Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series

The presented method focuses on reconstructing constructive models for predefined fractal time series. This work generalizes the approach to implementing the software system that ensures effective automation while considering the specifics of working with model series of various natures– both determ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2026
Main Authors:	Shynkarenko, V.I., Zhadan, A.A.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	PROBLEMS IN PROGRAMMING 2026
Subjects:	software; constrictive-synthesizing modeling; information technologies; fractals fractal time series genetic algorithm; L-system cloud computing UDC 004.4
Online Access:	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/871
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Problems in programming
Download file:

Institution

Problems in programming

_version_	1859483067638349824
author	Shynkarenko, V.I. Zhadan, A.A.
author_facet	Shynkarenko, V.I. Zhadan, A.A.
author_sort	Shynkarenko, V.I.
baseUrl_str	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-02-12T15:27:30Z
description	The presented method focuses on reconstructing constructive models for predefined fractal time series. This work generalizes the approach to implementing the software system that ensures effective automation while considering the specifics of working with model series of various natures– both deterministic and stochastic. Two main approaches to system implementation based on a genetic algorithm were analyzed: the monolithic and the multi-agent. Considering the complexity of calculating chromosome viability indicators when working with stochastic series, it was decided to separate certain elements of the genetic algorithm– specifically, crossover and mutation– from the selection stage by introducing subpopulations. This made it possible to perform distrib uted computation of chromosome fitness indicators. The introduced solution enabled independent scaling of various elements of the reconstruction process, which increased the overall efficiency of the system. To ensure consistent interaction between elements, different types of communication were considered, among which the asynchronous approach proved to be the most effective. Mechanisms were implemented to optimize interaction between computational entities, as well as a node pattern for implementing crossover and mutation operations. This approach made it possible to eliminate problems associated with processing stochastic time series and en sure controlled and efficient horizontal scaling of the process of reconstructing constructive models.Problems in programming 2025; 4: 3-11
first_indexed	2026-03-12T18:18:49Z
format	Article
fulltext	Комп’ютерне моделювання 3 © В.І. Шинкаренко, А.А. Жадан, 2025 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2025. №4 УДК 004.4 ttps://doi.org/10.15407/pp2025.04.003 В.І. Шинкаренко, А.А. Жадан РЕАЛІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ ВІДНОВЛЕННЯ КОНСТРУКТИВНО-ПРОДУКЦІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ФРАКТАЛЬНИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ Представлений метод відновлення конструктивних моделей для наперед заданих фрактальних часових рядів. У цій роботі узагальнено підхід до реалізації програмної системи, що забезпечує ефективну авто- матизацію з урахуванням особливостей роботи з модельними рядами різної природи – як детермінова- ними, так і стохастичними. Було проаналізовано два основні підходи до реалізації системи на основі генетичного алгоритму: монолітний та мультиагентний. Враховуючи складнощі обчислення показників життєздатності хромосом у роботі зі стохастичними рядами, було ухвалено рішення розділити окремі елементи генетичного алгоритму – зокрема, кросовер і мутацію – від етапу селекції шляхом впрова- дження підпопуляцій. Це дозволило здійснювати розподілене обчислення показників фітнесу хромосом. Запроваджене рішення уможливило незалежне масштабування різних елементів процесу відновлення, що підвищило загальну ефективність системи. Для забезпечення узгодженої взаємодії між елементами було розглянуто різні типи комунікацій, серед яких найбільш ефективним виявився асинхронний підхід. Були впроваджені механізми для оптимізації взаємодії між обчислювальними сутностями, а також вуз- ловий патерн для реалізації операцій кросоверу та мутації. Такий підхід дозволив усунути проблеми, пов’язані з обробкою стохастичних часових рядів, і забезпечив можливість контрольованого та ефекти- вного горизонтального масштабування процесу відновлення конструктивних моделей. Ключові слова: програмна інженерія, конструктивно-продукційне моделювання, інформаційні техноло- гії, фрактали, фрактальні часові ряди, генетичний алгоритм, L-система, хмарні обчислення. V. I. Shynkarenko, A. A. Zhadan IMPLEMENTATION OF THE RECONSTRUCTION PROCESS FOR CONSTRUCTIVE-SYNTHESIZING MODELS OF FRACTAL TIME SERIES The presented method focuses on reconstructing constructive models for predefined fractal time series. This work generalizes the approach to implementing the software system that ensures effective automation while considering the specifics of working with model series of various natures – both deterministic and stochastic. Two main approaches to system implementation based on a genetic algorithm were analyzed: the monolithic and the multi-agent. Considering the complexity of calculating chromosome viability indicators when working with stochastic series, it was decided to separate certain elements of the genetic algorithm – specifically, crossover and mutation – from the selection stage by introducing subpopulations. This made it possible to perform distrib- uted computation of chromosome fitness indicators. The introduced solution enabled independent scaling of various elements of the reconstruction process, which increased the overall efficiency of the system. To ensure consistent interaction between elements, different types of communication were considered, among which the asynchronous approach proved to be the most effective. Mechanisms were implemented to optimize interaction between computational entities, as well as a node pattern for implementing crossover and mutation operations. This approach made it possible to eliminate problems associated with processing stochastic time series and en- sure controlled and efficient horizontal scaling of the process of reconstructing constructive models. Key words: software, constrictive-synthesizing modeling, information technologies, fractals, fractal time series, genetic algorithm, L-system, cloud computing. Вступ Часовий ряд є одним із найпошире- ніших способів представлення зміни станів складної системи, що забезпечує можли- вість формального опису динаміки проце- сів та їхнього розвитку упродовж визначеного проміжку часу для подаль- шого аналізу закономірностей їх наступних змін. За своєю суттю часовий ряд являє со- бою впорядковану послідовність числових значень, кожне з яких відповідає певному Комп’ютерне моделювання 4 моменту або інтервалу часу. Аналіз послі- довностей дозволяє виявляти внутрішні за- кономірності та тенденції, що визначають поведінку системи [1]. Формалізація часових рядів умож- ливлює застосування до них широкого спе- ктру математичних і статистичних методів, спрямованих на встановлення зв’язків між попередніми та поточними значеннями ряду. Виявлення таких залежностей дозво- ляє визначити математичну модель, яка описує структуру процесу та може бути ви- користана для подальшого аналізу, прогно- зування або керування системою [2]. Застосування подібних моделей є одним із ключових етапів дослідження складних процесів у різних галузях – від економіки та фінансів до технічних систем, екологічного моніторингу тощо [3, 4]. Розв’язання задач, пов’язаних із мо- делюванням часових рядів, може здійсню- ватися за допомогою широкого спектра підходів – як класичних математичних, так і сучасних методів штучного інтелекту. Класичні підходи включають, зокрема, лі- нійні моделі авторегресії [5], моделі ковз- ного середнього [6], комбіновані моделі ARIMA [7], сезонні моделі SARIMA [8], тощо. Ці методи ґрунтуються на припу- щенні про стаціонарність процесу та лі- нійну залежність між послідовними спостереженнями. Методи штучного інтелекту, зок- рема, нейронні мережі, дозволяють розгля- дати складні нелінійні залежності, адаптуватися до змін середовища та ефек- тивно працювати з рядами різного похо- дження [9]. В основу будь-якої моделі покла- дено гіпотезу про характер зв’язку між по- слідовними значеннями часового ряду. Цей зв’язок може бути лінійним або нелінійним. Нелінійні залежності є більш поши- реними та враховують широкий спектр вза- ємодій між змінними, зокрема, ефекти затримки, хаотичну поведінку та фракта- льні властивості [10], що сприяє їх викори- станню для дослідження природних або техногенних процесів. Конструктивно-продукційне моде- лювання [12] є новим підходом форму- вання модельних фрактальних часових рядів [13]. Такі моделі передбачають вико- ристання породжувальної L-системи [14], яка визначає правила розгортки процесу 𝑝𝑝, та початкового набору математичних пара- метрів, таких як дисперсія 𝐷𝐷 та математи- чне очікування наступного значення ряду 𝑉𝑉𝑓𝑓 та його зміни 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓. У процесі інтерпрета- ції фінальної розгортки системи значення відповідних параметрів змінюються згідно із заданими правилами, що забезпечує гну- чке формування динамічної структури ряду. Самоподібність досягається на основі ітеративної розгортки L-системи шляхом поетапного заміщення символів лівої час- тини правил правою на кожній ітерації. Залежно від набору терміналів і ма- тематичних параметрів можливо здійсню- вати моделювання як детермінованих (рис. 1), так і стохастичних (рис. 2) часових рядів. Зокрема, на основі однієї конструк- тивної моделі стохастичного часового ряду може бути згенерована множина рядів різ- ної форми через варіювання значень, отри- маних за допомогою генерації точок відповідно до закону нормального розпо- ділу з урахуванням дисперсії (рис. 3). Такий підхід дозволяє відтворювати широкий спектр поведінкових сценаріїв системи, що підвищує точність та адаптивність моделі. Окрім зазначеного напряму була та- кож розглянута обернена задача – визна- чення конструктивної моделі на основі наданого часового ряду. Даний процес пе- редбачає ітераційний підбір параметрів і структурних елементів моделі з метою отримання ряду, який би максимально від- Рис. 1. Детермінований модельний ряд. Визначна частина моделі: { 𝑝𝑝: 𝑓𝑓 → +𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑓𝑓 − 𝑓𝑓−, 𝑉𝑉𝑓𝑓 = 35, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓 = 10} Комп’ютерне моделювання 5 творював наданий часовий ряд. Були розг- лянуті підходи до роботи як з детермінова- ними, так й зі стохастичними часовими рядами з використанням генетичного алго- ритму як базису процесу із впровадженням необхідних модифікацій. Зважаючи на складність визначе- ного підходу відновлення, окремою зада- чею було визначення та розробка ефективної реалізації програмного додатку для автоматизації процесу випробувань та подальшого впровадження зазначеного ме- тоду. Не зважаючи на поверхневу визна- ченість та вичерпність функціональних ви- мог, окремі елементи потребували ухвалення нетривіальних рішень на рівні імплементації програмного додатку. Методологія процесу відновлення моделі ряду Відповідно до визначеної методоло- гії та на основі базових сутностей констру- ктивно-продукційного моделювання були визначені складові конструктори в межах загального композитного конструктора 𝐶𝐶𝑀𝑀 [15]:  𝐶𝐶𝑀𝑀𝑀𝑀 – формує фрактальну мультиси- мвольну послідовність як у L-систе- мах;  𝐶𝐶𝑇𝑇𝑀𝑀 – перетворює вищезазначену си- мвольну послідовність у фракталь- ний часовий ряд відповідно до параметрів 𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝐷𝐷;  𝐶𝐶𝑅𝑅𝑀𝑀 – відновлює похідну модель на- даного часового ряду. Відповідно до поставлених цілей, були визначені два можливі режими вико- нання композитного конструктора 𝐶𝐶𝑀𝑀: кон- троль якості перетворення часових рядів у конструктивну модель (MQ) та екстраполя- ція часових рядів для прогнозування (MF) [15]. Основною метою режиму MQ є пе- редбачення процесу послідовного вико- нання для проведення масових випробувань на модельних часових рядах, згенерованих за заздалегідь визначеною конструктивною моделлю, що описується наступним поетапним циклічним проце- сом:  випадковим чином генерує визначна частина моделі: аксіома, правила пі- дстановки та параметри 𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝐷𝐷  послідовно ініціює виконання конс- трукторів 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑀𝑀, 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑀𝑀 та 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑀𝑀;  передає параметри та отримує згене- ровані структури (правило підстано- вки знайдене конструктором 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑀𝑀);  порівнює дані, передані конструк- тору 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑀𝑀 та отримані від 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑀𝑀 правила підстановки, визначає різницю між ними. У свою чергу, виконання в режимі MF передбачає послідовність для обробки наданого ряду з генерацією його конструк- тивної моделі та його прогнозовані зна- чення. Порядок виконання включає етапи: Рис. 2. Стохастичний ряд. Визначна частина мод елі: { 𝒑𝒑: 𝒇𝒇 → +𝒇𝒇 + 𝒇𝒇 − 𝒇𝒇−, 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝒅𝒅𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑫𝑫 = 𝟐𝟐𝟑𝟑} Рис. 3. Інша варіація стохастичного ряду. Визначна частина моделі: { 𝑝𝑝: 𝑓𝑓 → +𝑓𝑓 + 𝑓𝑓 − 𝑓𝑓−, 𝑉𝑉𝑓𝑓 = 35, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓 = 10, 𝐷𝐷 = 25} Комп’ютерне моделювання 6  отримує на вході модельний часо- вий ряд;  послідовно ініціює реалізацію конс- трукторів 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅 та 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑅𝑅;  отримує сформовані структури та часовий ряд із прогнозними значен- нями. Основним конструктором, який від- повідає саме за процес відновлення конс- труктивної моделі є 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅. Він у свою чергу також базується на наборі визначених алго- ритмів обробки ітерації [15]:  𝐵𝐵1 \|𝑟𝑟, 𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝐷𝐷 𝑌𝑌1 – формування випа- дкової правої частини 𝑟𝑟 правила 𝑝𝑝 з заданого алфавіту {𝑓𝑓, +, −}, зна- чення параметрів у заданих межах 𝑌𝑌1 = {𝑓𝑓, +, −}, 𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝐷𝐷𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝐷𝐷𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ;  𝐵𝐵2 \|𝑋𝑋, 𝑃𝑃 𝑃𝑃, 𝑟𝑟, 𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑓𝑓, 𝐷𝐷 – випадковим чи- ном заповнює параметрами хромо- сому 𝑋𝑋 та додає її до поточної популяції 𝑃𝑃;  𝐵𝐵3 \| 𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅) ∥⇒ (𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅), 𝑟𝑟(𝑋𝑋𝑓𝑓) – виконує опе- рацію виведення ∥⇒ конструкції 𝛺𝛺 конструктором 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅 – мультисимво- льного ланцюжка за вихідним пра- вилом 𝑟𝑟 хромосоми 𝑋𝑋𝑓𝑓;  𝐵𝐵4 \|𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅) ∥⇒ (𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅), 𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅) – визначає часовий ряд на основі 𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅) конс- труктором 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅 та за допомогою му- льтисимвольного ланцюжка 𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅);  𝐵𝐵5 \|𝑞𝑞(𝑋𝑋𝑓𝑓) 𝛺𝛺(𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅), 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝑓𝑓 – визначає показ- ник життєздатності 𝑞𝑞 хромосоми 𝑋𝑋𝑓𝑓 за розбіжністю між вихідним рядом 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝑓𝑓 та результатом роботи констру- ктора 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅;  𝐵𝐵6 \|𝑃𝑃𝑃𝑃 , 𝐵𝐵7 \|𝑃𝑃𝑃𝑃 , 𝐵𝐵8 \|𝑃𝑃𝑃𝑃 – сортує хромо- соми в популяції та видаляє найгі- рші з них. Також вони додають нові хромосоми, що утворилися під час фаз кросинговеру та мутації. Формування детермінованих моде- льних часових рядів виконується при зада- ній дисперсії 𝐷𝐷 = 0. Коли 𝐷𝐷 > 0, формуються стохастичні часові ряди. Для детермінованих часових рядів показник життєздатності визначається за середньоквадратичним відхиленням між модельним та відновленим часовими ря- дами: 𝑞𝑞(𝑋𝑋𝑓𝑓) = ∑ (𝑇𝑇𝑇𝑇(𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅, 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑅𝑅)𝑘𝑘 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝑓𝑓𝑘𝑘)2𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 . (1) Для стохастичних часових рядів ро- зрахунок показника життєздатності здійс- нюється з урахуванням варіативності можливих значень часових рядів, породже- них однією конструктивною моделлю. Щоб врахувати цю особливість, у розрахунки було впроваджено генерацію кількох часо- вих рядів на основі поточної хромосоми, а вхідні параметри було розширено відпо- відно до декількох рядів: 𝑞𝑞(𝑋𝑋𝑓𝑓) = ∑ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑗𝑗 {∑(𝑇𝑇𝑇𝑇𝐼𝐼𝑓𝑓𝑗𝑗,𝑘𝑘 − 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝑁𝑁 𝑓𝑓=0 −𝑇𝑇𝑇𝑇(𝐶𝐶𝑀𝑀𝑅𝑅, 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅)𝑓𝑓,𝑘𝑘)2}𝑗𝑗=1 𝑀𝑀 , (2) де 𝑁𝑁 – визначена кількість рядів до генера- ції на основі конструктивної моделі поточ- ної хромосоми, 𝑀𝑀 – кількість вхідних модельних часових рядів. У випадку модельних часових рядів, для відповідності вимогам до вхідних моде- лей та очікуваної конструктивної моделі ге- нерується відповідний набір часових рядів [16]. Автоматизація процесу відновлення моделі для наданого часового ряду Відповідно до вимоги автоматизації процесу роботи відновлення конструктив- них моделей було спроєктовано та розроб- лено декілька варіацій програмних додатків. Початковий прототип, який вико- ристовувався для роботи з детермінова- ними часовими рядами різної складності, Комп’ютерне моделювання 7 спроєктований за допомогою монолітної архітектури й поєднував у собі реалізацію композитного конструктора 𝐶𝐶𝑀𝑀 та всіх його зазначених складових (рис. 4). Кожен із модулів відповідає за реа- лізацію відповідного конструктора або конструкторів, загальне керування проце- сом:  модуль обробки обраного режиму роботи – визначає обраний режим роботи конструктора 𝐶𝐶𝑀𝑀 та визна- чення порядку його виконання;  модуль інтерпретації конструктив- ної моделі – відповідає за реалізацію обох конструкторів 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑀𝑀 та 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑀𝑀 у фі- нальний ланцюжок символів та його інтерпретацію у фрактальний ряд;  модуль генетичного алгоритму – ві- дповідає за реалізацію конструктора 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑀𝑀 і відповідно за імплементацію генетичного алгоритму та процесу відновлення конструктивної моделі. Дана реалізація використовувалася для початкового тестування підходу на ос- нові модельних детермінованих часових рядів [15]. Слід зазначити, що вона була оптимізована саме для роботи із цим ти- пом рядів. Утім, з урахуванням відміннос- тей при роботі зі стохастичними рядами та потреби обробки їхніх даних було ухва- лено рішення про розширення програм- ного додатку та можливості масштабуван- ня ресурсів. За відправну точку було обрано реа- лізацію на основі мультиагентного середо- вища [16], де кожний агент відповідає за окремий процес відновлення конструктив- ної моделі на основі окремої популяції (рис. 5). Для взаємного обміну генами між довільно обраними сутностями було впро- ваджено механізм міграції хромосом між вузлами обчислень, за керування якої від- повідає окремий міграційний агент. Основ- ною особливістю зазначеного підходу є можливість масштабування кількості робо- чих агентів, що дозволяло пришвидшити процес відновлення. Комунікація у розроб- леному середовищі реалізовувалася за до- помогою шини повідомлень. Відповідно до порівняння з моноліт- ним підходом, кожен робочий агент є окре- мою реалізацією композитного конструк- тора 𝐶𝐶𝑀𝑀 та усіх його складових. Розподілення обчислень показників для стохастичних рядів На основі проведених досліджень подібний підхід показав ефективність ро- боти з детермінованими часовими рядами, а також забезпечив можливість обробки стохастичних часових рядів для тестування методу у відповідних умовах [16]. Попри отримані позитивні резуль- тати, для роботи зі стохастичними рядами Рис. 5. Мільтиагентний підхід до реалізації Рис. 4. Монолітна реалізація автоматизації відновлення конструктивної моделі Комп’ютерне моделювання 8 мультиагентна реалізація не є оптималь- ною. Основною проблемою є нерівноцін- ність операцій конструктора 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅, а саме складність обчислення показника 𝑞𝑞(𝑋𝑋𝑛𝑛) для стохастичних рядів. Відповідно до вищезгаданих особ- ливостей та значень параметрів 𝑁𝑁 та 𝑀𝑀, за- значена операція для кожної хромосоми популяції є вузьким місцем процесу відно- влення моделей. Для вирішення визначеної проблеми було ухвалено рішення щодо незалежного масштабування окремих елементів конс- труктора 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑅𝑅, а саме алгоритмів {𝐵𝐵3, 𝐵𝐵4, 𝐵𝐵5}: ⟨𝛽𝛽𝜃𝜃 → ⟨𝐵𝐵3 ⋅ 𝐵𝐵4 ⋅ 𝐵𝐵5⟩𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖 ⋅ 𝛽𝛽𝜃𝜃 𝛽𝛽𝜃𝜃 → 𝜀𝜀 ⟩ (3) де масштабування реалізується за рахунок виділення підпопуляцій 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖, для кожної з яких виділяється окремий вузол обчислень, інтегрований у правило заміщення 𝛽𝛽 [15]. В свою чергу необхідність впрова- дження розбиття та агрегації розширює фу- нкціонал алгоритмів 𝐵𝐵7 \|𝑃𝑃𝑃𝑃 , 𝐵𝐵8 \|𝑃𝑃 𝑃𝑃 , а саме:  𝐵𝐵7 \|𝑃𝑃, {𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖} 𝑃𝑃 – забезпечує розши- рення популяції новими хромосо- мами та виділяє підпопуляції;  𝐵𝐵8 \|{𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛} 𝑃𝑃 – разом із операцією се- лекції виконує агрегацію підпопуля- ції. Було розглянуто два основні під- ходи до реалізації [17], а саме із синхрон- ним та асинхронним методами комунікації між сутностями. В першому випадку тран- спорт інформації між сутностями реалізо- вувався за допомогою технології синхронної передачі, або за допомогою протоколу HTTP, або з використанням тех- нології RPC [18]. Даний підхід забезпечує надійний та простий механізм пересилки та виключає необхідність впровадження скла- дної мануальної синхронізації. Загалом цей підхід є розширенням вже зазначеної муль- тиагентної реалізації. Втім, основним його недоліком є складність самої топології, яка б забезпечу- вала легкість масштабування та гнучкі за- лежності між обчислювальними сутностя- ми (рис. 6) . Другий підхід забезпечує простоту масштабування та низький рівень зв’язно- сті між сервісами (рис. 7). Водночас основ- ним викликом залишається реалізація операції агрегації підпопуляцій. Ключова проблема полягає у поєд- нанні збереження проміжних підпопуляцій у виділеному сховищі з одноразовим вико- нанням операції злиття без створення вузь- ких місць та дублюючих популяцій (рис. 8). Рис. 6. Розподілення етапу обчислень показників хромосом із синхронною комунікацією Рис. 7. Розподілення етапу обчислень показників хромосом із асинхронною комунікацією Комп’ютерне моделювання 9 Вирішенням зазначеної проблеми стало впровадження механізму загального синхронізуючого запису, який оновлюється лише за умови дотримання визначеного критерію. Суть підходу полягає у створенні синхронізуючого запису перед початком процесу відновлення. Під час виконання аг- регації, після досягнення необхідної кілько- сті підпопуляцій, система оновлює цей запис, інкрементуючи параметр поточної ітерації лише за умови, якщо його значення відповідає номеру поточної ітерації. Якщо зазначена умова не виконується, операція агрегації не проводиться. Такий підхід забезпечує одноразове виконання операції завдяки поєднанню конт- рольної умови та відповідного параметра. Крім того, він дозволяє масштабувати кіль- кість сервісів-агрегаторів відповідно до кіль- кості сервісів, що здійснюють розрахунок фітнесу хромосом, забезпечуючи тим самим підвищення загальної ефективності системи. Загалом роздільне масштабування за- значених компонентів дозволило ефектив- ніше розпоряджатися обчислювальними ресурсами відповідно до складності ітерацій. Але окрім необхідності у збільшенні конт- ролю за синхронізацією слід також зазначити й ефект самого розподілення на швидкодію роботи системи у негативному плані. Працюючи з детермінованими часо- вими рядами та за малих кількостей хромо- сом у популяції й, відповідно, меншої кількості підпопуляції, система витрачає більше часу на пересилання даних між роз- поділеними сутностями, ніж у разі звичай- ного монолітного обчислення, що є передбачувано. Втім даний недолік нівелю- ється перевагами роботи з великими об‘ємами даних, під час яких загальний се- редній час ітерацій виходить на плато за умови рівного масштабування сервісів об- числення та агрегації підпопуляцій. Окрім розподілення загального про- цесу обчислень, було реалізовано механізм неблокуючого потоку керування для основ- Рис. 8. Візуалізація проблеми синхронізації та дублювання популяції Комп’ютерне моделювання 10 них операцій генетичного алгоритму – кро- соверу та мутації. Основна ідея реалізації полягала у виділенні окремих вузлів обро- бки, кожен з яких відповідає за певний етап обчислень алгоритму 𝐵𝐵7. Взаємодія між ву- злами здійснюється за допомогою неблоку- ючих черг повідомлень (рис. 9). Додатково визначено глобальні черги, призначені для пересилання сигналів про завершення процесу та повідомлень про помилки, що можуть виникати під час обчислень. Основними перевагами впровадже- ного підходу є можливість окремого масш- табування конкретних операцій генетич- ного алгоритму, а також зручність подаль- шого впровадження нових етапів і операцій у процес. Обговорення У ході аналізу ідентифіковані осно- вні вузькі місця процесу обчислень, зок- рема, розрахунок показника фітнесу для стохастичних часових рядів. Це зумовлено необхідністю врахування їхньої варіатив- ності під час генерації на основі однієї мо- делі. Для вирішення цієї проблеми було ухвалено рішення про розподіл процесу ге- нетичного алгоритму на кілька обчислюва- льних сутностей та введення підпопуляцій. Таке розподілення дозволяє розпа- ралелити процес обчислення показників життєздатності особин популяції. Залежно від розміру підпопуляцій досягається змен- шення загальної кількості обчислювальних операцій і підвищення швидкодії системи. Для досягнення максимальної ефек- тивності кількість сутностей, що викону- ють розрахунок показників життєздатності, має відповідати кількості підпопуляцій. Це дає змогу виконувати обчислення за один прохід. В іншому випадку набори хромо- сом очікуватимуть своєї черги. Ефективність запропонованого під- ходу обмежується можливістю масштабу- вання фізичних обчислювальних вузлів, необхідних для досягнення максимальної продуктивності системи. Висновки У результаті проведених досліджень та аналізу попередніх реалізацій було спроєктовано та реалізовано систему для відновлення конструктивних моделей ме- тодами генетичного алгоритму. Під час ро- боти були визначені основні недоліки попередніх імплементацій, що проявлялися у роботі з різними типами часових рядів і враховували їхні специфічні особливості в межах уже відомих монолітного та мульти- агентного підходів. У подальшому вдосконалення архі- тектурного підходу може передбачати ви- користання підпопуляцій не лише на етапі обчислення показників фітнесу, а й у межах інших фаз генетичного алгоритму. References 1. He X. Time Series Analysis. In: Geographic Data Analysis Using R. – Singapore: Springer, 2024. – ISBN 978-981-97-4021-5. – DOI: 10.1007/978-981-97-4022-2_6. 2. Verma, P., Reddy, S. V., Ragha, L., Datta, D. Comparison of Time-Series Forecasting Models. International Conference on Intelligent Technologies (CONIT). – 2021. – P. 1–7. – DOI: 10.1109/CONIT51480.2021.9498451. 3. Arashi M., Rounaghi M.M. Analysis of market efficiency and fractal feature of NASDAQ stock exchange: Time series modeling and forecasting of stock index using ARMA- GARCH model. Future Business Journal. – 2022. – Vol. 8. – P. 14. – DOI: 10.1186/s43093-022-00125-9. 4. Schaffer A.L., Dobbins T.A., Pearson S.A. Interrupted time series analysis using autoregressive integrated moving average (ARIMA) models: a guide for evaluating large- scale health interventions. BMC Medical Research Methodology. – 2021. – Vol. 21. – P. 58. – DOI: 10.1186/s12874-021-01235-8. Рис. 9. Вузлова реалізація основних операцій гене- тичного алгоритму Комп’ютерне моделювання 11 5. Kaur J., Parmar K.S., Singh S. Autoregressive models in environmental forecasting time series: a theoretical and application review. Environmental Science and Pollution Research. – 2023. – Vol. 30. – P. 19617– 19641. – DOI: 10.1007/s11356-023-25148-9. 6. Su Y., Cui C., Qu H. Self-Attentive Moving Average for Time Series Prediction. Applied Sciences. – 2022. – Vol. 12, No. 7. – P. 3602. – DOI: 10.3390/app12073602. 7. Wang G., Su H., Mo L., Yi X., Wu P. Forecasting of soil respiration time series via clustered ARIMA. Computers and Electronics in Agriculture. – 2024. – Vol. 225. – 109315. – DOI: 10.1016/j.compag.2024.109315. 8. Daryl A., Winata S., Kumara S., Suhartono D. Predicting Stock Market Prices using Time Series SARIMA. 2021 1st International Conference on Computer Science and Artificial Intelligence (ICCSAI), Jakarta, Indonesia, 2021. – P. 92–99. – DOI: 10.1109/ICCSAI53272.2021.9609720. 9. Wen X., Li W. Time Series Prediction Based on LSTM-Attention-LSTM Model. IEEE Access. 2023. – Vol. 11. – P. 48322–48331. – DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3276628. 10. Porcaro C., Moaveninejad S., D’Onofrio V., Di Ieva A. Fractal Time Series: Background, Estimation Methods, and Performances. In: Di Ieva A. (ed.) The Fractal Geometry of the Brain. Advances in Neurobiology, vol. 36. Cham: Springer, 2024. – DOI: 10.1007/978-3- 031-47606-8_5. 11. Gospodinova E. Fractal Time Series Analysis by Using Entropy and Hurst Exponent. In: Proceedings of the 23rd International Conference on Computer Systems and Technologies (CompSysTech ’22). 2022. Pp. 69–75. DOI: 10.1145/3546118.3546133. 12. Skalozub V., Ilman V., Bilyy B. Constructive multiplayer models for ordering a set of sequences, taking into account the complexity operations of formations. Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2020, pp. 61–76. DOI: 10.15802/stp2020/213232. 13. Shynkarenko K., Lytvynenko R., Chyhir I., Nikitina I. Modeling of lightning flashes in thunderstorm front by constructive production of fractal time series. In: Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 1080. Springer, 2020, pp. 173–185. DOI: 10.1007/978-3-030-33695-0_13. 14. Lupiani I. L-Systems for Plant Generation. In: Procedural Content Generation for Games. Berkeley, CA: Apress, 2025. DOI: 10.1007/979-8-8688-1787-8_7. 15. Shynkarenko V., Zhadan A. Modeling of the deterministic fractal time series by one rule constructors. 2020 IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT), Zbarazh, Ukraine, 2020, pp. 336–339. DOI: 10.1109/CSIT49958.2020.9321923. 16. Shynkarenko V., Zhadan A., Halushka O. Multi-Agent System for Reconstruction Constructive Models of Stochastic Fractal Time Series. ITIAS@IT&I 2024, 2024, pp. 66–77. Available: https://ceur-ws.org/Vol- 3955/Paper_6.pdf 17. Shynkarenko V., Zhadan A. Multiservice Architecture of Software for Stochastic Fractal Time Series Forecasting. 2024 IEEE 19th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT), 2024, pp. 1–4. DOI: 10.1109/CSIT65290.2024.10982626. 18. Muniyandi V. Utilizing gRPC for High-Perfor- mance Inter-Service Communication in .NET. SSRN Electronic Journal, 2025.URL:https://doi.org/10.2139/ssrn.53814 41. Одержано: 10.11.2025 Внутрішня рецензія оримана: 17.11.2025 Зовнішня рецензія оримана: 18.11.2025 Про авторів: Шинкаренко Віктор Іванович, доктор технічних наук, професор, https://orcid.org/0000-0001-8738-7225 E-mail: shinkarenko_vi@ua.fm Жадан Артем Анатолійович, аспірант, https://orcid.org/0009-0003-1133-1630 E-mail: gadan998@gmail.com Місце роботи авторів: Український державний університет науки і технологій, 49010, Україна, Дніпро, вул. академіка Лазаряна, 2. E-mail: office@ust.edu.ua
id	pp_isofts_kiev_ua-article-871
institution	Problems in programming
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-03-12T18:18:49Z
publishDate	2026
publisher	PROBLEMS IN PROGRAMMING
record_format	ojs
resource_txt_mv	ppisoftskievua/a7/329d7190b78904dfb6b9dd9b3e5ef6a7.pdf
spelling	pp_isofts_kiev_ua-article-8712026-02-12T15:27:30Z Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series Реалізація процесу відновлення конструктивно-продукційних моделей фрактальних часових рядів Shynkarenko, V.I. Zhadan, A.A. software; constrictive-synthesizing modeling; information technologies; fractals, fractal time series, genetic algorithm; L-system, cloud computing UDC 004.4 програмна інженерія; конструктивно-продукційне моделювання; інформаційні технології; фрактали; фрактальні часові ряди; генетичний алгоритм; L-система; хмарні обчислення УДК 004.4 The presented method focuses on reconstructing constructive models for predefined fractal time series. This work generalizes the approach to implementing the software system that ensures effective automation while considering the specifics of working with model series of various natures– both deterministic and stochastic. Two main approaches to system implementation based on a genetic algorithm were analyzed: the monolithic and the multi-agent. Considering the complexity of calculating chromosome viability indicators when working with stochastic series, it was decided to separate certain elements of the genetic algorithm– specifically, crossover and mutation– from the selection stage by introducing subpopulations. This made it possible to perform distrib uted computation of chromosome fitness indicators. The introduced solution enabled independent scaling of various elements of the reconstruction process, which increased the overall efficiency of the system. To ensure consistent interaction between elements, different types of communication were considered, among which the asynchronous approach proved to be the most effective. Mechanisms were implemented to optimize interaction between computational entities, as well as a node pattern for implementing crossover and mutation operations. This approach made it possible to eliminate problems associated with processing stochastic time series and en sure controlled and efficient horizontal scaling of the process of reconstructing constructive models.Problems in programming 2025; 4: 3-11 рядів. У цій роботі узагальнено підхід до реалізації програмної системи, що забезпечує ефективну авто матизацію з урахуванням особливостей роботи з модельними рядами різної природи– як детермінова ними, так і стохастичними. Було проаналізовано два основні підходи до реалізації системи на основі генетичного алгоритму: монолітний та мультиагентний. Враховуючи складнощі обчислення показників життєздатності хромосом у роботі зі стохастичними рядами, було ухвалено рішення розділити окремі елементи генетичного алгоритму – зокрема, кросовер і мутацію – від етапу селекції шляхом впрова дження підпопуляцій. Це дозволило здійснювати розподілене обчислення показників фітнесу хромосом. Запроваджене рішення уможливило незалежне масштабування різних елементів процесу відновлення, що підвищило загальну ефективність системи. Для забезпечення узгодженої взаємодії між елементами було розглянуто різні типи комунікацій, серед яких найбільш ефективним виявився асинхронний підхід. Були впроваджені механізми для оптимізації взаємодії між обчислювальними сутностями, а також вуз ловий патерн для реалізації операцій кросоверу та мутації. Такий підхід дозволив усунути проблеми, пов’язані з обробкою стохастичних часових рядів, і забезпечив можливість контрольованого та ефекти вного горизонтального масштабування процесу відновлення конструктивних моделей.Problems in programming 2025; 4: 3-11 PROBLEMS IN PROGRAMMING ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ 2026-02-12 Article Article application/pdf https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/871 PROBLEMS IN PROGRAMMING; No 4 (2025); 3-11 ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ; No 4 (2025); 3-11 ПРОБЛЕМИ ПРОГРАМУВАННЯ; No 4 (2025); 3-11 1727-4907 uk https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/871/924 Copyright (c) 2026 PROBLEMS IN PROGRAMMING
spellingShingle	software; constrictive-synthesizing modeling; information technologies; fractals fractal time series genetic algorithm; L-system cloud computing UDC 004.4 Shynkarenko, V.I. Zhadan, A.A. Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title	Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title_alt	Реалізація процесу відновлення конструктивно-продукційних моделей фрактальних часових рядів
title_full	Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title_fullStr	Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title_full_unstemmed	Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title_short	Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
title_sort	implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series
topic	software; constrictive-synthesizing modeling; information technologies; fractals fractal time series genetic algorithm; L-system cloud computing UDC 004.4
topic_facet	software; constrictive-synthesizing modeling; information technologies; fractals fractal time series genetic algorithm; L-system cloud computing UDC 004.4 програмна інженерія конструктивно-продукційне моделювання інформаційні технології фрактали фрактальні часові ряди генетичний алгоритм L-система хмарні обчислення УДК 004.4
url	https://pp.isofts.kiev.ua/index.php/ojs1/article/view/871
work_keys_str_mv	AT shynkarenkovi implementationofthereconstructionprocessforconstructivesynthesizingmodelsoffractaltimeseries AT zhadanaa implementationofthereconstructionprocessforconstructivesynthesizingmodelsoffractaltimeseries AT shynkarenkovi realízacíâprocesuvídnovlennâkonstruktivnoprodukcíjnihmodelejfraktalʹnihčasovihrâdív AT zhadanaa realízacíâprocesuvídnovlennâkonstruktivnoprodukcíjnihmodelejfraktalʹnihčasovihrâdív

Implementation of the reconstruction process for constructive-synthesizing models of fractal time series

Institution

Similar Items