Stochastic flows and measure-valued processes
This article presents results about one-dimensional Brownian stochastic flows obtained in the department of the random processes during the last 15 years. One-dimensional stochastic flows describe the mutual mo- tion of diffusion particles on the real line. As a good example of such flows, the flows of s...
Gespeichert in:
| Datum: | 2022 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2022
|
| Online Zugang: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/495 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552991475630080 |
|---|---|
| author | Dorogovtsev, Andriy Дороговцев, Андрій |
| author_facet | Dorogovtsev, Andriy Дороговцев, Андрій |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Andriy Dorogovtsev",
"institution": "Institute of mathematics NAS of Ukraine, Kyiv"
}
] |
| author_sort | Dorogovtsev, Andriy |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-02-28T14:34:52Z |
| description | This article presents results about one-dimensional Brownian stochastic flows obtained in the department of the random processes during the last 15 years. One-dimensional stochastic flows describe the mutual mo- tion of diffusion particles on the real line. As a good example of such flows, the flows of solutions to SDE can serve. But there exists a large set of flows that can not be obtained from SDE because of the possibility for particles to coalesce. The survey is concentrated mainly on such flows. Here we dis- cuss questions of two types. The first group is devoted to traditional SDE problems like large deviations, discrete approximations, Krylov–Veretennikov expansion, Girsanov theorem. We present corresponding results which have new features due to coalescence phenomena. Another question is related to point structure, which arises in a coalescing set of Brownian motions. Here are the properties of corresponding point measures are discussed. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:08:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-495 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-08-04T01:08:14Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-4952023-02-28T14:34:52Z Stochastic flows and measure-valued processes Стохастичні потоки та мірозначні процеси Dorogovtsev, Andriy Дороговцев, Андрій This article presents results about one-dimensional Brownian stochastic flows obtained in the department of the random processes during the last 15 years. One-dimensional stochastic flows describe the mutual mo- tion of diffusion particles on the real line. As a good example of such flows, the flows of solutions to SDE can serve. But there exists a large set of flows that can not be obtained from SDE because of the possibility for particles to coalesce. The survey is concentrated mainly on such flows. Here we dis- cuss questions of two types. The first group is devoted to traditional SDE problems like large deviations, discrete approximations, Krylov–Veretennikov expansion, Girsanov theorem. We present corresponding results which have new features due to coalescence phenomena. Another question is related to point structure, which arises in a coalescing set of Brownian motions. Here are the properties of corresponding point measures are discussed. У цій статті представлено результати щодо одновимірних броунівських стохастичних потоків, які було отримано у відділі випад- кових процесів упродовж останніх п’ятнадцяти років. Одновимірні сто- хастичні потоки описують взаємний рух частинок, які дифундують на дійсній прямій. Одним із прикладів таких потоків є потік розв’язків сто- хастичного диференціального рівняння. Але є багато інших прикладів потоків, які не можуть бути отримані зі стохастичного диференціального рівняння через можливість злиття частинок. Огляд переважно присвяче- но таким потокам. Питання, які розглядаються, можна розділити на дві групи. Перша містить твердження, традиційні для теорії стохастичних рівнянь, такі як принцип великих відхилень, різницева апроксимація, розклад Крилова – Веретеннікова, теорема Гірсанова. Відповідні теоре- ми містять нові умови, які пов’язані з можливістю склеювання части- нок. Інша група питань пов’язана зі структурою множини склеювання. В огляді також наведено відповідні властивості точкових мір, які при цьому виникають. Інститут математики НАН України 2022-01-12 Article Article https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/495 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 18 No. 1 (2021): Modern problems of mathematics and its applications, II; 425–455 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 18 № 1 (2021): Сучасні проблеми математики та її застосувань, II; 425–455 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 18 № 1 (2021): Сучасні проблеми математики та її застосувань, II; 425–455 3083-7529 1815-2910 en Авторське право (c) 2022 Андрій Дороговцев http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | Dorogovtsev, Andriy Дороговцев, Андрій Stochastic flows and measure-valued processes |
| title | Stochastic flows and measure-valued processes |
| title_alt | Стохастичні потоки та мірозначні процеси |
| title_full | Stochastic flows and measure-valued processes |
| title_fullStr | Stochastic flows and measure-valued processes |
| title_full_unstemmed | Stochastic flows and measure-valued processes |
| title_short | Stochastic flows and measure-valued processes |
| title_sort | stochastic flows and measure-valued processes |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/495 |
| work_keys_str_mv | AT dorogovtsevandriy stochasticflowsandmeasurevaluedprocesses AT dorogovcevandríj stochasticflowsandmeasurevaluedprocesses AT dorogovtsevandriy stohastičnípotokitamíroznačníprocesi AT dorogovcevandríj stohastičnípotokitamíroznačníprocesi |