Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations
Problems in programming 2013; 4: 86-93
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
PROBLEMS IN PROGRAMMING
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/744 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Problems in programming| _version_ | 1859502922159620096 |
|---|---|
| author | Stepaniuk, M.Yu. |
| author_facet | Stepaniuk, M.Yu. |
| author_sort | Stepaniuk, M.Yu. |
| baseUrl_str | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-04-16T13:52:57Z |
| description | Problems in programming 2013; 4: 86-93 |
| first_indexed | 2025-07-17T09:43:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
© М.Ю. Степанюк, 2013
86 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2013. № 4
УДК 004:005.21
М.Ю. Степанюк
МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ФАЗОВИХ ПЕРЕХОДІВ
ДИСКРЕТНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ
ПРОЦЕСІВ СТРАТЕГІЧНОГО ПЛАНУВАННЯ
З РОЗПАРАЛЕЛЮВАННЯМ ОБЧИСЛЕНЬ
Розглянуто проблему підвищення ефективності управління дискретними технологічними та інформа-
ційними процесами. Запропоновано метод розрахунку параметрів фазових переходів для вирішення за-
дач стратегічного планування з використанням технології автоматизації управління дискретними тех-
нологічними та інформаційними процесами з розпаралелюванням обчислень.
Вступ
Дискретні процеси зустрічаються
в багатьох галузях [1, 2]. Майже кожному
з таких процесів супутня проблема ефек-
тивного управління ним пов’язана з на-
ступними факторами: наявність критерію
якості, що кількісно характеризує якість
протікання цього процесу та обмеженими
ресурсами для реалізації цього процесу,
тобто з обслуговуванню його об’єктів. Для
ефективного управління дискретними
процесами було розроблено технологію
автоматизації управління (АУ) дискретни-
ми технологічними та інформаційними
процесами (ДТІП). З використанням цієї
технології автором було запропоновано
математичну модель чисельної оптимізації
ДТІП стратегічного планування (СП) на
основі збалансованої системи показників
та розроблено алгоритм формування маси-
ву управлінь та розрахунку параметрів
крокових переходів.
Як доведено [1, 2] технологія АУ
ДТІП дозволяє вирішувати проблему по-
шуку ефективного управління для задач з
кількістю фазових переходів до 10
5
. Однак
особливістю ряду задач, зокрема задач
стратегічного планування є висока розмір-
ність моделі, що оптимізується. Можливо-
сті для вирішення цієї проблеми раніше
були досить обмеженими у зв’язку
з невисокими обчислювальними можливо-
стями техніки. Для вирішення проблеми
переважно використовувались наближені
методи, наприклад, з укрупненням кроку
виділення ресурсу, що призводило до зни-
ження точності.
Тому актуальним є пошук методів,
що дозволять підвищити ефективність ви-
рішення задачі пошуку оптимальної стра-
тегії управління. Одним з напрямків під-
вищення ефективності є використання мо-
делей реальної розмірності.
Для вирішення задач стратегічного
планування з використанням технології
АУ ДТІП та моделей реальної розмірності
автором запропоновано метод розрахунку
фазових станів та фазових переходів
з розпаралелюванням обчислень.
Головна ціль цієї роботи – опис
запропонованого автором методу розраху-
нку параметрів фазових переходів для
вирішення задач стратегічного плануван-
ня з використанням технології автоматиза-
ції управління дискретними технологіч-
ними та інформаційними процесами з роз-
паралелюванням обчислень. Крім того
описано результати експериментального
дослідження ефективності розпаралелю-
вання обчислень на основі запропоновано-
го методу.
1. Методика чисельної
оптимізації ДТІПів
Складність проблеми ефективного
управління дискретними процесами поля-
гала в тому, що через велику різноманіт-
ність у властивостях та характеристиках
цих процесів була відсутня єдина матема-
тична база для управління ними. Задачами
управління стаціонарними дискретними
процесами займалась теорія масового об-
слуговування. Подібними задачами для
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
87
обмежених у часі дискретних процесів –
теорія мережевого та календарного плану-
вання. Для миттєвих дискретних процесів,
яким відповідає задача вибору варіантів,
розроблено методи гілок та меж, динаміч-
ного програмування, евристичні методи та
інші. При цьому використовувались різно-
манітні методи математичного програму-
вання, спрощені математичні моделі або
моделі практична реалізація яких була ду-
же складною.
Єдина наукова методологія оптимі-
зації керованих дискретних процесів об-
слуговування, для вирішення ефективного
управління дискретними процесами, була
запропонована українськими вченими Бу-
рлаковим та Сініциним. Ця методологія,
зокрема, може бути застосована до широ-
кого класу дискретних процесів, у тому
числі процесів стратегічного планування,
дозволяє синтезувати ефективні стратегії
управління цими процесами та керувати
трудомісткістю синтезу, та має великий
потенціал автоматизації процедур, що ви-
користовуються. Методологія оптимізації
керованих дискретних процесів обслуго-
вування (ДПО) передбачає процедури зве-
дення вихідного ДТІП до стаціонарного
ДПО зі скінченною кількістю фазових ста-
нів та синтезу чисельним шляхом оптима-
льної табличної стратегії управління ДПО
з адитивними критеріями якості.
На основі методології чисельної оп-
тимізації керованих ДПО Бурлаковим роз-
роблено методику чисельної оптимізації
ДТІПів, яка потім була розвинена Сініци-
ним. Ключові етапи даної методики:
формалізована постановка задачі та
розробка математичної моделі оптимізації
ДТІП;
розробка алгоритму формування
управлінь та розрахунку параметрів фазо-
вих переходів;
вибір методу (схеми) та розробка
алгоритму чисельної оптимізації ДПО.
В роботі [3] запропоновано матема-
тичну модель чисельної оптимізації ДТІП
стратегічного планування на основі збала-
нсованої системи показників (ЗСП), в тому
числі визначено параметри класу процесу,
вхідні дані, формалізовану постановку за-
дачі та алгоритм розрахунку параметрів
крокових переходів. Крім того об-
ґрунтовано вибір методу (схеми) рекурент-
ної оптимізації ДПО.
Рис. 1 містить схему алгоритму без
розпаралелювання (далі однопроцесного
алгоритму) для розрахунку параметрів фа-
зових переходів ДТІП СП на основі моделі
чисельної оптимізації ДТІП стратегічного
планування. Для підвищення ефективності
роботи алгоритму автором запропоновано
метод розрахунку параметрів фазових пе-
реходів ДТІП стратегічного планування
з розпаралелюванням обчислень, що
уможливлює застосування сучасних об-
числювальних технологій, у тому числі
GRID-технологій.
Рис. 1. Схема однопроцесного алгоритму
розрахунку параметрів фазових переходів
ДТІП СП
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
88
2. Підхід до розпаралелювання
однопроцесного алгоритму
На сьогоднішній день немає єдиної
наукової методології, яка дозволяє викона-
ти розпаралелювання будь-якого алгорит-
му, проте існує ряд загальноприйнятих
підходів до розпаралелювання [4–7]. Фос-
тер [4] виділяє наступні етапи методології
розробки паралельного алгоритму:
розбиття задачі на незалежні підза-
дачі (partitioning);
виявлення зв’язків між підзадачами
(communication);
об’єднання задач для мінімізації ко-
мунікацій (agglomeration);
розподілення задач між процесора-
ми (mapping).
З урахуванням того, що вирішувана
задача стратегічного управління розбива-
ється на підзадачі, що можуть бути вирі-
шені за одним алгоритмом, автором об-
рано модель обчислень з розпаралелюван-
ням за даними SPMD (Single program -
Multiple Data) за таксономією Фліна.
На практиці, найбільший ресурс па-
ралелізму в програмах зосереджено в цик-
лах [6]. Тому найбільш розповсюдженим
підходом розпаралелювання є розпарале-
лювання тим чи іншим способом ітерацій
у циклах. Необхідною умовою для цього є
відсутність інформаційних залежностей
між ітераціями циклу. Для однопроцесного
алгоритму умова незалежності ітерацій
виконується як для циклу за компонентою
z2 варіант вибору, так і за компонентою z1
ресурс у тактах. Тому при розбитті задачі
на підзадачі у якості підзадачі можна ви-
користати ітерацію циклу.
Основними способами розподі-
лення ітерацій між процесами є блочний
розподіл, блочно-циклічний розподіл, цик-
лічний розподіл. Автором для розпарале-
лювання використано блочний розподіл
ітерацій, оскільки він дозволяє мінімізу-
вати кількість і обсяг необхідних обмінів
даних, що є однією з вимог ефективного
розпаралелювання.
Для ефективного розпаралелювання
необхідно також забезпечити рівномірне
завантаження процесорів. Автором вико-
ристано розпаралелювання за компонен-
тою z2 варіант вибору, оскільки це мінімі-
зує кількість і обсяг необхідних обмінів
даних. Крім того кількість значень компо-
ненти z2 варіант вибору для конкретного
набору вхідних даних задачі є сталою ве-
личиною, а кількість значень компоненти
z1 ресурс в тактах може змінюватись для
керування трудомісткістю задачі.
Таким чином, для ефективного роз-
паралелювання однопроцесного алгоритму
з мінімальною кількістю і обсягами необ-
хідних обмінів та рівномірним заванта-
женням процесорів, необхідно виконати
блочний розподіл ітерацій за процесорами
за компонентою z2 варіант вибору.
Крім того, слід зазначити, що зага-
льна структура однопроцесного алгоритму
розрахунку параметрів фазових переходів
є подібною у багатьох моделях реальних
ДТІП, що наведені у [2]. Тому запропоно-
ваний підхід може бути застосований для
ефективного розпаралелювання алгоритмів
розрахунку параметрів фазових переходів
у багатьох моделях реальних ДТІП.
3. Опис багатопроцесного
алгоритму
з розпаралелюванням
На базі запропонованих підходів до
розпаралелювання однопроцесного алго-
ритму для розрахунку параметрів фазових
переходів ДТІП СП автором розроблено
багатопроцесний алгоритм (далі багато-
процесний алгоритм) розрахунку парамет-
рів фазових переходів ДТІП СП. Рис. 2 міс-
тить схему багатопроцесного алгоритму.
На початку багатопроцесного алго-
ритму головний процес виконує зчиту-
вання даних задачі, , ініціалізацію вхідних
даних для моделювання та визначення па-
раметрів моделі. В тому числі зчитується
кількість варіантів вибору M, розмір такту
виділення ресурсу та розраховується кіль-
кість тактів виділення ресурсу Nc та кіль-
кість фазових станів Ns.
Потім виконується розрахунок па-
раметрів фазових переходів для базового
стану i=1. Параметри фазових переходів
для базового стану зберігаються у масиві
параметрів фазових переходів всієї задачі
StateTrans.
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
89
Рис. 2. Схема багатопроцесного алгоритму розрахунку параметрів фазових переходів
ДТІП СП з розпаралелюванням обчислень
Розрахунок параметрів фазових пе-
реходів в базовий стан для z2=M відбува-
ється в головному процесі. Це доцільно
тому що, обсяг розрахунків невеликий від-
носно розмірності задач і таким чином
значно спрощується алгоритм розрахунку
для кожного з процесорів.
Наступний етап включає підготовку
даних для процесів. Зокрема відбувається
розрахунок меж обчислень для кожного
процесу procUpM, procDownM в межах від
M-1 до 1. Тобто розпаралелювання буде
ефективним, якщо кількість процесорів
буде меншою M-1. Відбувається розсилка
вихідних даних головним процесом та їх
отримання кожним з процесів.
Кожен процес отримує свій набір
даних, виконує ініціалізацію даних про-
цесу. В тому числі розрахунок діапазону
номерів вихідних станів, що мають бути
оброблені в межах даного процесу
)).1(*)1((2 procUpMMNcNcstartI
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
90
Для кожного процесу в циклі у межах діа-
пазону значень компоненти z2 процесу та в
циклі для всіх значень ресурсів z1 викону-
ється:
розрахунок номеру фазового стану i
в межах процесу;
розрахунок параметрів фазових пе-
реходів i-го стану та додавання їх в ло-
кальний для процесу масив параметрів
фазових переходів procStateTrans;
визначення розрахункового номеру
фазового стану та додавання його в ло-
кальний для процесу масив номерів фа-
зових станів procRNS.
Після виконання розрахунків за ко-
жен з процесів виконує:
повернення кількості фазових пере-
ходів для кожного процесу та їх збір го-
ловним процесом та виділення пам’яті для
отримання даних фазових переходів від
процесів;
повернення даних фазових перехо-
дів для кожного процесу та їх збір голов-
ним процесом у масиві параметрів фазових
переходів всієї задачі StateTrans;
фіналізацію даних (звільнення
пам’яті).
Розрахунок параметрів фазових пе-
реходів для початкового стану i=Ns відбу-
вається у головному процесі. Це доцільно
тому що, обсяг розрахунків невеликий що-
до розмірності задачі і таким чином значно
спрощується алгоритм розрахунку для ко-
жного з процесорів.
Головний процес на останньому
кроці виконує визначення номеру кінце-
вого стану j за розрахунковим номером
кінцевого стану шляхом пошуку в масиві
розрахункових номерів станів, фіналізує
дані та виконує збереження результатів.
Таким чином у запропонованому
автором багатопроцесному алгоритмі па-
раметрів фазових переходів ДТІП СП ви-
конано розпаралелювання основного бло-
ку (циклів) обчислень на базі запропо-
нованих автором підходів до розпаралелю-
вання, мінімізовано кількість та обсяги
обміну даними. Крім того розрахунок па-
раметрів фазових переходів в базовий стан
та розрахунок параметрів фазових перехо-
дів в для початкового стану відбувається в
головному процесі, оскільки обсяг цих
розрахунків невеликий щодо розмірності
задачі і значно спрощує алгоритм розра-
хунку для кожного з процесорів. Запропо-
нований багатопроцесний алгоритм ефек-
тивно розпаралелює обчислення поки кі-
лькість паралельних процесів менше ніж
М-1.
4. Опис експериментальної пе-
ревірки
Як відомо [5–7], основними показ-
никами ефективності паралельного алго-
ритму є прискорення та ефективність ви-
користання процесорів. При цьому під
процесором розуміють один потік вико-
нання паралельної програми.
Прискорення для p процесорів ви-
значається за формулою:
)(
)(
)( 1
nT
nT
nS
p
p , (1)
де )(1 nT – час для вирішення задачі за до-
помогою однопроцесного алгоритму;
)(nTp – час для вирішення задачі за допо-
могою багатопроцесного алгоритму на p
процесорах; n – величина, що характеризує
обчислювальну складність задачі, на-
приклад кількість вхідних даних.
Ефективність використання проце-
сорів визначається за формулою:
p
nS
nTp
nT
nE
p
p
p
)(
)(
)(
)( 1
. (2)
Для апробації алгоритму та експе-
риментальної перевірки його ефективності
автором розроблено прототип програмних
засобів, що реалізують алгоритм методу
розрахунку параметрів фазових станів та
фазових переходів ДТІП стратегічного
планування з розпаралелюванням обчис-
лень. Програмні засоби розроблено з вико-
ристанням бібліотеки MPI2.
З використанням розробленого про-
тотипу програмних засобів виконано серію
розрахунків (експериментів) для задач з
розмірністю 10
4
, 2*10
4
, 3*10
4
, 4*10
4
для
різної кількості процесорів. Таблиця міс-
тить результати розрахунків.
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
91
Таблиця. Результати експерименту
Номер експерименту
К
іл
ь
к
іс
ть
п
р
о
ц
ес
о
-
р
ів
З
аг
ал
ь
н
и
й
ч
ас
р
о
зр
ах
у
н
к
у
,
се
к
Ч
ас
р
о
б
о
ти
п
о
сл
і-
д
о
в
н
о
ї
ч
ас
ти
н
и
,
се
к
Ч
ас
р
о
б
о
ти
п
ар
а-
л
ел
ь
н
о
ї
ч
ас
ти
н
и
,
се
к
З
аг
ал
ь
н
е
п
р
и
ск
о
-
р
ен
н
я
р
о
зр
ах
у
н
к
у
Е
ф
ек
ти
в
н
іс
ть
в
и
к
о
р
и
ст
ан
н
я
п
р
о
ц
ес
о
р
ів
Задача 1 1 18,892 6,297 12,594 1,000 1,000
Розмірність задачі 2 13,734 6,341 7,394 1,376 0,688
Заявок – 19 3 11,201 6,355 4,846 1,687 0,562
Ресурсів – 500 4 11,158 6,368 4,790 1,693 0,423
Фазових станів – 9 521 5 10,654 6,476 4,178 1,773 0,355
Фазових переходів –
646 372
6 10,512 6,240 4,271 1,797
0,300
7 10,060 6,225 3,836 1,878 0,268
8 10,053 6,242 3,810 1,879 0,235
Задача 2 1 81,198 26,118 55,080 1,000 1,000
Розмірність задачі 2 49,843 26,179 23,665 1,629 0,815
Заявок – 19 3 41,472 26,156 15,316 1,958 0,653
Ресурсів – 1 000 4 40,180 26,211 13,969 2,021 0,505
Фазових станів – 19 021 5 37,442 26,193 11,249 2,169 0,434
Фазових переходів –
1 358 872
6 37,252 26,152 11,100 2,180
0,363
7 36,185 26,143 10,042 2,244 0,321
8 36,378 26,519 9,859 2,232 0,279
Задача 3 1 187,714 59,628 128,086 1,000 1,000
Розмірність задачі 2 107,363 59,607 47,756 1,748 0,874
Заявок – 19 3 90,441 60,358 30,083 2,076 0,692
Ресурсів – 1 500 4 86,114 60,450 25,664 2,180 0,545
Фазових станів – 28 521 5 80,263 59,373 20,891 2,339 0,468
Фазових переходів –
2 071 372
6 80,394 59,520 20,874 2,335
0,389
7 79,442 59,591 19,852 2,363 0,338
8 78,671 59,519 19,152 2,386 0,298
Задача 4 1 339,231 107,349 231,882 1,000 1,000
Розмірність задачі 2 185,480 106,830 78,650 1,829 0,914
Заявок – 19 3 158,113 106,962 51,151 2,146 0,715
Ресурсів – 2 000 4 149,643 107,003 42,641 2,267 0,567
Фазових станів – 38 021 5 141,516 106,829 34,687 2,397 0,479
Фазових переходів –
2 783 872 6 141,480 107,078 34,402 2,398 0,400
7 139,024 107,071 31,953 2,440 0,349
8 138,274 106,725 31,549 2,453 0,307
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
92
Рис. 3 містить графік загального
прискорення виконання програми для ал-
горитму з розпаралелюванням для різної
розмірності задачі та кількості процесо-
рів. Слід зазначити, що відповідно до за-
кону Амдала та закону Густафсона – Барі-
са, загальне прискорення програми з роз-
паралелюванням не може бути кращим за
лінійне.
Рис. 4. містить графік показника
ефективності використання процесорів. Як
видно з графіка при додаванні кожного
наступного процесора ефективність вико-
ристання процесорів знижується. Що по-
яснюється наявністю не розпаралеленої
частини програми.
Рис. 3. Загальне прискорення розрахунку
Рис. 4. Ефективність використання процесорів
Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
93
Висновки
Уперше запропоновано метод роз-
рахунку параметрів фазових переходів для
вирішення задач стратегічного планування
з використанням технології автоматизації
управління дискретними технологічними
та інформаційними процесами з розпара-
лелюванням обчислень.
Запропонований метод дозволяє
підвищити ефективність управління дис-
кретними технологічними та інформацій-
ними процесами оскільки робить можли-
вим використання моделей реальної роз-
мірності. Запропонований автором алго-
ритм методу з розпаралелюванням дозво-
ляє отримати майже лінійний приріст про-
дуктивності обчислень, що підтверджено
експериментально. Отримані наукові ре-
зультати апробовано під час наукової кон-
ференції [8]. Використаний автором під-
хід до розпаралелювання може бути вико-
ристаний для широкого класу моделей
ДТІП.
1. Синицын И.П. Основы автоматизации
управления дискретными технологичес-
кими и информационными процессами. –
Киев: Наукова думка, 2005. – 164 с.
2. Бурлаков М.В. Основы технологии автома-
тизации управления дискретными техно-
логическими и информационными процес-
сами // Монография. – К: Университет
"Україна", 2010. – 561 с.
3. Степанюк М.Ю. Математична модель чи-
сельної оптимізації ДТІП стратегічного
планування на основі збалансованої сис-
теми показників // Математичні машини і
системи. – 2013. – № 2. – С. 166–175.
4. Foster I. Designing and building parallel
programs: concepts and tools for parallel
software engineering. – Boston: Addison
Wesley, 1995.
5. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллель-
ные вычисления. Серия "Научное изда-
ние". – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. –
608 с.
6. Антонов А.С. Параллельное программиро-
вание с использованием технологии MPI:
Учебное пособие. – М.: Изд-во МГУ, 2004.
– 71 с.
7. Карпов В.Е. Введение в распараллеливание
алгоритмов и программ // Компьютерные
исследования и моделирование. – 2010. –
Т. 2, № 3. – С. 231–272.
8. Степанюк М.Ю., Синицын И.П. Метод
расчета параметров фазовых переходов
ДТИП стратегического планирования с
распараллеливанием вычислений // Мате-
матичне та імітаційне моделювання сис-
тем. МОДС’2013: Восьма міжнародна нау-
ково-практична конференція. Тези допові-
дей (Чернігів – Жукин, 24-28 червня
2013р.). – Чернігів: Черніг. держ. технол.
ун-т, 2013. – С. 394 – 398.
Одержано 01.04.2013
Про автора:
Степанюк Михайло Юрійович,
молодший науковий співробітник.
Місце роботи автора:
Інститут програмних систем
НАН України,
03187, Київ-187,
проспект Академіка Глушкова, 40.
Тел.: +38 050 441 8510.
E-mail: realmstep@gmail.com
|
| id | pp_isofts_kiev_ua-article-744 |
| institution | Problems in programming |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T09:43:06Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | ppisoftskievua/5f/33f2142d9d00bbed6002a8b9242fca5f.pdf |
| spelling | pp_isofts_kiev_ua-article-7442025-04-16T13:52:57Z Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations Метод розрахунку параметрів фазових переходів дискретних технологічних та інформаційних процесів стратегічного планування з розпаралелюванням обчислень Stepaniuk, M.Yu. UDC 004:005.21 УДК 004:005.21 Problems in programming 2013; 4: 86-93 Розглянуто проблему підвищення ефективності управління дискретними технологічними та інформаційними процесами. Запропоновано метод розрахунку параметрів фазових переходів для вирішення задач стратегічного планування з використанням технології автоматизації управління дискретними технологічними та інформаційними процесами з розпаралелюванням обчислень.Problems in programming 2013; 4: 86-93 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2025-04-16 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/744 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 4 (2013); 86-93 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 4 (2013); 86-93 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 4 (2013); 86-93 1727-4907 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/744/796 Copyright (c) 2025 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| spellingShingle | UDC 004:005.21 Stepaniuk, M.Yu. Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title | Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title_alt | Метод розрахунку параметрів фазових переходів дискретних технологічних та інформаційних процесів стратегічного планування з розпаралелюванням обчислень |
| title_full | Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title_fullStr | Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title_full_unstemmed | Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title_short | Method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| title_sort | method for calculating the parameters of phase transitions of discrete technological and information processes of strategic planning with parallelization of computations |
| topic | UDC 004:005.21 |
| topic_facet | UDC 004:005.21 УДК 004:005.21 |
| url | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/744 |
| work_keys_str_mv | AT stepaniukmyu methodforcalculatingtheparametersofphasetransitionsofdiscretetechnologicalandinformationprocessesofstrategicplanningwithparallelizationofcomputations AT stepaniukmyu metodrozrahunkuparametrívfazovihperehodívdiskretnihtehnologíčnihtaínformacíjnihprocesívstrategíčnogoplanuvannâzrozparalelûvannâmobčislenʹ |