Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load

The problem of translational motion of the mechanical system “reservoir of revolution – liquid with a free surface“ under rectangular impulse of force applied to reservoir wall is under investigation. We compare reservoir motion under impulse loading in the case of considering and neglecting of liqu...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Authors:	Konstantinov, A. V., Limarchenko, O. S., Kinebas, K. V., Parankina, О. Yu., Константинов, А. В., Лимарченко, О. С., Кинебас, К. В., Паранькина, О. Ю., Константінов, О. В., Кінебас, К. В., Паранькіна, О. Ю.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут математики НАН України 2017
Online Access:	https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Download file:

Institution

Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine

_version_	1872552571061665792
author	Konstantinov, A. V. Limarchenko, O. S. Kinebas, K. V. Parankina, О. Yu. Константинов, А. В. Лимарченко, О. С. Кинебас, К. В. Паранькина, О. Ю. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. Кінебас, К. В. Паранькіна, О. Ю.
author_facet	Konstantinov, A. V. Limarchenko, O. S. Kinebas, K. V. Parankina, О. Yu. Константинов, А. В. Лимарченко, О. С. Кинебас, К. В. Паранькина, О. Ю. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. Кінебас, К. В. Паранькіна, О. Ю.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "А. В. Константинов", "institution": "Институт математики НАН Украины" }, { "author": "О. С. Лимарченко", "institution": "Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко" }, { "author": "К. В. Кинебас", "institution": "Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко" }, { "author": "О. Ю. Паранькина", "institution": "Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко" } ]
author_sort	Konstantinov, A. V.
baseUrl_str	https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-02-13T11:57:10Z
description	The problem of translational motion of the mechanical system “reservoir of revolution – liquid with a free surface“ under rectangular impulse of force applied to reservoir wall is under investigation. We compare reservoir motion under impulse loading in the case of considering and neglecting of liquid mobility effect. Differences in system motion caused by wavy motion of liquid were shown, which mainly result in manifestation of undesired oscillations of the reservoir. We consider variant of elimination of these phenomenon by means of insertion of additional control into the system, namely, compensation of main vector of forces of liquid pressure on reservoir walls. Efficiency of these technique is shown by the examples.
first_indexed	2026-08-04T01:01:33Z
format	Article
fulltext	Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2016, т. 13, № 3, 117–128 УДК 539.595 Динамика резервуара в форме тела вращения, частично заполненного жидкостью, при сложном импульсном нагружении * А.В. Константинов 1, О. С. Лимарченко 2, К. В. Кинебас 2, О.Ю. Паранькина 2 1 Институт математики НАН Украины, Киев; akonst.im@mail.ru, 2 Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, Киев; olelim2010@yahoo.com The problem of translational motion of the mechanical system “reservoir of revolution – liquid with a free surface“ under rectangular impulse of force applied to reservoir wall is under investigation. We compare reser- voir motion under impulse loading in the case of considering and neglect- ing of liquid mobility effect. Differences in system motion caused by wavy motion of liquid were shown, which mainly result in manifestation of un- desired oscillations of the reservoir. We consider variant of elimination of these phenomenon by means of insertion of additional control into the sys- tem, namely, compensation of main vector of forces of liquid pressure on reservoir walls. Efficiency of these technique is shown by the examples. Розглянуто задачу поступального руху механiчної системи “резервуар у формi тiла обертання – рiдина з вiльною поверхнею“ пiд дiєю пря- мокутного iмпульсу сили, який прикладається до стiнки резервуару. Проведено порiвняння руху резервуара пiд дiєю iмпульсу для випад- кiв врахування i неврахування впливу рiдини на резервуар. Показано, якi вiдмiнностi в рух системи вносить хвильовий рух рiдини, що в бiль- шостi випадкiв призводить до виникнення небажаних коливань резер- вуара. Розглянуто варiант запобiгання цього явища шляхом внесення в систему додаткового керування, а саме, компенсацiї головного ве- ктора сил тиску рiдини на стiнки бака. Ефективнiсть запропонованого прийому показано на прикладах. Работа выполнена при частичной поддержке НИР № 0112U001015 c○ Константинов А.В., Лимарченко О.С., Кинебас К.В., Паранькина О.Ю., 2016 118 Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В. и др. 1 Введение Инженерные конструкции, содержащие в своем составе резервуары, частично заполненные жидкостью, широко используются в различ- ных областях техники. Баки с жидкостью являются неотъемлемой составной частью космических аппаратов с жидкостным ракетным двигателем, самолетов, вертолетов, судов и других транспортных средств. Во всех перечисленных случаях представляет практический интерес поведение таких конструкций в условиях действия импульс- ных, управляющих, вибрационных и других типов нагрузок. При этом, как показывает практика, колебания свободной поверхности жидкости могут сильно искажать программную траекторию движе- ния несущего тела, не позволяя достигнуть желаемой цели управ- ления. В этой связи актуальным является рассмотрение возможно- сти снижения вклада колебаний свободной поверхности жидкости на движение несущего тела во время управляемого движения на основе нелинейной многомодовой модели [1], описывающей совместное дви- жение резервуара и жидкости под действием активных внешних сил или моментов. При этом модель [1] позволяет задать практически лю- бую форму стенки резервуара. В [1–3] исследовалось совместное дви- жение резервуара и частично заполняющей его жидкости для целого класса канонических форм резервуаров (цилиндра, конуса, сферы и т. д.). Отметим, что модели системы “резервуар в форме тела враще- ния – жидкость со свободной поверхностью“ для случая заданного движения резервуара также предложены в работах И. А. Луковско- го [4–6]. Рассматривается динамика резервуара в форме тела вращения, частично заполненного жидкостью, которое движется поступатель- но в горизонтальной плоскости. Необходимо внести в систему такое управляющее воздействие, чтобы резервуар с жидкостью совершал движение максимально близкое к случаю отсутствия влияния жидко- сти на движение несущего тела. В случае прямоугольного импульса силы резервуар с "затвердевшей"жидкостью, получив во время дей- ствия импульса ускорение, набирает определенную скорость и с этой скоростью совершает равномерное прямолинейное движение. Изуче- нию динамики системы “резервуар – жидкость со свободной поверх- ностью“ при сложном импульсном возбуждении посвящены работа О. С. Лимарченко [1], в которой рассматривалось поступательное движение резервуара и колебания резервуара на маятниковом под- Динамика резервуара в форме тела вращения, частично за‌ . . . 119 весе, когда к стенкам резервуара прикладывался набор тестовых им- пульсов. В обоих случаях минимальные значения возмущения свобод- ной поверхности жидкости и главного вектора сил давления жидко- сти на стенки резервуара наблюдались под действием прямоугольно- го импульса, что предопределяет практическое значение такой фор- мы импульса. В случае “затвердевшей“ жидкости под действием прямоугольно- го импульса система движется точно по программной траектории, а наличие свободной поверхности жидкости вносит искажения в эту программную траекторию. Компенсировать эти искажения предпо- лагается за счет внесения в систему дополнительной управляющей силы, равной по модулю главному вектору сил давления, действую- щих со стороны жидкости на стенку резервуара, и противоположной по направлению. 2 Объект исследования и математическая модель Рассмотрим резервуар в форме тела вращения (цилиндра или гипер- болоида), частично заполненный жидкостью. Резервуар полагается абсолютно твердым телом, которое движется поступательно; жид- кость считаем идеальной, несжимаемой, однородной, а ее начальное движение безвихревым. Следуя методике работы [1], математическая модель системы “ре- зервуар – жидкость со свободной поверхностью“ строится на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского 𝛿I = 0, где I = 𝑡2∫︁ 𝑡1 Ldt, при этом функция Лагранжа задается в классической форме Гамильтона- Остроградского как разность между кинетической и потенциальной энергией L = 1 2 𝜌 ∫︁ 𝜏 (∇⃗𝜙+ ˙⃗𝜀)2𝑑𝜏 + 1 2 𝑀𝑇 ( ˙⃗𝜀) 2 − (𝑀𝑇 +𝑀𝐹 )𝑔𝜀𝑧− −1 2 𝜌𝑔 ∫︁ S (𝜉2 −𝐻2)𝑑S + 𝐹 · 𝜀⃗, 120 Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В. и др. где 𝜌 – плотность жидкости; 𝜏 – область, занимаемая жидкостью; S – невозмущенная свободная поверхности жидкости; 𝐻 – глубина жидкости в резервуаре; 𝑑𝜏 = 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧 – цилиндрические координаты, причем ось Oz направлена противоположно вектору 𝑔⃗ ускорения сво- бодного падения, а система координат неподвижно связана с резерву- аром; ∇⃗ = 𝑖⃗1 𝜕 𝜕𝑟 + 𝑖⃗2 1 𝑟 𝜕 𝜕𝜃 + 𝑖⃗3 𝜕 𝜕𝑧 ; 𝜙 – потенциал скоростей жидкости; 𝜉 – возмущение свободной поверхности жидкости по отношению к невоз- мущенной свободной поверхности жидкости; 𝑀𝑇 – масса резервуара; 𝑀𝐹 – масса жидкости; 𝜀⃗ = (𝜀𝑥, 𝜀𝑦, 𝜀𝑧) — вектор перемещения резер- вуара; 𝐹 – главный вектор внешних сил, действующих на резервуар. Основная идея решения задачи в вариационной постановке заклю- чается в сведении описания задачи к минимальному числу независи- мых переменных, описывающих движение резервуара с жидкостью, т. е. фактически требуется построить разложения искомых перемен- ных, удовлетворяющие всем кинематическим граничным условиям. Так как безвихревое движение идеальной однородной несжимаемой жидкости полностью определяется движением ее границ, возмуще- ния свободной поверхности жидкости 𝜉 и радиус-вектор перемещения резервуара 𝜀(𝑡) полностью характеризуют движение объема жидко- сти и поэтому потенциал скоростей жидкости следует считать зави- симой переменной. Нелинейная краевая задача динамики ограниченного объема жид- кости со свободной поверхностью в отличие от цилиндрического слу- чая содержит сложности при решении, связанные с тем, что область определения формы возмущенной поверхности изменяется во време- ни и не совпадает с невозмущенной свободной поверхностью. Поэтому для описания движения жидкости и по аналогии с работами [1,2] вво- дится недекартова параметризация области, занимаемой жидкостью 𝜏 , т. е. 𝛼 = 𝑟 𝑓(𝑧) , 𝛽 = 𝑧 𝐻 . (1) Здесь 𝑟 = 𝑓(𝑧) – уравнение образующей полости, заданное в цилин- дрической системе координат, а 𝑧 = 0 совпадает с невозмущенной свободной поверхностью жидкости 𝑆. В параметрах 𝛼, 𝜃, 𝛽, которые вводятся вместо цилиндрической системы координат, область, зани- маемая жидкостью, принимает цилиндрическую форму 𝛼 ∈ [0, 1], 𝜃 ∈ [0, 2𝜋], а в невозмущенном состоянии 𝛽 ∈ [−1, 0]. Поэтому уравнение свободной поверхности жидкости в возмущенном состоянии можно Динамика резервуара в форме тела вращения, частично за‌ . . . 121 представить в виде, разрешенном относительно 𝛽, т. е. 𝛽 = 1 𝐻 𝜉(𝛼, 𝜃, 𝑡). Следуя методике работ [1, 2], разложения искомых переменных представим в виде 𝜉 = 𝜉(𝑡) + ∑︁ 𝑖 𝑎𝑖𝜓𝑖(𝛼)𝑇𝑖(𝜃); 𝜙 = ˙⃗𝜀 · 𝑟⃗ + ∑︁ 𝑖 𝑏𝑖𝜓𝑖(𝛼, 𝛽)𝑇𝑖(𝜃), (2) причем 𝜓𝑖 = 𝜕𝜓𝑖 𝜕𝑧 = 1 𝐻 𝜕𝜓𝑖 𝜕𝛽 − 𝛼𝑓 ′ 𝑓 𝜕𝜓𝑖 𝜕𝛼 при 𝛽 = 0. Условие разрешимости исходной задачи Неймана для потенциала скоростей 𝜙 заключается в выполнении граничных условий непроте- кания: через боковые стенки Σ0 в невозмущенном состоянии; через возмущенную свободную поверхность 𝑆 и через продолжение боковой поверхности ΔΣ, до которого может достигать жидкость на гребнях волн, ∫︁ Σ0 𝜕𝜙 𝜕𝑛 𝑑Σ+ ∫︁ ΔΣ 𝜕𝜙 𝜕𝑛 𝑑Σ+ ∫︁ 𝑆 𝜕𝜙 𝜕𝑛 𝑑𝑆 = 0. (3) Выполнение этих кинематических по своей природе условий раз- решимости (3) следует производить независимо для каждой поверх- ности и с высокой точностью. Если граничные условия на стенах в невозмущенном состоянии удовлетворяются на основе решения ли- нейной задачи, то для выполнения условий на свободной поверхности необходимо удовлетворять нелинейным соотношениям Δ𝑉 = ∫︁ 𝜏 𝑑𝜏 − ∫︁ 𝜏0 𝑑𝜏 = 𝐻 2𝜋∫︁ 0 1∫︁ 0 𝜉/𝐻∫︁ 0 [𝑓(𝐻𝛽)]2𝛼𝑑𝛼𝑑𝛽𝑑𝜃 = 0, – для определения величины 𝜉 и 𝜕𝜉 𝜕𝑡 + 1 𝑓2 𝜕𝜉 𝜕𝛼 𝜕𝜙 𝜕𝛼 + 1 𝛼2𝑓2 𝜕𝜉 𝜕𝜃 𝜕𝜙 𝜕𝜃 − 𝛼𝑓 ′ 𝑓 𝜕𝜉 𝜕𝛼 𝜕𝜙 𝜕𝑧 = 𝜕𝜙 𝜕𝑧 при 𝛽 = 1 𝐻 𝜉(𝛼, 𝜃, 𝑡) для уточненного выполнения граничного условия на свободной по- верхности жидкости и исключения нелинейной зависимости между потенциалом скоростей и возмущениями свободной поверхности жид- кости. Для удовлетворения граничному условию на продолжении бо- ковой границы ΔΣ применяется метод вспомогательной области [2], 122 Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В. и др. который позволил построить координатные функции для большин- ства практически важных резервуаров (цилиндр, усеченный конус, гиперболоид, параболоид, эллипсоид) с точностью до 10−5 на поверх- ности Σ0 и с точностью 10−3 на продолжении боковой границы ΔΣ. Условия на свободной поверхности удовлетворялись с точностью до кубических членов. На основе разработанного метода, базирующегося на идеях ана- литической механики, вариационных методов математической фи- зики и асимптотических методов нелинейной механики, построена [1–3] математическая модель механической системы "резервуар неци- линдрической формы – жидкость со свободной поверхностью"мини- мальной размерности, позволяющая исследовать поступательные дви- жения механической системы при различных видах кинематического возмущения и динамического возбуждения. Эта модель представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных урав- нений второго порядка относительно независимых параметров 𝑎𝑖 – коэффициентов разложений в ряд возмущений свободной поверхно- сти жидкости 𝜉 по формам колебаний свободной поверхности 𝜓𝑖 и 𝜀𝑖 – компонент вектора перемещений центра невозмущенной свободной поверхности жидкости относительно некоторой неподвижной систе- мы отсчета ∑︁ 𝑖 𝑎̈𝑖 {︂ 𝑉 1 𝑟𝑖 + ∑︁ 𝑗 𝑎𝑗𝑉 2 𝑟𝑖𝑗 + ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎𝑖𝑎𝑗𝑉 3 𝑟𝑖𝑗𝑘 }︂ + (4) +¨⃗𝜀 · {︂ 𝑈⃗1 𝑟 + ∑︁ 𝑖 𝑎𝑖𝑈⃗ 2 𝑟𝑖 + ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎𝑖𝑎𝑗𝑈⃗ 3 𝑟𝑖𝑗 + ∑︁ 𝑖,𝑗,𝑘 𝑎𝑖𝑎𝑗𝑎𝑘𝑈⃗ 4 𝑟𝑖𝑗𝑘 }︂ = = ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎̇𝑖𝑎̇𝑗𝑉 2 𝑖𝑗𝑟 + ∑︁ 𝑖,𝑗,𝑘 𝑎̇𝑖𝑎̇𝑗𝑎𝑘𝑉 3* 𝑖𝑗𝑘𝑟 − 𝑔 {︂∑︁ 𝑖 𝑎𝑖𝑊 2 𝑖𝑟+ + 3 2 ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎𝑖𝑎𝑗𝑊 3 𝑖𝑗𝑟 + ∑︁ 𝑖,𝑗,𝑘 𝑊 4 𝑖𝑗𝑘𝑟 }︂ , 𝜌 𝑀𝑇 +𝑀𝐹 {︂∑︁ 𝑖 𝑎̈𝑖 [︂ 𝑈⃗1 𝑖 + ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎𝑗𝑈⃗ 2 𝑖,𝑗 + ∑︁ 𝑖,𝑗,𝑘 𝑎𝑗𝑎𝑘𝑈⃗ 3 𝑖𝑗𝑘 ]︂}︂ + ¨⃗𝜀 = (5) = 𝐹 𝑀𝑇 +𝑀𝐹 − 𝑔𝑘⃗ − 𝜌 𝑀𝑇 +𝑀𝐹 ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎̇𝑖𝑎̇𝑗 {︂ 𝑈⃗2 𝑖𝑗 + 2 ∑︁ 𝑘 𝑎𝑘𝑈⃗ 3 𝑖𝑗𝑘 }︂ . Динамика резервуара в форме тела вращения, частично за‌ . . . 123 Система (4) – (5) включает в себя 𝑁 + 3 уравнений (𝑁 – число рассматриваемых форм колебаний жидкости) и описывает динамику совместного движения резервуара и жидкости при различных видах кинематического возмущения и динамического возбуждения. Урав- нения (4) описывают динамику амплитуд 𝑎𝑖 форм колебаний свобод- ной поверхности жидкости, а уравнения (5)– динамику поступатель- ного движения резервуара 𝜀𝑖, однако эти уравнения взаимозависимы и включают силы взаимодействия между компонентами механиче- ской системы. Совокупность коэффициентов, входящих в уравнения (4) – (5), определяет свойства рассматриваемой механической системы и осо- бенности проявления в ней внутренних линейных и нелинейных свя- зей. Эти коэффициенты определяются через квадратуры от решения краевой задачи по определению форм колебаний свободной поверх- ности жидкости для произвольного числа форм колебаний жидко- сти [3]. Поскольку уравнение (5) является законом Ньютона для квазитвер- дого поступательного движения резервуара под действием внешних сил, можно в аналитической форме получить формулу для вычисле- ния главного вектора сил давления жидкости на стенку резервуара 𝑃 = −𝜌 ∑︁ 𝑖 𝑎̈𝑖 [︂ 𝑈⃗1 𝑖 + ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎𝑗𝑈⃗ 2 𝑖,𝑗 + ∑︁ 𝑖,𝑗,𝑘 𝑎𝑗𝑎𝑘𝑈⃗ 3 𝑖𝑗𝑘 ]︂ − −𝜌 ∑︁ 𝑖,𝑗 𝑎̇𝑖𝑎̇𝑗 [︂ 𝑈⃗2 𝑖𝑗 + 2 ∑︁ 𝑘 𝑎𝑘𝑈⃗ 3 𝑖𝑗𝑘 ]︂ . 3 Результаты вычислительных экспериментов Рассмотрим круговой цилиндрический резервуар с вертикальной про- дольной осью, совершающий поступательные движения в плоскости 𝑥𝑂𝑦. Резервуар радиусом 𝑅 = 1 м частично заполнен водой мас- сой 𝑀𝐹 до глубины H=R, масса резервуара принята 𝑀𝑇 = 0, 25𝑀𝐹 . К стенке резервуара прикладывается прямоугольный импульс си- лы длительностью 0, 2𝑇 , где 𝑇 – период колебаний первой антисим- метричной формы 𝑎1. При этом амплитуда импульса подбирается такой, чтобы колебания свободной поверхности жидкости попада- ли в нелинейный диапазон изменения амплитуд волн, т. е. возму- щения свободной поверхности на стенке резервуара достигали вели- 124 Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В. и др. чин (0, 2÷0, 25)𝑅. Рассматриваются три случая движения (в скобках указаны номера кривых на всех последующих рисунках): 1) система с жидкостью со свободной поверхностью без компенсации главного вектора сил давления жидкости на стенки резервуара (кривая 1); 2) система с жидкостью со свободной поверхностью с компенсаци- ей главного вектора сил давления жидкости на стенки резервуара (кривая 2); 3) система с “затвердевшей жидкостью“(кривая 3). Как и Рис 1. Изменение скорости движения цилиндрического резервуара во вре- мени. ожидалось (Рис. 1, кривая 3), в случае с “затвердевшей жидкости“ си- стема во время действия импульса набирает определенную скорость и после прекращения действия импульса движется с набранной скоро- стью равномерно и прямолинейно. Колебания свободной поверхности при отсутствии компенсации главного вектора сил давления жидко- сти на стенку резервуара приводят к тому, что в начальной фазе движения резервуар с жидкостью разгоняется быстрее, чем резерву- ар с “затвердевшей жидкостью“ (Рис. 1, кривая 1). Это объясняется тем, что дополнительные степени свободы системы с жидкостью при- водят к некоторому запаздыванию проявления инерционных свойств жидкой составляющей системы. Жидкость не сразу вовлекается в квазитвердую форму движения, а это происходит через возбуждение волновой формы движения. Условно можно считать, что в начальной фазе наличие жидкости “ускоряет“ движение системы. Затем в силу теоремы о движении центра инерции системы жидкость тормозит Динамика резервуара в форме тела вращения, частично за‌ . . . 125 движение резервуара. Резервуар с жидкостью является более “подат- ливой“ системой, чем бак с “затвердевшей“ жидкостью, т. е. для того, чтобы сообщить баку с жидкостью некоторое ускорение за достаточ- но малый промежуток времени, нужна сила меньше, чем в случае “затвердевшей“ жидкости. Внесение в систему компенсации главного вектора сил давления жидкости на стенку резервуара (Рис. 1, кри- вая 2) приводит к тому, что за время действия импульса компенсация сил давления жидкости на стенки резервуара замедляет движение ре- зервуара. Как видно из рисунка, при наличии компенсации скорость резервуара практически мало отличается от скорости резервуара с “затвердевшей“ жидкостью. Имеют место незначительные гармони- ческие колебания заданной скорости, связанные с тем, что главный вектор сил давления жидкости на стенку резервуара компенсирует- ся с некоторым запаздыванием, поскольку компенсация выполняется согласно используемой модели [1] уже после действия сил давления жидкости на стенку резервуара (величины сил давления берутся с предыдущего шага интегрирования уравнений движения). Рис 2. Изменение во времени амплитуд колебаний свободной поверхности жидкости на стенке цилиндрического резервуара. При отсутствии компенсации главного вектора сил давления жид- кости на стенку резервуара свободная поверхность жидкости совер- шает нелинейные колебания (Рис. 2, кривая 1), при этом существенно влияние высших форм колебаний. При наличии компенсации главно- го вектора сил давления жидкости на стенку резервуара (Рис. 2, кри- 126 Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В. и др. вая 2) свободная поверхность совершает колебания, близкие к гармо- ническим, при этом период колебаний увеличивается тем больше, чем больше величина скорости, которую необходимо обеспечить резерву- ару. Для случая резервуара в форме двуполостного гиперболоида вра- щения рассмотрена задача торможения движения резервуара пря- моугольным импульсом силы. Длительность импульса как и ранее выбиралась как 20% периода колебаний жидкости по первой фор- ме. Его амплитуда выбиралась из соображений попадания ампли- туд волн в нелинейную область изменения возмущений (примерно на уровне 0,15–0,2 радиуса свободной поверхности). Первоначально ре- зервуар двигался со скоростью 1 м/с, волновое движение жидкости отсутствовало. После приложения импульса силы исследовалось из- менение во времени скорости движения резервуара и ее отклонение от постоянного значения на этапе движения системы по инерции, а также амплитуды возмущений жидкости на свободной поверхности у стенки резервуара. Эти результаты приведены для случая совмест- ного движения системы тело–жидкость для случая действия толь- ко прямоугольного импульса силы (кривая 1) и действия импульса с компенсацией главного вектора сил давления жидкости на стенки резервуара (кривая 2). Рис 3. Изменение скорости движения резервуара в форме гиперболоида во времени. Динамика резервуара в форме тела вращения, частично за‌ . . . 127 Рис 4. Изменение во времени амплитуд колебаний свободной поверхности жидкости на стенке резервуара в форме гиперболоида. На Рис. 3 и 4 приведены изменения во времени скорости движе- ния резервуара и возмущений свободной поверхности жидкости. Как видно из рисунков, торможение с компенсацией значительно более эффективно, чем без нее. Амплитуды колебаний скорости уменьши- лись примерно в 5 раз, кроме того, если без компенсации колебания скорости происходят примерно на уровне 0,4 м/с, то в случае с ком- пенсацией – на уровне примерно 0,1 м/с при том же прямоугольном импульсе силы, осуществляющем торможение. Анализ изменения волнообразования показывает, что в случае без компенсации колебания свободной поверхности ближе к гармониче- ским и меньше по амплитуде, чем в случае варианта торможения с компенсацией давления жидкости на стенки резервуара (обращаем внимание, что при разгоне резервуара имел место противоположный эффект). При этом заметно также, что в случае с компенсацией пе- риод колебаний жидкости также возрастает. 4 Выводы В работе рассмотрена динамика совместного движения механической системы “резервуар в форме тела вращения – жидкость со свободной поверхностью“ под действием прямоугольного импульса силы, при- ложенного к стенке резервуара в горизонтальном направлении. Под 128Константинов А. В., Лимарченко О.С., Кинебас К. В., Паранькина О. Ю. действием такого импульса резервуар с "затвердевшей"жидкостью набирает скорость и двигается прямолинейно и равномерно. Пока- зано, что колебания свободной поверхности жидкости обеспечивают более быстрый разгон резервуара (набор скорости), однако в даль- нейшем система движется с переменным ускорением в зависимости от направления движения волн на поверхности жидкости. Компенса- ция главного вектора сил давления жидкости на стенку резервуара позволяет приблизить движения системы к идеальному случаю “за- твердевшей жидкости“, однако наличие запаздывания обуславлива- ет появление флуктуаций значения скорости резервуара с большим периодом колебаний. Такое исследование стало возможно благода- ря получению величины главного вектора сил давлений жидкости в аналитической форме для произвольных движений системы и произ- вольного числа форм колебаний жидкости, удерживаемых в модели. [1] Лимарченко О.С., Ясинский В.В. Нелинейная динамика конструкций с жидкостью. — Киев: НТТУ "КПИ 1997. — 338 c. [2] Limarchenko O. S. Peculiarities of application of perturbation techniques in problems of nonlinear oscuillations of liquid with a fre surface in cavities of non-cylindrical shape // Ukr. math. journal.— 2007.— 59, 1. — C. 44–70. [3] Limarchenko O. S., Semenova I. Yu. Nonlinear wave generation on a fluid in a moving parabolic tank // Int. Appl. Mech.— 2011.— 46, 8.— P. 864–868. [4] Луковский И.А. Нелинейные колебания жидкости в сосудах сложной геометрической формы. — К.: Наукова думка, 1975. — 136 с. [5] Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с по- лостями, содержащими жидкость. — К.: Наукова думка, 1990. — 295 с. [6] Луковский И.А. Математические модели нелинейной динамики твёр- дых тел с жидкостью. — К.: Наукова думка, 2010. — 408 с. 1. Луковський І.О., Гаврилюк І.О., Василик В.Б., Ситник Д.О. 2. Біленко В. І., Божонок К. В., Дзядик С. Ю., Стеля О. Б. Інтегро–апроксимаційний алгоритм Вступ Постановка задачі Алгоритм Похибка алгоритму Застосування a–методу для алгебраїчно–нелінійних рівнянь гіперболічного типу Задача Дирихле для алгебраїчно–нелінійних рівнянь еліптичного типу на прямокутнику Наближений розв'язок початкової задачі для алгебраїчно–нелінійних рівнянь параболічного типу на прямокутнику Сплайн–алгоритм Монотонна схема для рівняння конвекції–дифузії Висновки 3. Василик В.Б., Макаров В.Л., Ситник Д.О. Вступ Регуляризація та явне зображення розв'язку Вибір контуру інтегрування Чисельний метод 4. Веселовська Г.М. 5. Грушковская В.В. Введение Построение модельной системы Условия устойчивости Оценка скорости убывания решений Пример: оценка скорости затухания колебаний маятниковой системы с частичной диссипацией Выводы 6. Дзюбенко Г.А. Вступ Допоміжні факти Доведення Теореми ?? 7. Діденко Ю.Ф., Денисенко В.І. 8. Елишевич М.А. Постановка задачи Полученный результат Пример 9. Константинов А.В., Лимарченко О.С., Кинебас К.В., Паранькина О.Ю. Введение Объект исследования и математическая модель Результаты вычислительных экспериментов Выводы 10. Мазко О.Г., Кусій С.М. Вступ Допоміжні твердження Лінійні системи з керованими і спостережуваними виходами Статичний регулятор по вимірюваному виходу Динамічний регулятор Алгоритм побудови динамічного регулятора Приклад. Гасіння коливань лінійного осцилятора. Висновок 11. Працьовитий М. В., Маслова Ю. П. Вступ Функція Радемахера і ряди Уолша Узагальнення функцій Радемахера Узагальнення функцій Уолша 12. Працьовитий М.В., Чуйков А.С. Вступ Оператори лівостороннього та правостороннього зсуву елементів ланцюгового дробу Інші функції, пов'язані з оператором T(x) 13. Новицький В.В., Зінчук М.О., Коломійчук О.П., Тетерятник О.В. Вступ Оптимальне керування лінійними неперервними майже консервативними системами Оптимальне керування лінійними дискретними майже консервативними системами 14. Осауленко Р. Ю. Вступ Перетворення, які зберігають хвости Qs–зображення чисел Група перетворень, які зберігають частоти цифр Qs–зображення числа Приклад функції, яка зберігає частоти, але не зберігає хвости зображення Qs-ірраціональних чисел 15. Слинько В.І., Кравчук С.В. Постановка задачі. Основний результат. Умови стійкості 16. Солодун А. В. Постановка задачи Численные результаты 17. Ситник Д.О. Вступ Sinc–апроксимація Sinc-апроксимація функції за її значеннями поза інтерполяційною сіткою 18. Сосницький С.П. Вступ Про рівняння збуреного руху в околі стаціонарних лагранжевих трикутників Теорема про орбітальну нестійкість лагранжевих стаціонарних рухів у задачі трьох тіл Висновок 19. Сосницький С.П. Вступ Про достатні умови відсутності осцилюючих симетричних рухів 20. Чернецька Л.О. 21. Timokha A.N. Statement Asymptotic steady-state solutions of (??)–(??) The reciprocating excitation type The axisymmetric elliptic excitation type The oblique elliptic excitation type Conclusions 22. Shlepakov L.N. Main relationships for a non-inflated system Construction of enlarged systems Defining the task mathematical programming Case of multiple channels with same probability characteristics in the same system of channels. 23. Shidlich A.L. Approximative characteristics Main results Order estimates for some functionals and their applications Proof of Theorems ?? and ??. 24. Луковський І.О., Стороженко В.О. 25. Луковський І.О., Пустовойтов М.О.
id	oai:trim.imath.kiev.ua:article-46
institution	Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2026-08-04T01:01:33Z
publishDate	2017
publisher	Інститут математики НАН України
record_format	ojs
resource_txt_mv	trimimathkievua/ba/fa62c48421bd871d42d018d57877bdba.pdf
spelling	oai:trim.imath.kiev.ua:article-462018-02-13T11:57:10Z Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load Динамика резервуара в форме тела вращения, частично заполненного жидкостью, при сложном импульсном нагружении Динаміка резервуара у формі тіла обертання, що частково заповнения рідиною, при складному імпульсному навантаженні Konstantinov, A. V. Limarchenko, O. S. Kinebas, K. V. Parankina, О. Yu. Константинов, А. В. Лимарченко, О. С. Кинебас, К. В. Паранькина, О. Ю. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. Кінебас, К. В. Паранькіна, О. Ю. The problem of translational motion of the mechanical system “reservoir of revolution – liquid with a free surface“ under rectangular impulse of force applied to reservoir wall is under investigation. We compare reservoir motion under impulse loading in the case of considering and neglecting of liquid mobility effect. Differences in system motion caused by wavy motion of liquid were shown, which mainly result in manifestation of undesired oscillations of the reservoir. We consider variant of elimination of these phenomenon by means of insertion of additional control into the system, namely, compensation of main vector of forces of liquid pressure on reservoir walls. Efficiency of these technique is shown by the examples. Рассмотрена задача поступательного движения механической системы "резервуар в форме тела вращения - жидкость со свободной поверхностью" под действием прямоугольного импульса силы, который прикладывается к стенке резервуара. Проведено сравнение движения резервуара под действием импульса для случаев учета и неучета влияния жидкости на резервуар. Показано, какие отличия в движение системы вносит волновое движение жидкости, что в большинстве случаев приводит к возникновению нежелательных колебаний резервуара. Рассмотрен вариант предотвращения этого явления путем внесения в систему дополнительного управления, а именно, компенсации главного вектора сил давления жидкости на стенки бака. Эффективность предложенного приема показано на примерах. Розглянуто задачу поступального руху механiчної системи “резервуар у формi тiла обертання – рiдина з вiльною поверхнею“ пiд дiєю прямокутного iмпульсу сили, який прикладається до стiнки резервуару. Проведено порiвняння руху резервуара пiд дiєю iмпульсу для випадкiв врахування i неврахування впливу рiдини на резервуар. Показано, якi вiдмiнностi в рух системи вносить хвильовий рух рiдини, що в бiльшостi випадкiв призводить до виникнення небажаних коливань резервуара. Розглянуто варiант запобiгання цього явища шляхом внесення в систему додаткового керування, а саме, компенсацiї головного вектора сил тиску рiдини на стiнки бака. Ефективнiсть запропонованого прийому показано на прикладах. Інститут математики НАН України 2017-12-22 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 13 No. 3 (2016): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics; 117-128 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 117-128 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 13 № 3 (2016): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 117-128 3083-7529 1815-2910 ru https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46/43 Авторське право (c) 2016 Праці Інституту математики НАН України
spellingShingle	Konstantinov, A. V. Limarchenko, O. S. Kinebas, K. V. Parankina, О. Yu. Константинов, А. В. Лимарченко, О. С. Кинебас, К. В. Паранькина, О. Ю. Константінов, О. В. Лимарченко, О. С. Кінебас, К. В. Паранькіна, О. Ю. Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title	Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title_alt	Динамика резервуара в форме тела вращения, частично заполненного жидкостью, при сложном импульсном нагружении Динаміка резервуара у формі тіла обертання, що частково заповнения рідиною, при складному імпульсному навантаженні
title_full	Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title_fullStr	Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title_full_unstemmed	Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title_short	Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
title_sort	dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load
url	https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/46
work_keys_str_mv	AT konstantinovav dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT limarchenkoos dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT kinebaskv dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT parankinaoyu dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT konstantinovav dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT limarčenkoos dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT kinebaskv dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT paranʹkinaoû dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT konstantínovov dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT limarčenkoos dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT kínebaskv dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT paranʹkínaoû dynamicsofreservoirsofrevolutionpartlyfilledwithaliquidthatarecausedbyacompleximpulseload AT konstantinovav dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT limarchenkoos dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT kinebaskv dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT parankinaoyu dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT konstantinovav dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT limarčenkoos dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT kinebaskv dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT paranʹkinaoû dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT konstantínovov dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT limarčenkoos dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT kínebaskv dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT paranʹkínaoû dinamikarezervuaravformetelavraŝeniâčastičnozapolnennogožidkostʹûprisložnomimpulʹsnomnagruženii AT konstantinovav dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT limarchenkoos dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT kinebaskv dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT parankinaoyu dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT konstantinovav dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT limarčenkoos dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT kinebaskv dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT paranʹkinaoû dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT konstantínovov dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT limarčenkoos dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT kínebaskv dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní AT paranʹkínaoû dinamíkarezervuarauformítílaobertannâŝočastkovozapovneniârídinoûpriskladnomuímpulʹsnomunavantaženní

Dynamics of reservoirs of revolution partly filled with a liquid that are caused by a complex impulse load

Institution

Similar Items