Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium

Prombles in programming 2014; 1: 99-107

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2025
Main Authors:	Panchenko, B.E., Sayko, I.N.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	PROBLEMS IN PROGRAMMING 2025
Subjects:	UDC 004.652 539.3
Online Access:	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/735
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Problems in programming
Download file:

Institution

Problems in programming

_version_	1859477047269654528
author	Panchenko, B.E. Sayko, I.N.
author_facet	Panchenko, B.E. Sayko, I.N.
author_sort	Panchenko, B.E.
baseUrl_str	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
collection	OJS
datestamp_date	2025-04-09T22:38:00Z
description	Prombles in programming 2014; 1: 99-107
first_indexed	2025-07-17T09:43:02Z
format	Article
fulltext	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення © Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко, 2014 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2014. № 1 99 УДК 004.652, 539.3 Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко СХЕМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ МАКСИМАЛЬНЫХ КОНТУРНЫХ SH-НАПРЯЖЕНИЙ НА СИСТЕМЕ НЕКРУГОВЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В БЕСКОНЕЧНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ Исследован параллельный алгоритм численного решения стационарных задач теории упругости на примере взаимодействия SH-волн с системой упругих включений произвольного поперечного сечения. Численное решение краевой задачи сведено к системе интегральных уравнений с помощью интеграль- ного представления амплитуды перемещения отраженного волнового поля. Параллельный алгоритм позволил исследовать ситуацию с увеличенным числом упругих включений-отражателей и увеличить точность получаемых величин. Алгоритм исследован и на MIMD-зависимость. Приведены новые уни- кальные результаты. Введение В механике актуальными являются задачи о конструкциях, содержащих зна- чительное число неоднородностей и рабо- тающих под действием динамических нагрузок. Для них характерно разрушение именно вблизи концентраторов напряже- ний. Поэтому большой интерес вызывает анализ взаимодействия волн перемещений и напряжений в упругой среде с системами упругих включений. Однако, такие задачи малоисследованы вследствие необходимо- сти привлечения значительных объемов вычислительных ресурсов. Поэтому осо- бое значение приобретают эффективные параллельные алгоритмы, в основе кото- рых лежат обоснованные аналитические методы [1]. Значительный прогресс в теории дифракции [2] достигнут благодаря эффек- тивности метода интегральных уравнений [3, 4]. Важным преимуществом метода яв- ляется сокращение числа пространствен- ных переменных [5, 6]. Кроме того, метод интегральных уравнений имеет большие возможности при построении параллель- ных вычислительных схем. В работе разрабатывается парал- лельный алгоритм численного решения системы интегральных уравнений, кото- рые появляются при исследовании мо- дельной задачи дифракции волн сдвига на системах цилиндрических упругих вклю- чений произвольного поперечного сече- ния. 1. Постановка задачи Рассмотрим задачу, описанную в [6]. В неограниченной изотропной среде содержится m бесконечных вдоль оси OZ упругих включений цилиндрической фор- мы, поперечные сечения которых ограни- чены замкнутыми (без общих участков) контурами типа Ляпунова. Пусть L – со- вокупность контуров (рис. 1). Рис. 1 Источниками внешнего поля пере- мещений 0W может быть монохроматиче- ская SH-волна, набегающая на цилиндры из бесконечности, нормаль к фронту кото- рой составляет угол  с осью OX ( const ), L1 Lm n0 s0 Lk n s D2 m Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 100 , )sincos( 0 2  yxi eW   , 2 2 c    (1) или гармоничный источник интенсивности P , сосредоточенный в точке ),( 000 yxM и такой, что порождает поле перемещений [6, 7] ),( 4 1 2 )1( 00 rH i P W    ,0zzr  ,iyxz  .000 iyxz  (2) Здесь 2c – скорость волны сдвига,  – ча- стота колебаний,  – модуль сдвига, i – мнимая единица ( 12 i ), )()1( xHn – функ- ция Ханкеля первого рода n-го порядка, зависимость от времени выражается мно- жителем tie  . В результате взаимодействия волны с системой упругих цилиндров, на которые она набегает, возникает дифракционное волновое поле. Обозначим 2W амплитуду отраженной волны сдвига. Тогда общее поле амплитуд перемещений составляет 20 WWW  . Неизвестная функция 2W должна удовлетворять однородному урав- нению Гельмгольца в области 2D с волно- вым числом 2 : ,02 2 22  WW  , 2 2 2 2 yx       (3) а также условиям излучения на бесконеч- ности типа Зоммерфельда [3]. Поскольку области m lD представ- ляют собой упругие включения, в них m lWW  , где функции m lW являются ре- шением однородного уравнения Гельм- гольца с волновыми числами m,1 ( mmm ,1 2 ,1 2 ,1 /  , где m,1 – плот- ность, а m,1 – модуль сдвига каждого m- го включения). На границе включений L нас будут интересовать касательные и нормальные напряжения ,ti ssz e   ti nnz e   . В случае антиплоской деформации , s W s     , n W n     (4) где s – положительная касательная, n – нормаль в точке Li   (рис. 1). Пусть 000  i – точка L , в ко- торой выполняются граничные условия. На совокупности всех контуров L будем требовать выполнения условий сопряже- ния, вытекающих из непрерывности пере- мещений и сдвиговых напряжений на гра- нице раздела двух сред. Граничные усло- вия на каждом включении таковы (для упрощения записи индекс номера неодно- родности опускаем): ,021 WWW  ),( 02 0 2 0 1 1 WW nn W        (5) где 0n – нормаль к L в точке L0 . Таким образом, задача дифракции волны сдвига (1) или (2) на системе упру- гих включений в неограниченном изо- тропной среде сводится к решению крае- вой задачи (3), (5) при выполнении допол- нительного условия:     ,)( 11 11 00201   ii L i iL i i dsWW l dsW l (6) mi ,,1 . где il – длина контура  1 iL , 1W – амплитуда перемещений проникающего поля, а 2W – амплитуда перемещений отраженной вол- ны. 2. Метод решения С учетом [6, 7], запишем функцию ),(2 yxW , характеризующую рассеянную включениями волну перемещений в обла- сти 2D , следующим образом: ,2,1,),,,()(),(   mdsyxGsfyxW L mmm  Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 101 ., ,),( 4 1 )1( 0 Liiyxz zrrH i G mm     (7) Здесь L – совокупность контуров ,jL mj ,1 (рис. 1); )(sf – неизвестная функ- ция, удовлетворяющая на L условию Гельдера. Интегральные уравнения (7) удо- влетворяют уравнению Гельмгольца (3) в областях kD и обеспечивают выполнение условий излучения на бесконечности. Остаются граничные условия (5). Выпол- нение первого условия из (5) приводит к уравнению с логарифмическим ядром. Для получения СИУ, схема численной реали- зации которого более эффективна [3–5], продифференцируем равенство по дуговой координате 0s . Для осуществления пре- дельного перехода в (7) при Lz  0 частные производные 0s W   и 0n W   будем по- нимать следующим образом: , 0 00 0                  z z Wi e z Wi eLs W , 0 0 0                  z z W0i e z Wi eiLn W , 0 00 ds d e i   .000 Li   (8) Воспользуемся также известными соотношениями [3]: ),( )1( 12 )( )1( 0 rHierH z      ),( )1( 12 )( )1( 0 rHierH z      ),( 2 )( 1 )1( 1 rH ri rH     , irez  (9) где )(1 xH – непрерывная функция в точке 0x . Выпишем из [6] интегральное урав- нение.         L dsssBssgsf 0101 ,,        ,,, 00202 sNdsssBssgsf k L   (10)         L dsssBssgsf 0101 ,,           L k sNdsssBssgsf ,,, 00202 ,,Re 2 1 0 0 00 0     i i er e g            ,0 * 000  ieRz       ,4/sin 0001 1 1111 irHE        ,4/sin 0002 1 1222 irHE       ,4/cos 0001111 irHB       ,4/cos 0002122 irHB       ,cos 00021   sWiN      ,4/cos 20 * 002 1 122  iRHPN      ,sin 000221   sWiK      .4/sin 0 * 002 1 122 iRHPK   Здесь функции )( 0sNm и )( 0sKm отвечают случаям (1) и (2) соответственно, ядра ),( 0ssg – сингулярные, ядра ),( 0ssBk и ),( 0ssEk – непрерывные ( ,2,1k ). В пер- вой группе (10) интегральные уравнения являются сингулярными, а во второй – уравнениями Фредгольма 2-го рода. Для выделения единственного ре- шения СИУ добавим к ней дополнитель- ные условия: ,)( 00201   jj LL dsWWdsW (11) обеспечивающих непрерывность переме- щений на каждом из контуров .jL Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 102 3. Дискретизация задачи С использованием метода механи- ческих квадратур [3–6] произведена чис- ленная реализация системы интегральных уравнений (10). Параметризация контуров jL осуществлена с помощью соотношений ),( jj  ),( 000  jj  ,2,0 0   (12) причем )2()0(  jj  . Интегральное ура- внение на контуре kL удовлетворялось в узлах вида kl nl /)12(   ),1( knl  и сводилось к системе линейных алгебраи- ческих уравнений относительно значений функции )(if в узлах вида ,/)12( jp np  ),1( jnp  , где jn – число точек разбиения контура jL . Внеинтегральные значения )( lkf  вы- ражались с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа через искомые зна- чения. Для нечетных kn получены следу- ющие выражения [5]: . 2 )()1( 1 )( 1 pl pk n p pn k lk ctgf n f k k          (13) Таким образом, численная реализа- ция системы интегральных уравнений (10) сводится к решению СЛАУ с N 1n mnn  ...2 . Дополнительные условия учитывались в соответствии с теоремой Лифанова [5]. 4. Схема вычислений Распараллеливание осуществлялось для следующих четырех этапов алгоритма – варьирование группами исходных дан- ных, вычисления коэффициентов СЛАУ, численное его решение и вычисления ис- комых характеристик поля по полученным после решения СЛАУ функциям. Наиболее емким с точки зрения затрат времени и ре- сурсов памяти является второй и третий этапы. Вычислительный алгоритм сводит- ся к двум основным процедурам для па- раллельного формирования матрицы СЛАУ. Первая формирует массив пара- метрических координат контуров всех упругих включений и является своеобраз- ной базой данных для формирования кло- нов. А вторая вычисляет искомые характе- ристики. Для обеспечения равномерной загрузки хоста кластерной системы исход- ный массив дробится пропорционально числу используемых процессоров. Исследовано, что оптимальным числом процессов для алгоритма решения СЛАУ искомого сингулярного интеграль- ного уравнения оказалось 50–100, при за- данной точности 810 . На рис. 2 показан график зависимо- сти общего времени кластерных вычисле- ний массива контурных напряжений на контурах неоднородностей от числа про- цессов для одного варианта нагрузки. Из графика видно, что весь алгоритм хорошо масштабируется и имеет оптимальное чис- ло процессов. Рис. 2 Для данной методики решения кра- евой задачи основная операция при фор- мирования каждого элемента матрицы – это определение разностного аргумента цилиндрических функций Ханкеля, задан- ного на множестве значений параметриче- ских координат упругих включений, а также вычисления самих этих функций и коэффициентов при них. На каждом клоне хоста запускаются цикличные процедуры определения указанных коэффициентов. Результирующая матрица собирается по факту завершения последнего. Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 103 Вычислительный процесс решения СЛАУ также распараллеливается согласно [8]. Параллельное вычисление итоговых искомых характеристик осуществлялось путем подстановки массивов значений не- известных функций в представление (8) аналогично процедурам формирования матрицы СЛАУ. 5. Численные результаты Для исследования сходимости алго- ритма рассмотрим случай нормального па- дения ( 2  ) волны сдвига (1) на си- стему ромбических с округлениями упру- гих включений, расположенных вдоль од- ной линии на одинаковом расстоянии d друг от друга (рис. 3). Рис. 3 Будем использовать известные [9] параметрические уравнения для задания основного контура 0L : ,3sinsin)(   b ,3coscos)(   a (14)  20  , где при 0.14036 контур имеет вид ромба с округленными точками возврата. А в случае 0 контур имеет эллиптиче- скую форму. Остальные контуры будем располагать симметрично относительно оси ОY. В этом случае рассматриваемая дифракционная задача имеет свойство симметрии, что позволяет осуществлять первичное самотестирования полученных результатов. Использовались контурные напря- жения вида  /s . Точность вычис- лений проверялась путем сравнения ре- зультатов при различных значениях N . Также, проводилось сравнение получен- ных результатов с результатами, приве- денными в [7] для случая одиночного упругого включения, а также с результа- тами [6] для случая систем эллиптических отверстий и упругих включений. Реализация метода параллельных вычислений проводилась на кластере «Ин- парком-256» [10]. Комплекс позволил ис- следовать сходимость до 810 порядка. Выявлено, что сходимость решения инте- грального уравнения практически не зави- сит от числа отражателей. Решение задачи процедурным методом для 10 отражателей (с использованием типовых вычислитель- ных средств и с точностью до 310 , что соответствует 50–70 точкам коллокации) осуществлялось несколько суток. При симметричной нагрузке наблюдается эф- фект насыщения решетки уже при 9–10 упругих включений (при дальнейшем уве- личении числа упругих включений кон- турные напряжения практически не изме- няются). Это полностью совпадает с ана- логичными результатами, полученными в цикле работ, приведенных в [6]. В работе проводились вычисления контурных касательных и нормальных напряжений вдоль контуров центрального 0L и крайнего kL упругих включений (рис. 3) в случае решетки, состоящей из нечетного числа упругих включений ( kp  ). Отсчет угла  ведется от нуля (теневая точка) до  (лобовая точка) для центрального упругого включения (учиты- вается симметрия в случае нормального распределения волны сдвига (1)) и от 0 до 2  крайнего упругого включения (в си- лу симметрии распределения напряжений на контурах kL и k-L одинаковы). Анализ результатов показывает, что, как и в работе [6], существует прин- ципиальное различие в распределении при набегающей SH-волны (1) на решетку, со- Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 104 стоящую из вытянутых вдоль оси OХ эл- липсов ( 1/ ab ), от случая решетки из эл- липсов, вытянутых навстречу волны ( 1/ ab ). Если в первом случае ( 1/ ab ) распределение моноэкстремально [6, 7] (максимальное значение – в точках со- скальзывания 2/  и 2/3  ), то в противном случае, начиная с некоторого значения 1/ ab , появляется несколько локальных максимумов. Поэтому в работе рассматривается случай эллипсов, вытяну- тых навстречу набегающих волн, при этом выбирается значение 5,2/ ab . На рис. 4 показаны распределения  и n вдоль контура центрального упругого включения 0L в случае решетки, состоящей из трех цилиндрических вклю- чений. На которую набегает волна из бес- конечности. Значение безразмерного вол- нового числа a2 равна 0,9 (рис. 4, а) и 1,5 (рис. 4, б). Кривая 1 показывает распреде- ление  для центрального упругого включения. Кривая 2 – распределение n . Результаты показывают, что, чем выше ча- стота колебаний, тем больший вклад в напряженно-деформированное состояние контура волокна вносит нормальное нап- ряжение. Это говорит о том, что разруше- ние, например, в композиционном матери- але может происходить вследствие отрыва по границам раздела фаз. а б Рис. 4 На рис. 5 показано аналогичное распределение вдоль контура упругого включения, крайнего справа. Нумерация кривых имеет тот же смысл. Здесь наблю- даются локальные максимумы в теневой ( 0 ) и лобовой (   ) точках. Число локальных максимумов в зоне соскальзы- вания с увеличением a2 увеличивается. Максимальное значение, как и на рис. 4, растет с уменьшением периода решетки и с увеличением a2 . а б Рис. 5 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 105 На рис. 6 показано распределение максимумов касательных и нормальных напряжений относительно соотношения модулей упругости волокна и матрицы 21 / крайнего левого (рис. 6, а) и цен- трального (рис. 6, б) упругого включения эллиптической формы. На систему дей- ствует точечный источник. Кривая 1 пока- зывает максимумы касательных напряже- ний при значении безразмерного волново- го числа 9.02 a . Кривая 2 – максимумы нормальных напряжений при 9.02 a . Кривые 3 и 4 показывают максимумы ка- сательных и нормальных напряжений, со- ответственно, при 5.12 a . а б Рис. 6 На рис. 7 показано распределение максимумов касательных и нормальных напряжений относительно соотношения модулей упругости волокна и матрицы 21 / крайнего левого (рис. 7, а) и цен- трального (рис. 7, б) упругого включения ромбической формы. На систему набегает волна из бесконечности. Кривая 1 показы- вает максимумы касательных напряжений при значении безразмерного волнового числа 9.02 a . Кривая 2 – максимумы нормальных напряжений при 9.02 a . Кривые 3 и 4 показывают максимумы ка- сательных и нормальных напряжений, со- ответственно, при 5.12 a . а б Рис. 7 Для высокоточного определения значения максимумов касательного и нор- мального напряжений, а также для опреде- ления соответствующего значения угла в радианах, применим алгоритм последова- тельных приближений сдвига точек колло- кации контура. Для определения отрезка контура, на котором находится максимум искомого напряжения, использован метод «золотого сечения» деление отрезка в точках x1 и x2 [11]. В соответствии с этой процедурой на каждой итерации для вычислений значе- ний искомой функции использованы сме- щения точек коллокации. Это приводит к Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 106 значительному ускорению алгоритма в сравнении с методом половинного деления отрезка. В этом методе длины последова- тельных отрезков ],1[ bx должны давать то же число r (рис. 8): Рис. 8 При этом отрезок ],[ ba равен сум- ме отрезков ],[ lxa и ],[ bxl , откуда легко получить, что число r удовлетворяет урав- нению ,12  rr т. е. 2 15  r . Таким образом: , )( 1 r ab bx   . )( 2 r ab ax   В силу свойства «золотого сечения» необходимо искать лишь одну новую точ- ку. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто заданную точ- ность: .ab  Разработанная схема численного эксперимента позволила сформировать уникальную таблицу высокоточных значе- ний (до 810 ) максимумов касательных напряжений и соответствующих угловых координат на контуре эллиптических или ромбических центральных или крайних упругих включений (в системе от 3 до 9 объектов), аналогичную [12]. Воздействие – волна из бесконечности или сосредото- ченный вблизи источник гармонических SH-волн для любых геометрических соот- ношений упругих включений и большин- ства волновых чисел. По мнению авторов, такая таблица сформирована впервые. В таблице приведен фрагмент этого результата для волны с бесконечности или от источника. Воздействие на систему из трех эллиптических или ромбических упругих включений с соотношением осей 5,2/ ab и волновых чисел a2 , равных 9,0 и 5,1 соответственно. Координата ис- точника 0,1zY . Таблица. Высокоточные значения максимумов нормалных напряжений Источник Тип контура a2 Расположение включения Угол  в радианах Максимум n Волна из/б Эллипс 0,9 Центральное π 1,67478241 Волна из/б Эллипс 0,9 Крайнее справа 3,09447522 1,65333374 Волна из/б Ромбик 0,9 Центральное 0 2,47395993 Волна из/б Ромбик 0,9 Крайнее справа 3,13652702 2,26919721 Точ. источн. Эллипс 0,9 Центральное 0 0,70590831 Точ. источн. Эллипс 0,9 Крайнее справа 0,49284516 0,10826607 Точ. источн. Ромбик 0,9 Центральное 0 2,37753521 Точ. источн. Ромбик 0,9 Крайнее справа 0,04016917 0,10884722 Волна из/б Эллипс 1,5 Центральное π 3,03398597 Волна из/б Эллипс 1,5 Крайнее справа 3,06263857 2,97077361 Волна из/б Ромбик 1,5 Центральное π 4,04776416 Волна из/б Ромбик 1,5 Крайнее справа 3,13066228 4,00272192 Точ. источн. Эллипс 1,5 Центральное 0 0,82015593 Точ. источн. Эллипс 1,5 Крайнее справа 1,04329753 0,27578810 Точ. источн. Ромбик 1,5 Центральное 0 2,33706097 Точ. источн. Ромбик 1,5 Крайнее справа 1,25151903 0,26827551 Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 107 Заключение Параллельный алгоритм позволил зна- чительно сократить время вычислений и более детально проанализировать характе- ристики волнового поля. Получение точ- ных величин резонансных максимумов контурных напряжений, а также точных координат дислокации резонансных мак- симумов позволит избежать разрушения конструкций, работающих в условиях ди- намических нагрузок. Все это требует использования увели- ченного числа вариантов исходных дан- ных. Сочетание метода интегральных уравнений позволяет на единицу снизить размерность задачи, а также значительно экономит время вычислений, за счет рас- параллеливания вычислительных проце- дур, что приводит к существенному увели- чению эффективности предложенного ал- горитма. 1. Вертгем И.И., Терпугов В.Н. Параллель- ные технологии вычислений в механике сплошных сред и МДТТ // Учебное посо- бие. – Пермь, 2007. – 84 с. 2. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г., Яковлев В.В. Рассеяние волн локальными неоднородно- стями в сплошных средах. – Киев: Наук. думка, 1985. – 136 с. 3. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных урав- нений в двумерных задачах дифракции. – Киев: Наук. думка, 1984. – 344 с. 4. Габдулхаев Б.Г. К численному решению интегральных уравнений методом механи- ческих квадратур // Изв. вузов. Математи- ка. – 1972. – № 2. – С. 23–39. 5. Лифанов И.К. Метод сингулярных инте- гральных уравнений и численный экспе- римент (в математической физике, аэро- динамике, теории упругости и дифракции волн). – М.: Янус, 1995. – 520 с. 6. Панченко Б.Е., Назаренко А.М. Каркасный анализ предметной области: стационар- ные динамические задачи теории упру- гости для изотропных сред с произволь- ными неоднородностями // Кибернетика и системный анализ. – 2013. – № 1. – С. 172–187. 7. Назаренко А.М., Панченко Б.Е. Дифракция волн сдвига на цилиндрических неодно- родностях произвольного поперечного се- чения // Динамика и прочность машин. Респ. межвед. научно-техн. сб. – 1991. – Вып. 52. – С. 38–45. 8. Химич А.М., Полянко В.В. Эффективность двумерных блочно-цикличных параллель- ных алгоритмов // Проблеми програ- мування. – 2008. – № 3. – С. 145–149. 9. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмуще- ния формы границы в механике сплошных сред. – Киев, 1989. – 352 с. 10. Молчанов И.Н., Перевозчикова О.Л., Хи- мич А.Н. Опыт разработки семейства кла- стерных комплексов Инпарком // Кибер- нетика и системный анализ. – 2009. – № 6. – С. 88–96. 11. Максимов Ю.А., Филлиповская Е.А. Алго- ритмы решения задач нелинейного про- граммирования. – М.: МИФИ, 1982. – 421 c. 12. Панченко Б.Е., Сайко І.М. Високоточна схема паралельних обчислень максималь- них контурних SH-напружень на системі некругових отворів у нескінченному пружному середовищі // Наукові записки НаУКМА. Комп’ютерні науки. – 2012. – Том 138. – С. 53–57. Получено 17.06.2013 Об авторах: Панченко Борис Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Сайко Игорь Николаевич, аспирант. Место работы авторов: Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, проспект Академика Глушкова, 40. Тел: (044) 526 3603. E-mail: Igor_Sayko@mail.ru mailto:Igor_Sayko@mail.ru
id	pp_isofts_kiev_ua-article-735
institution	Problems in programming
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T09:43:02Z
publishDate	2025
publisher	PROBLEMS IN PROGRAMMING
record_format	ojs
resource_txt_mv	ppisoftskievua/15/e5e4877074e2a17725f988d6c53e8815.pdf
spelling	pp_isofts_kiev_ua-article-7352025-04-09T22:38:00Z Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium Схема параллельных вычислений максимальных контурных SH-напряжений на системе некруговых упругих включений в бесконечной упругой среде Panchenko, B.E. Sayko, I.N. UDC 004.652, 539.3 УДК 004.652, 539.3 Prombles in programming 2014; 1: 99-107 Исследован параллельный алгоритм численного решения стационарных задач теории упругости на примере взаимодействия SH-волн с системой упругих включений произвольного поперечного сечения. Численное решение краевой задачи сведено к системе интегральных уравнений с помощью интегрального представления амплитуды перемещения отраженного волнового поля. Параллельный алгоритм позволил исследовать ситуацию с увеличенным числом упругих включений-отражателей и увеличить точность получаемых величин. Алгоритм исследован и на MIMD-зависимость. Приведены новые уникальные результаты.Prombles in programming 2014; 1: 99-107 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2025-04-09 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/735 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 1 (2014); 99-107 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 1 (2014); 99-107 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 1 (2014); 99-107 1727-4907 ru https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/735/787 Copyright (c) 2025 PROBLEMS IN PROGRAMMING
spellingShingle	UDC 004.652 539.3 Panchenko, B.E. Sayko, I.N. Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title	Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title_alt	Схема параллельных вычислений максимальных контурных SH-напряжений на системе некруговых упругих включений в бесконечной упругой среде
title_full	Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title_fullStr	Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title_full_unstemmed	Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title_short	Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
title_sort	scheme of parallel computing of maximum contour sh-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium
topic	UDC 004.652 539.3
topic_facet	UDC 004.652 539.3 УДК 004.652 539.3
url	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/735
work_keys_str_mv	AT panchenkobe schemeofparallelcomputingofmaximumcontourshstressesonasystemofnoncircularelasticinclusionsinaninfiniteelasticmedium AT saykoin schemeofparallelcomputingofmaximumcontourshstressesonasystemofnoncircularelasticinclusionsinaninfiniteelasticmedium AT panchenkobe shemaparallelʹnyhvyčislenijmaksimalʹnyhkonturnyhshnaprâženijnasistemenekrugovyhuprugihvklûčenijvbeskonečnojuprugojsrede AT saykoin shemaparallelʹnyhvyčislenijmaksimalʹnyhkonturnyhshnaprâženijnasistemenekrugovyhuprugihvklûčenijvbeskonečnojuprugojsrede

Scheme of parallel computing of maximum contour SH-stresses on a system of non-circular elastic inclusions in an infinite elastic medium

Institution

Similar Items