Insertion semantics of quantum interactions
The rapid development of the chemical industry and science and new challenges in the field of health care put forward increased demands for the development of the theory of organic and inorganic chemistry, biochemistry and biophysics, the search and implementation of new modelling and analysis metho...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут програмних систем НАН України
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/594 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Problems in programming| id |
pp_isofts_kiev_ua-article-594 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| resource_txt_mv |
ppisoftskievua/10/ea738f26cce58dbbc2cc9e5c9f26b810.pdf |
| spelling |
pp_isofts_kiev_ua-article-5942024-04-26T21:18:21Z Insertion semantics of quantum interactions Інсерційна семантика квантових взаємодій Tarasich, Yu.G. Soloshenko, H.A. insertion modelling; quantum interactions; molecular modelling; algebraic modelling UDC 519.85 інсерційне моделювання; квантові взаємодії; молекулярне моделювання; алгебраїчне моделювання УДК 519.85 The rapid development of the chemical industry and science and new challenges in the field of health care put forward increased demands for the development of the theory of organic and inorganic chemistry, biochemistry and biophysics, the search and implementation of new modelling and analysis methods, and the improvement of technological processes.One of the safe and fast methods of researching the properties and behavior of new materials and tools is the modelling of relevant experiments, in particular, computer molecular modelling based on mathematical models.Modelling the interactions between micro and macromolecules at the quantum level allows us to manipulate the substances’ electronic, magnetic, optical and other characteristics and consider the possibilities of creating new chemical bonds, molecular structures, phase transitions, quantum states, and so on.Accordingly, the main idea of our research is to apply the technology of algebraic modelling and quantum-chemical apparatus for the simulation and verification of experiments in physics, chemistry, and biology areas.The use of formal algebraic methods allows proving properties and finding relevant scenarios for the effective analysis of the behavior of various objects in real-time, considering not individual scenarios but sets of possible behaviors.At this research stage, we have developed a methodology for formalization complex organic and inorganic substances, chemical processes and reactions based on the formalization of the interaction of atoms and molecules at the level of quantum interactions.Prombles in programming 2023; 4: 65-75 У статті розглядається застосування методу інсерційного моделювання, а саме – теорії агентів та середовищ на основі алгебри поведінок, до моделювання експериментів, спрямованих на вивчення фізичних, хімічних та біологічних процесів.Даний підхід використовує багаторівневу модель взаємодій, в основі якої лежать знання про квантові взаємодії в середовищі атомів та молекул. Усі інші види взаємодій (міжмолекулярні взаємодії, хімічні реакції, взаємодії біологічних об'єктів тощо) розглядаються та моделюються як наслідки формалізованих законів квантової взаємодії. Застосування алгебраїчного підходу дозволяє розглядати як експерименти що стосуються вивчення властивостей певного процесу та визначення його кінцевого результату в термінах середовища експерименту, так і можливість оберненого моделювання, коли задано «кінцевий результат» (властивості певної фізичної сутності – речовини або процесу) та необхідно знайти початкові параметри і відповідні дії, що приводять до нього.У статті наведено приклади формального представлення основних агентів, що розглядаються у моделях, їхні взаємодії, а також дослідження властивостей речовини на прикладі виявлення речовини з магнітоелектричними властивостями.Prombles in programming 2023; 4: 65-75 Інститут програмних систем НАН України 2023-12-18 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/594 10.15407/pp2023.04.065 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 4 (2023); 65-75 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 4 (2023); 65-75 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 4 (2023); 65-75 1727-4907 10.15407/pp2023.04 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/594/643 Copyright (c) 2023 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| institution |
Problems in programming |
| baseUrl_str |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| datestamp_date |
2024-04-26T21:18:21Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
insertion modelling quantum interactions molecular modelling algebraic modelling UDC 519.85 |
| spellingShingle |
insertion modelling quantum interactions molecular modelling algebraic modelling UDC 519.85 Tarasich, Yu.G. Soloshenko, H.A. Insertion semantics of quantum interactions |
| topic_facet |
insertion modelling quantum interactions molecular modelling algebraic modelling UDC 519.85 інсерційне моделювання квантові взаємодії молекулярне моделювання алгебраїчне моделювання УДК 519.85 |
| format |
Article |
| author |
Tarasich, Yu.G. Soloshenko, H.A. |
| author_facet |
Tarasich, Yu.G. Soloshenko, H.A. |
| author_sort |
Tarasich, Yu.G. |
| title |
Insertion semantics of quantum interactions |
| title_short |
Insertion semantics of quantum interactions |
| title_full |
Insertion semantics of quantum interactions |
| title_fullStr |
Insertion semantics of quantum interactions |
| title_full_unstemmed |
Insertion semantics of quantum interactions |
| title_sort |
insertion semantics of quantum interactions |
| title_alt |
Інсерційна семантика квантових взаємодій |
| description |
The rapid development of the chemical industry and science and new challenges in the field of health care put forward increased demands for the development of the theory of organic and inorganic chemistry, biochemistry and biophysics, the search and implementation of new modelling and analysis methods, and the improvement of technological processes.One of the safe and fast methods of researching the properties and behavior of new materials and tools is the modelling of relevant experiments, in particular, computer molecular modelling based on mathematical models.Modelling the interactions between micro and macromolecules at the quantum level allows us to manipulate the substances’ electronic, magnetic, optical and other characteristics and consider the possibilities of creating new chemical bonds, molecular structures, phase transitions, quantum states, and so on.Accordingly, the main idea of our research is to apply the technology of algebraic modelling and quantum-chemical apparatus for the simulation and verification of experiments in physics, chemistry, and biology areas.The use of formal algebraic methods allows proving properties and finding relevant scenarios for the effective analysis of the behavior of various objects in real-time, considering not individual scenarios but sets of possible behaviors.At this research stage, we have developed a methodology for formalization complex organic and inorganic substances, chemical processes and reactions based on the formalization of the interaction of atoms and molecules at the level of quantum interactions.Prombles in programming 2023; 4: 65-75 |
| publisher |
Інститут програмних систем НАН України |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/594 |
| work_keys_str_mv |
AT tarasichyug insertionsemanticsofquantuminteractions AT soloshenkoha insertionsemanticsofquantuminteractions AT tarasichyug ínsercíjnasemantikakvantovihvzaêmodíj AT soloshenkoha ínsercíjnasemantikakvantovihvzaêmodíj |
| first_indexed |
2024-09-16T04:08:08Z |
| last_indexed |
2024-09-16T04:08:08Z |
| _version_ |
1818568365987332096 |
| fulltext |
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
65
© Ю.Г.Тарасіч, Г.А.Солошенко, 2023
ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2023. №4
УДК 519.85 http://doi.org/10.15407/pp2023.04.065
Ю.Г. Тарасіч, Г.А. Солошенко
ІНСЕРЦІЙНА СЕМАНТИКА КВАНТОВИХ ВЗАЄМОДІЙ
У статті розглядається застосування методу інсерційного моделювання, а саме – теорії агентів та се-
редовищ на основі алгебри поведінок, до моделювання експериментів , спрямованих на вивчення фі-
зичних, хімічних та біологічних процесів.
Даний підхід використовує багаторівневу модель взаємодій, в основі якої лежать знання про квантові
взаємодії в середовищі атомів та молекул. Усі інші види взаємодій (міжмолекулярні взаємодії, хіміч-
ні реакції, взаємодії біологічних об'єктів тощо) розглядаються та моделюються як наслідки формалі-
зованих законів квантової взаємодії. Застосування алгебраїчного підходу дозволяє розглядати як екс-
перименти що стосуються вивчення властивостей певного процесу та визначення його кінцевого ре-
зультату в термінах середовища експерименту, так і можливість оберненого моделювання, коли за-
дано «кінцевий результат» (властивості певної фізичної сутності – речовини або процесу) та необхі-
дно знайти початкові параметри і відповідні дії, що приводять до нього.
У статті наведено приклади формального представлення основних агентів, що розглядаються у моде-
лях, їхні взаємодії, а також дослідження властивостей речовини на прикладі виявлення речовини з
магнітоелектричними властивостями.
Ключові слова: інсерційне моделювання, квантові взаємодії, молекулярне моделювання, алгебраїчне
моделювання
Вступ
Вивчення квантових взаємодій віді-
грає надзвичайно важливу роль у створен-
ні нових можливостей для науки, техніки,
медицини, комунікації, безпеки та інших
сфер діяльності людини.
Квантові взаємодії лежать в основі
механізмів виникнення та властивостей
сили взаємодії електромагнітної природи
між молекулами, що дозволяє розглядати
процеси утворення та декомпозиції моле-
кул за різних значень параметрів середо-
вища – температури, тиску, наявності ка-
талізаторів та інших факторів на найниж-
чому рівні абстракції. Таким чином, ви-
вчення квантових взаємодій розглядається
як одна із основних можливостей у відк-
ритті нових речовин із корисними власти-
востями (суперпровідність, суперпластич-
ність, квантові точки, магнітоелектрич-
ність тощо), оскільки дозволяє зрозуміти
структуру та властивості речовини на мік-
роскопічному рівні, а також процеси, які
відбуваються в атомах, молекулах, криста-
лах, наночастинках та інших квантових
системах. Сьогодні особливу увагу приве-
ртають дослідження, спрямовані на вироб-
ництво сильних магнітів [1,2], дослідження
поведінки електронів та, зокрема, «кванто-
вої заплутаності» [3-5], відкриття нових
форм надпровідності [6], отримання чистої
енергії [7] тощо. Важливу роль для здійс-
нення досліджень у даних напрямках віді-
грають методи та системи молекулярного
моделювання, зокрема, системи комп'юте-
рного молекулярного моделювання.
Моделювання взаємодій між мікро-
та макромолекулами на квантовому рівні
дозволяє маніпулювати електронними, ма-
гнітними, оптичними та іншими характе-
ристиками речовини, а також розглядати
можливості створення нових хімічних зв'я-
зків, молекулярних структур, фазових пе-
реходів, квантових станів та ін. Застосу-
вання методів квантової механіки для
з’ясування закономірностей поведінки мі-
кросистеми дозволяє поширити квантово-
механічний підхід на опис фізичних влас-
тивостей макросистем, таких як, твердих
тіл та рідин, які складаються з великої кі-
лькості окремих атомів чи молекул.
Застосування методів моделювання
як для неперервних, так і для дискретних
моделей, відбувається за допомогою різ-
них підходів: статистичного, ймовірнісно-
го, імітаційного, візуального. Формальні
математичні специфікації для опису знань
про поведінку атомів, молекул, іонів вико-
ристовуються в програмних системах, іс-
нують стандарти мов формалізованих хі-
мічних та біологічних об’єктів. Наприклад,
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
66
формат моделей SBML для обміну та збе-
рігання біологічних моделей, що має ши-
року системну підтримку. Моделювання
відбувається як на рівні взаємодії речовин,
так і на молекулярному та атомному рів-
нях. До категорії квантово-хімічних мето-
дів обчислень належать такі методи як ме-
тод Гартрі-Фока, методи кореляції, теорія
функціоналу густини (DFT) та ін.[8,9].
Одним із найпопулярніших методів
чисельних квантово-механічних обчис-
лень в обчислювальній фізиці та кванто-
вій хімії є теорія функціоналу густини
[10-13]. Проте, не зважаючи на популяр-
ність та широке застосовування, метод
має певні недоліки, такі як складність
представлення міжмолекулярних взаємо-
дій. Зокрема, у врахуванні дисперсійної
взаємодії, перенесенні заряду, перехідних
станів, тощо [10-12]. Окрім того, хоча об-
числювальне навантаження даного методу
порівняно з іншими традиційними мето-
дами (метод Гартрі-Фока та його сучасні
модифікації [13]) значно менше, його вар-
тість з точки зору обчислень залишається
досить високою.
Тож, зважаючи на значну склад-
ність обчислень та досліджуваних моде-
лей, велику кількість задач в біохімії та бі-
офізиці не може бути ефективно
розв’язано за допомогою традиційних ме-
тодів моделювання через нескінченну кі-
лькість можливих сценаріїв поведінки
об’єктів. Хоча стохастичне (ймовірнісне)
та конкретне імітаційне моделювання ілю-
струє процеси з точністю до емпіричних
даних, повний розгляд множини нескін-
ченних сценаріїв поведінки досліджуваних
об’єктів важко здійснити. Одним із потуж-
них інструментів, що набуває сьогодні
широкого застосування в біологічних дос-
лідженнях, є нейронні мережі [14-16]. Сис-
теми штучного інтелекту (ШІ), побудовані
на базі тих чи інших нейронних мереж уже
сьогодні дозволяють розв’язувати багато
актуальних задач. Так, наприклад, як одна
із можливостей підвищення ефективності
обчислень традиційних методів моделю-
вання енергії та сил атомних систем, зок-
рема, методу теорії функціоналу густини,
розглядається застосування графових ней-
ронних мереж [17] .
Важливою є можливість імплемен-
тації у системи ШІ вже існуючих методів
молекулярного моделювання (методів мо-
лекулярного докінгу, молекулярної меха-
ніки, гібридних квантово-механічних/мо-
лекулярно-механічних симуляцій) та гли-
боких моделей навчання для прогнозуван-
ня структури, енергії, кінетики та термо-
динаміки взаємодії молекул. З іншого бо-
ку, зважаючи на ряд недоліків використо-
вуваних на сьогодні методів, ми не може-
мо стверджувати, що отримані нейронною
мережею/системою штучного інтелекту
результати не є помилковими, хоча дійсно
будуть такими, що звужують пошук. Від-
повідно, постає необхідність у додаткових
експериментах та перевірці, підтвердженні
отриманих результатів.
Розвиток алгебраїчних систем –
машин розв’язування, автоматичного до-
ведення теорем поклав початок новим дос-
лідженням за допомогою символьного мо-
делювання, що дало змогу виводити необ-
хідні знання із множини формалізованих
законів. Як бачимо, основна ідея нашого
дослідження полягає у застосуванні техно-
логії алгебраїчного моделювання та кван-
тово-хімічного апарату для моделювання
та перевірки експериментів в галузі фізи-
ки, хімії, біології.
Використання алгебраїчної техніки,
а саме, – теорії інсерційного моделювання
(алгебраїчне моделювання взаємодії аген-
тів та середовищ), створеної видатним
академіком О. А. Летичевським (1935-
2019), дає змогу здійснювати дослідження
на різних рівнях абстракції та оперувати із
нескінченними сутностями, що було підт-
верджено відповідними дослідженнями у
галузі розробки надійних систем в елект-
ронній промисловості, а також в різних ін-
дустріях нашої країни та США.
У даній статті ми розглядаємо мож-
ливості та приклади застосування теорії
інсерційного моделювання до моделюван-
ня квантових взаємодій. У першому розді-
лі статті надано стислий опис застосовува-
ного методу та інструментів. У другому та
третьому розділах наведено приклади фо-
рмального представлення основних аген-
тів, що розглядаються у моделях (елемен-
тарні частинки, атоми, молекули) та їх вза-
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
67
ємодії, представлено список деяких дослі-
джуваних властивостей.
Опис підходу
Для моделювання експериментів в ца-
рині фізики, хімії та біології з урахуванням
необхідності багаторівневого моделюван-
ня, в основі якого розглядається моделю-
вання квантових взаємодій, ми пропонує-
мо алгебраїчний підхід, який реалізується
в рамках системи інсерційного моделю-
вання IMS [18], розробленої на базі алгеб-
раїчної системи програмування APS [19].
Інсерційне моделювання зосере-
джується на побудові моделей та вивченні
взаємодії агентів та середовищ у складних
багатоагентних системах [20]. Для пред-
ставлення специфікацій вимог використо-
вується мова алгебраїчних специфікацій
дій агентів в алгебрі поведінок. Дія являє
собою перехід стану агента з перед- та пі-
сляумовою, що представлені логічними
формулами в певній теорії. Семантика дій
дозволяє створювати конкретні та симво-
льні моделі на різних рівнях абстракції.
Таким чином, як математичне уточнення
поняття агента ми використовуємо тран-
зиційну систему. Вона є найбільш абстра-
ктною математичною концепцією, моде-
люючою систему, яка розвивається з ча-
сом. У рамках методу інсерційного моде-
лювання квантових взаємодій ми викори-
стовуємо специфікації алгебри поведінки
для формалізації [18,20]. Як базова логіч-
на мова використовується множина фор-
мул логіки першого порядку над поліно-
міальною арифметикою.
Усі основні концепції, такі як сере-
довище, агенти, базові протоколи, алгебра
поведінки тощо, розглядаються у статті на
прикладі формалізації будови речовин, мо-
лекул, атомів та елементарних частинок
(протони, електрони), їхньої взаємодії та
зміни їхніх властивостей/характеристик під
дією температури, магнітного поля тощо.
Вся семантика фізичних та хіміч-
них взаємодій для моделювання на рівні
квантово-хімічного середовища визнача-
ється будовою атомів та молекул, а саме
будовою ядра, орбіталями, кількістю еле-
ктронів на відповідних орбіталях та хара-
ктеристиками електронів. Це забезпечує
підтримку базових можливостей, які, в
свою чергу, можуть бути використані в
моделюванні сутностей більш високого
рівня абстракції.
Для моделювання використовуємо
систему Insertion Model Creator (Рис.1.),
реалізовану на базі системи інсерційного
моделювання IMS. За допомогою цієї си-
стеми формалізується предметна область
та створюється модель задачі, яка буде
розв’язуватись у термінах формальних
теорій. Далі модель передається до Алгеб-
раїчного серверу, що поєднує в собі фор-
малізовані математичні теорії та відповідні
методи, які працюють із моделями та
розв’язують задачі [24]. Зокрема, ми маємо
своєрідну базу знань, що містить множину
формалізованих знань та теорій з кванто-
вої фізики, хімії, біології та інших, що за-
безпечує багаторівневість моделювання.
Рис.1. Система Insertion Model
Creator: a) Початкова формула середови-
ща, b) Дія, c) Рівняння поведінки, d) Ре-
зультати моделювання (графіки (для конк-
ретного моделювання), Формула середо-
вища, MSC діаграми,Траса))
Для уникнення можливого явища
комбінаторного вибуху через високу
складність моделей, що розглядаються,
передбачається використання методів
нейронних мереж як таких що здатні вка-
зати правильний шлях моделювання. На-
приклад, можна визначити можливі варіа-
нти зміни властивостей речовини під дією
тих чи інших чинників шляхом оцінки
початкового стану середовища, що моде-
люється. Модель класифікації так само
вказує відповідний найефективніший на-
прямок чи дію, яку треба застосовувати,
або відкине напрямки, які ведуть до не-
бажаного результату.
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
68
Для моделювання гібридних сис-
тем метод алгебраїчного моделювання ро-
зширено із можливістю аналітичного
розв’язку диференціальних рівнянь, опе-
ратори яких є виконуваними алгебраїчни-
ми специфікаціями.
Перші результати застосування алгеб-
раїчного підходу до молекулярного моде-
лювання були представлені в [25,26].
Інсерційна семантика міжатомних
та міжмолекулярних взаємодій на
квантовому рівні
Моделювання взаємодії молекул,
органічних та неорганічних речовин на
рівні квантово-хімічних механізмів взає-
модії потребує визначення властивостей
атомів, які входять до їх складу, що го-
ворить про необхідність аналізу їхньої
будови та енергетичних станів, що зале-
жать від кількісних та якісних характери-
стик протонів та електронів як невід'єм-
них складових кожного атома. Таким чи-
ном, для більшості експериментів, про-
тони та електрони розглядаються як
складові атома – його основні атрибути.
З іншого боку протони та електрони ма-
ють власні характеристики та можуть ро-
зглядатися як окремі агенти (експериме-
нти з моделювання процесів протонної
терапії, роботи прискорювачів частинок,
дослідження поведінки електронів тощо).
Зважаючи на вищесказане, для формалі-
зації знань найнижчого рівня абстракції –
квантових та міжатомних взаємодій, – ми
визначаємо такі типи агентів як
ELECTRON, PROTON та ATOM.
Як атрибути агента типу ELECTRON
розглянуто такі, значення яких відповіда-
ють фізичним властивостям електрона та
використовуються для моделювання елек-
трон-електронних, міжатомних та міжмо-
лекулярних взаємодій, а саме: маса елект-
рона (атрибут mass), заряд електрона
(charge), магнітний момент електрона
(orbitalMagneticMoment), імпульс електро-
на (electronMomentum), швидкість елект-
рона (speed), спін електрона
(spinQuantumNum), радіус орбіти електро-
на (orbitalRadius). Усі перераховані атри-
бути є атрибутами дійсного типу.
Розгладаючи агенти типу PROTON
для більшості експериментів, ми абстрагу-
ємося від будови протона та деяких інших
атрибутів та розглядаємо лише такі харак-
теристики як маса та заряд частинки – ат-
рибути mass та charge дійсного типу.
Агентом типу АТОМ є частинка, що
складається з позитивно зарядженого ядра
(до складу якого входять протони та нейт-
рони) і електронів, які обертаються навко-
ло ядра на різних енергетичних рівнях.
Відповідно, використовуючи даний тип
агента ми можемо розглядати у моделі як
власне самі атоми, так і іони та ізотопи
атомів. Основними атрибутами, які визна-
чають даний тип агенту, є:
− атрибути цілочисельного типу:
protonsNum, neutronsNum, та electronsNum,
які відповідно, визначають кількість про-
тонів, нейтронів та електронів ато-
ма/іона/ізотопа; massNumber – масове чи-
сло, тобто сумарна кількість протонів і
нейтронів у ядрі атома (використовується
для визначення кількості нейтронів);
principalQuantumNum – головне квантове
число; orbitalQuantumNum – побіч-
не/орбітальне квантове число;
magneticQuantumNum – магнітне квантове
число; bondingAbility – кількість зовніш-
ніх/валентних електронів
− атрибути дійсного типу
nuclearСharge – заряд ядра; charge – заряд
атома/іона; mass – маса атома;
ionizationEnergy – енергія іонізації;
electronAffinityEnergy – енергія спорідне-
ності до електрону (електронна афінність);
electronegativity – електронегативність;
radius – радіус атома/іона;
effectiveQuantumNum – значення ефектив-
ного квантового числа; effectiveСharge –
значення ефективного заряду;
dipoleMoment – дипольний момент.
− атрибути функціонального типу:
electrons(int,int,int,int) – >ELECTRON –
зберігає список електронів даного атома.
Набуває таких параметрів: номер рівня,
номер підрівня, номер орбіталі, номер еле-
ктрона на орбіталі та повертає агента типу
ELECTRON;
− Orbital: (int,int,int) – >int- набу-
ває номер рівня, номер підрівня, номер ор-
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
69
біталі і повертає кількість електронів, які
знаходяться на даній орбіталі.
Для визначення початкових значень
атрибутів агентів типу ATOM, заданих
іменем відповідного елемента періодичної
таблиці, подальшого визначення атомної
будови молекул/речовин та можливості за-
безпечення багаторівневості моделювання,
визначено атрибут name та введено пере-
лічувальний тип Periodic_Elements {H, He,
Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg,…}, який
містить усі назви елементів періодичної
таблиці.
Для збереження списку атомів, які ро-
зглядаються у моделях, використовується
функціональний атрибут atoms: (int) -
>ATOM. Даний атрибут може бути як ат-
рибутом середовища, в якому взаємодіють
агенти, так і атрибутом агента більш висо-
кого рівня, зокрема, молекули. Для визна-
чення кількості атомів, які розглядаються
у моделі, використовується цілочислений
атрибут atomsNum.
Початкові значення усіх атрибутів се-
редовища (температура, тиск, магнітне по-
ле) та атрибутів агентів задаються почат-
ковою формулою середовища та можуть
бути задані як конкретно, так і символьно.
Наприклад, ми виконуємо конкретне мо-
делювання. Тоді атрибути агентів та сере-
довища матимуть конкретні значення. Для
агента типу АТОМ, який відповідає хіміч-
ному елементу Водень фрагмент початко-
вої формули матиме наступний вигляд:
atoms(1).name== H &&
atoms(1).principalQuantumNum == 1 &&
atoms(1).massNumber == 1 &&
atoms(1).electronegativity == 2.2 &&
atoms(1).Orbital(1,0,1) == 1 &&
atoms(1).electronsspinQuantumNum(1,0,1,1)
== 0.5 &&
atoms(1).protonsNum == 1 &&
atoms(1).neutronNum==
atoms(1).massNumber –
atoms(1).protonsNum &&
atoms(1).electronsNum == 1 &&
atoms(1).nuclearCharge ==
atoms(1).protonsNum* proton.charge && …
Досяжність властивості ми також ана-
лізуємо, використовуючи конкретні зна-
чення. Виконуючи конкретне моделюван-
ня, ми можемо будувати та аналізувати
графіки (наприклад, зміна концентрації
речовини у процесі реакції залежно від
зміни температури тощо), але даний екс-
перимент буде проходити в межах єдиного
сценарію.
Будуючи символьну алгебраїчну мо-
дель, ми можемо задавати атрибутам аген-
ту довільні початкові значення, наприклад:
atoms(1).name== H &&
atoms(1).principalQuantumNum == 1 &&
1<=atoms(1).massNumber <= 2 &&
atoms(1).electronegativity == 2.2 &&
atoms(1).Orbital(1,0,1) == 1 &&
atoms(1).electronsspinQuantumNum(1,0,1,1)
== 0.5 &&
atoms(1).protonsNum == 1 &&
atoms(1).neutronNum==
atoms(1).massNumber –
atoms(1).protonsNum &&
0<=atoms(1).electronsNum <= 1 &&
atoms(1).nuclearCharge ==
atoms(1).protonsNum* proton.charge && …
У даному випадку формула початко-
вого стану експерименту визначає множи-
ну можливих сценаріїв, і заданий агент бу-
де розглядатися як атом Водню, або ізотоп
Водню, або іон Водню. Такі початкові фо-
рмули, або алгебраїчні констрейнти мо-
жуть бути як завгодно складні. Тоді на ко-
жному кроці алгебраїчного моделювання
ми будемо отримувати вже не конкретні
числові значення атрибутів, а формулу, що
покриває множину сценаріїв. І кінцевим
результатом буде не один сценарій, що до-
сягає шуканої властивості, а саме всі сце-
нарії із початкової формули, в яких ця вла-
стивість досяжна.
Взаємодії агентів формалізовані за до-
помогою формальних дій та розглядають-
ся як поведінкові рівняння. Знайти сцена-
рій у вигляді послідовності дій, що веде до
шуканої властивості можливо саме через
розв’язання поведінкового рівняння, а роз-
в'язок знаходиться за допомогою алгебраї-
чного моделювання.
Алгебраїчне моделювання є пошуком
послідовностей дій в рамках алгебри пове-
дінок. Кожна дія представляє множину пе-
реходів, що можливі на кожному кроці
моделювання для агента. Результатом буде
множина можливих станів, що приводять
до певної цілі моделювання.
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
70
Як приклад, фрагмент формалізації
поведінки моделі, що розглядає утворення
міжатомних зв’язків, має наступний ви-
гляд:
CREATE_BOND =
(getAtomsBondEnergy; (createIonicBond .
RECALCULATION_ATOMS_DATA +
CreateNonPolarMol .
RECALCULATION_ATOMS_DATA +
CreatePolarMol .
RECALCULATION_ATOMS_DATA +
CreateMetalMol .
RECALCULATION_ATOMS_DATA +
repulsion);
(changeTime.CREATE_BOND +
!changeTime.Delta)),
RECALCULATION_ATOMS_DATA =
(RewriteAtom1Orbitals;
RewriteAtom2Orbitals;
changeAtomsCoordinates; getdistance;
DEFINE_ATOM_CHARACTERISTICS),
DEFINE_ATOM_CHARACTERISTICS = (
getLastLevelElNum;
GET_EFFECTIVE_QUANTUM_NUM;
getAtomMass;
getAtomCharge;
GET_BONDING_ABILITY;
GET_SHIELDING_CONSTANT;
getEffectiveCharge;
getAtomRadius; getTotalElEnergy;
GET_ATOMS_CATIONS_DATA;
GET_ATOMS_ANION_DATA;
getIonizationEnergy;
getElectronAffinityEnergy;
getMallikenElectronegativity)
Зазначена поведінка складається з та-
ких дій як getAtomsBondEnergy – визна-
чення енергії, необхідної для утворення
зв’язку; createIonicBond – утворення іонно-
го типу зв’язку, CreateNonPolarMol – утво-
рення ковалентного неполярного зв’язку;
CreatePolarMol – утворення ковалентного
полярного зв’язку; CreateMetalMol – утво-
рення металічного типу зв’язку; repulsion –
відштовхування між атомами; changeTime
– зміна часу (дозволяє моделювання пере-
бігу експерименту в часі), а також поведі-
нок RECALCULATION_ATOMS_DATA та
DEFINE_ATOM_AGENT_CHARACTERIS
TICS, які складаються з наборів інших дій
та поведінок, що дозволяють моделювати
зміну значень атрибутів агентів (кількість
електронів, які залишились на зовнішньо-
му рівні, маса, радіус, ефективний заряд та
ефективне квантове число, енергія іоніза-
ції, електронегативність тощо) залежно від
типів утворених між ними зв’язків або
можливих результатів взаємодії після від-
штовхування.
Дії визначаються в мові алгебри пове-
дінки, що представляє собою алгебраїчні
специфікації. Кожна дія має передумову її
спрацювання та зміну стану агента/агентів.
Як приклад розглянемо дію
CreateIonicMol, яка визначає утворення
іонного зв’язку між атомами:
CreateIonicMol = Forall(i:int, j:int, k:int)
((1<=i<=atomsNum && 1<=j<=atomsNum
&& i != j &&
(atoms(i).IonizationEnergy(k) –
atoms(j).ElectronAffinityEnergy(k) +
bondEnergy(i,j)) < 0 &&
atoms(i).electronegativity <
atoms(j).electronegativity &&
atoms(i).bondingAbility !==0 &&
atoms(j).bondingAbility !==0) &&
IFTHE(atoms(i).bondingAbility>=atoms(j).bo
ndingAbility,k==atoms(j).bondingAbility,k==
atoms(i).bondingAbility) &&
(atoms(i).metal==1 && atoms(j).metal==0) )
->
"ATOM#A1: action 'IonicBond';"
(molecules(moleculasNum+1).atoms(molecul
es(moleculasNum+1).atomsNum-1) = i;
molecules(moleculasNum+1).atoms(molecule
s(moleculasNum+1).atomsNum) = j;
molecules(moleculasNum+1).bondEnergy(i,j)
= bondEnergy(i,j);
molecules(moleculasNum+1).bondType(i,j) =
ionic;
molecules(moleculasNum+1).bondV(i,j) = k;
molecules(moleculasNum+1).relativeMolecul
arMass = atoms(i).atomicMass +
atoms(j).atomicMass;
atoms(i).bondingAbility =
atoms(i).bondingAbility – k;
atoms(j).bondingAbility =
atoms(j).bondingAbility – k;
atoms(i).electronsNum =
atoms(i).electronsNum +k ;
atoms(j).electronsNum =
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
71
atoms(j).electronsNum-k;
moleculasNum=moleculasNum+1),
У передумові ми визначаємо дію для
усіх агентів типу АТОМ (визначається
умовою 1<=i<=atomsNum &&
1<=j<=atomsNum та функціоналами
atoms(i), atoms(j)), але обираємо два з них,
характеристики (значення атрибутів) яких
відповідатимуть сукупності наступних
умов утворення іонного зв’язку:
− 1) atoms(i).IonizationEnergy(k) –
atoms(j).ElectronAffinityEnergy(k) +
bondEnergy(i,j)) < 0 – дана умова відпові-
дає визначенню енергетичної вигідності
утворення іонної молекули. Тобто даний
зв'язок буде утворено за умови, що реакція
утворення молекули A^+ B^- є екзотерміч-
ною (∆H=I_А-ε_В+U_0 <0 , де I_А – енер-
гія іонізації атома А, ε_В- енергія спорід-
неності до електрона атома В, U_0 – куло-
нівська енергія взаємодії).
− 2) atoms(i).bondingAbility !==0
&& atoms(j).bondingAbility !==0 – тут ми
перевіряємо які атоми мають вільні елект-
рони, а, отже, – можуть брати участь в
утворенні зв’язку (атрибут bondingAbility
агента типу атом визначає наявну кількість
зовнішніх електронів (валентність)).
3) умова atoms(i).electronegativity <
atoms(j).electronegativity визначає, що атоми
(i) та (j) мають різну електронегативність,
та відповідно дозволяє визначити атом,
який забере електрони в результаті утво-
рення зв’язку (i), та атом, який віддасть свої
електрони (j).
4) конструкція
IFTHE(atoms(i).bondingAbility>=atoms(j).b
ondingAbility, k == atoms(j).bondingAbility,
k ==atoms(i).bondingAbility) визначає кі-
лькість електронів (k), які «братимуть уч-
асть» в утворенні зв’язку. Тобто, якщо
атом, який забирає електрони, потребує
більшої кількості електронів
(atoms(i).bondingAbility), ніж та, яку може
віддати інший атом
(atoms(j).bondingAbility), то k =
atoms(j).bondingAbility, а в іншому випад-
ку k = atoms(i).bondingAbility.
5) atoms(i).metal == 1 &&
atoms(j).metal == 0 – перевіряємо, чи один із
агентів належить до металів, що визначає,
що саме іонний тип зв’язку буде утворено.
Зміна стану визначається постумовою
дії та відповідає змінам значень атрибутів
агентів, але буде виконана лише у разі,
якщо передумова дії виконувана. Для дії
CreateIonicMol зміна стану середовища ви-
значає зміну значень атрибутів агентів ти-
пу АТОМ, які беруть участь в утворенні
зв’язку (bondingAbility, electronsNum) та
відповідно утворення нового агенту типу
MOLECULE (визначається функціоналом
molecules(moleculasNum+1)) та визначен-
ням значень деяких її атрибутів (енергія
зв’язку – bondEnergy, тип зв’язку –
bondType, порядок зв’язку – bondV).
Алгебраїчне моделювання
експерименту
Завданням більшості фізичних, хіміч-
них, біологічних експериментів є визна-
чення корисних/необхідних властивостей
речовин, або пошук речовини, яка відпові-
датиме заданим властивостям. За приклад
розглянемо експеримент, спрямований на
пошук молекулярного магніта або магніто-
електрика, який існуватиме за умови зада-
ної температури.
Для моделювання даного експери-
менту ми використовуємо знання про еле-
ктронну будову молекули, формалізовані
правила міжатомних та міжмолекулярних
взаємодій для визначення характеристики
молекули, визначаємо можливість досяг-
нення сценарію за якого суміш моле-
кул/речовин під дією чинників середови-
ща (зміна температури, тиску, тощо)
утворить молекулу/речовину із шуканими
властивостями.
Усі молекули розглядаються як
агенти типу MOLECULE, який з одного
боку може розглядатися як агент, що мо-
же взаємодіяти з наявними у середовищі
атомами та зарядженими частинками, так
і виступає агентом вищого рівня, середо-
вищем взаємодії для тих атомів та части-
нок, з яких складається. Атрибути агента
типу MOLECULE представлені числови-
ми значеннями наступних величин: функ-
ціонал, що відображає набір атомів, з
яких дана молекула складається (atoms),
електронна конфігурація молекули
(MolOrbital), довжина зв’язку (d_bond),
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
72
енергія зв’язку(BondEnergy), дипольний
момент (DipoleMoment), молярна маса
(M_r), порядок зв’язку (bondMO – за ме-
тодом молекулярних орбіталей, bondV –
за методом валентних зв’язків), тип
зв’язку (bondType) тощо.
Оскільки, магнітоелектрик – це мате-
ріал, який за певної температури одночас-
но є сегнетоелектриком (речовини, які ма-
ють спонтанний дипольний електричний
момент в одній із кристалічних фаз, що іс-
нує в певному діапазоні температур) і па-
рамагнетиком (речовини з невеликою по-
зитивною магнітною сприйнятливістю, які
у зовнішньому магнітному полі намагні-
чуються вздовж поля і дещо підсилюють
його). Одночасно йому притаманна магні-
тострикція (деформація кристалічної стру-
ктури під дією магнітного поля). Визна-
чення відповідності утворюваного матері-
алу вказаним властивостям визначається
представленою нижче формулою власти-
вості:
19<=Temperature <= 26 && /*маємо кім-
натну температуру*/
molecule(i). isFerroelectrician == true &&
/*речовина за заданої температури є сегне-
тоелектриком*/
molecule(i). isParamagnet == true &&
/*речовина за заданої температури є пара-
магнетиком*/
molecule(i). isCrystalStructureChanged ==
true /*речовина змінила свою структуру
під дією магнітного поля (змінено конфі-
гурацію електричних диполів і, отже, по-
ляризацію)*/
Алгебраїчне моделювання експериме-
нту відбувається відповідно до поведінко-
вих рівнянь пошуком послідовності дій,
що приводять до шуканої властивості. Во-
дночас генерується множина символьних
сценаріїв поведінки агентів із використан-
ням довільних значень атрибутів середо-
вища, які можуть бути задані констрейн-
тами. Досяжність даної формули говорить
про досяжність вказаної властивості за пе-
вних початкових параметрів середовища
(характеристики речовин, з яких буде
утворено сплав, початкові значення та ко-
ефіцієнти зміни температури, магнітного
поля тощо), а саме набуття отриманою ре-
човиною магнітоелектричних властивос-
тей за заданої температури.
Обернене алгебраїчне моделюван-
ня дає змогу визначити конкретні почат-
кові дані, за яких досяжність досліджува-
ної властивості можлива. Обернене моде-
лювання відбувається як моделювання від
заданих властивостей до можливої мно-
жини початкових атрибутів згідно поведі-
нкового рівняння, що визначають усі мо-
жливі взаємодії на даному рівні абстрак-
ції. Наприклад, визначення оптимальних
показників температури та часу нагріван-
ня/охолодження сплаву, що мають приве-
сти до утворення речовини із необхідною
електронною будовою тощо.
Представлення сутностей на ви-
щому рівні, що спирається на типи агентів
нижчих рівнів, організовується аналогіч-
но. Для речовин, що представлені певним
складом молекул, ми розглядаємо допо-
міжні атрибути. Наприклад, кількість ре-
човини, концентрація. Відповідно до за-
вдання експерименту ми визначаємо ат-
рибути середовища такі, як температура,
тиск, наявність та характеристики магніт-
ного поля тощо. Таким чином ми вибудо-
вуємо багаторівневу систему знань, наці-
лену на розв’язання відкритих задач в га-
лузях фізики, хімії, біології та на їх пере-
тині. Дана система знань представляє по-
вний формальний опис моделей, що розг-
лядаються, алгебраїчною мовою та дозво-
ляє виконувати моделювання експериме-
нтів на різних рівнях абстракції – від ква-
нтових взаємодій до взаємодій між біоло-
гічними об’єктами.
Висновки
На сьогодні розроблено досить ве-
лику кількість підходів, алгоритмів та засо-
бів побудови моделей, що розглядають мі-
жатомні та міжмолекулярні взаємодії, біо-
фізичні, біохімічні процеси та біологічні
системи, однак наявність цілої низки відк-
ритих проблем у галузях органічної та не-
органічної хімії, фізики, біології говорить
про необхідність удосконалення старих та
пошуку нових підходів, інструментів та ме-
тодів проведення досліджень оригінальних
властивостей органічних та неорганічних
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
73
речовин. Зокрема, – досліджень із вивчення
фізіологічних, біохімічних, фізико-
хімічних, молекулярних та квантово-
хімічних механізмів їх взаємодії. Окрім не-
обхідності удосконалення та комбінації ві-
домих обчислювальних інструментів, пос-
тає необхідність у розробці нових алгорит-
мів використання квантово-хімічного апа-
рату для аналізу насамперед міжмолекуля-
рних взаємодій, які є базисом для моделю-
вання складних молекул та матеріалів.
Одним із методів, здатним вирішити
більшість відкритих питань, є алгебраїчне
моделювання, застосування якого, на від-
міну від інших методів, дає змогу здійс-
нювати дослідження на різних рівнях абс-
тракції та оперувати із нескінченними сут-
ностями. Перевага даного підходу полягає
у тому, що знання представляються у ал-
гебраїчному вигляді, зокрема, поведінко-
вих рівнянь. Тож, на відміну від традицій-
ного імітаційного, ймовірнісного моделю-
вання, як, наприклад, у методах докінгу, де
передбачається пошук положень молекул
для визначення максимальної енергії зв'яз-
ності, необхідне розв’язання відповідних
рівнянь, що в багатьох випадках дозволяє
уникати проблеми експоненційного вибу-
ху. Зважаючи на складність моделей, які
розглядаються, додатковим інструментом,
що дозволяє уникнути можливого явища
комбінаторного вибуху, є застосування
методів ШІ та методів обробки Big Data,
як таких, що здатні вказати правильний
шлях моделювання. Окрім того, застосу-
вання алгебраїчного підходу дає можли-
вість виводити наслідки із існуючих зако-
нів, а, отже, – може дати нові факти та те-
орії, що дозволять розв’язати складні за-
вдання. Іншими словами, застосування ал-
гебраїчного підходу у поєднанні з мето-
дами нейронних мереж дозволяє визначи-
ти та формально довести певні властивості
об’єктів (у даному випадку – заряджених
частинок, атомів, органічних та неорганіч-
них речовин, клітин, вірусів тощо) проце-
сів, пошук об’єктів чи необхідних значень
їхніх параметрів, які відповідають заданим
властивостям.
На даному етапі досліджень нами роз-
роблено методологію формалізації склад-
них органічних та неорганічних речовин,
хімічних процесів та реакцій, в основі якої
лежить формалізація взаємодії атомів та
молекул на рівні квантових взаємодій. Мо-
делювання речовин та їх взаємодії на рівні
їхньої атомної будови дає механістичне
розуміння їхньої поведінки, а використан-
ня формальних алгебраїчних методів до-
зволяє доводити властивості та знаходити
релевантні сценарії для ефективного аналі-
зу поведінки різних об’єктів у реальному
часі, розглядаючи не окремі сценарії, а
множини можливих поведінок.
В основі подальших досліджень –
продовження роботи над формалізацією
знань квантової фізики та хімії, органічної
хімії, біохімії для розширення бази знань
системи моделювання. На основі отрима-
них результатів передбачається продов-
ження розробок формального опису та
моделювання процесів міжклітинної та
внутрішньоклітинної взаємодії, протонної
терапії, досліджень властивостей органіч-
них та неорганічних речовин на базі кван-
тових взаємодій.
Література
1. Метал із космосу може зробити революцію
в електроніці – від iphone до винищувачів
(2023) ФОКУС. Available at:
https://focus.ua/uk/digital/587710-metal-iz-
kosmosu-mozhe-zrobiti-revolyuciyu-v-
elektronici-vid-iphone-do-vinishuvachiv
(Accessed: 21 November 2023).
2. Direct formation of hard‐magnetic tetrataenite
... – wiley online library. Available at:
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.100
2/advs.202204315 (Accessed: 21 November
2023).
3. Di Sante, D. et al. (2022) ‘Deep learning the
functional renormalization group’, Physical
Review Letters, 129(13).
doi:10.1103/physrevlett.129.136402.
4. Krenn, M. et al. (2016) ‘Automated search for
new quantum experiments’, Physical Review
Letters, 116(9).
doi:10.1103/physrevlett.116.090405.
5. Husain, A.A. et al. (2023) ‘Pines’ demon ob-
served as a 3D acoustic plasmon in
SR2RUO4’, Nature, 621(7977), pp. 66–70.
doi:10.1038/s41586-023-06318-8.
6. Castro, P. et al. (2023) ‘Emergence of the
Chern supermetal and pair-density wave
through higher-order Van Hove singularities
in the haldane-hubbard model’, Physical Re-
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
74
view Letters, 131(2).
doi:10.1103/physrevlett.131.026601.
7. Вчені розробляють нову нелінійну схему
для отримання чистої енергії (2023) Укра-
їнський телекомунікаційний портал. Avail-
able at:
https://portaltele.com.ua/news/nauka/vcheni-
rozroblyayut-novu-nelinijnu-shemu-dlya-
otrymannya-chystoyi-energiyi.html (Ac-
cessed: 21 November 2023).
8. Atkins, P. and Friedman, R. (2010) ‘The
foundations of Quantum Mechanics’, Molecu-
lar Quantum Mechanics [Preprint].
doi:10.1093/hesc/9780199541423.003.0001.
9. Barbosa, N.S., Lima, E.R. and Tavares, F.W.
(2017) ‘Molecular modeling in Chemical En-
gineering’, Reference Module in Chemistry,
Molecular Sciences and Chemical Engineer-
ing [Preprint]. doi:10.1016/b978-0-12-
409547-2.13915-0.
10. Assadi, M.Hussein. and Hanaor, D.A. (2013)
‘Theoretical study on Copper’s energetics and
magnetism in tio2 polymorphs’, Journal of
Applied Physics, 113(23).
doi:10.1063/1.4811539.
11. van Mourik, T. and Gdanitz, R.J. (2002) ‘A
critical note on density functional theory stud-
ies on rare-gas dimers’, The Journal of Chem-
ical Physics, 116(22), pp. 9620–9623.
doi:10.1063/1.1476010.
12. Vondrasek, J. et al. (2005) ‘Unexpectedly
strong energy stabilization inside the hydro-
phobic core of small protein rubredoxin medi-
ated by aromatic residues: correlated ab initio
quantum chemical calculations [J. amer.
chem. soc. 2005, 127, 2615−2617].’, Journal
of the American Chemical Society, 127(22),
pp. 8232–8232. doi:10.1021/ja059908l.
13. Johnston, R.L. (2003) ‘Book review: Essen-
tials of computational chemistry: Theories and
models. by Christopher J. Cramer’, Chem-
PhysChem, 4(4), pp. 402–402.
doi:10.1002/cphc.200390072.
14. Sharma, M. and Deswal, S. (2022) ‘drugs–
protein affinity‐score prediction using Deep
Convolutional Neural Network’, Expert Sys-
tems, 39(10). doi:10.1111/exsy.13154.
15. Kuenzi, B.M. et al. (2020) ‘Predicting drug
response and synergy using a deep learning
model of human cancer cells’, Cancer Cell,
38(5). doi:10.1016/j.ccell.2020.09.014.
16. Gentile, F. et al. (2022) ‘Artificial Intelli-
gence–enabled virtual screening of ultra-large
chemical libraries with deep docking’, Nature
Protocols, 17(3), pp. 672–697.
doi:10.1038/s41596-021-00659-2.
17. Zitnick, L., et al. (2022). ‘Spherical channels
for modeling atomic interactions’ Advances in
Neural Information Processing Systems, 35,
pp. 8054-8067.
18. Letichevsky, A., Letychevskyi, O. and
Peschanenko, V. (2016) ‘Insertion Modeling
and Its Applications’, Computer Science
Journal of Moldova, 24 (3), Pp. 357-370.
19. APS and IMS are best for rewriting and
modelling (2023). Available at:
http//www.apsystem.org.ua (Accessed: 21
November 2023).
20. Letichevsky, A. and Gilbert, D. A. (1999)
‘Model for Interaction of Agents and
Environments’, Recent Trends in Algebraic
Development Techniques, 1827, pp.311-328.
21. Baranov, S. et al. (2003) ‘Leveraging UML to
deliver correct telecom applications’, UML
for Real, pp. 323–342. doi:10.1007/0-306-
48738-1_15.
22. .Letichevsky, A.A. et al. (2005) ‘System
Specification by Basic Protocols’,.
Cybernetics and System Analyses, 41, pp.
479–493.
23. Letichevsky, A. et al. (2005) ‘Basic protocols,
message sequence charts, and the verification
of requirements specifications’, Computer
Networks, 49(5), pp. 661-675.
24. Letychevskyi, O., Peschanenko, V. and
Volkov, V. (2022) ‘Algebraic virtual machine
and its applications’, Information and Com-
munication Technologies in Education, Re-
search, and Industrial Applications, pp. 23–
41. doi:10.1007/978-3-031-20834-8_2.
25. Letychevskyi, O. et al. (2022) ‘Algebraic
modeling of molecular interactions’, Commu-
nications in Computer and Information Sci-
ence, pp. 379–387. doi:10.1007/978-3-031-
14841-5_25.
26. Letychevskyi, O. et al. (2023) ‘Algebraic
Modeling System for Supporting Research in
Medicine and Pharmacology’, Proceedings of
the The12th IEEE International Conference
on Intelligent Data Acquisition and Advanced
Computing Systems: Technology and
Applications, 2, pp. 1093-1098
Одержано: 23.09.2023
Агентно-орієнтовані інформаційні системи
75
Про авторів:
Тарасіч Юлія Геннадіївна,
докторантка.
Кількість публікацій в українських
виданнях – 16.
Кількість зарубіжних публікацій – 21.
Індекс Хірша – 3 (Scopus).
https://orcid.org/0000-0002-6201-4569.
Солошенко Ганна Олександрівна,
учителька математики та фізики,
аспірантка
Кількість публікацій в українських
виданнях – 5.
Кількість зарубіжних публікацій – 2.
https://orcid.org/0000-0001-9622-310X
Місце роботи авторів:
Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова
НАН України,
03187, м. Київ,
проспект Академіка Глушкова, 40.
Тел.: (098) 002 8534.
E-mail: yutarasich@gmail.com,
Херсонський науковий ліцей Херсонської
обласної ради
73000, м. Херсон,
вулиця Полтавська, 89.
Тел.: +380951038682
E-mail: hannasoloshenko@gmail.com
|