Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm
The article develops an effective method for solving optimization problems based on the synthesis of evolution ary mechanisms of nature’s development, which are based on the principles of genetic search for the best solu tions. It analyzes evolutionary concepts of biological species development by s...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
PROBLEMS IN PROGRAMMING
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/858 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems in programming |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Problems in programming| id |
pp_isofts_kiev_ua-article-858 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| resource_txt_mv |
ppisoftskievua/d7/f4f0a4e09417ddb3dd6200b76c3627d7.pdf |
| spelling |
pp_isofts_kiev_ua-article-8582025-11-20T15:30:24Z Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm Синтез еволюційних механізмів в розробці адаптивного алгоритму оптимізації Ivanchuk, Y.V. Borysuk, O.O. objective function; genetic algorithm; mutation; recombination; fitness; chromosome; generation UDC 004.89:519.872 цільова функція; генетичний алгоритм; мутація; рекомбінація; пристосованість; хромо сома; покоління УДК 004.89:519.872 The article develops an effective method for solving optimization problems based on the synthesis of evolution ary mechanisms of nature’s development, which are based on the principles of genetic search for the best solu tions. It analyzes evolutionary concepts of biological species development by such well-known scientists as Ch. Darwin, J. Lamarck, Hugo de Vries, K. Popper, and M. Kimura. The key mechanisms for the emergence of new individuals with better adaptation (the best solutions) are identified. Based on the known relevant concepts, the main provisions of the theory of evolution are developed. Corresponding models are constructed, which in turn become computational analogies for the development of evolutionary methods for solving optimization prob lems. An optimization method has been developed based on a genetic algorithm, which is based on the basic operators of evolution: reproduction (selection), crossover, and mutation. A distinctive feature of the proposed approach is the hybridization of the classical genetic algorithm with adaptive mechanisms for parameter tuning and local improvement of solutions. The genetic algorithm used reproduction operators (tournament and roulette wheel selection), single- and double-point crossover, and mutation. This allows for an increase in the efficiency of global search in terms of convergence (number of computational iterations) and solution accuracy (average absolute error of the solution at 100 runs), as well as avoiding the stopping of the computational process at local extrema. Based on the developed optimization method, a genetic algorithm has been created that incorporates all the mechanisms of evolutionary computation. A genetic algorithm has been developed that contains all the mech anisms of evolutionary computation. Based on the genetic algorithm, model problems of multi-criteria optimi sation were calculated in Python in binary coding of the optimal solution (OneMax, LeadingOnes) and in coding of the solution using real numbers (two-extreme function). In the corresponding test problems, the stable achieve ment of the global extremum of the objective function and the stability of the algorithm were recorded. This allows us to conclude that the proposed method of optimizing multi-criteria functions based on genetic algo rithms is effective.Prombles in programming 2025; 3: 53-65 У статті розроблений ефективний метод розв’язання оптимізаційних задач на основі синтезу еволю ційних механізмів розвитку природи, в основу яких закладені принципи генетичного пошуку найкра щих рішень. Проаналізовано еволюційні концепції розвитку біологічних видів таких відомих вчених, як Ч. Дарвін, Ж. Ламарк, Хуго де Фріз, К. Попер, М. Кімура і виділено ключові механізми появи нових індивідів із кращим пристосуванням (найкращі рішення). На основі відомих відповідних концепцій визначено основні положення теорії еволюції і побудовані відповідні моделі, що у свою чергу стали обчислювальними аналогіями для розробки еволюційних методів розв’язання оптимізаційних задач. Розроблено метод оптимізації, який базується на генетичному алгоритмі, в основу якого покладені базові оператори еволюції: репродукція (селекція), схрещування та мутація. Особливістю реалізації запропонованого підходу стала гібридизація класичного генетичного алгоритму з адаптивними меха нізмами налаштування параметрів та локального покращення рішень. У генетичному алгоритмі було використано оператори репродукції (турнірний та рулетковий відбір), одно- і двоточкового схрещу вання та мутації. Це дало змогу підвищити ефективність глобального пошуку за показниками збіжно сті (кількість обчислювальних ітерацій) і точності рішення (середня абсолютна похибка розв’язку у разі ста запусків), а також уникати зупинки обчислювального процесу в локальних екстремумах. Роз роблено генетичний алгоритм, який містить усі механізми еволюційного обчислення. На базі генетич ного алгоритму виконано розрахунок у середовищі Python модельних задач багатокритеріальної опти мізації в бінарному кодуванні оптимального рішення (OneMax, LeadingOnes) і в кодуванні рішення за допомогою дійсних чисел (двоекстремальна функція). У відповідних тестових задачах було зафіксо ване стабільне досягнення глобального екстремуму цільової функції і стійкість алгоритму. Це дозволяє зробити висновок про ефективність використання запропонованого методу оптимізації багатокритері альних функцій на основі генетичного методу.Prombles in programming 2025; 3: 53-65 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2025-11-14 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/858 10.15407/pp2025.03.053 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 3 (2025); 53-65 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 3 (2025); 53-65 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 3 (2025); 53-65 1727-4907 10.15407/pp2025.03 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/858/909 Copyright (c) 2025 PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| institution |
Problems in programming |
| baseUrl_str |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai |
| datestamp_date |
2025-11-20T15:30:24Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
objective function genetic algorithm mutation recombination fitness chromosome generation UDC 004.89:519.872 |
| spellingShingle |
objective function genetic algorithm mutation recombination fitness chromosome generation UDC 004.89:519.872 Ivanchuk, Y.V. Borysuk, O.O. Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| topic_facet |
objective function genetic algorithm mutation recombination fitness chromosome generation UDC 004.89:519.872 цільова функція генетичний алгоритм мутація рекомбінація пристосованість хромо сома покоління УДК 004.89:519.872 |
| format |
Article |
| author |
Ivanchuk, Y.V. Borysuk, O.O. |
| author_facet |
Ivanchuk, Y.V. Borysuk, O.O. |
| author_sort |
Ivanchuk, Y.V. |
| title |
Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_short |
Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_full |
Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_fullStr |
Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_full_unstemmed |
Synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_sort |
synthesis of evolutionary mechanisms in the development of an adaptive optimization algorithm |
| title_alt |
Синтез еволюційних механізмів в розробці адаптивного алгоритму оптимізації |
| description |
The article develops an effective method for solving optimization problems based on the synthesis of evolution ary mechanisms of nature’s development, which are based on the principles of genetic search for the best solu tions. It analyzes evolutionary concepts of biological species development by such well-known scientists as Ch. Darwin, J. Lamarck, Hugo de Vries, K. Popper, and M. Kimura. The key mechanisms for the emergence of new individuals with better adaptation (the best solutions) are identified. Based on the known relevant concepts, the main provisions of the theory of evolution are developed. Corresponding models are constructed, which in turn become computational analogies for the development of evolutionary methods for solving optimization prob lems. An optimization method has been developed based on a genetic algorithm, which is based on the basic operators of evolution: reproduction (selection), crossover, and mutation. A distinctive feature of the proposed approach is the hybridization of the classical genetic algorithm with adaptive mechanisms for parameter tuning and local improvement of solutions. The genetic algorithm used reproduction operators (tournament and roulette wheel selection), single- and double-point crossover, and mutation. This allows for an increase in the efficiency of global search in terms of convergence (number of computational iterations) and solution accuracy (average absolute error of the solution at 100 runs), as well as avoiding the stopping of the computational process at local extrema. Based on the developed optimization method, a genetic algorithm has been created that incorporates all the mechanisms of evolutionary computation. A genetic algorithm has been developed that contains all the mech anisms of evolutionary computation. Based on the genetic algorithm, model problems of multi-criteria optimi sation were calculated in Python in binary coding of the optimal solution (OneMax, LeadingOnes) and in coding of the solution using real numbers (two-extreme function). In the corresponding test problems, the stable achieve ment of the global extremum of the objective function and the stability of the algorithm were recorded. This allows us to conclude that the proposed method of optimizing multi-criteria functions based on genetic algo rithms is effective.Prombles in programming 2025; 3: 53-65 |
| publisher |
PROBLEMS IN PROGRAMMING |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/858 |
| work_keys_str_mv |
AT ivanchukyv synthesisofevolutionarymechanismsinthedevelopmentofanadaptiveoptimizationalgorithm AT borysukoo synthesisofevolutionarymechanismsinthedevelopmentofanadaptiveoptimizationalgorithm AT ivanchukyv sintezevolûcíjnihmehanízmívvrozrobcíadaptivnogoalgoritmuoptimízacíí AT borysukoo sintezevolûcíjnihmehanízmívvrozrobcíadaptivnogoalgoritmuoptimízacíí |
| first_indexed |
2025-11-15T02:08:57Z |
| last_indexed |
2025-11-21T02:19:57Z |
| _version_ |
1850423547219935232 |
| fulltext |
Штучний інтелект
53
© Я. В. Іванчук, О. О. Борисюк, 2025
ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2025. №3
УДК 004.89:519.872 http://doi.org/10.15407/pp2025.03.053
Я. В. Іванчук, О. О. Борисюк
CИНТЕЗ ЕВОЛЮЦІЙНИХ МЕХАНІЗМІВ В РОЗРОБЦІ
АДАПТИВНОГО АЛГОРИТМУ ОПТИМІЗАЦІЇ
У статті розроблений ефективний метод розв’язання оптимізаційних задач на основі синтезу еволю-
ційних механізмів розвитку природи, в основу яких закладені принципи генетичного пошуку найкра-
щих рішень. Проаналізовано еволюційні концепції розвитку біологічних видів таких відомих вчених,
як Ч. Дарвін, Ж. Ламарк, Хуго де Фріз, К. Попер, М. Кімура і виділено ключові механізми появи нових
індивідів із кращим пристосуванням (найкращі рішення). На основі відомих відповідних концепцій
визначено основні положення теорії еволюції і побудовані відповідні моделі, що у свою чергу стали
обчислювальними аналогіями для розробки еволюційних методів розв’язання оптимізаційних задач.
Розроблено метод оптимізації, який базується на генетичному алгоритмі, в основу якого покладені
базові оператори еволюції: репродукція (селекція), схрещування та мутація. Особливістю реалізації
запропонованого підходу стала гібридизація класичного генетичного алгоритму з адаптивними меха-
нізмами налаштування параметрів та локального покращення рішень. У генетичному алгоритмі було
використано оператори репродукції (турнірний та рулетковий відбір), одно- і двоточкового схрещу-
вання та мутації. Це дало змогу підвищити ефективність глобального пошуку за показниками збіжно-
сті (кількість обчислювальних ітерацій) і точності рішення (середня абсолютна похибка розв’язку у
разі ста запусків), а також уникати зупинки обчислювального процесу в локальних екстремумах. Роз-
роблено генетичний алгоритм, який містить усі механізми еволюційного обчислення. На базі генетич-
ного алгоритму виконано розрахунок у середовищі Python модельних задач багатокритеріальної опти-
мізації в бінарному кодуванні оптимального рішення (OneMax, LeadingOnes) і в кодуванні рішення за
допомогою дійсних чисел (двоекстремальна функція). У відповідних тестових задачах було зафіксо-
ване стабільне досягнення глобального екстремуму цільової функції і стійкість алгоритму. Це дозволяє
зробити висновок про ефективність використання запропонованого методу оптимізації багатокритері-
альних функцій на основі генетичного методу.
Ключові слова: цільова функція, генетичний алгоритм, мутація, рекомбінація, пристосованість, хромо-
сома, покоління.
Y. V. Ivanchuk, O. O. Borysuk
SYNTHESIS OF EVOLUTIONARY MECHANISMS IN THE
DEVELOPMENT OF AN ADAPTIVE OPTIMISATION
ALGORITHM
The article develops an effective method for solving optimization problems based on the synthesis of evolution-
ary mechanisms of nature’s development, which are based on the principles of genetic search for the best solu-
tions. It analyzes evolutionary concepts of biological species development by such well-known scientists as Ch.
Darwin, J. Lamarck, Hugo de Vries, K. Popper, and M. Kimura. The key mechanisms for the emergence of new
individuals with better adaptation (the best solutions) are identified. Based on the known relevant concepts, the
main provisions of the theory of evolution are developed. Corresponding models are constructed, which in turn
become computational analogies for the development of evolutionary methods for solving optimization prob-
lems. An optimization method has been developed based on a genetic algorithm, which is based on the basic
operators of evolution: reproduction (selection), crossover, and mutation. A distinctive feature of the proposed
approach is the hybridization of the classical genetic algorithm with adaptive mechanisms for parameter tuning
and local improvement of solutions. The genetic algorithm used reproduction operators (tournament and roulette
wheel selection), single- and double-point crossover, and mutation. This allows for an increase in the efficiency
of global search in terms of convergence (number of computational iterations) and solution accuracy (average
absolute error of the solution at 100 runs), as well as avoiding the stopping of the computational process at local
extrema. Based on the developed optimization method, a genetic algorithm has been created that incorporates all
the mechanisms of evolutionary computation. A genetic algorithm has been developed that contains all the mech-
anisms of evolutionary computation. Based on the genetic algorithm, model problems of multi-criteria optimi-
sation were calculated in Python in binary coding of the optimal solution (OneMax, LeadingOnes) and in coding
Штучний інтелект
54
of the solution using real numbers (two-extreme function). In the corresponding test problems, the stable achieve-
ment of the global extremum of the objective function and the stability of the algorithm were recorded. This
allows us to conclude that the proposed method of optimizing multi-criteria functions based on genetic algo-
rithms is effective.
Keywords: objective function, genetic algorithm, mutation, recombination, fitness, chromosome, generation.
Вступ
Однією із сучасних науково-техніч-
них проблем є розробка методів і моделей
для ефективного ухвалення рішень у скла-
дних інформаційних системах [1]. У
зв’язку із відсутністю формального мате-
матичного апарату для побудови адекват-
них моделей виникає необхідність у по-
шуку, розробці та застосуванні нових пер-
спективних інтелектуальних технологій
моделювання та синтезу [2]. Водночас од-
ним із перспективних напрямків стало мо-
делювання процесів, що виникають у жи-
вій природі і прикладне застосування його
в оптимізації, ухваленні рішень і побудові
штучних інтелектуальних систем. Процеси
і перетворення, що здійснюються в приро-
дних системах, відбуваються аналогічно
підходам реалізації рішення оптимізацій-
них задач (ОЗ). У разі математичної фор-
малізації рішення ОЗ методами, натхнен-
ними природними системами, використо-
вується відомий принцип генерування по-
чаткової популяції агентів таким чином,
щоб використовувалась уся сфера пошуку
[3]. На наступному етапі будується цільова
функція вирішуваної ОЗ, після чого вико-
нуються специфічні для кожного із засто-
совуваних методів, натхненних природ-
ними системами, оператори пошуку. Да-
ний підхід дозволяє досліджувати повний
спектр альтернативних рішень для отри-
мання ефективних результатів пошуку [4].
Перевагою цих методів є їхня модульна
структура, що дозволяє використовувати
їхні переваги та недоліки для проєкту-
вання нових варіацій алгоритмів, а також
проводити їх комбінування, інтеграцію та
гібридизацію. На основі проведених дослі-
джень, відповідні методи демонструють
ефективну роботу у обробці великих маси-
вів даних [5, 6]. Тому актуальним є дослі-
дження, спрямоване на розробку та моде-
лювання природозумовлених методів оп-
тимізації, в основу яких покладені еволю-
ційні механізми пошуку і аналізу найкра-
щих рішень (індивідів), що дозволить реа-
лізовувати ефективне практичне впрова-
дження в задачах високої обчислювальної
складності.
Розробка інтелектуальних інформа-
ційних систем (ІІС) є сучасним напрямком,
що найбільш інтенсивно розвивається.
Його основною функціональною частиною
є методи комп’ютерного моделювання про-
цесів, що протікають у живій природі. У на-
уковій праці [7] показано, що нова ІІС про-
ходить процес самоорганізації на основі
шляхів еволюції. Тобто її побудова зво-
диться до відтворення собі подібних систем
за сприятливих умов зовнішнього середо-
вища, які мають необхідні властивості, кот-
рих спочатку не було. Вона характеризу-
ється багаторівневістю, єдністю та несупе-
речливістю.
В еволюційній багатозадачній опти-
мізації взаємозв'язок між завданнями в ос-
новному визначається динамічним проце-
сом через еволюцію популяції. Проте зали-
шається маловивченим питання, яким чи-
ном передавати дані між завданнями відпо-
відно до різних ступенів взаємозв’язку, і в
міру просування пошуку. Для вирішення
цієї проблеми та подальшого підвищення
ефективності оптимізації відповідних задач
запропонована стратегія гібридного пере-
несення знань [8]. Зокрема, на основі розпо-
ділу популяції здійснюється оцінка взаємо-
зв'язку завдань, після чого застосовується
механізм багатознакового перенесення зна-
чень для реалізації декількох стратегій пе-
ренесення знань.
Для розробки і вдосконолення кон-
фігурації програмних продуктів зазвичай
спільно працюють кілька команд фахівців
розробників. Дуже часто наявність декіль-
кох підпроєктів призводить до параметрич-
них невідповідностей, які заважають і за-
тримують випуск кінцевого програмного
Штучний інтелект
55
продукту. У статті [9] запропонувано, за-
стосувати еволюційні обчислення (ЕО), зо-
крема, генетичні алгоритми для вирішення
невідповідностей у маштабних програмних
продуктах. Еволюційний підхід пошуку і
відбору оптимальних рішень на сьогодні-
шні служить відомою й ефективною мето-
дологією для розв’язання різних типів ОЗ.
Тому розробка ефективних адаптивних ал-
горитмів як інструменту оптимізаційних
методів, що можуть реалізовуватись як по-
слідовними, так і паралельними перетво-
реннями є актуальною задачею.
Еталонний аналіз є основою аналізу
та розробки обчислювальних методів, осо-
бливо в галузі ЕО, де теоретичний аналіз
алгоритмів є практично неможливим. У
статті [10] показано, що деякі з часто ви-
користовуваних еталонних функцій мають
свої відповідні оптимуми в центрі мно-
жини можливих рішень, а це створює сер-
йозну проблему для аналізу методів ЕО.
На основі аналізу семи еволюційних мето-
дів було визначено специфічний оператор
центрування, який дозволяє ефективно
знаходити оптимум у центрі набору ета-
лонних функцій.
Генетичні алгоритми (ГА) є досить
ефективним інструментом пошуку розв’яз-
ків задач оптимізації. Дія ГА базується на
випадковому процесі формування популя-
ції можливих розв’язків, серед яких відби-
раються найкращі. У статті [11] розроблена
операторна модель ГА, яка застосовується
до навчання нейронної мережі. Оператор-
ний ГА базується на застосуванні інволю-
тивних операторів, що діють у декартовому
добутку двох екземплярів n-вимірного евк-
лідового простору і здійснюють операції
кросоверу та мутації.
Використання стандартного ГА сти-
кається з проблемою, пов’язаною з різною
кількістю елементарних дій із сортування,
що призводить до використання хромосом
різної довжини. Для рішення цієї проблеми
запропоновано представлення хромосоми у
формі бінарного дерева [12]. Для форму-
вання алгоритму, який гарантовано буде со-
ртувати масив, усі кінцеві вузли включають
ген фінального сортування у кінець почат-
кової послідовності генів. Для декодування
і формування відповідного алгоритму сор-
тування була виконана лінеріалізація: фор-
мування текстового представлення за алго-
ритмом обходу дерева у глибину.
Огляд сучасних наукових джерел
свідчить, що залишаються недостатньо до-
слідженими окремі аспекти, критично важ-
ливі для створення ефективних методів
розв’язання ОЗ. Зокрема, досі не розроб-
лено узагальнених підходів до адаптивної
передачі даних між завданнями з урахуван-
ням їхнього взаємозв’язку та динаміки по-
шуку. А існуючі гібридні стратегії перене-
сення знань не забезпечують стійкої роботи
алгоритмів у змінних умовах середовища.
Недостатньо дослідженими залишаються
також методи автоматичного налашту-
вання параметрів ЕА, що впливають на
їхню здатність уникати передчасної збіж-
ності до локальних екстремумів. Крім того,
наявні операторні моделі та структури хро-
мосом є вузькоспеціалізованими й не гара-
нтують універсальності пошуку.
Метою роботи було розроблення
ефективного методу розв’язання ОЗ на ос-
нові синтезу еволюційних механізмів роз-
витку природи, в основу яких покладено
принципи генетичного пошуку найкращих
рішень, що дало змогу уникнути зупинки
обчислювального процесу в локальних екс-
тремумах.
Для досягнення поставленої мети
вирішувалися наступні задачі: проведення
аналізу відомих моделей еволюції і визна-
чення основних механізмів, що можуть
впливати на збіжність рішення в ОЗ; на ос-
нові відомих еволюційних моделей розроб-
лено метод оптимізаційного розв’язання ОЗ
за допомогою ГА; за допомогою розробле-
ного еволюційного методу розв’язання ОЗ
на базі ГА виконано розрахунок модельних
задач багатокритеріальної оптимізації і
здійснити порівняльний аналіз отриманих
результатів.
Матеріали та методи дослідження. У дос-
лідженні використано сукупність теоретич-
них і прикладних методів, що базуються на
концепціях ЕО, зокрема ГА, а також сучас-
них підходах до побудови адаптивних оп-
тимізаційних процедур. Основу розробле-
ного методу становить ГА, який реалізує
пошук оптимального рішення за допомо-
гою базових операторів еволюції.
Штучний інтелект
56
Для валідації запропонованого ме-
тоду були відібрані типові оптимізаційні за-
дачі із бінарним кодуванням рішення та із
кодуванням у вигляді дійсних чисел. Реалі-
зація ГА і проведення обчислювальних екс-
периментів здійснювалися в середовищі
Python. Основні показники, що використо-
вувалися для оцінювання ефективності ал-
горитму: якість отриманого рішення (зна-
чення цільової функції); швидкість збіжно-
сті (кількість ітерацій до досягнення крите-
рію зупину); стійкість алгоритму (відхи-
лення результатів за умови багатократного
запуску).
Результати дослідження. Основою сучас-
ного розвитку штучних інтелектуальних
систем є результатом синтезу різних конце-
пцій теоретичних основ еволюції та генної
інженерії [13]. Базова модель еволюції Ч.
Дарвіна може бути описана як поступовий
багатоступеневий процес відтворення на-
щадків, що реалізує механізм «виживання
найсильніших» (Рис. 1).
У процесі опису представленої
схеми може бути сформований алгоритм
вирішення ОЗ, а саме: у першому блоці мі-
ститься популяція (на першому етапі ство-
рюється популяція альтернативних рішень
вихідної ОЗ і задається кількість поколінь
еволюції), потім реалізується блок відтво-
рення на основі невизначеної спадкової мі-
нливості з урахуванням впливу зовніш-
нього середовища (на другому етапі реалі-
зується процес відтворення нащадків (но-
вих альтернативних рішень поставленої за-
дачі). Далі реалізується блок природного ві-
дбору, заснований на механізмі «вижива-
ють найсильніші» (на третьому етапі відби-
раються кращі альтернативні рішення згі-
дно з принципом Ч. Дарвіна «виживають
найсильніші»). І в останньому блоці відбу-
вається еволюційна зміна форм, тобто
кращі рішення, які виживають, стають до-
мінуючими в даній популяції («кращі» рі-
шення замінюють «гірші» на основі зада-
ного критерію оптимізації для створення
нової популяції і продовження пошуку кра-
щих рішень).
1886 року голландським ученим
Хуго де Фрізом була запропонована модель
еволюції у вигляді стрибкоподібного про-
цесу за рахунок мутаційної мінливості ор-
ганізмів [4]. Дана модель підтверджує пале-
онтологічну теорію соціальних і географіч-
них катастроф, що призводять до різкої
зміни видів й популяцій і проявляються
усього кілька разів за мільйони поколінь. У
даній моделі нові види в еволюції виника-
ють не через поступове накопичення безпе-
рервних випадкових змін [14], а шляхом ра-
птової появи різких стрибків у розвитку,
названих мутацією, що приводило до зміни
ознак і перетворювало один вид на інший
(рис. 2, б).
На основі представленої схеми може
бути сформований наступний алгоритм ви-
рішення ОЗ, а саме: у першому блоці, як і в
попередніх моделях, міститься популяція
(створюється популяція альтернативних рі-
шень вихідної ОЗ і задається кількість по-
колінь еволюції); на відміну від інших мо-
делей, тут реалізується блок відтворення з
урахуванням мутаційної мінливості (відт-
ворення нових альтернативних рішень пос-
тавленої задачі з урахуванням застосування
мутаційних перетворень). Далі реалізується
відбір організмів, після наслідків прояву ка-
тастроф під впливом зовнішнього середо-
вища, що призводить до скорочення попу-
ляції (з урахуванням зміни технічного за-
Рис. 1. Схема моделі еволюції Ч. Дарвіна
Штучний інтелект
57
вдання (катастрофа), тобто під впливом зо-
внішнього середовища здійснюється відбір
на основі заданого критерію оптимізації
для створення нової популяції, зміни пара-
метрів і режимів пошуку). І в останньому
блоці відбувається еволюційна зміна форм,
де рішення, що залишилися, складуть нову
популяцію з новими якостями.
Австрійський філософ і соціолог К. Р.
Поппер 1972 року запропонував еволю-
ційну модель [15], яка описує процес, що
реалізує ієрархічну систему гнучких меха-
нізмів управління, в яких мутація інтерпре-
тується як метод випадкових проб і поми-
лок, а відбір є одним із способів управління
для усунення помилок у взаємодії із зовні-
шнім середовищем (рис. 3, а). На базі цієї
схеми може бути сформований наступний
алгоритм вирішення ОЗ, а саме [16]: у пер-
шому блоці формується популяція пробних
рішень (створюється пробна популяція аль-
тернативних рішень вихідної ОЗ, задається
кількість поколінь еволюції та параметрів
пошуку). На наступному етапі реалізується
блок відтворення на основі спадковості та
мутаційної мінливості з урахуванням пря-
мого і зворотного впливу зовнішнього сере-
довища (реалізується процес відтворення
нащадків (нових альтернативних рішень
поставленої задачі) на основі схрещування
і мутаційних перетворень). Далі реалізу-
ється блок відбору під управлінням зовніш-
нього середовища (відбираються альтерна-
тивні рішення згідно з критерієм оптиміза-
ції). І в останньому блоці відбувається ево-
люційна зміна форм, тобто створюється
нова проблема (популяція), яка і бере уч-
асть у подальшому еволюційному процесі
(створюється нова популяція для продов-
ження пошуку).
1968 року японський біолог Мотоо
Кімура запропонував модель еволюції [17]
в якій переважна більшість мутацій на мо-
лекулярному рівні має нейтральний харак-
тер відносно природного відбору. Тому мі-
нливість організмів (особливо в малих по-
пуляціях) пояснюється не дією відбору, а
випадковими мутаціями, які є нейтраль-
ними або майже нейтральними. Опис пред-
ставленої схеми (рис. 3, б) може слугувати
у формуванні наступного алгоритму вирі-
шення ОЗ, а саме [17, 18]: у першому блоці
формується початкова популяція (створю-
ється популяція альтернативних рішень ви-
а) б)
Рис. 2. Схеми моделі еволюції:
а – модель Ж. Ламарка; б – модель Хуго де Фріза
Штучний інтелект
58
хідної ОЗ і задається кількість поколінь
еволюції та параметрів пошуку).
На наступному етапі реалізується
блок відтворення на основі спадковості і
мутаційної мінливості, а далі реалізується
блок нейтрального відбору, в якому відби-
рається рівно половина особин з кращими і
гіршими або середніми ознаками (реалізу-
ється процес відтворення нащадків (нових
альтернативних рішень поставленої задачі)
на основі схрещування і мутаційних пере-
творень). І в останньому блоці, як завжди,
відбувається еволюційна зміна форм, тобто
створюється нова популяція, яка і бере уч-
асть у подальшому еволюційному процесі
(з відібраних індивідів створюється нова
популяція альтернативних рішень для про-
довження пошуку).
Аналізуючи представлені еволю-
ційні моделі еволюції (див. рис. 1–3) можна
представити основні положення теорії ево-
люції й підходу відповідного методу обчи-
слення в ОЗ:
1) Основною елементарною одини-
цею еволюції вважається локальна популя-
ція (рішення);
2) Основним матеріалом для еволю-
ції слугує мутаційна та рекомбінаційна мі-
нливість (генетичні обчислювальні опера-
тори);
3) Природний відбір є основною
причиною виникнення та розвитку адапта-
цій, а також створює складні генетичні сис-
теми (визначення рішення із максимальним
(мінімальним) значенням цільової функції);
4) Випадкові мутаційні та генетичні
зміни, що відбуваються в невеликій попу-
ляції, є причинами формування нейтраль-
них ознак (утворення нових рішень, відмін-
них від початкових значень цільової функ-
ції);
5) Поява нових видів здійснюється
переважно в умовах географічної ізоляції
(локалізація рішень у визначеній розрахун-
ковій області допустимих значень).
Під час розв’язання різних ОЗ ефек-
тивно використовують стратегії, концепції,
методи, механізми еволюційного моделю-
вання [18]. Одним з основних методів ево-
люційного моделювання є ГА [19, 20] ме-
тою якого є пошук оптимального розв’язку
деякої задачі. Оскільки ГА імітує в своїй
а) б)
Рис. 3. Модифіковані схеми моделі еволюції:
а – модель К. Попера; б – модель М. Кімури
Штучний інтелект
59
роботі природні способи оптимізації гене-
тичного успадкування та природного від-
бору, то під час опису ГА використову-
ються визначення, запозичені із генетики.
Цільова функція f(x) еквівалентна
природному поняттю пристосованості жи-
вого організму. Вектор параметрів x=(x1, x2,
…, xn) цільової функції називається феноти-
пом, а окремі його параметри xi ознаками,
і=1, …, n.
Кожна координата xi вектора
x=(x1, x2, …, xn)D представляється в пев-
ній формі Si, що найкраще підходить для
використання в ГА залежно від типу ОЗ, і
називається геном. Для цього необхідно пе-
ретворити, у загальному випадку на взає-
мно однозначне, вектор параметрів
x=(x1, x2, …, xn)D в структуру
S=(s1, s2, …, sn)S, що називається хромо-
сомою (генотипом, індивід):
1eD S
−
⎯⎯⎯→ ,
(1)
де е-1 – функція декодування.
Окремі гени хромосоми являють со-
бою унікальні незалежні зміні при рішенні
різного типу ОЗ. Параметри можуть бути
групою бітів, змінними із плаваючою точ-
кою або простими двозначними числами у
двійковому коді.
У просторі представлень S вво-
диться функція пристосованості μ(s):
S R⎯⎯→ ,
(2)
де R – множина дійсних чисел, аналогічна
цільовій функції f(x) на множині D. Функ-
цією μ(s) може бути будь-яка функція, що
задовольняє наступну умову:
1 2 1 1 2 2 1 2, : ( ), ( ),x x D s e x s e x s s = = ,
(3)
якщо f(x1)> f(x2), то μ(s1)> μ(s2) .
Розв’язок вихідної ОЗ
*( ) max(min) ( )
x D
f x f x
= , зводиться до по-
шуку рішення s* іншої задачі оптимізації:
*( ) max(min) ( )
s S
s s
= .
В процесі розв’язку використову-
ються кінцеві набори можливих рішень,
які називаються популяціями:
( ) 1 2, , ..., , 1, 2, ...,k k k k
q nI s s s s k N S= = =
,(4)
де sk – хромосома із номером k, N – розмір
популяції, k
is – ген із номером і, q – зна-
чення номера покоління.
Після чого здійснюється зворотне
перетворення:
* 1 *( )x e s−= . (5)
Існують різні способи задання фун-
кції пристосованості:
1) як правило покладають
μ(s)=f(e-1(s));
2) у деяких випадках необхідно,
щоб функція μ(s) приймала тільки додатні
значення. Тоді функція пристосованості
може бути представлена, як:
1,2, ...,
( ) ( ) min ( ) 1k k k
k m
s f s f s
=
= + + (6)
або
2
1,2, ...,
( ) ( ) min ( ) 1k k k
k m
s f s f s
=
= − +
.
На кожному етапі генерації ГА хро-
мосоми є результатом застосування генети-
чних операторів: репродукція (селекція),
схрещування і мутація [20]. На рисунку 4
представлена схема ГА, яка поєднала усі
особливості розглянутих моделей еволюції
(див. рис. 1-3) і дозволила розробити ефек-
тивний механізм евристичного розв’язання
ОЗ.
Крок 1. Початок роботи програми
ГА.
Крок 2. Введення цільової функції
f(x) як форми пристосованості індивіда; p1,
p2 – ймовірності схрещування і мутації від-
повідно; N – розміру популяції; n – довжини
хромосоми; Q – загальна кількість ітерацій
(поколінь).
Крок 3. Ініціалізація лічильника зна-
чення номера поточного покоління q.
Крок 4. Створення початкової попу-
ляції з N хромосом (індивідів). Для цього
випадковим чином генерується кінцевий
набір пробних рішень:
1 2{ ( , , , ), 1, 2, , }k k k k
q nI s s s s k N S= = = ,
(7)
де S – множина дійсних або бінарних чисел,
q=0 – нульове покоління.
Штучний інтелект
60
Рис. 4. Схема генетичного алгоритму
Штучний інтелект
61
Крок 5. Оцінка ступіню пристосова-
ності кожного індивіда – обчислення зна-
чення цільової функції μ(sh)=f(e-1(sh)).
Крок 6. Ініціалізація умови роботи
циклу, а саме: виконання обчислень доти,
поки значення пристосованості (цільової
функції) індивіда s* не буде задовольняти
умову *( ) max(min) ( )
s S
s s
= або значення
покоління q=Q, де Q –загальне число ітера-
цій обчислення ГА.
Крок 7. Збільшення поточного зна-
чення номера покоління, а саме: q=q+1.
Крок 8. Застосування оператора ре-
продукції (селекції). Використовуючи ме-
тоди рулетки, ранжування або турнірної се-
лекції вибрати N батьківських хромосом із
попередньої популяції індивідів: IqIq-1, де
Iq, q-1S.
Крок 9. Виконання вибору батьків-
ських пар хромосом для подальшого схре-
щування (рекомбінація), використовуючи
оператори панміксії, інбридингу або аутб-
ридингу.
Крок 10. Застосування оператора
схрещування (рекомбінація). Використання
таких методів рекомбінації, як кросингу-
вання або арифметичне і проміжне схрещу-
вання з імовірністю p1, отримати популяцію
нащадків індивідів на основі батьківських
хромосом:
1 2 1 2( , , , ) ( , , , )h h h h h h
k kg g g s s s .
(8)
Крок 11. Застосування оператору
мутації. З імовірністю p2 піддати мутації
популяцію нащадків індивідів:
1 2 1 2( , , , ) ( , , , )h h h h h h
k kv v v g g g .
(9)
Крок 12. Оцінка ступеню пристосо-
ваності кожного індивіда в новій популяції
мутованих нащадків – обчислення відпові-
дного значення цільової функції μ(vh)=f(e-
1(vh)).
Крок 13. Якщо виконується умова
зупинки на кроці 6, тоді необхідно здійс-
нити вибір індивіда із максимальним зна-
ченням пристосування:
( )* * * *
1 2, , ,h h h h
kv v v v= ,
(10)
де *( ) max(min) ( )
v S
v v
= .
Крок 14. Здійснення виведення ре-
зультатів обчислень * 1 *( )x e v−= .
Крок 15. Кінець роботи програми
ГА.
Оскільки ГА належить до числа ев-
ристичних методів, у нього відсутня точна
умова збіжності розв’язку. Але викорис-
тання стандартних класичних генетичних
операторів дає змогу взяти до уваги всі на-
явні теоретичні обґрунтування та експери-
а) б)
Рис. 5. Діаграма процесу розв’язання ГА модельних задач:
а – OneMax; б – LeadingOnes
Штучний інтелект
62
ментальні підтвердження ефективності ГА
[13, 20].
Для проведення оцінки ефективно-
сті ГА у розв’язанні ОЗ, було обрано два
типи модельних задач, а саме в бінарному
представленні індивіда (рішення) і у формі
дійсних чисел. Зокрема, для бінарного
представлення множини можливих рішень,
використано модельну задачу оптимізації
OneMax і LengthMax [21, 22].
Під час аналізу результатів обчис-
лення (рис. 5), було відмічено стабільне до-
сягнення глобального оптимуму для попу-
ляції із чотирьох індивідів, зокрема: в за-
дачі OneMax було виконано 558 ітерацій, а
в задачі LengthMax - 859 ітерацій.
Для тестування ГА, де використовується
популяція (рішення) із кодуванням у дійс-
ній формі [10, 23], було обрано оптиміза-
ційну задачу на основі двоекстремальної ці-
льової функції (рис. 6, а). Зокрема, в опти-
мізаційній задачі на основі цільової двоекс-
тремальної функції. Точкою глобального
екстремуму відповідної цільової функції
f(x,1y)=1–3x2–4y2–23cos(x–0,5) є точка
f(x*, y*)=6.4892, де x*= –2,0709 і y*=0, а точ-
кою локального максимуму f(x*, y*)= –
8.193, де x*= 2,8164 і y*=0 (див. рис. 6, а).
Аналізуючи результати обчислення (рис. 6,
б) можна відмітити стабільне досягнення
глобального оптимуму без зупинки у лока-
льному екстремуму [24].
Аналізуючи результати обчислення
на рисунку 6 можна відмітити стабільне
досягнення глобального оптимуму без зу-
пинки у локальному екстремумі для попу-
ляції із шести індивідів (було виконано 28
ітерацій).
Висновки
У статті проведено аналіз відомих
еволюційних моделей і визначено основні
концепції і підходи еволюційного обчис-
лення ОЗ. Зокрема, розроблено метод опти-
мізації на основі ГА за допомогою базових
операторів еволюції: репродукція (селек-
ція), схрещування та мутації. Особливістю
реалізації запропонованого підходу є гібри-
дизація класичного ГА з адаптивними ме-
ханізмами налаштування параметрів та ло-
кального покращення рішень, що дозволяє
підвищити ефективність глобального по-
шуку. За допомогою розробленого еволю-
ційного методу розв’язання ОЗ на базі ГА
виконано розрахунок модельних задач ба-
гатокритеріальної оптимізації. Зокрема, в
задачах OneMax і LeadingOnes в бінарному
кодуванні оптимального рішення було ви-
значено, що швидкість збіжності рішення у
середньому склала 708 ітерацій, а у задачі
пошуку глобального екстремуму двоекст-
а) б)
Рис. 6. Діаграма двоекстремальної функції (а) та результату її розв’язання ГА (б):
а – тривимірний графік функції; б – діаграма зміни значення функції пристосованості
Штучний інтелект
63
ремальної функції склала 28 ітерацій. Бі-
льше того, у відповідних тестових задачах
було зафіксоване стабільне досягнення гло-
бального екстремуму цільової функції, а се-
редня абсолютна похибка розв’язку у разі
ста запусків склала у середньому 2,8·10-3.
Література
1. Saif R., Nadeem S., Khaliq A., Zia S., Iftekhar
A. Mathematical understanding of sequence
alignment and phylogenetic algorithms: a com-
prehensive review of computation of different
methods // Advancements in Life Sciences. –
2022. – Vol. 9, № 4. – P. 401–411.
2. Kudela J. A critical problem in benchmarking
and analysis of evolutionary computation
methods // Nature Machine Intelligence. –
2022. – Vol. 4, № 10. – P. 1238–1245. – DOI:
10.1038/s42256-022-00579-0.
3. Karim R. A. H., Vassányi I., Kósa I. After-
meal blood glucose level prediction using an
absorption model for neural network training //
Computers in Biology and Medicine. – 2020. –
Vol. 125. – Article no. 103956. – DOI:
10.1016/j.compbiomed.2020.103956.
4. Doerr B., Neumann F. A survey on recent pro-
gress in the theory of evolutionary algorithms
for discrete optimization // ACM Transactions
on Evolutionary Learning and Optimization. –
2021. – Vol. 1, № 4. – P. 16. – DOI:
10.1145/3472304.
5. Afzal U., Mahmood T., Usmani S. Evolution-
ary computing to solve product inconsistencies
in software product lines // Science of Com-
puter Programming. – 2022. – Vol. 224. – Ar-
ticle no. 102875. – DOI:
10.1016/j.scico.2022.102875.
6. Xu Y., Zhang H., Zeng X., Nojima Y. An adap-
tive convergence enhanced evolutionary algo-
rithm for many-objective optimization prob-
lems // Swarm and Evolutionary Computation.
– 2022. – Vol. 75. – Article no. 101180. – DOI:
10.1016/j.swevo.2022.101180.
7. Thang T. B., Dao T. C., Long N., Binh H. Pa-
rameter adaptation in multifactorial evolution-
ary algorithm for many-task optimization //
Memetic Computing. – 2021. – Vol. 13, № 4. –
DOI: 10.1007/s12293-021-00347-4.
8. Cai Y., Peng D., Liu P., Guo J.-M. Evolution-
ary multi-task optimization with hybrid
knowledge transfer strategy // Information Sci-
ences. – 2021. – Vol. 580. – P. 874–896. –
DOI: 10.1016/j.ins.2021.09.021.
9. Agrawal S., Tiwari A., Naik P., Srivastava A.
Improved differential evolution based on
multi-armed bandit for multimodal optimiza-
tion problems // Applied Intelligence. – 2021. –
Vol. 51, № 10. – P. 7625–7646. – DOI:
10.1007/s10489-021-02261-1.
10. Ma X., Yang J., Sun H., Hu Z., Wei L. Feature
information prediction algorithm for dynamic
multi-objective optimization problems // Euro-
pean Journal of Operational Research. – 2021.
– Vol. 295, № 3. – P. 965–981. – DOI:
10.1016/j.ejor.2021.01.028.
11. Олійник Л. О. Операторний генетичний ал-
горитм і навчання нейронної мережі // Com-
puter Science and Applied Mathematics. –
2023. – № 2. – С. 52–58. – DOI:
10.26661/2786-6254-2023-2-07.
12. Shinkarenko V. I., Makarov O. V. Genetic al-
gorithm for structural adaptation of sorting al-
gorithms // Problems in Programming. – 2024.
– № 2–3. – P. 11–18. – DOI:
10.15407/pp2024.02-03.011.
13. López-Ibáñez M., Branke J., Paquete L. Repro-
ducibility in evolutionary computation // ACM
Transactions on Evolutionary Learning and
Optimization. – 2021. – Vol. 1, № 4. – Article
no. 13. – DOI: 10.1145/3466624.
14. Li W., Liu K., Guo Q., Zhang Z., Ji Q., Wu Z.
Genetic algorithm-based optimization of
curved-tube nozzle parameters for rotating
spinning // Frontiers in Bioengineering and Bi-
otechnology. – 2021. – Vol. 9. – Article no.
781614. – DOI: 10.3389/fbioe.2021.781614.
15. Liang Y. Y., Shen J. C., Li W. Evolution of
compressive mechanical properties of early
hypertrophic scar during laser treatment //
Journal of Biomechanics. – 2021. – Vol. 129.
– Article no. 110783. – DOI: 10.1016/j.jbio-
mech.2021.110783.
16. Holmes A., Darbyshire T., Brennan M.,
McTierney S., Small A. The genome sequence
of Gari tellinella (Lamarck, 1818), a sunset
clam // Wellcome Open Research. – 2022. –
Vol. 7. – Article no. 116. – DOI:
10.12688/wellcomeopenres.17805.1.
17. Khan A., Burmeister A. R., Wahl L. M. Evolu-
tion along the parasitism-mutualism contin-
uum determines the genetic repertoire of pro-
phages // PLoS Computational Biology. –
2020. – Vol. 16, № 12. – Article no. 1008482.
– DOI: 10.1371/journal.pcbi.1008482.
18. Iskovych-Lototsky R. D., Ivanchuk Y. V.,
Veselovsky Y. P., Gromaszek K., Oralbekova
A. Automatic system for modeling of working
processes in pressure generators of hydraulic
vibrating and vibro-impact machines // Pro-
ceedings of SPIE 10808, Photonics Applica-
tions in Astronomy, Communications, Indus-
Штучний інтелект
64
try, and High-Energy Physics Experiments
2018. – 2018. – Article no. 1080850. – DOI:
10.1117/12.2501532.
19. Kvyetnyy R., Ivanchuk Y. Computational
Methods and Algorithms: [Textbook]. – Vin-
nytsya: VNTU, 2024.
20. Alam M., Samad M. D., Vidyaratne L., Glan-
don A., Iftekharuddin K. M. Survey on deep
neural networks in speech and vision systems
// Neurocomputing. – 2020. – Vol. 417. – P.
302–321. – DOI: 10.1016/j.neu-
com.2020.07.053.
21. Kvyetnyy R., Ivanchuk Y., Yarovyi A.,
Horobets Y. Algorithm for increasing the sta-
bility level of cryptosystems // Selected Papers
of the VIII International Scientific Conference
“Information Technology and Implementation
(IT&I-2021)”. – 2021. – Vol. 3179. – P. 293–
301. – CEUR Workshop Proceedings. – URL:
https://ceur-ws.org/Vol-3179/Short_2.pdf.
22. Sun X., Wang D., Kang H., Shen Y., Chen Q.
A two-stage differential evolution algorithm
with mutation strategy combination // Sym-
metry. – 2021. – Vol. 13, № 11. – Article no.
2163. – DOI: 10.3390/sym13112163.
23. Iskovych–Lototsky R. D., Ivanchuk Y. V.,
Veselovsky Y. P. Simulation of working pro-
cesses in the pyrolysis plant for waste recycling
// Eastern–European Journal of Enterprise
Technologies. Engineering Technological
Systems. – 2016. – Vol. 1, № 8(79). – P. 11–
20. – DOI: 10.15587/1729-4061.2016.59419.
24. Czégel D., Giaffar H., Tenenbaum J. B.,
Szathmáry E. Bayes and Darwin: how replica-
tor populations implement Bayesian computa-
tions // BioEssays. – 2022. – Vol. 44, № 4. –
Article no. 2100255. – DOI:
10.1002/bies.202100255.
References
1. Saif, R., Nadeem, S., Khaliq, A., Zia, S. and
Iftekhar, A. (2022) Mathematical Understand-
ing of Sequence Alignment and Phylogenetic
Algorithms: A Comprehensive Review of
Computation of Different Methods. Advance-
ments in Life Sciences, 9(4), pp. 401–411.
2. Kudela, J. (2022) A critical problem in bench-
marking and analysis of evolutionary compu-
tation methods. Nature Machine Intelligence,
4(10), pp. 1238–1245. doi: 10.1038/s42256-
022-00579-0.
3. Karim, R.A.H., Vassányi, I. and Kósa, I.
(2020) After-meal blood glucose level predic-
tion using an absorption model for neural net-
work training. Computers in Biology and Med-
icine, 125, Article 103956. doi:
10.1016/j.compbiomed.2020.103956.
4. Doerr, B. and Neumann, F. (2021) A Survey
on Recent Progress in the Theory of Evolution-
ary Algorithms for Discrete Optimization.
ACM Transactions on Evolutionary Learning
and Optimization, 1(4), Article 16. doi:
10.1145/3472304.
5. Afzal, U., Mahmood, T. and Usmani, S. (2022)
Evolutionary Computing to solve product in-
consistencies in Software Product Lines. Sci-
ence of Computer Programming, 224, Article
102875. doi: 10.1016/j.scico.2022.102875.
6. Xu, Y., Zhang, H., Zeng, X. and Nojima, Y.
(2022) An adaptive convergence enhanced
evolutionary algorithm for many-objective op-
timization problems. Swarm and Evolutionary
Computation, 75, Article 101180. doi:
10.1016/j.swevo.2022.101180.
7. Thang, T.B., Dao, T.C., Long, N. and Binh, H.
(2021) Parameter adaptation in multifactorial
evolutionary algorithm for many-task optimi-
zation. Memetic Computing, 13(4). doi:
10.1007/s12293-021-00347-4.
8. Cai, Y., Peng, D., Liu, P. and Guo, J.-M.
(2021) Evolutionary multi-task optimization
with hybrid knowledge transfer strategy. Infor-
mation Sciences, 580, pp. 874–896. doi:
10.1016/j.ins.2021.09.021.
9. Agrawal, S., Tiwari, A., Naik, P. and Sri-
vastava, A. (2021) Improved differential evo-
lution based on multi-armed bandit for multi-
modal optimization problems. Applied Intelli-
gence, 51(10), pp. 7625–7646. doi:
10.1007/s10489-021-02261-1.
10. Ma, X., Yang, J., Sun, H., Hu, Z. and Wei, L.
(2021) Feature information prediction algo-
rithm for dynamic multi-objective optimiza-
tion problems. European Journal of Opera-
tional Research, 295(3), pp. 965–981. doi:
10.1016/j.ejor.2021.01.028.
11. Oliynyk, L.O. (2023) Operator Genetic Algo-
rithm and Neural Network Training. Computer
Science and Applied Mathematics, (2), pp. 52–
58. doi: 10.26661/2786-6254-2023-2-07.
12. Shinkarenko, V.I. and Makarov, O.V. (2024)
Genetic algorithm for structural adaptation of
sorting algorithms. Problems in Programming,
2–3, pp. 11–18. doi: 10.15407/pp2024.02-
03.011.
13. López-Ibáñez, M., Branke, J. and Paquete, L.
(2021) Reproducibility in Evolutionary Com-
putation. ACM Transactions on Evolutionary
Learning and Optimization, 1(4), Article 13.
doi: 10.1145/3466624.
Штучний інтелект
65
14. Li, W., Liu, K., Guo, Q., Zhang, Z., Ji, Q. and
Wu, Z. (2021) Genetic Algorithm-Based Opti-
mization of Curved-Tube Nozzle Parameters
for Rotating Spinning. Frontiers in
Bioengineering and Biotechnology, 9, Article
781614. doi: 10.3389/fbioe.2021.781614.
15. Liang, Y.Y., Shen, J.C. and Li, W. (2021) Evo-
lution of compressive mechanical properties of
early hypertrophic scar during laser treatment.
Journal of Biomechanics, 129, Article 110783.
doi: 10.1016/j.jbiomech.2021.110783.
16. Holmes, A., Darbyshire, T., Brennan, M.,
McTierney, S. and Small, A. (2022) The ge-
nome sequence of Gari tellinella (Lamarck,
1818), a sunset clam. Wellcome Open
Research, 7, Article 116. doi:
10.12688/wellcomeopenres.17805.1.
17. Khan, A., Burmeister, A.R. and Wahl, L.M.
(2020) Evolution along the parasitism-mutual-
ism continuum determines the genetic reper-
toire of prophages. PLoS Computational
Biology, 16(12), Article e1008482. doi:
10.1371/journal.pcbi.1008482.
18. Iskovych-Lototsky, R.D., Ivanchuk, Y.V.,
Veselovsky, Y.P., and Gromaszek, K. (2018)
Automatic system for modeling of working
processes in pressure generators of hydraulic
vibrating and vibro-impact machines. Proc.
SPIE 10808, Photonics Applications in Astron-
omy, Communications, Industry, and High-En-
ergy Physics Experiments 2018, 1080850. doi:
10.1117/12.2501532.
19. Kvyetnyy, R. and Ivanchuk, Y. (2024) Compu-
tational Methods and Algorithms. Vinnytsya:
VNTU.
20. Alam, M., Samad, M.D., Vidyaratne, L., Glan-
don, A. and Iftekharuddin, K.M. (2020) Survey
on Deep Neural Networks in Speech and Vi-
sion Systems. Neurocomputing, 417, pp. 302–
321. doi: 10.1016/j.neucom.2020.07.053.
21. Kvyetnyy, R., Ivanchuk, Y., Yarovyi, A. and
Horobets, Y. (2021) Algorithm for Increasing
the Stability Level of Cryptosystems. Proceed-
ings of the VIII International Scientific Confer-
ence “Information Technology and Implemen-
tation (IT&I-2021)”, 3179, pp. 293–301.
Available at: https://ceur-ws.org/Vol-
3179/Short_2.pdf.
22. Sun, X., Wang, D., Kang, H., Shen, Y. and
Chen, Q. (2021) A two-stage differential evo-
lution algorithm with mutation strategy combi-
nation. Symmetry, 13(11), Article 2163. doi:
10.3390/sym13112163.
23. Iskovych–Lototsky, R.D., Ivanchuk, Y.V. and
Veselovsky, Y.P. (2016) Simulation of work-
ing processes in the pyrolysis plant for waste
recycling. Eastern-European Journal of Enter-
prise Technologies: Engineering Technologi-
cal Systems, 1(8), pp. 11–20. doi:
10.15587/1729-4061.2016.59419.
24. Czégel, D., Giaffar, H., Tenenbaum, J.B. and
Szathmáry, E. (2022) Bayes and Darwin: How
replicator populations implement Bayesian
computations. BioEssays, 44(4), Article
2100255. doi: 10.1002/bies.202100255.
Одержано: 07.10.2025
Внутрішня рецензія отримана: 13.10.2025
Зовнішня рецензія отримана: 17.10.2025
Про авторів:
1Іванчук Ярослав Володимирович,
доктор технічних наук, професор,
https://orcid.org/0000-0002-4775-6505.
1Олександр Олегович Борисюк,
аспірант,
https://orcid.org/0009-0004-0244-7700.
Місце роботи авторів:
1Вінницький національний технічний
університет
тел. +380 (0432) 65-19-03
21021, Україна, м. Вiнниця,
вул. Хмельницьке шосе, 95
E-mail: ivanchuck@ukr.net
https://vntu.edu.ua/
|