Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад
The need to further simplify the systems for detecting useful signals against a background of complex noises calls for the development of simple algorithms subject to certain restrictions on the detector structure and the type of input signal.This article presents the developed optimal detection alg...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.03 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technology and design in electronic equipment |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1867750865085923328 |
|---|---|
| author | Tsevukh, Igor Sakovich, Anastasia |
| author_facet | Tsevukh, Igor Sakovich, Anastasia |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Igor Tsevukh",
"institution": "Odesа Polytechnic National University, Odesа, Ukraine"
},
{
"author": "Anastasia Sakovich",
"institution": "Odesа Polytechnic National University, Odesа, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Tsevukh, Igor |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-11T12:19:24Z |
| description | The need to further simplify the systems for detecting useful signals against a background of complex noises calls for the development of simple algorithms subject to certain restrictions on the detector structure and the type of input signal.This article presents the developed optimal detection algorithm invariant to Doppler phase shifts of the signal for the class of single-channel Doppler frequency detectors of a Gaussian signal against the background of an additive mixture of uncorrelated and correlated Gaussian noises and under restrictions on synchronous fluctuations of pulses in a packet. The authors prove that the synthesized algorithm is optimal according to the criterion of the likelihood ratio averaged over the signal phase φс , as well as according to the criterion of the maximum of the “detection quality indicator” averaged over φс when solving the problem of detecting a Gaussian signal that fluctuates synchronously under Gaussian noise. The authors prove that the synthesised algorithm is optimal according to the criterion of the signal phase-averaged likelihood ratio,A comparative analysis of the efficiency of the developed algorithm with the efficiency of the optimal multi-channel algorithm for a completely defined signal and with the potential efficiency of the algorithm forming the Hotelling statistics for various spectral-correlation parameters of the additive mixture of correlated and uncorrelated noise, both in terms of probabilistic characteristics — the probability of correct detection at a given probability of false alarm depending on the signal / uncorrelated noise ratio at the input of the system, and in terms of the "improvement index", which is the fraction of the signal/noise ratio at the output of the nonlinear system to the signal/noise ratio at its input, averaged over all possible radial velocities of the target. The research established the parameters of the signal and the additive mixture of uncorrelated and correlated noise for which the potential efficiency of the developed algorithm turns out to be higher than the efficiency of the algorithm implementing the known Hotelling statistics.The obtained results allow us to determine the theoretical limit of improvement of real systems of this class and directions of search for new systems for practical application. In particular, they can be used to analyse the efficiency in designing coherent-pulse radar systems for detecting signals of moving targets against the background of an additive mixture of uncorrelated and correlated noises. |
| doi_str_mv | 10.15222/TKEA2025.1-2.03 |
| first_indexed | 2025-09-24T17:30:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 3ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
1
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
УДК 621.396.965.621.391.26
Ігор ЦЕВУХ, Анастасія САКОВИЧ
Україна, Національний університет «Одеська політехніка»
E-mail: itsevukh@op.edu.ua
ОДНОКАНАЛЬНИЙ ЗА ДОПЛЕРІВСЬКОЮ ЧАСТОТОЮ
ВИЯВНИК ПАКЕТУ КОГЕРЕНТНИХ ДРУЖНО
ФЛУКТУЮЧИХ ІМПУЛЬСІВ В УМОВАХ ГАУСОВИХ ЗАВАД
Однією з основних вимог до радіолокаційних сис-
тем є висока завадозахищеність в умовах складної та
апріорно невідомої завадової обстановки. При цьо-
му останнім часом актуалізувалася задача виявлен-
ня на малій висоті малорозмірних цілей в умовах
високої інтенсивності паразитних відбитків від під-
стильної поверхні. Вплив таких завад проявляється
у придушенні та маскуванні сигналів, відбитих від
об’єкта, що спостерігається. Водночас інтенсивність
корельованих завад може істотно перевищувати рі-
вень власних шумів приймача та корисного сигналу
від цілі, що ускладнює радіолокаційне спостережен-
ня, а іноді робить його взагалі неможливим [1 – 3].
Ще однією проблемою є висока вартість сучасних
радіо локаційних систем спостереження, які реалі-
зують складні оптимальні багатовимірні алгоритми.
Через це вони не можуть широко використовуватися
у випадках, коли необхідно розгорнути мережу рада-
рів задля гарантування повного перекриття контро-
льованих зон. Тому мобільні радіолокатори, що реа-
лізують простіші, квазіоптимальні алгоритми вияв-
лення, на сьогодні являють собою привабливе та еко-
номічне розв’язання цієї проблеми.
Відомо [3, 4], що ефективні системи обробки ко-
рисного сигналу на тлі завад необхідно синтезувати з
використанням тесту відношення правдоподібності.
Отримані таким чином алгоритми певною мірою мі-
німізують ризик, пов’язаний із застосуванням непра-
вильних рішень, що є важливим при побудові систем,
на виході яких приймається рішення про наявність/
відсутність у вихідному процесі корисного сигналу.
Для гаусових моделей сигналу та завад синтезована
у такий спосіб структура оптимального виявника ви-
значається достатньою статистикою [5, 6]
Розроблено одноканальний за доплерівською частотою сигналу виявник пакету дружно флуктуючих імпульсів в умо-
вах адитивної суміші корельованої (пасивної) та некорельованої (шумової) гаусових завад. Синтезований алгоритм
є оптимальним за усередненими по фазі сигналу критеріями відношення правдоподібності та максимуму “показника
якості виявлення”. Наведено результати порівняльного аналізу ефективності розробленого алгоритму та потенцій-
ної ефективності алгоритму, що формує статистику Готелінґа, за указаними критеріями для різних спектрально-
кореляційних параметрів адитивної суміші корельованої та некорельованої завад.
Ключові слова: відношення правдоподібності, дружні флуктуації, корельована та некорельована гаусові завади,
показник поліпшення, адитивна суміш завад.
l = X* θ X, (1)
де Х — N-мірний вектор вхідного процесу;
θ — матриця обробки, 1
З С З
1θ [ ( ) ];B B B- -= - +
BС, BЗ — коваріаційні матриці, відповідно, сигналу та
завади;
* — знак комплексного спряження та транспону-
вання.
Застосування оптимального алгоритму (1) для
розв’язання радіолокаційних задач ускладнюєть-
ся неможливістю достатньо обґрунтувати завдання
ймовірнісних або навіть спектрально-кореляційних
характеристик сигналу та завади, а також вимоги до
реалізації алгоритмів у реальному масштабі часу зі
збереженням їхньої стійкості до асимптотично опти-
мальних рішень [6, 7]. Так, типовою умовою робо-
ти радіолокаційних систем виявлення є апріорна не-
визначеність щодо швидкості цілі. Використання в
цьому випадку критерію Неймана – Пірсона перед-
бачає багатоканальну побудову виявника з подаль-
шим відбором максимального значення вирішаль-
ної стати стики. Однак для наближення робочих ха-
рактеристик таких алгоритмів до оптимальних по-
трібна наявність великої кількості каналів оброб-
ки, що збільшує обчислювальні витрати та усклад-
нює їх використання на практиці. У [8 – 12] наведе-
но прикладі реалізації спрощених з погляду обчис-
лювальної складності алгоритмів виявлення корис-
ного сигналу в умовах завад як у класі параметрич-
них структур, так і непараметричних. Доцільно зна-
ти, якою мірою запропоновані квазіоптимальні алго-
ритми поступаються оптимальним у своєму класі за
ефективністю для можливих моделей сигналу та за-
вад на вході системі.
DOI: 10.15222/TKEA2025.1-2.03
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 24 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
2
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
Для низки радіотехнічних додатків допустимим
виявляється застосування замість оптимальної ба-
гатоканальної системи обробки спрощеної однока-
нальної за доплерівською частотою корисного сиг-
налу системи. Крім того, у радіолокаційній прак-
тиці досить широко використовується модель паке-
ту гаусових дружно флуктуючих імпульсів* з нульо-
вим вектором середніх значень та невідомою матри-
цею коваріації.
Метою цієї роботи є синтез одноканального за до-
плерівською частотою оптимального виявника гаусо-
вого сигналу на тлі адитивної суміші некорельованої
та корельованої гаусових завад в умовах обмежень на
дружні флуктуації імпульсів в пакеті.
Синтез алгоритму обробки
Представимо матрицю, зворотну сумі коваріацій-
них матриць для прийнятих моделей сигналу та за-
вади:
( ) ( )
2 1 * 111 2 * 1 c З З
С З c З З 2 * 1
c З
σ
σ ,
1 σ
B SS B
B B SS B B
S B S
- --- -
-+ = + = -
+
(2)
де 2 *
С cσB SS=
S* — N-мірний вектор дружно флуктуючого пакету
імпульсів, ( ) cc c 1 φφ 2φ* 1, , , , j Nj jS e e e- -- -é ù= ¼ê úë û
;
σc
2, φс — потужність та фаза сигналу відповідно.
Перетворимо вираз (1) з урахуванням (2) так:
2 1 * 1
* 1 1 c З З
З З 2 * 1
c З
2
* 1 * 1c
З З2 * 1
c З
σ
1 σ
σ .
1 σ
B SS B
l X B B X
S B S
X B SS B X
S B S
- -
- -
-
- -
-
æ ö÷ç ÷= - + =ç ÷ç ÷÷ç +è ø
=
+
З точністю до несуттєвих констант, що входять до
порогу виявлення, отримаємо:
* 1 * 1 * 1 2
З З З | | ,l X B SS B X X B S- - -= = (3)
Ігноруючи роздільну здатність за доплерівською
частотою і припускаючи рівномірну щільність роз-
поділу фази сигналу φс в інтервалі (0, 2π), запишемо
2π
* 1 1 *
с с З З
0
1c θ(φ ) φ ,
2π
d X B IB X- -= =ò (4)
де I — одинична матриця розміром N×N.
Представимо (4) у вигляді
* 2
Зc .X B X-= (5)
Синтезований алгоритм (5), оптимальний за кри-
терієм усередненого по φс відношення правдоподіб-
ності, збігається з алгоритмом, отриманим у [14] для
гаусових сигналу та завад без обмеження на дружні
флуктуації корисного сигналу та в припущенні, що
рівень сигналу малий у порівнянні з рівнем корельо-
ваних завад.
Відомо також [15], що для гаусових моделей сиг-
налу та завад оптимізація алгоритму виявлення може
бути зведена до максимізації величини γ — так зва-
ного показника якості виявлення сигналу:
( ) ( )
( )1/2
λ / 1 λ / 0
γ ,
δ λ / 0
M M-
= (6)
де M(λ/1), M(λ/0), δ1/2(λ/0) — умовні математичні очі-
кування та середньоквадратичне відхилення статис-
тики λ= X* QX з деякою матрицею обробки Q за на-
явності (λ/1) та відсутності (λ/0) корисного сигналу.
Для матриці обробки ( ) 11
З С ЗQ B B B --é ù= - +ê úë û
умовні моменти розподілу ймовірностей статисти-
ки λ:
M(λ/0) = Tr(QBЗ), М(λ/1) = Tr[Q(BС+BЗ)],
δ(λ⁄0) = Tr[(QBЗ)2],
де Tr[ ] — слід матриці.
Тоді для прийнятої моделі корисного сигналу по-
казник γ можна представити у вигляді
( )
( )
*
2
З
γ
Tr QSS
Tr QB
= .
Відмовляючись від роздільної здатності за до-
плерівською частотою і припускаючи рівномірну
щільність розподілу фази сигналу в інтервалі (0, 2π),
отримаємо
( )
2π
с с 2
0 З
1γ γ(φ ) φ .
2π
TrQd
Tr QB
= =ò
Таким чином, завдання синтезу одноканальної
системи обробки в класі нелінійних структур зводить-
ся до вибору матриці обробки Q, що максимізує γ ̅ .
Використовуючи нерівність Коші – Буняковсько-
го – Шварца, запишемо
( )
( )21
З2
З
.TrQ Tr QB
Tr QB
-£ (7)
Рівність у формулі (6) досягається при
1 2 2
З З( ) .Q B B- -= = (8)
Тоді достатню статистику можна надати у вигляді
З
* 2γ .X B X-= (9)
Порівнюючи вирази (5) і (9), можна побачити, що
для прийнятих у роботі моделей сигналу та завад ал-
горитм (5), крім сказаного вище, є також оптималь-
ним за критерієм максимуму усередненого по φс по-
казника якості виявлення.
В умовах коли апріорна невизначеність спек т-
рально-кореляційних характеристик завади має ха-
рактер параметричної одним зі шляхів її подолання є
__________
*У пакеті дружно флуктуючих імпульсів зміна амплітуди
є однаковою для всіх імпульсів, і пачка може розглядати-
ся як один складний сигнал з початковою фазою та амплі-
тудою, що випадково змінюються [13, с. 247].
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 5ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
3
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
використання адаптивного підходу Байєса [16]. У на-
шому випадку це зводиться до заміни в виразах (5) і
(9) коваріаційної матриці завади BЗ оцінкою макси-
мальної правдоподібності
*
З
1
ˆ 1 n
i i
i
B X X
n =
= å ,
де Xi — n-мірний вектор вибіркових відліків вхідного
процесу;
n — обсяг навчальної вибірки.
Тоді для виявлення гаусових дружно флуктуючих
сигналів на тлі гаусових завад з невідомими кореля-
ційними властивостями вирішальну статистику мож-
на записати у вигляді
2 * 2
З .ˆC X B X-= (10)
У [17] для випадку виявлення когерентного сиг-
налу з невідомою амплітудою та випадковою почат-
ковою фазою на тлі гаусової завади з невідомими ко-
реляційними властивостями запропоновано викорис-
товувати статистику Готелінґа
2 * 1
З
ˆ .T X B X-= (11)
Цей алгоритм, як показано у [17, 18], є оптималь-
ним за критерієм Неймана – Пірсона для перевірки
гіпотези H0: X належить гаусовому розподілу G(0, BЗ)
(тільки завада), проти альтернативи H1: вибірка нале-
жить гаусовому розподілу G(µ, BЗ), µ ≠ 0 (завада + сиг-
нал) для невідомої коваріаційної матриці завади BЗ
та скінченного обсягу вибірки n.
Аналіз ефективності синтезованого алгоритму
обробки
Проведемо порівняльний аналіз потенційної
(n → ∞) ефективності двох нелінійних одноканаль-
них систем виявлення корисного сигналу, що реалі-
зують статистики (10) та (11) в умовах адитивної су-
міші некорельованої та корельованої гаусових завад.
При n → ∞ алгоритм (10) можна подати у вигляді
2 * 1
З ,t X B X-= (12)
і тоді при n → ∞ порівнюватимуться ефективності
алгоритмів (5) і (12), які мають вигляд квадратичної
форми (1) з різними матрицями обробки. Зазначимо,
що знання виду розподілу квадратичного функціона-
лу (КФ) (1) дозволяє при радіолокаційному спостере-
женні об’єкта вирішувати низку практично важливих
завдань, таких як обчислення ймовірностей правиль-
ного виявлення і помилкової тривоги для забезпечен-
ня необхідних показників якості розв’язуваної зада-
чі; вибір потрібних порогів прийняття рішення; ке-
рування тривалістю процесу прийняття рішення при
використанні послідовних вирішальних правил тощо.
У [19] було отримано точний аналітичний вираз
для функції розподілу ймовірностей КФ від стаціо-
нарного гаусового процесу. Запропонована методи-
ка, заснована на обчисленні значень характеристич-
ної функції у площині комплексної змінної за допо-
могою теорії відрахувань, характеризується склад-
ністю реалізації та є обмежено придатною у разі на-
явності близьких за величиною власних чисел ма-
триці θ. У [20] замість точних аналітичних виразів
запропоновано спосіб обчислення законів розподілу
КФ комплексних гаусових векторів шляхом їх інте-
гральних уявлень, що чисельно інтегруються стан-
дартними функціями математичних програм сучас-
них комп’ютерів.
У цій нашій роботі для визначення ймовірнісних
характеристик порівнюваних алгоритмів використо-
вувався метод статистичного моделювання.
Дослідження ефективності алгоритмів, що реалі-
зують статистики (5) і (12), а також порівняння їх з
ефективністю оптимальної процедури (3), коли фаза
сигналу, що виявляється, відома і дорівнює φс = π,
проведемо за ймовірнісними показниками — ймо-
вірністю правильного виявлення корисного сигналу
D при заданій ймовірності F помилкової тривоги за-
лежно від відношення сигнал/завада q на вході сис-
теми. При проведенні досліджень враховувалося, що
конкретний вид елементів коваріаційної матриці за-
вади залежить від виду апроксимації її спектральної
щільності та нормованої ширини ΔfT (де ∆f — шири-
на спектра завади, Т — період повторення радіоло-
каційної системи). Міжперіодні коефіцієнти кореля-
ції завади, які є функцією від ΔfT, обчислювалися за-
лежно від форми спектра флуктуацій за формулами:
— для гаусової
2
2 2 2πexp Δ ( )
2,3jir f T j i
ì üï ïï ï= - -í ýï ïï ïî þ
;
— для резонансної
2πexp Δ | | .
3jir fT j i
ì üï ïï ï= - -í ýï ïï ïî þ
Зазначимо, що гаусова та резонансна апрокси-
мації спектральної щільності завади відповідають
граничним випадкам швидкого та повільного спа-
ду спектру.
На рис. 1 представлено залежності ймовірності
правильного виявлення корисного сигналу D від від-
ношення сигнал/завада q, розраховані методом ста-
тистичного моделювання для указаних параметрів.
Моделювання проводилося для пасивних завад гау-
сової (β = 1) або резонансної (β = 2) форми спектра
флуктуацій при значеннях модуля першого міжпе-
ріодного коефіцієнта кореляції R1 = 0,99 та R1 = 0,95.
Кожна точка характеристик була отримана у серії з
10 000 незалежних випробувань.
З рис. 1 видно, що для об’єкта, який знаходить-
ся на швидкості, що відповідає φс = π, ефективність
одноканального за доплерівською частотою сигна-
лу алгоритму (5) за ймовірнісними характеристика-
ми для вибраних параметрів сигналу і корельованої
завади у всьому діапазоні досліджуваних відношень
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 26 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
4
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
сигнал/некорельована завада є вищою, ніж алгорит-
му (12), який також є інваріантним до доплерівської
фази сигналу, але поступається, що зрозуміло, ефек-
тивності алгоритму (3), для якого фаза корисного сиг-
налу заздалегідь відома.
На рис. 2 наведено результати моделювання по-
тенційної (n → ∞) ефективності алгоритмів (5) і (12)
за ймовірнісними показниками для тих самих зава-
дових ситуацій, що і на рис. 1, при певному відно-
шенні сигнал/завада q залежно від фази φс корис-
ного сигналу, що змінюється в діапазоні від 0 до π.
Рівень відношення сигнал/завада для покращення ін-
формативності графіків задавався різним в інтервалі
–20 ... –5 дБ. Кожна точка характеристик була отри-
мана в серії з 10000 незалежних випробувань.
З рис. 2 видно, що на характер представлених за-
лежностей впливає швидкість спаду (форма спектра
флуктуацій β) та нормована ширина спектра завади
∆fT (модуль першого міжперіодного коефіцієнта ко-
реляції R1), і при невеликих значеннях фази корис-
ного сигналу в умовах малої ширини ∆fT алгоритм
(5) може поступатися в ефективності алгоритму, що
формує статистику (12), на 10 – 15%.
Зважаючи на описану поведінку D, становить ін-
терес порівняння ефективності алгоритмів (5) і (12)
за якимсь інтегрованим показником. В [21] для по-
рівняльного аналізу ефективності виявників з класу
нелінійних структур запропоновано використати усе-
реднений за всіма можливими радіальними швидко-
стями цілі “показник поліпшення” РF , що являє со-
бою частку від ділення значення відношення сигнал/
завада на виході нелінійної системи до його значен-
ня на вході. В [21] показано, що показник поліпшен-
ня нелінійної одноканальної системи виявлення сиг-
налу в умовах гаусових завад, що реалізує алгоритм
(5), має вигляд
З
1
З
2 / ( ),F CP TrB TrB- -= (13)
а системи, що реалізує алгоритм (12):
1
З / FTP Tr B N-= .
На рис. 3 наведено дані для порівняльного аналі-
зу ефективності алгоритмів (5) і (12) за показником
Рис. 1. Залежність ймовірності правильного виявлення корисного сигналу алгоритмів (3), (5) і (12) від відношення
сигнал/завада q на вході системи при F = 10–3, N = 4, φс =π , α = –30 дБ для різних завадових ситуацій:
а — R1 = 0,99, β = 1; б — R1 = 0,95, β = 1; в — R1 = 0,99, β = 2; г — R1 = 0,95, β = 2
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
– 40 –35 –30 –25 –20 –15 q, дБ
б)
(3)
(5)
(12)
β = 1
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
– 40 –35 –30 –25 –20 –15 q, дБ
а)
(3)
(5)
(12)
β = 1
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
– 40 –35 –30 –25 –20 –15 q, дБ
г)
(3)
(5)
(12)
β = 2
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
– 40 –35 –30 –25 –20 –15 q, дБ
в)
(3)
(5)
(12)
β = 2
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 7ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
5
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 φс, рад
Рис. 2. Залежність ймовірності правильного виявлення корисного сигналу алгоритмів (5) і (12) від фази сигналу
при F = 10–3, N = 4, α = –30 дБ для різних завадових ситуацій:
а — R1 = 0,99, β = 1, q = –20 дБ; б — R1 = 0,95, β = 1, q = –18 дБ; в — R1 = 0,99, β = 2, q = –12 дБ; г — R1 = 0,95, β = 2, q = –5 дБ
Рис. 3. Залежність показника поліпшення алгоритмів (5) і (12) від модуля першого міжперіодного коефіцієнта
кореляції при F = 10–3, N = 4, α = –30 дБ для корельованої завади гаусової (а) та експоненціальної (б) форми
спектру флуктуацій
б)
(5)
(12)
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 R1
PF, дБ
30
28
24
22
20
18
β = 2
PF, дБ
30
28
24
22
20
18
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 R1
а)
(5)
(12)
β = 1
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 φс, рад
б)
(5) (12)
β = 1
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 φс, рад
а)
(5) (12)
β = 1
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
г)
(5)
(12)
β = 2
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 φс, рад
в)
(5)
(12)
β = 2
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 28 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
6
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
поліпшення залежно від параметрів адитивної сумі-
ші некорельованої та корельованої завад, коли остан-
ня має гаусову або резонансну форму спектру флук-
туацій. Тут видно, що в обох цих випадках для вико-
ристаних параметрів завад потенційна ефективність
алгоритму (5) за показником поліпшення є вищою,
ніж (12), у всьому розглянутому діапазоні значень R1.
Висновок
Таким чином, розроблено та досліджено однока-
нальний за доплерівською частотою виявник гаусо-
вого сигналу на тлі адитивної суміші некорельованої
та корельованої гаусових завад в умовах обмежень на
дружні флуктуації імпульсів в пакеті. Доведено, що
цей алгоритм є оптимальним за двома усередненими
по фазі сигналу φс критеріями, такими як відношен-
ня правдоподібності та максимум показника якості
виявлення, а також є інваріантним до доплерівських
зрушень фази сигналу.
Дослідження дозволили встановити параметри
сигналу та адитивної суміші некорельованої та коре-
льованої завад, за яких потенційна ефективність роз-
робленого алгоритму перевищує ефективність алго-
ритму, що реалізує відому статистику Готелінґа, як
за ймовірнісними характеристиками, так і за показ-
ником поліпшення, усередненим за всіма можливи-
ми радіальними швидкостями цілі.
Отримані результати дозволяють визначити тео-
ретичну межу удосконалення реальних систем роз-
глянутого класу та напрямки пошуку нових систем
для практичного застосування. Зокрема, вони можуть
бути використані для аналізу ефективності при про-
єктуванні когерентно-імпульсних радіолокаційних
систем виявлення сигналів рухомих цілей на тлі ади-
тивної суміші некорельованої та корельованої завад.
ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА
1. Skolnik M. I. Radar Handbook. New York: McGraw — Hill,
2008, 1352 p.
2. Melvin W. L., Scheer J. A. Principles of Modern Radar:
Advanced Techniques. New York : SciTech Publishing, IET, Edison,
2013, 846 p.
3. Richards M. A. Fundamentals of Radar Signal Processing,
Second Edition. New York : McGraw — Hill Education, 2014, 618 p.
4. Diao P.S., Alves T., Poussot B., Azarian S. A review of radar
detection fundamentals. IEEE Aerospace and Electronic Systems
Magazine, 2024, vol. 39, no. 9, pp. 4 – 24, https://doi.org/10.1109/
MAES.2022.3177395
5. Besson O., Chaumette E., Vincent F. Adaptive detection of
a Gaussian signal in Gaussian noise, 2015 IEEE 6th International
Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive
Processing (CAMSAP), Cancun, Mexico, 2015, pp. 117 – 120, https://
doi.org/10.1109/CAMSAP.2015.7383750
6. Liu W., Liu J., Hao C. et al. Multichannel adaptive signal
detection: Basic theory and literature review. Science China:
Information Sciences, 2022, vol. 65, 121301. https://doi.org/10.1007/
s11432-020-3211-8
7. Zhou Z., Wei G., Liu X. et al. Noise and Gaussian clutter
background descending dimensional subspace signal detector,
2023 IEEE SENSORS, Vienna, Austria, 2023, pp. 1 – 4, https://doi.
org/10.1109/SENSORS56945.2023.10324948
8. Dulek B. On GLRT-based detection of one-sided composite
signal in unimodal noise, IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, 2023, vol. 59, no. 1, pp. 695 – 700. https://doi.
org/10.1109/TAES.2022.3188595
9. Chen C., Xu W., Pan Y. et al. A nonparametric approach to
signal detection in non-Gaussian noise, IEEE Signal Processing
Letters, 2022, vol. 29, pp. 503 – 507. https://doi.org/10.1109/
LSP.2022.3143031
10. Чмельов В. О., Терещенко О. В., Олійник М. В. Cпосіб
декореляції сигналів пасивних завад в системі селекції рухо-
мих цілей малої швидкості. Вiсник Вiнницького полiтехнiчного
iнституту, 2024, вип. 2, с. 109 – 115. https://doi.org/10.31649/1997-
9266-2024-173-2-109-115
11. Altunin S., Bondariev A., Maksymiv I. Simulation of artillery
ballistic station, 2024 IEEE 17th International Conference on Advanced
Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer
Engineering (TCSET), Lviv, Ukraine, 2024, pp. 68 – 71, https://doi.
org/10.1109/TCSET64720.2024.10755634
12. Lekhovytskiy D. I., Riabukha V. P., Semeniaka A. V. et al.
Protection of coherent pulse radars against combined interferences.
1. Modifications of STSP systems and their ultimate performance
capabilities. Radioelectronics and Communications Systems.
2019, vol. 62, no. 7, pp. 311 – 341. https://doi.org/10.3103/
S073527271907001X
13. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации: Учебник для
вузов. М. : Радио и связь, 1983. 536 c.
14. Цевух И. В. Алгоритм обработки гауссовых сигналов
в условиях гауссовых помех. Радиоэлектроника, 1988, № 12,
с. 53 – 54.
15. Monzingo R. A., Haupt R. L., Miller T. W. Introduction to
Adaptive Arrays, 2011, 543 p. https://doi.org/10.1049/SBEW046E
16. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при
априорной неопределенности и адаптация информационных сис-
тем. М.: Советское радио, 1977. 432 с.
17. Бартенев В. Г., Шлома А. М. О построении адаптивного
обнаружителя импульсных сигналов на фоне нормальных помех с
неизвестными корреляционными свойствами. Радиоэлектроника,
1988, № 2, c. 3 – 8.
18. Averochkin V. O., Troyanskiy O. V. the hotelling detector
using quadrature chennals decorrelation. Proceedings of the Odessa
Polytechnic University, 2014, vol. 1(43), pp. 225 – 229. Режим до-
ступу: https://www.semanticscholar.org/reader/9b30f121a8a42dca53
6197a559e943f523d33d0f (дата звернення 26.02.2025)
19. Проскурин В. И. Распределение вероятностей квадра-
тичного функционала от гауссовского случайного процесса.
Радиoтехника и электроника, 1985, т. 30, № 7, с. 1335 – 1340.
20. Леховицкий Д. И., Флексер П. М., Полишко С.В. О вы-
числении законов распределения квадратичных форм комплекс-
ных нормальных векторов. Прикладная радиоэлектроника, 2011,
т. 10, № 4, c. 456 – 462. Режим доступу: https://openarchive.nure.ua/
server/api/core/bitstreams/9a7b5117-411e-4916-8214-7fbb58ede5ce/
content (дата звернення 26.02.2025)
21. Цевух І. В., Сакович А. А., Цевух В. І. Показник по-
ліпшення нелінійних одноканальних систем обробки сигналу в
умовах гаусових завад. Технологія та конструювання в електро-
нній апаратурі, 2023, № 1 – 2, c. 9 – 13. http://dx.doi.org/10.15222/
TKEA2023.1-2.09
Дата надходження рукопису
до редакції 05.02 2025 р.
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 9ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
7
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
Igor TSEVUKH, Anastasiya SAKOVICH
Ukraine, Odessа Polytechnic National University
E-mail: itsevukh@op.edu.ua
SINGLE-CHANNEL DOPPLER FREQUENCY DETECTOR OF COHERENT
SYNCHRONOUSLY FLUCTUATING SIGNAL PACKETS UNDER GAUSSIAN NOISE
The need to further simplify the systems for detecting useful signals against a background of complex noises calls for the
development of simple algorithms subject to certain restrictions on the detector structure and the type of input signal.
This article presents the developed optimal detection algorithm invariant to Doppler phase shifts of the signal for the class of
single-channel Doppler frequency detectors of a Gaussian signal against the background of an additive mixture of uncorrelated
and correlated Gaussian noises and under restrictions on synchronous fluctuations of pulses in a packet. The authors prove
that the synthesized algorithm is optimal according to the criterion of the likelihood ratio averaged over the signal phase φс ,
as well as according to the criterion of the maximum of the “detection quality indicator” averaged over φс when solving
the problem of detecting a Gaussian signal that fluctuates synchronously under Gaussian noise. The authors prove that the
synthesised algorithm is optimal according to the criterion of the signal phase-averaged likelihood ratio,
A comparative analysis of the efficiency of the developed algorithm with the efficiency of the optimal multi-channel algorithm
for a completely defined signal and with the potential efficiency of the algorithm forming the Hotelling statistics for various
spectral-correlation parameters of the additive mixture of correlated and uncorrelated noise, both in terms of probabilistic
characteristics — the probability of correct detection at a given probability of false alarm depending on the signal / uncorrelated
noise ratio at the input of the system, and in terms of the "improvement index", which is the fraction of the signal/noise ratio at
the output of the nonlinear system to the signal/noise ratio at its input, averaged over all possible radial velocities of the target.
The research established the parameters of the signal and the additive mixture of uncorrelated and correlated noise for which
the potential efficiency of the developed algorithm turns out to be higher than the efficiency of the algorithm implementing the
known Hotelling statistics.
The obtained results allow us to determine the theoretical limit of improvement of real systems of this class and directions of
search for new systems for practical application. In particular, they can be used to analyze the efficiency in designing coherent-
pulse radar systems for detecting signals of moving targets against the background of an additive mixture of uncorrelated and
correlated noises.
Keywords: likelihood ratio, sufficient statistics, synchronous fluctuations, correlated and uncorrelated noise, improvement
index, additive mixture of noise.
DOI: 10.15222/TKEA2025.1-2.03
UDC 621.396.965.621.391.26
REFERENCES
1. Skolnik M. I. Radar Handbook. New York: McGraw — Hill,
2008, 1352 p.
2. Melvin W. L., Scheer J. A. Principles of Modern Radar:
Advanced Techniques. New York : SciTech Publishing, IET, Edison,
2013, 846 p.
3. Richards M. A. Fundamentals of Radar Signal Processing,
Second Edition. New York : McGraw — Hill Education, 2014, 618 p.
4. Diao P.S., Alves T., Poussot B., Azarian S. A review of radar
detection fundamentals. IEEE Aerospace and Electronic Systems
Magazine, 2024, vol. 39, no. 9, pp. 4 – 24, https://doi.org/10.1109/
MAES.2022.3177395
5. Besson O., Chaumette E., Vincent F. Adaptive detection of
a Gaussian signal in Gaussian noise, 2015 IEEE 6th International
Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive
Processing (CAMSAP), Cancun, Mexico, 2015, pp. 117 – 120, https://
doi.org/10.1109/CAMSAP.2015.7383750
6. Liu W., Liu J., Hao C. et al. Multichannel adaptive signal detec-
tion: Basic theory and literature review. Science China: Information
Sciences, 2022, vol. 65, 121301. https://doi.org/10.1007/s11432-
020-3211-8
7. Zhou Z., Wei G., Liu X. et al. Noise and Gaussian clutter back-
ground descending dimensional subspace signal detector, 2023 IEEE
SENSORS, Austria, Vienna, 2023, pp. 1 – 4, https://doi.org/10.1109/
SENSORS56945.2023.10324948
8. Dulek B. On GLRT-based detection of one-sided composite
signal in unimodal noise, IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, 2023, vol. 59, no. 1, pp. 695 – 700. https://doi.
org/10.1109/TAES.2022.3188595
9. Chen C., Xu W., Pan Y. et al. A nonparametric approach to
signal detection in non-Gaussian noise, IEEE Signal Processing
Letters, 2022, vol. 29, pp. 503 – 507. https://doi.org/10.1109/
LSP.2022.3143031
10. Chmelov V. O., Tereshchenko О. V., Oliinyk M. V.
Decorrelation method for passive interference signals in the selection
system of slow-moving targets, Visnyk of Vinnytsia Polytechnical
Institute, 2024, no. 2, pp. 109 – 115. https://doi.org/10.31649/1997-
9266-2024-173-2-109-115 (Ukr)
11. Altunin S., Bondariev A., Maksymiv I. Simulation of artillery
ballistic station, 2024 IEEE 17th International Conference on Advanced
Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer
Engineering (TCSET), Lviv, Ukraine, 2024, pp. 68 – 71, https://doi.
org/10.1109/TCSET64720.2024.10755634
12. Lekhovytskiy D. I., Riabukha V. P., Semeniaka A. V. et al.
Protection of coherent pulse radars against combined interferences.
1. Modifications of STSP systems and their ultimate performance capa-
bilities. Radioelectronics and Communications Systems, 2019, vol. 62,
no. 7, pp. 311 – 341. https://doi.org/10.3103/S073527271907001X
13. Finkelstein M. I. [Osnovy radiolokatsii: Uchebnik dlya vuzov]
Basics of Radar, M.: Radio i svyaz', 1983. 536 p. (Rus)
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 210 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
8
СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ
14. Tsevukh I. V. An algorithm of the gaussian signal-processing
in the presence of gaussian interference. Radioelectronics, 1988,
no. 12, с. 53 – 54. (Rus)
15. Monzingo R. A., Haupt R. L., Miller T. W. Introduction to
Adaptive Arrays, 2011, 543 p. https://doi.org/10.1049/SBEW046E
16. Repin V. G., Tartakovsky G. P. Statisticheskiy sintez pri
apriornoy neopredelennosti i adaptatsiya informatsionnykh sistem
[Statistical synthesis under a priori uncertainty and adaptation of
information systems]. M.: Sov. radio., 1977, 432 p. (Rus)
17. Bartenev V. G., Shloma A. M. [On the construction of an
adaptive detector of impulse signals against the background of normal
noise with unknown correlation properties]. Radiotekhnika, 1978,
no. 2, pp. 3 – 8. (Rus)
18. Averochkin V. O., Troyanskiy O. V. the hotelling detector
using quadrature chennals decorrelation. Proceedings of the Odessa
Polytechnic University, 2014, vol. 1(43), pp. 225 – 229. Available at:
https://www.semanticscholar.org/reader/9b30f121a8a42dca536197a
559e943f523d33d0f (accessed 26.02.2025)
19. Proskurin V. I. [Probability distribution of a quadratic func-
tional from a Gaussian random process]. Radiotekhnika i elektronika,
1985, no. 7, pp. 1335 – 1340. (Rus)
20. Lekhovytskiy D.I., Flekser P.M., Polishko S.V. On calcula-
tion of distribution laws of quadratic forms of random complex
Gaussian vectors. Applied Radio Electronics, 2011, vol. 10, no. 4,
pp. 456 – 462. Available at: https://openarchive.nure.ua/server/api/
core/bitstreams/9a7b5117-411e-4916-8214-7fbb58ede5ce/content
(accessed 26.02.2025) (Rus)
21. Tsevukh I. V., Sakovich A. A., Tsevukh V. I. Index of im-
provement of nonlinear single-channel signal detection systems under
Gaussian noise. Technology and design in electronic equipment, 2023,
no. 1 – 2, pp. 9 – 13. http://dx.doi.org/10.15222/TKEA2023.1-2.09 (Ukr)
Copyright: © 2025 by the authors. Licensee: Politekhperiodika, Odesa, Ukraine. This article is an open access
article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-373 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-12T01:00:29Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/63/3b27aa146269139b796bb4b54d76c963.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-3732026-06-11T12:19:24Z Single-channel doppler frequency detector of coherent synchronously fluctuating signal packets under gaussian noise Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад Tsevukh, Igor Sakovich, Anastasia likelihood ratio sufficient statistics synchronous fluctuations correlated and uncorrelated noise improvement index additive mixture of noise відношення правдоподібності дружні флуктуації корельована та некорельована гаусові завади показник поліпшення адитивна суміш завад The need to further simplify the systems for detecting useful signals against a background of complex noises calls for the development of simple algorithms subject to certain restrictions on the detector structure and the type of input signal.This article presents the developed optimal detection algorithm invariant to Doppler phase shifts of the signal for the class of single-channel Doppler frequency detectors of a Gaussian signal against the background of an additive mixture of uncorrelated and correlated Gaussian noises and under restrictions on synchronous fluctuations of pulses in a packet. The authors prove that the synthesized algorithm is optimal according to the criterion of the likelihood ratio averaged over the signal phase φс , as well as according to the criterion of the maximum of the “detection quality indicator” averaged over φс when solving the problem of detecting a Gaussian signal that fluctuates synchronously under Gaussian noise. The authors prove that the synthesised algorithm is optimal according to the criterion of the signal phase-averaged likelihood ratio,A comparative analysis of the efficiency of the developed algorithm with the efficiency of the optimal multi-channel algorithm for a completely defined signal and with the potential efficiency of the algorithm forming the Hotelling statistics for various spectral-correlation parameters of the additive mixture of correlated and uncorrelated noise, both in terms of probabilistic characteristics — the probability of correct detection at a given probability of false alarm depending on the signal / uncorrelated noise ratio at the input of the system, and in terms of the "improvement index", which is the fraction of the signal/noise ratio at the output of the nonlinear system to the signal/noise ratio at its input, averaged over all possible radial velocities of the target. The research established the parameters of the signal and the additive mixture of uncorrelated and correlated noise for which the potential efficiency of the developed algorithm turns out to be higher than the efficiency of the algorithm implementing the known Hotelling statistics.The obtained results allow us to determine the theoretical limit of improvement of real systems of this class and directions of search for new systems for practical application. In particular, they can be used to analyse the efficiency in designing coherent-pulse radar systems for detecting signals of moving targets against the background of an additive mixture of uncorrelated and correlated noises. Розроблено одноканальний за доплерівською частотою сигналу виявник дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах адитивної суміші корельованої (пасивної) та некорельованої (шумової) гаусових завад. Синтезований алгоритм є оптимальним за усередненими по фазі сигналу критеріями відношення правдоподібності  та   максимуму “показника якості виявлення”. Наведено результати порівняльного аналізу ефективності розробленого алгоритму та потенційної ефективності алгоритму, що формує статистику Готелінга, за указаними критеріями для різних спектрально-кореляційних параметрів адитивної суміші корельованої та некорельованої завад. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2025-06-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.03 10.15222/TKEA2025.1-2.03 Technology and design in electronic equipment; No. 1–2 (2025): Technology and design in electronic equipment; 3-10 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 1–2 (2025): Технологія та конструювання в електронній апаратурі; 3-10 3083-6549 3083-6530 10.15222/TKEA2025.1-2 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.03/334 Copyright (c) 2025 Igor Tsevukh, Anastasia Sakovich http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | відношення правдоподібності дружні флуктуації корельована та некорельована гаусові завади показник поліпшення адитивна суміш завад Tsevukh, Igor Sakovich, Anastasia Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title | Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title_alt | Single-channel doppler frequency detector of coherent synchronously fluctuating signal packets under gaussian noise |
| title_full | Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title_fullStr | Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title_full_unstemmed | Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title_short | Одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| title_sort | одноканальний за доплерівською частотою виявник когерентного дружно флуктуючого пакету імпульсів в умовах гаусових завад |
| topic | відношення правдоподібності дружні флуктуації корельована та некорельована гаусові завади показник поліпшення адитивна суміш завад |
| topic_facet | likelihood ratio sufficient statistics synchronous fluctuations correlated and uncorrelated noise improvement index additive mixture of noise відношення правдоподібності дружні флуктуації корельована та некорельована гаусові завади показник поліпшення адитивна суміш завад |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.03 |
| work_keys_str_mv | AT tsevukhigor singlechanneldopplerfrequencydetectorofcoherentsynchronouslyfluctuatingsignalpacketsundergaussiannoise AT sakovichanastasia singlechanneldopplerfrequencydetectorofcoherentsynchronouslyfluctuatingsignalpacketsundergaussiannoise AT tsevukhigor odnokanalʹnijzadoplerívsʹkoûčastotoûviâvnikkogerentnogodružnofluktuûčogopaketuímpulʹsívvumovahgausovihzavad AT sakovichanastasia odnokanalʹnijzadoplerívsʹkoûčastotoûviâvnikkogerentnogodružnofluktuûčogopaketuímpulʹsívvumovahgausovihzavad |