Про один клас ніде не монотонних функцій з фрактальними властивостями, який містить підклас сингулярних функцій
We study one class of continuous functions $f$ defined on segment $[0,1]$ by equality$$f(x)=\delta_{\alpha_1(x)1}+\sum^{\infty}_{k=2}\left[\delta_{\alpha_k(x)k}\prod^{k-1}_{j=1}g_{\alpha_j (x)j}\right]\equiv\Delta^{G^*_3}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_k\ldots},$$where $||q^*_{ik}||$ is given infinit...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2017
|
| Онлайн доступ: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/402 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| Резюме: | We study one class of continuous functions $f$ defined on segment $[0,1]$ by equality$$f(x)=\delta_{\alpha_1(x)1}+\sum^{\infty}_{k=2}\left[\delta_{\alpha_k(x)k}\prod^{k-1}_{j=1}g_{\alpha_j (x)j}\right]\equiv\Delta^{G^*_3}_{\alpha_1\alpha_2\ldots\alpha_k\ldots},$$where $||q^*_{ik}||$ is given infinite stochastic positive matrix ($i=0,1,2$; $k \in N$); $\beta_{0k}=0$, $\beta_{1k}=q_{0k}$, $\beta_{2k}=q_{0k}+q_{1k}$;$(\varepsilon_k)$ is given sequence of numbers such that $0\leqslant \varepsilon_k \leqslant 1 $; $g_{0k}=\dfrac{1+\varepsilon_k}{3}=g_{2k}$, $g_ {1k}=\dfrac{1-2\varepsilon_k}{3}$, $\delta_{0k}=0$, $\delta_{1k}=g_{0k}$, $\delta_{2k}=g_{0k}+g_{1k}$, $k\in N$.
We found criteria of strict monotonicity, non monotonicity and nowhere monotonicity, non-differentiability and singularity of the functions. We pay attention to properties of level sets of the functions. |
|---|