Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems

Prombles in programming 2013; 3: 109-116

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2025
Автори:	Lazarenko, S.V., Makarenko, О.S.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	PROBLEMS IN PROGRAMMING 2025
Теми:	UDC 519.7
Онлайн доступ:	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/758
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Problems in programming
Завантажити файл:

Репозитарії

Problems in programming

_version_	1859477143331799040
author	Lazarenko, S.V. Makarenko, О.S.
author_facet	Lazarenko, S.V. Makarenko, О.S.
author_sort	Lazarenko, S.V.
baseUrl_str	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
collection	OJS
datestamp_date	2025-06-21T15:30:49Z
description	Prombles in programming 2013; 3: 109-116
first_indexed	2025-07-17T09:48:22Z
format	Article
fulltext	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення © С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко, 2013 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2013. № 3 109 УДК 519.7 С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко БАГАТОПОТОЧНІ КОМП’ЮТЕРНІ ОБЧИСЛЕННЯ У ДОСЛІДЖЕННІ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ Динамічні системи із антисипацією представляють собою новий напрям в математичному моделюван- ні, котрий знаходить все більше застосувань в таких прикладних областях, як штучні нейронні мережі, клітинні автомати, агентів тощо. Такі нові моделі успішно застосовують у моделюванні різних соціаль- них явищ (зокрема поведінки натовпу). В роботі розглядаються особливості та проблеми моделювання нелінійних динамічних систем з операторами еволюції, що задаються багатозначними відображеннями. Запропонована архітектурна модель багатопоточних обчислень карт показників (в якості яких можуть виступати як фрактальні розмірності, карти динамічних режимів, так і показники Ляпунова) при моде- люванні систем із сильною антисипацією. Детально описані процедури розрахунку карт динамічних режимів та карт старших показників Ляпунова, що адаптовані до такого типу динамічних систем. В хо- ді роботи використовувалися розроблені багатопоточні програмні засоби для обчислювальної системи архітектури СКІТ. Вступ Обчислювальна техніка, що останні десятиліття бурхливо розвивається відкри- ла шлях не лише до чисельного дослі- дження нових математичних моделей, яке раніше не представлялося можливим із-за значних обчислювальних витрат, а й нада- ла зручний та широкий клас інструментів за представленням отриманих результатів (у тому числі й у візуальному). Для більш оптимального розв’яза- ння ресурсномістких інженерних задач на ряду із нарощенням обчислювальних по- тужностей доцільно розроблювати парале- льні алгоритми обчислень. Так, варто від- значити вітчизняні здобутки у побудові таких надшвидкісних комп’ютерних ком- плексів, як кластери Інституту кібернетики імені В.М Глушкова та НТУУ «КПІ», що входять до переліку найпотужніших обчи- слювальних центрів. Сама обчислювальна платформа таких великих центрів предста- вляється програмним забезпеченням сере- днього рівня GRID-системою, що пов’язує ряд інститутів і відомств. Так, на базі Ін- ституту кібернетики створено високоефек- тивний обчислювальний комплекс СКІТ (суперкомп’ютери для інформаційних тех- нологій), що дає змогу розв’язувати прин- ципово нові задачі із ресурсномісткими обчисленнями в космічній, економічній, технічній та інших сферах. За допомогою розроблених про- грамних комплексів стає можливим моде- лювати поведінку та досліджувати такі складні явища, як урагани, прогнозувати землетруси і повені, інші стихійні та еко- логічні загрози (роботи Куссуль Н.Н., Ше- лестова А.Ю., Скакун С.В., Скопецького В.В., Булавацького В.М. та інших). Роз- поділені паралельні обчислення дали по- штовх до розвитку ряду нових моделей в області біоінформатики, штучних біологі- чних систем (штучних імунних систем та штучних нейронних систем), побудові мультиагентних систем, що представлені взаємодією агентів між собою та навко- лишнім середовищем. Із написанням програмних засобів для надпотужних комп’ютерних комплек- сів постає складна задача по створенню відповідних інтелектуальних алгоритмів. Крім того, ускладнюється і задача оцінки достовірності отриманих комп’ютерних розв’язків. Зокрема, в роботах [1–4] описа- ні основні принципи створення інтелекту- альних програмних засобів на системах багато поточності команд та даних (MIMD), проблеми розробки паралельних алгоритмів та критерії якості паралель- них алгоритмів. Розробка такого роду об- числювальних алгоритмів неодмінно має супроводжуватися, як зазначалося, Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 110 оцінкою отриманих машинних розв’язків. Очевидно, що прикладні математичні мо- делі містять похибки початкових даних. Вплив початкових даних навіть для прос- тих прикладів може приводити до цілком різних результатів [2]. А, проблеми дослі- дження впливу точності початкових даних є одними із наріжних в теорії хаосу. Дослі- дження динамічних систем нерозривно пов’язане із виділенням областей із різни- ми їх режимами еволюціонування (хаотич- ними, регулярними) та з’ясування особли- востей переходу одних в інші (зокрема, сценарії переходу до хаосу). Постановка задачі Головною метою даної статі буде – дослідження нелінійної динамічної систе- ми (надалі ДС) з антисипацією із викорис- танням апарату багатопоточних обчислень для розрахунку ряду показників (таких, як карти динамічних режимів, карти старших показників Ляпунова, карти фрактальних розмінностей станів таких ДС). Задачі моделювання процесів, що описуються антисипаційними законами, чи законами із «випередженням» [5–10], що постають при дослідженні реальних (чи наближених до реальних) явищ, часто фо- рмалізуються в явному вигляді із викорис- танням багатозначних операторів. Основні дослідження в теорії антисипаційних сис- тем належать Д. Дюбуа, Г. Вебер, М. Бюрк, Л. Лейдесдорф та ін., серед вітчиз- няних здобутків у теорії застосування принципів антисипації варто відзначити роботи [5, 7, 8], які присвячені прикладним аспектам застосування теорії антисипації при моделюванні соціальних явищ за до- помогою клітинних автоматів та нових мо- делей нейронних мереж. Чисельне моделювання таких сис- тем на порядок складніше за ДС, що зада- ються однозначними операторами еволю- ції. Серед таких процесів можна відзначи- ти моделі «ресурсу-споживач», безімунно- го поширення епідемій та багато інших [11]. Так, до прикладу, модель зміни чисе- льності популяції живих організмів, що оцінює свою власну чисельність за відно- шенням до майбутнього стану навколиш- нього середовища, в якому і розвивається ця популяція, можна представити як ))(),(),1(()( tEtPtPftP   , де )(tP – чисельність популяції в момент t , )(tP  – оцінка (прогноз) стану чисельно- сті в момент t , )(tE – стан навколишнього середовища в момент t . Такого роду сис- теми називають антисипаційними із слаб- кою антисипацією. В даній статі розгляда- ються дискретні сильні антисипаційні ДС, такі, що в загальному вигляді формалізу- ються як 1tx ),,,,,,( 21 11   attttat xxxxxf  , (1) де itx  , 2,,2,1 ai  – майбутні стани системи, 2a – порядок антисипації, tx – поточний стан і itx  , 1,,2,1 ai  – мину- лі стани системи з управляючими парамет- рами ( lR ), Zt – дискретний час, оператор зв’язку   l aa mm RRRf   121 : mR . У (1) маються на увазі стани сис- теми в неявному вигляді. Детальне роз’яснення поняття антисипації, її класи- фікації та прикладні моделі, що базуються на ньому можна знайти у [9, 10] та у їхніх посиланнях. В максимально наближених до ре- альності моделях «жертви-хижака» анти- сипаційна складова вкрай важлива, так як необхідне дотримання біологічного бала- нсу співіснування популяцій. Такий під- хід, очевидно, можна перенести за анало- гією і на різноманітні економічні та соціа- льні моделі конкуренції (будь то боротьба за ресурси чи рух натовпу при наявності різних типів обмежень). Отже, окрім створення нових моделей можна вдоско- налити (уточнити) існуючі, роблячи їх більш «близькими» до реальних процесів, явищ. По при широке застосування підхо- дів із «випередженням» у моделюванні та дослідженні багатьох явищ все ще зали- шаються не розкритими ряд питань, серед Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 111 яких дослідження умов та сценаріїв зміни типів динамічних поведінок у таких сис- темах. Таким чином дану статтю присвя- тимо особливостям чисельного досліджен- ня динаміки таких систем. Розв’язання інженерної задачі на обчислювальній системі архітектури СКІТ Відомо, що необхідною умовою ви- никнення хаотичної поведінки, тобто си- льної залежності від початкових даних, є не лінійність. Поставлена ж в цій статті задача по моделюванню нелінійної ДС ви- ступає у ролі задачі із заданими наближе- ними початковими даними. Так, в основу дослідження та розв’язання цієї інженерної задачі, котра описується в загальному ви- гляді багатозначними операторами, згідно із [2] можна покласти наступні етапи:  створення та дослідження дискре- тної математичної моделі ДС, що описує деякий антисипаційний (із випереджен- ням) процес чи явище;  створення та теоретичне обґрунту- вання комп’ютерних методів дослідження моделі із урахування архітектури обчис- лювальної системи;  розробка комп’ютерних алгорит- мів розв’язання, що оцінювали б достовір- ність отриманих результатів. Вирішення нашої задачі передбачає реалізацію принципу скритого паралелізму [1], тобто абстрагування від архітектури системи (зокрема, багатопоточності) і включає: розпаралелювання обчислюваль- них алгоритмів, синхронізацію обміну да- ними між обчислювальними вузлами, представлення вихідної інформації, зруч- ної для користувача. Зосередимося на розв’язанні абст- рактної інженерної задачі по розрахунку карти показників (по набору параметрів) заданої ДС, оператор еволюції якої зада- ється багатозначним відображенням. На рис. 1 показано узагальнену схему розрахунку карти заданого набору показників ДС з антисипацією. Як абстра- ктна карта показників у простір параметрів ДС використовувались: карти динамічних режимів, показники Ляпунова, спектри узагальнених розмінностей Реньє. Рис. 1. Узагальнена схема обчислень карти показників. Позначено: «ОВ» – обчислювальний вузол; «Параметр» – параметр ДС, за яким проводиться розрахунок карти ОВ 1 ОВ 2 ОВ N  Параметр1 Параметр2 Параметр3 Синхронізація виводу Результати Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 112 Така схема дає можливість абстрагуватися від конкретного виду карти показників у процесі її розрахунку. Для початку введемо необхідні ви- значення та прийняті позначення, які мож- на знайти у [10]. Розглядатимемо систему (1), що описується законом сильної анти- сипації першого порядку    ,, 11 nnn xxfx , ,2,1,0,  nRxn , де управляючий параметр   2; R  , оператор зв'язку RRRRf  2: (як правило – однозначний), стани неявної си- стеми ix . Нехай оператор f передбачає багатозначність розв’язків і його можна представити відображенням  2: RSF S в явному вигляді   ,1 nn XFX , (2) де SxX k k nn  }{ – стан ДС в явному ви- гляді в дискретний момент ,1,0n , RS 2 – множина станів ДС (узагальнено mR mS 2 і надалі позначатимемо SS 1 ). Часто під станом антисипаційної ДС розу- міють саме ix із (1), однак у контексті на- шої задачі за розрахунком карт показників будемо притримуватись визначень вище та наведених у [10]. При такому представ- ленні нашої антисипаційної ДС, через явну залежність поточного її стану від поперед- ніх (за часом) станів оператор F назива- тимемо оператором еволюції ДС із анти- сипацією. Траєкторію ДС, заданої прави- лом зміни станів (2), представлятимемо послідовністю ,,, 210 XXX . Визначимо на mS метрику Хаусдорфа ),( YXdH           ),(infsup),,(infsupmax yxyx XxYyYyXx  , де mSYX , ,  , – метрика Евклідова. Тобто,   rdH , – таке найменше зна- чення при якому r -покриття X включає Y , та r -покриття Y включає X . Наперед задамося досить малим значенням  , яке представлятиме точність розрахунків пері- одичних орбіт нашої ДС (2). Визначення 1. Під непорушною точкою періоду p антисипаційної ДС D розумітимемо набір послідовних точок 11 ,,,  piii XXX  таких, що p – най- менше додатне, при якому    0,, 1    ipiiH XFXd . Практично для визначення періоду вико- ристовуватимемо умову     ,, 1piiH XFXd . Визначення 2. Збуреним станом ДС із антисипацією стану mn SX  назива- тимемо такий стан mn SX  , що   nnnH xXXd ~,  , де m n Rx ~ – збурення nX ,  – евклідова норма. Таке визначення задає неоднознач- ність nX  . Зрозуміло, що збурюючи nX у різний спосіб за допомогою nx~ так, щоб   nnnH xXXd ~,  , можна отримувати різ- ні результати в ході ітерування (2). Для більшої визначеності будемо збурювати nX наступним чином:  nnnnn XxxxxXX  ~\|~ . Адаптована процедура розрахунку карт динамічних режимів до ДС із антисипацією Карти динамічних режимів є досить зручним інструментом візуального пред- ставлення різних режимів багатопарамет- ричних нелінійних системи (будують, як правило за 2-ма параметрами, у випадку ж більшої розмірності будують 2-х вимірні перерізи просторів параметрів). Класичні процедури їх розрахунку можна знайти у роботах Кузнєцова С.П., Кузнєцова О.П., Аніщенка В.С. та багатьох ін. Для прикла- ду, розглянемо особливості їх побудови для дискретної ДС з антисипацією. Початкову карту параметрів (на практиці 2-х вимірну) розділяємо на MN  блоків, де N – кількість наданих обчислювальних вузлів, M – кількість по- токів, що посилаємо на один ОВ (не менше Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 113 за кількість ядер на даному ОВ). Питання щодо визначення M вирішують, як прави- ло, виходячи із попередньої оцінки прос- тору параметрів. Якщо область простору параметрів, що посилається на ОВ перед- бачається без різких переходів режимів (хаотичній – періодичний), то M вибира- ють близьким до кількості ядер ОВ (рів- номірне завантаження). У випадку насиче- ності різноманітними областями динамік, M варто вибирати помітно більше за кіль- кість ядер, оскільки траєкторії ДС в деяких областях можуть перериватися, закінчую- чи тим самим дослідження даної частини простору параметрів, і частина ядер ОВ будуть простоювати. Так, класичну процедуру розрахун- ку карти динамічних режимів починають із обрання параметричної точки  000 ; і початкового значення  00 xX  . При першому ж запуску траєк- торії 0X обирають близькою до смислово- го значення системи, для якої побудована модель (2). Якщо це не перший запуск тра- єкторії системи, то в якості 0X обираємо стан ДС, отриманий із усталеного стану попереднього запуску траєкторії для якої знайдено періодичну орбіту. При побудові таких карт заздалегідь обмежуємося мак- симальним періодом орбіти, що намагає- мося відшукати (p). Далі здійснюють дос- татню кількість ітерацій системи (2), аби траєкторія максимально наблизилася до усталеного режиму (якщо він є). Оцінку достатності проведених ітерацій здійсню- ємо наступним чином. Провівши першу серію ітерацій (2) здійснюємо розрахунок метрик Хаусдорфа  )0()0( 2 )0( 1 )0( ,,, pdddd  , де  pijpiHj XXdd  , )0( ( p ≤ p) до першої, яка менша за  (рис. 2). Рис. 2. Пошук періоду У випадку, коли знайдено таку kd , то на- правляємо у блок синхронізації виводу (рис.1) пару  k,0 . Якщо ж таку не знай- дено, то здійснюємо наступну серію ітера- цій (2). Такі серії ітерувань ,1,0s про- водимо до тих пір, поки  )()( 2 )( 1 )( ,,,min s p sss dddm  спадає і по- рівняно з  не велике. Нехай тепер  )()( 1 s k s dm . Для більшої впевненості, що ми наблизились до орбіти періоду саме 1k необхідно проводити оцінку компонен- тів вектора                                   )( )( 2 )( 1 )1( )1( 2 )1( 1 )1( 11 1 s k s s s k s s s k d d d d d d  . Тепер ми здійснюватимемо серії ітерувань (2) кратні 1k . У випадку 1k - пе- ріодичної орбіти необхідне виконання 0 )1( 1     s s k . При порушенні цієї умо- ви слід обрати наступного кандидата із p -набору ( )( 2 s k d ). Якщо таких не зали- шилося, то ми маємо справу або із орбітою періоду більшого за p , або ми потрапили в область квазіперіодичності чи хаосу. Та- кий підхід дає можливість більш точно визначити чи маємо ми справу із ор- бітою саме такого періоду, чи перед нами більш складна структура. У випадку, коли в процесі ітеруван- ня iX траєкторія переривається (відсутні дійсні значення), то збурюємо 0X і почи- наємо пошук періодичної орбіти знову. Визначивши характер динаміки для 0 рухаємося в просторі параметрів далі – здійснюємо пошук періоду орбіт для  01 і т. д. При такій побудові карти можуть різнитися в залежності від напрямку об- рання 0X . Це пояснюється можливою ная- вністю мультистабільності системи (існу- вання кількох притягаючих множин). Роз- почавши рух траєкторії із збуреного зна- чення 0X  ми можемо потрапити в інший iX 1iX  1 piX piX  1d 1pd pd Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 114 атрактор, що ймовірно, матиме зовсім ін- шу структуру. Складність при моделюванні таких систем полягає у зростанні потужності станів iX як nq , де q – кількість селек- торів, що задають оператор еволюції у (2). Однак, найбільші обчислювальні затрати припадають саме на розрахунки Хаусдор- фової метрики, а не чергового стану за (2). Так, для пошуку  jiH XXd , необхідно провести підрахунок ji XX  евклідових метрик  та 12  ji XX операцій порі- вняння метрик  . Приклад отриманих карт за таким алгоритмом, адаптованим до ДС із антиси- пацією виду 2 11 )1(   nnnn xxxx  показано на рис. 3. Розрахунки проводи- лись на базі архітектури СКІТ кластера Ін- ституту кібернетики імені В.М. Глушкова із використанням кросплатформенної мови програмування Java. На рис. 3 відповідни- ми кольорами в просторі параметрів  ; зазначено області періодів: синій – 1, чер- воний – 2, жовтий 3, зелений 4, темно- сірий – 5, чорний – 6, світло-сірий – 7, го- лубий – 8, білим – області хаосу та квазі- періодичних режимів, чи області, де пере- риваються траєкторії. Адаптована процедура розрахунку старшого показника Ляпунова для ДС із антисипацією Цей розділ статі ми присвятимо опису алгоритму Бенеттіна [12], адаптова- ного до ДС із антисипацією. Показники Ляпунова  m ii 1  є важ- ливим інструментом при дослідженні ДС, який дає можливість оцінити стійкість її граничних множин у фазовому просторі та виділити області із хаотичною поведінкою у просторі своїх параметрів. Вони є кількі- сним описом збіжності чи розбіжності близьких траєкторій. Як, добре відомо, за мультиплікативною ергодичною теоремою Оселедця таких показників буде саме m -розмірності фазового простору ДС. Ро- зглянемо m -вимірну гіперсферу малого радіуса початкових точок 0X та ансамбль ДС, що різняться лише початковими точ- ками. В ході еволюціонування цього анса- мблю гіперсфера деформується у Рис. 3. Приклад карти динамічних режимів для ДС із сильною антисипацією Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 115 m -вимірний еліпсоїд (допоки ця множина зображуючих точок залишається достат- ньо малою). Деформування (стиснення, розтягнення) цього гіпереліпсоїда відбу- вається за m напрямками його головних півосей. Розмір цих півосей змінюється за експоненціальним законом  tiexp (при досить малих розмірах множини зобра- жуючих точок). Добре відомо, з тієї ж те- ореми Оселедця, що для кожного 0 ~x існує показник  0 ~~ln 1 lim xx t t t   , де tx~ – збурення дотичне до траєкторії у момент t . В залежності від обраного поча- ткового збурення  приймає одне з mii ,1,  значень, які називають показ- никами Ляпунова. Тепер розглянемо процедуру отри- мання старшого показника Ляпунова, ада- птовану до ДС із антисипацією. Розрахо- вуватимемо його методом усереднення за часом. Задамося початковим вектором па- раметрів  000 ; та запускаємо дві траєкторії ДС (2) з 0X та із збуреного 000 ~xXX  , що належать басейну притя- гаючої множини. На кожному кроці ітеру- вання (2) обох систем розраховуємо відхи- лення між їх траєкторіями, що відбулося за один крок  ,, 111   nnHn XXdd Tn ,,1,0  , де 1n збурений стан кла- демо рівний 011 ~xXX nn   . Провівши до- сить велику кількість T ітерацій обох сис- тем, усереднюємо відхилення            T i n x d T 1 0 ~ln 1  . Зрозуміло, що розпочавши траєкто- рії із стійкої граничної множини ДС при достатньо малому 0 ~x еволюція зміни від- хилень між траєкторіями визначатиметься старшим показником Ляпунова  . Для бі- льшої точності розрахунку  варто змі- нювати 0 ~x і знову провести цю процедуру, усереднивши  вже по реалізаціям проце- дури. Зрештою, пару  ,0 подаємо на блок синхронізації (рис. 1) та починаємо процедуру обчислення  вже для  01 і т. д. Нагадаємо, що критерієм наявності хаосу ДС є додатне значення  . Карти та- кого виду зручно будувати в тонах сірого кольору (від білого до чорного). Висновки В даній статі досліджувалась нелі- нійна динамічна система із сильною анти- сипацією. Запропоновано архітектурну модель багатопоточних обчислень набору абстрактних показників (карт динамічних режимів, карт старших показників Ляпу- нова, та карт фрактальних розмінностей станів таких систем). Детально описані за- пропоновані алгоритми розрахунку карт показників (карт динамічних режимів та карт старших показників Ляпунова), адап- товані до ДС із сильною антисипацією. Ро- зроблений відповідний пакет багатопоточ- них програмних засобів за допомогою яких й проводились розрахунки. В подальшому такі нові моделі мо- жна використовувати при моделюванні роботи клітинних автоматів чи штучних біологічних систем (штучних імунних сис- тем та штучних нейронних мереж), які фу- нкціонують у режимі із випередженням, що дало б змогу будувати системи більш адаптовані чи то до навколишніх змін, чи то до власних. 1. Молчанов И.Н., Химич А.Н., Попов А.В. и др. Об эффективной реализации вычисли- тельных алгоритмов на MIMD- компьютерах // Искусственный интеллект. – 2005. – № 3. – С. 175–184. 2. Молчанов И.Н., Химич А.Н., Попов А.В. и др. Интеллектуальный MIMD-компьютер для эффективного исследования и решения задач // Искусственный интеллект . – 2004. – № 4. – С. 149–158. 3. Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В. и др. Программное обеспечение для автома- тического исследования и решения задач на MIMD-компьютерах // Праці міжнарод- ної конференції “50 років Інституту кібер- нетики імені В.М. Глушкова НАН Украї- ни" – Київ: Інститут кібернетики імені Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 116 В.М. Глушкова НАН України. – 2008. – С. 328–335. 4. Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В. и др. Параллельные алго- ритмы решения задач вычислительной ма- тематики: монография / А.Н. Химич, М.Ф. Яковлев; Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины. – К.: Наук. думка, 2008. – 247 с. 5. Makarenko A. Anticipating in modeling of large social systems – neuronets with internal structure and multivaluedness // International Journal of Computing Anticipatory Systems. – 2002. – 13. – P. 77–92. 6. Makarenko A. Toward Decision-Making Considerations on the base of Society Models with Anticipation. Proceed. Third Int. Conf. Human Centered Process, June 2008, Delft, The Netherland, Ed.: Telecom Bretagne. – 2008. – P. 25–34. 7. Makarenko A., Goldengorin B., Krushinskii D. Game ‘Life’ with Anticipation Property. Lecture Notes Computer Science, N 5191, Springer, BerlinHeidelberg. – 2008. – P. 77–82. 8. Krushinski D., Makarenko A. Cellular automata with anticipation: examples and presumable applications // Computing Anticipatory Systems, AIP Conf. Proceed. Series. ed. D. Dubois. – 2010. – Vol. 1303. – P. 246–254. 9. Лазаренко С.В., Макаренко О.С. Аналіз логістичного антисипаційного рівняння із сильною антисипацією // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2012. – № 4. – С. 91–96. 10. Лазаренко С.В., Макаренко О.С. Класифі- кація операторів однієї дискретної анти- сипаційної системи першого порядку // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2013. – № 1. – С. 97–106. 11. Разжевайкин В.Н. Модели динамики по- пуляций // Рос. акад. наук, Вычисл. центр им. А. А. Дородницына. – М. : ВЦ РАН. – 2006. – 87 с. 12. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method foe computing all of them. P.I: Theory. P. II: Numerical application // Meccanica. – 1980. – Vol. 15. – P. 9–30. Одержано 24.12.2012 Про авторів: Лазаренко Сергій Вікторович, аспірант, Макаренко Олександр Сергійович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач відділом. Місце роботи авторів: Навчально-науковий комплекс «Інститут прикладного системного аналізу» НТУУ «КПІ», 03056, Київ, Проспект Перемоги, 37, корпус 35. E-mail: LazarenkoSerg7@mail.ru makalex@i.com.ua mailto:LazarenkoSerg7@mail.ru mailto:makalex@i.com.ua
id	pp_isofts_kiev_ua-article-758
institution	Problems in programming
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T09:48:22Z
publishDate	2025
publisher	PROBLEMS IN PROGRAMMING
record_format	ojs
resource_txt_mv	ppisoftskievua/ad/dedc41fa332dd83895fed09976cf08ad.pdf
spelling	pp_isofts_kiev_ua-article-7582025-06-21T15:30:49Z Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems Багатопоточні комп’ютерні обчислення у дослідженні нелінійних динамічних систем Lazarenko, S.V. Makarenko, О.S. UDC 519.7 УДК 519.7 Prombles in programming 2013; 3: 109-116 Динамічні системи із антисипацією представляють собою новий напрям в математичному моделюванні, котрий знаходить все більше застосувань в таких прикладних областях, як штучні нейронні мережі, клітинні автомати, агентів тощо. Такі нові моделі успішно застосовують у моделюванні різних соціальних явищ (зокрема поведінки натовпу). В роботі розглядаються особливості та проблеми моделювання нелінійних динамічних систем з операторами еволюції, що задаються багатозначними відображеннями. Запропонована архітектурна модель багатопоточних обчислень карт показників (в якості яких можуть виступати як фрактальні розмірності, карти динамічних режимів, так і показники Ляпунова) при моделюванні систем із сильною антисипацією. Детально описані процедури розрахунку карт динамічних режимів та карт старших показників Ляпунова, що адаптовані до такого типу динамічних систем. В ході роботи використовувалися розроблені багатопоточні програмні засоби для обчислювальної системи архітектури СКІТ.Prombles in programming 2013; 3: 109-116 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2025-06-21 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/758 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 3 (2013); 109-116 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 3 (2013); 109-116 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 3 (2013); 109-116 1727-4907 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/758/810 Copyright (c) 2025 PROBLEMS IN PROGRAMMING
spellingShingle	UDC 519.7 Lazarenko, S.V. Makarenko, О.S. Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title	Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title_alt	Багатопоточні комп’ютерні обчислення у дослідженні нелінійних динамічних систем
title_full	Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title_fullStr	Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title_full_unstemmed	Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title_short	Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
title_sort	multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems
topic	UDC 519.7
topic_facet	UDC 519.7 УДК 519.7
url	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/758
work_keys_str_mv	AT lazarenkosv multithreadedcomputercalculationsintheconsiderednonlineardynamicsystems AT makarenkoos multithreadedcomputercalculationsintheconsiderednonlineardynamicsystems AT lazarenkosv bagatopotočníkompûterníobčislennâudoslídžennínelíníjnihdinamíčnihsistem AT makarenkoos bagatopotočníkompûterníobčislennâudoslídžennínelíníjnihdinamíčnihsistem

Multi-threaded computer calculations in the considered nonlinear dynamic systems

Репозитарії

Схожі ресурси