The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads
A mathematical model of motion of a reservoir partly filled a liquid is considered to examine the mechanical system behavior under seismic loads. For a part of degrees of freedom (associated with translational motions) is treated as kinematic perturbations of the tank but for another one (angular tan...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2017
|
| Online Access: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/333 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Download file: |  |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552843069620224 |
|---|---|
| author | Limarchenko, O. S. Нефьодов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефедов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефьодов, О. О. |
| author_facet | Limarchenko, O. S. Нефьодов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефедов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефьодов, О. О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "О. С. Лимарченко",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
},
{
"author": "О. О. Нефьодов",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
}
] |
| author_sort | Limarchenko, O. S. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-02-13T11:53:50Z |
| description | A mathematical model of motion of a reservoir partly filled a liquid is considered to examine the mechanical system behavior under seismic loads. For a part of degrees of freedom (associated with translational motions) is treated as kinematic perturbations of the tank but for another one (angular tank motions) is coupled coupled with the liquid sloshing. The analytically-constructed nonlinear model of the coupled motions is illustratively applied to several cases of kinematic and dynamic excitations. For different lengths of the pendulum suspension of the reservoirs and in the case of their translational motions, we analyze the surface wave patterns, the hydrodynamic force and moment. For the case of the NPP Fukushima (Japan) earthquake, we estimate the applicability limits of the pendulum suspension as a tool for mitigation of the structural safety of constructions containing a liquid. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:05:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2017, т. 14, №2, 56–64
УДК 539.595
Поведiнка конструкцiй з рiдиною на
маятниковому пiдвiсi при
сейсмiчному збуреннi руху
О.С. Лимарченко, О.О. Нефьодов
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Київ;
olelim2010@yahoo.com
A mathematical model of motion of a reservoir partly filled a liquid is con-
sidered to examine the mechanical system behavior under seismic loads.
For a part of degrees of freedom (associated with translational motions) is
treated as kinematic perturbations of the tank but for another one (angular
tank motions) is coupled coupled with the liquid sloshing. The analytically-
constructed nonlinear model of the coupled motions is illustratively applied
to several cases of kinematic and dynamic excitations. For different lengths
of the pendulum suspension of the reservoirs and in the case of their trans-
lational motions, we analyze the surface wave patterns, the hydrodynamic
force and moment. For the case of the NPP Fukushima (Japan) earth-
quake, we estimate the applicability limits of the pendulum suspension as
a tool for mitigation of the structural safety of constructions containing a
liquid.
Розглянуто математичну модель руху резервуару з рiдиною з вiль-
ною поверхнею, орiєнтовану на дослiдження поведiнки конструкцiї при
сейсмiчних навантаженнях. При цьому за частиною ступенiв вiльностi
системи (параметри поступального руху) розглядається система кiне-
матичних збурень, а за параметрами кутового руху системи — сумiс-
ний рух складових елементiв. Аналiтично побудована нелiнiйна модель
сумiсного руху була протестована на декiлькох прикладах кiнематич-
ного i динамiчного збурень руху. Для рiзних довжин маятникового
пiдвiсу конструкцiї i граничного випадку поступального руху системи
проаналiзовано змiну поверхневих хвиль, силового i моментного вiдгу-
ку рiдини. На прикладi землетрусу АЕС Фукусiми (Японiя) показано
межi ефективностi використання маятникового пiдвiсу конструкцiї як
засобу сейсмозахисту конструкцiй з рiдиною.
c© Лимарченко О.С., Нефьодов О.О., 2017
Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при . . . 57
1 Вступ
Iнженернi конструкцiї з рiдиною часто мiстять екологiчно шкiдливi
компоненти i знаходяться на малiй вiдстанi вiд вiдповiдальних кон-
струкцiй транспортних i енергетичних систем. Зокрема, резервуари
зовнiшнього аварiйного охолодження реакторiв АЕС знаходяться по-
руч з реактором i важливими комунiкацiями. Однiєю з задач пiдви-
щення надiйностi i безпеки АЕС є вдосконалення конструкцiї системи
аварiйного охолодження з метою забезпечення її надiйної роботи при
сейсмiчних навантаженнях.
Математична модель поведiнки конструкцiї системи охолодження
грунтується на двох основних факторах. У систему конструктивно
вносяться новi ступенi вiльностi – можливiсть здiйснення кутового
руху конструкцiї, яка реалiзується шляхом внесення маятникового
пiдвiсу. При цьому поступальний рух системи розглядається як за-
даний (перемiщення земної поверхнi), а кутовий рух системи роз-
глядається у рамках моделi сумiсного руху рiдини i резервуару. Пе-
редбачається, що частина енергiї пiде на квазiтвердий кутовий рух
конструкцiї з рiдиною, що має зменшити амплiтуди хвильового руху
рiдини i зсувнi зусилля.
Вiдомо, що при кутових рухах системи резервуар – рiдина її ди-
намiчнi властивостi суттєво залежать вiд довжини маятникового пiд-
вiсу. Це обумовлено тим, що наявнiсть маятникового пiдвiсу в зале-
жностi вiд його довжини змiнює не лише величини власних частот
системи, а й навiть черговiсть їхнього розташування [1, 2].
Метою дослiдження є аналiз ефективностi використання маятни-
кового пiдвiсу як засобу пiдвищення сейсмостiйкостi конструкцiй з
рiдиною i вибiр дiапазону довжин маятникового пiдвiсу системи, де
найбiльше проявляється ефективнiсть запропонованого засобу.
2 Математична модель системи
Математична модель системи створена на основi моделi, запропоно-
ваної у [1], яка вiдповiдає руху системи з N + 6 ступенями вiльностi,
де N – кiлькiсть форм коливань вiльної поверхнi рiдини, якi беру-
ться до уваги; квазiтвердий рух конструкцiї має 6 ступенiв вiльностi.
Ця модель побудована на основi варiацiйного методу i була протесто-
вана на великiй кiлькостi задач про перехiдний i усталений рух си-
стеми. При цьому в розробленому пiдходi використовувалися моделi,
58 Лимарченко О. С., Нефьодов О. О.
якi враховують вiд 10 до 50 форм коливань вiльної поверхнi рiдини.
Результати, одержанi на основi цього пiдходу, добре узгоджуються
на якiсному рiвнi з результатами, одержаними на основi експеримен-
тальних методiв i розрахункових систем на основi МСЕ [4,7, 8].
Особливiстю математичної моделi конструкцiї з рiдиною, яка здiй-
снює заданий поступальний рух, є скорочення кiлькостi ступенiв вiль-
ностi на три (за рахунок параметрiв поступального руху, якi тепер
вважаються заданими). В амплiтудних параметрах хвильового руху
рiдини ai, параметрах поступального руху конструкцiї εi i параме-
трах кутового руху конструкцiї αi математична модель системи на-
буває такого вигляду
∑
i
äi
(
δir +
∑
j
ajA
3
rij +
∑
j,k
ajakA
4
rijk
)
+
1
2αvr
3∑
s=1
α̈s
[
3∑
p=1
∂ωp
∂α̇s
(
E1∗
pr
+
∑
i
aiE
2∗
pri +
∑
i,j
aiajE
3∗
prij
)
= −krȧr +
∑
i,j
ȧiȧjC
3
ijr
+
∑
i,j,k
ȧiȧjakC
4
ijkr +
1
2αvr
3∑
p,s=1
ωpωs
(
E2
psr + 2
∑
i
aiE
3
psir
)
+
1
2αvr
3∑
p=1
ωp
[
Eiȧi
(
E2∗
pir − E2∗
pri
)
+ 2
∑
i,j
ȧiaj
(
E3∗
pijr − E3∗
prij
)]
− 1
αvr
~̈ε ·
(
~B1
r +
∑
i
ai ~B
2
ri +
∑
i,j
aiaj ~B
3
rij +
∑
i,j,k
aiajak ~B
4
rijk
)
+
1
2αvr
3∑
p=1
ω(k)
p
(
E1∗
pr +
∑
i
aiE
2∗
pri
)
+ ~̇ε ·
(∑
i
ȧi ~D
2
ir +
∑
i,j
ȧiaj ~D
3
ijr
+
∑
i,j,k
ȧiajak ~D
4
ijkr
)
+
1
2αvr
~̇ε ·
3∑
p=1
ωp
(
~F 2
pr + 2
∑
i
ai ~F
3
pir
+3
∑
i,j
aiaj ~F
4
pijr
)
+
αcr
αvr
g(cosα1 sinα2 cosα3 − sinα1 sinα3)
−α
s
r
αvr
g(sinα1 cosα3 + cosα1 sinα2 sinα3)−
Nr
αvr
g cosα1 cosα2
Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при . . . 59
− σ
ραvr
[
λr cos θ1 + κ
2
rNrar −
1
4
∑
i,j,k
(
δ4ijkr + δ4rijk
)
aiajak
]
; (1)
∑
i
äi
[ 3∑
p=1
∂ωp
∂α̇r
(
~E1∗
pi +
∑
j
aj ~E
2∗
pij +
∑
i,k
ajak ~E
3∗
pijk
)]
+
3∑
n=1
α̈n
[
2
3∑
p,s=1
∂ωp
∂α̇r
∂ωs
∂α̇n
(
1
ρ
Ipsres + E2
ps +
∑
i
aiE
2
psi
+
∑
i,j
aiajE
3
psij
)]
= 2
3∑
p,s=1
(
ω∗
p,rωs + ω(k)
p
∂ωs
∂α̇r
)(1
ρ
Ipsres
+E2
ps +
∑
i
aiE
2
psi +
∑
i,j
aiajE
3
psij
)
+
3∑
p=1
ω∗
p,r
(∑
i
ȧiE
1∗
pi
+
∑
ij
ȧiajE
2∗
pij +
∑
i,j,k
ȧiajakE
3∗
pijk
)
+ 2~̇ε ·
3∑
p=1
ω∗
p,r
(
~F 1
p +
∑
i
ai ~F
2
pi
+
∑
i,j
aiaj ~F
3
pij
)
− 2
3∑
p,s=1
∂ωp
∂α̇r
ωs
(∑
i
ȧiE
2
psi + 2
∑
i,j
ȧiajE
3
psij
)
−
3∑
p=1
∂ωp
∂α̇r
(∑
i,j
ȧiȧjE
2∗
pij + 2
∑
i,j,k
ȧiȧjakE
3∗
pijk
)
−2~̇ε ·
3∑
p=1
∂ωp
∂α̇r
(∑
i
ȧi ~F
2
pi + 2
∑
i,j
ȧiaj ~F
3
pij
)
−2~̈ε ·
3∑
p=1
∂ωp
∂α̇r
(
~F 1
p +
∑
i
ai ~F
2
pi +
∑
i,j
aiaj ~F
3
pij +
∑
i,j,k
aiajak ~F
4
pijk
)
+2g
∂
∂αr
[(
cosα1 sinα2 cosα3 − sinα1 sinα3
)(∑
i
aiα
c
i +Hlc
)
−
(
cosα1 sinα2 sinα3 + sinα1 cosα3
)(∑
i
aiα
s
i +Hls
)]
+
2g
ρ
(
Mrhr +Mlhl
) ∂
∂αr
(cosα1 cosα2) +
2Mr
ρ
. (2)
60 Лимарченко О. С., Нефьодов О. О.
У цiй системi рiвнянь всi iндекснi коефiцiєнти розраховуються як
квадратури вiд форм коливань вiльної поверхнi рiдини. У роботi [1]
наведено, як визначаються коефiцiєнти у випадку наявностi маятни-
кового пiдвiсу довжини l. У рiвняння також входять маса рiдини Ml
i резервуару Mr, момент iнерцiї резервуару Ipsres, прискорення вiль-
ного падiння g, густина рiдини ρ. Звернемо увагу, що представлена
система рiвнянь (1)–(2) є системою звичайних диференцiальних рiв-
нянь вiдносно амплiтудних параметрiв хвильового руху рiдини ai i
кутового руху резервуара αi. При цьому система є лiнiйною вiдносно
iнших похiдних невiдомих. У той же час параметри поступального
руху εi вважаються заданими i рiвняння для них вiдсутнi.
3 Результати чисельного моделювання
Розглянуто випадок конструкцiї з рiдиною, яка попадає пiд дiю зем-
летрусу. Аналiзується три варiанти закрiплення резервуару. У зви-
чайному варiантi резервуар рухається поступально разом з корою
Землi. Для порiвняння з цим випадком розглянуто також закрiплен-
ня резервуару на маятниковому пiдвiсi – два варiанти l = R i l = 8R.
Вибiр таких довжин маятникового пiдвiсу обумовлений тим, що у
дiапазонi 3, 08 < l < 5, 4R вiдбувається iстотна змiна частотних ха-
рактеристик системи [2]. Для довгих довжин пiдвiсу розташування
частот не сильно вiдрiзняється вiд розташування, яке вiдповiдає си-
стемi при поступальному русi. Проте, при коротких довжинах пiдвiсу
вiдбувається не лише значна змiна величин частот, але й змiна їх чер-
говостi. Так для коротких пiдвiсiв перша антисиметрична форма ко-
ливань рiдини за значенням частоти вже поступається частотам вiль-
них коливань, якi вiдповiдають окружним номерам m = 0 i m = 2.
Вiдповiдно було проведено серiю експериментiв iз визначення частот
коливань (а, значить, i кроку чисельного iнтегрування), а також спе-
цифiки поведiнки системи на коротких пiдвiсах. Зауважимо, що зараз
переважно виконуються дослiдження лише для поступального руху
резервуарiв з рiдиною при сейсмiчних навантаженнях [3, 5, 6]. При
цьому рух резервуару здiйснюється разом з земною корою, i лише в
частинi публiкацiй розглядається можливiсть наявностi ковзання [6].
Кутовi рухи у таких задачах практично не розглядаються.
Оскiльки сейсмiчне навантаження за своїм характером представ-
ляє собою короткотривале навантаження вiбрацiйного характеру iз
значним проявом модуляцiї, було проведено попереднє тестування
Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при . . . 61
алгоритму для одно- та двочастотних сигналiв з проявом модуля-
цiї (типовим є згасання сигналу) при його високоiнтенсивнiй дiї про-
тягом до 20-30 с. Для демонстрацiї особливостей поведiнки систе-
ми на маятниковому пiдвiсi для довжин пiдвiсу l = R i l = 8R, а
також для порiвняння для випадку поступального руху було роз-
глянуто задачу при кiнематичному збуреннi руху земної кори за за-
коном, який було отримано з даних землетрусу на АЕС Фукусiма
(http://www.strongmotioncenter.org). Для числових розрахункiв було
також прийнято Mr = 0, 2Ml
4 6 8 104 6 8 10
0
25
50
75
4 6 8 10
Рис. 1. Спектральний аналiз коливань рiдини в резервуарi.
Для аналiзу розвитку хвильових процесiв у резервуарi приведе-
но графiки спектрального аналiзу збурень хвиль на стiнках баку. На
Рис. 1 приведено варiанти а – для поступального руху, б – для l = R i
в – для l = 8R. По вiсi абсцис вiдкладено частоту в герцах, по вiсi ор-
динат – iнтенсивнiсть прояву резонансних властивостей (амплiтудна
характеристика). Як видно з Рис. 1, найбiльшi збурення спостерiгаю-
ться для випадку поступального руху системи, у випадку короткого
маятникового пiдвiсу iнтенсивнiсть руху рiдини найменша. Для дов-
гих маятникових пiдвiсiв iнтенсивнiсть руху рiдини зростає незначно,
проте проявляється значно менше варiантiв входу в резонанс (менша
кiлькiсть пiкiв у частотному дiапазонi). Зауважимо, що на малюнках
приведено лише iнтервали змiни частот, де прояв пiкiв є вiдчутним.
Вiдзначимо також що прояви пiкiв добре узгоджуються iз значення-
ми власних частот коливань рiдини у резервуарi при рiзних способах
його закрiплення.
62 Лимарченко О. С., Нефьодов О. О.
Таким чином переваги використання маятникового пiдвiсу є по-
мiтними. Проiлюструємо це також змiною значень моментної реакцiї
рiдини (Рис. 2). На цьому рисунку, а також далi на Рис. 3 i 4 суцiльна
крива вiдповiдає випадку маятникового пiдвiсу з довжинами l = R
та l = 8R, а штрихова крива – випадку поступального руху. Саме
аналiз силової i моментної взаємодiї резервуару з рiдиною вказує на
бiльшу доцiльнiсть використання маятникового пiдвiсу l = 8R для
пiдвищення сейсмостiйкостi конструкцiї з рiдиною.
15 17 19 21
-25
-10
0
10
25
t, c
My
Рис. 2. Моментний вiдгук рiдини на сейсмiчну дiю.
З Рис. 2 видно, що для поступального руху моментний вiдгук у
2-2,5 рази бiльший за вiдгук у випадку маятникового пiдвiсу. Пере-
ваги маятникового пiдвiсу спостерiгаються переважно на дiлянках
високоiнтенсивного руху земної кори.
0 10 20 30
-0.4
-0.2
0
0.2
Рис. 3. Збурення вiльної поверхнi рiдини для l = R.
Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при . . . 63
На Рис. 3 i Рис. 4 приведено змiну в часi збурень вiльної поверхнi
рiдини. Рис. 3 вiдповiдає l = R, а Рис. 4 – l = 8R. На обох рисунках
штрихова лiнiя вiдповiдає випадку поступального руху резервуару. З
рисункiв помiтно, що збурення вiльної поверхнi рiдини у випадку по-
ступального руху резервуару переважають збурення вiльної поверхнi
рiдини у випадку маятникового пiдвiсу.
0 10 20 30
-0.4
-0.2
0
0.2
Рис. 4. Збурення вiльної поверхнi рiдини для l = 8R.
4 Висновки
Розроблена математична модель i алгоритм дослiдження нелiнiйної
динамiки сумiсного руху резервуару з рiдиною з вiльною поверхнею
були адаптованi для випадку задачi, коли по частинi параметрiв (па-
раметрiв поступального руху конструкцiї) задано кiнематичнi збуре-
ння, а по параметрах кутового руху розглядається модель сумiсно-
го руху складових компонент системи. Така модель орiєнтована на
дослiдження поведiнки конструкцiй з рiдиною в умовах землетрусу.
Сейсмiчне збурення земної кори представляє собою високоiнтенсив-
ний модульований сигнал, що дiє на вiдносно короткому iнтервалi
часу, тобто сейсмiчне збурення являє собою комбiнацiю iмпульсного
i вiбрацiйного збурень з достатньо широким спектром частот. Розро-
блено модель дослiдження динамiки такої системи i засоби її якiсного
i кiлькiсного дослiдження. При цьому, головна увага зосереджена на
оцiнцi ефективностi використання маятникового пiдвiсу конструкцiї
з рiдиною як засобу пiдвищення сейсмостiйкостi системи. На прикла-
64 Лимарченко О. С., Нефьодов О. О.
дi землетрусу АЕС Фукусiми розглянуто ефективнiсть маятникового
пiдвiсу в порiвняннi з поступальним рухом системи. На основi ранi-
ше проведеного дослiдження окремо розглядається динамiка системи
при коротких i довгих пiдвiсах. Результати чисельного моделювання
показали, що в обох випадках довжин маятникового пiдвiсу збурен-
ня хвильового руху стає меншим, нiж у випадку поступального руху.
Проте, виходячи з аналiзу силової взаємодiї рiдини i конструкцiї, а
також з аналiзу спектральних властивостей системи, можна зроби-
ти висновок про доцiльнiсть використання саме довгих маятникових
пiдвiсiв як засобу пiдвищення сейсмостiйкостi конструкцiй з рiдиною.
[1] Лимарченко О.С., Ясинский В. В. Нелинейная Динамика Конструк-
ций с Жидкостью. — Киев: НТТУ КПИ, 1997. — 338 c.
[2] Лимарченко О.С., Семенович К.О. Перерозподiл енергiї мiж резер-
вуаром i рiдиною при рiзних способах закрiплення резервуару //
Нелiнiйнi коливання. — 2016. — т. 19, № 1. — P. 85–92.
[3] Cheng X., Yu D., Zhang A., Bao C. Seismic responses of an isolated
concrete rectangular liquid-storage structure // Structural Engineering. —
2017.— v. 18, no. 2. — P. 211–223.
[4] Faltinsen O., Rognebake O. F., Timokha A.N. Transient and steady-state
amplitudes of resonant three-dimensional sloshing in a square base tank
with a finite fluid depth // Physics of Fluids,— 2006.— 18, 012103 —
P. 1–14.
[5] Ibrahim R.A. Liquid sloshing dynamics: theory and applications. —
Cambridge University Press. 2005. — 950 p.
[6] Ozdemirab Z., Soulib M., Fahjanc Y.M. Application of nonlinear
fluid–structure interaction methods to seismic analysis of anchored and
unanchored tanks // Engineering Structures. — 2010. — v. 32, no. 2. —
P. 409–423.
[7] Pal P. Sloshing of liquid in partially filled container – an experimental
study // Journal of Recent Trends in Engineerings. — 2009.— 1, № 6. —
P. 1–5.
[8] Zhang C., Li Ya., Meng O. Fully nonlinear analysis of second-oeder
sloshing resonancein a three-dimensional tank // Computers & Fluids. —
2015.— 116. — P. 88–104.
1. Голуб А.П., Лисенко Л.О.
2. Кіфоренко Б.М., Ткаченко Я.В., Васильєв І.Ю.
Постановка задачі
Оптимальні керування
Результати розрахунків
3. Коломійчук О.П., Новицький В.В.
Вступ
Ідентифікація системи з кососиметричною невиродженою матрицею коефіцієнтів методом квазілінеаризації
4. Кононов Ю.Н., Джуха Ю.А.
Введение
Постановка задачи
Метод решения
Собственные частоты совместных колебаний упругой мембраны и жидкости
Устойчивость осесимметричных колебаний упругой мембраны при перегрузке
5. Константінов О.В., Новицький В.В.
Математична модель механічної системи ``резервуар – рідина з вільною поверхнею''
Побудова програмного керування та керування зі зворотним зв'язком
Результати чисельного моделювання
6. Лимарченко О.С., Нефьодов О.О.
Вступ
Математична модель системи
Результати чисельного моделювання
Висновки
7. Лимарченко В.О., Лимарченко О.С., Сапон М.М.
Вступ
Математична модель системи
Аналіз числових прикладів
Висновки
8. Луковський І.О.
Крайова задача теорії просторового руху резервуара, цілком заповненого ідеальною нестисливою рідиною
Варіаційний принцип у задачі про просторовий рух пружного резервуара, цілком заповненого рідиною
Визначення сил взаємодії між пружними стінками резервуара і рідиною
9. Мазко О.Г., Кусій С.М.
Вступ
Допоміжні твердження
Динамічний регулятор по вимірюваному виходу
Зважений рівень гасіння обмежених збурень.
Динамічний регулятор зі збуреннями
Дискретні системи з керованими і спостережуваними виходами
Приклад. Двомасова механічна система
Висновок
10. Працьовитий М.В., Свинчук О.В.
Вступ
Основний об'єкт
Розподіл значень функції f(x) при заданому розподілі випадкового аргументу
11. Сатур О.Р.
Існування граничних координат
Нерухомі точки динамічної системи конфлікту з притягальною взаємодією
12. Солодун А.В.
Постановка задачи
Нелинейные модальные системы
Модальные представления и
Кинематические и динамические уравнения
Нелинейная форма модальных уравнений
Бесконечномерная система нелинейных асимптотических модальных уравнений третьего порядка
Асимптотика Моисеева-Нариманова
Общие бесконечномерные нелинейные асимптотические модальные уравнения
13. Сосницький C.П.
Рівняння руху для обмеженої задачі трьох тіл
Про деякі важливі рівності в еліптичній обмеженій задачі трьох тіл
Про рух малої частки по координаті
14. Троценко Ю.В.
Постановка задачи
Вариационная формулировка задачи
Построение решений
Некоторые результаты расчетов
15. Тугай Г.В.
Попередні відомості
Побудова матриці Якобі, асоційованої з сингулярно збуреним оператором
Висновки
16. Raynovskyy I.A., Timokha A.N.
Introduction
Statement of the problem
Linear damping coefficients
Steady-state resonant solution
Response curves in the (/11,A,B) space
Conclusions
17. Timokha A.N.
Statement
Almost steady-state asymptotic solution
Conclusion
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-333 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:05:52Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/46/afbd69560079d59af529f4e927f87446.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-3332018-02-13T11:53:50Z The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads Поведение конструкций с жидкостью на маятниковом подвесе при сейсмических возмущениях движения Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при сейсмiчному збуреннi руху Limarchenko, O. S. Нефьодов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефедов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефьодов, О. О. A mathematical model of motion of a reservoir partly filled a liquid is considered to examine the mechanical system behavior under seismic loads. For a part of degrees of freedom (associated with translational motions) is treated as kinematic perturbations of the tank but for another one (angular tank motions) is coupled coupled with the liquid sloshing. The analytically-constructed nonlinear model of the coupled motions is illustratively applied to several cases of kinematic and dynamic excitations. For different lengths of the pendulum suspension of the reservoirs and in the case of their translational motions, we analyze the surface wave patterns, the hydrodynamic force and moment. For the case of the NPP Fukushima (Japan) earthquake, we estimate the applicability limits of the pendulum suspension as a tool for mitigation of the structural safety of constructions containing a liquid. Рассмотрена математическая модель движения резервуара с жидкостью со свободной поверхностью, ориентированную на исследование поведения конструкции при сейсмических нагрузках. При этом по части степеней вольности системы (параметры поступательного движения) рассматривается система кинематических возмущений, а по параметрам углового движения системы - совместимый движение составляющих элементов. Аналитически построена нелинейная модель совместимого движения была протестирована на нескольких примерах кинематических и динамического возмущений движения. Для разных длин маятникового подвеса конструкции и предельного случая поступательного движения системы проанализировано изменение поверхностных волн, силового i моментного отклика жидкости. На примере землетрясения АЭС Фукусимы (Япония) показано пределы эффективности использования маятникового подвеса конструкции как средства сейсмозащиты конструкций с жидкостью. Розглянуто математичну модель руху резервуару з рiдиною з вiльною поверхнею, орiєнтовану на дослiдження поведiнки конструкцiї при сейсмiчних навантаженнях. При цьому за частиною ступенiв вiльностi системи (параметри поступального руху) розглядається система кiнематичних збурень, а за параметрами кутового руху системи сумiсний рух складових елементiв. Аналiтично побудована нелiнiйна модель сумiсного руху була протестована на декiлькох прикладах кiнематичного i динамiчного збурень руху. Для рiзних довжин маятникового пiдвiсу конструкцiї i граничного випадку поступального руху системи проаналiзовано змiну поверхневих хвиль, силового i моментного вiдгуку рiдини. На прикладi землетрусу АЕС Фукусiми (Японiя) показано межi ефективностi використання маятникового пiдвiсу конструкцiї як засобу сейсмозахисту конструкцiй з рiдиною. Інститут математики НАН України 2017-10-31 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/333 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 2 (2017): Mathematic problems of mechanics and computational mathematics; 56-64 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 2 (2017): Математические проблемы механики и вычислительной математики; 56-64 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 2 (2017): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 56-64 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/333/344 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України |
| spellingShingle | Limarchenko, O. S. Нефьодов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефедов, О. О. Лимарченко, О. С. Нефьодов, О. О. The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title | The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title_alt | Поведение конструкций с жидкостью на маятниковом подвесе при сейсмических возмущениях движения Поведiнка конструкцiй з рiдиною на маятниковому пiдвiсi при сейсмiчному збуреннi руху |
| title_full | The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title_fullStr | The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title_full_unstemmed | The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title_short | The behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| title_sort | behavior of a structure with a liquid on a pendulum under a seismic loads |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/333 |
| work_keys_str_mv | AT limarchenkoos thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefʹodovoo thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT limarčenkoos thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefedovoo thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT limarčenkoos thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefʹodovoo thebehaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT limarchenkoos povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT nefʹodovoo povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT limarčenkoos povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT nefedovoo povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT limarčenkoos povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT nefʹodovoo povedeniekonstrukcijsžidkostʹûnamaâtnikovompodveseprisejsmičeskihvozmuŝeniâhdviženiâ AT limarchenkoos povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT nefʹodovoo povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT limarčenkoos povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT nefedovoo povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT limarčenkoos povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT nefʹodovoo povedinkakonstrukcijzridinoûnamaâtnikovomupidvisiprisejsmičnomuzburenniruhu AT limarchenkoos behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefʹodovoo behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT limarčenkoos behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefedovoo behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT limarčenkoos behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads AT nefʹodovoo behaviorofastructurewithaliquidonapendulumunderaseismicloads |