ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS

PACS numbers: 42.65.Ky,05.45.Xt, 47.20.Lz Purpose: The dynamics of coupled linear oscillators is investigated under the nonreciprocal coupling between them in order to determine the possibility of transferring the energy of low-frequency oscillations to the energy of high-frequency oscillations.Desi...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Buts, V. A., Vavriv, D. M.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім «Академперіодика» 2018
Теми:	oscillators non-reciprocal coupling oscillation generation dynamical systems
Онлайн доступ:	http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1285
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Radio physics and radio astronomy

Репозитарії

Radio physics and radio astronomy

id	rpra-journalorgua-article-1285
record_format	ojs
institution	Radio physics and radio astronomy
baseUrl_str
datestamp_date	2020-06-09T10:33:18Z
collection	OJS
language	Russian
topic	oscillators non-reciprocal coupling oscillation generation dynamical systems
spellingShingle	oscillators non-reciprocal coupling oscillation generation dynamical systems Buts, V. A. Vavriv, D. M. ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
topic_facet	oscillators non-reciprocal coupling oscillation generation dynamical systems осцилляторы невзаимная связь генерация колебаний динамические системы осцилятори навзаємний зв’язок генерація коливань динамічні системи
format	Article
author	Buts, V. A. Vavriv, D. M.
author_facet	Buts, V. A. Vavriv, D. M.
author_sort	Buts, V. A.
title	ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
title_short	ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
title_full	ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
title_fullStr	ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
title_full_unstemmed	ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS
title_sort	role of non-reciprocity in the theory of oscillations
title_alt	РОЛЬ НЕВЗАИМНОСТИ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ РОЛЬ НЕВЗАЄМНОСТІ В ТЕОРІЇ КОЛИВАНЬ
description	PACS numbers: 42.65.Ky,05.45.Xt, 47.20.Lz Purpose: The dynamics of coupled linear oscillators is investigated under the nonreciprocal coupling between them in order to determine the possibility of transferring the energy of low-frequency oscillations to the energy of high-frequency oscillations.Design/methodology/approach: The methods of the theory of dynamical systems were used. In particular, the singular perturbation theory, the theory of secondary resonances, and the averaging method. Methods of numerical analysis were also used. First, the analysis of dynamics of a system of two identical linear high-frequency oscillators was made . These oscillators are connected by a weak non-reciprocal coupling. It was shown that in the presence of a non-reciprocal coupling, the complex amplitudes of high- requency oscillators can be parametrically enhanced. If the connections were mutual, there was no such increase. Further, the dynamics of a large number of high-frequency linear oscillators was studied. It was shown that when the oscillators were linked by mutual coupling , their initial energy was practically unchanged. Under the nonreciprocity, the possibility of parametric amplification of the amplitudes of high-frequency oscillations occurred. The dynamics of two coupled nonlinear oscillators was also considered. The singular perturbation theory was used and it was shown that if the coupling coefficients are mutual, then there is an integral, which does not allow to transform the energy of low- requency external perturbations into the energy of high-frequency oscillators. The presence of non-reciprocal bonds destroys this integral, and the energy conversion channel opens. The analysis of the numerical results fully confirmed the analytical results obtained. In conclusion, the possibilities of using the detected channel are analyzed. Potentially, it can be used in any frequency interval. Actually, at present, it is useful in millimeter, submillimeter and terahertz ranges.Findings: It is shown that the presence of a nonreciprocal coupling between high-frequency oscillatory degrees of freedom opens up a channel for transferring energy from low-frequency oscillations to energy of high- requency oscillations.Key words: oscillators, non-reciprocal coupling, oscillation generation, dynamical systemsManuscript submitted 25.09.2017Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 60-71REFERENCES1. LANDAU, L. D. and LIFSHITS, E. M., 1969. Mechanics. Oxford: Pergamon Press.2. MAGNUS, K., 1965. Vibrations. London: Blackie and Son.3. RABINOVICH, M. N. and TRUBETSKOV, D. I., 1984. Introduction to the Theory of Oscillations and Waves. Moscow, Russia: Nauka Publ. (in Russian).4. LICHTENBERG, A. J. and LIEBERMAN, M. A., 1983. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4257-25. MITROPOL’SKY, Yu. A., 1971. An averaging method in nonlinear mechanics. Kiev: Naukova Dumka Publ. (in Russian).6. BUTS, V. A., VAVRIV, D. M., NECHAYEV, O. G. and TARASOV, D. V., 2015. A Simple Method for Generating Electromagnetic Oscillations. IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. vol. 62, no. 1, pp. 36–40. DOI:https://doi.org/10.1109/TCSII.2014.2362720
publisher	Видавничий дім «Академперіодика»
publishDate	2018
url	http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1285
work_keys_str_mv	AT butsva roleofnonreciprocityinthetheoryofoscillations AT vavrivdm roleofnonreciprocityinthetheoryofoscillations AT butsva rolʹnevzaimnostivteoriikolebanij AT vavrivdm rolʹnevzaimnostivteoriikolebanij AT butsva rolʹnevzaêmnostívteorííkolivanʹ AT vavrivdm rolʹnevzaêmnostívteorííkolivanʹ
first_indexed	2025-12-02T15:29:44Z
last_indexed	2025-12-02T15:29:44Z
_version_	1850763774902927360
spelling	rpra-journalorgua-article-12852020-06-09T10:33:18Z ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS РОЛЬ НЕВЗАИМНОСТИ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ РОЛЬ НЕВЗАЄМНОСТІ В ТЕОРІЇ КОЛИВАНЬ Buts, V. A. Vavriv, D. M. oscillators; non-reciprocal coupling; oscillation generation; dynamical systems осцилляторы; невзаимная связь; генерация колебаний; динамические системы осцилятори; навзаємний зв’язок; генерація коливань; динамічні системи PACS numbers: 42.65.Ky,05.45.Xt, 47.20.Lz Purpose: The dynamics of coupled linear oscillators is investigated under the nonreciprocal coupling between them in order to determine the possibility of transferring the energy of low-frequency oscillations to the energy of high-frequency oscillations.Design/methodology/approach: The methods of the theory of dynamical systems were used. In particular, the singular perturbation theory, the theory of secondary resonances, and the averaging method. Methods of numerical analysis were also used. First, the analysis of dynamics of a system of two identical linear high-frequency oscillators was made . These oscillators are connected by a weak non-reciprocal coupling. It was shown that in the presence of a non-reciprocal coupling, the complex amplitudes of high- requency oscillators can be parametrically enhanced. If the connections were mutual, there was no such increase. Further, the dynamics of a large number of high-frequency linear oscillators was studied. It was shown that when the oscillators were linked by mutual coupling , their initial energy was practically unchanged. Under the nonreciprocity, the possibility of parametric amplification of the amplitudes of high-frequency oscillations occurred. The dynamics of two coupled nonlinear oscillators was also considered. The singular perturbation theory was used and it was shown that if the coupling coefficients are mutual, then there is an integral, which does not allow to transform the energy of low- requency external perturbations into the energy of high-frequency oscillators. The presence of non-reciprocal bonds destroys this integral, and the energy conversion channel opens. The analysis of the numerical results fully confirmed the analytical results obtained. In conclusion, the possibilities of using the detected channel are analyzed. Potentially, it can be used in any frequency interval. Actually, at present, it is useful in millimeter, submillimeter and terahertz ranges.Findings: It is shown that the presence of a nonreciprocal coupling between high-frequency oscillatory degrees of freedom opens up a channel for transferring energy from low-frequency oscillations to energy of high- requency oscillations.Key words: oscillators, non-reciprocal coupling, oscillation generation, dynamical systemsManuscript submitted 25.09.2017Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 60-71REFERENCES1. LANDAU, L. D. and LIFSHITS, E. M., 1969. Mechanics. Oxford: Pergamon Press.2. MAGNUS, K., 1965. Vibrations. London: Blackie and Son.3. RABINOVICH, M. N. and TRUBETSKOV, D. I., 1984. Introduction to the Theory of Oscillations and Waves. Moscow, Russia: Nauka Publ. (in Russian).4. LICHTENBERG, A. J. and LIEBERMAN, M. A., 1983. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4257-25. MITROPOL’SKY, Yu. A., 1971. An averaging method in nonlinear mechanics. Kiev: Naukova Dumka Publ. (in Russian).6. BUTS, V. A., VAVRIV, D. M., NECHAYEV, O. G. and TARASOV, D. V., 2015. A Simple Method for Generating Electromagnetic Oscillations. IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. vol. 62, no. 1, pp. 36–40. DOI:https://doi.org/10.1109/TCSII.2014.2362720 УДК 537.862PACS numbers: 42.65.Ky, 05.45.Xt, 47.20.Lz Предмет и цель работы: Исследуется динамика связанных линейных осцилляторов при наличии невзаимной связи между ними с целью определения возможности перекачки энергии низкочастотных колебаний в энергию высокочастотных колебаний.Методы и методология: Были использованы методы теории динамических систем, в частности, сингулярная теория возмущений, теория вторичных резонансов и метод усреднения. Были использованы также методы численного анализа. Вначале проведен анализ динамики системы двух одинаковых линейных высокочастотных осцилляторов. Эти осцилляторы связаны слабой невзаимной связью. Параметры коэффициентов связей модулировались внешним низкочастотным возмущением. Было показано, что при наличии невзаимной связи комплексные амплитуды высокочастотных осцилляторов могут быть параметрически усилены. Если связи были взаимными – такое усиление отсутствовало.Далее была изучена динамика большого числа высокочастотных линейных осцилляторов. Было показано, что при взаимной связи между осцилляторами их первоначальная энергия практически не менялась. При наличии невзаимности возникала возможность параметрического усиления амплитуд высокочастотных колебаний. Была рассмотрена также динамика двух связанных нелинейных осцилляторов. Была использована сингулярная теория возмущений и показано, что если коэффициенты связи взаимны, то существует интеграл, который не позволяет трансформировать энергию низкочастотных внешних возмущений в энергию высокочастотных осцилляторов. Наличие невзаимных связей разрушает этот интеграл, и канал преобразования энергии открывается. Анализ численных результатов полностью подтвердил полученные аналитические результаты. В заключение анализировались возможности использования обнаруженного канала. Потенциально он может быть использован в любом интервале частот. Реально, в настоящее время, он полезен в миллиметровом, субмиллиметровом и терагерцевом диапазонах.Результаты: Показано, что наличие невзаимной связи между высокочастотными колебательными степенями свободы открывает канал перекачки энергии от низкочастотных колебаний в энергию высокочастотных колебаний.Ключевые слова: осцилляторы, невзаимная связь, генерация колебаний, динамические системы Статья поступила в редакцию 25.09.2017Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 60-71СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Москва: Наука, 1988. 215 с.2. Магнус К. Колебания. Москва: Мир, 1982. 304 с.3. Рабинович М. Н., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. Москва: Наука, 1984. 432 с.4. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. Москва: Мир, 1984. 528 с.5. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. 441с.6. Buts V. A., Vavriv D. M., Nechayev O. G., and Tarasov D. V. A Simple Method for Generating Electromagnetic Oscillations. IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. 2015. Vol. 62, No. 1. P. 36–40. DOI: 10.1109/TCSII.2014.2362720 УДК 537.862PACS numbers: 42.65.Ky, 05.45.Xt, 47.20.Lz Предмет та мета роботи: Досліджується динаміка пов’язаних лінійних осциляторів за наявності невзаємого зв’язку між ними з метою визначення можливості перекачування енергії низькочастотних коливань в енергію високочастотних коливань.Методи і методологія: Використано методи теорії динамічних систем, зокрема, сингулярна теорія збурень, теорія вторинних резонансів і метод усереднення. Було використано також методи числового аналізу. Спочатку виконано аналіз динаміки системи двох однакових лінійних високочастотних осциляторів. Ці осцилятори пов’язані слабким невзаємним зв’язком. Параметри коефіцієнтів зв’язків модулювались зовнішнім низькочастотним збуренням. Показано, що за наявності невзаємного зв’язку комплексні амплітуди високочастотних осциляторів можуть бути параметрично підсилені. Якщо зв’язки були взаємними – таке підсилення відсутнє.Потім було вивчено динаміку великої кількості високочастотних лінійних осциляторів. Показано, що зі взаємним зв’язком між осциляторами їх первісна енергія практично не змінювалася. За наявності невзаємності виникала можливість параметричного підсилення високочастотних амплітуд. Розглянуто також динаміку двох пов’язаних нелінійних осциляторів. Використано сингулярну теорію збурень і показано, що якщо коефіцієнти зв’язку взаємні, то існує інтеграл, який не дозволяє трансформувати енергію низькочастотних зовнішніх збурень в енергію високочастотних осциляторів. Наявність невзаємних зв’язків руйнує цей інтеграл, і канал перетворення енергії відкривається. Аналіз числових результатів цілком підтвердив отримані аналітичні результати. Наприкінці аналізувались можливості використання виявленого каналу. Потенційно він може бути використаний у будь-якому інтервалі частот. Реально, наразі, він є корисним у міліметровому, субміліметровому і терагерцевому діапазонах.Результати: Показано, що наявність невзаємного зв’язку між високочастотними коливальними ступенями свободи відкриває канал перекачування енергії від низькочастотних коливань в енергію високочастотних коливань.Ключові слова: осцилятори, навзаємний зв’язок, генерація коливань, динамічні системиСтаття надійшла до редакції 25.09.2017Radio phys. radio astron. 2018, 23(1): 60-71 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Москва: Наука, 1988. 215 с.2. Магнус К. Колебания. Москва: Мир, 1982. 304 с.3. Рабинович М. Н., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. Москва: Наука, 1984. 432 с.4. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. Москва: Мир, 1984. 528 с.5. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. 441с.6. Buts V. A., Vavriv D. M., Nechayev O. G., and Tarasov D. V. A Simple Method for Generating Electromagnetic Oscillations. IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. 2015. Vol. 62, No. 1. P. 36–40. DOI: 10.1109/TCSII.2014.2362720 Видавничий дім «Академперіодика» 2018-02-28 Article Article application/pdf http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1285 10.15407/rpra23.01.060 РАДИОФИЗИКА И РАДИОАСТРОНОМИЯ; Vol 23, No 1 (2018); 60 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY; Vol 23, No 1 (2018); 60 РАДІОФІЗИКА І РАДІОАСТРОНОМІЯ; Vol 23, No 1 (2018); 60 2415-7007 1027-9636 10.15407/rpra23.01 ru http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1285/pdf Copyright (c) 2018 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY

ROLE OF NON-RECIPROCITY IN THE THEORY OF OSCILLATIONS

Репозитарії

Схожі ресурси