Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі
This paper investigates the formation and spatial distribution of eddy electric currents (EEC) within the structure of an anisotropic electrically conductive transformer (AECT), which represents a promising functional component for modern infocommunication systems. The research is based on a mathema...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.3-4.03 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technology and design in electronic equipment |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1867750867383353344 |
|---|---|
| author | Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola |
| author_facet | Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Anatoly Ashcheulov",
"institution": "Institute of Thermoelectricity of the NAS and MES of Ukraine, Chernivtsy, Ukraine"
},
{
"author": "Mykola Derevianchuk",
"institution": "Yurii Fedkovych Chernivtsi National University, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Ashcheulov, Anatoly |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-11T12:18:19Z |
| description | This paper investigates the formation and spatial distribution of eddy electric currents (EEC) within the structure of an anisotropic electrically conductive transformer (AECT), which represents a promising functional component for modern infocommunication systems. The research is based on a mathematical formulation that accounts for the tensor nature of the material’s electrical conductivity and the dependence of current distribution on the anisotropy coefficient K and the rotation angle of the crystallographic axes relative to the laboratory coordinate system γ.
A differential-form equation describing the behavior of eddy currents in a rectangular plate composed of an anisotropic material has been derived. It is shown that this equation exhibits an elliptic character, which significantly influences both the configuration and density of the eddy current distribution. Numerical modeling of current patterns has been performed, followed by visualization in the form of vector field maps for various values of K and angles γ.
Analysis of the simulation results reveals that the anisotropy coefficient governs the geometry of the eddy current loops: for K > 1, the elongation of the elliptical contours occurs along the axis with higher conductivity, while for K < 1, it occurs along the orthogonal axis. The angle γ determines the orientation of the principal axes within the laboratory plane and, consequently, the direction of elongation of the eddy structures. Meanwhile, the rotation direction of the eddy electric currents (CW/CCW) remains constant and is determined by the polarity of the applied voltage.
The practical significance of this study lies in establishing the relationship between anisotropy parameters and thermal losses within the transformer’s volume. It has been found that at higher K values, local losses decrease due to a more uniform current distribution along the major axis, whereas for 0 < K < 1, a more concentrated distribution is formed with intense local heating zones. These findings enable consideration of the anisotropic electrically conductive transformers operational characteristics in the design of telecommunication system components, particularly in power supply and coupling units.
Thus, this work presents, for the first time, a Laplacian-type equation for the distribution of eddy electric currents that incorporates material anisotropy, provides its classification, and demonstrates numerical implementation. The obtained results are of both scientific and practical interest for the development of new high-efficiency components in infocommunication technologies. |
| doi_str_mv | 10.15222/TKEA2025.3-4.03 |
| first_indexed | 2026-02-08T08:10:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 4 3ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
1
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
УДК 621.314.2:537.311.3:538.54
РОЗПОДІЛ ВИХРОВИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ СТРУМІВ
В АНІЗОТРОПНОМУ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОМУ
ТРАНСФОРМАТОРІ
Сучасні інфокомунікаційні системи потребу-
ють високоефективних компонентів із передбачу-
ваними електрофізичними характеристиками, здат-
них забезпечити узгодження енергетичних параме-
трів між джерелами та споживачами. Особливу ува-
гу привертають анізотропні електропровідні матері-
али, які відкривають нові можливості для підвищен-
ня ефективності процесів перетворення електромаг-
нітної енергії.
У наших попередніх роботах досліджувалися за-
кономірності розподілу електричного струму в анізо-
тропному електропровідному середовищі [1] та було
показано залежність поздовжніх і поперечних складо-
вих струму від геометричних розмірів і орієн таційних
факторів [2], [3]. Встановлено, що властивості анізо-
тропних матеріалів значною мірою визначають ефек-
тивність роботи пристроїв, побудованих на їх осно-
ві, зокрема анізотропних електропровідних транс-
форматорів (АЕТ).
Подальші дослідження були спрямовані на ство-
рення матеріалів із підвищеними коефіцієнтами ані-
зотропії електропровідності [4], що забезпечують
зменшення енергетичних втрат та стабільність елек-
трофізичних параметрів у широкому діапазоні час-
тот. Останні результати показали, що використання
таких матеріалів в АЕТ дозволяє суттєво знизити те-
плові втрати, усунути гістерезисні явища та підви-
щити енергоефективність систем [5].
На відміну від класичних електромагнітних транс-
форматорів АЕТ не мають магнітного осердя, а пере-
творення енергії відбувається завдяки особливо стям
поперечних ефектів анізотропних електропровідних
структур [1]. Попри те, що їхній коефіцієнт корисної
Досліджено формування та розподіл вихрових електричних струмів у конструкції анізотропного електропровідного
трансформатора як елемента інфокомунікаційних систем. Побудовано математичну модель у вигляді диференціально-
го рівняння, що враховує тензорну природу електропровідності матеріалу пластини. Проведено чисельне моделювання та
візуалізацію векторних полів струмів. Показано, що при коефіцієнті анізотропії K >1 контури вихрових струмів витягу-
ються вздовж осі з більшою провідністю, а при K< 1 — уздовж ортогональної. Встановлено зв’язок між анізотропією та
тепловими втратами, що важливо для проєктування високоефективних елементів телекомунікаційних систем.
Ключові слова: електропровідність, анізотропія, тензор, вихровий електричний струм, трансформатор, елементи
інфокомунікаційної системи.
дії (ККД) складає близько 63%, такі пристрої мають
суттєві переваги: вони компактні, термостійкі, нечут-
ливі до механічних вібрацій, а також забезпечують
високу стабільність параметрів у широкому діапа-
зоні частот. Через це АЕТ доцільно застосовувати в
узгоджувальних модулях, мікрохвильових фільтрах,
системах живлення малопотужних передавачів, під-
силювачах сигналів, схемах гальванічної розв’язки
цифрових інтерфейсів, сенсорних вузлах телекому-
нікаційного обладнання тощо, де важливими є міні-
мальні розміри, надійність та електромагнітна суміс-
ність, а не максимальний ККД.
Попри значний обсяг наявних досліджень в цій
області, залишаються недостатньо вивченими зако-
номірності впливу анізотропії провідності та орієн-
тації кристалографічних осей на формування вихро-
вих електричних струмів у робочих елементах транс-
форматорів, які є визначальним у теплових втратах.
Відсутність узагальненої моделі просторового розпо-
ділу вихрових струмів обмежує можливості оптимі-
зації таких пристроїв.
Метою цієї роботи є теоретичний аналіз та чи-
сельне моделювання розподілу вихрових електрич-
них струмів провідності в анізотропних електропро-
відних трансформаторах залежно від коефіцієнта ані-
зотропії та кута орієнтації кристалографічних осей.
Для досягнення зазначеної мети розглянемо роз-
поділ і динаміку вихрових електричних струмів про-
відності, що виникають в об’ємі анізотропної плас-
тини під дією змінного електричного поля. Отримані
результати дозволять уточнити особливості електро-
динамічних процесів в анізотропних середовищах і
визначити умови оптимального керування параме-
трами електромагнітного перетворення.
DOI: 10.15222/TKEA2025.3-4.??
Анатолій АЩЕУЛОВ1, Микола ДЕРЕВ’ЯНЧУК2
Україна, м. Чернівці, 1Інститут термоелектрики НАН і МОН України,
2Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
E-mail: ashcheulov.anatoly@gmail.com, m.derevianchuk@chnu.edu.ua
DOI: 10.15222/TKEA2025.3-4.03
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 44 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
2
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
Об’єкт дослідження
Розглянемо конструкцію АЕТ, зображену на
рис. 1.
Електропровідність σ̂ матеріалу анізотропної
пластини 1 представляється тензором другого рангу і
після орієнтації кристалографічної осі Ox під деяким
кутом γ має вигляд [4]
11 12
21 22
33
σ σ 0
σ σ σ 0
0 0 σ
ˆ
é ù
ê ú
ê ú= ê ú
ê ú
ë û
, (1)
де σij — компоненти провідності у лабораторній системі
координат.
Поздовжня σ|| та поперечна σ⊥ складові провід-
ності [6] описуються як
2 2
11 22σ σ cos γ σ sin γ; (2)
( )11 22σ σ σ cos γsin γ.^ = - , (3)
де 11 22σ , σ — діагональні компоненти тензора про-
відності у кристалографічній системі координат.
Основним параметром матеріалу пластини 1 є кое-
фі цієнт анізотропії К, який визначається формулою
11 22 σ / σK = . (4)
Поперечно-поздовжній коефіцієнт перетворен-
ня m визначається як відношення складових про-
відності σ⊥ та σ|| і є основним параметром АЕТ [7]:
( )11 22
2 2
11 22
σ σ cos γsin γ
.
σ cos γ σ sin γ
m
-
=
+
(5)
Якщо до вхідних електропідводів 4, 5 такого
пристрою прикласти напругу Uвх = U0 sin ωt, то че-
рез його об’єм почне протікати електричний струм
I(t) = I0sin ωt. При цьому I(t) = Uвх ⁄ Z(t) , де Z(t) — пов-
ний вхідний опір трансформатора, що у загальному
випадку визначається режимом його роботи.
При використанні цієї анізотропної структури
як основного елемента АЕТ повний вхідний опір
Z(t) визначатиметься через активну Ra та ємнісну Xc
складові [8]:
( ) 2 2 ,a cZ t R X= + ; (6)
( )2 2
11 22σ cos γ σ sin γ ;a
bR
ac
= ⋅ + (7)
0
1 1 ε ε
ω
.
ωc
acX
c b
= = ⋅ ⋅ (8)
де a, b, c — розміри пластини;
ω = 2πf — кругова частота прикладеної напруги до кон-
тактів 4, 5;
ε, ε0 — діелектрична проникність шару діелектрич-
ного матеріалу та вакууму відповідно.
Напруженість електричного поля
RUe
b
= , (9)
де
( )2 2
11 22σ cos γ σ sin γ .R
bU I
ac
= + ⋅ (10)
Струм I(t), що протікає у пластині, викликає поя-
ву магнітного поля напруженістю H
. Однак внаслі-
док малих значень магнітної проникності та електро-
провідності матеріалу пластини величина цих стру-
мів є незначною, що обумовлює малу величину те-
пла Джоуля, яке виділяється в її об’ємі. При цьому
зазначимо, що H
спрямовано вздовж осі Oz, а напря-
мок визначається полярністю I(t).
Унаслідок анізотропії електропровідності в об’ємі
пластини виникають викривлення вихрових струмів,
що описуються виразами
2 2
11 22σ (σ cos γ σ sin γ);J e e= ⋅ = + (11)
( )11 22σ σ cos γsin γ.σJ e e^ ^= ⋅ = - (12)
Ступінь взаємодії вихрових електричних струмів
провідності визначається, з одного боку, коефіцієн-
том анізотропії матеріалу пластини K і кутом нахи-
лу γ, з іншого.
Постановка задачі
Нехай пластина має розміри a×b×c і розташована
так, що її площини лежать у таких межах:
, , .
2 2 2 2 2 2
a a b b c cx y z- £ £ - £ £ - £ £ (13)
Матеріал пластини характеризується тензором
електропровідності другого рангу, що описується
формулою (1).
На пластину діє змінне магнітне поле, спрямова-
не вздовж осі Oz:
Bz = B0 eiωt; Bx = By = 0. (14)
Рис. 1. Схематична конструкція анізотропної електропро-
відної структури:
1 — пластина з анізотропного електропровідного матеріа лу;
2 — діелектричні шари; 3 — електропровідні шари;
4, 5 — електропідводи; 6, 7 — електровиводи
6 1 2
4 5
3
7
Δ 1
Δ 2
b
c
Y
X
x
y
Zz
γ
a
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 4 5ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
3
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
Під дією магнітного поля в об’ємі пластини ви-
никають вихрові електричні струми провідності,
просторовий розподіл яких визначається законом
Фарадея та законом Ома для анізотропного сере-
довища.
Граничні умови
а) Непроникність для струмів на бічних поверх-
нях:
jx = 0 при x = ± a ⁄ 2; jy = 0 при y = ± b ⁄ 2. (15)
б) Скін-ефект у напрямку товщини пластини:
/δ
,
еф
2( ) , δ .
μσ ω
z
x yj z e-» = (16)
в) Магнітне поле напруженості H
в пластині має
бути неперервним та однорідним:
вн зовнH H=
. (17)
Виведення рівняння
З рівняння Максвелла – Фарадея для гармонічних
полів [9] отримаємо обернене рівняння
.ωy x z
z
E E B i B
x y t
¶ ¶ ¶
- =- =-
¶ ¶ ¶
(18)
З урахуванням закону Ома для анізотропного се-
редовища [10] одержимо
11 12
12 22
σ σ ;
σ σ .
x x y
y x y
j E E
j E E
ì = +ïïíï = +ïî
(19)
Виразимо компоненти електричного поля через
густину струму, використовуючи обернений тензор
провідності [11]:
11 12
12 22
σ σ
,
σ σ
x x
y y
E j
E j
æ ö æ öæ ö÷ ÷÷ç çç÷ ÷÷=ç çç÷ ÷÷ç çç ÷÷ ÷çç çè øè ø è ø
(20)
де σij — елементи оберненого тензора 1σ̂- .
Підставимо у (18) отримані вирази для E, описа-
ні через струми:
( ) ( )12 22 11 12σ σ σ σ ω .x y x y zj j j j i B
x y
¶ ¶
+ - + =-
¶ ¶
(21)
Розкриємо похідні:
12 22 11 12σ σ σ σ ωy yx x
z
j jj j
i B
x x y y
¶ ¶¶ ¶
+ - - =-
¶ ¶ ¶ ¶
. (22)
Після перетворень і заміни σij на відповідні еле-
менти прямого тензора σij одержуємо операторну
форму рівняння для вихрової компоненти струму:
( ) ( )
2 2 2
11 22 122 2σ σ 2σ , ω , .z zj x y i B x y
x yy x
æ ö¶ ¶ ¶ ÷ç ÷+ - =-ç ÷ç ÷ç ¶ ¶¶ ¶è ø
(23)
Цей вираз описує просторовий розподіл вихрових
електричних струмів у площині анізотропної пласти-
ни під дією змінного магнітного поля, спрямованого
вздовж осі Oz. Ліва частина рівняння містить лапла-
сіан вихрового струму з урахуванням тензорної ані-
зотропії провідності, яка визначає напрям і ступінь
викривлення ліній струму. Права частина характери-
зує джерело збурення — змінне магнітне поле, що є
рушійною силою для виникнення вихрових струмів
провідності.
Таким чином, отримане рівняння є рівнянням дру-
гого порядку, яке пов’язує просторові похідні стру-
му з гармонічним збуренням магнітного поля. Його
розв’язок дозволяє визначити конфігурацію і напрям
вихрових струмів у матеріалі залежно від коефіцієн-
та анізотропії та орієнтації кристалографічних осей.
Проаналізувавши рівняння (23) з урахуванням
того, що діагональні компоненти тензора провідно сті
σ11, σ22, σ33 мають однаковий знак, а також застосову-
ючи критерій класифікації диференціальних рівнянь
другого порядку, можна стверджувати, що воно на-
лежить до еліптичного типу [12].
Чисельне моделювання та візуалізація
Для аналізу руху вихрових струмів в анізотропній
структурі було використане чисельне моделювання
мовою програмування Python. Використовувалися бі-
бліотеки NumPy для виконання обчислень на сітці та
лінійної алгебри [13], [14], а також Matplotlib для візу-
алізації векторних полів [15, 16]. Це дозволило змоде-
лювати векторні поля струмів для різних значень ко-
ефіцієнта анізотропії K та кута γ, забезпечую чи точ-
ність і візуальну інтерпретацію результатів.
Для візуалізації задавалися розміри a×b×c пла-
стини (при цьому a ˃ ˃b = c) тензор провідності дру-
гого рангу σ̂ з діагональними компонентами σ11, σ22,
σ33, а також кут повороту лабораторної системи коор-
динат γ. Для різних співвідношень K = σ11/σ22 будува-
лися векторні поля вихрових струмів у площині a×b.
Отримані результати моделювання продемонстро-
вано на рис. 2 – 4, де відображено як напрям закру-
чування вихрових струмів, так і характер їхньої кон-
фігурації залежно від параметрів γ та K.
Наведені на цих рисунках пари векторних полів
для випадків з однаковим кутом γ та різним значен-
ням K демонструють, що головною відмінні стю між
ними є те, як витягнуто еліпс. Наприклад, на рис. 2,
а — вздовж осі Oy, а на рис. 2, б — вздовж Ox, тоб-
то розподіл витягнутості обернуто на 90°. На рис. 3
вздовж осі 45° витягнуто вихрові електричні струми
провідності з плавнішим розподілом струму, а під ку-
том 135° — лінії течії більш концентровані та криві.
На рис. 4 еліпс витягнуто вздовж осі з більшою про-
відністю, і вихрові струми у вигляді еліпса форму-
ються під кутом 60°.
Проведений аналіз результатів моделювання до-
зволяє зробити висновок, що максимальна ефектив-
ність АЕТ спостерігається при куті γ = 45°. Зміна зна-
чення γ дозволяє, за необхідності, в певних межах
керувати коефіцієнтом трансформації m АЕТ.
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 46 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
4
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
Рис. 2. Векторні поля у площині пластини при γ = 30° для коефіцієнта анізотропії K = 0,5 (а) та K = 5,0 (б)
Рис. 3. Векторні поля у площині пластини при γ = 45° для коефіцієнта анізотропії K = 0,5 (а) та K = 5,0 (б)
Рис. 4. Векторні поля у площині пластини при γ = 60° для коефіцієнта анізотропії K = 0,5 (а) та K = 5,0 (б)
а) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
б) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
а) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
б) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
а) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
б) y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 4 7ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
5
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
ККД досліджуваного АЕТ визначається комплек-
сом параметрів, серед яких ключову роль відіграють
показник анізотропії електропровідності K та кут орі-
єнтації її головних осей γ. Водночас значний вплив
мають абсолютні значення компонент тензора елек-
тропровідності матеріа лу пластини — σ11 та σ22, які
визначають характер формування струмового поля
та інтенсивність вихрових складових при змінно-
му струмі. Таким чином, ефективність перетворен-
ня енергії в таких структурах є функцією як фізич-
них властивостей матеріалу, так і геометричних та
конструктивних параметрів пристрою.
Як приклад, розглянемо АЕТ, у якому матеріалом
робочої пластини розмірами 12×2×4 мм слугує моно-
кристал телуру, легований сріблом (Te:Ag), кут орі-
єнтації кристалографічних осей γ = 45°. Діелектричні
шари 2 (див. рис. 1) формувалися методом катодного
напилення шарів SiO2 на верхню та нижню поверх-
ні пластини розміром a×c. Електропровідні шари 3
виконувалися нанесенням нікелевих шарів поверх
ді електричних. Електроконтакти 4 – 7 фіксувалися
методом точкового паяння. За частоти прикладеної
напруги f = 50 Гц значення ККД досліджуваного АЕТ
складало 63%. Зауважимо, що зі зростанням часто-
ти живлення ККД такого типу АЕТ дещо зменшу-
ється через збільшення втрат у провідних і діелек-
тричних шарах.
Висновки
Аналіз результатів моделювання розподілу ви-
хрового струму в об’ємі анізотропного електропро-
відного трансформатора дозволяє зробити наступ-
ні висновки.
Отримане диференціальне рівняння еліптичного
типу враховує тензорну природу електропровідно сті
матеріалу та орієнтацію кристалографічних осей, що
відображає стаціонарний характер електродинаміч-
них процесів у гармонічному полі.
Чисельне моделювання дозволило встановити
залежність просторового розподілу вихрових елек-
тричних струмів провідності у площині анізотроп-
ної пластини від коефіцієнта анізотропії K та кута
орієнтації γ. З’ясовано, що при K > 1 контури вихро-
вих струмів витягуються вздовж осі з більшою про-
відністю, тоді як при 0 < K < 1 — уздовж ортогональ-
ної осі. Зміна коефіцієнта анізотропії від 0 < K < 1 до
K > 1 призводить до переходу довгої півосі еліптич-
них контурів струму на взаємно перпендикулярний
напрям, а також до зростання ступеня їхньої витяг-
нутості. Кут γ визначає орієнтацію головних осей
струмових контурів, залишаючись сталим для фік-
сованого K.
Напрям обертання вихрових струмів (за або про-
ти годинникової стрілки) залежить від полярності
напівперіода прикладеної напруги. Нерівномірний
розподіл енергії поля спричиняє появу зон локаль-
ної концентрації струму, що зумовлює просторо-
ву неоднорідність теплових втрат. При K > > 1 стру-
ми течуть уздовж довгої осі з меншим градієнтом
потенціа лу, що сприяє зниженню локальних тепло-
вих втрат. Натомість при 0 < K < 1 формуються інтен-
сивніші зони нагріву, що необхідно враховувати при
проєктуванні контактів і елементів живлення.
Запропонований анізотропний електропровід-
ний трансформатор демонструє потенціал для вико-
ристання в інфокомунікаційних системах як ефек-
тивний елемент спряження та електроживлення, за-
безпечуючи надійність і стабільність роботи облад-
нання при менших габаритах (розмірах) самого АЕТ
порівняно із класичними електромагнітними транс-
форматорами.
ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА
1. Ащеулов А. А., Дерев’янчук М. Я., Лавренюк Д. А.,
Романюк І. С. Трансформація електричного струму анізотроп-
ним електропровідним середовищем. Технологія та конструю-
вання в електронній апаратурі, 2020, № 5 – 6, с. 28 – 32. https://
doi.org/10.15222/TKEA2020.5-6.28
2. Ащеулов А. А. Про енергетичні можливості у анізотропно-
му біполярному електропровідному середовищі. Термоелектрика,
2021, № 3, с. 1 – 100. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2021-3-5-18
3. Ashcheulov A., Derevianchuk M., Lavreniuk D. The method
of turbulent transformation of energy. Engineering Reports, 2023,
e12620. https://doi.org/10.1002/eng2.12620
4. Ащеулов А. А., Дерев’янчук М. Я., Лавренюк Д. О.,
Романюк І. С. Анізотропний електропровідний матеріал. Патент
України №147993, бюл. № 25, 2021.
5. Ashcheulov A., Derevianchuk M., Lavreniuk D., Rozhdestvenska M.
Thermal losses of an anisotropic electrically conductive transformer.
SISIOT, 2025, vol. 3, no. 1, p. 01005. https://doi.org/10.31861/
sisiot2025.1.01005
6. Anatychuk L. I. Thermoelectricity, vol. 1: Physics of
Thermoelectricity. Institute of Thermoelectricity, 1998. 376 с.
7. Anatychuk L. I. Thermoelectricity, vol. 2: Thermoelectric Power
Converters. Institute of Thermoelectricity, 2005. 420 с.
8. Orazem M. E., Tribollet B. Electrochemical Impedance
Spectroscopy. Hoboken. NJ: Wiley, 2021. 768 p.
9. Nye J. F. Physical Properties of Crystals: Their Representation
by Tensors and Matrices. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985, 352 p.
10. Landau L. D., Lifshitz E. M. Electrodynamics of Continuous
Media. Oxford: Pergamon Press, 1984. 460 с.
11. Tarasovs S., Aniskevich A. Identification of the anisotropic
thermal conductivity by an inverse solution using the transient plane
source method. Measurement, 2023, vol. 206, 112252. https://doi.
org/10.1016/j.measurement.2022.112252.
12. Evans L. C. Partial Differential Equations. Providence, RI:
American Mathematical Society, 2022. 662 p.
13. Harris C. R., Millman K. J., van der Walt S. J. et al. Array
programming with NumPy. Nature, 2020, vol. 585, pp. 357 – 362.
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2.
14. McKinney W., Python for Data Analysis: Data Wrangling
with Pandas, NumPy, and Matplotlib. Sebastopol, CA: O’Reilly
Media, 2022. 550 p.
15. Hunter J. D. Matplotlib: A 2D Graphics Environment.
Computing in Science and Engineering, 2007 , vol. 9, iss. 3, pp. 90 – 95.
https://doi.org/10.1109/MCSE.2007.55
16. Han S., Kwak I.Y. Mastering data visualization with Python:
practical tips for researchers. J. Minim. Invasive Surg., 2023,
vol. 26, no. 4, pp. 167 – 175, https://doi.org/10.7602/jmis.2023.26.4.167.
Дата надходження рукопису
до редакції 20.10 2025 р.
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2025, № 3 – 48 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
6
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
REFERENCES
[1] A. A. Ashcheulov, M. Ya. Derevianchuk, D. A. Lavreniuk,
and I. S. Romaniuk, “Electric current transformation by anisotropic
electrically conductive medium,” Tekhnologiya i Konstruirovanie v
Elektronnoi Apparature, no. 5–6, pp. 28–32, 2020, doi: 10.15222/
TKEA2020.5-6.28.
[2] A. A. Ashcheulov, “On energy opportunities in anisotropic bipo-
lar electrically conductive media,” Journal of Thermoelectricity, no. 3,
pp. 5–18, 2021, doi: 10.63527/1607-8829-2021-3-5-18.
[3] A. Ashcheulov, M. Derevianchuk, and D. Lavreniuk, “The
method of turbulent transformation of energy,” Engineering Reports,
2023, Art. e12620, doi: 10.1002/eng2.12620.
[4] A. A. Ashcheulov, M. Ya. Derevianchuk, D. O. Lavreniuk, and
I. S. Romaniuk, “Anisotropic electrically conductive material,” Patent
of Ukraine no. 147993, Bull. no. 25, 2021.
[5] A. Ashcheulov, M. Derevianchuk, D. Lavreniuk, and M.
Rozhdestvenska, “Thermal losses of an anisotropic electrically
conductive transformer,” Security of Infocommunication Systems
and Internet of Things, vol. 3, no. 1, p. 01005, 2025, doi: 10.31861/
sisiot2025.1.01005.
[6] L. I. Anatychuk, Thermoelectricity, Vol. 1: Physics of
Thermoelectricity. Kyiv–Chernivtsi: Institute of Thermoelectricity,
1998.
[7] L. I. Anatychuk, Thermoelectricity, Vol. 2: Thermoelectric Power
Converters. Kyiv–Chernivtsi: Institute of Thermoelectricity, 2005.
DOI: 10.15222/TKEA2025.3-4.??
UDC 621.314.2:537.311.3:538.54
Anatoly АSHCHEULOV1, Mykola DEREVIANCHUK 2
Ukraine, Chernivtsi, 1Institute of Thermoelectricity of NAS and MES of Ukraine,
2Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
E-mail: ashcheulov.anatoly@gmail.com, m.derevianchuk@chnu.edu.ua
DISTRIBUTION OF EDDY ELECTRIC CURRENTS IN AN ANISOTROPIC
ELECTRICALLY CONDUCTIVE TRANSFORMER
This paper investigates the formation and spatial distribution of eddy electric currents (EEC) within the structure of an anisotropic
electrically conductive transformer (AECT), which represents a promising functional component for modern infocommunication
systems. The research is based on a mathematical formulation that accounts for the tensor nature of the material’s electrical
conductivity and the dependence of current distribution on the anisotropy coefficient K and the rotation angle of the crystallographic
axes relative to the laboratory coordinate system γ.
A differential-form equation describing the behavior of eddy currents in a rectangular plate composed of an anisotropic material has
been derived. It is shown that this equation exhibits an elliptic character, which significantly influences both the configuration and
density of the eddy current distribution. Numerical modeling of current patterns has been performed, followed by visualization in the
form of vector field maps for various values of K and angles γ.
Analysis of the simulation results reveals that the anisotropy coefficient governs the geometry of the eddy current loops: for K > 1, the
elongation of the elliptical contours occurs along the axis with higher conductivity, while for K < 1, it occurs along the orthogonal
axis. The angle γ determines the orientation of the principal axes within the laboratory plane and, consequently, the direction of
elongation of the eddy structures. Meanwhile, the rotation direction of the eddy electric currents (CW/CCW) remains constant and is
determined by the polarity of the applied voltage.
The practical significance of this study lies in establishing the relationship between anisotropy parameters and thermal losses within
the transformer’s volume. It has been found that at higher K values, local losses decrease due to a more uniform current distribution
along the major axis, whereas for 0 < K < 1, a more concentrated distribution is formed with intense local heating zones. These
findings enable consideration of the anisotropic electrically conductive transformers operational characteristics in the design of
telecommunication system components, particularly in power supply and coupling units.
Thus, this work presents, for the first time, a Laplacian-type equation for the distribution of eddy electric currents that incorporates
material anisotropy, provides its classification, and demonstrates numerical implementation. The obtained results are of both scientific
and practical interest for the development of new high-efficiency components in infocommunication technologies.
Keywords: electrical conductivity, anisotropy, tensor, eddy electric current, transformer, infocommunication system elements.
Copyright: © 2025, The author(s). Licensee: Politekhperiodika, Odesa, Ukraine. This article is an open access
article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
[8] M. E. Orazem, and B. Tribollet, Electrochemical Impedance
Spectroscopy, 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley, 2021.
[9] J. F. Nye, Physical Properties of Crystals: Their Representation
by Tensors and Matrices, Oxford: Oxford Univ. Press, 1985.
[10] L. D. Landau, and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of
Continuous Media. Oxford: Pergamon Press, 1984, 460 p.
[11] S. Tarasovs, and A. Aniskevich, “Identification of the aniso-
tropic thermal conductivity by an inverse solution using the transient
plane source method,” Measurement, vol. 206, Article 112252, 2023,
doi: 10.1016/j.measurement.2022.112252.
[12] L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd ed.
Providence, RI: American Mathematical Society, 2022, 662 p.
[13] C. R. Harris, K. J. Millman, S. J. van der Walt, et al., “Array
programming with NumPy,” Nature, vol. 585, pp. 357–362, 2020,
doi: 10.1038/s41586-020-2649-2.
[14] W. McKinney, Python for Data Analysis: Data Wrangling
with pandas, NumPy, and Jupyter, 3rd ed., Sebastopol, CA: O’Reilly
Media, 2022, 582 p.
[15] J. D. Hunter, “Matplotlib: A 2D Graphics Environment,”
Computing in Science and Engineering, vol. 9, no. 3, pp. 90–95, 2007,
doi: 10.1109/MCSE.2007.55.
[16] S. Han, and I. Y. Kwak, “Mastering data visualization
with Python: practical tips for researchers,” J. Minim. Invasive
Surg., vol. 26, no. 4, pp. 167–175, Dec. 2023, doi: 10.7602/
jmis.2023.26.4.167.
DOI: 10.15222/TKEA2025.3-4.03
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-501 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-12T01:00:31Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/9a/649c6474d60e85698aef481977d6a99a.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-5012026-06-11T12:18:19Z Distribution of eddy electric currents in an anisotropic electrically conductive transformer Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola electrical conductivity anisotropy eddy electric current transformer infocommunication system elements tensor анізотропія тензор вихровий електричний струм трансформатор елементи інфокомунікаційної системи електропровідність This paper investigates the formation and spatial distribution of eddy electric currents (EEC) within the structure of an anisotropic electrically conductive transformer (AECT), which represents a promising functional component for modern infocommunication systems. The research is based on a mathematical formulation that accounts for the tensor nature of the material’s electrical conductivity and the dependence of current distribution on the anisotropy coefficient K and the rotation angle of the crystallographic axes relative to the laboratory coordinate system γ. A differential-form equation describing the behavior of eddy currents in a rectangular plate composed of an anisotropic material has been derived. It is shown that this equation exhibits an elliptic character, which significantly influences both the configuration and density of the eddy current distribution. Numerical modeling of current patterns has been performed, followed by visualization in the form of vector field maps for various values of K and angles γ. Analysis of the simulation results reveals that the anisotropy coefficient governs the geometry of the eddy current loops: for K&nbsp;&gt;&nbsp;1, the elongation of the elliptical contours occurs along the axis with higher conductivity, while for K&nbsp;&lt;&nbsp;1, it occurs along the orthogonal axis. The angle γ determines the orientation of the principal axes within the laboratory plane and, consequently, the direction of elongation of the eddy structures. Meanwhile, the rotation direction of the eddy electric currents (CW/CCW) remains constant and is determined by the polarity of the applied voltage. The practical significance of this study lies in establishing the relationship between anisotropy parameters and thermal losses within the transformer’s volume. It has been found that at higher K values, local losses decrease due to a more uniform current distribution along the major axis, whereas for 0&nbsp;&lt;&nbsp;K&nbsp;&lt;&nbsp;1, a more concentrated distribution is formed with intense local heating zones. These findings enable consideration of the anisotropic electrically conductive transformers operational characteristics in the design of telecommunication system components, particularly in power supply and coupling units. Thus, this work presents, for the first time, a Laplacian-type equation for the distribution of eddy electric currents that incorporates material anisotropy, provides its classification, and demonstrates numerical implementation. The obtained results are of both scientific and practical interest for the development of new high-efficiency components in infocommunication technologies. Досліджено формування та розподіл вихрових електричних струмів у конструкції анізотропного електропровідного трансформатора як елемента інфокомунікаційних систем. Побудовано математичну модель у вигляді диференціального рівняння, що враховує тензорну природу електропровідності матеріалу пластини. Проведено чисельне моделювання та візуалізацію векторних полів струмів. Показано, що при коефіцієнті анізотропії K &gt;1 контури вихрових струмів витягуються вздовж осі з більшою провідністю, а при K&lt; 1 — уздовж ортогональної. Встановлено зв’язок між анізотропією та тепловими втратами, що важливо для проєктування високоефективних елементів телекомунікаційних систем. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2025-12-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.3-4.03 10.15222/TKEA2025.3-4.03 Technology and design in electronic equipment; No. 3–4 (2025): Technology and design in electronic equipment; 3-8 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 3–4 (2025): Технологія та конструювання в електронній апаратурі; 3-8 3083-6549 3083-6530 10.15222/TKEA2025.3-4 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.3-4.03/723 Copyright (c) 2025 Mykola Derevianchuk, Anatoly Ashcheulov http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | анізотропія тензор вихровий електричний струм трансформатор елементи інфокомунікаційної системи електропровідність Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title | Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title_alt | Distribution of eddy electric currents in an anisotropic electrically conductive transformer |
| title_full | Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title_fullStr | Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title_full_unstemmed | Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title_short | Розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| title_sort | розподіл вихрових електричних струмів в анізотропному електропровідному трансформаторі |
| topic | анізотропія тензор вихровий електричний струм трансформатор елементи інфокомунікаційної системи електропровідність |
| topic_facet | electrical conductivity anisotropy eddy electric current transformer infocommunication system elements tensor анізотропія тензор вихровий електричний струм трансформатор елементи інфокомунікаційної системи електропровідність |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2025.3-4.03 |
| work_keys_str_mv | AT ashcheulovanatoly distributionofeddyelectriccurrentsinananisotropicelectricallyconductivetransformer AT derevianchukmykola distributionofeddyelectriccurrentsinananisotropicelectricallyconductivetransformer AT ashcheulovanatoly rozpodílvihrovihelektričnihstrumívvanízotropnomuelektroprovídnomutransformatorí AT derevianchukmykola rozpodílvihrovihelektričnihstrumívvanízotropnomuelektroprovídnomutransformatorí |