Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Online Zugang: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552542052810752 |
|---|---|
| author | Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Луковський, І. О. Мазко, О. Г. |
| author_facet | Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Луковський, І. О. Мазко, О. Г. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "І. О. Луковський",
"institution": "Iнститут математики НАН України"
},
{
"author": "О. Г. Мазко",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Луковський, І. О. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-01-23T12:01:13Z |
| first_indexed | 2026-08-04T01:01:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2015, т. 12, №5, 8–23
УДК 51
Вiддiлу динамiки та стiйкостi
багатовимiрних систем Iнституту
математики НАН України —
50 рокiв
Вiддiл створено у 1965 р. на базi структурного пiдроздiлу “ла-
бораторiя №1” Iнституту математики (до 1976 р. мав назву “вiддiл
сучасних проблем динамiки”). Першим завiдувачем вiддiлу (1965 –
1975 рр.) був доктор фiз.-мат. наук, професор С. Ф. Фещенко. З 1976
р. вiддiл очолює академiк НАН України I. О. Луковський. До скла-
ду вiддiлу входили два структурнi пiдроздiли: лабораторiя стiйкостi
керованих систем (1981 – 1996 рр., завiдувач Д. Г. Коренiвський) i ла-
бораторiя математичних проблем механiки деформiвних систем (1986
– 1996 рр., завiдувач В. А. Троценко).
Склад вiддiлу на даний час: 7 наукових спiвробiтникiв, серед них 1
академiк НАН України, 1 член-кореспондент НАН України, 3 докто-
ри наук, 2 кандидати наук, 1 провiдний iнженер i 1 iнженер першої
категорiї.
Наукова тематика i основнi досягнення вiддiлу в рiзнi перiоди його
дiяльностi викладено в аналiтичних оглядах:
— Розвиток дослiджень математичних проблем механiки в Iнсти-
тутi математики НАН України (1934 рiк – перше десятилiття XXI
сторiччя) / Самойленко А.М., Луковський I.О., Коренiвський Д. Г.
— Київ: Iн-т математики НАН України, 2012. — 109 с.
— Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем Iнституту
математики НАН України — 40 рокiв / Луковський I. О., Коренiв-
ський Д.Г. // Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних си-
стем: Зб. пр. Iн-ту математики НАН України. — 2005. — 2, 1. — С.
12–27.
— Степан Федорович Фещенко (до 100-рiччя вiд дня народжен-
ня) / Самойленко А.М., Луковський I.О., Шкiль М. I., Коренiвський
c© I. О. Луковський, О. Г. Мазко, 2015
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 9
Д.Г. // Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем: Пра-
цi Iн-ту математики НАН України. — 2003. — 47. — С. 9–29.
— Дослiдження з динамiки i стiйкостi ракет в Iнститутi математи-
ки НАН України: 1949 – 1959 рр. / Пустовойтов М.О. // Iнститут
математики. Нариси розвитку; Редкол.: Боголюбов О. М. (вiдп. ред.)
та iн. — Київ, 1997. — С. 197–207.
Основнi напрямки сучасних наукових дослiджень вiддiлу:
• розробка нових методiв побудови та дослiдження математичних
моделей динамiки складних систем, якi включають в себе рiди-
ну з вiльною поверхнею;
• розвиток математичної теорiї стiйкостi руху, стабiлiзацiї та
оптимiзацiї багатовимiрних динамiчних систем;
• дослiдження динамiки оболонок обертання з приєднаними аб-
солютно твердими тiлами.
Основнi науковi досягнення вiддiлу (2005 – 2015)
При математичному моделюваннi складних механiчних та фiзи-
чних об’єктiв (систем твердих i пружних тiл з порожнинами, час-
тково заповненими рiдиною тощо) та конструюваннi високонадiйних
систем керування такими об’єктами виникає необхiднiсть створення i
розвитку нових конструктивних методiв дослiдження нелiнiйних за-
дач математичної фiзики i механiки. Цi дослiдження знайшли своє
вiдображення в науковiй тематицi вiддiлу динамiки та стiйкостi ба-
гатовимiрних систем протягом всього перiоду його iснування.
Розвинуто спецiалiзованi чисельно-аналiтичнi методи розв’я-
зування базових крайових задач теорiї коливання рiдини в баках рi-
зної геометричної форми, включаючи й баки iз конструктивними еле-
ментами (I. О. Луковський, О.М. Тимоха, О. В. Солодун, Ю.В. Тро-
ценко, М.Я. Барняк), завдяки чому вдалося узагальнити нелiнiйний
мультимодальний метод аналiтичних дослiджень немалих вимуше-
них рухiв рiдини з вiльною поверхнею (I. О. Луковський, О.М. Тимо-
ха, О.В. Солодун, Д.В. Овчинников, А.М. Пiлькевич). Всi отриманi
теоретичнi результати валiдовано в якiсному i кiлькiсному вiдношен-
нi шляхом порiвняння з експериментальними даними.
10 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
Зокрема, для цилiндричних резервуарiв кругового перерiзу
побудовано найбiльш загальну в рамках асимптотики Моiсєє-
ва–Нарiманова нелiнiйну модальну систему. З використанням тензор-
ного аналiзу та комп’ютерної алгебри отримано конкретнi нелiнiйнi
модальнi системи високої розмiрностi, що можуть описувати комбi-
нацiйнi (внутрiшнi) резонанси (I. О. Луковський, О.М. Тимоха, Д. I.
Овчиннiков).
За допомогою одиннадцятимодої модальної системи п’ятого по-
рядку малостi проведено дослiдження усталених режимiв руху i їх
стiйкостi в околi основного резонансу. З’ясовано границi застосовно-
стi нелiнiйних систем третього порядку малостi (I. О. Луковський,
Д.В. Овчинников).
На основi нелiнiйної п’ятимодової модальної системи, що враховує
дисипацiю, дослiджено проблему силової взаємодiї рiдини iз стiнками
резервуару та питання стiйкостi руху системи «тiло-рiдина» в околi
основного резонансу. З’ясовано питання про вплив в’язкостi у кiлькi-
сному i якiсному вiдношеннi на величину головного вектора гiдроди-
намiчних сил i на особливостi поведiнки границь областей стiйкостi
плоских i просторових рухiв вiльної поверхнi рiдини у залежностi
вiд величин амплiтуди i частоти збурюючої сили (I. О. Луковський,
А.М. Пiлькевич).
Побудовано чисельно-аналiтичний розв’язок спектральної крайо-
вої задачi про власнi коливання рiдини у цилiндричному бацi круго-
вого перерiзу з кiльцевою перегородкою, який враховує сингулярну
поведiнку власних функцiй, а також одержано вiдповiдну нелiнiйну
модальну систему. Дослiджено поведiнку немалих резонансних рухiв
рiдини вiд положення перегородки (Ю.В.Троценко, О.М.Тимоха).
Для цилiдричних бакiв прямокутного перерiзу побудовано адаптив-
ну нелiнiйну модальну систему, яка дозволяє повнiстю прокласифi-
кувати усталенi режими руху та оцiнити вклад вищих власних форм
(О.М. Тимоха).
Розвинуто нелiнiйнi модальнi методи для задачi про вимушенi ко-
ливання рiдини у прямокутних баках з перфорованою перегородкою,
проаналiзовано внутрiшнi резонанси у системi, що породжуються на-
явнiстю цiєї перегородки (О.М. Тимоха). Для випаду бакiв у виглядi
зрiзаних кругових конусiв отримано чисельно-аналiтичнi наближен-
ня власних форм коливань рiдини, вирази для гiдродинамiчних ко-
ефiцiєнтiв нелiнiйної модальної системи та проведена чисельна реа-
лiзацiя для широкого дiапазону геометричних та фiзичних вхiдних
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 11
параметрiв (I. О. Луковський, О.В. Солодун).
Побудовано спецiального типу наближення власних форм коли-
вань (М. Я. Барняк, О.М. Тимоха), а також високорозмiрнi адаптив-
нi та типу Нарiманова-Моiсєєва нелiнiйнi модальнi системи для ви-
паду сферичного баку, прокласифiковано вимушенi резонанснi рухи
(О.М. Тимоха).
Запропоновано та апробовано нову математичну модель теорiї лi-
нiйних коливань рiдини у баках з сильно нахиленими стiнками та з
деякими типами конструктивних пристроїв. На основi аналiзу вiль-
них коливань рiдини з новими типами граничних умов на вiльнiй
поверхнi встановлено деякi властивостi потенцiалу швидкостей i фор-
ми вiльної поверхнi, якi залишалися поза увагою при розв’язуваннi
задач у рамках класичних гiпотез. Використання цих властивостей
при побудовi конструктивних методiв розв’язування згаданих крайо-
вих задач значно пiдвищує їх ефективнiсть. На основi дев’ятимодо-
вої нелiнiйної математичної моделi у режимi вимушених та вiльних
коливань вивчено силову взаємодiю iдеальної рiдини зi стiнками ру-
хомого цилiндричного резервуару та проведено порiвняльний аналiз
одержаних результатiв з моделями iнших розмiрностей i експеримен-
тальними даними. Сформульовано загальнi принципи рацiонального
вибору неортогональних криволiнiйних координат та запропоновано
формули перетворення тривимiрних несиметричних областей в обла-
стi бiльш простої геометричної конфiгурацiї. На цiй основi здiйсне-
но у рiмановому просторi формулювання нелiнiйних крайових задач
динамiки обмеженого об’єму рiдини у тензорному виглядi та запро-
поновано варiацiйнi методи їх розв’язування (I. О. Луковський).
Побудовано нову математичну модель нелiнiйної динамiки левiту-
ючої краплi та розроблено чисельно-аналiтичний метод дослiдження
її руху i стiйкостi в акустичних полях. Дослiдження представляють
iнтерес для спецiалiстiв, якi займаються створенням безконтактних
технологiй хiмiчної та фармацевтичної промисловостi, направлених
на отримання надчистих матерiалiв, наприклад, лiкiв (I. О. Луков-
ський, М.О. Чернова).
Запропоновано метод побудови розв’язкiв задачi про власнi коли-
вання iдеальної рiдини у посудинах складної форми. Вводиться по-
няття кусково-гармонiчних функцiй, якi неперервнi в областi, а їхнi
першi частиннi похiднi можуть терпiти розрив на поверхнях роздiлу
пiдобластей. Такi функцiї використовуються в якостi координатних
для реалiзацiї варiацiйного методу. Побудовано систему гармонiчних
12 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
функцiй, якi задовольняють умову непротiкання на сферичнiй по-
верхнi, за виключенням верхнього полюса. Побудовано систему гар-
монiчних функцiй, якi самi або їхнi першi похiднi терплять розрив
в околi кутової точки за межею областi. Використання цих функцiй
в якостi координатних при реалiзацiї методу Рiтца дало можливiсть
пiдвищити точнiсть розв’язкiв на три-чотири порядки. Побудовано
систему гармонiчних функцiй, якi задовольняють умову непротiка-
ння на сегментi сферичної поверхнi. Розроблено аналiтичнi методи
побудови розв’язкiв задачi гiдростатики капiлярної рiдини у посуди-
нах, якi мають форму тiла обертання вiдносно вертикальної осi. По-
будовано розв’язок задачi про визначення динамiчних характеристик
капiлярної рiдини у рухомому круговому цилiндрi (М.Я. Барняк).
Запропоновано варiацiйний метод побудови розв’язкiв задачi про
власнi коливання фiзичного маятника з порожниною частково запов-
неною рiдиною, а також багатошаровою рiдиною (М.Я. Барняк, О. Р.
Цебрiй). Розроблено проекцiйнi методи розв’язування задачi про вла-
снi коливання в’язкої рiдини у круговiй цилiндричнiй порожнинi та у
напiвзаповненiй сферичнiй порожнинi (М.Я. Барняк, О.П. Лещук).
Запропоновано варiацiйно-асимптотичний метод побудови набли-
жених розв’язкiв для сингулярно-збурених граничних задач. Розро-
блений на цiй основi алгоритм побудови розв’язкiв для однорiдної
системи диференцiйних рiвнянь зi змiнними коефiцiєнтами та малим
параметром при старшiй похiднiй, що описує вiльнi коливання пру-
жних оболонок обертання, забезпечує рiвномiрну збiжнiсть розв’яз-
кiв як по малому параметру, так i по незалежнiй змiннiй. Запропоно-
вано застосування методу Рiтца до розв’язування спектральних за-
дач на основi декомпозицiї областi. Цей пiдхiд базується на побудовi
узагальненого функцiонала Лагранжа, для якого умови спряження є
природними граничними умовами. На цiй основi розв’язано ряд пра-
ктично важливих задач для звичайних диференцiальних рiвнянь та
рiвнянь у частинних похiдних. Зокрема, отриманi результати викори-
станi в розрахунках пружних конструкцiй з пiдвiсними резервуарами,
частково заповненими рiдиною (В.А. Троценко, Ю.В. Троценко).
За допомогою стохастичних функцiоналiв Ляпунова–Красовсько-
го розроблено алгебраїчний коефiцiєнтний критерiй асимптотичної
стiйкостi у середньому квадратичному розв’язкiв систем лiнiйних
диференцiально-рiзницевих рiвнянь нейтрального типу iз збуреними
стохастичним процесом типу бiлого шуму коефiцiєнтами та виявлено
фiзичний ефект таких збурень -– ефект дестабiлiзацiї. Розроблено ме-
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 13
тод дослiдження асимптотичної стiйкостi розв’язкiв системи лiнiйних
диференцiальних рiвнянь типу Iто при збуреннi їх коефiцiєнтiв сто-
хастичним стацiонарним процесом дробно-рацiональної спектральної
щiльностi (кольоровим шумом) та гармонiками iз стохастичними ам-
плiтудами. Розроблено спектральнi i алгебраїчнi коефiцiєнтнi крите-
рiї асимптотичної стiйкостi у середньому квадратичному розв’язкiв
систем лiнiйних рiзницевих рiвнянь при стохастичних (типу дискре-
тного стацiонарного бiлого шуму) збуреннях їх коефiцiєнтiв. Критерiї
сформульовано у термiнах лiнiйних матричних рiвнянь типу Сiльве-
стра, якi випливають з методу функцiй Ляпунова. Отриманi кри-
терiї асимптотичної i експоненцiальної стiйкостi розв’язкiв систем
iстотно нелiнiйних диференцiальних, рiзницевих i диференцiально-
рiзницевих рiвнянь запiзнювального типу iз розподiленими по фазо-
вих змiнних нелiнiйностями (Д. Г. Коренiвський).
Розвинуто теорiю позитивних та монотонних динамiчних систем
у напiвупорядкованому просторi iз застосуванням змiнних конусiв.
Узагальнено вiдомi методи порiвняння диференцiальних систем та
теореми про стiйкiсть iзольованого стану рiвноваги. Розвинуто ме-
тодику аналiзу робастної стiйкостi заданих сiмей диференцiальних
систем, що описуються у термiнах конусних нерiвностей. Встанов-
лено критерiї експоненцiальної стiйкостi лiнiйних позитивних систем
у термiнах позитивно оборотних операторiв. Розроблено алгебраїчнi
методи дослiдження стiйкостi станiв рiвноваги нелiнiйних узагальне-
них монотонних систем на основi лiнеаризацiї та застосуванням похi-
дних по конусу вiд нелiнiйних операторiв. Встановлено умови пози-
тивностi та абсолютної стiйкостi нелiнiйних диференцiальних систем
iз запiзненням. Розроблено нову методику дослiдження та локалiза-
цiї спектра регулярних матричних полiномiв та функцiй. Отримано
новi критерiї стабiлiзовностi по виходу лiнiйних систем керування за
допомогою статичних та динамiчних регуляторiв. Узагальнено та те-
оретично обгрунтовано методи квадратичних функцiй Ляпунова в
задачах робастної стабiлiзацiї та оптимiзацiї нелiнiйних систем керу-
вання у векторно-матричнiй формi (О. Г. Мазко).
Встановлено алгебраїчнi умови стiйкостi та позитивностi дифе-
ренцiальних та рiзницевих систем вiдносно конусiв типу кругових,
елiпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови iнва-
рiантних множин нелiнiйних систем у виглядi конусних нерiвностей.
Сформульовано узагальнений принцип порiвняння для сiм’ї систем,
що функцiонують у рiзних просторах. Побудовано новi матричнi ме-
14 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
тоди аналiзу стiйкостi та алгоритми стабiлiзацiї лiнiйних диференцi-
альних систем другого порядку. Дослiджено спектральнi властивостi
гiперболiчних пучкiв матриць та наведено їх застосування у задачах
стiйкостi обертальних механiчних систем. Розробленi матричнi мето-
ди аналiзу стiйкостi та синтезу керування застосовано для типових
моделей роторних систем (О. Г. Мазко, А.М. Алiлуйко).
Розроблено новi конструктивнi методи робастної стабiлiзацiї ру-
ху механiчних об’єктiв, що описуються системами диференцiальних
та рiзницевих рiвнянь у векторно-матричнiй формi. Побудовано умо-
ви асимптотичної стiйкостi та нестiйкостi лiнiйних диференцiальних
систем другого порядку з невизначеними матричними коефiцiєнта-
ми. Встановлено алгебраїчнi умови робастної абсолютної стiйкостi
лiнiйних диференцiальних систем iз запiзненням та асимптотичної
стiйкостi у середньому квадратичному стохастичних систем типу Iто
з невизначеними коефiцiєнтами. Видiлено загальний клас лiнiйних
матричних нерiвностей з невизначеними коефiцiєнтами, виконання
яких еквiвалентне сумiсностi скiнченої системи матричних нерiвно-
стей. Побудовано множини робастної стiйкостi нульового розв’язку
нелiнiйних диференцiальних систем. Розробленi методи дослiджен-
ня застосовано у задачах стiйкостi та стабiлiзацiї руху механiчних
систем з невизначеними параметрами (О.Г. Мазко, В. В. Шрам).
Розвинуто та узагальнено методи лiнiйних матричних нерiвностей
у задачах робастної стiйкостi та стабiлiзацiї неперервних та дискре-
тних систем керування у векторно-матричнiй формi. На основi уза-
гальнення леми про матричну невизначенiсть сформульовано доста-
тнi умови робастної стiйкостi стану рiвноваги та верхню оцiнку ква-
дратичного функцiоналу якостi нелiнiйної системи керування з не-
визначеними функцiональними матрицями. Розвинуто методику ро-
бастної стабiлiзацiї та оптимiзацiї систем за допомогою динамiчних
регуляторiв та спостережникiв повного порядку. Розроблено загальнi
методи робастної стабiлiзацiї, побудови спiльної функцiї Ляпунова та
оцiнки квадратичного функцiоналу якостi нелiнiйних механiчних си-
стем у формi Лагранжа з невизначеними коефiцiєнтами у рiвняннях
руху та регулятора. Розробленi методи успiшно застосовано у середо-
вищi Matlab при розв’язаннi задачi робастної стабiлiзацiї станiв рiвно-
ваги таких механiчних об’єктiв, як одноланковий робот-манiпулятор,
маятник на рухомiй платформi, маятник з маховиковим керуванням
та iн. (О. Г. Мазко, Л. В. Купрiянчик).
Запропоновано новi методи побудови статичних та динамiчних ре-
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 15
гуляторiв, що забезпечують асимптотичну стiйкiсть стану рiвноваги
деякого класу нелiнiйних систем керування. Для класу лiнiйних си-
стем з керованими i спостережуваними виходами розроблено алгори-
тми побудови динамiчних регуляторiв, що забезпечують верхню оцiн-
ку зваженого рiвня гасiння вхiдних сигналiв та робастну стабiлiзацiю
вiдносно заданої множини невизначеностей. При цьому використано
критерiй якостi, що є аналогомH∞-норми передатної матричної фун-
кцiї системи керування (О.Г. Мазко, С.М. Кусiй).
Проведений повний аналiз методiв жорсткого синтезу нелiнiйних
систем стабiлiзацiї виявив серед шести методiв три конструктивнi: ме-
тоди прямого, простого та прискореного синтезiв i реалiзована проце-
дура їх оптимiзацiї за квадратичним критерiєм узагальненої роботи
О. О. Красовського. Дослiджена загальна проблема стабiлiзованостi
нелiнiйних динамiчних систем, вивчений зв’язок мiж їх керованiстю
та стабiлiзованiстю з доведенням вiдповiдних теорем. Запропонована
i дослiджена процедура жорсткої оптимальної стабiлiзацiї спостере-
жникiв стану нелiнiйних динамiчних систем. Розв’язанi задачi опти-
мальної стабiлiзацiї математичного маятника у верхньому нестiйко-
му положеннi рiвноваги, малогабаритного штучного супутника Землi
«Сiч-2» та багатоланкового робота-манiпулятора у гiперкомплексних
просторах кiнематичних параметрiв. В областi математичної еконо-
мiки запропонована й дослiджена математична модель виробничої
дiяльностi пiдприємства, керована за зворотним зв’язком (С.М. Они-
щенко).
В теорiї гiроскопiчних та гiромаятникових систем дослiджено
сумiсний вплив сил дисипацiї та радiальної корекцiї. Для систем
з iнтегральною корекцiєю доведено теореми, аналогiчнi до теорем
Томпсона-Тета-Чєтаєва. Дослiджено усталений обертальний рух си-
стеми шарнiрно зв’язаних неоднорiдних твердих тiл та вплив на цей
рух зовнiшньої та внутрiшньої дисипацiї. Встановлено, що iз зроста-
нням кутової швидкостi обертання виникають положення вiдносної
рiвноваги, в яких головна центральна вiсь iнерцiї одного з тiл займає
вертикальне положення. Запропоновано спосiб фiксацiї в експеримен-
тi такого положення рiвноваги (В. О. Стороженко).
16 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
Загальна iнформацiя про дiяльнiсть вiддiлу
(1965 – 2015)
Спiвробiтниками вiддiлу видано 32 монографiї, 11 аналiтичних
оглядiв та 21 збiрник наукових праць iз математичних проблем ди-
намiки та стiйкостi складних систем.
Через аспiрантуру Iнституту математики пiдготовлено 10 докто-
рiв i 39 кандидатiв наук, а через аспiрантуру iнших установ — 12
кандидатiв наук, 2 з яких згодом стали докторами наук.
Зусиллями спiвробiтникiв вiддiлу органiзовано i проведено 2 Все-
союзнi школи-семiнари з динамiки твердих i пружних тiл, що взає-
модiють з рiдиною (1978 р., Київ–Лютiж, 19.06 – 30.06, 55 учасникiв;
1982 р., Київ–Димер, 25.07 – 02.08, 124 учасники).
Спiвробiтники вiддiлу отримали 6 Державних премiй України в
галузi науки i технiки i 3 премiї НАН України iменi видатних учених.
Державну премiю СРСР за 1981 р. в складi колективу авторiв при-
суджено М. Є. Темченко (спецтема), Державну премiю Української
РСР за 1983 р. (в складi групи вчених i конструкторiв КБ “Електро-
приладобудування”, м. Харкiв) — I. О. Луковському, Д. Г. Коренiв-
ському, М. О. Пустовойтову, В. А. Троценку (за цикл дослiджень iз
математичних проблем ракетно-космiчної тематики), Державну пре-
мiю Росiйської федерацiї за 1996 р. — В. О. Стороженку, М. Є. Тем-
ченко (за цикл дослiджень “Вращение твердого тела на струне и сме-
жные задачи”), премiю iм. академiка М. К. Янгеля АН УРСР за 1981
р. — I. О. Луковському (за цикл дослiджень з прикладної механiки i
ракетної технiки), премiю iм. академiка М. М. Крилова НАН України
за 2001 р. — I. О. Луковському i О. М. Тимосi (за цикл дослiджень
з математичних проблем аналiтичної механiки). I. О. Луковському
присвоєно почесне звання “Заслужений дiяч науки i технiки Украї-
ни” (2005 р.) та присуджена премiя НАН України iм. академiка М. М.
Боголюбова за цикл праць “Розробка нових математичних моделей
для вивчення динамiчних властивостей складних систем” (2006 р.);
його нагороджено також орденом “За заслуги” III ступеня, медал-
лю “За трудову доблесть” та почесною Грамотою Президiї Верхов-
ної Ради УРСР. Державнi премiї України у галузi науки i технiки
отримали О. Г. Мазко (2008 р., за цикл наукових праць “Новi якiснi
методи нелiнiйної механiки та їх застосування для аналiзу багаточа-
стотних коливань, стiйкостi та проблем керування”); О. М. Тимоха
(2013 р., за цикл наукових праць “Дискретнi та функцiональнi ме-
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 17
тоди теорiї наближення та їх застосування”); М. Я. Барняк (2015 р.,
за цикл наукових праць “Сучасна динамiка матерiалiв та елементiв
конструкцiй”).
При вiддiлi працює науковий семiнар “Математичнi проблеми ме-
ханiки та обчислювальна математика” (керiвники академiки I. О. Лу-
ковський i В. Л. Макаров).
Кандидати i доктори наук,
пiдготовленi у вiддiлi динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем
I. Через аспiрантуру Iнституту математики НАН України
Кандидати наук:
1. Iлюхiн Анатолiй Георгiйович (1963).
2. Ковтун Iрина Iванiвна (1963).
3. Луковський Iван Олександрович (1963).
4. Стоницький Анатолiй Антонович (1963).
5. Коренiвський Данило Григорович (1966).
6. Комаренко Олександр Никодимович (1967).
7. Федоренко Борис Зиновiйович (1968).
8. Пустовойтов Микола Олексiйович (1969).
9. Барняк Михайло Якимович (1971).
10. Бицань Євген Миколайович (1971).
11. Троценко Володимир Антонович (1971).
12. Жуковський Олександр Миколайович (1979).
13. Федоренко Леонiд Григорович (1979).
14. Мазко Олексiй Григорович (1980).
15. Пилькевич Анатолiй Михайлович (1980).
16. Золотенко Геннадiй Федорович (1981).
17. Березовська Лариса Михайлiвна (1982).
18. Карпачов Юрiй Андрiйович (1982).
19. Петрик Олександр Iванович (1984).
20. Бiлик Аркадiй Миколайович (1985).
21. Наумов Борис Петрович (1986).
22. Максименко Андрiй Леонiдович (1987).
23. Фiлiпенко Федiр Миколайович (1987).
24. Цебрiй Роман Iванович (1987).
25. Соболевська Марина Богданiвна (1988).
26. Тимоха Олександр Миколайович (1988).
27. Швець Галина Олександрiвна (1989).
18 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
28. Кладинога Вiталiй Сергiйович (1992).
29. Михайлюк Олександр Володимирович (1996).
30. Барняк Оксана Михайлiвна (1997).
31. Галiцин Денис Анатолiйович (2001).
32. Солодун Олександр Васильович (2002).
33. Алiлуйко Андрiй Миколайович (2008).
34. Лещук Олег Петрович (2010).
35. Цебрiй Олексiй Романович (2011).
36. Богун Роман Iгоревич (2011).
37. Шрам Вiталiй Вiкторович (2012).
38. Чернова Марiя Олександрiвна (2012).
39. Купрiянчик Людмила Вiкторiвна (2015).
Доктори наук:
1. Луковський Iван Олександрович (1970).
2. Карпачов Юрiй Андрiйович (1986).
3. Темченко Марiя Євдокимiвна (1986).
4. Троценко Володимир Антонович (1986).
5. Стороженко Володимир Олександрович (1987).
6. Коренiвський Данило Григорович (1990).
7. Лимарченко Олег Степанович (1990).
8. Барняк Михайло Якимович (1991).
9. Тимоха Олександр Миколайович (1993).
10. Мазко Олексiй Григорович (1995).
II. Через аспiрантуру iнших установ
Кандидати наук:
1. Кужiй Андрiй Iванович (1956).
2. Шкiль Микола Iванович (1958).
3. Маркуш Iван Iванович (1960).
4. Рудаков Вадим Павлович (1965).
5. Менько Якiв Петрович (1966).
6. Коваленко Олександр Якович (1968).
7. Мисак Володимир Васильович (1968).
8. Сотниченко Микола Адамович (1972).
9. Терлецький Володимир Володимирович (1973).
10. Зiнько Петро Миколайович (1975).
11. Домницький Володимир Миколайович (1979).
12. Копець Мирослав Михайлович (1979).
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 19
Доктори наук:
1. Шкiль Микола Iванович (1968).
2. Маркуш Iван Iванович (1986).
Монографiї i аналiтичнi огляди,
опублiкованi спiвробiтниками вiддiлу динамiки та стiйкостi
багатовимiрних систем
Монографiї:
1. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных
уравнений / Фещенко С. Ф., Шкиль Н. И., Николенко Л. Д. — Ки-
ев: Наук. думка, 1966. — 252 с.
2. Asymptotic methods in the theory of linear differential equations /
Feshchenko S. F., Shkil’ N. I., Nikolenko L. D. — New York: American
Elsevier Publishing Co., Inc., 1967. — xvi+ 270 pp.
3. Расчет динамических характеристик жидкости в подвижных по-
лостях / Луковский И. А., Троценко В. А., Фещенко С. Ф. — Киев:
Ин-т математики АН УССР, 1968. — 411 с.
4. Методы определения присоединенных масс жидкости в подви-
жных полостях / Фещенко С. Ф., Луковский И. А., Рабинович
Б. И., Докучаев Л. В. — Киев: Наук. думка, 1969. — 251 с.
5. Численные методы обработки информации при исследовании ди-
намических систем / Илюхин А. Г., Коваленко В. П. — Киев: Наук.
думка, 1971. — 176 с.
6. Нелинейные колебания жидкости в сосудах сложной геометриче-
ской формы / Луковский И. А. — Киев: Наук. думка, 1975. — 136 с.
7. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью / На-
риманов Г. С., Докучаев Л. В., Луковский И. А. — М.: Машино-
строение, 1977. — 208 с.
8. Некоторые задачи инерциального управления / Карпачев Ю. А.,
Кореневский Д. Г. — Киев: Наук. думка, 1977. — 152 с.
9. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных
уравнений с отклоняющимся аргументом / Фещенко С. Ф., Шкиль
Н. И., Пидченко Ю. П., Сотниченко Н. А. — Киев: Наук. думка,
1981. — 296 с.
10. Устойчивость управляемых систем со случайными параметрами
/ Михайличенко А. М., Пустовойтов Н.А., Сухоребрый В. Г. —
Киев: Наук. думка, 1981. — 160 с.
20 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
11. Приближенные методы решения задач динамики ограниченного
объема жидкости / Луковский И. А., Барняк М. Я., Комаренко
А. Н. — Киев: Наук. думка, 1984. — 229 с.
12. Взаимодействие тонкостенных упругих элементов с жидкостью в
подвижных полостях / Луковский И. А., Троценко В. А., Усюкин
В. И. — Киев: Наук. думка, 1989. — 240 с.
13. Устойчивость динамических систем при случайных возмущени-
ях параметров. Алгебраические критерии / Кореневский Д. Г. —
Киев: Наук. думка, 1989. — 208 с.
14. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями,
содержащими жидкость / Луковский И. А. — Киев: Наук. думка,
1990. — 296 с.
15. Вращение твердого тела на струне и смежные задачи / Ишлин-
ский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е. — М.: Наука,
1991. — 332 с.
16. Устойчивость решений детерминированных и стохастических
дифференциально-разностных уравнений (алгебраические кри-
терии) / Кореневский Д. Г. — Киев: Наук. думка, 1992. — 148 с.
17. Вариационные методы в нелинейных задачах динамики ограни-
ченного объема жидкости / Луковский И. А., Тимоха А. Н. —
Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1995. — 400 с.
18. Локализация спектра и устойчивость динамических систем /
Мазко А. Г. — Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999. —
216 с.
19. Исследование устойчивости сложных механических систем /
Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е. — М.: На-
ука, 2002. — 302 с.
20. Дестабiлiзуючий ефект параметричного бiлого шуму в неперерв-
них та дискретних динамiчних системах / Коренiвський Д.Г.—
Київ: Iн-т математики НАН України, 2006.— 112 с.
21. Evolutional Problems of the Contained Fluid / Gavrilyuk I. P.,
Lukovsky I. A., Makarov V.M., Timokha A.N.— Київ: Iн-т матема-
тики НАН України, 2006.— 233 с.— (Працi Iнституту математики
НАН України. Т. 58).
22. Колебания жидкости в подвижных емкостях с перегородками /
Троценко В.А. — Київ: Iн-т математики НАН України, 2007.—
324 c.— (Працi Iнституту математики НАН України. Т. 62).
23. Стационарные движения в задаче определения главных осей
инерции неоднородных твердых тел / Стороженко В.А.— Київ:
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 21
Iн-т математики НАН України, 2007.— 229 c.— (Працi Iнституту
математики НАН України. Т. 64).
24. Matrix Equations, Spectral Problems and Stability of Dynamic
Systems / Mazko A.G. // An international book series “Stability,
Oscillations and Optimization of Systems” (Eds. A.A. Martynyuk,
P. Borne and C. Cruz-Hernandez ). Vol. 2. — Cambridge: Cambridge
Scientific Publishers Ltd, 2008. — xx + 270 p.
25. Дестабилизирующий эффект параметрического белого шума в
непрерывных и дискретных динамических системах / Коренев-
ский Д.Г.— Киев: Академпериодика, 2008. — 128 с.
26. Sloshing / Timokha О.М.— Cambridge: Cambridge University Press,
2009.— 608 p.
27. Математические модели нелинейной динамики твердых тел с
жидкостью / Луковский И.А.— Киев: Наук. думка, 2010.— 408
с.
28. Стiйкiсть розв’язкiв систем рiзницевих рiвнянь при стохастичних
збуреннях їх коефiцiєнтiв. Алгебраїчнi критерiї / Коренiвський
Д. Г.— Київ: Iн-т математики НАН України, 2010.— 210 с.— (Пра-
цi Iнституту математики НАН України. Т. 82).
29. Розвиток дослiджень математичних проблем механiки в Iнститу-
тi математики НАН України (1934 рiк – перше десятилiття XXI
сторiччя) / А.М. Самойленко, I. О. Луковський, Д. Г. Коренiв-
ський.— Київ: Iн-т математики НАН України, 2012.— 109 с.
30. Sloshing / Faltinsen O.M., Timokha A.N.— Beijing: National
Defense Industry Press, 2012.— 783 p. (in Chinese)
31. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
при возмущениях их коэффициентов белым и цветным шумами
/ Д. Г. Кореневский.— Киев: Ин-т математики НАН Украины,
2013.— 222 с.
32. Nonlinear Dynamics. Mathematical Models for Rigid Bodies with
Liquid / Lukovsky I. A.— Berlin-Boston: Walter de Gruyter GmbH.—
2015.— xvi+394 p.
Аналiтичнi огляди:
1. Исследования по механике в Институте математики АН УССР за
50 лет / Кошляков В. Н., Луковский И. А. // Укр. мат. журн. —
1984. — 36, 5. — С. 576 – 583.
2. Исследование некоторых движений твёрдого тела / Ишлинский
А. Ю, Стороженко В. А., Темченко М. Е. // Успехи механики
22 I. О. Луковський, О. Г. Мазко
(Advances in Mechanics, Варшава). — 1989. — 12, 1. — С. 3 – 49.
3. Динамика быстровращающихся на струне твёрдых тел и некото-
рые смежные вопросы (Обзор) / Ишлинский А. Ю, Стороженко
В. А., Темченко М. Е. // Прикл. механика.— 1994.— 30, 8. —
С. 3 – 30.
4. Электромеханические способы инерциального наведения балли-
стических ракет и космических летательных аппаратов (обзор) /
Кореневский Д. Г. // Интеллектуализация систем обработки ин-
формационных сообщений: Сб. научн. трудов под ред. Л. Н. Шле-
пакова. — Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1995. —
С. 104 – 126.
5. Нелинейная теория плескания жидкости в подвижных полостях:
классические и неклассические задачи / Луковский И. А., Тимоха
А. Н. // Вопросы аналитической механики и ee применений: Сб.
научн. трудов. Отв. ред. С. М. Онищенко : Працi Iн-ту математики
НАН України. — Київ, 1999. — 26. — С. 169 – 200.
6. К истории разработки электромеханических способов инерциаль-
ного наведения баллистических летательных аппаратов / Коре-
невский Д. Г. // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2000.
— № 5. — С. 15 – 24.
7. Вариационные методы исследования задач динамики твердых тел,
несущих жидкие грузы / Луковский И. А. // Прикл. механика. —
2004. — 40, 10. — С. 37 – 77.
8. Розв’язок математичних проблем механiки в Iнститутi математи-
ки НАН України (кiнець 30-х рокiв XX столiття — першi роки
XXI столiття) / Луковський I. О., Коренiвський Д. Г. // Бюлетень
Україн. мат. товариства. — 2004. — № 15–16. — С. 17 – 37.
9. Multimodal method in sloshing / Lukovsky I. A., Timokha A. N. //
Nonlinear oscillations. — 2005. — 18, 3. — P. 295 – 317.
10. Novel qualitative methods of nonlinear mechanics and their applicati-
on to the analysis of multifrequency oscillations, stability and control
problems / Kovalev A.M., Martynyuk A.A., Boichuk O.A., Mazko
A.G. et al // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. — 2009. —
9, 2. — P. 117–145.
11. Steady-State Motions in the Problem on Identifying the Princi-
pal Axes of Inertia of Inhomogeneous Solid Bodies (book review) /
Storozhenko V. A. // Applied and Computational Mathematics. —
2010. — 9, 2. — P. 267 – 268.
Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем — 50 рокiв 23
Збiрники наукових праць,
виданi вiддiлом динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем
1. Динамика и устойчивость управляемых систем (1977).
2. Динамика и устойчивость механических систем (1980).
3. Аналитические методы исследования динамики и устойчивости
сложных систем (1982).
4. Приближенные методы исследования динамики и устойчивости
многомерных систем (1983).
5. Численно-аналитические методы исследования динамики и устой-
чивости сложных систем (1984).
6. Численно-аналитические методы исследования динамики и устой-
чивости многомерных систем (1985).
7. Прямые методы в задачах динамики и устойчивости многомерных
систем (1986).
8. Прикладные задачи динамики и устойчивости многомерных си-
стем (1987).
9. Математическое моделирование динамических процессов в систе-
мах тел с жидкостью (1988).
10. Устойчивость движения твердых тел и деформируемых систем
(1989).
11. Моделирование динамических процессов взаимодействия в си-
стемах тел с жидкостью (1990).
12. Проблемы динамики и устойчивости многомерных систем (1991).
13. Математические методы исследования прикладных задач дина-
мики тел, несущих жидкость (1992).
14. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2003).
15. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2005).
16. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2007).
17. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2009).
18. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2011).
19. Проблеми динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем (2013).
20. Математичнi проблеми механiки та обчислювальної математики
(2014).
21. Математичнi проблеми механiки та обчислювальної математики
(2015).
I. О. Луковський, О. Г. Мазко
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-21 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:01:05Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/7b/a87fe92077af6b1714f718470c0c5d7b.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-212018-01-23T12:01:13Z Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем Iнституту математики НАН України — 50 рокiв Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Інститут математики НАН України 2015-12-01 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 5 (2015): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 8-23 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 8-23 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 5 (2015): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 8-23 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21/35 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України |
| spellingShingle | Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Луковський, І. О. Мазко, О. Г. Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title | Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title_alt | Вiддiлу динамiки та стiйкостi багатовимiрних систем Iнституту математики НАН України — 50 рокiв |
| title_full | Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title_fullStr | Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title_full_unstemmed | Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title_short | Department of dynamics and stability of multidimensional system in the Institute of Mathematics of NASU – 50 |
| title_sort | department of dynamics and stability of multidimensional system in the institute of mathematics of nasu – 50 |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/21 |
| work_keys_str_mv | AT lukovsʹkijío departmentofdynamicsandstabilityofmultidimensionalsystemintheinstituteofmathematicsofnasu50 AT mazkoog departmentofdynamicsandstabilityofmultidimensionalsystemintheinstituteofmathematicsofnasu50 AT lukovsʹkijío departmentofdynamicsandstabilityofmultidimensionalsystemintheinstituteofmathematicsofnasu50 AT mazkoog departmentofdynamicsandstabilityofmultidimensionalsystemintheinstituteofmathematicsofnasu50 AT lukovsʹkijío viddiludinamikitastijkostibagatovimirnihsisteminstitutumatematikinanukraíni50rokiv AT mazkoog viddiludinamikitastijkostibagatovimirnihsisteminstitutumatematikinanukraíni50rokiv AT lukovsʹkijío viddiludinamikitastijkostibagatovimirnihsisteminstitutumatematikinanukraíni50rokiv AT mazkoog viddiludinamikitastijkostibagatovimirnihsisteminstitutumatematikinanukraíni50rokiv |