Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу

The article analyses methods for determining the direction of arrival (DOA) of radio signals, particularly the MUSIC and ESPRIT algorithms. It is shown that the complexity of traditional approaches grows cubically with the number of antennas, which complicates their application in large-scale system...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2025
Автори:	Usatyi, Oleksandr, Horbatyi, Ivan
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2025
Теми:	напрямок приходу сигналу MUSIC ESPRIT обчислювальна складність комплексні матриці радіомоніторинг
Онлайн доступ:	https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.11
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Technology and design in electronic equipment
Завантажити файл:

Репозитарії

Technology and design in electronic equipment

_version_	1867569663119982592
author	Usatyi, Oleksandr Horbatyi, Ivan
author_facet	Usatyi, Oleksandr Horbatyi, Ivan
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Oleksandr Usatyi", "institution": "Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine" }, { "author": "Ivan Horbatyi", "institution": "Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine" } ]
author_sort	Usatyi, Oleksandr
baseUrl_str	https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-06-09T12:17:30Z
description	The article analyses methods for determining the direction of arrival (DOA) of radio signals, particularly the MUSIC and ESPRIT algorithms. It is shown that the complexity of traditional approaches grows cubically with the number of antennas, which complicates their application in large-scale systems. The use of quantum algorithms for solving systems of linear equations and computing eigenvalues is proposed, allowing for a significant reduction in computational costs. The study examines the processing of complex matrices and presents a comparison table between classical and quantum versions of the algorithm in terms of computational complexity and structure.
doi_str_mv	10.15222/TKEA2025.1-2.11
first_indexed	2025-09-24T17:30:50Z
format	Article
fulltext	Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 11ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 1 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ УДК 621.396.96+004.94 Іван ГОРБАТИЙ, Олександр УСАТИЙ Україна, м. Львів, Національний університет «Львівська політехніка» E-mail: ivan.v.horbatyi@lpnu.ua, oleksandr.a.usatyi@lpnu.ua КВАНТОВИЙ ПІДХІД ДО ОЦІНКИ НАПРЯМКУ ПРИХОДУ СИГНАЛУ Завдання оцінювання напрямку приходу сигналу (англ. direction of arrival, DOA) є ключовим у суча- сних системах зв’язку, радіолокації та радіомоні- торингу. Зростання вимог до точності, стійкості до завад і здатності до опрацювання великої кількості джерел сигналів стимулює розвиток високоточної та обчислювально ефективної обробки сигналів. Серед алгоритмів високої роздільної здатності для оцінювання DOA найбільш поширеними є MUSIC (англ. multiple signal classification) та ESPRIT (англ. estimation of signal parameters via rotational invariance techniques) [1, 2]. Обидва методи базуються на обро- бленні коваріаційної матриці сигналів і використову- ють інформацію про її власний простір. Разом з тим, зі зростанням кількості антен їхня обчислювальна складність збільшується кубічно: O(M3), де M — кіль- кість елементів антенної решітки [3, 4], що створює серйозні обмеження для реального використання у великих антенних решітках (наприклад, M > 100). На цьому тлі зростає інтерес до застосування у задачах DOA квантових обчислень, здатних забезпечити експоненційне прискорення деяких обчислювальних процедур. На сьогодні квантові обчислення перебувають на етапі активного розвитку. Провідні компанії, такі як IBM, Google, Rigetti, IonQ та інші, вже створили кван- тові процесори з кількістю кубітів від кількох десят- ків до сотень. Наприклад, IBM заявляє про плани ви- йти на 1000+ кубітів у 2025 році. Утім реальні кван- тові обчислення залишаються обмеженими корот- ким часом когерентності та помилками зчитування. Більшість алгоритмів, зокрема QPE та HHL, вимага- ють ідеального або близького до ідеального контролю над кубітами, що наразі реалізовано лише частково. Проаналізовано методи визначення напрямку приходу радіосигналу, зокрема алгоритми MUSIC та ESPRIT. Показано, що складність традиційних підходів зростає кубічно зі збільшенням кількості антен, що ускладнює їхнє застосу- вання в масштабних системах. Запропоновано застосовувати квантові алгоритми для розв’язання систем лінійних рівнянь і знаходження власних значень, що дає можливість суттєво зменшити обчислювальні витрати. Розглянуто особливості оброблення комплексних матриць. Представлено таблицю порівняння класичного та квантового варіан- тів алгоритму з точки зору складності та структури обчислень. Ключові слова: напрямок приходу сигналу, MUSIC, ESPRIT, обчислювальна складність, комплексні матриці, радіомо- ніторинг. Попри це гібридні класично-квантові підходи вже застосовуються для оптимізації, машинного навчання та симуляції фізичних систем. З погля- ду задач просторово-частотного аналізу, таких як DOA-оцінювання, поява квантових прискорювачів відкриває перспективу масштабування розв’язків до антенних решіток із тисячами елементів без втрати продуктивності. Проте практичне впровадження квантових варіантів MUSIC або ESPRIT наразі об- межується теоретичними моделями, що потребують удосконалення квантових апаратних платформ. Теоретичну реалізацію алгоритму MUSIC у кван- товій постановці, що зменшує складність до логариф- мічного порядку, представлено, наприклад, у [5]. Це відкриває перспективи використання квантових тех- нологій не лише для MUSIC, але й для ESPRIT, хоча наразі він майже не представлений у квантовому кон- тексті. Крім традиційних підходів, у сучасній літера- турі активно розглядаються метаповерхневі [6 – 8] та гібридні [9, 10] алгоритми DOA-оцінки, а також алго- ритми з використанням глибоких нейронних мереж [4]. Водночас їх реалізація часто потребує складно- го обладнання або значного навчального набору, що знижує адаптивність до нових сценаріїв. Метою цієї роботи є аналіз обмежень традиційних DOA у контексті масштабування антенних решіток, а також дослідження потенціалу квантових обчислю- вальних підходів для підвищення ефективності об- робки сигналів у задачах високої роздільної здатності. Огляд класичних алгоритмів DOA Алгоритм MUSIC є одним із найвідоміших мето- дів надвисокої роздільної здатності, який базується на поділі простору власних векторів коваріаційної DOI: 10.15222/TKEA2025.1-2.11 Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 212 ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 2 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ матриці на сигнальний та шумовий [1, 2]. Метод до- зволяє точно розділяти близько розташовані сигнали навіть при невеликій кількості даних, однак його ефективність значно погіршується у разі низького співвідношення сигнал/шум або при корельованих сигналах [3]. З метою підвищення обчислювальної ефектив- ності класичного MUSIC у [1] було запропонова- но поліпшений варіант із модифікованим розміщен- ням елементів у разі перехресної поляризації антен, що забезпечує зменшення навантаження без втра- ти точності. У [3] розширено можливості MUSIC на випадок широкосмугових сигналів через допле- рівське мультиплексування, що є актуальним для MIMO-OFDM-радарів. У роботах [2, 3] підкреслюється, що MUSIC є одним із найточніших класичних методів для розді- лення близько розташованих джерел або таких, що частково перекриваються. Підвищити його ефектив- ність можна шляхом збільшення розмірності антенної решітки, але при масштабуванні антенної решітки (тобто збільшенні кількості її елементів) зростає також обчислювальне навантаження — переважно через побудову та спектральний аналіз коваріаційної матриці. Алгоритм ESPRIT базується на використанні інваріантності фазових зсувів між підмасивами ан- тен. Він, на відміну від MUSIC, дозволяє уникнути пошуку максимумів у спектрі та забезпечує високу обчислювальну ефективність у малих масштабах [2]. Однак у випадку великої кількості джерел або за на- явності кореляцій алгоритм потребує просторового згладжування або попередньої обробки [11]. У [2] ESPRIT позиціюється як один із провідних алгоритмів оцінювання DOA, хоча зазначено його меншу адаптивність до топології антенних решіток порівняно з MUSIC. В [11] підкреслюється, що адап- тація ESPRIT до аналізу широкосмугових сигналів потребує спеціальних технік декореляції, що в умовах реального часу може бути обмежувальним чинником. Ключовим викликом як для MUSIC, так і для ESPRIT, є обчислювальна складність [3, 5]. За сучас- них умов вимоги до точності й кількості одночасно присутніх джерел, особливо в задачах спостереження за слабкими сигналами або дронами з модуляцією низької імовірності перехоплення вимагають аналізу в умовах, коли кількість антен складає понад 100, а іноді й доходить до 1000 [5]. Це стимулює пошук альтернатив класичним схемам. Квантові обчислення у задачах DOA При переході до масивів з сотнями або навіть тисячами елементів обсяг обчислень, пов’язаних з обробкою коваріаційної матриці, спектральним розкладенням та побудовою псевдоспектра, стає надмірним для традиційних (класичних) обчислю- вальних архітектур. У роботі [5] було вперше запро- поновано квантову реалізацію MUSIC-алгоритму з викори станням підходів квантового глибокого по- шуку (англ. quantum amplitude amplification, QAA) та квантового оцінювання фази (англ. quantum phase estimation, QPE). Згідно з авторською мо- деллю, складність побудови псевдоспектра можна зменшити з O(M3) у традиційному виконанні до O(poly(log M)). Позначення O(poly(log M)) означає, що складність алгоритму збільшується як поліном від log M, тобто значно повільніше, ніж навіть лінійне зростання. Наприклад: якщо M = 1024, то log2M = 10, тоді poly(log M) = (log M)3 = 1000. Натомість класичне M 3 = 10243 = 230 — тобто понад мільярд операцій. Це ілюструє те, що квантові обчислення здатні не лише прискорити аналіз, а й зробити реальними ті конфі- гурації антен, які раніше вважались обчислювально недосяжними. При цьому, запропонована у [5] кван- това модель не тільки надає можливість ефективно опрацьовувати складні сценарії, а й зберігає точність оцінювання. Отже, квантова обробка забезпечує експоненцій- ний виграш у продуктивності, що є особливо важли- вим при великих розмірах антенних решіток або ж при великій (1000+) кількості антен, коли класичні методи перестають бути дієвими. Основною перева- гою квантових обчислень є можливість оброблення суперпозиції всіх можливих станів одночасно, що дозволяє ефективно масштабувати обчислення при збільшенні розмірності задачі. Одним із ключових інструментів у квантовому обчисленні є алгоритм Harrow – Hassidim – Lloyd (HHL), що дозволяє розв’язувати лінійні системи Ax = b з експоненційною перевагою за складністю O(poly(log M)) порівняно з класичними методами. Згідно з сучасними оглядами, алгоритм HHL є осно- вою для спектральної обробки, квантового машин- ного навчання та оцінки власних значень у задачах сигнал-аналізу [12]. У той час як MUSIC вже має прототип квантової реалізації, алгоритм ESPRIT залишається значно менш дослідженим у цьому контексті. При цьому ESPRIT не потребує пошуку максимумів у спектрі та є лінійно обумовленим алгоритмом, його критичні операції — побудова підмасивів, обертання підпро- сторів і сингулярний розклад — можуть бути перене- сені до квантової постановки через техніки квантової лінійної алгебри, але публікацій про його повноцінну реалізацію у відкритих наукових джерелах ще немає. Квантові алгоритми та їх застосування в ESPRIT Квантове перетворення Фур’є (QFT) є аналогом дискретного перетворення Фур’є для квантових ста- нів. Його дія полягає в перетворенні базисних станів, що можна подати у такій формі: 2 1 0 1 exp(2π / 2 . 2 n n n k x ixk k - =  å (1) Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 13ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 3 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ Обернене перетворення (QFT–1) перетворює фазо- ву інформацію у формат, придатний для вимірювання: 2 1 0 1 exp(2π / 2 . 2 n n n k ixk k x - = å (2) Алгоритм квантового оцінювання фази (QPE) оцінює фазу ϕ у задачі вигляду ψ exp(2π ) ψ ,U i= f (3) де U, \|ψ〉 — унітарний оператор та його власний вектор; ϕ∈[0,1) — фаза (власне значення у вигляді експоненти). Основні етапи QPE 1. Підготовка двох регістрів: — перший (фазовий) складається з n кубітів — іні- ціалізація у стан \|0〉⊗n; — другий (цільовий) містить \|ψ〉, тобто власний вектор U. 2. Застосування ґейту Адамара до кожного кубіта фазового регістру — створення суперпозиції. 3. Застосування операторів U 2^k (де k = 0, 1, …, n−1) до цільового регістра — кодування фази у фа- зовий регістр. 4. Обернене квантове перетворення Фур’є (QFT–1) до фазового регістру — перетворення фазової інфор- мації у вимірювану бітову послідовність. 5. Вимірювання фазового регістру — оцінювання фази ϕ з точністю до 1/2n. Результатом застосування алгоритму є наближен- ня фази α .ψ ψj j j j  få (4) Алгоритм HHL — це квантовий аналог класичних чисельних методів для розв’язання систем лінійних рівнянь, що був представлений ще у 2009 році. Його метою є побудова квантового стану, пропорційного розв’язку ; , ,N N NAx b A C b C´= Î Î   (5) де A — ермітова матриця, яка має позитивно визна- чені та обмежені власні значення. Це гарантує мож- ливість її спектрального розкладання, що є ключовою умовою застосування алгоритму HHL. Така форма забезпечує унітарність оператора еволюції та дозво- ляє ефективно використовувати квантове оцінювання фази для знаходження власних значень. Основні етапи HHL 1. Представлення вхідного вектора у вигляді квантового стану ; ,β ψ ψ λ ψj j j j j j b A= =å (6) де λj — власні значення, відповідні векторам \|ψ〉. 2. Застосування алгоритму QPE з метою отриман- ня власних значень матриці A. 3. Квантове обернення власних значень: до регі- стра, що містить власні значення λⱼ, застосовується операція обернення за допомогою допоміжного ку- біта та керованої зворотної функції: 1 β λ .ψj j jj A b- =å (7) 4. Завершальним етапом є квантове вимірювання результату, що дозволяє відновити шуканий розв’язок системи у вигляді квантового стану. Інтеграція HHL і QPE в алгоритм ESPRIT Класичний алгоритм ESPRIT використовує розв’язання задачі на власні значення матриці Φ = Ψ1 –1Ψ2, де Ψ1 та Ψ2 — підматриці сигналового підпростору, сформовані зсувом елементів решітки. Власні значення цієї матриці λk = exp(jθk) безпосе- редньо пов’язані з напрямками приходу сигналу θk. Для обчислення Ψ1 –1Ψ2 кожен k-й стовпець pk матриці розв’язується у квантовому форматі: 1 1Ψ ;k kx p-=   (8) де x — вектор власного стану, що реконструюється з кутової інформації, закодованої у фазах матриці Φ. Оскільки матриця Ψ1 є неермітовою і комплекс- ною, для застосування HHL необхідно виконати її ермітове вбудовування Ã 1 1 0 , ψ ψ 0T é ù ê ú= ê ú ë û (9) що дозволяє працювати з ермітовою матрицею у HHL. Альтернативним підходом є розкладання Ψ1 на дійсну та уявну частини, що дозволяє обчислювати компоненти окремо: 1ψ ;r iA iA= + (10) . (11) Після побудови квантового стану, що відповідає матриці Φ, виконується алгоритм QPE над операто- ром U = exp(iΦt). Це забезпечує отримання фазових зсувів, за якими обчислюються кути приходу сигналу θk = arg(λk). Таким чином, HHL забезпечує обчислення матриці Φ, а QPE — її спектральний аналіз, що разом надає можливість реалізувати повноцінний квантовий аналог алгоритму ESPRIT. Для порівняння обчислювальної складності кла- сичного та квантового варіантів алгоритму ESPRIT представлено таблицю з характеристиками їхніх етапів. Тут видно, що на відміну від класичних підходів, які потребують значних обчислювальних ресурсів при обробленні великих антенних решіток або великої кількості вимірювань, квантові обчис- лювальні моделі забезпечують виконання ключових етапів аналізу зі значним прискоренням. Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 214 ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 4 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ Інтерпретація фазових зсувів, точність і неоднозначність Перетворення фазових зсувів у кутові координати Після застосування QPE до унітарного оператора U = exp(iΦt) отримуються оцінки фазових зсувів, які відповідають власним значенням матриці Φ = Ψ1 –1Ψ2. У класичному алгоритмі ESPRIT ці фази інтерпре- туються як просторові зсуви, спричинені різницею між фазами антен. В одновимірному випадку лінійної антенної ре- шітки фазовий зсув лінійно залежить від кута при- ходу сигналу Λθ2πθ sin(γ ) γ arcsin , πΛ 2 k k k k d d =  = (12) де d — міжелементна відстань; Λ — довжина хвилі; γ — азимутальний кут. Для двовимірної або тривимірної решітки кутові координати визначаються у вигляді пари (азимут, еле- вація) з використанням більш складних залежностей. Таким чином, квантова частина алгоритму виконує обчислення власних фазових зсувів, а перетворення у фізичні кути здійснюється класичним способом, використовуючи геометричні параметри антенної системи. Вплив точності фази на точність DOA Точність оцінки фазового зсуву δθ, яку надає алгоритм QPE, критично впливає на точність визна- чення кутової координати δγ. Залежність між ними наближається до cos(γ) δγ δθ. 2π Λ d ⋅ » ⋅ (13) З цієї формули видно, що: — чим ближче кут γ до 90°, тим більше похибка; — кількість кубітів n у QPE визначає точність як δθ ≈ 1/2n. — чим більша кількість кубітів у фазовому регі- стрі, тим менша δθ. Це створює компроміс між глибиною квантового кола та точністю оцінювання напрямку. Фазова неоднозначність і її вирішення Алгоритм QPE оцінює фазу θk по модулю 2π, тобто всі значення належать інтервалу [0; 2π). Така власти- вість призводить до неоднозначності, коли справжній фазовий зсув перевищує π або має кратність 2π. Це аналогічно класичній проблемі фазового розгортання. Для її вирішення існують два основних підходи. Класичне фазове розгортання застосовується як постпроцесинг після квантових вимірювань. Це кла- сичний алгоритм, що дозволяє відновити неперервне значення фази з її модульованого вимірювання в ін- тервалі [0; 2π), усуваючи неоднозначності, пов’язані з фазовими зсувами, більшими за π. У контексті QPE цей метод застосовується після вимірювання для точного перетворення фази у значення кутових координат. Використання декількох масштабів оператора полягає у застосуванні кількох унітарних операторів U = eхр(iΦt) з різними масштабними коефіцієнтами t. Це дозволяє розв’язати проблему невизначеності фази, яка виникає при вимірюванні фазового зсуву лише в межах інтервалу [0; 2π). Суть методу полягає в тому, що використовується лише один масштаб, і фазове значення можна оцінити лише з точністю до кратності 2πk. Це призводить до отримання кількох DOA, які відрізняються на певний період. Щоб уник- нути цієї неоднозначності, вимірювання виконуються при двох або більше значеннях t. Наприклад: вико- нано два оцінювання фази й отримано ϕ1 = θ1 mod2π при t1 та ϕ2 = θ2 mod2π при t2. Знаючи t1, t2 і значення ϕ1 Складність основних етапів реалізації алгоритму ESPRIT у класичному та квантовому варіантах Етап алгоритму Класичний варіант Квантовий варіант операція складність операція складність Оцінка коваріаційної матриці R = E[XX H] O(M 2) кодування у квантовий стан O(1) Розклад за сингулярними значеннями (SVD) R = UΣU H O(M 3) класичне виконання O(M 3) Виділення сигналового підпростору вибір перших d векторів: Us O(Md) кодування Us у квантовий регістр O(logM) Формування підматриць Ψ1, Ψ2 зсув елементів підпростору квантове формування Обчислення Φ = Ψ1 − 1 Ψ2 інверсія та множення O(d 3) HHL: розв’язання Ψ1x = Ψ2[:,k] O(poly(logM)) Обчислення власних значень Φ λk = eigen(Φ), QPE над eхр(iFt) Оцінка DOA з фаз θk = arg(λk) O(d) видобування фази з квантового регістра O(logM) Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 2 15ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 5 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ та ϕ2, можна відновити істинну фазу θ (яка пов’язана з DOA), знявши неоднозначність за допомогою ме- тоду китайської теореми про залишки. Це дозволяє уникнути похибки у визначенні кута, якщо зсув фази вийшов за межі [0; 2π). Ці підходи дозволяють обробити великі фазові зсуви із забезпеченням коректного визначення DOA навіть у складних сценаріях. Числовий приклад перетворення фази в кут Розглянемо приклад перетворення фазового зсу- ву, отриманого квантовим способом, у фізичну про- сторову координату. Для оціненої фази θ = π/3 ≈ 1,047 рад при довжи- ні хвилі Λ = 0,1 м та міжелементній відстані d = 0,05 м згідно з формулою (12) маємо γ = arcsin(0,1·1,047/(2π·0,05)) = arcsin0,333 ≈ ≈ 0,34 рад = 19,47°. Висновки Аналіз обчислювальної складності класичних та квантових підходів до задачі оцінки напрямку приходу сигналу, зокрема алгоритмів MUSIC та ESPRIT, показав, що основною обмежувальною ланкою класичних алгоритмів є етапи, пов’язані з розкладанням матриць та інверсією, складність яких зростає кубічно зі збільшенням кількості антенних елементів M. Запропонована інтеграція квантових алгоритмів QFT, QPE, HHL у структуру ESPRIT забезпечує поліномічну залежність О(poly(logM)) обчислювальної складності ключових операцій від М замість класичної кубічної O(M3). Представлені результати демонструють потен- ційні переваги використання квантових обчислень у задачах радіомоніторингу. Квантові підходи не лише зменшують часові та ресурсні витрати, а й забезпечу- ють нову якість обробки сигналів у складних умовах, наприклад при великій кількості антен, слабкому рівні сигналу або частковій корельованості джерел, практично недосяжну для класичного MUSIC без спеціалізованого апаратного прискорення. У цьому контексті поєднання класичних методів оцінки DOA з квантовими прискорювачами виглядає перспектив- ним напрямом подальших досліджень. Проведене дослідження, попри відсутність повно- цінної практичної реалізації, закладає теоретичну основу для майбутньої реалізації квантового ESPRIT в умовах реального часу, як тільки будуть подолані технічні обмеження. У подальших дослідженнях планується поглиблений теоретичний аналіз кван- тової моделі ESPRIT та її апробація на квантових емуляторах. ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА 1. Nan H., Ma X., Han Y., Sheng W. A computationally efficient MUSIC algorithm with an enhanced DOA estimation performance for a crossed-dipole array. Sensors, 2025, vol. 25, iss. 11, 3469. https:// doi.org/10.3390/s25113469 2. Kulkarni S., Thakur A., Soni S. et al. A comprehensive review of direction of arrival (DoA) estimation techniques and algorithms. Journal of Electronics and Electrical Engineering, 2025, vol. 4, iss. 1. https://doi.org/10.37256/jeee.4120255708 3. Salman M.B., Björnson E. DoA Estimation using MUSIC with Range/Doppler Multiplexing for MIMO-OFDM Radar. arXiv preprint arXiv:2506.13258, 2025. Available: https://arxiv.org/abs/2506.13258 4. Wu L., Liu Z.M., Huang Z.T. Deep convolution network for direction of arrival estimation with sparse prior. IEEE Signal Processing Letters, , 2019, vol. 26, iss. 11, pp.1688 – 1692. https://doi. org/10.1109/LSP.2019.2945115 5. Meng F.X., Yu X.T., Zhang, Z.C. Quantum algorithm for multiple signal classification. Physical Review A, 2020, vol. 101, iss. 1, 012334. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012334 6. Горбатий І. В., Усатий О. А., Цайтлер Б. М.. Порівняння сучасних алгоритмів визначення напрямку приходу радіосигна- лу. Труди ХХVІ Міжнародної науково-практичної конференції «Сучасні інформаційні та електронні технології», Україна, Одеса, 2025, с. 8 – 9. Available: https://www.old.tkea.com.ua/siet/ archive/2025/MIET_2025_08.pdf. 7. Zhou Q.Y., Wu J.W., Wang S.R. et al. Two-dimensional direction-of-arrival estimation based on time-domain-coding digital metasurface. Applied Physics Letters, 2022, vol. 121, iss. 18, 181702. https://doi.org/10.1063/5.0124291 8. Shmuel D.H., Merkofer J.P., Revach G. Et al. Deep Root- MUSIC: Towards data-driven Root-MUSIC DoA estimation. In: Proc. IEEE ICASSP 2023, pp.1 – 5. https://doi.org/10.1109/ ICASSP49357.2023.10096504 9. Huang M., Li R., Zou Y. et al. A comprehensive review of metasurface-assisted direction-of-arrival estimation. Nanophotonics, 2024, vol. 13, iss. 24, pp.4381 – 4396. https://doi.org/10.1515/ nanoph-2024-0423 10. Wang J.W., Huang Z.A., Wan X. et al. Polarization and direction-of-arrival estimations based on orthogonally polarized digital programmable metasurfaces. Journal of Physics D: Applied Physics, 2023, vol. 56, iss. 46, 465001. https://doi.org/10.1088/1361-6463/ acee91 11. Horbatyi I., Usatyi O. Investigation of spread spectrum signal analysis methods in modern communication systems. Information and Communication Technologies in Electrical Engineering, 2025, vol. 1, iss. 9, pp. 125 – 129. https://doi.org/10.23939/ictee2025.01.125 12. Morales M., Singh A., Cao Y. Quantum Linear System Solvers: A Survey of Algorithms and Applications. arXiv preprint [arXiv:2407.05178], 2024. Available: https://arxiv.org/abs/2407.05178 Дата надходження рукопису до редакції 20.05 2025 р. Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 1– 216 ISSN 3083-6530 (Print) ISSN 3083-6549 (Online) 6 СИСТЕМИ ПЕРЕДАЧІ ТА ОБРОБКИ СИГНАЛІВ Ivan HORBATYI, Oleksandr USATYI Ukraine, Lviv Polytechnic National University E-mail: ivan.v.horbatyi@lpnu.ua, oleksandr.a.usatyi@lpnu.ua QUANTUM APPROACH TO DIRECTION OF ARRIVAL ESTIMATION Quantum approaches to signal direction of arrival (DOA) estimation are gaining significant attention in recent years due to their ability to overcome the computational bottlenecks faced by classical algorithms when scaling to large antenna arrays. Traditional high-resolution algorithms, such as MUSIC and ESPRIT, while powerful and widely used in practice, suffer from cubic computational complexity concerning the number of antenna elements, which significantly limits their practical application in real-time or large-scale systems, especially when high spatial resolution is required. This paper explores how quantum computing methods can be integrated into classical DOA estimation frameworks to drastically reduce this complexity and enable efficient processing in scenarios that are otherwise computationally prohibitive. In particular, we analyze the application of the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm for solving systems of linear equations and the Quantum Phase Estimation (QPE) algorithm for extracting phase information, both of which are essential computational steps in the ESPRIT algorithm. These quantum procedures rely heavily on the Quantum Fourier Transform (QFT) and its inverse to convert phase-encoded quantum states into measurable outputs, enabling precise extraction of angular information from quantum registers. We further explain how the transformation of non-Hermitian complex matrices into Hermitian or real-valued block matrices allows quantum algorithms to process them efficiently using current theoretical models. The paper provides a step-by-step breakdown of the quantum-enhanced ESPRIT pipeline and highlights how the reformulation of core matrix operations within the quantum domain offers exponential speedup under ideal conditions. A comparative analysis between classical and quantum versions of the ESPRIT algorithm is presented, supported by a complexity table and a discussion of practical implementation challenges. This work demonstrates that quantum-enhanced ESPRIT can maintain high estimation accuracy while enabling DOA analysis with antenna arrays exceeding one thousand elements. Such scalability would be impractical for classical approaches without massive computational resources or specialized hardware. As a result, the integration of quantum algorithms into signal processing opens a transformative pathway toward scalable and efficient DOA estimation in future radar, navigation, and communication systems. Keywords: direction of signal arrival, MUSIC, ESPRIT, computational complexity, complex matrices, radio monitoring. REFERENCES 1. Nan H., Ma X., Han Y., Sheng W. A computationally efficient MUSIC algorithm with an enhanced DOA estimation performance for a crossed-dipole array. Sensors, 2025, vol. 25, iss. 11, 3469. https:// doi.org/10.3390/s25113469 2. Kulkarni S., Thakur A., Soni S. et al. A comprehensive review of direction of arrival (DoA) estimation techniques and algorithms. Journal of Electronics and Electrical Engineering, 2025, vol. 4, iss. 1. https://doi.org/10.37256/jeee.4120255708 3. Salman M.B., Björnson E. DoA Estimation using MUSIC with Range/Doppler Multiplexing for MIMO-OFDM Radar. arXiv preprint arXiv:2506.13258, 2025. Available: https://arxiv.org/abs/2506.13258 4. Wu L., Liu Z.M., Huang Z.T. Deep convolution network for direction of arrival estimation with sparse prior. IEEE Signal Processing Letters, , 2019, vol. 26, iss. 11, pp.1688 – 1692. https:// doi.org/10.1109/LSP.2019.2945115 5. Meng F.X., Yu X.T., Zhang, Z.C. Quantum algorithm for multiple signal classification. Physical Review A, 2020, vol. 101, iss. 1, 012334. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012334 6. Horbatyi I. V., Usatyi O. А., Tsaitler B. М. Comparison of modern algorithms for determining the direction of arrival of a radio signal. Prooc. of the 26th ISPC «Modern information and electronic technologies», Odesa, Ukraine, 2025, pp. 8 – 9. Available: https://www. old.tkea.com.ua/siet/archive/2025/MIET_2025_08.pdf/ 7. Zhou Q.Y., Wu J.W., Wang S.R. et al. Two-dimensional direction-of-arrival estimation based on time-domain-coding digital metasurface. Applied Physics Letters, 2022, vol. 121, iss. 18, 181702. https://doi.org/10.1063/5.0124291 8. Shmuel D.H., Merkofer J.P., Revach G. Et al. Deep Root- MUSIC: Towards data-driven Root-MUSIC DoA estimation. In: Proc. IEEE ICASSP 2023, pp.1 – 5. https://doi.org/10.1109/ ICASSP49357.2023.10096504 9. Huang M., Li R., Zou Y. et al. A comprehensive review of metasurface-assisted direction-of-arrival estimation. Nanophotonics, 2024, vol. 13, iss. 24, pp.4381 – 4396. https://doi.org/10.1515/ nanoph-2024-0423 10. Wang J.W., Huang Z.A., Wan X. et al. Polarization and direction-of-arrival estimations based on orthogonally polarized digital programmable metasurfaces. Journal of Physics D: Applied Physics, 2023, vol. 56, iss. 46, 465001. https://doi.org/10.1088/1361-6463/ acee91 11. Horbatyi I., Usatyi O. Investigation of spread spectrum signal analysis methods in modern communication systems. Information and Communication Technologies in Electrical Engineering, 2025, vol. 1, iss. 9, pp. 125 – 129. https://doi.org/10.23939/ictee2025.01.125 12. Morales M., Singh A., Cao Y. Quantum Linear System Solvers: A Survey of Algorithms and Applications. arXiv preprint [arXiv:2407.05178], 2024. Available: https://arxiv.org/abs/2407.05178 Copyright: © 2025 by the authors. Licensee: Politekhperiodika, Odesa, Ukraine. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). DOI: 10.15222/TKEA2025.1-2.11 UDC 621.396.96+004.94
id	oai:tkea.com.ua:article-377
institution	Technology and design in electronic equipment
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-10T01:00:21Z
publishDate	2025
publisher	PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwtkeacomua/83/d61a8982d08cc220cbb39b581f51b783.pdf
spelling	oai:tkea.com.ua:article-3772026-06-09T12:17:30Z Quantum approach to direction of arrival estimation Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу Usatyi, Oleksandr Horbatyi, Ivan direction of arrival MUSIC ESPRIT computational complexity complex matrices radiomonitoring напрямок приходу сигналу MUSIC ESPRIT обчислювальна складність комплексні матриці радіомоніторинг The article analyses methods for determining the direction of arrival (DOA) of radio signals, particularly the MUSIC and ESPRIT algorithms. It is shown that the complexity of traditional approaches grows cubically with the number of antennas, which complicates their application in large-scale systems. The use of quantum algorithms for solving systems of linear equations and computing eigenvalues is proposed, allowing for a significant reduction in computational costs. The study examines the processing of complex matrices and presents a comparison table between classical and quantum versions of the algorithm in terms of computational complexity and structure. Проаналізовано методи визначення напрямку приходу радіосигналу, зокрема алгоритми MUSIC та ESPRIT. Показано, що складність традиційних підходів зростає кубічно зі збільшенням кількості антен, що ускладнює їхнє застосування в масштабних системах. Запропоновано застосовувати квантові алгоритми для розв’язання систем лінійних рівнянь і знаходження власних значень, що дає можливість суттєво зменшити обчислювальні витрати. Розглянуто особливості оброблення комплексних матриць. Представлено таблицю порівняння класичного та квантового варіантів алгоритму з точки зору складності та структури обчислень. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2025-06-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.11 10.15222/TKEA2025.1-2.11 Technology and design in electronic equipment; No. 1–2 (2025): Technology and design in electronic equipment; 11-16 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 1–2 (2025): Технологія та конструювання в електронній апаратурі; 11-16 3083-6549 3083-6530 10.15222/TKEA2025.1-2 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.11/335 Copyright (c) 2025 Ivan Horbatyi, Oleksandr Usatyi http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
spellingShingle	напрямок приходу сигналу MUSIC ESPRIT обчислювальна складність комплексні матриці радіомоніторинг Usatyi, Oleksandr Horbatyi, Ivan Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title	Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title_alt	Quantum approach to direction of arrival estimation
title_full	Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title_fullStr	Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title_full_unstemmed	Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title_short	Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
title_sort	квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу
topic	напрямок приходу сигналу MUSIC ESPRIT обчислювальна складність комплексні матриці радіомоніторинг
topic_facet	direction of arrival MUSIC ESPRIT computational complexity complex matrices radiomonitoring напрямок приходу сигналу MUSIC ESPRIT обчислювальна складність комплексні матриці радіомоніторинг
url	https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.1-2.11
work_keys_str_mv	AT usatyioleksandr quantumapproachtodirectionofarrivalestimation AT horbatyiivan quantumapproachtodirectionofarrivalestimation AT usatyioleksandr kvantovijpídhíddoocínkinaprâmkuprihodusignalu AT horbatyiivan kvantovijpídhíddoocínkinaprâmkuprihodusignalu

Квантовий підхід до оцінки напрямку приходу сигналу

Репозитарії

Схожі ресурси