Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems
This paper presents the results obtained during a detailed study of the aggregate dead zone model designed to describe the longitudinal transport and dispersion of dissolved substances in a channel flow. This model is based on a new approach to the description of advection and dispersion, which allo...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
PROBLEMS IN PROGRAMMING
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/618 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Problems in programming| id |
pp_isofts_kiev_ua-article-618 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| resource_txt_mv |
ppisoftskievua/50/18233910cbdfd43df82f64ecaec4ca50.pdf |
| spelling |
pp_isofts_kiev_ua-article-6182025-02-14T10:55:34Z Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems Модифікована модель агрегованої мертвої зони на прикладах переносу радіонуклідів у природних гідродинамічних системах Sizonenko, V.P. model; aggregated dead zone;advection; dispersion; radionuclides; river; reservoir UDC К 004.942 модель; агрегована мертва зона; адвекція; дисперсія; радіонукліди; річка; водосховище УДК 004.942 This paper presents the results obtained during a detailed study of the aggregate dead zone model designed to describe the longitudinal transport and dispersion of dissolved substances in a channel flow. This model is based on a new approach to the description of advection and dispersion, which allows to adequately reproduce the concentrations of solutes observed in natural hydrodynamic systems with a high degree of accuracy. Instead of modelling the dissolved solute concentration continuously in both distance and time along the watercourse, the aggregate dead zone model uses a black box approach and considers the concentration at the chamber outlet (from the aggregate dead zone) as a function of the concentration at the chamber inlet and the current time. This approach significantly reduces the computational time and reduces the requirements for the amount of initial and boundary data. The mathematical apparatus of the extended model of the aggregated dead zone is presented, designed to analyse the transport of non-conservative radioactive contamination in real water bodies, taking into account the possible interaction of the radionuclide with suspended sediments and a layer of bottom sediments. The equations of the proposed model are a system of ordinary differential equations with a delayed argument. The results of modelling the distribution of 3 H as a result of releases from 14 nuclear reactors in the Russian section of the Loire River for six months with an hourly discreteness are presented. The results of modelling the propagation of sudden 90Sr releases in the Kyiv reservoir, which occurred in 1999 as a result of the Chornobyl disaster, are presented. The modelling was carried out with a daily discreteness. A comparison of the obtained model values of radionuclide concentrations and measurement data was carried out. The proposed model has a comparative simplicity, much lower requirements for the amount of initial and boundary data, and very little time required for calculations.Prombles in programming 2024; 2-3: 45-52 У роботі представлено результати, отримані під час детального дослідження моделі агрегованої мертвої зони, призначеної для опису поздовжнього перенесення і розсіювання розчинених речовин у русловому потоці. Ця модель ґрунтується на новому підході до опису адвекції та дисперсії, який дає змогу адекватно відтворювати спостережувані у природних гідродинамічних системах концентрації розчинених речовин із високим ступенем точності. Замість того, щоб моделювати концентрацію розчиненої речовини безперервно як за відстанню, так і за часом уздовж водотоку, модель агрегованої мертвої зони використовує підхід "чорної скриньки" і розглядає концентрацію на виході камери (з агрегованої мертвої зони) як функцію концентрації на вході камери та поточного часу. Такий підхід значно скорочує час обчислень і зменшує вимоги до обсягу вихідних і граничних даних. Наведено математичний апарат розширеної моделі агрегованої мертвої зони, призначеної для аналізу транспортування неконсервативного радіоактивного забруднення в реальних водних об'єктах, з урахуванням можливої взаємодії радіонукліда зі зваженими намулами і шаром донних відкладень. Рівняння запропонованої моделі складають систему звичайних диференційних рівнянь із запізнілим аргументом. Показано результати моделювання поширення 3 H в результаті викидів від 14 ядерних реакторів у русловій ділянці р. Луара протягом півроку із щогодинною дискретністю. Наведено результати моделювання розповсюдження різких викидів 90 Sr у Київському водосховищі, що мали місце в 1999 р. внаслідок Чорнобильської катастрофи. Моделювання виконано з добовою дискретністю. Проведено порівняння отриманих модельних значень концентрацій радіонуклідів і даних вимірювань. Запропонована модель має порівняльну простоту, значно менші вимоги до кількості початкових і граничних даних, дуже короткий час, необхідний для проведення розрахунків.Prombles in programming 2024; 2-3: 45-52 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2024-12-17 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/618 10.15407/pp2024.02-03.045 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 2-3 (2024); 45-52 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 2-3 (2024); 45-52 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 2-3 (2024); 45-52 1727-4907 10.15407/pp2024.02-03 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/618/670 Copyright (c) 2024 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| institution |
Problems in programming |
| baseUrl_str |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| datestamp_date |
2025-02-14T10:55:34Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
model aggregated dead zone;advection dispersion radionuclides river reservoir UDC К 004.942 |
| spellingShingle |
model aggregated dead zone;advection dispersion radionuclides river reservoir UDC К 004.942 Sizonenko, V.P. Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| topic_facet |
model aggregated dead zone;advection dispersion radionuclides river reservoir UDC К 004.942 модель агрегована мертва зона адвекція дисперсія радіонукліди річка водосховище УДК 004.942 |
| format |
Article |
| author |
Sizonenko, V.P. |
| author_facet |
Sizonenko, V.P. |
| author_sort |
Sizonenko, V.P. |
| title |
Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_short |
Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_full |
Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_fullStr |
Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_full_unstemmed |
Modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_sort |
modified model of the aggregated dead zone on examples of radionuclide transfer in natural hydrodynamic systems |
| title_alt |
Модифікована модель агрегованої мертвої зони на прикладах переносу радіонуклідів у природних гідродинамічних системах |
| description |
This paper presents the results obtained during a detailed study of the aggregate dead zone model designed to describe the longitudinal transport and dispersion of dissolved substances in a channel flow. This model is based on a new approach to the description of advection and dispersion, which allows to adequately reproduce the concentrations of solutes observed in natural hydrodynamic systems with a high degree of accuracy. Instead of modelling the dissolved solute concentration continuously in both distance and time along the watercourse, the aggregate dead zone model uses a black box approach and considers the concentration at the chamber outlet (from the aggregate dead zone) as a function of the concentration at the chamber inlet and the current time. This approach significantly reduces the computational time and reduces the requirements for the amount of initial and boundary data. The mathematical apparatus of the extended model of the aggregated dead zone is presented, designed to analyse the transport of non-conservative radioactive contamination in real water bodies, taking into account the possible interaction of the radionuclide with suspended sediments and a layer of bottom sediments. The equations of the proposed model are a system of ordinary differential equations with a delayed argument. The results of modelling the distribution of 3 H as a result of releases from 14 nuclear reactors in the Russian section of the Loire River for six months with an hourly discreteness are presented. The results of modelling the propagation of sudden 90Sr releases in the Kyiv reservoir, which occurred in 1999 as a result of the Chornobyl disaster, are presented. The modelling was carried out with a daily discreteness. A comparison of the obtained model values of radionuclide concentrations and measurement data was carried out. The proposed model has a comparative simplicity, much lower requirements for the amount of initial and boundary data, and very little time required for calculations.Prombles in programming 2024; 2-3: 45-52 |
| publisher |
PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/618 |
| work_keys_str_mv |
AT sizonenkovp modifiedmodeloftheaggregateddeadzoneonexamplesofradionuclidetransferinnaturalhydrodynamicsystems AT sizonenkovp modifíkovanamodelʹagregovanoímertvoízoninaprikladahperenosuradíonuklídívuprirodnihgídrodinamíčnihsistemah |
| first_indexed |
2025-07-17T10:02:28Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:02:28Z |
| _version_ |
1850411297522319360 |
| fulltext |
Комп’ютерне моделювання
45
УДК 004.942 http://doi.org/10.15407/pp2024.02-03.045
В.П. Сизоненко
МОДИФІКОВАНА МОДЕЛЬ АГРЕГОВАНОЇ МЕРТВОЇ ЗОНИ
НА ПРИКЛАДАХ ПЕРЕНОСУ РАДІОНУКЛІДІВ
У ПРИРОДНИХ ГІДРОДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ
У роботі представлено результати, отримані під час детального дослідження моделі агрегованої мертвої
зони, призначеної для опису поздовжнього перенесення і розсіювання розчинених речовин у русловому
потоці. Ця модель ґрунтується на новому підході до опису адвекції та дисперсії, який дає змогу адекватно
відтворювати спостережувані у природних гідродинамічних системах концентрації розчинених речовин
із високим ступенем точності. Замість того, щоб моделювати концентрацію розчиненої речовини безпе-
рервно як за відстанню, так і за часом уздовж водотоку, модель агрегованої мертвої зони використовує
підхід "чорної скриньки" і розглядає концентрацію на виході камери (з агрегованої мертвої зони) як
функцію концентрації на вході камери та поточного часу. Такий підхід значно скорочує час обчислень і
зменшує вимоги до обсягу вихідних і граничних даних. Наведено математичний апарат розширеної мо-
делі агрегованої мертвої зони, призначеної для аналізу транспортування неконсервативного радіоактив-
ного забруднення в реальних водних об'єктах, з урахуванням можливої взаємодії радіонукліда зі зваже-
ними намулами і шаром донних відкладень. Рівняння запропонованої моделі складають систему звичай-
них диференційних рівнянь із запізнілим аргументом. Показано результати моделювання поширення 3H
в результаті викидів від 14 ядерних реакторів у русловій ділянці р. Луара протягом півроку із щогодин-
ною дискретністю. Наведено результати моделювання розповсюдження різких викидів 90Sr у Київському
водосховищі, що мали місце в 1999 р. внаслідок Чорнобильської катастрофи. Моделювання виконано з
добовою дискретністю. Проведено порівняння отриманих модельних значень концентрацій радіонуклі-
дів і даних вимірювань. Запропонована модель має порівняльну простоту, значно менші вимоги до кіль-
кості початкових і граничних даних, дуже короткий час, необхідний для проведення розрахунків.
Ключові слова: модель, агрегована мертва зона, адвекція, дисперсія, радіонукліди, річка, водосховище.
V.P. Sizonenko
MODIFIED MODEL OF THE AGGREGATED DEAD ZONE ON
EXAMPLES OF RADIONUCLIDE TRANSFER IN NATURAL
HYDRODYNAMIC SYSTEMS
This paper presents the results obtained during a detailed study of the aggregate dead zone model designed to
describe the longitudinal transport and dispersion of dissolved substances in a channel flow. This model is based
on a new approach to the description of advection and dispersion, which allows to adequately reproduce the
concentrations of solutes observed in natural hydrodynamic systems with a high degree of accuracy. Instead of
modelling the dissolved solute concentration continuously in both distance and time along the watercourse, the
aggregate dead zone model uses a black box approach and considers the concentration at the chamber outlet
(from the aggregate dead zone) as a function of the concentration at the chamber inlet and the current time. This
approach significantly reduces the computational time and reduces the requirements for the amount of initial and
boundary data. The mathematical apparatus of the extended model of the aggregated dead zone is presented,
designed to analyse the transport of non-conservative radioactive contamination in real water bodies, taking into
account the possible interaction of the radionuclide with suspended sediments and a layer of bottom sediments.
The equations of the proposed model are a system of ordinary differential equations with a delayed argument.
The results of modelling the distribution of 3H as a result of releases from 14 nuclear reactors in the Russian
section of the Loire River for six months with an hourly discreteness are presented. The results of modelling the
propagation of sudden 90Sr releases in the Kyiv reservoir, which occurred in 1999 as a result of the Chornobyl
disaster, are presented. The modelling was carried out with a daily discreteness. A comparison of the obtained
model values of radionuclide concentrations and measurement data was carried out. The proposed model has a
comparative simplicity, much lower requirements for the amount of initial and boundary data, and very little
time required for calculations.
Keywords: model, aggregated dead zone, advection, dispersion, radionuclides, river, reservoir.
© В.П. Сизоненко 2024
ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2024. №2-3
Комп’ютерне моделювання
46
Вступ
Моделювання розсіювання радіону-
клідів у водних об'єктах є частиною більш
загальної проблеми моделювання якості
води, включно з моделюванням гідродина-
мічних гідравлічних процесів і моделюван-
ням перенесення забруднень, зумовленого
також хімічними та біологічними проце-
сами [1, 2].
Традиційний підхід до вивчення
процесів переносу в річках полягає в засто-
суванні адвекційно-дисперсійного рівняння
(Advection Dispersion Equation - ADE). Тео-
рія цього підходу була спочатку розроблена
Тейлором для потоку в трубі, а згодом була
поширена на канали Елдером і Фічером [3-
5] і дає математичний опис у термінах рів-
няння дифузії Фіка. До теперішнього часу
моделі, що описують міграцію радіонуклі-
дів у річкових потоках, використовують
саме такий підхід [2, 6 - 10].
Із кінця 1960-х років, однак, було
встановлено, що адвекційно-дисперсійні рі-
вняння не описують спостережувані про-
філі розсіювання. Найважливішим із них є
передбачення гаусових просторових розпо-
ділів концентрації, тоді як спостережувані
розподіли концентрації незмінно асиметри-
чні з довгими хвостами [11 - 15].
У природних каналах або інших гід-
родинамічних системах, наявність нерівно-
стей у руслі або на березі каналів, чи-то на-
явність будь-яких застійних областей була
відома як периферійні мертві зони. Загалом
було помічено, що мертві зони можуть бути
виявлені в різних частинах природних по-
токів. Наприклад, у руслі або на березі, як
величезні перешкоди, дерева, дерев'яні ула-
мки, скельні породи та форми русла. Таким
чином, забруднення може затримуватися і
повільно вивільнятися із зазначених зон.
Було встановлено, що існування цих зон по-
роджує довгий хвіст спостережуваного ро-
зподілу концентрації, а також неоднорід-
ність дисперсійної дії в різних частинах
поля течії. Надалі було зроблено припу-
щення, що агрегований ефект багатьох ме-
1 Аналогічні припущення було свого часу
незалежно сформульовані в [25].
ртвих зон у межах розглянутої ділянки мо-
жна вважати еквівалентним ефекту однієї
великої мертвої зони. Слід зазначити, що
"мертві зони", які розглядаються в рамках
цієї моделі, складаються не тільки з фізично
ідентифікованих застійних ділянок потоку,
пов'язаних із нерегулярностями в руслі, а
радше трактуються ширше й охоплюють
будь-які особливості. До таких особливос-
тей належать перехідні турбулентні вихори
і вторинні циркуляції в різних просторових
і часових масштабах.
Було зроблено різні спроби модифі-
кувати теорію, або зробити її більш прида-
тною до спостережуваного дисперсійного
процесу [16 - 19].
ADZ модель
Агрегована модель мертвої зони
(Aggregated Dead Zone - ADZ) - транспор-
тна модель, яку віднесено до категорії ме-
ханістичних моделей, що ґрунтуються на
даних, і яка позбавлена недоліків ADE. У
припущеннях моделі ADZ умови адвекції
та дисперсії розділені на окремі процеси —
спочатку адвекція, а потім миттєва диспер-
сія. У моделі ADZ будь-яка гідравлічна си-
стема представлена шляхом поділу на мно-
жину взаємопов'язаних ділянок. Ця модель
передбачає, що розчинена речовина пере-
носиться через усю ділянку за рахунок пор-
шневого потоку (тобто перенесення без ди-
сперсії), після чого вона проходить через
єдину камеру моментального і повного змі-
шання, що має агрегований ефект усіх мер-
твих зон у межах ділянки (тобто дисперсія
без перенесення) і зазнає відповідних фізи-
чних, хімічних і біологічних змін. Тож
отримуємо камерну модель з агрегованою
мертвою зоною із запізненням - часом пере-
несення [20 - 24]1.
Модель ADZ передбачає стійкий рух
течії, за якого витрата Q та об'єм V є ста-
лими. Однак, з огляду на те, що гідрологічні
дані зазвичай відбирають через регулярні
інтервали часу, у межах яких їх вважають
Комп’ютерне моделювання
47
сталими, можна вважати, що припущення
моделі ADZ виконуються на кожному з цих
інтервалів (інтервали сталості даних є зага-
льноприйнятою практикою під час дослі-
дження водних об'єктів), а кінцеві резуль-
тати одного інтервалу будуть початковими
для наступного. Замість того, щоб моделю-
вати концентрацію розчиненої речовини
безперервно як за відстанню, так і за часом
уздовж водотоку, як у випадку моделі ADE,
модель ADZ використовує підхід "чорної
скриньки" і розглядає концентрацію на ви-
ході камери (в агрегованій мертвій зоні) як
функцію концентрації на вході камери та
поточного часу. Це значно скорочує час об-
числень і зменшує вимоги до обсягу вихід-
них і граничних даних.
UNDBE модель
Запропонована модель UNDBE (UN-
Driking BEaconman) становить розширення
моделі ADZ для реальних водних об'єктів із
неконсервативним радіоактивним забруд-
ненням. З огляду на припущення моделі
ADZ, розширення моделі, яке передбачає
врахування радіоактивного розпаду і взає-
модії радіонукліда зі зваженими намулами і
донними відкладеннями, система рівнянь
моделі UNDBE для окремої камери на інте-
рвалі сталості даних набуває вигляду сис-
теми диференціальних рівнянь із запізні-
лим аргументом TR [29]. Час транспорту-
вання TR - залежить від швидкості течії та
довжини камери. Його динаміка визнача-
ється шляхом калібрування гідрологічної
моделі водного об'єкта. Для розв'язання ди-
ференціальних рівнянь із запізнілим арґу-
ментом використовувалась програма
RETARD [27]2.
За умови використання запропоно-
ваної моделі необхідно визначити сім пара-
метрів - Ks, τs , τds, Kd, τsb , τdsb, n.
Kd, Ks - коефіцієнти розподілу в системі
вода-дно і вода- зважені намули відповідно,
τs , τds - часові значення адсорбційних і де-
сорбційних процесів для системи вода - зва-
жені намули,
2 Програму було модифіковано, що дозво-
лило прискорити розрахунки в 1200 разів.
τsb, τdsb - часові значення адсорбційних і де-
сорбційних процесів для системи вода –
шар донних відкладень, що бере участь в
обміні з розчином;
1/n - частина об'єму (ADZ), яка перебуває
біля витоку.
Ці параметри визначаються методом
параметричної ідентифікації за даними ви-
мірювань.
Слід зазначити, що параметри, отри-
мані методом параметричної ідентифікації
за даними вимірювань, є діючими, а не
отриманими шляхом аналізів у лаборатор-
них умовах, хоча, як показує практика, вони
досить близькі.
Якщо потрібно моделювати поши-
рення забруднення, що дуже слабко взаємо-
діє зі звислими намулами (у цьому випадку
не суттєві концентрації звислих намулів та
концентрації забруднення на звислих наму-
лах)
Отже, в цьому випадку в процесі ви-
користання запропонованої моделі знадо-
биться визначення лише чотирьох парамет-
рів – Kd, τsb, τdsb, n. До таких забруднень на-
лежать 90Sr і 3H.
Необхідно підкреслити, що в рівнян-
нях моделі концентрації є середніми не в
об'ємі всієї камери, а лише середніми в 1/n
частині об'єму ADZ, яка перебуває біля ви-
току. Таким чином, модель UNDBE визна-
чає концентрації в конкретному місці - біля
витоку камери і не дає можливості розрахо-
вувати концентрації в проміжних областях
камери. Тому при поділі водойми на камери
витоки камер доцільно розташовувати так,
щоб вони збігалися з найбільш важливими
для аналізу місцями водойми, які цікавлять.
За наявності достатньо великих притоків,
що мають істотний вплив на процеси водо-
обміну, розбиття на камери слід здійсню-
вати так, щоб початок камери збігався з мі-
сцем впадіння такого притоку.
Під час проведення параметричної
ідентифікації за даними вимірювань засто-
совано програму, яка реалізує метод RALG
(Пошук екстремуму не-диференційованої
багатовимірної функції. Розробка Інституту
Кібернетики ім. В.М. Глушкова) [28, 29].
Комп’ютерне моделювання
48
Моделювання поширення 3H
Комп’ютерна реалізація моделі
UNDBE (Реалізована на мові FORTRAN.)
використовувалась для моделювання пере-
несення тритію (3H) у руслі річки Луари
(Франція) у процесі виконання міжнарод-
ного проєкту EMRAS [30]. Дані вимірю-
вань було надано DIREN Centre (Direction
Régionale de l'Environnement Centre - Управ-
ління Регіонального Центру Навколиш-
нього Середовища) і EDF (Electricité de
France - Електроенергетична компанія
Франції).
У басейні р. Луари розташовано
п'ять атомних електростанцій (Рис. 1), що
мають 14 атомних реакторів, у результаті
функціонування яких відбуваються різкі
викиди 3H у воду.
Потрібно було визначити динаміку
концентрацій 3H в 11 пунктах уздовж русла
р. Луари (Beaulieu, Gien, Ouzouer, Orléans,
Beaugency, Nouan, Tours, La Chapelle,
Bertignolles, Angers, MontJean) з годинною
дискретністю, протягом півроку з 1 липня
по 31 грудня 1999 р.
Рис. 1. Розташування атомних електро-
станцій у басейні р. Луари
Ділянка річки протяжністю 350 км
описувалася шляхом завдання геометрії
349 поперечних перерізів русла.
Витрати води в семи притоках, що
відповідають реальним витратам води для
1999 р., і дані про реальні викиди 3H бло-
ками атомних електростанцій були задані з
годинною дискретністю (годинний інтер-
вал сталості даних).
Значення витрат води, що спостері-
галися в межах часового інтервалу моделю-
вання, змінювалися від 157 до 5055 м3/сек
(пункт Angers).
Ухил дна р. Луари в межах модельо-
ваного відрізка русла змінюється в межах
1,0 - 5,8 м/км. Ця ділянка річки залежно від
водності характеризується швидкостями
течії від 0,3 м/сек до 2,0 м/сек.
Необхідно було також врахувати, що
русло р. Луари у 18 місцях перегороджено
підпірними водозливними греблями, що ма-
ють істотний вплив на гідрологію р. Луари.
Для використання моделі 350-ти кі-
лометрову ділянку р. Луари було розбито
на 33 послідовні камери. Межі камер розта-
шовувалися в таких пунктах:
• початок і кінець модельованого відрізка
річки;
• місця, де необхідно було визначити зна-
чення концентрацій;
• місця розташування підпірних гребель;
• місця впадання притоків;
• пункти розташування ядерних станцій
(місця надходження забруднення).
Таке розбиття визначило довжину
найкоротшої камери - 420 м, а найдовшої -
37,6 км (Рис. 1).
У моделюванні перенесення забруд-
нення враховувалась відсутність взаємодії
3H із звислими намулами.
За гідрологічну модель р. Луари для
визначення поточних об’ємів камер вико-
ристовувалася одновимірна стаціонарна
модель [31].
У процесі визначення часу транспо-
ртування за формулою TR = W/Q врахову-
валося, що не весь об'єм камери V бере уч-
асть у зовнішньому водообміні. Під час ви-
конання обчислень, виходячи з найкращого
збігу модельних і виміряних піків концент-
рацій забруднення, було встановлено сере-
дню для всіх i-камер залежність для об'єму
камери, що бере участь у водообміні, від
поточної витрати води в камері
i i 3 4 i 0iW ( ) V ( )(1 k ( k Q (t)/Q ))t t EXP= − −
тут
Wi – об'єм i-тої камери, що бере участь у во-
дообміні;
Vi – поточний об'єм камери;
k3, k4 – константи;
Комп’ютерне моделювання
49
Qi(t) – поточні витрати води в камері;
Q0i – мінімальна із заданих витрата води в
камері.
Для р. Луари найкращі результати
можна отримати у разі k3 = 0,8794, k4 =
0,1647.
Розрахунок гідрології р. Луари (33
камери 350-кілометрової ділянки, для кож-
ної години шестимісячного інтервалу моде-
лювання) потребує 20 хвилин часу ЕОМ з
процесором Intel Core i5-9600K. Розв'я-
зання задачі перенесення 3H за допомогою
комп’ютерної реалізації запропонованої
моделі UNDBE здійснюється за 8 секунд.
Оскільки гідрологічний режим річки не за-
лежить від транспортування 3H, то розраху-
нок водного режиму був виконаний однора-
зово для всього діапазону можливих витрат
води, а результати використовувалися як
масив вихідних даних для багаторазових
прорахунків у вирішенні задачі ідентифіка-
ції параметрів перенесення 3H. Це значно
прискорило визначення оптимальних зна-
чень параметрів.
На діаграмі (Рис. 2) відображено ча-
стину результатів моделювання динаміки
3H у розчині (лінія) в створі Анжер у порів-
нянні з даними вимірювань (крапки) з 30%
похибкою.
Порівняння результатів моделювання (в
проекті EMRAS) показало, що запропоно-
ваний метод, який використовує модель
UNDBE у поєднанні з одновимірною стаці-
онарною гідрологічною моделлю р. Луари,
забезпечує аналогічний, або навіть кращий
збіг виміряних і розрахованих концентра-
цій, ніж методи, засновані на одновимірних
і камерних ADE моделях [30].
Рис. 2. Зіставлення розрахунків та
вимірювань концентрацій 3H у створі
ANGERS (Бк/л)
Моделювання поширення 90Sr
Внаслідок Чорнобильської катаст-
рофи виникла проблема моделювання тран-
спортування радіонуклідів каскадом шести
дніпровських водосховищ. Один з основ-
них забруднювачів – 90Sr, який за високих
рівнів води (під час повеней, або льодових
заторів) змивається із забрудненої заплави
р. Прип'ять і надходить у північну частину
Київського водосховища. Оскільки всі сут-
тєві притоки (включаючи р. Прип'ять) зна-
ходяться в північній частині (на втоку) Ки-
ївського водосховища, а місцем, де необхі-
дно було розрахувати значення концентра-
цій, був пункт водозабору – м. Вишгород
(виток Київського водосховища), тому во-
досховище моделювалося однією камерою.
Київське водосховище: довжина 110
км, обсяг 2,7 - 3,9 км3 (залежно від рівня),
чотири притоки.
В свою чергу весь каскад дніпровсь-
ких водосховищ (Рис. 3) моделювався пос-
лідовністю шести камер, оскільки між во-
досховищами руслові ділянки дуже малі і
виток одного водосховища практично є
верхів’ям наступного, а головні водозабори
розміщені поблизу витоку кожного водос-
ховища.
Враховуючи наявність тільки щодо-
бових вимірювань (добовий інтервал стало-
сті даних), розрахунок вівся з добовою дис-
кретністю.
Поточні об’єми водосховищ визнача-
лися за кривими залежності об’ємів від рів-
нів (h) води у водосховищах
V(h) = n2h2 + n1h + n0,
Рис. 3. Каскад дніпровських водос-
ховищ
Комп’ютерне моделювання
50
де n0, n1, n2 – константи, а h – рівень водос-
ховища в Балтійській системі координат
[32]. Для Київського водосховища V(h) має
вигляд (при розмірності км3):
V(h) = (84.2044*h2 - 16423*h +
+ 801987.8)*0.001 .
Детальну інформацію про щодобові
витрати води притоків водосховищ, а також
дані стосовно щодобових рівнів водосхо-
вищ було отримано у Центральній геофізи-
чній обсерваторії імені Бориса Срезневсь-
кого.
Поточні дані про концентрації 90Sr у
розчині по притоках водосховищ та дані
про концентрації 90Sr на витоку водосхо-
вищ були взяті з бази даних УкрГМІ ДСНС
України та НАН України.
Розрахунки проводилися для 1991,
1994 і 1999 років, коли спостерігалося зна-
чне збільшення концентрації 90Sr у річці
Прип'ять під час високих повеней і льодо-
вих заторів [26]. За даними вимірювань
1994 р. було визначено гідрологічні (зок-
рема, залежність об'єму водосховища, що
бере участь у водообміні, від рівня Київсь-
кого водосховища) і токсикологічні пара-
метри Київського водосховища та, орієнто-
вно (за відсутності достатньої кількості то-
ксикологічних даних), інших водосховищ.
Під час моделювання перенесення забруд-
нення враховувалася відсутність взаємодії
90Sr із звислими намулами.
На Рис. 4 наведено порівняння роз-
рахунків концентрацій розчиненого 90Sr
(зелена лінія, ліва шкала графіка) і вимірю-
вань (Різнокольорові точки представляють
дані вимірювань розчиненого 90Sr, виконані
різними організаціями.) Точність вимірю-
вань становить від 30 до 50% [26] у районі
Вишгорода в першому кварталі 1999 року
(Бк/м3). Чорна лінія - розраховані концент-
рації 90Sr (Бк/кг) у донних відкладеннях (їм
відповідає права шкала графіка).
На Рис. 5 показано концентрації роз-
чиненого 90Sr у гирлі Прип’яті (апроксима-
ція вимірювань) і у м. Вишгород (розраху-
нок).
Графіки демонструють узгодженість
розрахунків з результатами вимірювань і
адекватність моделі процесам, що мають
місце.
Рис. 4. Концентрація 90Sr в розчині в
м. Вишгород (Бк/м3) і шарі донних відкла-
день (Бк/кг)
Рис. 5. Концентрація 90Sr в розчині в
гирлі Прип’яті і в м. Вышгород (Бк/м3)
Зсуви пікових забруднень другого
графіка відносно першого (Рис. 5) наочно
ілюструють вплив параметра TR (час транс-
портування забруднення від втоку до ви-
току) на результати моделювання.
Час розрахунку річного інтервалу
для всіх шести водосховищ каскаду менше
0,1 сек.
Висновки
Модель UNDBE на відміну від моде-
лей, що їх традиційно використовують як
основу адвекційно-дифузійне рівняння,
більш адекватно описує процеси перене-
сення радіонуклідів у проточних водоймах.
Будучи камерною моделлю, що опи-
сується системою звичайних диференціаль-
них рівнянь із запізнілим аргументом,
UNDBE, порівняно з 1-2- і 3-х мірними мо-
делями, є простою, має значно менші ви-
моги до кількості початкових і граничних
Комп’ютерне моделювання
51
даних, дуже короткий час, необхідний для
здійснення розрахунків.
Малий час комп'ютерної реалізації
забезпечує можливість проведення параме-
тричної ідентифікації та оперативне вико-
ристання моделі для адаптації до різних ти-
пів радіонуклідів в різноманітних водой-
мах, використання моделі у системах ава-
рійного реагування.
Література
1. Y. Onishi, R. J. Seine, E. M. Amokl, C. E.
Cowan, F. L. Thompson, Critical review-radio-
nuclide transport, sediment transport, and water
quality mathematical modeling; and radionu-
clide adsorption/desorption mechanisms. Bat-
telle Pacific Northwest Laboratory, Richland,
WA 99352, U.S. Nuclear Regulatory Commis-
sion, 1981. http://dx.doi.org/10.2172/10125120
2. J. A. Cunge, F. M. Holly, A. Verwey, Practical
aspects of computational river hydraulics, Lon-
don Pitman Publ, 1980. Accessed: 11.12.2023.
https://pdfcoffee.com/practical-aspects-compu-
tational-river-hydraulics-pdf-free.html
3. G. I. Taylor, The dispersion of matter in turbu-
lent flow through a pipe, in: Proceedings of the
Royal Society A, 1954 223(1155) 446-468.
https://doi.org/10.1098/rspa.1954.0130
4. J. W. Elder, The dispersion of marked fluid in
turbulent shear flow. Journal of Fluid Mechan-
ics, 1959, 5(04) 544-560.
doi:10.1017/s0022112059000374
5. H. B. Fischer, The Mechanics of Dispersion in
Natural Streams, in: Journal Hydraulics Divi-
sion Proceedings, ASCE, 1967, 93(6), 187-216.
https://doi.org/10.1061/JYCEAJ.0002136
6. W. Rauch, M. Henze, L. Koncsos, P. Reichert,
P. Shanahan, L. Somlyódy, P. Vanrolleghem,
River water quality modelling: I. state of the art,
in: Water Science and Technology 1998 38(11)
237–244.
doi.org/10.1016/S0273-1223(98)00660-X
7. L. Monte, P. Boyer, J. E. Brittain, L. Hakanson,
S. Lepicard, J. T. Smith, Review and assessment
of models for predicting the migration of radio-
nuclides through rivers, in: Journal of Environ-
mental 2005 79(3) 273–296.
https://doi.org/10.1016/j.jenvrad.2004.08.002
8. L. Monte, Multi-model approach and evaluation
of the uncertainty of model results. Rationale
and applications to predict the behaviour of con-
taminants in the abiotic components of the fresh
water environment, in: Ecological Model-
ling. 2009. 220(12) 1469–1480.
doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2009.03.022
9. Overview of Hydrological Dispersion Module -
HDM of RODOS, RODOS-WG4-TN(99)18,
1999 Accessed: 11.12.2023.
https://resy5.ites.kit.edu/RODOS/Docu-
ments/Public/HandbookV5/Volume3/RO-
DOS_WG4_TN99_18.pdf
10. Quantification of radionuclide transfer in terres-
trial and freshwater environments for radiologi-
cal assessments. IAEA-TECDOC-1616, VI-
ENNA, 2009. Accessed: 11.12.2023.
https://www-pub.iaea.org/MTCD/Publica-
tions/PDF/te_1616_web.pdf
11. N. Yotsukura, H. B. Fischer, W. W. Sayer,
Measurements of Mixing Characteristics of the
Missouri River between Sioux City, Iowa, and
Plattsmouth, Nebraska. U.S. Geological Survey
Water Supply Paper 1899-G, 1970. Accessed:
11.12.2023.
https://pubs.usgs.gov/wsp/1899g/report.pdf
12. T. J. Day, Longitudinal Dispersion in Natural
Channels, Water Resources Research, 1975
11(6) 909-918. doi:10.1029/wr011i006p00909
13. K. E. Bencala, R. A. Walters, Simulation of so-
lute transport in a mountain pool-and-riffle
stream: a transient storage model in: Water Re-
sources Research, 1983 19(3) 718-724. Ac-
cessed: 11.12.2023. https://www.re-
searchgate.net/publication/252641054_Simula-
tion_of_Solute_Transport_in_a_Moun-
tain_Pool-and-Riffle_Stream_A_Transi-
ent_Storage_Model
14. C. Legrand-Marcq, H. Laudelout, Longitudinal
dispersion in a forest stream, in: Journal of Hy-
drology, 1985 78(3-4) 317–324.
doi:10.1016/0022-1694(85)90109-x
15. R. González-Pinzón, R. Haggerty, M. Dentz,
Scaling and predicting solute transport pro-
cesses in streams, in: Water Resources Re-
search, (2013) 49(7) 4071–4088.
https://doi.org/10.1002/wrcr.20280
16. J. Chabokpour, Study of pollution transport
through the rivers using aggregated dead zone
and hybrid cells in series models, in: Interna-
tional Journal of Environmental Science and
Technology, 2020.
doi:10.1007/s13762-020-02741-w
17. K. Richardson, P. A. Carling, The hydraulics of
a straight bedrock channel: Insights from solute
dispersion studies, in: Geomorphology, 2006
82 98–125.
doi: 10.1016/j.geomorph.2005.09.022.
18. C. G. Narayan, C. M. Govinda, P. Ojha, Hybrid-
Cells-in-Series Model for Solute Transport in a
River, in: Journal of Environmental Engineer-
ing 2004 130(10) 1198-1209.
Комп’ютерне моделювання
52
doi:10.1061/(ASCE)0733-
9372(2004)130:10(1198)
19. J. L. Matthew, A. C. Luis, S. Chapra, On the re-
lationship of transient storage and aggregated
dead zone models of longitudinal solute
transport in streams, in: Water Resources Re-
search, 2000 36(1) 213-224.
doi:10.1029/1999WR900265
20. K. J. Beven, P. C. Young, An aggregated mix-
ing zone model of solute transport through po-
rous media, in: Journal of Contaminant Hydrol-
ogy, 1988 3(2–4) 129-143.
https://doi.org/10.1016/0169-7722(88)90028-9
21. S. G. Wallis, P. C. Young, K. J. Beven, Experi-
mental Investigation of the Aggregated Dead
Zone Model in: Proceedings of the Institution of
Civil Engineers 1989 87(1) PART 2 1-22.
https://doi.org/10.1680/iicep.1989.1450
22. M. J. Lees, L. A. Camacho, P. Whitehead, Ex-
tension of the QUASAR river quality model to
incorporate dead-zone mixing, in: Hydrology
and Earth System Sciences, 1998 2(2-3) 353-
365. https://doi.org/10.5194/hess-2-353-1998
23. P. C. Young, Identification and estimation of
continuous-time hydrological models from dis-
crete-time data, in book: Hydrology: Science
and Practice for the 21st Century, Publisher:
British Hydrological Society: London. 2004
406-413 Accessed: 11.12.2023.
https://www.researchgate.net/publica-
tion/266446716_Identification_and_estima-
tion_of_continuous-time_hydrological_mod-
els_from_discrete-time_data
24. T. Beer, P. C. Young, Longitudinal Dispersion
in Natural Streams, in: Journal of Environmen-
tal Engineering, 1983 109(5) 1049-1067.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-
9372(1983)109:5(1049)
25. V. P. Sizonenko, Increasing accuracy of the box
model. in: Babovic, V., Larson, L. C. (Eds.),
Hydroinformatics ‘98—Proceedings of the
Third International Conference on Hydroinfor-
matics/Copenhagen/Denmark/24–26 August
1998, vol. 1. A. A. Balkema, Rotterdam, pp.
225–230. http://publications.pvandenhof.nl/Pa-
perfiles/Silvis&etal_Hydroinformatics1998.pdf
26. Радиогеоэкология водных объектов зоны
влияния аварии на Чернобыльской АЭС: В
2т. / Государственный комитет Украины по
гидрометеороглогии, Национальная Акаде-
мия Наук Украины. – К.: Чернобыльинте-
ринформ, 1998.
[Radiogeoecology of water bodies in the zone
of influence of the Chernobyl NPP accident /
State Committee of Ukraine on Hydrometeorol-
ogy; National Academy of Sciences of Ukraine.
Kiev, Chernobylinterinform, 1998.] [In Rus-
sian]
27. E. Hairer, S. Norsett, G. Wanner, Solving Ordi-
nary Differential Equations I. Nonstiff Prob-
lems. Berlin Heidelberg, 1987.
28. Н. З. Шор, С. И. Стеценко, Квадратичные
экстремальные задачи и не дифференцируе-
мая оптимизация. Киев: Наукова Думка,
1989.
[N. Z. Shor, S. I. Stetsenko, Quadratic extremal
problems and non-different optimization. Kiev:
Naukova Dumka, 1989.] [In Russian]
29. Bielyh T., Sizonenko V., Application of the
UNDBE Model in Combination with the RALG
Procedure, Cybernetics and Computer Technol-
ogies. 2022, No.4(12). 82-92.
DOI:10.34229/2707-451X.22.4.0]
30. Testing of Models for Predicting the Behaviour
of Radionuclides, in Freshwater Systems and
Coastal Areas. Report of the Aquatic Working
Group of EMRAS Theme 1. IAEA-tecdoc-1678
International Atomic Energy Agency, Vienna,
Austria (2012) [cited 30 Dec 2023].
http://www-ns.iaea.org/downloads/rw/pro-
jects/emras/final-reports/aquatic-tecdoc-fi-
nal.pdf
31. А. В. Караушев, Речная гидравлика. Л.: Гид-
рометеоиздат, 1969.
[A. V. Karaushev, River hydraulics. L.: Gidro-
meteoizdat, 1969.] [In Russian]
32. М. С. Каганер, Гидрометеорологический ре-
жим озёр и водохранилищ СССР. Л.: Гидро-
метеоиздат, 1976.
[M. S. Kaganer Hydrometeorological regime of
lakes and reservoirs of the USSR. L.:
Gidrometeoizdat, 1976. 348 P.] [In Russian]
Одержано: 08.04.2024
Внутрішня рецензія отримана: 21.04.2024
Зовнішня рецензія отримана: 28.04.2024
Про автора:
1Сизоненко Володимир Петрович,
кандидат технічних наук,
старший науковий співробітник.
http://orcid.org/0009-0007-2274-5838.
Місце роботи автора:
1Інститут програмних систем
НАН України, Київ
тел. +38-097-491-99-55
E-mail: jasizyj@yahoo.com
|