Leonid Pavlovych Nizhnik
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори та афіліації: | |
| Ключові слова: | keywords |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Онлайн доступ: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552619823595520 |
|---|---|
| author_institution_txt_mv | [] |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-01-23T01:37:46Z |
| first_indexed | 2026-08-04T01:02:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iн-ту математики НАН України 2015, т. 12, № 2, 9–14
ЛЕОНIД ПАВЛОВИЧ
НИЖНИК
15 липня 2015 р. виповнюється 80 рокiв вiд дня народження
широко вiдомого як в нашiй країнi, так i за кордоном українсь-
кого математика — головного наукового спiвробiтника Iнституту
математики НАН України, доктора фiзико-математичних наук,
професора, академiка Української академiї наук Леонiда Павло-
вича Нижника — вченого, який належить до людей, чиї iмена
символiзують унiкальне обдарування, освiченiсть, розум i роз-
важливiсть, тих, хто творить iсторiю математичної науки, про-
кладає в нiй свої шляхи, обганяє своїми результатами час i разом
з тим вiрний її традицiям.
Народився Леонiд Павлович на Київщинi, у с. Майданiвка Бо-
родянського р-ну в сiм’ї службовця. У 1936 р., у зв’язку з перехо-
дом батька в Тетерiвське лiсництво, родина переїхала до Тетере-
ва. Початкову освiту хлопчик одержав у Тетерiвськiй семирiчнiй
школi, а потiм продовжив навчання в Пiскiвськiй середнiй школi.
Математика була його улюбленим предметом, а ще вiн захоплю-
вався шахами i навiть досяг тут першого спортивного розряду.
По закiнченнi школи, у 1952 р. юнак вступає на механiко-
математичний факультет Київського державного унiверситету
iм. Т. Г. Шевченка. В той час на мехматi викладали дуже ав-
торитетнi математики — Ю. М. Березанський, Б. В. Гнеденко,
Й. I. Гiхман, Л. А. Калужнiн. Їх змiстовнi лекцiї, якi iз задоволен-
ням слухав тодiшнiй студент, мали значний вплив на формуван-
ня наукового свiтогляду майбутнього вченого. Варто зазначити,
що iнтерес i неабиякi здiбностi до наукової роботи проявились у
Леонiда Павловича якраз у студентськi роки. Крiм лекцiй, вiн
вiдвiдував низку наукових семiнарiв, брав активну участь в їх
роботi. Так, ним спiльно з К. Л. Ющенко та В. С. Королюком
10 Леонiд Павлович Нижник
були розробленi i реалiзованi на першiй вiтчизнянiй електрон-
нiй обчислювальнiй машинi (МЕСМ) програми побудови таблиць
для статистичного контролю. Результати були опублiкованi i до-
повiдались на Третьому всесоюзному з’їздi математикiв. Його
дипломна робота за тематикою Хермандера стосовно диферен-
цiальних рiвнянь з частинними похiдними загального виду iз ста-
лими коефiцiєнтами була виконана пiд керiвництвом Ю. М. Бе-
резанського. Це дало хлопцевi змогу вже на першому роцi ас-
пiрантури при Iнститутi математики, в яку вiн вступив у 1957
р. (керiвником був Ю. М. Березанський), описати необмеженi
збурення, що не змiнюють неперервний спектр симетричних ди-
ференцiальних операторiв з частинними похiдними iз сталими
коефiцiєнтами. Уся подальша наукова дiяльнiсть Л.П. Нижника
проходила в стiнах названого iнституту, де, починаючи з 1960 р.,
вiн послiдовно обiймав посади молодшого, старшого, провiдно-
го, а згодом головного наукового спiвробiтника, завiдувача ла-
бораторiї обернених задач спектрального аналiзу. Кандидатську
дисертацiю
”
Спектральнi властивостi деяких диференцiальних
операторiв i задачi розсiяння“ захистив у 1961 р., а докторську
”
Оберненi нестацiонарнi задачi розсiяння“— у 1974 р.
Характерною рисою Леонiда Павловича як ученого є здат-
нiсть швидко уловлювати суть проблеми, вiдшукувати спiльне
й розумне в тому, що порою буває розкиданим, а часто-густо й
невизначеним. Його творчiсть вiдзначається чiткiстю постановок
задач, умiнням знаходити нетривiальнi шляхи їх розв’язання,
поєднанням конкретики з широкими загальними концепцiями.
Свою наукову дiяльнiсть в iнститутi Л.П. Нижник з само-
го початку спрямував на дослiдження самоспряженостi i спек-
тральних властивостей збурень загального диференцiального
оператора iз сталими коефiцiєнтами диференцiальними операто-
рами iз змiнними коефiцiєнтами, пiдпорядкованими певним чи-
ном основному. У 1960 р. вiн першим розпочав систематичне вив-
чення нестацiонарних прямих i обернених задач розсiяння для
гiперболiчних рiвнянь та систем. Вибiр таких рiвнянь був обумо-
Леонiд Павлович Нижник 11
влений рiзноманiтними застосуваннями в математичнiй фiзицi.
Було знайдено коректнi постановки прямих та обернених задач,
введено й описано данi розсiяння, детально дослiджено оберненi
задачi для збуреного рiвняння струни на пiвосi (1971 р.) i неста-
цiонарної системи рiвнянь Дiрака (1970 — 1973 рр.), доведено,
що за оператором розсiяння можна однозначно вiдновити коефi-
цiєнти рiвнянь, i, бiльш того, розроблено ефективну процедуру
такого вiдновлення. Пiзнiше (80-тi роки мин. ст.) разом з учня-
ми (Фам Лой Ву, Н. Ш. Iскендеровим, В. Г. Тарасовим та iн.) цi
результати були поширенi на значно бiльший клас багатовимiр-
них обернених задач (хвильове рiвняння на всiй осi i в тривимiр-
ному просторi, система двошвидкiсних хвильових рiвнянь, рiв-
няння переносу, скiнченна та континуальна системи гiперболiч-
них рiвнянь, гiперболiчна система трьох рiвнянь першого поряд-
ку на пiвосi, рiвняння з частинними рiзницями) з подальшим
застосуванням до iнтегрування багатовимiрних нелiнiйних ево-
люцiйних рiвнянь. Зокрема, Л. П. Нижником уперше запропо-
новано i проiнтегровано просторово-симетричне двовимiрне рiв-
няння Кортвега-де Фрiза, яке невдовзi дiстало назву рiвняння
Нижника-Новiкова-Веселова, та рiвняння, пов’язанi з двовимiр-
ними нелiнiйними ланцюжками Тоди. При цьому наявнiсть точ-
них результатiв в оберненiй задачi розсiяння дозволяє не тiльки
знайти точнi (солiтоннi) розв’язки вiдповiдних нелiнiйних рiв-
нянь, але й довести цiлий ряд якiсних теорем: про iснування та
єдинiсть розв’язку задачi Кошi, про щiльнiсть точних розв’язкiв
у множинi всiх розв’язкiв тощо. Застосування ж результатiв, що
стосуються оберненої задачi розсiяння для нестацiонарної систе-
ми рiвнянь Дiрака, до iнтегрування рiвняння Девi-Стюартсона
(просторово двовимiрного нелiнiйного рiвняння Шредiнгера) да-
ло змогу в термiнах груп Лi вольтеррових операторiв дати ор-
бiтну iнтерпретацiю його гамiльтоновостi, побудувати точнi пе-
рiодичнi розв’язки в елементарних функцiях, здiйснити якiсне
дослiдження задачi Кошi, отримати явний вигляд iнтегралiв ру-
ху.
12 Леонiд Павлович Нижник
Л. П. Нижником, Р. В. Романенко та iн. дослiджено на умовну
стiйкiсть обернену задачу розсiяння для двовимiрної гiперболiч-
ної системи Дiрака i розроблено метод її регуляризацiї. Спiльно
з Л. А. Тараборкiним знайдено операторний пiдхiд до нелiнiй-
них еволюцiйних задач з нестацiонарними граничними умовами
та нестацiонарними умовами спряження. Такi постановки харак-
тернi, зокрема, для задач тепло- та масопереносу в електрозва-
рюваннi.
Одне iз центральних мiсць у творчостi Л. П. Нижника на-
лежить побудовi спектральної теорiї сингулярно збурених опе-
раторiв, коли збурення не є оператором у вихiдному просторi
(наприклад, збурення потенцiалом, що є δ-функцiєю). Подiбна
ситуацiя постiйно виникає, зокрема, в квантовiй теорiї поля; при
цьому, як правило, збурений вираз можна розглядати як бiлiнiй-
ний функцiонал, що не допускає замикання, тобто мiстить сингу-
лярну компоненту. Метод квадратичних форм дослiдження син-
гулярно збурених операторiв, розвинутий ранiше, був узагаль-
нений Л. П. Нижником (2002 р.) на випадок сильних сингуляр-
ностей як метод бiлiнiйних форм. Вiн (спiльно з С. Альбеверiо)
одержав низку завершених результатiв у спектральнiй теорiї син-
гулярно збурених операторiв Шредiнгера, а саме: був розробле-
ний ефективний алгоритм для пiдрахунку кiлькостi вiд’ємних
власних значень одновимiрного оператора Шредiнгера з точко-
вими взаємодiями, зокрема, в термiнах ланцюгових дробiв, по-
будованих за iнтенсивностями та вiдстанями мiж точковими вза-
ємодiями; знайдено необхiднi й достатнi умови, за яких вiд’ємнi
власнi значення або вiдсутнi, або їх кiлькiсть збiгається з кiль-
кiстю взаємодiй; дослiджено спектральнi властивостi оператора
Шредiнгера з δ′-взаємодiєю на канторовiй множинi (у випадку
вiд’ємної iнтенсивностi взаємодiї такий оператор має послiдов-
нiсть вiд’ємних власних значень, що прямує до нескiнченностi);
побудовано спектральну теорiю операторiв Шредiнгера з точ-
ковими взаємодiями у просторах Соболєва; розв’язано обернену
задачу для системи Дiрака з нестацiонарними точковими взає-
Леонiд Павлович Нижник 13
модiями. У 2007 р. ними запропоновано i реалiзовано новi, явно
розв’язнi моделi квантово-механiчних операторiв з нелокальни-
ми потенцiалами, дослiджено прямi й оберненi спектральнi зада-
чi для операторiв Шредiнгера та квантових графiв з нелокаль-
ними потенцiалами. При цьому алгоритм розв’язання оберне-
них спектральних задач зводиться до побудови характеристичної
функцiї за власними значеннями у виглядi нескiнченного добут-
ку, а значеннями характеристичної функцiї в точках незбурено-
го спектра явно визначаються коефiцiєнти Фур’є нелокального
потенцiалу при його розкладi за вiдомими власними функцiя-
ми. Ряд цих результатiв увiйшли до циклу робiт
”
Спектраль-
на теорiя операторiв математичної фiзики“, за який у 2006 роцi
Л. П. Нижнику спiльно з Ю. М. Березанським та Ф. С. Рофе–
Бекетовим присуджена премiя iменi М. В. Остроградського НАН
України.
Останнiм часом Леонiд Павлович також активно займаєть-
ся спектральним аналiзом нескiнченних метричних графiв. Ним
установлено, що спектральний аналiз матрицi сумiжностi гра-
фiв, утворених приєднанням нескiнченних променiв до скiнчен-
ного метричного графа, зводиться до аналiзу ортогональної суми
спецiальних якобiйових матриць, якi лише скiнченною кiлькiстю
елементiв вiдрiзняються вiд канонiчної трьохдiагональної напiв-
обмеженої матрицi Якобi з нульовою дiагоналлю та одиницями
на двох побiчних. Для таких якобiєвих матриць наведено фор-
мули для спектральної функцiї, власних векторiв, функцiї Вей-
ля, завдяки яким вдалося розглянути низку постановок оберне-
них спектральних задач, зокрема вiдновити якобiєву матрицю
за спектральною щiльнiстю абсолютно неперервної компоненти
спектру.
Як бачимо, теоретична творчiсть Л. П. Нижника завжди гар-
монiйно поєднувалась з її конкретними застосуваннями. Побу-
дованi й дослiдженi ним та впровадженi в практику матема-
тичнi моделi основних процесiв у потужному електрообладнаннi
вiдзначенi Державною премiєю УРСР в галузi науки i техники
14 Леонiд Павлович Нижник
(1987 р.). Ним також розроблено чисельнi та аналiтичнi мето-
ди дослiдження нелiнiйних дифузiйно-кiнетичних ланцюжкiв i
динамiчних систем типу узагальнених бiльярдiв.
Всi результати, отриманi Л. П. Нижником, мають, як правило,
закiнчений, класичний характер. Вони добре вiдомi спецiалiстам
i часто використовуються i цитуються як українськими, так i
зарубiжними вченими.
Наукова спадщина Л. П. Нижника достатньо велика i рiзно-
манiтна. Вона охоплює понад 170 статей у провiдних матема-
тичних журналах, 4 монографiї й 4 навчальних посiбники — ре-
зультат багаторiчної педагогiчної працi в Київському унiверси-
тетi iм. Т. Г. Шевченка та на курсах
”
Математика iнженеру“ по
лiнiї товариства
”
Знання“. Його монографiя
”
Обратные задачи
рассеяния для гиперболических уравнений“ (Київ: Наукова дум-
ка, 1991) увiйшла до циклу робiт, удостоєних Державної премiї
України в галузi науки i технiки 1998 р. Його внесок у розвиток
i поширення освiти дав ряснi плоди. Серед його учнiв 3 доктори
i 17 кандидатiв наук.
Сьогоднi, як i завжди, Леонiд Павлович плiдно працює на
математичнiй нивi. Вiн безперечно належить до яскравих, клю-
чових постатей в українськiй математицi, успiшно спiвпрацює з
провiдними науковцями рiзних країн, бере активну участь в ро-
ботi багатьох мiжнародних конференцiй. А його лiта — це досвiд,
умiння, мiцнi вiтрила життєвого човна. Побажаємо ж йому ще
довгих рокiв щасливого плавання на ньому у супроводi найбезх-
марнiшого неба i свiтла найяскравiших зiрок. Щоб митi радостi,
численнi й серцю милi, послала йому доля й шану вiд людей, щоб
у здоров’ї, радостi i силi зустрiв вiн свiй наступний, 90-ий ювiлей.
Ю. М. Березанський, В. I. Горбачук, М. Л. Горбачук, А. Н. Ко-
чубей, С. О. Кужель, В. О. Марченко, В. А. Михайлець,
А. М. Самойленко, Є. Я. Хруслов
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-85 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:02:19Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/fa/fda2023684fb82b354a227825ecb9dfa.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-852018-01-23T01:37:46Z Leonid Pavlovych Nizhnik Леонід Павлович Нижник Інститут математики НАН України 2015-06-25 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 12 No. 2 (2015): Differential equations and related problems of analysis; 9-14 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 12 № 2 (2015): Диференціальні рівняння і суміжні питання аналізу; 9-14 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 12 № 2 (2015): Диференціальні рівняння і суміжні питання аналізу; 9-14 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85/164 Авторське право (c) 2015 Праці Інституту математики НАН України |
| spellingShingle | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title_alt | Леонід Павлович Нижник |
| title_full | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title_fullStr | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title_full_unstemmed | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title_short | Leonid Pavlovych Nizhnik |
| title_sort | leonid pavlovych nizhnik |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/85 |