Computer model of organization transformation
The article is devoted to the topical issue of creating a computer system to support management decisions regarding the optimization of the transformation processes of organizations when adapting to the conditions of the implementation of new projects. The purpose of the article is to increase the e...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
PROBLEMS IN PROGRAMMING
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/623 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Problems in programming| id |
pp_isofts_kiev_ua-article-623 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| resource_txt_mv |
ppisoftskievua/2c/aab24b25534e6a70226bad5aae18342c.pdf |
| spelling |
pp_isofts_kiev_ua-article-6232025-02-13T19:26:40Z Computer model of organization transformation Комп’ютерна модель трансформації організації Syvytskyi, Yu.I. Shevchenko, V.L. Computer model; simulation model; logistic dependence; useful effect; resource; management decision support; automation, optimization Комп’ютерна модель; імітаційна модель; логістична залежність; корисний ефект; ресурс; підтримка управлінських рішень; автоматизація; оптимізація УДК 004.4:004.942 The article is devoted to the topical issue of creating a computer system to support management decisions regarding the optimization of the transformation processes of organizations when adapting to the conditions of the implementation of new projects. The purpose of the article is to increase the efficiency of large organizational structures by creating computer models that, on the one hand, have a sufficient level of adequacy, and on the other hand, have a visual interpretation of the main input parameters, which allows them to be easily determined on the basis of empirical data. A computer model in the form of a simulation model is considered as the basis of the management decision support system. In the work, the analysis of existing studies is performed, the relevance of the problem is substantiated. The analysis of existing exponential and linear models was performed. Reasoned adequacy of logistic models. The differential form of logistic models is considered. The ordinary differential equation of the logistic model is solved in order to obtain the integral form of the logistic equation. The parameters of the computer model are introduced, which are easy to determine numerically on the basis of empirical data. A mathematical model of the beneficial effect of the organization in the conditions of transformation was created, which establishes the dependence of the beneficial effect on the input resource (time). The model is created as a combination of several logistic dependencies, each of which is responsible for increasing or decreasing the beneficial effect. The model takes into account the dependences of the growth of the useful effect for the main and new technologies, the decrease of the useful effect as a result of the moral obsolescence of the technology, and the gradual decrease of the useful effect due to the directive shutdown of the old technology. The structure of the model allows its scaling to more complex development scenarios. The concept of the degree of insensitivity of the useful effect to small amounts of input resources at the initial stages of the organization's development is introduced. The dependence of the initial result on the degree of insensitivity was studied. The model was implemented using the MatLab algorithmic language.Prombles in programming 2024; 2-3: 84-91 Стаття присвячена актуальному питанню створення комп’ютерної системи підтримки управлінських рішень щодо оптимізації процесів трансформації організацій при адаптації під умови виконання нових проєктів. Метою статті є підвищення ефективності діяльності великих організаційних структур за рахунок створення комп’ютерних моделей, які з одного боку мають достатній рівень адекватності, а з іншого - мають наочну інтерпретацію основних вхідних параметрів, що дозволяє легко їх визначати на основі емпіричних даних. За основу системи підтримки управлінських рішень розглядається комп’ютерна модель у вигляді імітаційної моделі. В роботі виконаний аналіз існуючих досліджень, обґрунтована актуальність задачі. Виконаний аналіз існуючих експоненціальних та лінійних моделей. Обґрунтована адекватність логістичних моделей. Розглянута диференціальна форма логістичних моделей. Звичайне диференціальне рівняння логістичної моделі розв’язане з метою отримання інтегральної форми логістичного рівняння. Введені параметри комп’ютерної моделі, які легко визначати чисельно на основі емпіричних даних. Створена математична модель корисного ефекту організації в умовах трансформації, яка встановлює залежність корисного ефекту від вхідного ресурсу (часу). Модель створена у вигляді комбінації декількох логістичних залежностей, кожна з яких відповідає за зростання або за зменшення корисного ефекту. В моделі враховані залежності зростання корисного ефекту для основної та нової технологій, зниження корисного ефекту внаслідок морального старіння технології та поступове зниження корисного ефекту внаслідок директивного вимкнення старої технології. Структура моделі дозволяє її масштабування на більш складні сценарії розвитку. Введене поняття ступеня нечутливості корисного ефекту до невеликих величин вхідних ресурсів на початкових етапах розвитку організації. Досліджена залежність вихідного результату від ступеня нечутливості. Модель реалізована алгоритмічною мовою MatLab.Prombles in programming 2024; 2-3: 84-91 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2024-12-17 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/623 10.15407/pp2024.02-03.084 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 2-3 (2024); 84-91 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 2-3 (2024); 84-91 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 2-3 (2024); 84-91 1727-4907 10.15407/pp2024.02-03 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/623/675 Copyright (c) 2024 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| institution |
Problems in programming |
| baseUrl_str |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| datestamp_date |
2025-02-13T19:26:40Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Computer model; simulation model; logistic dependence; useful effect; resource; management decision support; automation optimization |
| spellingShingle |
Computer model; simulation model; logistic dependence; useful effect; resource; management decision support; automation optimization Syvytskyi, Yu.I. Shevchenko, V.L. Computer model of organization transformation |
| topic_facet |
Computer model; simulation model; logistic dependence; useful effect; resource; management decision support; automation optimization Комп’ютерна модель імітаційна модель логістична залежність корисний ефект ресурс підтримка управлінських рішень автоматизація оптимізація УДК 004.4:004.942 |
| format |
Article |
| author |
Syvytskyi, Yu.I. Shevchenko, V.L. |
| author_facet |
Syvytskyi, Yu.I. Shevchenko, V.L. |
| author_sort |
Syvytskyi, Yu.I. |
| title |
Computer model of organization transformation |
| title_short |
Computer model of organization transformation |
| title_full |
Computer model of organization transformation |
| title_fullStr |
Computer model of organization transformation |
| title_full_unstemmed |
Computer model of organization transformation |
| title_sort |
computer model of organization transformation |
| title_alt |
Комп’ютерна модель трансформації організації |
| description |
The article is devoted to the topical issue of creating a computer system to support management decisions regarding the optimization of the transformation processes of organizations when adapting to the conditions of the implementation of new projects. The purpose of the article is to increase the efficiency of large organizational structures by creating computer models that, on the one hand, have a sufficient level of adequacy, and on the other hand, have a visual interpretation of the main input parameters, which allows them to be easily determined on the basis of empirical data. A computer model in the form of a simulation model is considered as the basis of the management decision support system. In the work, the analysis of existing studies is performed, the relevance of the problem is substantiated. The analysis of existing exponential and linear models was performed. Reasoned adequacy of logistic models. The differential form of logistic models is considered. The ordinary differential equation of the logistic model is solved in order to obtain the integral form of the logistic equation. The parameters of the computer model are introduced, which are easy to determine numerically on the basis of empirical data. A mathematical model of the beneficial effect of the organization in the conditions of transformation was created, which establishes the dependence of the beneficial effect on the input resource (time). The model is created as a combination of several logistic dependencies, each of which is responsible for increasing or decreasing the beneficial effect. The model takes into account the dependences of the growth of the useful effect for the main and new technologies, the decrease of the useful effect as a result of the moral obsolescence of the technology, and the gradual decrease of the useful effect due to the directive shutdown of the old technology. The structure of the model allows its scaling to more complex development scenarios. The concept of the degree of insensitivity of the useful effect to small amounts of input resources at the initial stages of the organization's development is introduced. The dependence of the initial result on the degree of insensitivity was studied. The model was implemented using the MatLab algorithmic language.Prombles in programming 2024; 2-3: 84-91 |
| publisher |
PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/623 |
| work_keys_str_mv |
AT syvytskyiyui computermodeloforganizationtransformation AT shevchenkovl computermodeloforganizationtransformation AT syvytskyiyui kompûternamodelʹtransformacííorganízacíí AT shevchenkovl kompûternamodelʹtransformacííorganízacíí |
| first_indexed |
2025-07-17T10:07:51Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:07:51Z |
| _version_ |
1850411303145832448 |
| fulltext |
Комп’ютерне моделювання
84
УДК 004.4:004.942 http://doi.org/10.15407/pp2024.02-03.084
Ю.І. Сивицький, В.Л. Шевченко
КОМП’ЮТЕРНА МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАЦІЇ
ОРГАНІЗАЦІЇ
Стаття присвячена актуальному питанню створення комп’ютерної системи підтримки управлінських рі-
шень щодо оптимізації процесів трансформації організацій при адаптації під умови виконання нових проє-
ктів. Метою статті є підвищення ефективності діяльності великих організаційних структур за рахунок ство-
рення комп’ютерних моделей, які з одного боку мають достатній рівень адекватності, а з іншого - мають
наочну інтерпретацію основних вхідних параметрів, що дозволяє легко їх визначати на основі емпіричних
даних. За основу системи підтримки управлінських рішень розглядається комп’ютерна модель у вигляді
імітаційної моделі. В роботі виконаний аналіз існуючих досліджень, обґрунтована актуальність задачі. Ви-
конаний аналіз існуючих експоненціальних та лінійних моделей. Обґрунтована адекватність логістичних
моделей. Розглянута диференціальна форма логістичних моделей. Звичайне диференціальне рівняння ло-
гістичної моделі розв’язане з метою отримання інтегральної форми логістичного рівняння. Введені пара-
метри комп’ютерної моделі, які легко визначати чисельно на основі емпіричних даних. Створена матема-
тична модель корисного ефекту організації в умовах трансформації, яка встановлює залежність корисного
ефекту від вхідного ресурсу (часу). Модель створена у вигляді комбінації декількох логістичних залежно-
стей, кожна з яких відповідає за зростання або за зменшення корисного ефекту. В моделі враховані залеж-
ності зростання корисного ефекту для основної та нової технологій, зниження корисного ефекту внаслідок
морального старіння технології та поступове зниження корисного ефекту внаслідок директивного вимк-
нення старої технології. Структура моделі дозволяє її масштабування на більш складні сценарії розвитку.
Введене поняття ступеня нечутливості корисного ефекту до невеликих величин вхідних ресурсів на поча-
ткових етапах розвитку організації. Досліджена залежність вихідного результату від ступеня нечутливості.
Модель реалізована алгоритмічною мовою MatLab.
Ключові слова: Комп’ютерна модель, імітаційна модель, логістична залежність, корисний ефект, ре-
сурс, підтримка управлінських рішень, автоматизація, оптимізація
Yu. Syvytskyi, V. Shevchenko
COMPUTER MODEL OF ORGANIZATION
TRANSFORMATION
The article is devoted to the topical issue of creating a computer system to support management decisions regarding
the optimization of the transformation processes of organizations when adapting to the conditions of the implemen-
tation of new projects. The purpose of the article is to increase the efficiency of large organizational structures by
creating computer models that, on the one hand, have a sufficient level of adequacy, and on the other hand, have a
visual interpretation of the main input parameters, which allows them to be easily determined on the basis of em-
pirical data. A computer model in the form of a simulation model is considered as the basis of the management
decision support system. In the work, the analysis of existing studies is performed, the relevance of the problem is
substantiated. The analysis of existing exponential and linear models was performed. Reasoned adequacy of logistic
models. The differential form of logistic models is considered. The ordinary differential equation of the logistic
model is solved in order to obtain the integral form of the logistic equation. The parameters of the computer model
are introduced, which are easy to determine numerically on the basis of empirical data. A mathematical model of
the beneficial effect of the organization in the conditions of transformation was created, which establishes the de-
pendence of the beneficial effect on the input resource (time). The model is created as a combination of several
logistic dependencies, each of which is responsible for increasing or decreasing the beneficial effect. The model
takes into account the dependences of the growth of the useful effect for the main and new technologies, the decrease
of the useful effect as a result of the moral obsolescence of the technology, and the gradual decrease of the useful
effect due to the directive shutdown of the old technology. The structure of the model allows its scaling to more
complex development scenarios. The concept of the degree of insensitivity of the useful effect to small amounts of
input resources at the initial stages of the organization's development is introduced. The dependence of the initial
result on the degree of insensitivity was studied. The model was implemented using the MatLab algorithmic lan-
guage.
Keywords: Computer model, simulation model, logistic dependence, useful effect, resource, management de-
cision support, automation, optimization
© Ю.І. Сивицький, В.Л. Шевченко, 2024
ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2024. №2-3
Комп’ютерне моделювання
85
Вступ
Впровадження автоматизованих си-
стем управління (АСУ) підприємствами
(ERP, Enterprise Resource Planning) почина-
ється з ретельного вивчення і корегування
бізнес-процесів підприємства [1]. Також за-
гальновідомо, що в кожному класі задач
(проєктів) різні організаційні структури
підприємства мають різну ефективність.
Тому перехід на нові класи задач (проєктів)
може потребувати зміни організаційної
структури підприємства. Малі проєкти за-
звичай виконуються в рамках уже існуючих
оргструктур. Але для виконання великих
проєктів, виходячи з масштабів фінансу-
вання та можливих збитків у випадку нев-
дачі, часто створюють нові організації або
трансформують організації, що вже існу-
вали. Мета – отримання організаційної
структури найбільш ефективної в рамках
конкретного великого проєкту. Рішення
щодо шляхів трансформації в останньому
випадку приймаються на основі досвіду, ві-
дчуття, натхнення тощо. Чим більше масш-
таб організації та масштаб проєкту, тим
складнішою буде ситуація. Потрібне дуже
глибоке обґрунтування рішень, щоб пере-
конувати осіб, від яких залежить фінансу-
вання проєктів трансформації та розвитку
організацій. Водночас втрати великих проє-
ктів у випадку невдачі сягають космічних
величин. Наявність жорсткої конкуренції із
зовнішніми організаціями та серед інсайде-
рів організації так само питання не полег-
шують. Тож питання оптимізації та обґрун-
тування рішень щодо напрямків та шляхів
трансформації організаційних структур при
відкритті нових проєктів є актуальною за-
дачею. Відповідно, актуальною задачею є
створення комп’ютерних моделей трансфо-
рмації організацій, які би входили до
складу програмних систем підтримки
управлінських рішень.
1. Аналіз існуючих досліджень
Створення комп’ютерної моделі по-
трібно розпочинати із ретельного вивчення
об’єкту моделювання, тобто основних ви-
дів організаційних структур, процесів їх ро-
звитку та трансформації.
У роботах [2, 3] проаналізовані осно-
вні види організаційних структур: ієрархі-
чна, матрична, змішана, проєктна тощо. Не-
долік: відсутні чисельні оцінки і навіть під-
ходи до створення чисельних характерис-
тик розглянутих видів організаційних стру-
ктур підприємств.
Загальні методичні підходи щодо
вибору організаційної структури проєкту,
детальний аналіз характеристик і варіантів
використання можливих організаційних
структур наведені в [4]. В [5], крім того, на-
дана структурована послідовність факто-
рів, на які слід звертати увагу при виборі
організаційної структури проєкту. Але, як і
раніше, в цих роботах відсутні чисельні оці-
нки. Виходом із ситуації має бути ство-
рення моделей, які враховують залежність
корисного ефекту проєкту в залежності від
виду структури проєкту.
Загальні підходи до побудови
комп’ютерних моделей динамічних проце-
сів розглянуті в [6]. Відповідні чисельні ме-
тоди в [7, 8, 9]. Недолік: загальні підходи не
враховують специфіку моделювання орга-
нізаційних структур, а також ресурси, що
витрачає організаційна структура.
В роботі [1] запропонований підхід
для аналізу ефективності різних організа-
ційних структур в динаміці розвитку у часі.
Недолік: були розглянуті абстрактні струк-
тури, які не корелюють зі стандартними ви-
дами структур: ієрархічна, матрична, змі-
шана тощо [2]. До того ж не врахована мо-
жливість різкої зміни структури проєкту
(організації) в часі.
Оптимізаційне моделювання різкої
зміни структури динамічної системи розг-
лядалося у [10]. Недолік: як об’єкти змін
структури розглядалися динамічні системи
на прикладі літальних апаратів, динаміка
яких за своєю природою суттєво відрізня-
ються від динаміки проєктів та організацій-
них структур.
Таким чином виявлено протиріччя
між потребою у методичному апараті про-
грамних систем підтримки ухвалення рі-
шень щодо трансформації організаційних
структур і відсутністю єдиного підходу,
Комп’ютерне моделювання
86
який би гарантував отримання найкращого
рішення щодо трансформації. Основним ін-
струментом підтримки таких рішень є
комп’ютерне моделювання.
Мета статті: підвищити ефектив-
ність діяльності великих організаційних
структур за рахунок створення комп’ютер-
них моделей. Ці моделі мають мати достат-
ній рівень адекватності процесам, що моде-
люються. З іншого - моделі мають мати на-
очну інтерпретацію основних вхідних пара-
метрів, що дозволило б легко їх визначати
на основі емпіричних даних.
2. Логістичні моделі розвитку
Закономірності розвитку організації
(бізнесу, технології тощо) за етапами жит-
тєвого циклу зазвичай описують, як залеж-
ність корисного ефекту організації від вхід-
них ресурсів, що були витрачені на його
створення.
В умовах відсутності обмежень тех-
нологій, що використовує організація, зале-
жність корисного ефекту від витрачених
ресурсів найчастіше має характер експоне-
нти в зоні зростання [1] (наприклад, зрос-
тання суми грошей, покладених на депозит
або закон Мура – зростання потужності об-
числювальної техніки). Якщо технологія
має обмеження розвитку: за рахунок обме-
жень самої технології, обмежень масштабу-
вання виробництва, обмежень щодо супут-
ніх вхідних ресурсів (наприклад, кадрових),
нормативних обмежень тощо, то закономі-
рність розвитку найчастіше також має хара-
ктер експоненти. Але тепер вже в зоні наси-
чення, тобто наближення до асимптоти, до
якої процес розвитку наближується знизу.
В цілому частина життєвого циклу розви-
тку складається з етапу експоненційного
зростання і етапу експоненційного вхо-
дження в зону насичення. Перехід між
цими двома експонентами має майже ліній-
ний характер. Щоб підкреслити цю власти-
вість, інколи між експонентами додають
окрему ділянку лінійного розвитку, коли
корисний ефект на виході строго пропор-
ційний кількості вхідних ресурсів.
За вхідні ресурси можуть бути мате-
ріали, фінанси, персонал, інтелектуальна
власність, імідж тощо. Тобто вхідним ре-
сурсом може бути будь-що, що можна пе-
ретворити на корисний ефект.
Якщо не обмежуватися лише одним
етапом життєвого циклу, то дослідники за-
звичай намагаються використовувати
більш узагальнені закономірності, які охо-
плюють одночасно і етап експоненційного
зростання, і етап експоненційного наси-
чення. В такому випадку використовують
S-подібні залежності, найбільш адекватною
серед яких вважається логістична [1]
(рис.1). Ця залежність лежить між двома
асимптотами та має властивість централь-
ної симетрії.
Рис. 1. Логістична залежність корис-
ного ефекту бізнесу (організації) залежно
від витрат ресурсу часу
Логістична залежність в диференці-
альній формі
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑚𝑚 (𝑑𝑑 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑑𝑑)
має чітку фізичну інтерпретацію. Ліва час-
тина рівняння 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 відповідає швидкості зро-
стання корисного ефекту 𝑑𝑑. За вільну
змінну обирається вхідний ресурс. У на-
шому випадку – це час 𝑑𝑑.
В рівнянні присутні дві асимптоти
𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 та 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, які розташовуються парале-
льно осі абсцис. Логістична залежність зро-
стає від нижньої асимптоти 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 до верх-
ньої асимптоти 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. Швидкість зростання
𝑑𝑑 пропорційна добутку відстаней 𝑑𝑑 від ни-
жньої (𝑑𝑑 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) та верхньої (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑑𝑑)
асимптот. Масштаб швидкості та, відпо-
відно, кут нахилу логістичної кривої в точці
симетрії визначається коефіцієнтом 𝑚𝑚.
Комп’ютерне моделювання
87
Якщо коефіцієнти 𝑚𝑚, 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 не
змінюються відносно вільної змінної
(часу), то звичайне диференціальне рів-
няння, яке задає логістичну залежність, має
аналітичний розв’язок. Для цього розді-
лимо змінні, тобто всі елементи з вільною
змінною 𝑡𝑡 розмістимо праворуч від знаку
рівності, а всі елементи зі змінною корис-
ного ефекту 𝑦𝑦 розмістимо ліворуч.
𝑑𝑑𝑦𝑦
(𝑦𝑦 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑡𝑡.
Перетворимо вираз так, щоб можна
було застосовувати табличні інтеграли
𝑑𝑑(𝑦𝑦 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)
𝑦𝑦 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
− 𝑑𝑑(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
= 𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑑𝑑𝑡𝑡.
Інтегруємо
ln(𝑦𝑦 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) − ln(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
= 𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐.
Перетворюємо до більш зручного
вигляду
ln
(𝑦𝑦 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)
(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐.
Знаходимо експоненту від обох час-
тин та записуємо вираз для корисного ефе-
кту
𝑦𝑦 = 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒−(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑡𝑡 +𝑐𝑐)
1 + 𝑒𝑒−(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑡𝑡 +𝑐𝑐) =
= 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
1 + 𝑒𝑒−(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑡𝑡 +𝑐𝑐).
Записуємо постійну інтегрування
через вже відомі константи
с = −(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) Δ𝑡𝑡).
Тут Δ𝑡𝑡 зсув точки симетрії вздовж
осі абсцис. Після підстановки отримуємо
вираз для логістичної залежності в інтегра-
льній формі
𝑦𝑦 = 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
1 + 𝑒𝑒−(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)( 𝑡𝑡−Δ𝑡𝑡)).
Надалі будемо застосовувати узага-
льнене позначення, для частини виразу
𝑆𝑆𝑆𝑆0(𝑡𝑡 − Δ𝑡𝑡) = 1
1 + 𝑒𝑒−(𝑚𝑚 (𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑌𝑌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)( 𝑡𝑡−Δ𝑡𝑡)),
яка відповідає, так званій SL-функції. SL-
функцію можна вважати нормованою логі-
стичною залежністю, що зростає між асим-
птотами від 0 до 1 з кутом нахилу 45 граду-
сів в точці симетрії.
Звернемо увагу на те, що логістична
залежність в інтегральній формі також міс-
тить багато фізично зрозумілих складових.
Але деякі з них не зовсім зручно знаходити
на підставі емпіричних даних. Введемо до-
даткові позначення:
𝑚𝑚 - верхняя асимптота,
𝑑𝑑 - нижня асимптота,
𝑠𝑠 – абсцисса точки симетрії,
𝑇𝑇 − постійна логістичної залежно-
сті.
Перші три коефіцієнти лише позна-
чені більш лаконічно. Але введений додат-
ковий коефіцієнт 𝑇𝑇, суттєво спрощує враху-
вання кута нахилу логістичної залежності в
точці симетрії. Коефіцієнт 𝑇𝑇 дорівнює дов-
жинам відрізків, що перпендикуляр до осі
абсцис в точці симетрії та дотична до логі-
стичної кривої в точці симетрії відрізають
на обох асимптотах. Зрозуміло, що за умови
центральної симетрії логістичної кривої,
довжини цих відрізків однакові (рис.1).
Така формалізація інтегральної фо-
рми запису логістичної залежності суттєво
спрощує знаходження чисельних значень
коефіцієнтів для комп’ютерної моделі роз-
витку організації на основі логістичних за-
лежностей.
3. Комп’ютерна модель
динаміки розвитку організації в
умовах трансформації
Далі використаємо логістичні залеж-
ності для побудови загальної моделі розви-
тку організації на всіх етапах життєвого ци-
клу, як на етапах зростання корисного ефе-
кту організації
𝑦𝑦 = 𝑑𝑑 + (𝑚𝑚 − 𝑑𝑑) ∙ 𝑆𝑆𝑆𝑆0(𝑡𝑡 − s),
так і на етапах падіння корисного ефекту
організації
𝑦𝑦 = 𝑑𝑑 − (𝑚𝑚 − 𝑑𝑑) ∙ 𝑆𝑆𝑆𝑆0(𝑡𝑡 − s).
В другому випадку логістична зале-
жність побудована з від’ємною величиною
амплітуди (𝑚𝑚 − 𝑑𝑑).
В розгорнутому вигляді логістична
залежність корисного ефекту 𝐸𝐸 від часу 𝑡𝑡
Комп’ютерне моделювання
88
має вигляд
𝐸𝐸 = 𝑆𝑆𝑆𝑆(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑 + 𝑎𝑎 − 𝑑𝑑
1 + 𝑒𝑒−2
𝑇𝑇(𝑡𝑡−𝑠𝑠)
.
Результуючий корисний ефект від
діяльності організації на будь-якій ділянці
життєвого циклу (в довільний час 𝑡𝑡 життє-
вого циклу) знаходимо як суму різних логі-
стичних складових із позитивними та
від’ємними знаками.
𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) = 𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡) + 𝑆𝑆𝑆𝑆−(𝑡𝑡) + 𝑆𝑆𝑆𝑆1−(t) +
𝑆𝑆𝑆𝑆2(𝑡𝑡), де
𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡) - залежність зростання базо-
вої технології;
𝑆𝑆𝑆𝑆−(𝑡𝑡) - залежність падіння базової
технології внаслідок амортизації та мораль-
ного старіння;
𝑆𝑆𝑆𝑆1−(𝑡𝑡) - залежність падіння базової
технології внаслідок керівного рішення
щодо її зупинення для заміни на більш про-
гресивну;
𝑆𝑆𝑆𝑆2(𝑡𝑡) - залежність зростання нової
технології.
В даному випадку аргументом усіх
залежностей є час 𝑡𝑡. Хоча в інших випадках
аргументом логістичної залежності корис-
ного ефекту може бути будь-який інший
вхідний ресурс або комбінація різних ресу-
рсів (матеріальних, фінансових, людських
тощо).
Загальна картина життєвого циклу у
вигляді залежності корисного ефекту від
вхідного ресурсу містить етапи зростання
корисного ефекту, етапи падіння, етапи по-
вторного зростання після трансформацій,
спрямованих на усунення ефектів мораль-
ного старіння технологій, які використову-
вала організація. Моральне старіння техно-
логій може бути пов’язане з появою нових
прогресивніших технологій, з діями конку-
рентів, з ефектом звикання споживачів до
певних технологій і відповідно - втратою
інтересу тощо.
Комп’ютерне моделювання життє-
вого циклу організації було виконано для
різних початкових умов і для різних пара-
метрів залежностей розвитку. Основний
сценарій моделювання включав зростання
корисного ефекту організації після початку
впровадження певних інноваційних техно-
логій, етап насичення (вихід технології на
максимум свого можливого розвитку), па-
діння корисного ефекту внаслідок мораль-
ного старіння, трансформації щодо зміни
технології на більш прогресивну, повтор-
ний етап насичення, повторне падіння ко-
рисного ефекту. Складніші сценарії розви-
тку в даній моделі також можуть бути реа-
лізовані аналогічним чином. Математична
модель була реалізована у вигляді імітацій-
ної моделі алгоритмічною мовою MatLab.
Приклад результатів моделювання наведе-
ний на рис.2.
Рис.2. Складові та результуюча зале-
жності корисного ефекту бізнесу залежно
від витрат ресурсу часу
Як бачимо, на першому етапі зрос-
тання ефекту майже не відрізняється від
звичайної логістичної кривої, оскільки ос-
новна складова розвитку базової технології
𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡) має найбільші значення. Але вже на
цьому етапі від’ємна логістична залежність
морального старіння 𝑆𝑆𝑆𝑆−(𝑡𝑡) технології пра-
цює, хоча її вплив поки не дуже помітний.
У певний період часу це призводить до ло-
кального зниження результуючого ефекту.
Це зниження могло тривати майже до нуля,
але в певний момент починається трансфо-
рмація організації, яка має на увазі також
зміну технологій на більш прогресивні.
Тобто починає працювати нова технологія
𝑆𝑆𝑆𝑆2(𝑡𝑡), але водночас директивним чином
стара технологія 𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡) вимикається. На
програмному рівні це реалізується додаван-
ням такої ж величини, але з від’ємним зна-
ком 𝑆𝑆𝑆𝑆1−(𝑡𝑡) = − 𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡). В результаті
вплив старої технології виключається
𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡) + 𝑆𝑆𝑆𝑆1−(𝑡𝑡) = 0.
Глибина падіння корисного ефекту
внаслідок морального застарівання техно-
Комп’ютерне моделювання
89
логії залежить від часу початку трансфор-
мації організації 𝑡𝑡𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 (переходу на нову
технологію). За допомогою моделювання
можна підібрати момент часу 𝑡𝑡𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∈
[𝑡𝑡0, 𝑡𝑡1], який забезпечить найменше падіння
корисного ефекту
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑡𝑡𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑡𝑡
𝑆𝑆𝑆𝑆Σ(𝑡𝑡)
або найбільший сумарний корисний
ефект за період роботи [𝑡𝑡0, 𝑡𝑡1] в умовах тра-
нсформації.
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑡𝑡𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
{ ∫ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡)
𝑡𝑡1
𝑡𝑡0
𝑑𝑑𝑡𝑡 }.
4. Дослідження нечутливості
щодо малих вхідних ресурсів
Як відомо, початкові періоди росту
на перших етапах життєвого циклу мають
дуже повільний темп. Водночас реакція си-
стеми на невеличкі величини вхідних ресу-
рсів майже така, як і на нульові. Наприклад,
якщо відбувається інвестиція в розвиток
виробництва програмного забезпечення на
рівні 100 або 1000 доларів, то вихідний
ефект буде такий же, як і для 0 доларів. Для
забезпечитення хоч якого помітного корис-
ного ефекту на рівні організації початкова
інвестиція має бути на рівні кількох тисяч
або десятків тисяч доларів. Для кожного
виду технології ця мінімальна інвестиція
буде різна. Аналогічно витрати часу на рі-
вні декількох годин або днів, наймовірніше
теж не принесуть помітного корисного ефе-
кту. Тобто існує свого роду нечутливість
системи до невеликих витрат вхідних ресу-
рсів (фінансових, матеріальних, кадрових,
часових). Для дослідження впливу нечутли-
вості до малих вхідних значень ресурсів
введемо поняття нечутливості, яке буде ви-
мірюватися у відсотках від максимально
можливого корисного ефекту. Тобто на-
справді ми будемо аналізувати не значення
вхідного ресурсу, а значення корисного
ефекту 𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) до якого він мав би привести.
На першому етапі початкового зростання
замість 𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) можна використовувати
𝑆𝑆𝑆𝑆+(𝑡𝑡).
Наприклад, нечутливість системи
визначається на рівні Insensitivity = 0.1, а
максимально можливе значення корисного
ефекту дорівнює 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚.
Якщо для певного вхідного ресурсу
часу корисний ефект дорівнюватиме
𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) = 0.05 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚, то вихідне значення
корисного ефекту приймається рівним
𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) = 0.
Якщо для певного вхідного ресурсу
часу корисний ефект дорівнюватиме
𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) = 0.2 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚, то вихідне значення ко-
рисного ефекту приймається рівним
𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡) = 0.2 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚.
Дослідження залежності інтеграль-
ного корисного ефекту
∫ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝛴𝛴(𝑡𝑡)
𝑡𝑡1
𝑡𝑡0
𝑑𝑑𝑡𝑡
від величини нечутливості до малих вхід-
них ресурсів Sensitivity за весь період тран-
сформацій [𝑡𝑡0, 𝑡𝑡1] показало (рис.3), що для
нечутливості Insensitivity = [0, 0.5] вихід-
ний корисний ефект майже не міняється
(змінюється не більше ніж на 4%). Для пос-
тановок задач розвитку на стратегічному
рівні похибки припускаються на рівні 10-
20% без суттєвої втрати якості управлінсь-
ких рішень. Тому зміну корисного ефекту
на рівні 4% можна вважати рівною нулю.
Рис.3. Залежність інтегрального
ефекту за період часу від рівня нечутливо-
сті системної мети розвитку щодо малих рі-
внів вихідного корисного ефекту
В діапазоні значень Insensitivity =
[0.5, 0.9] зміна корисного ефекту дуже по-
мітна і майже лінійно зменшується на 30%.
Останні 70% зміни корисного ефе-
кту системи відбуваються в діапазоні Insen-
sitivity = [0.9, 1].
Комп’ютерне моделювання
90
Більшість реальних задач відповіда-
ють діапазону Insensitivity = [0, 0.5]. Дуже
рідко розвиток проєктів може відбуватися в
діапазоні Insensitivity = [0.5, 0.9]. І майже
ніколи не відбувається в діапазоні Insensi-
tivity = [0.9, 1].
Звернемо увагу на те, що результати
моделювання, наведені на рис. 2, відповіда-
ють показнику нечутливості Insensitivity
= 0.
Висновки
В роботі досліджені основні підходи
щодо створення комп’ютерної моделі роз-
витку організації в умовах трансформації її
структури (зміни технологій). Модель при-
значена для пошуку оптимальних рішень
щодо початку часу трансформації.
Було з’ясовано, що для прийнятої
постановки задачі найбільш адекватними є
комп’ютерні моделі на основі логістичних
залежностей. Такі моделі дозволяють легко
знаходити чисельні значення параметрів на
основі емпіричних даних.
Модель в складі програмної системи
підтримки управлінських рішень дозволяє
прогнозувати наслідки різних управлінсь-
ких рішень з метою обрання найкращого.
В роботі використані критерії мак-
симізації найнижчого рівня корисного ефе-
кту організації за весь час прогнозування. А
також інтегральний критерій сумарного ко-
рисного ефекту, що отримає організація у
випадку реалізації конкретного сценарію
трансформації.
Комп’ютерна модель реалізована ал-
горитмічною мовою MatLab.
Напрями подальших досліджень:
вдосконалення моделі шляхом розширення
переліку факторів, що беруться до уваги під
час моделювання.
Література
1. Шевченко В.Л. Оптимізаційне моде-
лювання в стратегічному плану-
ванні.– К.: ЦВСД НУОУ, 2011. -
283с.
2. A Guide to the Project Management
Body of Knowledge PMBOK, 6-th
edition, Project Management Institute,
Inc., 2017. (на англ.мові)
3. A Guide to the Project Management
Body of Knowledge PMBOK, 7-th
edition, Project Management Institute,
Inc., 2021. (на англ.мові)
4. Ноздріна Л.В. Управління проек-
тами : підручник [для студентів ви-
щих навчльних закладів] / Л.В. Ноз-
дріна, В.І. Ящук, О.І. Полотай ; М-во
освіти і науки України, Укоопспілка
; Львів. комерц. акад. – Київ : Центр
учб. л-ри, 2010. – 430, [1] с. : іл.,
табл. – ISBN 978-966-611-01-0030-4
5. Микитюк П.П. Управління проек-
тами. Навч.посібн.
[дл.студ.вищ.навч. закл.] / П.П.Ми-
китюк – Тернопіль, 2014. – 270с.
6. Шевченко В.Л. Імітаційне моделю-
вання. Математичне моделювання
процесів: Навч.посібник. / [В.І. Мір-
ненко, В.Л.Шевченко, Д.С.Берестов,
Р.М.Федоренко, А.В.Шевченко]; за
ред. В.Л.Шевченка. – К.: КНУ
ім.Т.Шевченка, 2020.– 164 с.
7. Numerical methods. Study material.
Core Course. B Sc Mathematics. VI
Semester. University of calicut. School
of distance education.
Sri.Nandakumar. 2011. – 223p.
8. Шевченко В.Л. Обчислювальні ме-
тоди: Навч.посібник. / [В.Л.Шевче-
нко, Д.С.Берестов, М.В.Ткаченко,
Р.М.Федоренко] ; за ред. В.Л.Шев-
ченка. – К.: КНУ ім.Т.Шевченка,
2019. – 132 с.
9. Introduction to Numerical Methods
and MatLab Programing for Engineers.
Todd Young and Martin J.
Mohlenkamp. Ohio University. 2015.
10. Теорія оптимальних розгалужених
траєкторій / О.І. Лисенко, О.М. Та-
чініна, С.О. Пономаренко, О.Г.
Гуйда – К.: КПІ ім. Ігоря Сікорсь-
кого., 7 БЦ, 2023. – 260 с. ISBN 978-
617-549-163-8.
References
1. Shevchenko V.L. Optimization model-
ing in strategic planning.– K.: TsVSD
NUOU, 2011. -283p.
2. A Guide to the Project Management
Body of Knowledge PMBOK, 6-th edi-
Комп’ютерне моделювання
91
tion, Project Management Institute,
Inc., 2017. (на англ.мові)
3. A Guide to the Project Management
Body of Knowledge PMBOK, 7-th edi-
tion, Project Management Institute,
Inc., 2021. (на англ.мові)
4. Nozdrina L.V. Project management: a
textbook [for students of higher educa-
tional institutions] / L.V. Nozdrina,
V.I. Yashchuk, O.I. Patch it up; Minis-
try of Education and Science of
Ukraine, Ukoopspilka; Lviv. com-
merce Acad. - Kyiv: Center for Educa-
tion. l-ry, 2010. – 430, [1] p. : ill., tab.
– ISBN 978-966-611-01-0030-4
5. Mykytyuk P.P. Project management.
Training manual [for higher education
closed.] / P.P. Mykytyuk – Ternopil,
2014. – 270 p.
6. Shevchenko V.L. Imitation modeling.
Mathematical modeling of processes:
Study guide. / [V.I. Mirnenko, V.L.
Shevchenko, D.S. Berestov, R.M. Fe-
dorenko, A.V. Shevchenko]; under the
editorship V.L. Shevchenko. – K.:
KNU named after T. Shevchenko,
2020. – 164 p.
7. Numerical methods. Study material.
Core Course. B Sc Mathematics. VI
Semester. University of calicut. School
of distance education. Sri.Nan-
dakumar. 2011. – 223p.
8. Shevchenko V.L. Computing methods:
Study guide. / [V.L. Shevchenko, D.S.
Berestov, M.V. Tkachenko, R.M. Fe-
dorenko] ; under the editorship V.L.
Shevchenko. - K.: KNU named after T.
Shevchenko, 2019. - 132 p.
9. Introduction to Numerical Methods
and MatLab Programing for Engineers.
Todd Young and Martin J. Mohlen-
kamp. Ohio University. 2015.
10. Theory of optimal branched trajecto-
ries / O.I. Lysenko, O.M. Tachinina,
S.O. Ponomarenko, O.H. Guida - K.:
KPI named after Igor Sikorsky, 7 BC,
2023. - 260 p. ISBN 978-617-549-
163-8.
Одержано: 12.02.2024
Внутрішня рецензія отримана: 19.02.2024
Зовнішня рецензія отримана: 08.03.2024
Про авторів:
1Сивицький Юрій Ігорович,
аспірант.
http://orcid.org/0009-0008-9947-6653
1Шевченко Віктор Леонідович,
д.т.н., професор.
http://orcid.org/0000-0002-9457-7454.
Місце роботи авторів:
1Інститут програмних систем
НАН України,
тел. +38-044-522-62-42
E-mail: gii2014@ukr.net
Сайт: www.iss.nas.gov.ua
|