A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes
This paper proposes a model of supply chains combining a centralized structure with independent behavior of individual nodes. The peculiarity of this model is that it finds application in the modeling of decentralized big data systems, which have become widespread recently. To build the model, exist...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
PROBLEMS IN PROGRAMMING
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/650 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Problems in programming| id |
pp_isofts_kiev_ua-article-650 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| resource_txt_mv |
ppisoftskievua/2a/b5ede51bd3e0dc5c933974226fbe772a.pdf |
| spelling |
pp_isofts_kiev_ua-article-6502025-02-15T14:00:43Z A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes Модель централізованих ланцюгів постачання з незалежною поведінкою окремих вузлів Kuznetsov, V.O. Krak, Iu.V. Barmak, O.V. Kudin, H.I. Kulias, A.I. Trokhymchuk, R.M. model predictive control; Pontryagin’s maximum principle; decentralized big data systems UDC 007.5, 004.94, 004.75 прогнозне керування моделлю; принцип максимиуму Понтрягіна; децентралізовані системи великих даних УДК 007.5, 004.94, 004.75 This paper proposes a model of supply chains combining a centralized structure with independent behavior of individual nodes. The peculiarity of this model is that it finds application in the modeling of decentralized big data systems, which have become widespread recently. To build the model, existing architectures and approaches, in particular from the theory of automatic control, were considered. These approaches made possible to choose the most appropriate approach to represent the big data network dynamics and, accordingly, its behavior in time. In the proposed model, this is achieved by using a centralized approach to the construction of network architecture and modeling the behavior of network nodes and individual chains with a model predictive control. As part of the study, the problem of the three-dimensional forecasting horizon is posed, which consists in the need to describe the dynamics in three coordinates, which are responsible for the spread of the solution in depth, width and time, which clearly affects the complexity and the possibility of its solution in an acceptable time. In order to solve this problem, we propose to split the model into separate coordinates, which allows solving the spatio-temporal representation of nodes and, accordingly, the state space model by separate systems of dynamics equations - in space and time. To test the model, an experimental implementation was created, which implements the tasks of modeling network dynamics of the model with the involvement of neuro-optimal regulators, based on Pontryagin’s principal of maximum - for temporal dynamics and a predictive control model for spatial network dynamics, respectively. As a result of the experimental tests of the model, an assessment of the adequacy of the model was given and general recommendations for the development of supply chain models were given, as well as possible potential advantages of using neuro-optimal regulators compared to the predictive control model were indicated.Prombles in programming 2024; 2-3: 305-312 В даній роботі пропонується модель ланцюгів постачання, що поєднують централізовану структуру із незалежною поведінкою окремих вузлів. Особливістю цієї моделі є те, що вона знаходить застосування у моделюванні децентралізованих систем великих даних, які останнім часом набули великого поширення. Для побудови моделі було розглянуто існуючі архітектури та підходи, зокрема, з теорії автоматичного керування. Ці підходи дали змогу обрати найбільш доцільний підхід до представлення мережевої динаміки системи великих даних та відповідно її поведінки у часі. У запропонованій моделі ланцюгів постачання це досягається шляхом використання централізованого підходу до конструювання архітектури мережі та моделювання поведінки вузлів мережі та окремих ланцюгів моделлю прогнозного керування. В рамках дослідження поставлена проблема тривимірного горизонту прогнозування, яка полягає у необхідності побудови системи рівнянь динаміки в трьох координатах. Вони відповідають за поширення рішення в глибину, ширину та у часі, що однозначно впливає на складність системи та можливість її розв’язання за прийнятний час. З метою розв'язання цієї проблеми запропоновано розбиття моделі на окремі координати, що дозволяє розв’язати просторово-часове подання вузлів і відповідно модель простору станів окремими системами рівнянь динаміки – в просторі (глибини і ширини відповідно) та часі. Для апробації моделі було створено експериментальну реалізацію, яка реалізує задачі моделювання мережевої динаміки моделі із залученням нейро-оптимальних регуляторів, побудованих на основі принципу максимуму Понтрягіна – для часової динаміки та моделі прогнозного керування для просторової мережевої динаміки відповідно. В результаті проведених експериментальних випробувань моделі дана оцінка її адекватності та надані загальні рекомендації щодо розробки моделей ланцюгів постачання, а також вказано на можливі потенційні переваги використання нейро-оптимальних регуляторів порівняно із моделлю прогнозного керування.Prombles in programming 2024; 2-3: 305-312 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2024-12-17 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/650 10.15407/pp2024.02-03.305 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 2-3 (2024); 305-312 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 2-3 (2024); 305-312 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 2-3 (2024); 305-312 1727-4907 10.15407/pp2024.02-03 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/650/702 Copyright (c) 2024 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| institution |
Problems in programming |
| baseUrl_str |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| datestamp_date |
2025-02-15T14:00:43Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
model predictive control Pontryagin’s maximum principle decentralized big data systems UDC 007.5 004.94 004.75 |
| spellingShingle |
model predictive control Pontryagin’s maximum principle decentralized big data systems UDC 007.5 004.94 004.75 Kuznetsov, V.O. Krak, Iu.V. Barmak, O.V. Kudin, H.I. Kulias, A.I. Trokhymchuk, R.M. A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| topic_facet |
model predictive control Pontryagin’s maximum principle decentralized big data systems UDC 007.5 004.94 004.75 прогнозне керування моделлю принцип максимиуму Понтрягіна децентралізовані системи великих даних УДК 007.5 004.94 004.75 |
| format |
Article |
| author |
Kuznetsov, V.O. Krak, Iu.V. Barmak, O.V. Kudin, H.I. Kulias, A.I. Trokhymchuk, R.M. |
| author_facet |
Kuznetsov, V.O. Krak, Iu.V. Barmak, O.V. Kudin, H.I. Kulias, A.I. Trokhymchuk, R.M. |
| author_sort |
Kuznetsov, V.O. |
| title |
A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_short |
A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_full |
A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_fullStr |
A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_full_unstemmed |
A model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_sort |
model of centralized supply chains with independent behavior of separate nodes |
| title_alt |
Модель централізованих ланцюгів постачання з незалежною поведінкою окремих вузлів |
| description |
This paper proposes a model of supply chains combining a centralized structure with independent behavior of individual nodes. The peculiarity of this model is that it finds application in the modeling of decentralized big data systems, which have become widespread recently. To build the model, existing architectures and approaches, in particular from the theory of automatic control, were considered. These approaches made possible to choose the most appropriate approach to represent the big data network dynamics and, accordingly, its behavior in time. In the proposed model, this is achieved by using a centralized approach to the construction of network architecture and modeling the behavior of network nodes and individual chains with a model predictive control. As part of the study, the problem of the three-dimensional forecasting horizon is posed, which consists in the need to describe the dynamics in three coordinates, which are responsible for the spread of the solution in depth, width and time, which clearly affects the complexity and the possibility of its solution in an acceptable time. In order to solve this problem, we propose to split the model into separate coordinates, which allows solving the spatio-temporal representation of nodes and, accordingly, the state space model by separate systems of dynamics equations - in space and time. To test the model, an experimental implementation was created, which implements the tasks of modeling network dynamics of the model with the involvement of neuro-optimal regulators, based on Pontryagin’s principal of maximum - for temporal dynamics and a predictive control model for spatial network dynamics, respectively. As a result of the experimental tests of the model, an assessment of the adequacy of the model was given and general recommendations for the development of supply chain models were given, as well as possible potential advantages of using neuro-optimal regulators compared to the predictive control model were indicated.Prombles in programming 2024; 2-3: 305-312 |
| publisher |
PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/650 |
| work_keys_str_mv |
AT kuznetsovvo amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT krakiuv amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT barmakov amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT kudinhi amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT kuliasai amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT trokhymchukrm amodelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT kuznetsovvo modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT krakiuv modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT barmakov modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT kudinhi modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT kuliasai modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT trokhymchukrm modelʹcentralízovanihlancûgívpostačannâznezaležnoûpovedínkoûokremihvuzlív AT kuznetsovvo modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT krakiuv modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT barmakov modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT kudinhi modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT kuliasai modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes AT trokhymchukrm modelofcentralizedsupplychainswithindependentbehaviorofseparatenodes |
| first_indexed |
2025-07-17T10:08:04Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:08:04Z |
| _version_ |
1850411320910807040 |
| fulltext |
305
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
УДК 007.5, 004.94, 004.75 http://doi.org/10.15407/pp2024.02-03.305
В.О. Кузнєцов, Ю.В. Крак, О.В. Бармак, Г.І. Кудін, А.І. Куляс, Р.М. Трохимчук
МОДЕЛЬ ЦЕНТРАЛІЗОВАНИХ ЛАНЦЮГІВ
ПОСТАЧАННЯ З НЕЗАЛЕЖНОЮ ПОВЕДІНКОЮ ОКРЕМИХ
ВУЗЛІВ
В даній роботі пропонується модель ланцюгів постачання, що поєднують централізовану структуру із
незалежною поведінкою окремих вузлів. Особливістю цієї моделі є те, що вона знаходить застосування
у моделюванні децентралізованих систем великих даних, які останнім часом набули великого поши-
рення. Для побудови моделі було розглянуто існуючі архітектури та підходи, зокрема, з теорії автома-
тичного керування. Ці підходи дали змогу обрати найбільш доцільний підхід до представлення мереже-
вої динаміки системи великих даних та відповідно її поведінки у часі. У запропонованій моделі ланцюгів
постачання це досягається шляхом використання централізованого підходу до конструювання архітек-
тури мережі та моделювання поведінки вузлів мережі та окремих ланцюгів моделлю прогнозного ке-
рування. В рамках дослідження поставлена проблема тривимірного горизонту прогнозування, яка поля-
гає у необхідності побудови системи рівнянь динаміки в трьох координатах. Вони відповідають за по-
ширення рішення в глибину, ширину та у часі, що однозначно впливає на складність системи та мож-
ливість її розв’язання за прийнятний час. З метою розв'язання цієї проблеми запропоновано розбиття
моделі на окремі координати, що дозволяє розв’язати просторово-часове подання вузлів і відповідно мо-
дель простору станів окремими системами рівнянь динаміки – в просторі (глибини і ширини відповідно)
та часі. Для апробації моделі було створено експериментальну реалізацію, яка реалізує задачі моделю-
вання мережевої динаміки моделі із залученням нейро-оптимальних регуляторів, побудованих на основі
принципу максимуму Понтрягіна – для часової динаміки та моделі прогнозного керування для просто-
рової мережевої динаміки відповідно. В результаті проведених експериментальних випробувань моделі
дана оцінка її адекватності та надані загальні рекомендації щодо розробки моделей ланцюгів постачання,
а також вказано на можливі потенційні переваги використання нейро-оптимальних регуляторів
порівняно із моделлю прогнозного керування.
Ключові слова: прогнозне керування моделлю, принцип максимиуму Понтрягіна, децентралізовані си-
стеми великих даних.
V.O. Kuznetsov, Iu.V. Krak, O.V. Barmak, H.I. Kudin, A.I. Kulias, R.M. Trokhymchuk
A MODEL OF CENTRALIZED SUPPLY CHAINS WITH
INDEPENDENT BEHAVIOR OF SEPARATE NODES
This paper proposes a model of supply chains combining a centralized structure with independent behavior of
individual nodes. The peculiarity of this model is that it finds application in the modeling of decentralized big
data systems, which have become widespread recently. To build the model, existing architectures and ap-
proaches, in particular from the theory of automatic control, were considered. These approaches made possible
to choose the most appropriate approach to represent the big data network dynamics and, accordingly, its
behavior in time. In the proposed model, this is achieved by using a centralized approach to the construction
of network architecture and modeling the behavior of network nodes and individual chains with a model
predictive control. As part of the study, the problem of the three-dimensional forecasting horizon is posed,
which consists in the need to describe the dynamics in three coordinates, which are responsible for the spread
of the solution in depth, width and time, which clearly affects the complexity and the possibility of its solution
in an acceptable time. In order to solve this problem, we propose to split the model into separate coordinates,
which allows solving the spatio-temporal representation of nodes and, accordingly, the state space model by
separate systems of dynamics equations - in space and time. To test the model, an experimental implementa-
tion was created, which implements the tasks of modeling network dynamics of the model with the involve-
ment of neuro-optimal regulators, based on Pontryagin’s principal of maximum - for temporal dynamics and
a predictive control model for spatial network dynamics, respectively. As a result of the experimental tests of
the model, an assessment of the adequacy of the model was given and general recommendations for the de-
velopment of supply chain models were given, as well as possible potential advantages of using neuro-optimal
regulators compared to the predictive control model were indicated.
Key words: model predictive control, Pontryagin’s maximum principle, decentralized big data systems .
© В.О.Кузнєцов, Ю.В. Крак, О.В.Бармак, Г.І. Кудін, А.І. Куляс, Р.М.Трохимчук, 2024
ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2024. №2-3
306
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
Вступ
Метою цього дослідження є ви-
вчення децентралізованих систем великих
даних та їхньої поведінки, зокрема, аналіз
ланцюга постачань. Існує багато підходів,
що розглядають моделі великих даних, які
грунтуються на самоорганізованих картах
або мережах децентралізованих постачаль-
ників і споживачів, на противагу повністю
централізованим моделям, які вивчають
централізовані ланцюжки поставок з одним
головним складом [1-4].
Хоча новим системам з повністю де-
централізованою поведінкою властиві певні
переваги, а саме, - врахування незалежної
поведінки постачальника і споживача, -
вони мають певний недолік, що полягає в
необхідності обчислення поведінки бага-
тьох агентів, якими є споживачі та постача-
льники. Тому для вирішення цієї проблеми
намагаються поєднати переваги обох підхо-
дів, тобто використання централізованої
структури з незалежною поведінкою окре-
мих вузлів. Це дає змогу забезпечити одно-
часно зменшення обсягу обчислень, зі збе-
реженням певної незалежності окремих вуз-
лів системи.
Підкреслимо, що, хоча в даних моде-
лях великих даних використовується
централізований підхід до побудови струк-
тури мережі, варто зазначити, що її тип і
принципи поведінки визначаються саме вза-
ємозалежністю окремих вузлів, і така сис-
тема може бути децентралізованою за пове-
дінкою, а не візуальним дизайном.
Тому в даній роботі пропонується до-
слідити моделі систем великих даних, які
мають централізовану архітектуру з незале-
жною поведінкою окремих вузлів, а саме ро-
зглянути приклади моделей поведінки таких
систем на основі вирішення задачі оптиміза-
ції потоку товарів або запитів від клієнтів.
Постановка завдань дослідження:
- Запропонувати спрощену модель лан-
цюга постачання, яка описує взаємодії
агентів системи із середовищем.
- Запропонувати модель великих даних,
що описує поведінку незалежних вузлів з
централізованою архітектурою.
- Порівняти дану модель із вже існуючими
моделями, що описують поведінку вузла
системи великих даних.
- Запропонувати спосіб оптимізації архіте-
ктури моделі великих даних, з метою зме-
ншення кількості рівнянь, що описують її
поведінку.
Модель ланцюга постачання на
основі моделей з теорії керування
Для розв'язання цієї задачі можна ви-
користати інші відомі моделі, наприклад, з
теорії автоматичного керування [5].
У випадку моделей маніпуляційних
систем це дозволить формалізувати мере-
жеву структуру як систему планування руху
з декількома зв’язками і кореневим вузлом
(центр або опорна точка).
Використання як аналогії, системи з
центральним складом і кореневим вузлом
дає можливість змоделювати структуру ме-
режі та ланцюг поставок, використовуючи
такий підхід.
Наприклад, можна використати на-
ступні рівняння руху у потенційному полі U,
яке містить комбінацію приваблюючих Uatt і
відштовхуючих Urep потенціалів:
att repU U U= + . (1)
Ці потенціали можна описати як:
21
2 attU k goal position= − . (2)
21
2 rep
i
U k position obstacle= − , (3)
де goal – цільовий стан системи, position –
поточне положення системи, obstacle – об-
меження, katt, krep – деякі сталі величини.
Якщо в рівняння підставити замість
потенціалів сил потенціали взаємодії між
агентами, то потенційні поля можна викори-
стати для моделювання залежності між по-
питом і політикою пропозиції.
Для того, щоб описати поведінку та-
кого ланцюга підставимо замість Uatt і Urep
компоненти, які відповідають за потенціали
попиту Ud і пропозиції Us:
307
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
d sU U U= + (4)
Ці потенціали можна описати як:
21
2d dU k G e= − (5)
21
2s s i
i
U k e p= − (6)
У цих рівняннях G задає цільову фу-
нкцію (попит), e – описує поточну зміну по-
питу, а δpi – задає обмеження політики по-
питу kd і ks – деякі параметри. Звідси для на-
вігації по ланцюгу постачання використову-
ється набір рівнянь, які описують «потенці-
али» і «сили», які діють у ланцюгу поста-
чання.
Перевагою такого підходу є можли-
вість розглядати мережу не як єдине ціле, а
як мережу незалежних контролерів. Це озна-
чає, що, хоча ці вузли описують реакцію на
певну дію (попит) та протидію (пропози-
цію), насправді вузли мають незалежну ди-
наміку і можуть описувати як цілу систему,
так і один окремий вузол.
Модель ланцюга постачання на
основі прогнозного керування
Оскільки моделюється незалежна по-
ведінка кожного вузла, необхідно вибрати
модель, яка дозволяє реалізувати такий під-
хід. Найчастіше для цього використову-
ються моделі популяційних систем, моделі з
контуром керування, економічні моделі, мо-
делі з теорій ігор та багато інших.
У даній роботі зупинимося деталь-
ніше на відомих моделях з теорії керування
та оптимального управління [6]. З-посеред
моделей, які здатні змоделювати поведінку
вузла, варто відзначити: нейрорегресію
(нейрорегулятор), ПІД-регулятор, регулятор
на основі прогнозного керування моделлю
(Model predictive control або MPC), нейро-
диференціальний оптимальний контролер
(neural differential equation optimal control
або NDEC). Імовірно, перші два можна роз-
горнути в реальній системі великих даних,
тому що вони не потребуватимуть надто
складного обладнання, а два останні (MPC
та NDEC) використати для побудови мате-
матичної моделі.
У рамках експериментальних дослі-
джень, за прототип була обрана модель ок-
ремого вузла системи великих даних на ос-
нові моделі прогнозного керування мо-
деллю для випадку, коли та має лише один
вхід і один вихід.
Опишемо оптимізаційну процедуру,
яка мінімізує вартість функціонування вузла
ланцюга постачання з урахуванням витрат
на зберігання, замовлення і транспорту-
вання протягом горизонту прогнозування N
для декількох груп товарів чи послуг. Функ-
цію витрат J можна описати рівнянням, що
включає в себе сукупні витрати на замов-
лення, постачання і зберігання:
1
0
( )
N
k o k h
k
J U C Y C
−
=
= + (7)
Тут змінними або параметрами є Uk –
вектор-стовпець замовлень для всіх елемен-
тів на етапі часу k і горизонті прогнозування
N; Yk – вектор-стовпець доступних обсягів
товарів чи послуг для всіх елементів на етапі
часу k для заданих векторів-рядків витрат:
Co – на замовлення для всіх елементів та Ch
– витрат на поставку для всіх елементів від-
повідно. У даному випадку розглядається
постачання декількох груп товарів, можлива
постановка для випадку із одним типом то-
варів або послуг.
На дану оптимізаційну процедуру
накладається ряд обмежень:
1 k k d kX X U D+ = + − (8)
k kY X= (9)
, , min k k max kU U U (10)
Тут формули описують: (8) – динаміку си-
стеми; (9) – обмеження на постачання; (10)
– обмеження на продуктивність, де Xk+1 –
стан системи на наступному (k+1) кроці, Ud
– корисність (utility), Dk – величина попиту
на поточному кроці k, для всіх k =0,1,…, N
−1, за умови X0 = x.
Зазначимо, що останнім часом про-
понуються досконаліші модифікації регуля-
торів, що застосовують прогнозне ке-
рування, наприклад, NDEC, згадані више.
Вони є контролерами MPC, однак їхня про-
цедура оптимізації визначається згідно із
принципом максимуму Понтрягіна.
308
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
Розглянемо модифікацію попереднь-
ого прикладу із застосуванням принципу
максимуму Понтрягіна. Для цього потрібно
ввести змінні вартості для кожного з обме-
жень і рівнянь стану. Ці множники пов’язані
з обмеженнями динаміки та допомагають
забезпечити принцип оптимального
(мінімального у випадку витрат) контролю
системи.
Для кожного рівняння стану (8) необ-
хідно ввести змінну вартості λk. Гаміль-
тоніан H у цьому випадку матиме вигляд:
( )
1
1
0
(
)
k
N
k
k o h
k k k k k
H U C Y C
X X U D
−
+
=
+
+
+
− − +
= (11)
Запишемо процедуру оптимізації
щодо змінних корисності (відносно Uk) і
змінних вартості (λk). Рівняння вартості, або
спряжені рівняння, отримують шляхом
взяття частинних похідних по H:
1
k
k
d H
dt X
+
= −
. (12)
Звідси, якщо підставити значення H,
матимемо наступний набір рівнянь:
1
1
(
( ))
k
k o k h
k
k k k k k
d U C Y C
dt X
X X U D
+
+
= − + +
+ − − +
(13)
Використання цього виразу та взяття
похідних за Xk+1 дасть конкретну форму для
кожного із спряжених рівнянь системи.
Дуже важливо підкреслити деякі
ключові відмінності між NDEC і MPC регу-
ляторами. Хоча NDEC має схожість із MPC
через використання горизонту прогно-
зування, однак відмінним є застосування оп-
тимального керування та застосуванням
нейронних мереж для апроксимації
розв’язку рівнянь динаміки. Ця особливість
дозволяє більше врахувати специфічну ди-
наміку моделі на наступних кроках та
взаємодію між вузлами в рамках моделі ме-
режі ланцюга постачання, зокрема, зі змен-
шенням кількості обчислень.
Проблема прогнозування лінійного
горизонту
Проблема, яка виникає під час моде-
лювання незалежної поведінки вузлів та
складної динаміки часу в моделях, викли-
кана тим, що регулятори MPC та NDEC пе-
редбачають оптимізаційну процедуру із фі-
ксованим (дискретним) лінійним горизон-
том прогнозування і набором спостережень.
Пропонована в цій роботі ідея поля-
гає в тому, щоб спостерігати структуру ме-
режі не як граф (дерево), а як комбінацію па-
ралельних ланок однакової довжини. Розк-
лавши мережу на рівні паралельні ланки,
можна визначити модель не за часовим го-
ризонтом, а за структурою мережі, коли іс-
нують декілька горизонтів спостереження.
Далі з метою спрощення можна при-
пустити, що постачання – це не миттєвий
процес, а фактично послідовність незалеж-
них рішень на окремих ланках. Тобто рі-
шення виконується для однієї ланки, потім
іншої і так для всіх елементів ланцюга пос-
тачання, що дозволяє зібрати головне рі-
шення як ансамбль окремих рішень.
1
2
(
)
,
, ,
ij ij
ij ij n
Supply f Solution
Solution Solution
−
− −
=
, (14)
тут, i позначає рівень (позиція відносно роз-
подільного центру у ланцюгу) та j позначає
конкретний номер ланцюга.
Це означає, що рішення поширю-
ються від найнижчого рівня (центр розпо-
ділу або дистриб'юторський центр) до висо-
кого (головний склад), водночас у горизонті
прогнозування замінить вузли в часі на від-
повідні позиції у ланцюгу відповідно до кі-
лькісті вузлів у ланцюгу.
Хоча це відходить від загального уя-
влення про горизонт прогнозування в часі,
це може допомогти формалізувати поведі-
нку, що виникає у часі, зберігаючи ідею про-
гнозного контролю як таку.
Тобто будемо вважати, що спостері-
гається кожен паралельний ланцюг як реку-
рсія кореневого (нижнього) вузла, що дозво-
ляє нам замінити ланцюг рекурсією, такою
що:
j jRootSolution RecursiveFun= (15)
309
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
для всіх і, що відповідають кількості рівнів
у ланцюгу постачання для всіх j, що відпові-
дають кількості окремих ланцюгів.
Використання контролерів NDEC дає
перевагу оптимальних можливостей керу-
вання на основі принципу максимуму Понт-
рягіна, який забезпечує стабільність, спосте-
режуваність та контрольованість.
Незважаючи на те, що явно не моде-
люється незалежна поведінка на основі пе-
реміщення інформації знизу вгору, але взає-
модія та потік інформації між вузлами в ла-
нцюжку все одно можуть породжувати
явища незалежної поведінки елементів на
рівні вузлів мережі.
Розгортання моделі і стратегій
Головною особливістю моделі є те,
що вона розкриває граф з ієрархічної струк-
тури на граф, що складається з кількох пара-
лельних ланок однакової довжини. Незважа-
ючи на те, що вони незалежні, все ще існує
потреба контролювати розподіл попиту між
центрами розподілу товарів чи послуг і ви-
нагороджувати їх використання пропор-
ційно їхньому розміру [7].
Перший варіант полягає у фізичному
визначенні розташування розподільних цен-
трів і ваг мережі шляхом вирішення про-
блеми кількох комівояжерів (MTSP).
Проблему можна сформулювати так:
необхідно мінімізувати загальну пройдену
відстань кожного із постачальників, врахо-
вуючи набір обмежень:
1 1
min
P P
ij ij
i j
l x
= =
, (16)
де xij – бінарна змінна, що вказує, чи вклю-
чено дугу (i,j) в маршрут; lij – відстань (або
вартість шляху) між i та j; P – кількість вуз-
лів.
У той же час мають забезпечуватися
наступні обмеження. По-перше, кожен
вузол має бути відвіданий рівно один раз рі-
вно одним постачальником:
1
1
1, 1, 2,...,
1, 1, 2,...,
P
ij
i
P
ij
j
x j P
x i P
=
=
= =
= =
(17)
Обмеження, за якими кожний поста-
чальник має пов’язаний маршрут:
1, 2,3, , ,
2
, ,
ij S S P
S P
i S j S
x
−
∣ ∣
∣ ∣
(18)
Також накладаються бінарні обме-
ження на змінні рішення:
{0,1}ijx (19)
де, xij =1 вказує, що вузол j відвідується від-
разу після вузла i в турі.
Відзначимо, що технічна інтерпрета-
ція полягає у використанні спільного розв'я-
зку задачі розподілу радіочастот шляхом по-
шуку розв’язку задачі найкращого розпо-
ділу смуги пропускання і потужності сиг-
налу, що передається. В оптимізаційній про-
цедурі в якості обмежень, використовується
фіксована величина потужності, ненульова
передаюча потужність кожного з каналів пе-
редачі даних та ненульова пропускна здат-
ність каналу.
Цю процедуру можна модифікувати,
замінивши швидкість передачі трафіком, а
потужність – запасами. Якщо замінити ці
параметри то оптимізаційна процедура (20)
полягатиме у максимізації виразу із накла-
деними на нього обмеженнями:
1
,(
( ))
i i
i i i i
i
P
i
i i
KL traffic
traffic supply
supply
=
+ −
−
(20)
0,isupply (21)
0,itraffic (22)
1
tot
P
i
isupply supply
=
= , (23)
1
tot
i
i
P
traffic traffic
=
= . (24)
Тут формули (21)-(24) означають: (21) – об-
меження на постачання; (22) – обмеження на
трафік між розподільчими центрами; (23) –
фіксована величина трафіку; (24) – фіксо-
вана величина постачання. Параметри озна-
чають: supplyi – постачання в точці , де i
=1,2,…, P; traffici – трафік (швидкість попов-
нення запасів) у точці i; αi та βi – параметри,
310
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
пов’язані із кінцевою точкою i; supplytot,
traffictot – загальний допустимий обсяг пос-
тачання і допустимий трафік відповідно.
Цей спосіб вирішення задачі дозво-
ляє масштабувати її на інші координати го-
ризонту прогнозування, оскільки горизонт
прогнозування має враховувати три вісі ко-
ординат, де одна вісь – це глибина ланцюга
поставок, друга – ширина ланцюга поставок,
а третя – час. Для цього пропонується рі-
шення, яке передбачає агрегацію індивідуа-
льних рішень мережі на паралельних ланках
мережевої структури з подальшим обмежен-
ням рівнянь динаміки за визначеної струк-
тури ланцюга поставок. Теоретично це до-
зволяє замінити всю мережу вузлів або
зв’язків одним вузлом, який містить рі-
шення, що поширює мережеву структуру на
один елемент. Це означає, що спочатку по-
ширюються рішення у ланцюгу постачання
і потім використовується частковий розв'я-
зок для початкових умов структури з одним
вузлом. Це дозволяє сконцентруватися на
часовій динаміці із втратою частини точно-
сті. Таким чином, замість мережі із змінною
просторово-часовою динамікою пропону-
ється використовувати так звану «заморо-
жену» мережу, яка базується на частковому
рішенні для горизонту прогнозування.
Експериментальна реалізація
Для практичної перевірки пропоно-
ваного підходу вирішення поставленої про-
блеми була розроблена програмна реаліза-
ція, яка виконує покроковий розв’язок на-
ступних задач: задачі декількох комівояже-
рів (для отримання структури ланцюга пос-
тачання); задачі прогнозування в глибину
ланцюжка постачання із паралельними гіл-
ками (для отримання мережевої динаміки);
агрегації результатів модифікованою мо-
деллю розподілу радіочастот (для поши-
рення розв’язку та отримання початкових
умов для задачі з одним вузлом) та розв’язку
динаміки системи у часі з використанням
регулятора NDEC.
Для розробки програмного забезпе-
чення було використано ряд бібліотек мо-
вою Python, які включали, зокрема, бібліо-
теку cvxpy [8] – для опису горизонту про-
гнозування і мережевої динаміки окремих
ланцюгів, агрегації і прогнозування резуль-
татів окремих ланцюгів, бібліотеку nnc [9] –
для опису нейродиференціальних рівнянь
для одного вузла мережі з однією групою то-
варів чи послуг. Для запуску тестова сис-
тема мала показники OS Ubuntu 22 із вста-
новленими бібліотеками машинного нав-
чання, включно із наведеними вище.
Для розв’язку були використані дані
із відкритих джерел, а саме структура філії
компанії Агромат та розташування її складів
та філій згідно із картографічними даними
Google Україна.
Відповідно до попереднього
розв’язку MTSP, ланцюжок постачання
складає собою кільцевий маршрут, в якому
є дві приблизно однакові за розміром гілки.
Рис. 1. Структура ланцюга поста-
чання, отримана з MTSP.
Основним елементом є точка 0 (цен-
тральний склад), від якої виділяється 2 голо-
вні промені, що складаються з відрізків 0-2-
3-5 та 0-1-4-6 відповідно. Це дозволяє звести
цю задачу до розв’язку лінійного горизонту
із глибиною 3.
Розглянемо результат експерименту з
моделювання моделі зі зведеною структу-
рою з одним вузлом та двома видами регу-
ляторів – MPC та NDEC. Нижче на рис. 2
показано графіки симуляції для MPC.
Рис. 2. Графік симуляції для MPC.
311
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
Обговорення: MPC проти NDEC
Під час експериментів була порів-
няна ефективність двох підходів до оптима-
льного керування, один з яких використову-
вав бібліотеку cvxpy [8] для симуляції регу-
лятора MPC і бібліотеку nnc [9] для симуля-
ції регулятора NDEC відповідно. Останній
залучав засоби розв’язку диференційних рі-
внянь динаміки системи.
Дана симуляція в обох випадках охо-
плювала період у 100 віртуальних діб, з оно-
вленням величин попиту і пропозиції 10 ра-
зів на добу. Методом оптимізації виконува-
лася задача мінімізації витрат на постачання
товарів із забезпеченням певного рівня запа-
сів товарів чи послуг.
Під час тестування було отримано,
що реалізація бібліотеки nnc є дуже вимог-
ливою до апаратних засобів і обсягу пам’яті.
З репозиторію nnc, вимагається CUDA-су-
місна відеокарта із 8 ГБ пам’яті.
Проте, на момент проведення експе-
риментів, навчання моделей NDEC, як і регу-
лятора MPC проводилося на центральному
процесорі. У зв’язку із обчисленнями на про-
цесорі головна перевага моделей NDEC ніве-
лювалася низькою швидкодією централь-
ного процесору. Так, час виконання навчання
регулятора MPC становив близько 10 сек,
тоді як повний цикл навчання NDEC стано-
вив близько 15-18 хвилин (залежно від зава-
нтаження системи). Кількість епох навчання
для NDEC становила 4000, для яких регуля-
тор досягав прийнятної похибки через 750
епох (асимптотичної – для 4000 відповідно).
Також до позитивних моментів мо-
жна віднести, те що NDEC регулятор вима-
гає такого навчання не постійно, а через де-
які проміжки часу. Крім того, порівняно з
MPC було відзначено кращу адаптивність
керування. Це проілюструвано на прикладі
графіка на рис. 2. У випадку з регулятором
NDEC крива постачання була подібною до
кривої попиту на нижній частині рис. 2.
Проте через низьку швидкодію було вирі-
шено провести додаткові дослідження з ме-
тою підвищення ефективності.
Висновки
У даній роботі запропонована модель
на основі прогнозного керування, яка поєд-
нує властивості децентралізованих і центра-
лізованих мереж великих даних шляхом мо-
делювання незалежної поведінки окремих
вузлів мережі. Розвинуто підхід до отри-
мання окремих модельних рішень для кож-
ної з координат тривимірного горизонту
прогнозування, що виражений шириною,
глибиною та часом. Для вирішення постав-
лених у роботі проблем удосконалено засто-
сування нейродиференціальних оптималь-
них контролерів, що забезпечують оптима-
льне керування шляхом застосування прин-
ципу максимуму Понтрягіна та агрегацію
модельних рішень на різних рівнях моделі.
Було здійснено експериментальні ви-
пробування програмної реалізації з залучен-
ням як регуляторів MPC так і NDEC для мо-
делювання попиту у системі. У результаті
експерименту було визначено порівняно ни-
зьку швидкість навчання регулятора NDEC,
що однак не применшує якість керування са-
мого регулятора.
Таким чином в даній роботі розгля-
нуто задачу моделювання ланцюгів поста-
чання та запропоновано вирішення про-
блеми тривимірного горизонту прогнозу-
вання шляхом розбиття його на окремі ви-
міри, що дозволило отримати ефективне рі-
шення з прийнятною точністю і стійкістю. В
цілому дана модель реалізує ознаки децент-
ралізованого керування, оскільки в ній, за
наявності центрального складу, забезпечу-
ється незалежна поведінка окремих вузлів в
системі. Подальші дослідження будуть
спрямовані на удосконалення запропонова-
ного підходу.
Література
1. Agrawal S., Yin S., Zeevi A. Dynamic
pricing and learning under the bass
model. EC '21: the 22nd ACM conf. on
economics and computation, Budapest
Hungary. NY, USA, 202.
https://doi.org/10.1145/3465456.34675
46 (date of access: 27.03.2024).
2. Arendt F. Media stereotypes, prejudice,
and preference-based reinforcement: to-
ward the dynamic of self-reinforcing ef-
fects by integrating audience selectivity.
Journ. of comm.
2023.https://doi.org/10.1093/joc/jqad0
19 (date of access: 27.03.2024).
312
Великі дані (Big Data) та Аналітика даних (Data Scienсe)
3. Farys R., Wolbring T. Matthew effects
in science and the serial diffusion of
ideas: testing old ideas with new meth-
ods. Quantitative science studies. 2021.
Vol. 2, no. 2. P.505–526.
https://doi.org/10.1162/qss_a_00129
(date of access: 27.03.2024).
4. Hu Y.-S. The impact of increasing re-
turns on knowledge and big data: from
Adam Smith and Allyn Young to the
age of machine learning and digital plat-
forms. Prometheus. 2020. Vol. 36,
https://doi.org/10.13169/prome-
theus.36.1.0010 (date of access:
27.03.2024).
5. Katsamakas E., Pavlov O. V. Artificial
intelligence feedback loops in mobile
platform business models. Intern. Journ.
of wireless inf. networks.2022.
https://doi.org/10.1007/s10776-022-
00556-9 (date of access: 27.03.2024).
6. Learning-Based model predictive con-
trol: toward safe learning in control / L.
Hewing et al. Ann. review of control,
robotics, and aut. systems. 2020. Vol. 3,
no. 1. P. 269–296.
https://doi.org/10.1146/annurev-con-
trol-090419-075625 (date of access:
27.03.2024).
7. Picciotto R. Evaluation and the big data
challenge. American journ. of evalua-
tion. 2019. Vol. 41, no. 2. P. 166–
181.https://doi.org/10.1177/109821401
9850334 (date of access: 27.03.2024).
8. Welcome to CVXPY 1.4 – CVXPY 1.4
documentation. URL:
https://www.cvxpy.org/ (date of access:
27.03.2024).
9. GitHub - asikist/nnc: a framework for
neural network control of dynamical
systems over graphs. GitHub. URL:
https://github.com/asikist/nnc (date of
access: 27.03.2024).
Одержано: 12.04.2024
Внутрішня рецензія отримана: 21.04.2024
Зовнішня рецензія отримана: 29.04.2024
Про авторів:
1,2Владислав Олександрович Кузнєцов,
Кандидат технічних наук,
Науковий співробітник
http://orcid.org/0000-0002-1068-769X
1,2Юрій Васильович Крак,
Доктор фізико-математичних наук,
професор,
член-кореспондент НАН України.
http://orcid.org/0000-0002-8043-0785
3Олександр Володимирович Бармак,
Доктор технічних наук,
професор
http://orcid.org/0000-0003-0739-9678
1Григорій Іванович Кудін,
Кандидат фізико-математичних наук,
доцент.
https://orcid.org/0000-0002-1322-4551
1Анатолій Іванович Куляс,
Кандидат технічних наук,
провідний науковий співробітник
https://orcid.org/0000-0003-3715-1454
2Ростислав Миколайович Трохимчук,
Кандидат фізико-математичних наук,
доцент
https://orcid.org/0000-0003-3516-9474
Місце роботи авторів:
1Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова
НАН України,
Тел. (+38) (044) 526-20-08
E-mail: incyb@incyb.kiev.ua,
Сайт: www.incyb.kiev.ua
2Київський національний
університет імені Тараса Шевченка,
тел. +380 44 239-33-33
E-mail: info@knu.ua
https://knu.ua/
3Хмельницький національний університет,
тел. (0382) 67-02-76
E-mail: centr@khmnu.edu.ua
https://khmnu.edu.ua/
|