The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems

The approach to research the reliability of difficult systems and the resources of its automation grounded on the method of probability-algebraic simulation is stated, allowing to define the probability characteristics of the reliability of difficult systems under characteristics of reliability of c...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2025
1. Verfasser:	Sukach, E.I.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	PROBLEMS IN PROGRAMMING 2025
Schlagworte:
Online Zugang:	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/801
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Problems in programming
Завантажити файл:

Institution

Problems in programming

id	pp_isofts_kiev_ua-article-801
record_format	ojs
resource_txt_mv	ppisoftskievua/94/b707a94c790ab19290303eec1b0f2794.pdf
spelling	pp_isofts_kiev_ua-article-8012025-09-02T15:47:58Z The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем Автоматизоване ймовірносно-алгебра-їчне моделювання надійності складних систем Sukach, E.I. УДК 519.876.5:519.873:004.94 УДК 519.876.5:519.873:004.94 The approach to research the reliability of difficult systems and the resources of its automation grounded on the method of probability-algebraic simulation is stated, allowing to define the probability characteristics of the reliability of difficult systems under characteristics of reliability of components which make them. The changes occurring to each of components are modeled. Links between the components, defining changes of characteristics of system as a whole are considered.Prombles in programming 2011; 1: 89-98 Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, основанные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятностные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделируются изменения, происходящие с каждым из компонентов. Учитываются связи между компонентами, определяющие изменения характеристик системы в целом.Prombles in programming 2011; 1: 89-98 Викладається підхід до дослідження надійності складних систем і засоби його автоматизації, засновані на методі ймовірносно-алгебраїчного моделювання, що дозволяє визначити ймовірні характеристики надійності складних систем за характеристиками надійності складових їх компонентів. Моделюються зміни, що відбуваються з кожним з компонентів. Ураховуються зв'язки між компонентами, що визначають зміни характеристик системи в цілому.Prombles in programming 2011; 1: 89-98 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2025-08-28 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/801 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 1 (2011); 89-98 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 1 (2011); 89-98 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 1 (2011); 89-98 1727-4907 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/801/853 Copyright (c) 2025 PROBLEMS IN PROGRAMMING
institution	Problems in programming
baseUrl_str	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
datestamp_date	2025-09-02T15:47:58Z
collection	OJS
language	Ukrainian
topic
spellingShingle	Sukach, E.I. The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
topic_facet	УДК 519.876.5:519.873:004.94 УДК 519.876.5:519.873:004.94
format	Article
author	Sukach, E.I.
author_facet	Sukach, E.I.
author_sort	Sukach, E.I.
title	The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_short	The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_full	The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_fullStr	The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_full_unstemmed	The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_sort	automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems
title_alt	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем Автоматизоване ймовірносно-алгебра-їчне моделювання надійності складних систем
description	The approach to research the reliability of difficult systems and the resources of its automation grounded on the method of probability-algebraic simulation is stated, allowing to define the probability characteristics of the reliability of difficult systems under characteristics of reliability of components which make them. The changes occurring to each of components are modeled. Links between the components, defining changes of characteristics of system as a whole are considered.Prombles in programming 2011; 1: 89-98
publisher	PROBLEMS IN PROGRAMMING
publishDate	2025
url	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/801
work_keys_str_mv	AT sukachei theautomatedprobabilityalgebraicsimulationofthereliabilityofdifficultsystems AT sukachei avtomatizirovannoeveroâtnostnoalgebraičeskoemodelirovanienadëžnostisložnyhsistem AT sukachei avtomatizovanejmovírnosnoalgebraíčnemodelûvannânadíjnostískladnihsistem AT sukachei automatedprobabilityalgebraicsimulationofthereliabilityofdifficultsystems
first_indexed	2025-09-17T09:23:17Z
last_indexed	2025-09-17T09:23:17Z
_version_	1850410871567679488
fulltext	Прикладне програмне забезпечення 89 УДК 519.876.5:519.873:004.94 Е.И. Сукач АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ВЕРОЯТНОСТНО- АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, осно- ванные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятно- стные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделируются изменения, происходящие с каждым из компонентов. Учитываются связи между компонентами, определяющие изменения характеристик системы в целом. Введение Существует множество систем, ко- торые относятся к категории сложных. Эта сложность определяется большим числом элементов составляющих систему, слож- ностью функциональных и логических связей между ними, многорежимностью систем, возможностью восстанавливаемых и невосстанавливаемых отказов у одних и тех же элементов в зависимости от харак- тера самого отказа, последействием, вы- ражающимся в необходимости отключе- ния ряда исправных элементов при ремон- те отказавших. С позиций анализа надежности сложных систем можно выделить стати- ческие и динамические модели. В стати- ческих моделях предполагается, что со- стояния системы определяются наборами работоспособных и неработоспособных элементов в выбранные моменты времени. В динамических моделях происходящие события и отказы рассматриваются как процессы, развивающиеся во времени. Как статическое, так и динамическое модели- рование базируются на известных мате- матических методах. Для статического исследования на- дёжности сложных систем используется классический логико-вероятностный метод [1] и варианты его развития и усовершен- ствования [2, 3]. Сущность этого метода состоит в описании структуры системы средствами математической логики и оп- ределении количественной оценки надёж- ности системы с использованием теории вероятностей. Классические статические модели позволяют рассчитывать лишь мгновенные показатели надежности, опре- деляемые в момент времени t. К динами- ческим моделям можно отнести моделиро- вание систем марковскими процессами [4], статистическое имитационное моделиро- вание [5]. В обоих случаях, при исследовании надёжности реальных систем возникает проблема размерности (рост пространства состояний модели, усложнение связей ме- жду состояниями), которая делает невоз- можным ручное описание модели, опре- деление параметров моделирования и вы- полнение расчетов. Проблема может быть решена только с помощью автоматизации, причем, программное обеспечение анализа надежности должно обеспечивать прием- лемый для практики уровень точности описания процессов, характеризующих систему. Современные компьютеры с соот- ветствующим программным обеспечением являются универсальным средством, по- зволяющим путём моделирования иссле- довать надёжность сложных систем. Примерами программных средств анализа надежности и безопасности являются: АР- БИТР (ПК АСМ СЗМА) [6] – программ- ный комплекс автоматизированного струк- турно-логического моделирования и рас- чета надежности и безопасности систем; АСОНИКА-К – программное обеспечение расчета надежности на основе методов © Е.И. Сукач, 2011 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2011. № 1 Прикладне програмне забезпечення 90 статистического моделирования и анали- тических формул для последовательно- параллельных систем [7]; Relex Reliability Studio [8] – программная среда, вклю- чающая различные методы анализа надёж- ности и реализующие разнообразные формы задания моделей (графы, деревья отказов, событий, блок-схемы надежно- сти). Перечисленные программные сред- ства анализа надежности характеризуются высоким теоретическим уровнем, ориги- нальностью решений при решении уста- новленного класса задач, обладают разви- тым интерфейсом и обеспечивают стати- стическую обработку результатов модели- рования. Однако они предназначены для исследования класса структруно-сложных систем, которые представляются в виде графов, включающих большое число од- нотипных компонентов, которые, как пра- вило, характеризуются двумя состояния- ми (работа и отказ). При этом описание связей между компонентами ограничено использованием двух логических операций (конъюнкция и дизъюнкция). Следует отметить, что только ма- лая часть систем имеет явно выраженную структуру в виде графической схемы. Час- то исследуемые системы требуют умозри- тельного структурирования, позволяющего выявить связи между компонентами сис- темы. Кроме этого существует класс сложных систем, структура которых про- ста, а взаимодействие между компонен- тами организуется по сложным законам. В виду указанной особенности такие систе- мы можно отнести к классу функциональ- но-сложных систем. Ко всему, следует от- метить, что при определении характери- стик надёжности сложных систем, следует учитывать промежуточные изменения, происходящие с каждым из элементов, учитывать их взаимное влияние и влия- ние на систему в целом. Зачастую, такая система, рассматриваемая в целом, обла- дает новыми качествами, несвойственны- ми её отдельным элементам. Цель работы – изложение метода вероятностно-алгебраическое моделирова- ния [9], автоматизирующего этапы по- строения и эксплуатации статических мо- делей, отражающих одномоментное взаи- модействие компонентов исследуемых систем и динамических моделей, описы- вающих процессы эволюции отдельных компонентов и всей системы во времени. 1. Исходные положения метода вероятностно-алгебраического моделирования Объектом вероятностно-алгебраи- ческого моделирования являются сложные системы, структурно включающие множе- ство компонентов { } miKK i ,1, == . Компо- ненты систем описываются множеством состояний { } njSS j ,1, == . Каждое из со- стояний характеризуется совокупно- стью значений параметров исследуемой системы. Вероятности нахождения компо- нентов системы в каждом из состояний за- даются векторами вероятностей: jS 1),,...,,( 1 21 ∑ = == n j i j i n iii ppppP . (1) Предполагается, что компоненты системы независимы и между ними могут быть установлены функциональные связи с учётом целей исследования. Формализа- ция связей между компонентами системы позволяет установить операции, задающие композиции компонентов. Будем говорить, что компонент является композицией компонентов и , если задано отображение F, одно- значно определяющее состояние ком- понента по состояниям и ис- ходных компонентов и , где 3K 1K 2K kS 3K iS jS 1K 2K ),( jiFk = . При этом отображение F одно- значно определяет вероятности состояний результирующего устройства по вероятно- стям состояний исходных устройств: ∑ = ⋅= ),( 213 jiFk jik PPP . (2) Операция , определённая на мно- жестве векторов { }iPP = , порождает ал- гебру А, т. е. для любых 1P и 2P выпол- няется: Прикладне програмне забезпечення 91 213 * PPP = (3) и для операции * справедливы свойства дистрибутивности: 3121321 *)( PPPPPPP ⋅+⋅=⋅+⋅ βαβα , ,**)( 1312132 PPPPPPP ⋅+⋅=⋅+⋅ βαβα где α и β – вещественные числа, . nRPPP ∈321 ,, Алгебра задаётся структурными ко- эффициентами , удовлетворяющими условию: k ija kji ,,∀ и . (4) 0≥k ija 1 1 =∑ = n k k ija При этом элементы результирую- щего вектора 3P вычисляются по формуле ∑∑ = = = n j n i ji k ij s k ppap 1 1 21 , где nkji ,, ) ,1= . (5 Алгебру, структурные коэффициен- ты которой удовлетворяют условию (4), будем называть стохастической [10], по- скольку элементами её представления яв- ляются стохастические матрицы jkmM = лементы которы еют вид: n k , э х им i iijjk pam 1 , где – структурные коэффициенты ал- ы ∑ = = ijka гебр , nii ,1, = – элементы вектора веро- ятносте ид стохастических матриц определяется операцией, порождающей алгебру. Общим свойством тохастических алгебр является их связь с цепями Марко- ва, позволяющая сделать выводы об изме- нении состояний исследуемых систем с учётом введенных операций и свойств этих операций. Частным p й P. В с случаем стохастических алгебр а опред ⎨ = еслиa k ij ,0 ≠ (6) Операции, порождающие стохас- тическ является лгебра А, порождённая детерминированной операцией . Такая операция задаётся функцией ),( jiF , а структурные коэффициенты еля- ются следующим образом: ⎪⎧ = еслиa k ij ,1 Fk = ⎪⎩ ).,( ),( jiFk ji ие алгебры, могут задаваться с ис- пользованием детерминированных и ве- роятностных функций. Примерами детер- минированных функций ),( jiF могут быть: ),max(),( jijiF = (для ции ∧); ),( jiF опера ),min( ji= (для min(),( ijiF операции ∨); ,1 nj )−= + (для операции ⊕ ); jijiF −=),( (для операции Перечисленные операции имеют естеств зада- ёт опе и позволяет опре них и е задаёт операц и позволяет оп ух ком Θ ) и др. енную интерпретацию при реше- нии задач надёжности сложных систем. Например, операция ∧ (конъюнкция) опи- сывает связь между последовательно со- единёнными компонентами, а операция ∨ (дизъюнкция) − связь между параллельно соединёнными компонентами. При рас- смотрении систем с двумя состояниями (1 и 0) они используются методом логико- вероятностного моделирования [1]. Функция ),max(),( jijiF = рацию ∧ делить структурные коэффициенты алгебры А∧. Отказ системы, представленной компози- цией компонентов 21 KK ∧ , определяется отказом одного из ё состояние оп- ределяется состоянием наименее надёжно- го компонента. Функция ),min(),( jijiF = ию ∨ ределить структурные коэффициенты алгебры А∨. В этом случае отказ системы, представлен- ной композицией компонентов 21 KK ∨ , происходит в результате отказа дв - понентов и её состояние определяется со- стоянием наиболее надёжного компонента. Функция ),1min(),( njijiF −+= задаёт операцию ⊕ и определяет струк- турные коэффициенты алгебры А⊕ . При этом состояние системы определяется пу- тём суммирования состояний исходных компонентов. В задачах исследования на- дёжности сложных систем эта операция может быть использована для оценки не- которого уровня накопления повреждений взаимодействующих компонентов. Функция jijiF −=),( задаёт опе- рацию Θ и опре урные коэф- фициенты алгебры АΘ . Состояние систе- мы определяется разностью состояний ис- ходных компонентов. При решении задач надёжности она позволяет учесть разницу деляет структ Прикладне програмне забезпечення 92 задач часто вер mji i j n m k ijmk pppa∑ = = = между состояниями работоспособности компонентов исследуемой системы. При решении практических встречаются ситуации, когда умест- но использование операции, описывающей композицию n компонентов и порождаю- щей n-арную алгебру. Например, в случае необходимости учёта вероятностных ха- рактеристик трех компонентов системы формируются структурные коэффициенты алгебры k ijma , а элементы результирующего вектора оятностей вычисляются по формуле 4 n n p ∑∑= 321 1 1 1 kmji ,,,∀ . (7) Для описания ситуаций, когда де- термин , (8) где и структурные элем тст о а вектора ве- роятно гебраи- ческог стные характе- ристик − определять надёжность одного из компон − определять степень влияния надёжности отдельных компонентов и их групп матизация этапов вероятностно-алгебраического и эксплуатаци -алгебраи- ческих ования графа модели; биб- лиотек ой сложно лементарных компонентов систем K ированным состояниям компонен- тов соответствует некоторое распределе- ние вероятностей результирующих со- стояний, используются операции, которые задаются с использованием вероятност- ных функций. Примером алгебры, порож- дённой недетерминированной операцией, является алгебра А⊗, структурные эле- менты которой могут быть сформированы, например, следующим образом: )21(5.0 k ij k ij k ij aaa += , ji ,,∀ k k ija1 k ija2 енты со- отве венн лгебр А∧ и А∨. Процесс формирования стей состояний системы по векто- рам вероятностей состояний составляю- щих систему компонентов с учётом вве- дённых операций назовём вероятностно- алгебраическим моделированием. Метод вероятностно-ал о моделирования (ВАЛМ) позволяет решать следующие задачи: − получать вероятно и надёжности моделируемой сис- темы по вероятностным характеристикам надёжности составляющих её компонен- тов; ентов системы по известным веро- ятностным характеристикам надёжности остальных компонентов и системы в це- лом; на вероятностные характеристики всей системы. 2. Авто моделирования Для автоматизации построения и вероятностно моделей разработана программная система моделирования, реализующая ав- томатическое построение моделей и рас- чёты показателей надёжности исследуе- мых систем. Система ВАЛМ включает: подсис- тему формир у процедур, реализующих функции, определяющих отношения между компо- нентами; подсистему статического моде- лирования; подсистему управления про- цессом моделирования; информационную базу данных; подсистему визуализации результатов моделирования; подсистему анализа результатов моделирования и принятия решений; библиотеку типовых вероятностно-алгебраических моделей. Начальный этап ВАЛМ, который заключается в формализации исследуем й системы с целью последующего моделирования, в своей содержательной, творческой части, не может быть автома- тизирован. Здесь автоматизации подлежат только лишь его сервисные части, позво- ляющие построить граф модели и реали- зовать занесение входных параметров мо- делирования. С этой целью используются возможности подсистемы формирования графа модели. В соответствии с выделенным множеством э ы ={Ki} и функциональных от- ношений между ними F={Fj} в диалого- вом режиме формируется графическая схема G(F,K) исследуемой системы. Гра- фическая схема представляет собой дере- во, вершинами которого являются функ- ции {Fj}, определяющие связи между ком- понентами системы, а рёбрами – множест- во компонентов {Ki} системы и промежу- точные результаты моделирования. Функ- ции выбираются из библиотеки функций, включающей типовые функции надёжно- Прикладне програмне забезпечення 93 ные вектора вероят выбора модели сти, параметризованные заготовки вероят- ностных и n-арных функций. Для каждого компонента задается количество состояний и началь ностей, характеризующие эти со- стояния, которые автоматически заносятся в информационную базу данных. Для случая динамического модели- рования реализована возможность , определяющей способ изменения значений векторов вероятностей TtppppP n j i j it n ititit ,1,1),,...,,( 1 1 === ∑2 = свидетельствующих о надёжност по- нентов. Одним из способов является моде- к в ешности функц и моздкие этапы вероятностно- алгебр А статиче- ского ы е. , и ком лирование с использованием различного вида цепей Маркова с дискретным време- нем и дискретными состояниями отдель- ных компонентов, позволяющих описать случайный процесс накопления поврежде- ний. Возможен выбор моделей, реализую- щих накопление повреждений без восста- новления, а также рассмотрение различ- ных стратегий восстановления вероятно- стных характеристик компонентов в зави- симости от степени их деградации (про- филактический ремонт, полная замена, из- менение режима функционирования и др.). Альтернативным способом задания дина- мического изменения векторов вероятно- стей является использование параметриче- ских функций, зависящих от времени и за- данных в символьном виде. Они позволя- ют проследить динамические изменения векторов компонентов в символьном виде и далее организовать вероятностно- алгебраическое моделирование характери- сти системы в символьном иде. Завершается этап формализации модели заданием критерия усп ионирования системы с учётом по- ставленных целей сследования, который определяет допустимые границы измене- ния контролируемых параметров системы, определяющих состояния надёжности системы. Все последующие, в том числе наи- более гро аического моделирования и расчё- тов автоматизируются. втоматизация стала возможна после разработки алгорит- мических методов моделирования, обеспе- чивающий высокий уровень формализа- ции не только способов представления ис- ходных, промежуточных и конечных дан- ных, но и собственно построения вероят- ностно-алгебраических моделей. Этап построения алгебраической модели, реализуется подсистемой моделирования, позволяющей сформировать алгебраическую модель систем в символьном вид На этом этапе на основе графической схемы исследуемой системы G(F,K) определяется последова- тельность алгебраических преобразований, учитывающая структуру вложенности вве- дённых операций. В символьном виде ал- гебраическая модель записывается сле- дующим образом: )),(),...,,(,,(( 15332121 mmz YYFYYYYYFFZ −= , (9) где { } zjFF ,1, == –j множество фу отношения ыми устройст нкций, определяющих между элемен- тарн вами модели },1,{ miYi = . Аргументами функций, описывающих взаимодействие компонентов я состояния компонентов, вероятностные значения которых задаются векторами ве- роятностей являютс },1,{ miP i = . Построенная в символьном виде алгебраическая модель системы, определяющая связи между эле- ментарными устройствами модели, одно- значно определяет вектор вероятностей состояний исследуемой системы в целом. На следующем этапе реализуется расчётная вероятностная модель системы. При этом автоматически осуществляется преобразование алгебраической модели, в вероятностную форму: ),1,,1},,({ TtmiZPPP itst === , (10) где ),...,,( itititit pppP = 21 n – векторы состояний комп н ststst ppp – 31 YYYYFFZ вероят- ов системы, ностей о ент 21 n stP = вектор вероятно- стей состояний надёжности системы, )),(),...,, 153212 mmz YYFY − ),...,,( (,,((= – алгебраическая модель исследуемой сис- Подсистема статического модели- ровани темы. я реализует одномоментное веро- ятностно-алгебраическое моделирование путём последовательной свёртки векторов Прикладне програмне забезпечення 94 зует- ся по сти операций между устройствами модели других ва модели. , ний исследуемой сис- темы зации, тов вер ких моделей составляют па- раметр щегося на те ятно- большая ский ха- рактер е вероятностей устройств модели по форму- ле (5) с учётом уровня вложенности функ- ций и коэффициентов вероятностно- алгебраического моделирования (4). Динамическое вероятностно- алгебраическое моделирование реали дсистемой управления процессом моделирования итерационно путём прове- дения компьютерных вычислений на каж- дом шаге моделирования с учётом вероят- ностного изменения состояний надёжно- сти компонентов. В процессе динамиче- ского моделирования автоматизируются аналитические расчёты, однозначно опре- деляющие вероятности состояний системы по вероятностям исходных устройств и просматриваются управляющие правила, описывающие динамику модели. Управ- ляющие правила отслеживают моменты и последовательность возникновения кри- тического уровня повреждений компонен- тов, приводящие к различным последст- виям на системном уровне. Они опреде- ляют: − изменение состава и последова- тельно в зависимости от текущего со- стояния моделируемой системы; − изменение состояний одних уст- ройств модели зависимости от состояний ; − однотипные и тождественные устройст Таким образом если SZt – вектор вероятностей состоя в момент времени t, а SZ1, SZ2,…, …,SZt-1 – вектора вероятностей состояния моделируемой системы в моменты време- ни 1,...,t-1. Тогда SZt=R(SZ1, SZ2,…, SZt-1), где R – совокупность управляющих правил описывающих динамику модели системы. Результаты моделирования динами- чески отображаются подсистемой визуали- которая формирует временные диа- граммы изменения надежности, как от- дельных компонентов, так и всей системы. На заключительном этапе модели- рования организуется выполнение расчё- оятностных характеристик системы с использованием подсистемы анализа ре- зультатов моделирования и принятия ре- шений, которая включает набор проце- дур, реализующих традиционные методы принятия решений в многокритериальных задачах и позволяющих провести стати- стическую обработку результатов модели- рования и выбрать решение в условиях неопредёленности. При этом с использо- ванием вероятностной расчётной модели вычисляются показатели, необходимые для решения различных задач системного анализа надёжности исследуемых систем. Полученные данные анализируются в со- ответствии с заданным критерием работо- способности системы и позволяют срав- нить варианты структуры системы, оце- нить динамические свойства надёжности компонентов проектируемых систем, обеспечивающих заданный уровень на- дёжности. Библиотеку типовых вероятностно- алгебраичес изованные варианты моделей слож- ных систем различных предметных облас- тей, которые могут быть использованы как «заготовки» при создании моделей реаль- ных систем и требуют задания исходной информации о параметрах компонентов и структуре исследуемой системы. Автоматизация вероятностно- алгебраического метода, базирую ории алгебр, позволяет расширить круг решаемых задач и избежать полного перебора всевозможных состояний систе- мы в процессе анализа надёжности функ- ционирования сложной системы. 3. Пример определения веро стных характеристик надёжности транспортной сети По ряду признаков, таких как размерность, стохастиче происходящих в систем процессов, влияние неконтролируемых факторов, вы- водящих систему из устойчивого состоя- ния, многокритериалъностъ оценок про- текающих процессов, транспортные сети (ТС) можно отнести к классу сложных систем. Надёжность их функционирова- Прикладне програмне забезпечення 95 п ния обеспечивается максимальной пропу- скной способностью и необходимым уровнем качества обслуживания транс- портного потока. Под ропускной способ- ностью сети (PR) понимают максимально возможное количество единиц транспорта, которое она способна пропустить за вы- бранную единицу времени. Критерий ка- чества обслуживания транспортного пото- ка (W) определяется временем и стоимо- стью перемещения транспортных единиц и задаётся следующим образом: 2 * 1 * QTW ⋅+⋅= δδ ,∑ = где = 2 1 1 i , (11) iδ 10 ≤≤ iδ являются весовыми к важности оэффи- циентами соответственно време- ни ( 1δ ) и стоимости ( 2δ ) движения по се- ти, T – время перемещения транспорта по сети, – затраты на п ремещения транс- порта. Верхний индекс у переменных оз- начает их нормирование соответствую- щими максимальными величинами. Нор- мировка составляющих позволяет оце- нить качество функционирования сети в виде скалярной величины изменяющейся на интервале [0,1]. Указанные характеристики сети изменяются случайн Q е ым образом и зависят от изн в л , графовую структуру, котора оса участко ТС. По мере уве иче- ния уровня износа дорог пропускная спо- собность сети уменьшается, а материаль- ные и временные затраты транспортных средств, движущихся по сети, увеличива- ются. Ставится задача определения дина- мических вероятностных характеристик пропускной способности сети и качества функционирования сети с использованием метода вероятностно-алгебраического мо- делирования. Для примера рассмотрим транс- портную сеть дорог я показана на рис. 1. Рис. 1. Графовая структура ТС Компоненты исследуемой системы – участки дорог { } 11,1, == iKK i , которые в процессе эксплуатации подвергаются процессу накопления повреждений, опре- деляющего уровень их износа и влияющих на пропускную способность и качество эксплу характеризу атации участков. Участки дорог описываются одно- типным образом и ются мно- жеством состояний { } 20,1j , соот- ветствующих определённому уровню из- носа. Состояние S , == jSS зует повреждений, п 1 описывает максималь- но новый участок, которому соответствует максимальная пропускная способность PR1 и мин еимально значение показателя вре- менных и материальных затрат W1. Со- стояние S20 характери критический уровень накопления ри ко- тором пропускная способность PR20 стано- вится меньше допустимой: dPRPR <20 , а затраты на перемещение превышают за- данную величину: dWW >20 . Состояния S2,…,S19 являются промежуточными. Ко- личество состояний модели определяется исследователем при задании параметров моделирования и может быть увеличено, что приведёт к более дет - смотрению процесса износа участка сети. Вероятностное изменение состоя- ний участков дорог тся марков- скими процессами с дискретными состоя- ниями и дискретным временем. Параметры моделирования износа участков дорог за- даются матрицами переходов альному рас описывае 11,1,20,1,, === ilkqQK i kli , где: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +≠≠ +=− = = . 1,0 11 klklпри klприq klприq q kl kl i kl (12) Матрицы переходных вероятностей iQK формируются в результате статисти- ческого анализа данных, характериз щих износ участков. Предполагается, что на- чальные значения вероятностей состояний участков имеют ую износа вид .11,1),0,...,0,1(0 == iP i В результате первич- ного м вект оделирования получаем значения оров вероятностей, характеризующих Прикладне програмне забезпечення 96 износ участков сети на заданном проме- жутке времени: 200,1,11,1,1),,...,,( 20 1 201 ==== ∑2 = j Полученные ти происходит по сложной “траектории”, начальные значения которо определяются исходными параметрам износа участк tippppP j iitititit . вектора являются ис- ходными данными для вероятностно- алгебраического моделирования всей сети. Изменение характеристик надёжности транспортной се й и участков сети, а конечные зависят от случайных процессов, отражающих на- копление повреждений участками и вза- имное влияние процессов износа на ха- рактеристики функционирования системы в целом. Представленную на рис. 1 графо- вую модель можно интерпретировать с учётом поставленных целей моделирова- ния. На рис. 2, a представлена графическая схема вероятностно-алгебраической моде- ли исследования пропускной способности сети. Для исследования качества работы сети используется модель, представленная на рис. 2, b. В первой расчётной вероятностной модели используется функция ),1min(),(1 njijiF −+= для параллельных ов сети и функция ),),(2 jijiF max(= для посл тельных вании показателя едова участков. При исследо функционирования сети зуется функция качества исполь- ),1min(),(1 njijiF −+= , отражающая связь между последовательно расположенными участками и функция ),max(),(2 jijiF = для параллельных уча- стков. В процессе динамического модели- тся, что величина транс- портных врежде рования учитывае потоков, начальный уровень по- Риc. 2. Графические схемы вероятностно-алгебраических моделей: а – для оценки пропускной способности сети, b – для оценки качества функционирования сети ний, условия внешней среды опре- деляют случайный характер накопления повреждений и неравномерность износа участков в процессе их эксплуатации. В результате часть участков сети изнашива- ются быстрее, что сказывается на сосед- них участках, которые вынуждены прини- мать часть нагрузки на себя. При этом на- блюдается эволюционная зависимость со- стояний износа одних участков дорог от состояний других. Поэтому в процессе мо- делирования генерируются управляющие воздействия, учитывающие происходящие изменения и корректирующие параметры моделирования. Прикладне програмне забезпечення 97 С рис. 2, рактеристики пропускной способности се- ти P ти. В результате чества. По р тата е и с - роят- ностных характеристик ТС при её функ- ционир иро- вания В работе предложен м средства его реализации, оперирующие вероятностны компонен- тов си решения как прямых, так и обратных за- ову, м образом описать связи между компонентами и использовать е ых задач с использованием использованием первой модели a формируются вероятностные ха- С использованием описанных мо делей решаются задачи оценки ве ),_ stst PRPR , где stPR – значения пропускной способности сети, stPRP _ – вероятности значений пропускной способ- нос проведения экспери- ментов со второй моделью рис. 2 - деляются вероятностные характеристики качества работы сети ),_( stst WWP , где stW – значение показателя качества функ- ционирования сети, stWP _ – вероятности значений показателя ка езуль- м моделирования вычисляются мате- матическое ожидани реднее квадра- тичное отклонение вероятностных значе- ний пропускной способности (m ( , b опре 1,σ1) и ка- чества функционирования сети (m2, σ2), которые показаны на рис. 3. овании в заданном режиме. Изме- нение параметров моделирования износа участков сети позволяет рассмотреть ана- логичные задачи при работе сети в раз- личных эксплуатационных и аварийных режимах. Кроме этого, в процессе модели- рования имеется возможность оценить ве- роятностные характеристики альтернатив- ных путей исследуемой сети и сравнить их по пропускной способности и качеству обслуживания транспортных потоков. Одновременная эксплуатация двух видов параметризованных моделей позво- лит решить задачи проектного модел транспортной сети, обеспечиваю- щий необходимый уровень пропускной способности с учётом заданного качества обслуживания транспортных потоков. Рис. 3. Графики изменения во времени математического ожидания, среднего квадра- тичного отклонения вероятностных значений пропускной способности (m1,σ1) и качественной характеристики сети (m2, σ2) Заключение дач. Метод имеет алгебраическую осн етод ВАЛМ и позволяющую едины ми состояниями стемы. К особенностям метода мож- но отнести: однотипное вероятностное описание компонентов системы и всей системы; рассмотрение различных опера- торов, определяющих отношения между компонентами системы; учёт эволюцион- ной зависимости вероятностного измене- ния компонентов системы; возможность свойства алгебр при исследовании надёж- ности систем из различных проблемных областей. В методологическом плане ВАЛМ предоставляет новые возможности, позво- ляющие получить точное решени задач надёжности исследуемых систем, которые не могут быть решены с использованием логико-вероятностных методов. А реше- ние подобн Прикладне програмне забезпечення 98 имитац ествующих систем, подобрать структ саль- ность е о безопасность стр . – вычисли- 2, N 1. – 6. 7. ация проектных исследований 8. products ионных методов трудоёмко и мо- жет быть получено только в приближён- ном виде. Автоматизация основных этапов ВАЛМ существенно ускоряет исследова- ние характеристик надёжности сложных систем и позволяет уточнить вероятност- ные характеристики компонентов, обеспе- чивающие приемлемый уровень надёжно- сти сущ урный состав компонентов проекти- руемых систем и экспериментировать с их моделями, а также исследовать функцио- нирование систем в новых условиях. Итеративная технология использо- вания программной системы ВАЛМ предполагает возврат на более ранние этапы моделирования с целью устранения ошибок описания функциональных связей между компонентами и динамики их взаимодействия. При этом универ и простота аппарата ВАЛМ, а также наличи библиотеки типовых вер ятност- но-алгебраических моделей обеспечивают оперативность создания новых моделей путём модификации структуры сущест- вующих моделей, изменения параметров состояний компонентов этих моделей и корректировки управляющих правил ди- намического моделирования. Дальнейшее развитие описанного подхода и программной системы ВАЛМ планируется за счёт пополнения состава типовых функций ВАЛМ и расширения состава библиотеки типовых моделей. 1. Рябинин А.И. Надёжность и уктурно-сложных систем. – СПб.: Изд- во Санкт-Петербургского университета, 2007. – 276 с. 2. Можаев А.С. Теоретические основы обще- го логико-вероятностного метода автома- тизированного моделирования систем СПб.:Изд-во ВИТУ, 2000. – 217 c. 3. Соложенцев Е.Д., Громов В.Н. Управление риском и эффективностью в экономике. Логико-вероятностный подход. – СПб: Изд-во СПб ун-та, 2009 – 270 с. 4. Райнтке К., Ушаков И.А. Оценки ндёжно- сти систем с использованием графов. – М.: Радио и связь, 1998. – 452 с. Максимей И.В., Демиденко 5. О.М., Сукач Е.И. Имитационное моделирование процессов отказов и восстановлений рабо- тоспособности оборудования тельной системы // Реестрацiя, зберiгання i обробка даних (Data Recording, Storage & Processing). – 2000. – Т. С. 33 – 46. Нозик А.А., Можаев А.С. Программный комплекс "АРБИТР" для моделирования, расчета надежности и безопасности систем // В информ. сборнике: "Монтаж и наладка средств автоматизации и связи". – 2007. – № 2. – С. 32 – 40. Автоматиз надёжности радиоэлектронной аппарату- ры: Научное издание // В.В. Жаднов, Ю.Ф. Кофанов, Н.В. Малютин и др. – М.: Радио и связь, 2003.– 156 с. Источник сети Интернет, адрес: http://www.relex.com/ сложных системах: ду я, 2009 г. – т г: 10. с и – Минск: – 2009. – Ч.1. Об Сук кан ских наук, доцент, доцент кафедры матем управления. ы автора: ситет , 104. 7 9. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Расширение метода логико- вероятностного моделирования сложных систем // Моделирование и анализ безо- пасности и риска в труды Меж народной научной школы МА БР – 2009, 7 – 11 июл Санкт-Пе ербур ГУАП – 2009, – С. 471 – 476. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Моделирование вероятност- ных характеристик сложных систем с ис- пользованием стохастических алгебр // V Международная конференция-форум «Ин- формационные си темы и технологи ». 16-17 ноября 2009. – С. 178 – 181. Получено 17.03.2010 авторе: ач Елена Ивановна, дидат техниче атических проблем Место работ Гомельский государственный универ имени Ф. Скорины 246019 Гомель, л. Советскаяу Тел.: 8-10-375-232-60-423 -mail: e eisukach@gsu.by

The automated probability-algebraic simulation of the reliability of difficult systems

Institution

Ähnliche Einträge