñòâà p+q=1 ãðàôèêè ôóíêöèé ñìåùàþòñÿ ïî îñè
àáñöèññ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðàçëîæåíèé èìïóëüñîâ ñèëû
óäàðíîãî âîçäåéñòâèÿ áûëè èñïîëüçîâàíû
ðåàëèçàöèè, ïîëó÷åííûå íà ýòàëîííûõ îáðàçöàõ, èç-
ãîòîâëåííûõ èç ñîòîâûõ ïàíåëåé �óãëåïëàñòèê � àëþ-
ìèíèåâûé ñîòîâûé çàïîëíèòåëü � óãëåïëàñòèê�, â
êîòîðûõ ìîäåëèðîâàëèñü ïîäïîâåðõíîñòíûå äåôåê-
òû â âèäå çîí äèàìåòðîì 10, 20 è 30 ìì, â êîòîðûõ
îòñóòñòâîâàëî êëååâîå ñîåäèíåíèå ìåæäó ïëàñòèêîì
è ñîòîâûì çàïîëíèòåëåì. Êðîìå òîãî, â ýòèõ çîíàõ
âåðõíÿÿ ãðàíèöà çàïîëíèòåëÿ íå äîõîäèëà äî íèæíåé
ïîâåðõíîñòè ïëàñòèêà, òàêèì îáðàçîì, ôîðìèðîâà-
ëàñü çîíà, ïîäàòëèâîñòü êîòîðîé îïðåäåëÿëàñü òîëü-
êî ìåõàíè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè óãëåïëàñòèêà. Ãëó-
áèíà çàëåãàíèÿ äåôåêòîâ ñîîòâåòñòâóåò òîëùèíå óã-
ëåïëàñòèêà � 3 ìì. Óäàðû íàíîñèëèñü ïî öåíòðó äå-
ôåêòíûõ îáëàñòåé. Íà áåçäåôåêòíûõ îáðàçöàõ óäàðû
íàíîñèëèñü ïî öåíòðó ñàìîãî îáðàçöà.
Ïî ðåàëèçàöèÿì âû÷èñëÿëèñü îöåíêè êîýôôèöè-
åíòîâ ðàçëîæåíèÿ ïî îðòîãîíàëüíûì ôóíêöèÿì ×å-
áûøåâà, Êðàâ÷óêà, Ëàãåððà. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åí-
Ðèñ. 3
ϕn
k(x)
0,2
0,1
�0,1
�0,2
�0,3
0 10 20 30 40 50 x
n=2
n=3 n=1
n=4
Ðèñ. 4. Ñïåêòðû ðàçëîæåíèÿ èìïóëüñîâ ñèëû
Ïî ôóíêöèÿì ×åáûøåâà Ïî ôóíêöèÿì Ëàãåððà
Ïî ôóíêöèÿì ÔóðüåÏî ôóíêöèÿì Êðàâ÷óêà
3 6 9 k
a(k)
20
0
�20
�40
à)
3 6 9 k
a(k)
20
0
�20
�40
á)
a(k)
20
0
�20
�40
3 6 9 k
â) a(k)
20
0
�20
�40
3 6 9 k
ã)
a(k)
20
0
�20
3 6 9 k
à)
3 6 9 k
a(k)
20
0
�20
â)
3 6 9 k
a(k)
20
0
�20
ã)
0 3 6 9 k
a(k)
20
0
�20
á)
3 6 9 k
a(k)
30
10
0
�10
à)
3 6 9 k
a(k)
30
10
0
�10
â)
3 6 9 k
ã)a(k)
30
10
0
�10 0 3 6 9 k
a(k)
40
20
ã)
a(k)
40
20
0 3 6 9 k
à)
0 3 6 9 k
a(k)
40
20
á)
3 6 9 k
á)a(k)
30
10
0
�10
0 3 6 9 k
a(k)
40
20
â)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 2
24
ÊÎÍÒÐÎËÜ. ÊÀ×ÅÑÒÂÎ. ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ
íûõ ðåçóëüòàòîâ òàêæå îïðåäåëÿëèñü îöåíêè ñïåêò-
ðàëüíîãî ðàçëîæåíèÿ ïî òðèãîíîìåòðè÷åñêèì ôóíê-
öèÿì Ôóðüå.
Íà îñíîâàíèè íåðàâåíñòâà Áåññåëÿ [6, c. 118]
( )∑ ∑
∈
≤
k ×x
k xfa 22
(15)
ïðîèçâåäåí ðàñ÷åò êîëè÷åñòâà ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ äëÿ ðàçëîæåíèé ïî êàæäîé îðòîãîíàëüíîé
ôóíêöèè äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà, îáåñïå÷èâàþùåãî
99%-íóþ òî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè èìïóëüñà óäàðíî-
ãî âîçäåéñòâèÿ. Äëÿ ðàçëîæåíèÿ ïî ôóíêöèÿì ×åáû-
øåâà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü 7 êîýôôèöèåíòîâ, ïî ôóí-
êöèÿì Ëàãåððà � 5, Êðàâ÷óêà � 3, òðèãîíîìåòðè÷åñ-
êèì ôóíêöèÿì Ôóðüå � 4.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ñïåêòðû ðàçëîæåíèé óäàð-
íûõ èìïóëüñîâ â áåçäåôåêòíîé çîíå (à) è â çîíàõ ñ
ìîäåëÿìè äåôåêòîâ äèàìåòðîì 10 ìì (á), 20 ìì (â),
30 ìì (ã) ïî îðòîãîíàëüíûì ôóíêöèÿì äèñêðåòíîãî
àðãóìåíòà.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ èçìåíåíèé âåëè÷èíû ñïåêòðàëüíûõ
ñîñòàâëÿþùèõ ðàçëîæåíèé èìïóëüñîâ óäàðíûõ âîç-
äåéñòâèé â îáëàñòè ñ ìèíèìàëüíûì íåäîïóñòèìûì
äåôåêòîì ñ èìïóëüñàìè â áåçäåôåêòíîé (ýòàëîííîé)
îáëàñòè ââåäåì ïîíÿòèå îòíîñèòåëüíîé ÷óâñòâèòåëü-
íîñòè èíôîðìàòèâíîãî ïàðàìåòðà:
bi
gibi
ai a
aa
S
−
= , i∈[0, k], (16)
Ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè êîýôôè-
öèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ê ìèíèìàëüíîìó íåäîïóñòèìî-
ìó äåôåêòó äèàìåòðîì 10 ìì ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Èç ïðèâåäåííûõ äàííûõ âèäíî, ÷òî íàèáîëüøåé
÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ê íàëè÷èþ äåôåêòà â èçäåëèè îá-
ëàäàþò òðåòèé è ïÿòûé êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïî
ôóíêöèÿì Ëàãåððà, âòîðîé è ïÿòûé êîýôôèöèåíòû ðàç-
ëîæåíèÿ ïî ôóíêöèÿì Êðàâ÷óêà è âòîðîé è ïÿòûé � ïî
ôóíêöèÿì ×åáûøåâà. Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïî
òðèãîíîìåòðè÷åñêèì ôóíêöèÿì Ôóðüå èìåþò ñàìóþ
íèçêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê äåôåêòíîñòè èçäåëèÿ.
Ïðè äèàãíîñòèêå èçäåëèÿ ðåøàþùåå ïðàâèëî
ñòðîèòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðàçáèòü ïðî-
ñòðàíñòâî äèàãíîñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ íà íåïåðåñå-
êàþùèåñÿ ïîäìíîæåñòâà, â êàæäîå èç êîòîðûõ âõî-
äÿò çíà÷åíèÿ èíôîðìàòèâíûõ ïàðàìåòðîâ òîëüêî îä-
íîãî èç ðàññìàòðèâàåìûõ êëàññîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ
ãîäíîìó èëè äåôåêòíîìó èçäåëèþ. Ñëåäîâàòåëüíî,
íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè, ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçäåëåíèÿ
ýòèõ ïîäìíîæåñòâ, áóäóò òå ïðèçíàêè, êîòîðûå îáåñ-
ïå÷èâàþò ìàêñèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè.
Ïîýòîìó ïîëó÷åííûå ñïåêòðàëüíûå ðàçëîæåíèÿ îöå-
íèâàëèñü è ïî äàííîìó êðèòåðèþ.  êà÷åñòâå ìåðû
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïîäìíîæåñòâàìè èíôîðìàòèâíûõ
ïàðàìåòðîâ áûëà èñïîëüçîâàíà ìåòðèêà [7, c. 90]
∑
−
=
−=ρ
1
0
2
2121 )(),(
n
k
kk aaaa , (17)
Ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ ìåòðèê ìåæäó ìíîæåñòâà-
ìè êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ äëÿ áåçäåôåêòíîãî èç-
äåëèÿ è èìåþùåãî ìèíèìàëüíûé íåäîïóñòèìûé äå-
ôåêò ïîêàçàëè, ÷òî íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ
áàçèñ ôóíêöèé Ëàãåððà, èìåþùèé ìàêñèìàëüíîå çíà-
÷åíèå ìåòðèêè ðàâíîå 13,7, çíà÷åíèÿ ìåòðèê äëÿ áàçè-
ñîâ ôóíêöèé ×åáûøåâà è Êðàâ÷óêà ñîîòâåòñòâåííî ðàâ-
íû 13,6 è 6,1. Ðàçäåëåíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì ãàðìîíèê
ñïåêòðà Ôóðüå èìååò çíà÷åíèå ìåòðèêè ðàâíîå 5.
***
Íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä î öåëåñîîáðàçíîñòè ïðèìåíåíèÿ îðòî-
ãîíàëüíûõ ðàçëîæåíèé ïî áàçèñíûì ôóíêöèÿì äèñ-
êðåòíîãî àðãóìåíòà ×åáûøåâà, Êðàâ÷óêà, Ëàãåððà äëÿ
ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíàêîâ ïðè
äèàãíîñòèêå êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ (â ò. ÷. äëÿ
èçäåëèé àíàëèòè÷åñêîé òåõíèêè) ìåòîäîì íèçêîñêî-
ðîñòíîãî óäàðà.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Cawley P. The mechanics of the coin-tap method of non-
destructive testing // Journal of Sound and Vibration.� 1988.�
Vol. 122.� P. 299�316.
2. Ëàíãå Þ. Â., Óñòèíîâ Å. Ã. Àêóñòè÷åñêèå èìïóëüñû óäàðíî-
ãî âîçáóæäåíèÿ, èõ àíàëèòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå è ñïåêòðû //
Äåôåêòîñêîïèÿ.� 1982.� ¹ 10.� C. 81�87.
3. Ìàð÷åíêî Â. Á. Îðòîãîíàëüíûå ôóíêöèè äèñêðåòíîãî àð-
ãóìåíòà è èõ ïðèëîæåíèÿ â ãåîôèçèêå.� Ê.: Íàóêîâà äóìêà, 1992.
4. Äæåêñîí Ä. Ä. Ðÿäû Ôóðüå è îðòîãîíàëüíûå ïîëèíîìû. �
Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1948.
5. Áåëëìàí Ð. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàòðèö.� Ì.: Íàóêà, 1969.
6. Òðàõòìàí À. Ì. Ââåäåíèå â îáîáùåííóþ ñïåêòðàëüíóþ
òåîðèþ ñèãíàëîâ.� Ì.: Ñîâ. pàäèî, 1972.
7. Òðàõòìàí À. Ì., Òðàõòìàí Â. À. Îñíîâû òåîðèè äèñêðåò-
íûõ ñèãíàëîâ íà êîíå÷íûõ èíòåðâàëàõ.� Ì.: Ñîâ.ðàäèî,1975.
Íîìåð êîýôôèöèåíòà ðàçëîæåíèÿ
Òèï áàçèñíîé
ôóíêöèè 0 1 2 3 4 5
×åáûøåâà 0,06 0,09 1,05 0,03 0,46 1,93
Ëàãåððà 0,18 0,13 0,10 6,30 0,11 28,05
Êðàâ÷óêà 0 0,42 0,33 1,87 1,20 5,67
Ôóðüå 0,06 0,01 0,16 0,66 0,20 0,44
ãäå abi �
agi �
k �
çíà÷åíèå i-ãî ïàðàìåòðà â áåçäåôåêòíîé çîíå;
çíà÷åíèå i-ãî ïàðàìåòðà â äåôåêòíîé çîíå;
îáùåå êîëè÷åñòâî ïàðàìåòðîâ.
ãäå a1 �
a2 �
n �
ìíîæåñòâî ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ áåçäåôåêòíî-
ìó èçäåëèþ;
ìíîæåñòâî ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçäåëèþ ñ
ìèíèìàëüíûì íåäîïóñòèìûì äåôåêòîì;
êîëè÷åñòâî ðàññìàòðèâàåìûõ ïðèçíàêîâ.
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-1282 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-01T01:00:40Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/e3/fc10a459a180f271e719d8b0e0e7e9e3.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-12822026-06-30T17:51:02Z Enhancing the informativeness of composite material inspection using the low‑velocity impact method Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара Eremenko, V. S. Eremenko, S. I. composite materials low‑velocity impact inspection force impulses diagnostic indicators композиционные материалы низкоскоростной удар контроль импульсы силы диагностические признаки The paper considers a methodology for determining informative parameters of force impulse signals during the inspection of composite materials using the low‑velocity impact method. It is proposed to use the coefficients of impulse decomposition in orthogonal bases as diagnostic indicators. Рассматривается методика определения информативных параметров импульсов силы ударного взаимодействия при контроле композиционных материалов методом низкоскоростного удара. Предложено использовать в качестве диагностических признаков коэффициенты разложений импульсов соударения в ортогональных базисах. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2003-04-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.2.21 Technology and design in electronic equipment; No. 2 (2003): Tekhnologiya i konstruirovanie v elektronnoi apparature; 21-24 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 2 (2003): Технология и конструирование в электронной аппаратуре; 21-24 3083-6549 3083-6530 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.2.21/1182 Copyright (c) 2003 V. S. Eremenko, S. I. Eremenko http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | композиционные материалы низкоскоростной удар контроль импульсы силы диагностические признаки Eremenko, V. S. Eremenko, S. I. Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title | Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title_alt | Enhancing the informativeness of composite material inspection using the low‑velocity impact method |
| title_full | Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title_fullStr | Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title_full_unstemmed | Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title_short | Повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| title_sort | повышение информативности контроля композиционных материалов методом низкоскоростного удара |
| topic | композиционные материалы низкоскоростной удар контроль импульсы силы диагностические признаки |
| topic_facet | composite materials low‑velocity impact inspection force impulses diagnostic indicators композиционные материалы низкоскоростной удар контроль импульсы силы диагностические признаки |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.2.21 |
| work_keys_str_mv | AT eremenkovs enhancingtheinformativenessofcompositematerialinspectionusingthelowvelocityimpactmethod AT eremenkosi enhancingtheinformativenessofcompositematerialinspectionusingthelowvelocityimpactmethod AT eremenkovs povyšenieinformativnostikontrolâkompozicionnyhmaterialovmetodomnizkoskorostnogoudara AT eremenkosi povyšenieinformativnostikontrolâkompozicionnyhmaterialovmetodomnizkoskorostnogoudara |