Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions
In this work  the rational approximation of the classes of $2 \pi$-periodic functions which represented by the convolution of the functions from $ L_p (0, 2 \pi] $ with fixed kernels, which are given in the form of the sum of series on the system of Takenaka-Malmquist are investigated....
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/190 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552709934022656 |
|---|---|
| author | Chaĭchenko, S. O. Чайченко, С. О. |
| author_facet | Chaĭchenko, S. O. Чайченко, С. О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С. О. Чайченко",
"institution": "Донбаський державний педагогічний університет"
}
] |
| author_sort | Chaĭchenko, S. O. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-01-29T14:44:27Z |
| description | In this work  the rational approximation of the classes of $2 \pi$-periodic functions which represented by the convolution of the functions from $ L_p (0, 2 \pi] $ with fixed kernels, which are given in the form of the sum of series on the system of Takenaka-Malmquist are investigated. The order estimates for values of best uniform rational approximation with fixed poles for the functions of these classes were found |
| first_indexed | 2026-08-04T01:03:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
Çáiðíèê ïðàöü Ií-òó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¨íè 2013, Ò.10, �1, 296�303
ÓÄÊ 517.5
Ñ.Î. ×àé÷åíêî (Äîíáàñüêèé äåðæ. ïåä. óí-ò, Ñëîâ'ÿíñüê)
ÐÀÖIÎÍÀËÜÍI ÍÀÁËÈÆÅÍÍß ÊËÀÑIÂ ÇÃÎÐÒÎÊ
ÏÅÐIÎÄÈ×ÍÈÕ ÔÓÍÊÖIÉ
In this work the rational approximation of the classes of 2π-periodic functions
which represented by the convolution of the functions from Lp(0, 2π] with �xed
kernels, which are given in the form of the sum of series on the system of
Takenaka-Malmquist are investigated. The order estimates for values of best
uniform rational approximation with �xed poles for the functions of these
classes were found.
 ðîáîòi äîñëiäæåíî ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ 2π�ïåðiîäè÷íèõ
ôóíêöié, ÿêi çîáðàæàþòüñÿ çãîðòêàìè ôóíêöié ç Lp(0, 2π] ç ôiêñîâà-
íèìè ÿäðàìè, çàäàíèìè ó âèãëÿäi ñóìè ðÿäó çà ñèñòåìîþ Òàêåíàêà�
Ìàëüìêâiñòà. Çíàéäåíî ïîðÿäêîâi îöiíêè äëÿ âåëè÷èí íàéêðàùèõ ðiâíî-
ìiðíèõ ðàöiîíàëüíèõ íàáëèæåíü ç ôiêñîâàíèìè ïîëþñàìè äëÿ ôóíêöié iç
çàçíà÷åíèõ êëàñiâ.
Òðàäèöiéíî äëÿ íàáëèæåííÿ 2π�ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié äiéñíî¨ ÷è
êîìïëåêñíî¨ çìiííèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ àãðåãàòè, ÿêi áóäóþòüñÿ íà
îñíîâi ÷àñòèííèõ ñóì ðÿäiâ Ôóð'¹ çà òðèãîíîìåòðè÷íîþ ñèñòåìîþ
àáî æ ïðÿìîêóòíi ëiíiéíi ñåðåäíi ðÿäiâ Ôóð'¹. Âèáið ó ðîëi áàçèñó
òðèãîíîìåòðè÷íî¨ ñèñòåìè {eikt}k∈Z ¹ öiëêîì ïðèðîäíiì i âèïðàâ-
äàíèì. Äëÿ áàãàòüîõ êëàñiâ 2π�ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié, ÿê öå çàñâiä-
÷óþòü ðåçóëüòàòè ïðî ïîïåðå÷íèê, òàêèé áàçèñ ¹ íàéêðàùèì â òîìó
ðîçóìiííi, ùî ëiíiéíà îáîëîíêà, íàòÿãíóòà íà íüîãî ¹ åêñòðåìàëüíèì
ïiäïðîñòîðîì äëÿ êîëìîãîðîâñüêîãî ïîïåðå÷íèêà (äèâ., íàïðèêëàä,
[1, 2]).
Ó âèïàäêó íàáëèæåííÿ àíàëiòè÷íèõ ôóíêöié êëàñó Ãàðäi ñèòóà-
öiÿ ìàëî ÷èì âiäðiçíÿ¹òüñÿ âiä 2π�ïåðiîäè÷íîãî âèïàäêó. Òóò ïðè-
ðîäíî ó ðîëi áàçèñó áðàòè ñèñòåìó ñòåïåíiâ {zk}∞k=0, ÿêà íà îäèíè÷-
íîìó êîëi T = {z : |z| = 1} çáiãà¹òüñÿ ç òðèãîíîìåòðè÷íîþ ñèñòåìîþ
{eikt}∞k=0. Àëå ó âèïàäêó íàáëèæåííÿ àíàëiòè÷íèõ ÷è ãàðìîíi÷íèõ
ôóíêöié íà êîìïàêòíèõ ìíîæèíàõ âñåðåäèíi îäèíè÷íîãî êðóãà
c© Ñ.Î. ×àé÷åíêî, 2013
Ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ çãîðòîê . . . 297
àïðîêñèìàòèâíi âëàñòèâîñòi ñòåïåíåâî¨ ñèñòåìè ïîãiðøóþòüñÿ. ßê
ïîêàçàíî â [3, 4] ó òàêîìó âèïàäêó îïòèìàëüíîþ ñèñòåìîþ â ñåí-
ñi êîëìîãîðîâñüêîãî ïîïåðå÷íèêà ¹ ñèñòåìà Òàêåíàêè�Ìàëüìêâiñòà
ðàöiîíàëüíèõ ôóíêöié ç ïîëþñàìè çîâíi îäèíè÷íîãî êîëà. Ç îãëÿäó
íà öåé òà iíøi âiäîìi ôàêòè äîñëiäæåííÿ àïðîêñèìàòèâíèõ âëàñòèâî-
ñòåé ñèñòåìè Òàêåíàêà�Ìàëüìêâiñòà ÿê äëÿ êëàñiâ àíàëiòè÷íèõ òàê
i 2π�ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié ïðåäñòàâëÿ¹ çíà÷íèé íàóêîâèé iíòåðåñ.
 äàíié ðîáîòi ìè äîñëiäæó¹ìî ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ
2π�ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié, ÿêi çîáðàæàþòüñÿ çãîðòêàìè ôóíêöié ç
Lp(0, 2π] ç ôiêñîâàíèìè ÿäðàìè, çàäàíèìè ó âèãëÿäi ñóìè ðÿäó çà
ñèñòåìîþ Òàêåíàêà�Ìàëüìêâiñòà. Çíàéäåíî ïîðÿäêîâi îöiíêè äëÿ âå-
ëè÷èí íàéêðàùèõ ðiâíîìiðíèõ ðàöiîíàëüíèõ íàáëèæåíü ç ôiêñîâà-
íèìè ïîëþñàìè äëÿ ôóíêöié iç çàçíà÷åíèõ êëàñiâ. Íàøi äîñëiäæåííÿ
ó öüîìó íàïðÿìêó ñòàëè ïîøèðåííÿì iäåé i ìåòîäiâ ðîáîòè [5].
Íåõàé {ak}∞k=0 � ïîñëiäîâíiñòü êîìïëåêñíèõ ÷èñåë ak ∈ C, ak ∈
D = {z ∈ C : |z| < 1}, ïðè÷îìó ak = 0 ïðè k = 0, k ≥ n + 1.
Ðîçãëÿíåìî ñèñòåìó ðàöiîíàëüíèõ ôóíêöié
ϕ0(z) =
1√
2π
, ϕk(z) =
√
1− |ak|2
2π
· 1
1− akz
·
k−1∏
j=0
z − aj
1− ajz
, k ∈ N.
(1)
Ñèñòåìà âèãëÿäó (1) áóëà ïîáóäîâàíà â ðîáîòàõ [6, 7]. ßê ïîêàçàíî
â [8], öÿ ñèñòåìà ¹ îðòîíîðìàëüíîþ íà îäèíè÷íîìó êîëi, òîáòî∫
|ξ|=1
ϕk(ξ)ϕm(ξ) |dξ| =
{
0, k 6= m,
1, k = m.
(2)
Ïðè öüîìó òàêîæ âèêîíóþòüñÿ ðiâíîñòi∫
|ξ|=1
ϕk(ξ)ϕm(ξ) |dξ| = 0, k = 0, 1, 2, . . . , m = 1, 2, . . . . (3)
 ñâîþ ÷åðãó, ÿê ïîêàçàíî â ðîáîòi [5], ñèñòåìà òðèãîíîìåòðè÷íèõ
ðàöiîíàëüíèõ ôóíêöié
ρ0(t)=
1√
2π
, ρk(t)=
√
2·Re ϕk(eit), τk(t)=
√
2·Im ϕk(eit), k ∈ N, (4)
298 Ñ.Î. ×àé÷åíêî
áóäå îðòîíîðìîâàíîþ íà [0; 2π], òîáòî
2π∫
0
ρk(t)ρm(t) dt =
{
0, k 6= m,
1, k = m.
i
2π∫
0
τk(t)τm(t) dt =
{
0, k 6= m,
1, k = m.
Íåõàé äàëi Lp = Lp(0; 2π], p ≥ 1, � ïðîñòið Ëåáåãà âèìiðíèõ 2π-
ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié g ç íîðìîþ
||g||Lp
= ||g||p =
( 2π∫
0
|g(t)|p dt
)1/p
. (5)
Âèçíà÷èìî ÿäðî
Kψ(x; t) =
∞∑
k=1
ψ(k)[ρk(x)ρk(t) + τk(x)τk(t)], (6)
äå ψ(k) � äîâiëüíà íåçðîñòàþ÷à íóëü-ïîñëiäîâíiñòü, i ðîçãëÿíåìî
êëàñ 2π-ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöèé, ÿêi ìîæóòü áóòè ïîäàíi ó âèãëÿäi
çãîðòêè
f(x) = A0 +
2π∫
0
g(t)Kψ(x; t) dt, g ∈ Lp. (7)
×åðåç C = C(0; 2π] ïîçíà÷èìî ïðîñòið íåïåðåðâíèõ äiéñíîçíà÷-
íèõ 2π-ïåðiîäè÷íèõ ôóíêöié ç íîðìîþ
||f ||C = sup
x∈[0;2π]
|f(x)|
i ïîêëàäåìî
Rn(f) = Rn(f ; a1, a2, ..., an) =
= inf
αk,βk
∥∥∥∥∥f(·)−
(
n∑
k=0
αkρk(·) +
n∑
k=1
βkτk(·)
)∥∥∥∥∥
C
, (8)
Ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ çãîðòîê . . . 299
äå ak ∈ D, k = 1, 2, . . . , n, � íàáið ÷èñåë, ÿêi âèçíà÷àþòü ñèñòåìó (1),
à αk, βk � äiéñíi êîåôiöi¹íòè. Âåëè÷èíà Rn(f) íàçèâà¹òüñÿ íàéêðà-
ùèì ðiâíîìiðíèì ðàöiîíàëüíèì íàáëèæåííÿì.
×åðåç Θp ïîçíà÷èìî ìíîæèíó ïîñëiäîâíîñòåé ψ(n), êîæíà ç ÿêèõ
çàäîâîëüíÿ¹ íàñòóïíèì óìîâàì:
1. ψ(n), n = 1, 2, . . . , ìîíîòîííî íåçðîñòà¹;
2. çíàéäåòüñÿ ÷èñëî ε > 0 i äîäàòíà ñòàëà K òàêi, ùî äëÿ âñiõ
íàòóðàëüíèõ k1 > k2 ≥ 1 âèêîíó¹òüñÿ íåðiâíiñòü k
1
p +ε
1 ψ(k1) ≤
Ck
1
p +ε
2 ψ(k2);
Îñíîâíèì ðåçóëüòàòîì ðîáîòû ¹ íàñòóïíå òâåðäæåííÿ.
Òåîðåìà 1. Íåõàé g ∈ Lp, 1 ≤ p < ∞ i ψ ∈ Θp. Òîäi çãîðò-
êà âèãëÿäó (7) ¹ íåïåðåðâíîþ ïåðiîäè÷íîþ ôóíêöi¹þ i âèêîíó¹òüñÿ
íåðiâíiñòü
Rn(f) ≤ Kψ(n)n1/p. (9)
Çàóâàæèìî, ùî ó âèïàäêó ψ(k) = kr, r > 1/p, k ∈ N òâåðäæåííÿ
òåîðåìè 1 ñïiâïàä๠ç ðåçóëüòàòîì ðîáîòè [5].
Äîâåäåííÿ. Ïîêëàäåìî ó ñïiââiäíîøåííi (4) k = n + m i ïðåä-
ñòàâèìî îðòîãîíàëüíi ôóíêöi¨ ó âèãëÿäi
ρk(t) =
√
2Re
1√
2π
k−1∏
j=0
eit − aj
1− ajeit
=
=
1√
π
Re
n∏
j=0
eit − aj
1− ajeit
· eimt
=
=
1√
π
sin (Φn(t) +mt) , m ∈ N, (10)
i àíàëîãi÷íî
τk(t) =
1√
π
cos (Φn(t) +mt) , m ∈ N, (11)
300 Ñ.Î. ×àé÷åíêî
äå
Φn(t) =
t∫
0
n∑
j=1
1− |aj |2
1− 2|aj | cos(θ − arctg aj) + |aj |2
dθ. (12)
Íåõàé 1 < p < ∞, 1
p + 1
q = 1. Òîäi, âðàõîâóþ÷è ñïiââiäíîøåííÿ
(10) i (11), i çàñòîñîâóþ÷è íåðiâíiñòü Ìiíêîâñüêîãî äëÿ äîâiëüíîãî
m ∈ N, îòðèìà¹ìî
I =
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
k=n+m
ψ(k)
(
ρk(x)ρk(t) + τk(x)τk(t)
)∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
=
=
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j)
[
1√
π
sin(Φn(t) + jt) · 1√
π
sin(Φn(x) + jx)+
+
1√
π
cos(Φn(t) + jt) · 1√
π
cos(Φn(x) + jx)
]∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
=
=
1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos(Φn(x)− Φn(t) + j(x− t))
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
=
=
1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos(Φn(x)− Φn(t)) cos j(x− t)−
− sin(Φn(x)− Φn(t)) sin j(x− t)
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
.
Îñêiëüêè Φn(x)− Φn(t) íå çàëåæèòü âiä m, òî
I ≤ 1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos j(x− t)
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
+
+
1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) sin j(x− t)
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
=
Ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ çãîðòîê . . . 301
=
1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos jt
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
+
+
1
π
( 2π∫
0
∣∣∣∣∣
∞∑
j=m
ψ(n+ j) sin jt
∣∣∣∣∣
q
dt
)1/q
= J1 + J2. (13)
Áåðó÷è äî óâàãè ðiâíiñòü
cos jy = Dj(y)−Dj−1(y),
äå
Dj(y) =
1
2
+
j∑
k=1
cos ky =
sin 2j+1
2 t
2 sin t
2
� ÿäðî Äiðèõëå ïîðÿäêó j, i çàñòîñîâóþ÷è ïåðåòâîðåííÿ Àáåëÿ, çíà-
õîäèìî
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos jt = −ψ(n+m) ·Dm−1(t)+
+
∞∑
j=m
(ψ(n+ j)− ψ(n+ j + 1))Dj(t). (14)
Âiäîìî (äèâ., íàïðèêëàä, [5]), ùî äëÿ ÿäðà Äiðèõëå âèêîíó¹òüñÿ
îöiíêà
||Dj(·)||q ≤ Kj1/p. (15)
Âèêîðèñòîâóþ÷è ñïiââiäíîøåííÿ
J1 =
1
π
∥∥∥∥∥∥
∞∑
j=m
ψ(n+ j) cos jt
∥∥∥∥∥∥
q
≤
≤ K
∞∑
j=m
∆ψ(n+ j)j
1
p + ψ(n+m)m
1
p
, 1 < q ≤ ∞,
1
p
+
1
q
= 1,
302 Ñ.Î. ×àé÷åíêî
i
∞∑
j=m
∆ψ(n+ j)j
1
p < ψ(m+ n)m
1
p ,
îäåðæàíi â ðîáîòi [9] (äèâ. ñïiââiäíîøåííÿ (21) i (22), âiäïîâiäíî),
îäåðæó¹ìî îöiíêó
J1 ≤ Kψ(n+m)(n+m)1/p. (16)
Áåðó÷è äî óâàãè âëàñòèâîñòi ñïðÿæåíîãî ÿäðà Äiðèõëå i âèêîðè-
ñòîâóþ÷è àíàëîãi÷íi ìiðêóâàííÿ, çíàõîäèìî
J2 ≤ Kψ(n+m)(n+m)1/p. (17)
Ïiäñòàâëÿþ÷è îöiíêè (16) i (17) ó ñïiââiäíîøåííÿ (13), îòðèìó¹ìî
íåðiâíiñòü∥∥∥∥∥
∞∑
k=n+m
ψ(k)[ρk(x)ρk(t) + τk(x)τk(t)]
∥∥∥∥∥
q
≤ Kψ(n+m)(n+m)1/p. (18)
Ç íåðiâíîñòi (18) ç óðàõóâàííÿì îçíà÷åííÿ ìíîæèíè Θp (óìîâà 3)
âèïëèâà¹, ùî Lq íîðìà çàëèøêà ÿäðà (6) ìîæåò áóòè çðîáëåíîþ ÿê
çàâãîäíî ìàëîþ ðiâíîìiðíî âiäíîñíî x, i òîìó ç (7) i ñïiââiäíîøåííÿ
|f(x1)− f(x2)| ≤
2π∫
0
|g(t)||Kψ(x1; t)−Kψ(x2; t)| dt ≤
≤ ‖g‖p‖Kψ(x1; ·)−Kψ(x2; ·)‖q,
îòðèìó¹ìî, ùî f ∈ C.
Áåðó÷è äî óâàãè âèçíà÷åííÿ íàéêðàùîãî íàáëèæåííÿ (8), âèêî-
ðèñòîâóþ÷è íåðiâíiñòü Ãåëüäåðà i îöiíêó (18), çíàõîäèìî
Rn(f) ≤
∥∥∥∥∥
2π∫
0
g(t)
∞∑
k=n+1
ψ(k)[ρk(·)ρk(t) + τk(·)τk(t)] dt
∥∥∥∥∥
C
≤
≤ K‖g‖pψ(n+ 1)(n+ 1)1/p ≤ Kψ(n)n1/p, (19)
Ðàöiîíàëüíi íàáëèæåííÿ êëàñiâ çãîðòîê . . . 303
i ó âèïàäêó 1 < p <∞ òåîðåìó äîâåäåíî.
ßêùî æ p = 1, òî âèêîðèñòîâóþ÷è àíàëîãi÷íi ìiðêóâàííÿ i âðà-
õîâóþ÷è ïðè öüîìó åëåìåíòàðíi íåðiâíîñòi
|Dj(·)| ≤
1
2
+ j, |D̃j(·)| ≤ j,
îäåðæó¹ìî∥∥∥∥∥
∞∑
k=n+m
ψ(k)[ρk(·)ρk(t) + τk(·)τk(t)]
∥∥∥∥∥
C
≤ K(n+m)ψ(n+m),
çâiäêè âèïëèâà¹, ùî îöiíêà (19) áóäå âèêîíóâàòèñü. Òåîðåìó äîâåäå-
íî ïîâíiñòþ.
1. Òèõîìèðîâ Â. Ì. Íåêîòîðûå âîïðîñû òåîðèè ïðèáëèæåíèÿ. � Ìîñêâà:
Èçä. ÌÃÓ, 1976. � 304 ñ.
2. Pinkus A. n-Wedths in approximation theory. � Berlin, Heilderberg, New
York, Tokyo: Springer-Verlag, 1986. � 291 p.
3. Ñàâ÷óê Â. Â. Íàéêðàùi ëiíiéíi ìåòîäè íàáëèæåííÿ òà îïòèìàëüíi îðòî-
íîðìîâàíi ñèñòåìè ïðîñòîðó Ãàðäi // Óêð. ìàò. æóðí. � 2008. � 60, � 5.
� Ñ. 636 � 646.
4. Ñàâ÷óê Â. Â. Íàéêðàùi ëiíiéíi ìåòîäè íàáëèæåííÿ îáìåæåíèõ ãàðìîíi÷-
íèõ ôóíêöié // Íåëiíiéíi êîëèâàííÿ. � 2008. � 11, � 2. � Ñ. 242 � 251.
5. Ðóñàê Â. Í., Ðûáà÷åíêî È. Â. Î íàèëó÷øèõ ðàöèîíàëüíûõ ïðèáëèæåíèÿõ
îäíîãî êëàññà ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé // Âåñòíèê ÁÃÓ. Ñåð. 1. � 2010. �
� 3. � Ñ. 106 � 110.
6. Takenaka C. On the orthogonal functions and a new formula of interpolation
// Japanese Journal of Mathematics. � 1925. � � 2. � Ð. 129 � 145.
7. Malmquist F. Comptes rendus du sixiene congres des mathematiciens
scandinares. Kopenhagen, 1925. � 253 p.
8. Äæðáàøÿí Ì. Ì. Ê òåîðèè ðÿäîâ Ôóðüå ïî ðàöèîíàëüíûì ôóíêöèÿì //
Èçâ. ÀÍ Àðì. ÑÑÐ. Ñåð. ôèç.-ìàò. íàóê. � 1956. � 9, � 7. � Ñ. 3 � 28.
9. Ñåðäþê À.Ñ., Ãðàáîâà Ó.Ç. Ïîðÿäêîâi îöiíêè íàéêðàùèõ íàáëèæåíü i íà-
áëèæåíü ñóìàìè Ôóð'¹ êëàñiâ (ψ;β)�äèôåðåíöiéîâíèõ ôóíêöié // Arxiv
preprint, arXiv: 1301.7620, 2013. � 14 ñ.
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-190 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:03:45Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/27/022c58ca069f798b945d197aafb68f27.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-1902018-01-29T14:44:27Z Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions Раціональні наближення класів згорток періодичних функцій Chaĭchenko, S. O. Чайченко, С. О. In this work &nbsp;the rational approximation of the classes of $2 \pi$-periodic functions which represented by the convolution of the functions from $ L_p (0, 2 \pi] $ with fixed kernels, which are given in the form of the sum of series on the system of Takenaka-Malmquist are investigated. The order estimates for values of best uniform rational approximation with fixed poles for the functions of these classes were found В роботі досліджено раціональні наближення класів $2\pi$--періодичних функцій, які зображаються згортками функцій з $L_p(0, 2\pi]$ з фіксованими ядрами, заданими у вигляді суми ряду за системою Такенака--Мальмквіста. Знайдено порядкові оцінки для величин найкращих рівномірних раціональних наближень з фіксованими полюсами для функцій із зазначених класів Інститут математики НАН України 2013-07-15 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/190 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 10 No. 1 (2013): Approximation Theory of Functions and Related Problems; 296-303 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 296-303 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 10 № 1 (2013): Tеорiя наближення функцiй та сумiжнi питання; 296-303 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/190/155 Авторське право (c) 2013 Інститут математики НАН України |
| spellingShingle | Chaĭchenko, S. O. Чайченко, С. О. Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title | Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title_alt | Раціональні наближення класів згорток періодичних функцій |
| title_full | Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title_fullStr | Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title_full_unstemmed | Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title_short | Rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| title_sort | rational approximation of classes of convolutions of periodic functions |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/190 |
| work_keys_str_mv | AT chaichenkoso rationalapproximationofclassesofconvolutionsofperiodicfunctions AT čajčenkoso rationalapproximationofclassesofconvolutionsofperiodicfunctions AT chaichenkoso racíonalʹnínabližennâklasívzgortokperíodičnihfunkcíj AT čajčenkoso racíonalʹnínabližennâklasívzgortokperíodičnihfunkcíj |