Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation

The article devoted to reliability estimation of fault-tolerant reconfigurable multiprocessor systems. The paper briefly describes implementation of software SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation) which contains known and proposed by author statistical methods for fault tolerant...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автор:	Feseniuk, A.P.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут програмних систем НАН України 2018
Теми:	multiprocessor systems fault tolerance reliability Monte Carlo method Monte Carlo Error UDC 004.41
Онлайн доступ:	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/212
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Problems in programming
Завантажити файл:

Репозитарії

Problems in programming

id	pp_isofts_kiev_ua-article-212
record_format	ojs
resource_txt_mv	ppisoftskievua/61/d6273ee59e0e2f517b99029ff5d32061.pdf
spelling	pp_isofts_kiev_ua-article-2122024-04-28T11:59:06Z Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation Программное обеспечение SERC для анализа погрешности оценки надеж-ности отказоустойчивых реконфигурируемых многопроцессорных систем Програмне забезпечення SERC для аналізу похибки оцінки надійності відмовостійких реконфігуровних багатопроцесорних ситем Feseniuk, A.P. multiprocessor systems; fault tolerance; reliability; Monte Carlo method; Monte Carlo Error UDC 004.41 многопроцессорные системы; отказоустойчивость; вероятность безотказной работы; метод статистических испытаний; погрешность метода статистических испытаний УДК 004.41 багатопроцесорні системи; відмовостійкість; імовірність безвідмовної роботи; метод статистичних випробувань; похибка методу статистичних випробувань УДК 004.41 The article devoted to reliability estimation of fault-tolerant reconfigurable multiprocessor systems. The paper briefly describes implementation of software SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation) which contains known and proposed by author statistical methods for fault tolerant reconfigurable multiprocessor systems reliability estimation and tools for Monte Carlo Error analysis of the estimation.Problems in programming 2016; 4: 48-57 Рассматриваются вопросы расчета вероятности безотказной работы отказоустойчивых реконфигурируемых многопроцессорных систем (ОМС). Дается краткое описание разработанного программного обеспечения SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation), в котором реализованы известные и предложенные автором модификации метода статистических испытаний для расчета надежности ОМС и средства для оценки погрешности расчета.Problems in programming 2016; 4: 48-57 Розглядаються питання розрахунку імовірності безвідмовної роботи відмовостійких реконфігуровних багатопроцесорних систем. Дається коротке описання розробленого програмного забезпечення SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation), в якому реалізовано відомі та запропоновані модифікації методу статистичних випробувань для розрахунку показників надійності ВБС та засоби для оцінки похибки розрахунку.Problems in programming 2016; 4: 48-57 Інститут програмних систем НАН України 2018-07-03 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/212 10.15407/pp2016.04.048 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 4 (2016); 48-57 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 4 (2016); 48-57 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 4 (2016); 48-57 1727-4907 10.15407/pp2016.04 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/212/204 Copyright (c) 2017 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ
institution	Problems in programming
baseUrl_str	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
datestamp_date	2024-04-28T11:59:06Z
collection	OJS
language	Ukrainian
topic	multiprocessor systems fault tolerance reliability Monte Carlo method Monte Carlo Error UDC 004.41
spellingShingle	multiprocessor systems fault tolerance reliability Monte Carlo method Monte Carlo Error UDC 004.41 Feseniuk, A.P. Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
topic_facet	multiprocessor systems fault tolerance reliability Monte Carlo method Monte Carlo Error UDC 004.41 многопроцессорные системы отказоустойчивость вероятность безотказной работы метод статистических испытаний погрешность метода статистических испытаний УДК 004.41 багатопроцесорні системи відмовостійкість імовірність безвідмовної роботи метод статистичних випробувань похибка методу статистичних випробувань УДК 004.41
format	Article
author	Feseniuk, A.P.
author_facet	Feseniuk, A.P.
author_sort	Feseniuk, A.P.
title	Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_short	Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_full	Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_fullStr	Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_full_unstemmed	Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_sort	software serc for monte carlo error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation
title_alt	Программное обеспечение SERC для анализа погрешности оценки надеж-ности отказоустойчивых реконфигурируемых многопроцессорных систем Програмне забезпечення SERC для аналізу похибки оцінки надійності відмовостійких реконфігуровних багатопроцесорних ситем
description	The article devoted to reliability estimation of fault-tolerant reconfigurable multiprocessor systems. The paper briefly describes implementation of software SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation) which contains known and proposed by author statistical methods for fault tolerant reconfigurable multiprocessor systems reliability estimation and tools for Monte Carlo Error analysis of the estimation.Problems in programming 2016; 4: 48-57
publisher	Інститут програмних систем НАН України
publishDate	2018
url	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/212
work_keys_str_mv	AT feseniukap softwaresercformontecarloerroranalysisoffaulttolerantmultiprocessorsystemsreliabilityestimation AT feseniukap programmnoeobespečeniesercdlâanalizapogrešnostiocenkinadežnostiotkazoustojčivyhrekonfiguriruemyhmnogoprocessornyhsistem AT feseniukap programnezabezpečennâsercdlâanalízupohibkiocínkinadíjnostívídmovostíjkihrekonfígurovnihbagatoprocesornihsitem
first_indexed	2024-09-16T04:08:17Z
last_indexed	2024-09-16T04:08:17Z
_version_	1818568399713730560
fulltext	Тестування, надійність та якість програм © А.П. Фесенюк, 2016 48 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2016. № 4 УДК 004.41 А.П. Фесенюк ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ SERC ДЛЯ АНАЛІЗУ ПОХИБКИ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ ВІДМОВОСТІЙКИХ РЕКОНФІГУРОВНИХ БАГАТОПРОЦЕСОРНИХ СИСТЕМ Розглядаються питання розрахунку імовірності безвідмовної роботи відмовостійких реконфігуровних багатопроцесорних систем. Дається коротке описання розробленого програмного забезпечення SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation), в якому реалізовано відомі та запропоновані модифі- кації методу статистичних випробувань для розрахунку показників надійності ВБС та засоби для оцін- ки похибки розрахунку. Ключові слова: багатопроцесорні системи, відмовостійкість, імовірність безвідмовної роботи, метод статистичних випробувань, похибка методу статистичних випробувань. Вступ Відмовостійкі реконфігуровні бага- топроцесорні системи (ВБС) знаходять своє застосування у системах керування складними об’єктами (авіаційні та косміч- ні системи, системи управління АЕС, сис- теми керування великим виробництвом та ін.). До ВБС встановлюються високі вимо- ги по надійності, так як відмови таких сис- тем можуть призвести до катастрофічних наслідків. Реальні ВБС критичного застосу- вання можуть містити сотні процесорів, часто ВБС є неоднорідними (тобто можуть містити процесори різних типів) і мають багаторівневу ієрархічну структуру. Реак- ція такої системи на відмови її елементів може описуватися дуже складними мате- матичними залежностями, що робить зада- чу визначення показників надійності дуже складною. Для певних добре вивчених класів ВБС (зокрема, k-out-of-n системи) розроблено спеціалізовані методи розра- хунку показників надійності [1–5]. Для ро- зрахунку показників надійності ВБС, що лежать за межами досліджених класів, більш ефективними можуть бути статис- тичні методи [6–10]. Зазначимо, що всі статистичні методи мають певну похибку, яка може залежати від багатьох факторів. Очевидно, що для розрахунку показників надійності конкретної ВБС слід застосува- ти такий статистичний метод, який має найменшу похибку. Актуальною задачею є розробка нових статистичних методів роз- рахунку показників надійності ВБС і ви- значення умов, при яких похибка цих ме- тодів є меншою порівняно з іншими мето- дами. Дана робота присвячена порівнян- ню методичних похибок різних модифіка- цій методу статистичних випробувань отриманих за допомогою розробленого програмного забезпечення SERC (Statistical Experiments for Reliability Calculation). Оцінка імовірності безвідмовної роботи ВБС Одним із часто використовуваних показників надійності є імовірність без- відмовної роботи системи протягом зада- ного проміжку часу. Початковими даними для розрахунку є імовірності безвідмовної роботи елементів системи за той же про- міжок часу і модель поведінки системи, яка відображає залежність стану ВБС від станів її елементів. Стан ВБС і стани її елементів представляються булевими змінними (1 – працездатний стан, 0 – від- мова). Сукупність булевих змінних, що представляють стани елементів ВБС, нази- вають вектором стану системи. При стати- стичному моделюванні спеціалізованим генератором формується вектор стану сис- теми, за допомогою моделі поведінки ВБС Тестування, надійність та якість програм 49 визначається стан ВБС, на основі резуль- татів роботи моделі накопичується статис- тика і визначається імовірність безвідмов- ної роботи ВБС. Однією з найбільш ефек- тивних моделей поведінки ВБС у потоці відмов автор вважає графологічну модель (GL-модель) [11]. Зазначимо, що в залежності від рівня деталізації, що використовується при побудові моделі поведінки системи, елементами ВБС можуть вважатися окре- мі підсистеми, процесори, мікросхеми, шини або інші об’єкти. При цьому здат- ність до реконфігурації мають лише про- цесори (або підсистеми, які містять про- цесори), тому саме стани процесорів справляють найбільший вплив на поведі- нку ВБС. В межах даної роботи будемо вважати, що стан ВБС залежить тільки від станів її процесорів, однак отримані ре- зультати можуть бути узагальнені для ін- ших елементів. Імовірність безвідмовної роботи ВБС може бути записана як:            nB PyP X XX , (1) де n – кількість елементів системи;  nB – множина всіх двійкових векторів довжини n ; X – двійковий вектор стану системи, що представляє стани елементів системи  nxxx ,...,, 21X ; запис  nBX означає, що додавання виконується для всіх двій- кових векторів довжини n ;  XP – імовір- ність вектора стану системи X ;  X – стан ВБС, визначений GL-моделлю на век- торі X (   1X , якщо система зберігає працездатність в стані X ,   0X у про- тилежному випадку); nxxx ,...,, 21 – булеві змінні, які відображають стани елементів системи ( 0ix , якщо i -й елемент відмо- вив, 1ix , якщо i -й елемент працездат- ний, ni ,...,1 ); y – булева змінна, що ві- дображає стан системи ( 0y  , якщо сис- тема відмовила, 1y , якщо система пра- цездатна). Імовірність вектора стану системи  XP , яка використовується у співвідно- шенні (1), дорівнює:       n i ixpP 1 ~X , де  ixp ~ – імовірність стану елемента – імовірність того, що i -й елемент знахо- диться в стані, що описується змінною ix , тобто,        iiiii xpxxqxxp  1~ , де  ixp – імовірність безвідмовної роботи i -го елемента,    ii xpxq 1 – імовірність відмови i -го елемента. Імовірність безвідмовної роботи i - го елемента системи в інтервалі часу від 0 до t обчислюється на основі відомого співвідношення   t i iexp   , де i – інте- нсивність відмов i -го елемента системи. Величини i табульовані, наприклад, ін- тенсивності відмов сучасних процесорів та блоків пам’яті складають 10-7–10-6 1/год, інтенсивності відмов сучасних шин – 10-9–10-8 1/год. [12, 13] Кількість доданків у співвідношенні (1) дорівнює   nnB 2 . Очевидно, що при достатньо великих n виконати обчислення у виразі (1) за прийнятний час неможливо. Тому для оцінки імовірності безвідмовної роботи ВБС представляється доцільним застосування методу статистичних випро- бувань. Розглянемо основні статистичні оцінки, реалізовані в SERC. В класичній монографії [6] приводиться метод приско- рення статистичних випробувань. Згідно зазначеного методу незміщена консистен- тна статистична оцінка імовірності безвід- мовної роботи ВБС може бути записана у такому вигляді:          KL yP n wn       X X X  ~ , Тестування, надійність та якість програм 50 де  – коефіцієнт, що визначає ступінь прискорення,  n – множина двійкових векторів довжиною n , сформованих спеціалізованим генератором, для якого імовірність появи одиниці на i -тій позиції дорівнює,        ii i i xqxp xp xp    ,  nL  – кількість проведених статис- тичних експериментів,  Xw – вага (кіль- кість одиничних компонент) двійкового вектора X , K – константа для конкретної ВБС        n i ii xqxp K 1 1  . В роботі [10] запропонована статис- тична оцінка, яка ґрунтується на прове- денні окремих серій статистичних випро- бувань для кожної ваги m (кількість оди- ничних компонент) двійкового вектора X ( nm0 ):                      n m mnm m n P L C yP 0 ,X XX , (2) де  mn, – множина псевдовипадкових двійкових векторів довжиною n і вагою m , сформованих спеціалізованим рівной- мовірним безповторним генератором,  mnLm , – кількість проведених ста- тистичних експериментів для кожної ваги m . В межах даної роботи метод, що вико- ристовує статистичну оцінку (2), будемо називати «методом статистичних випробу- вань з генерацією двійкових векторів зада- ної ваги». Основні функції розробленого програмного забезпечення і отримані результати Розроблене програмне забезпечення підтримує можливість виконання таких функцій: 1) опис моделі поведінки ВБС у потоці відмов; 2) вибір методів для розрахунку показників надійності ВБС:  прямий перебір всіх двійкових векторів стану системи;  класичний метод статистично- го моделювання;  прискорене статистичне моде- лювання;  статистичні випробування з моделями поведінки ВБС у потоці відмов для довільних двійкових векторів стану системи;  статистичні випробування з моделями поведінки ВБС у потоці відмов для двійкових векторів стану системи із заданою вагою;  статистичні випробування з моделями поведінки ВБС у потоці відмов для двійкових векторів стану системи із заданою вагою та імовірністю; 3) вибір способів генерування двійкових векторів стану системи:  послідовний перебір двійко- вих векторів;  генерування псевдовипадко- вих двійкових векторів із заданою імовір- ністю появи одиниці для кожного компо- нента вектора;  генерування рівноймовірних псевдовипадкових двійкових векторів;  генерування рівноймовірних псевдовипадкових двійкових векторів без повторень;  послідовний перебір двійко- вих векторів із заданою вагою;  генерування рівноймовірних псевдовипадкових двійкових векторів із заданою вагою;  безповторне генерування рів- ноймовірних псевдовипадкових двійкових векторів із заданою вагою [14];  генерування рівноймовірних псевдовипадкових двійкових векторів із заданою вагою та імовірністю [10]; Тестування, надійність та якість програм 51 4) засоби для оцінки похибок роз- рахунку:  обчислення відхилень значень показників надійності, отриманих за допо- могою статистичних методів, від точних значень цих показників, отриманих за до- помогою прямого перебору (для систем з невеликою кількістю елементів);  статистична оцінка похибки за результатами проведених випробувань;  аналітична оцінка похибки до проведення випробувань; 5) способи відображення резуль- татів обчислень: табличне представлення результатів, побудова графіків залежно- сті обчислювальних величин від часу обчислень; 6) вибір точності обчислень: об- числення на основі типу double (до 17 де- сяткових знаків), обчислення із заданою точністю на основі бібліотеки BigNum, ві- льно доступної у мережі Internet (http://www.fractal- landscapes.co.uk/DL/BigNum.zip). Приведемо результати, отримані за допомогою розробленого програмного за- безпечення, за порівнянням методичних похибок різних модифікацій методу стати- стичних випробувань. Розглянемо ВБС, для якої ймовір- ність безвідмовної роботи на заданому проміжку часу може бути обчислена за ко- роткий час і без використання «подовже- ної» арифметики. Нехай ВБС має 20 процесорів, а імовірності відмови процесорів    201 ,..., xqxq мають значення 10-3 – 10-2. При цьому значення ймовірнос- тей працездатних станів системи зміню- ються від 10-18 до 1 – 10-2, тому для обчислення суми всіх таких значень можна використовувати дійсні числа, представ- лені типом double. Поведінка ВБС при виникненні відмов процесорів має такий вигляд: при відмові будь-яких чотирьох або менше процесорів ВБС зберігає праце- здатність, ВБС може зберігати праце- здатність при відмові деяких п’яти або шести процесорів, відмова будь-яких семи або більше процесорів призводить до відмови ВБС. Імовірність безвідмовної роботи описаної ВБС, обчислена шляхом прямого перебору всіх станів системи за допомо- гою розробленого програмного забезпе- чення, дорівнює 1 – 2,7∙10-7. При цьому для здійснення обчислень знадобилося 840 мс. На рис. 1 показано графіки залеж- ності фактичних похибок розрахунку імо- вірності безвідмовної роботи описаної ВБС від часу обчислень: “Deviation of ABM(ap)” позначає фактичну похибку ме- тоду прискореного статистичного моделю- вання, “Deviation of EVGW(ap)” позначає фактичну похибку методу статистичних випробувань з генерацією двійкових век- торів заданої ваги. Як видно з графіків, величина похиб- ки прискореного статистичного моделю- вання протягом проведення випробувань зменшується від 10-7 до 10-8. Похибка ме- тоду статистичних випробувань з генера- цією двійкових векторів заданої ваги на проміжку 0 – 150 мс. має такий же порядок як і похибка методу прискореного статис- тичного моделювання, на проміжку 150 – 500 мс. величина похибки зменшується до 10-10, починаючи з 500 мс. величина похи- бки зменшується до 10-20. На рис. 2 показано графіки залежнос- ті статистичних оцінок похибок розрахун- ку імовірності безвідмовної роботи описа- ної ВБС від часу обчислень: “Err.Stat.Est. of ABM(ap)” позначає статис- тичну оцінку похибки методу прискорено- го статистичного моделювання, “Err.Stat.Est. of EVGW(ap)” позначає ста- тистичну оцінку похибки методу статис- тичних випробувань з генерацією двійкових векторів заданої ваги. Порів- нявши графіки рис. 1 та рис. 2, можемо пе- реконатися що, фактичні значення похи- бок не перевищують їх статистичних оці- нок. Тестування, надійність та якість програм 52 Рис. 1. Графіки фактичних похибок розрахунку імовірності безвідмовної роботи ВБС, що має 20 процесорів, імовірність відмови яких – 10-3 – 10-2 Рис. 2. Графіки статистичних оцінок похибок розрахунку імовірності безвідмовної роботи ВБС, що має 20 процесорів, імовірність відмови яких – 10-3– 10-2 Тестування, надійність та якість програм 53 Розглянемо приклад ВБС, для якої імовірність безвідмовної роботи на зада- ному проміжку часу може бути обчислена за прийнятний час, але потребує викорис- тання «подовженої» арифметики. Припус- тимо, що ВБС має 20 процесорів, а імові- рності відмови процесорів    1 20q x ,...,q x мають порядок 10-5 – 10-4. Оскільки зна- чення ймовірностей працездатних станів системи змінюються від 10-30 до 1 – 10-4, то для обчислення суми всіх таких зна- чень необхідно використовувати «подов- жену» дійснозначну арифметику. Поведі- нка ВБС при виникненні відмов процесо- рів має такий вигляд: при відмові будь- яких чотирьох або менше процесорів ВБС зберігає працездатність, ВБС може збері- гати працездатність при відмові деяких п’яти або шести процесорів, відмова будь- яких семи або більше процесорів призво- дить до відмови ВБС. Імовірність безвідмовної роботи описаної ВБС, обчислена шляхом прямого перебору всіх станів системи за допомо- гою розробленого програмного забезпе- чення, дорівнює 1 – 4,01∙10-19. При цьому для здійснення обчислень знадобилося 4400 мс. На рис. 3 показано графіки залеж- ності фактичних похибок розрахунку імо- вірності безвідмовної роботи описаної ВБС від часу обчислень: “Deviation of ABM(ap)” позначає фактичну похибку методу прискореного статистичного моде- лювання, “Deviation of EVGW(ap)” позна- чає фактичну похибку запропонованого автором методу статистичних випробувань з генерацією двійкових векторів заданої ваги. Порядок похибки прискореного статистичного моделювання протягом проведення випробувань зменшується від 10-19 до 10-21. Похибка методу статистич- них випробувань з генерацією двійкових векторів заданої ваги на проміжку 0 – 300 мс. має такий же порядок як і по- хибка прискореного статистичного моде- лювання. На проміжку 300 – 1300 мс. ве- личина похибки зменшується до 10-23, по- чинаючи з 1300 мс. величина похибки зменшується до 10-29. Рис. 3. Графіки фактичних відхилень при оцінюванні імовірності безвідмовної роботи ВБС, що має 20 процесорів, імовірність відмови яких – 10-5 – 10-4. Тестування, надійність та якість програм 54 На рис. 4 показано графіки залеж- ності статистичних оцінок похибок розра- хунку імовірності безвідмовної роботи описаної ВБС від часу обчислень: “Err.Stat.Est. of ABM(ap)” позначає статис- тичну оцінку похибки методу прискорено- го статистичного моделювання, “Err.Stat.Est. of EVGW(ap)” позначає ста- тистичну оцінку похибки методу статис- тичних випробувань з генерацією двійко- вих векторів заданої ваги. Порівнявши графіки рис. 3 та 4, можемо переконатися що, фактичні значення похибок не пере- вищують їх статистичних оцінок. Розглянемо ВБС, для якої імовір- ність безвідмовної роботи на заданому проміжку часу не може бути обчислена за прийнятний час. Нехай ВБС має 40 проце- сорів, а імовірності    1 40q x ,...,q x відмо- ви процесорів знаходяться у діапазоні 10-5 – 10-4. Значення ймовірностей праце- здатних станів системи змінюються від 10-30 до 1 – 10-4, тому для обчислення суми всіх таких значень необхідно використову- вати «подовжену» дійснозначну арифме- тику. Поведінка ВБС при виникненні від- мов процесорів має такий вигляд: при відмові будь-яких чотирьох або менше процесорів ВБС зберігає працездатність, ВБС може зберігати працездатність при відмові деяких п’яти або шести процесо- рів, відмова будь-яких семи або більше процесорів призводить до відмови ВБС. Для обчислення імовірності безвідмовної роботи описаної ВБС шляхом прямого пе- ребору всіх станів системи із використан- ням «подовженої» арифметики може зна- добитися понад 1000 год. машинного часу. Отримана статистична оцінка обчислення імовірності безвідмовної роботи дорівнює 1 – 1,38∙10-16. На рис. 5 показано графіки статистичних оцінок похибок розрахунку імовірності безвідмовної роботи описаної ВБС із використанням абсолютної і лога- рифмічної шкали. Для даної ВБС похибка розрахунку імовірності безвідмовної робо- ти методом прискорення статистичних ви- пробувань має порядок 10-17 (що складає близько 10 % відносно імовірності відмови ВБС), а похибка розрахунку імовірності безвідмовної роботи методом статистич- них випробувань з генерацією двійкових векторів заданої ваги має порядок 10-18 (менше 1 % відносно імовірності відмови ВБС). Рис. 4. Графіки статистичних оцінок похибок розрахунку імовірності безвідмовної роботи ВБС, що має 20 процесорів, імовірність відмови яких – 10-5– 10-4 Тестування, надійність та якість програм 55 Рис. 5. Графіки статистичних оцінок похибок розрахунку імовірності безвідмовної роботи ВБС, що має 40 процесорів, імовірність відмови яких – 10-5 – 10-4. Висновки В роботі дається коротке описання розробленого програмного продукту SERC, в якому реалізовано відомі і запро- поновані автором модифікації методу ста- тистичних випробувань для розрахунку показників надійності ВБС та засоби для оцінки похибки такого розрахунку. Приводяться приклади ВБС, для яких похибка методу статистичних випро- бувань з генерацією двійкових векторів заданої ваги на 10 % менша, ніж похибка відомого методу прискорення статистич- них випробувань. Для забезпечення можливості про- ведення статистичних випробувань реалі- зовано спеціалізовані генератори двійко- вих векторів, зокрема, безповторний гене- ратор рівноймовірних двійкових векторів заданої ваги, генератор двійкових векторів, який управляється одночасно за двома па- раметрами: імовірність появи та вага век- тора. 1. Kuo W., Zuo M.J. Optimal reliability modeling: principles and applications. – John Wiley & Sons. Inc., New Jersey, USA. – 2003. – 559 p. 2. Zuo M.J., Lin D., Wu Y. Reliability Evaluation of Combined k-out-of-n :F, Consecutive-k- out-of-n:F, and Linear Connected-(r, s)-out- of-(m, n):F System Structures // IEEE Trans. Reliability. – 2000. – Vol. 49. – P. 99–104. 3. Boland P.J., Samaniego F.J. An O(k2 · log(n)) Algorithm for Computing the Reliability of Consecutive-k-out-of-n: F Тестування, надійність та якість програм 56 Systems // IEEE Trans. Reliability. – 2004. – Vol. 53. – P. 3–6. 4. Yamamoto H. , Zuo M.J., Akiba T., Tian Z. Recursive Formulas for the Reliability of Multi-State Consecutive-k-out-of-n:G Systems // IEEE Trans. Reliability. – 2006. – Vol. 55. – P. 98–104. 5. Stopjakova V., Malosek P., Matej M., Nagy V., Margala M. Reliability of Two- Stage Weighted-k-out-of-n Systems With Components in Common // IEEE Trans. Reliability. – 2005. – Vol. 54. – P. 431–440. 6. Надежность технических систем: Спра- вочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др.; под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и звязь, 1985. – 608 с. 7. Вероятностные методы в вычислительной технике: учеб. пособие для вузов по спец. ЭВМ / Крайников А.В., Кудриков Б.А., Лебедев А.Н. и др.; под. ред. А.Н. Лебедева и Е.А. Черняковского. – М.: Высш. шк., 1986. – 132 с. 8. Романкевич А.М., Гроль В.В., Карачун Л.Ф. и др.. Об одном подходе к расчету надеж- ности отказоустойчивых многопроцессор- ных систем // Автоматизированные сис- темы управления и приборы автоматики. – 2002. – № 119. – С. 54–58. 9. Романкевич А.М., Гроль В.В., Романкевич В.А. и др. Оценка погрешности статистиче- ского расчета надежности ОМС, которым соответствуют иерархические GL - модели // Радіоелектронні та комп’ютерні системи. – 2010. – № 7. – С. 142–146. 10. Романкевич А.М., Фесенюк А.П. Об одном методе расчета показателей надежности отказоустойчивых многопроцессорных си- стем // УСиМ. – 2011. – № 6. – С.14–18, 37. 11. Романкевич А.М., Карачун Л.Ф., Романке- вич В.А. Графо-логические модели для анализа сложных отказоустойчивых вычи- слительных систем // Электронное моде- лирование. – 2001. – Т. 23, № 1. – С. 102–111. 12. Ushakov I. Is the reliability theory still alive // The 6th International Conference “RELIABILITY and STATISTICS in TRANSPORTATION and COMMUNI- CATION – 2006”. – Session 4. Reliability in Applications. – P. 188–197. 13. Власов Е.П., Жданов В.В., Корнейчук В.И. и др. Расчет надежности компьютерных систем. – К.: "Корнійчук", 2003. – 187 с. 14. Романкевич В.О., Майданюк І.В., Фесенюк А.П. та ін. Генерування рівноважних век- торів для проведення статистичних експе- риментів з GL-моделями // Науковий віс- ник Чернівецького національного універ- ситету. Серія: Комп’ютерні системи та компоненти. – 2010. – Т. 1, вип. 2. – С. 28–30. References 1. Kuo W., Zuo M. J. (2003) Optimal reliability modeling: principles and applications, New Jersey: John Wiley & Sons. Inc. 2. Zuo M.J., Lin D., Wu Y. (2000) ‘Reliability Evaluation of Combined k-out-of-n :F, Consecutive-k-out-of-n:F, and Linear Connected-(r, s)-out-of-(m, n):F System Structures’ IEEE Trans. Reliability, vol. 49. – P. 99–104. 3. Boland P. J., Samaniego F. J. (2004) ‘An O(k2 · log(n)) Algorithm for Computing the Reliability of Consecutive-k-out-of-n: F Systems’ IEEE Trans. Reliability, vol. 53, P. 3–6. 4. Yamamoto H., Zuo M. J., Akiba T., Tian Z. (2006) ‘Recursive Formulas for the Reliability of Multi-State Consecutive-k-out- of-n:G Systems’ IEEE Trans. Reliability, vol. 55, P. 98–104. 5. Stopjakova V., Malosek P., Matej M., Nagy V., Margala M. (2005) ‘Reliability of Two- Stage Weighted-k-out-of-n Systems With Components in Common’ IEEE Trans. Reliability, vol. 54, P. 431–440. 6. Ushakov I.A. (ed.) (1985) Reliability of technical systems: Handbook, Moscow: Radio i svyaz (Russian). 7. Lebedev A.N., Chernyakovskiy E.A. (ed.) (1986) Probabilistic methods in computer science: a textbook for high schools by computers specialty, Moscow: Vyisshaya shkola (Russian). 8. Romankevich O.M., Grol V.V., Karachun L.F., Orlova M.M., Romankevich V.O. (2002) ‘On an approach of the fault-tolerant multiprocessor systems reliability calculation’, Avtomatizirovannyie sistemyi upravleniya i priboryi avtomatiki, vol. 119, P. 54–58 (Russian). Тестування, надійність та якість програм 57 9. Romankevich O.M., Grol V.V., Romankevich V.O., Feseniuk A.P. (2010) ‘An error estimation of reliability calculation of fault tolerant multiprocessor systems which correspond to the hierarchical GL – models’ Radioelektronni ta kompiuterni systemy, vol. 7, P. 142–146 (Russian). 10. Romankevich O.M., Feseniuk A.P. (2011) ‘On a method of the fault-tolerant multiprocessor systems reliability characteristics calculation’, Upravlyayuschie sistemyi i mashinyi, Vol. 6. – P. 14–18 (Russian). 11. Romankevich O.M., Karachun L.F., Romankevich V.O. (2001) ‘Graph-logic models for analysis of complex fault tolerant computational systems’ Elektronnoe modelirovanie, vol. 23, N 1, P. 102–111 (Russian). 12. Ushakov I. (2006) ‘Is the reliability theory still alive’ The 6th International Conference “RELIABILITY and STATISTICS in TRANSPORTATION and COMMUNICATION – 2006”, Session 4. Reliability in Applications, P. 188–197. 13. Vlasov E.P., Zhdanov V.V., Korneichuk V.I., Oleinik M.V., Podlesskiy S.N. (2003) The reliability calculation of computer systems, Kyiv: Korniichuk. 14. Romankevich V.O., Maidaniuk I.V., Feseniuk A.P., Shkira D.S. (2010) ‘Generating of constant-weight vectors for conducting the statistical experiments’ Naukovyi visnyk Chernivetskoho natsionalnoho universytetu, Series: Kompiuterni systemy ta komponenty, vol. 1, N 2, P. 28–30 (Ukrainian). Одержано 10.02.2016 Про автора: Фесенюк Андрій Петрович, кандидат технічних наук, докторант НТУУ «КПІ». Кількість наукових публікацій в українських виданнях – 17. Кількість наукових публікацій в іноземних індексованих виданнях – 1. http://orcid.org/0000-0002-0165-4431 Місце роботи автора: Національний технічний університет України «КПІ», 03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37. Тел.: +38 068 354 45 01. E-mail: andrew_fesenyuk@ukr.net mailto:andrew_fesenyuk@ukr.net

Software SERC for Monte Carlo Error analysis of fault-tolerant multiprocessor systems reliability estimation

Репозитарії

Схожі ресурси