Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии
The physical processes occurring in a loaded anisotropic thermoelement (AT) are investigated. The two‑dimensional temperature distribution and the efficiency of the AT are analyzed in the case of constant electric current density.
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2003
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.1.44 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technology and design in electronic equipment |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1869653456695853056 |
|---|---|
| author | Ashcheulov, A. A. Okhrem, V. G. Okhrem, E. A. |
| author_facet | Ashcheulov, A. A. Okhrem, V. G. Okhrem, E. A. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. A. Ashcheulov",
"institution": "Yurii Fedkovych Chernivtsi National University, Ukraine"
},
{
"author": "V. G. Okhrem",
"institution": "Yurii Fedkovych Chernivtsi National University, Ukraine"
},
{
"author": "E. A. Okhrem",
"institution": "Yurii Fedkovych Chernivtsi National University, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Ashcheulov, A. A. |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-02T13:33:03Z |
| description | The physical processes occurring in a loaded anisotropic thermoelement (AT) are investigated. The two‑dimensional temperature distribution and the efficiency of the AT are analyzed in the case of constant electric current density. |
| first_indexed | 2026-07-03T01:01:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 1
44
ÒÅÐÌÎÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
03.10 2002 ã.
Îïïîíåíò ä. ô.-ì. í. È. Â. ÃÓÖÓË
(×ÍÓ èì. Þ. Ôåäüêîâè÷à, ã. ×åðíîâöû)
Ä. ò. í. À. À. ÀÙÅÓËÎÂ, ê. ô.-ì. í. Â. Ã. ÎÕÐÅÌ,
ê. ô.-ì. í. Å. À. ÎÕÐÅÌ
Óêðàèíà, ×åðíîâèöêèé íàö. óíèâåðñèòåò èì. Þ. Ôåäüêîâè÷à
E-mail: oe-dpt@chnu.cv.ua
 íàãðóæåííîì àíèçîòðîïíîì òåðìî-
ýëåìåíòå ïðîàíàëèçèðîâàíû äâóõìåð-
íîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è ÊÏÄ
â ñëó÷àå ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòè ýëåêò-
ðè÷åñêîãî òîêà.
Àíèçîòðîïíûé òåðìîýëåìåíò (ÀÒ) ìîæåò èñïîëü-
çîâàòüñÿ â êà÷åñòâå ïðåîáðàçîâàòåëÿ òåïëîâîãî èçëó-
÷åíèÿ â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ [1, ñ. 88�93]. Òåðìî-
ýëåêòðè÷åñêèå ïðîöåññû â ÀÒ èçó÷àëèñü â áîëüøèí-
ñòâå ñëó÷àåâ ïðè óñëîâèè îäíîìåðíîñòè òåìïåðàòóð-
íîãî ïîëÿ [2�5]. Îäíàêî îäíîìåðíîñòü òåìïåðàòó-
ðû èìååò ìåñòî òîëüêî â ñðåäíåé ÷àñòè òåðìîýëåìåí-
òà ïðè óñëîâèè, ÷òî îí äîñòàòî÷íî äëèííûé.  ðåàëü-
íîñòè æå îäíîìåðíîñòü íàðóøàåòñÿ, îñîáåííî êîãäà
òîêîïîäâîäû ê ÀÒ ìàññèâíû. Òåìïåðàòóðíàÿ ìîäåëü
äëÿ îïèñàíèÿ òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ÀÒ
ïðè ýòîì èìååò áîëåå ñëîæíûé õàðàêòåð.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ íàãðóæåííûé
ÀÒ, â êîòîðîì ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïëîòíîñòüþ j = Const
íàïðàâëåí âäîëü îñè x (ñì. ðèñóíîê). (Äîïóùåíèå î
ïîñòîÿíñòâå ïëîòíîñòè òîêà èñïîëüçîâàëîñü, íàïðè-
ìåð, â [6] äëÿ ÀÒ, ðàáîòàþùåãî â ðåæèìå õîëîäèëü-
íèêà.) Âû÷èñëÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû ïðè
çàäàííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ è ñîîòâåòñòâóþùèé
åìó êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ (ÊÏÄ). Ïðåä-
ëîæåííàÿ ñõåìà ðàñ÷åòà ÊÏÄ ïðè äâóõìåðíîì ðàñ-
ïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû ÿâëÿåòñÿ îðèãèíàëüíîé è, ïî
íàøåìó ìíåíèþ, áîëåå òî÷íî ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâè-
òåëüíîìó ïîëîæåíèþ âåùåé.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìàòåðèàë ÀÒ òåðìîýëåêòðè÷åñ-
êè àíèçîòðîïíûé, êðèñòàëëîãðàôè÷åñêàÿ îñü íàêëî-
íåíà ïîä óãëîì Θ ê îñè x. Êèíåòè÷åñêèå êîýôôèöè-
åíòû (κ� óäåëüíàÿ òåïëîïðîâîäíîñòü, ρ � óäåëüíîå
ÒÅÏËÎÂÀß ÌÎÄÅËÜ È ÊÏÄ ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÍÎÃÎ
ÒÅÐÌÎÝËÅÌÅÍÒÀ Â ÐÅÆÈÌÅ ÃÅÍÅÐÀÖÈÈ ÝËÅÊÒÐÎÝÍÅÐÃÈÈ
ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå, α12 � ïîïåðå÷íàÿ òåðìîýäñ)
íå çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû è êîîðäèíàò. Òîãäà îáîá-
ùåííîå óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè èìååò âèä
,0
2
2
2
2
=γ+
∂
∂+
∂
∂
y
T
x
T
(1)
ãäå Ò� òåìïåðàòóðà, γ=ρj2/κ.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:
T(0, y)=T(a, y)=T0; (2)
;),(
),(
12 qbxjT
y
bxT −=α+
∂
∂κ− (3)
,0)0,(
)0,(
12 =α+
∂
∂κ− xjT
y
xT
(4)
ãäå q� ïëîòíîñòü ïàäàþùåãî íà âåðõíþþ ãðàíü ÀÒ
òåïëîâîãî ïîòîêà.
Óñëîâèÿ (2) îçíà÷àþò, ÷òî òîðöû ÀÒ òåðìîñòàòè-
ðîâàíû. Òåðìîñòàò âûïîëíåí èç ìåòàëëà ñ âûñîêèìè
ýëåêòðî- è òåïëîïðîâîäíîñòüþ è ïîýòîìó åãî ÷àñòè 1
è 2, ÿâëÿþùèåñÿ îäíîâðåìåííî è òîêîïîäâîäàìè,
îáåñïå÷èâàþò îäíîìåðíîñòü òîêà, ÷òî, â ñâîþ î÷å-
ðåäü, ïðèâîäèò ê åãî ïîñòîÿíñòâó. Óñëîâèå (3) � ïà-
äàþùèé òåïëîâîé ïîòîê ïëîòíîñòüþ q ïîãëîùàåòñÿ
âåðõíåé (y=b) ãðàíüþ ÀÒ; (4) � àäèàáàòè÷åñêàÿ èçî-
ëÿöèÿ íèæíåé (y=0) ãðàíè ÀÒ.
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) ïðåäñòàâèì â âèäå
+−γ−= )(
2
1
),( 0 axxTyxT
( ) ( )( ) ( ),sinexpexp
1
xyByA n
n
nnnn δδ−+δ+ ∑
∞
=
(5)
ãäå δn=nπ/a, An è Bn � ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
Âûðàæåíèå (5) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (1) è óñ-
ëîâèÿì (2). Èç óðàâíåíèé (3), (4) ñ ó÷åòîì âûðàæå-
íèÿ (5) ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî
An è Bn:
( ) ( ) ;
2
1
0121212
γ−α=α−κδ−α−κδ nnnnnn CETjBjAj
( ) ( ) =δ−α−κδ−δα−κδ )exp()exp( 1212 bBjbAj nnnnnn
,
2
1
012 qECETj nnn +
γ−α=
Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ÀÒ â ðåæèìå ãåíåðàöèè ýëåêòðî-
ýíåðãèè:
1 � êðèñòàëë; 2 � òåðìîñòàòû; 3 � ïàäàþùèé òåïëîâîé ïîòîê
(øòðèõîâêîé ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîé îñè)
1 2y q q
b
T0
Θ
0 a x
T0 j
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2003, ¹ 1
45
ÒÅÐÌÎÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀ
ãäå En=2(1�(�1)n)/(nπ), Cn=�4a2(1�(�1)n)/(nπ) � êî-
ýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ åäèíèöû è ôóíêöèè x(x�a) â
ðÿäû Ôóðüå ïî êîñèíóñàì.
Èç ïðèâåäåííûõ óðàâíåíèé íàõîäèì:
( )
( )
( )
( )
.
sh2
1)exp(
2
1
,
sh2
1)exp(
2
1
12
012
12
012
bj
qEbCETj
B
bj
qEbCETj
A
nn
nnnn
n
nn
nnnn
n
δα+κδ
+−δ
γ−α
−=
δα−κδ
+−δ−
γ−α
−=
Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû íà-
ãðóæåííîãî ÀÒ ÿâëÿåòñÿ äâóõìåðíûì.
Âû÷èñëèì êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ η. Ïî
îïðåäåëåíèþ,
n
n
Q
QQ 0−=η ,
( ) ( ) ,,,
0
1
0
010 ∫∫ == +=
b
ax
b
x
dyyxqcdyyxqcQ
ãäå q1(x, y) � êîìïîíåíòà ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà âäîëü
îñè x �
( ) ( ) ( ); ,
,
, 111 yxjT
x
yxT
yxq α+
∂
∂κ−=
α11� ïðîäîëüíàÿ (âäîëü îñè x) òåðìîýäñ.
Ëåãêî íàõîäèì
( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]∑
∞
=
−δ−−−δ−−κ=
1
0 1 exp1exp11
n
nnnn
n bBbAcQ .
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì:
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )∑
∞
=
δ−δ
+
δα−κδ
−−
γ−α
κ+=η
1 2
12
2
0
2
12
sh
11
2
1
1
n nn
bb
nn
bj
eeCETj
qa
nn
( )
( ) ( )
( )( ) .11
1chsh
sh
2
2
12
2
12 j
q
b
j
bjb
b
qE n
n
nnn
n
n ρ−−−
α−κδ
−δα+δκδ
δ
+ (6)
Îïðåäåëèì îïòèìàëüíóþ ïëîòíîñòü òîêà, ïðè êî-
òîðîé η ìàêñèìàëüíî. Äëÿ ýòîãî ïîëîæèì
0=
∂
η∂
j
.
Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ïðè óñëîâèè α11 j<<κδn ïðè-
âîäèò ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ äëÿ îïòèìàëüíîé
ïëîòíîñòè òîêà:
( )
( )∑
∞
= π
−π
ρκπ
α=
,...5,3,1
33
12
opt
/sh
1/ch4
n abnn
abn
b
aq
j . (7)
Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûé ÊÏÄ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëå-
äóþùèì âûðàæåíèåì:
( )
( )
2
,...5,3,1
3
2
3
12
max
/sh
1/ch
48
π
−π
κπ
α
ρ
=η ∑
∞
=n abnn
abna
b
q
. (8)
Âíåøíåå ñîïðîòèâëåíèå Re öåïè òåðìîýëåìåíòà îï-
ðåäåëèì èç ðàâåíñòâà
( ) qacRbcj e max
22
opt η= ,
îòêóäà
cbj
qa
Re 22
opt
maxη= . (9)
Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíàÿ ïëîòíîñòü òîêà, à
òàêæå ÊÏÄ, îïðåäåëÿþòñÿ ïëîòíîñòüþ òåïëîâîãî ïî-
òîêà q, âåëè÷èíà êîòîðîãî, â ñâîþ î÷åðåäü, îãðàíè-
÷åíà óñëîâèåì α12jopt<<κπ/a. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå jopt,
ïîëó÷èì äëÿ q:
( )
( )
1
322
12
24
/sh
1/ch
4
−
π
−π
α
ρκπ<<
abnn
abn
a
b
q . (10)
Ïðè α12=10�4 Â/Ê, ρ=10�3 Îì·ñì, κ=10�2 Âò/(ñì·Ê),
à=1ñì, b=c=0,1 cì q<<30 Âò/ñì2.
Âîçüìåì q=3 Âò/ñì2, òîãäà ηmax≈0,8%. Ïîäñ÷åò jopt
ïî ôîðìóëå (7) äàåò 7 À/ñì2, Re=0,49 Îì. Åñëè óñëî-
âèå α12j<<κδn íå âûïîëíÿåòñÿ, òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÊÏÄ
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå (6).
Íàéäåííîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå ÊÏÄ ÀÒ ñâèäåòåëü-
ñòâóåò î åãî ìàëîñòè. Ïîýòîìó îïèñàííûé ÀÒ ïðåäëàãà-
åòñÿ èñïîëüçîâàòü, íàïðèìåð, â êà÷åñòâå èçìåðèòåëÿ òåï-
ëîâîãî ïîòîêà èëè äàò÷èêà ðàäèàöèîííîé òåìïåðàòóðû.
Åñëè ïëîòíîñòü òîêà j îáóñëîâëåíà âíåøíèì èñ-
òî÷íèêîì ýëåêòðîýíåðãèè, òî ðàññìàòðèâàåìûé ÀÒ
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õîëîäèëüíèê, à âåëè÷èíà qac ÿâ-
ëÿåòñÿ åãî õîëîäîïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ. Ñëó÷àé íóëå-
âîé õîëîäîïðîèçâîäèòåëüíîñòè òàêîãî ÀÒ èññëåäî-
âàëñÿ â [7].
***
Ïðîâåäåííîå èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþ-
ùèõ â íàãðóæåííîì àíèçîòðîïíîì òåðìîýëåìåíòå,
ò. å. â óñëîâèÿõ ðåàëüíîé íåîäíîðîäíîñòè òåìïåðà-
òóðíîãî ïîëÿ, ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ-
÷åòà îïòèìàëüíîé ïëîòíîñòè òîêà è ÊÏÄ â òàêèõ ÀÒ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Òåðìîýëåìåíòû è òåðìîýëåêòðè÷åñêèå óñòðîéñòâà: Ñïðà-
âî÷íèê / Ë. È. Àíàòû÷óê.� Ê.: Íàóê. äóìêà, 1979.
2. Ñàìîéëîâè÷ À. Ã., Ñëèï÷åíêî Â. Í. Òåîðèÿ àíèçîòðîïíîãî
òåðìîýëåìåíòà ñ íå çàâèñÿùèìè îò òåìïåðàòóðû êèíåòè÷åñêèìè
êîýôôèöèåíòàìè / ÔÒÏ.� 1981.� Ò. 15, ¹ 5.� Ñ. 965�967.
3. Ñàìîéëîâè÷ À. Ã., Øåâ÷óê Î. Þ. Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðà-
òóðû â àíèçîòðîïíîì òåðìîýëåìåíòå // ÔÒÏ.�1982.� Ò. 15,
¹ 11.� Ñ. 1951�1954.
4. Ñë³ï÷åíêî Â. Ì. Äî ïèòàííÿ ïðî ÊÊÄ àí³çîòðîïíîãî òåð-
ìîåëåìåíòà // ÓÔÆ.� 1976.� Ò. 21, ¹ 1.� Ñ. 124�129.
5. Ñíàðñêèé À. À., Ïàëüòè À. Ì., Àùåóëîâ À. À. Àíèçîòðîïíûå
òåðìîýëåìåíòû // ÔÒÏ.� 1997.� Ò. 31, ¹ 11.� Ñ. 1281�1298.
6. Îõðåì Â. Ã., Îõðåì Å. À. Ñòàöèîíàðíûé ýôôåêò îõëàæäå-
íèÿ àíèçîòðîïíîãî òåðìîýëåêòðè÷åñêîãî õîëîäèëüíèêà // ÈÔÆ.�
2000.� Ò. 73, ¹ 3.� Ñ. 650�653.
7. Îõðåì Â. Ã. Íåêîòîðûå ìîäåëè ñòàöèîíàðíûõ òåðìîýëåêò-
ðè÷åñêèõ õîëîäèëüíèêîâ // ÈÔÆ.� 2001.� Ò. 74, ¹ 5.�
Ñ. 127�130.
òåïëî, ïîñòóïàþùåå íà âåðõíþþ ãðàíü ÀÒ�
qac;
ðàçìåð ÀÒ âäîëü îñè z;
òåïëî, ñòåêàþùåå â òåðìîñòàò ÷åðåç áëîêè-òîêîïîäâîäû
1 è 2.
ãäå Qn�
Qn=
c �
Q0�
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-1310 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-03T01:01:22Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/8d/167b542ca7758946c6c3a014515d8d8d.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-13102026-07-02T13:33:03Z Thermal model and efficiency of an anisotropic thermoelement in power generation mode Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии Ashcheulov, A. A. Okhrem, V. G. Okhrem, E. A. anisotropic thermoelement thermal model efficiency power generation temperature distribution electric current density анизотропный термоэлемент тепловая модель КПД генерация электроэнергии распределение температуры плотность электрического тока The physical processes occurring in a loaded anisotropic thermoelement (AT) are investigated. The two‑dimensional temperature distribution and the efficiency of the AT are analyzed in the case of constant electric current density. Исследованы физические процессы, протекающие в нагруженном анизотропном термоэлементе (АТ). Проанализированы двухмерное распределение температуры и коэффициент полезного действия АТ в случае постоянной плотности электрического тока. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2003-02-28 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.1.44 Technology and design in electronic equipment; No. 1 (2003): Tekhnologiya i konstruirovanie v elektronnoi apparature; 44-45 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 1 (2003): Технология и конструирование в электронной аппаратуре; 44-45 3083-6549 3083-6530 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.1.44/1210 Copyright (c) 2003 A. A. Ashcheulov, V. G. Okhrem, E. A. Okhrem http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | анизотропный термоэлемент тепловая модель КПД генерация электроэнергии распределение температуры плотность электрического тока Ashcheulov, A. A. Okhrem, V. G. Okhrem, E. A. Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title | Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title_alt | Thermal model and efficiency of an anisotropic thermoelement in power generation mode |
| title_full | Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title_fullStr | Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title_full_unstemmed | Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title_short | Тепловая модель и КПД анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| title_sort | тепловая модель и кпд анизотропного термоэлемента в режиме генерации электроэнергии |
| topic | анизотропный термоэлемент тепловая модель КПД генерация электроэнергии распределение температуры плотность электрического тока |
| topic_facet | anisotropic thermoelement thermal model efficiency power generation temperature distribution electric current density анизотропный термоэлемент тепловая модель КПД генерация электроэнергии распределение температуры плотность электрического тока |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2003.1.44 |
| work_keys_str_mv | AT ashcheulovaa thermalmodelandefficiencyofananisotropicthermoelementinpowergenerationmode AT okhremvg thermalmodelandefficiencyofananisotropicthermoelementinpowergenerationmode AT okhremea thermalmodelandefficiencyofananisotropicthermoelementinpowergenerationmode AT ashcheulovaa teplovaâmodelʹikpdanizotropnogotermoélementavrežimegeneraciiélektroénergii AT okhremvg teplovaâmodelʹikpdanizotropnogotermoélementavrežimegeneraciiélektroénergii AT okhremea teplovaâmodelʹikpdanizotropnogotermoélementavrežimegeneraciiélektroénergii |