OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER
PACS number: 07.05.TpPurpose: The problem of an H-polarized plane wave diffraction by the infinite double-layer non-ideally periodic strip grating is considered. The grating is obtained from the ideally-periodic one by excluding of a single strip in each layer. The purpose of this paper is to build...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім «Академперіодика»
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1330 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Radio physics and radio astronomy |
Репозитарії
Radio physics and radio astronomy| id |
rpra-journalorgua-article-1330 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Radio physics and radio astronomy |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2020-06-09T10:20:32Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
strip grating non-ideally periodic grating operator method wave diffraction |
| spellingShingle |
strip grating non-ideally periodic grating operator method wave diffraction Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| topic_facet |
strip grating non-ideally periodic grating operator method wave diffraction ленточная решетка неидеально периодическая решетка операторный метод дифракция волн стрічкова решітка неідеально періодична решітка операторний метод дифракція хвиль |
| format |
Article |
| author |
Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. |
| author_facet |
Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. |
| author_sort |
Kaliberda, M. E. |
| title |
OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| title_short |
OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| title_full |
OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| title_fullStr |
OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| title_full_unstemmed |
OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER |
| title_sort |
operator method in the problem of an h-polarized plane wave diffraction by a double-layer infinite periodic strip grating in the absence of one strip in every layer |
| title_alt |
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ О ДИФРАКЦИИ H-ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ДВУСЛОЙНОЙ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЛЕНТОЧНОЙ РЕШЕТКЕ В ОТСУТСТВИЕ ОДНОЙ ЛЕНТЫ В КАЖДОМ СЛОЕ ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД У ЗАДАЧІ ПРО ДИФРАКЦІЮ H-ПОЛЯРИЗОВАНОЇ ПЛОСКОЇ ХВИЛІ НА ДВОШАРОВІЙ НЕСКІНЧЕННІЙ ПЕРІОДИЧНІЙ СТРІЧКОВІЙ РЕШІТЦІ ЗА ВІДСУТНОСТІ ОДНІЄЇ СТРІЧКИ У КОЖНОМУ ШАРІ |
| description |
PACS number: 07.05.TpPurpose: The problem of an H-polarized plane wave diffraction by the infinite double-layer non-ideally periodic strip grating is considered. The grating is obtained from the ideally-periodic one by excluding of a single strip in each layer. The purpose of this paper is to build the rigorous mathematical model based on the operator method, the study of the fields scattered by the structure.Design/methodology/approach: The field scattered by the grating is found as a sum of three summands. The first one is the field scattered by the ideally periodic grating. The second one is the field of currents on the two strips being absent in the structure under consideration (with the minus sign). The third one is the correction field caused by the absence of the strips. The operator equations with respect to the Fourier amplitudes are obtained for every field. In these equations, the scattering operators of a single layer are used. A short-form algorithm of their determination based on the method of singular integral equations is represented.Findings: The obtained numerical results allow to make a conclusion about the behavior of the field scattered by the grating. The numerical study of convergence is made. The stop bands and pass bands can appear at the double-layer gratings. In the case of strips being absent in each layer, the waveguide channel can be formed; the incident wave can transmit through this channel even when the parameters correspond to the stop band. The dependences of the reflection and transmission coefficients on the frequency, which allow to determine the position of the stop bands and pass bands are given. The diffraction patterns of the transmitted field and near field distribution are built.Conclusions: An effective algorithm for studying the field scattered by the double-layer infinite grating in the absence of strips in each layer is suggested. The obtained results indicate a significant dependence of the width of the transmitted field main lobe vs. frequency. The developed approach can be effective in solving of a number of antenna technique and microwave electronics problems.Key words: strip grating, non-ideally periodic grating, operator method, wave diffractionManuscript submitted 03.03.2020Radio phys. radio astron. 2020, 25(2): 136-146REFERENCES1. FEL’D, Y. N., 1958. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Grating. Radiotekhnika i Elektronoka. vol. 13, no. 7, pp. 882‒889. (in Russian).2. SHESTOPALOV, V. P., LYTVYNENKO, L. M., MASALOV, S. A. and SOLOGUB, V. G., 1973. Wave diffraction by gratings. Kharkiv, Ukraine: Kharkiv State University Press. (in Russian).3. SILBERSTEIN, E., LALANNE, P., HUGONIN, J.-P. and CAO, Q., 2001. Use of Grating Theories in Integrated Optics. J. Opt. Soc. Am. A. vol. 18, is. 1, pp. 2865‒2875. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.18.0028654. UCHIDA, K., NODA, T. and MATSUNAGA, T., 1990. Electromagnetic Wave Scattering by a Conducting Strip–Spectral Domain Analysis. Electron. Commun. Jpn. Pt. II. vol. 73, is. 8, pp. 49‒55. DOI: https://doi.org/10.1002/ecjb.44207308065. VOROB’EV, S. N., LITVINENKO, L. N. and PROSVIRNIN, S. L., 1986. Wave Diffraction by a Periodic Sructure Consisting of Inclined Metal Tapes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. vol. 26, no. 3, pp. 159‒166. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(86)90129-16. REDDY, J. N., 2006. An Introduction to the Finite Element Method. New York: McGraw-Hill.7. BUTLER, C. and WILTON, D., 1980. General Analysis of Narrow Strips and Slots. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 28, is. 1, pp. 42‒48. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.1980.11422918. VOROBIOV, S. N., LITVINENKO, L. N. and PROSVIRNIN, S. L., 1996. Electromagnetic Wave Diffraction by Finite Extent Structure Consisting of Nonequidistant Strips Having Different Width. Comparison of Full-wave Spectral and Operator Method. Radio Phys. Radio Astron. vol. 1, no.1, pp. 110‒118. (in Russian).9. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 1984. Spectral Scattering Operators in Problems of Wave Diffraction by Plane Screens. Kyiv: Naukova Dumka. (in Russian).10. MATSUSHIMA, A. and ITAKURA, T., 1990. Singular Integral Equation Approach to Plane Wave Diffraction by an Infinite Strip Grating at Oblique Incidence. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 4, Is. 6, pp. 505‒519. DOI: https://doi.org/10.1163/156939390X0016811. MATSUSHIMA, A. and ITAKURA, T., 1991. Singular Integral Equation Approach to Electromagnetic Scattering from a Finite Periodic Array of Conducting Strips. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 5, is. 6, pp. 545‒562. DOI: https://doi.org/10.1163/156939391X0068012. MATSUSHIMA, A., NAKAMURA, Y. and TOMINO, S., 2005. Application of Integral Equation Method to Metal-plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. vol. 54, pp. 245‒262. DOI: https://doi.org/10.2528/PIER0501140113. SHAPOVAL, O. V., GOMEZ-DIAZ, J. S., PERRUISSEAU-CARRIER, J., MOSIG, J. R. and NOSICH, A. I., 2013. Integral Equation Analysis of Plane Wave Scattering by Coplanar Graphene-Strip Gratings in the THz Range. IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. vol. 3, is. 5, pp. 666‒674. DOI: https://doi.org/10.1109/TTHZ.2013.226380514. HILLS, N. L. and KARP, S. N., 1965. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. vol. 18, is. 1-2, pp. 203‒233. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.316018011915. HILLS, N. L., 1965. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. vol. 18, is. 3, pp. 389‒395. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.316018030216. NISHIMOTO, M. and IKUNO, H., 1999. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-Effects. Prog. Electromagn. Res. vol. 23, pp. 39‒58. DOI: https://doi.org/10.2528/PIER9810160217. CAPOLINO, F. and ALBANI, M., 2009. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. vol. 44, is. 2, id RS2S91. DOI: https://doi.org/10.1029/2007RS00382118. VOROBYOV, S. N. and LYTVYNENKO, L. M., 2011. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 59, is. 6, pp. 2169‒2177. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2011.214365519. LYTVYNENKO, L. M., KALIBERDA, M. E. and POGARSKY, S. A., 2013. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 61, is. 12, pp. 6120‒6127. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2013.228151020. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2014. The H-Polarized Electromagnetic Wave Diffraction by Multi-Element Plane Semi-Infinite Grating. Radio Phys. Radio Astron. vol. 19, is. 4, pp. 348‒357. (in Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/rpra19.04.34821. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2012. Wave Diffraction by Periodic Multilayer Structures: Kharkov Series in Physics and Mathematics. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers.22. LYTVYNENKO, L. M., REZNIK, I. I. and LYTVYNENKO, D. L., 1991. Waves Diffraction on the Semiinfinite Periodical Structures. Proc. of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. no. 6, pp.62‒66. (in Ukrainian).23. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2016. Singular Integral Equations in Diffraction Problem by an Infinite Periodic Strip Grating with One Strip Removed. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 30, is. 18, pp. 2411‒2426. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2016.125407124. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N and, POGARSKY, S. A., 2018. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E–polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 32, is. 3, pp. 332‒36. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2017.138394325. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2019. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 33, is. 12, pp. 1557‒1573. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2019.161599626. ZAMYATIN, YE. V. and PROSVIRNIN, S. L., 1986. Diffraction of electromagnetic waves by an array with small random fluctuations of the dimensions. Sov. J. Commun. Technol. and Electron. vol. 31, no. 3, pp. 43‒50.27. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2009. Wave Reflection by a Periodic Layered Metamaterial: Reflection by a Semi-Infinite Layered Structure. Eur. Phys. J. Appl. Phys. vol. 46, is. 3, id. 32608. DOI: https://doi.org/10.1051/epjap:200812828. GANDEL, Y. V., 1986. Method of discrete singularities in electromagnetic problems. Voprosy Kibernetiki. no. 124, pp. 166–183. (in Russian).29. GANDEL, YU. V., 2010. Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models. J. Math. Sci. vol. 171, is. 1, pp. 74–88. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0127-3 |
| publisher |
Видавничий дім «Академперіодика» |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1330 |
| work_keys_str_mv |
AT kaliberdame operatormethodintheproblemofanhpolarizedplanewavediffractionbyadoublelayerinfiniteperiodicstripgratingintheabsenceofonestripineverylayer AT lytvynenkolm operatormethodintheproblemofanhpolarizedplanewavediffractionbyadoublelayerinfiniteperiodicstripgratingintheabsenceofonestripineverylayer AT pogarskysa operatormethodintheproblemofanhpolarizedplanewavediffractionbyadoublelayerinfiniteperiodicstripgratingintheabsenceofonestripineverylayer AT kaliberdame operatornyjmetodvzadačeodifrakciihpolârizovannojploskojvolnynadvuslojnojbeskonečnojperiodičeskojlentočnojrešetkevotsutstvieodnojlentyvkaždomsloe AT lytvynenkolm operatornyjmetodvzadačeodifrakciihpolârizovannojploskojvolnynadvuslojnojbeskonečnojperiodičeskojlentočnojrešetkevotsutstvieodnojlentyvkaždomsloe AT pogarskysa operatornyjmetodvzadačeodifrakciihpolârizovannojploskojvolnynadvuslojnojbeskonečnojperiodičeskojlentočnojrešetkevotsutstvieodnojlentyvkaždomsloe AT kaliberdame operatornijmetoduzadačíprodifrakcíûhpolârizovanoíploskoíhvilínadvošarovíjneskínčenníjperíodičníjstríčkovíjrešítcízavídsutnostíodníêístríčkiukožnomušarí AT lytvynenkolm operatornijmetoduzadačíprodifrakcíûhpolârizovanoíploskoíhvilínadvošarovíjneskínčenníjperíodičníjstríčkovíjrešítcízavídsutnostíodníêístríčkiukožnomušarí AT pogarskysa operatornijmetoduzadačíprodifrakcíûhpolârizovanoíploskoíhvilínadvošarovíjneskínčenníjperíodičníjstríčkovíjrešítcízavídsutnostíodníêístríčkiukožnomušarí |
| first_indexed |
2025-12-02T15:31:52Z |
| last_indexed |
2025-12-02T15:31:52Z |
| _version_ |
1850763780435214336 |
| spelling |
rpra-journalorgua-article-13302020-06-09T10:20:32Z OPERATOR METHOD IN THE PROBLEM OF AN H-POLARIZED PLANE WAVE DIFFRACTION BY A DOUBLE-LAYER INFINITE PERIODIC STRIP GRATING IN THE ABSENCE OF ONE STRIP IN EVERY LAYER ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ О ДИФРАКЦИИ H-ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ДВУСЛОЙНОЙ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЛЕНТОЧНОЙ РЕШЕТКЕ В ОТСУТСТВИЕ ОДНОЙ ЛЕНТЫ В КАЖДОМ СЛОЕ ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД У ЗАДАЧІ ПРО ДИФРАКЦІЮ H-ПОЛЯРИЗОВАНОЇ ПЛОСКОЇ ХВИЛІ НА ДВОШАРОВІЙ НЕСКІНЧЕННІЙ ПЕРІОДИЧНІЙ СТРІЧКОВІЙ РЕШІТЦІ ЗА ВІДСУТНОСТІ ОДНІЄЇ СТРІЧКИ У КОЖНОМУ ШАРІ Kaliberda, M. E. Lytvynenko, L. M. Pogarsky, S. A. strip grating; non-ideally periodic grating; operator method; wave diffraction ленточная решетка; неидеально периодическая решетка; операторный метод; дифракция волн стрічкова решітка; неідеально періодична решітка; операторний метод; дифракція хвиль PACS number: 07.05.TpPurpose: The problem of an H-polarized plane wave diffraction by the infinite double-layer non-ideally periodic strip grating is considered. The grating is obtained from the ideally-periodic one by excluding of a single strip in each layer. The purpose of this paper is to build the rigorous mathematical model based on the operator method, the study of the fields scattered by the structure.Design/methodology/approach: The field scattered by the grating is found as a sum of three summands. The first one is the field scattered by the ideally periodic grating. The second one is the field of currents on the two strips being absent in the structure under consideration (with the minus sign). The third one is the correction field caused by the absence of the strips. The operator equations with respect to the Fourier amplitudes are obtained for every field. In these equations, the scattering operators of a single layer are used. A short-form algorithm of their determination based on the method of singular integral equations is represented.Findings: The obtained numerical results allow to make a conclusion about the behavior of the field scattered by the grating. The numerical study of convergence is made. The stop bands and pass bands can appear at the double-layer gratings. In the case of strips being absent in each layer, the waveguide channel can be formed; the incident wave can transmit through this channel even when the parameters correspond to the stop band. The dependences of the reflection and transmission coefficients on the frequency, which allow to determine the position of the stop bands and pass bands are given. The diffraction patterns of the transmitted field and near field distribution are built.Conclusions: An effective algorithm for studying the field scattered by the double-layer infinite grating in the absence of strips in each layer is suggested. The obtained results indicate a significant dependence of the width of the transmitted field main lobe vs. frequency. The developed approach can be effective in solving of a number of antenna technique and microwave electronics problems.Key words: strip grating, non-ideally periodic grating, operator method, wave diffractionManuscript submitted 03.03.2020Radio phys. radio astron. 2020, 25(2): 136-146REFERENCES1. FEL’D, Y. N., 1958. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Grating. Radiotekhnika i Elektronoka. vol. 13, no. 7, pp. 882‒889. (in Russian).2. SHESTOPALOV, V. P., LYTVYNENKO, L. M., MASALOV, S. A. and SOLOGUB, V. G., 1973. Wave diffraction by gratings. Kharkiv, Ukraine: Kharkiv State University Press. (in Russian).3. SILBERSTEIN, E., LALANNE, P., HUGONIN, J.-P. and CAO, Q., 2001. Use of Grating Theories in Integrated Optics. J. Opt. Soc. Am. A. vol. 18, is. 1, pp. 2865‒2875. DOI: https://doi.org/10.1364/JOSAA.18.0028654. UCHIDA, K., NODA, T. and MATSUNAGA, T., 1990. Electromagnetic Wave Scattering by a Conducting Strip–Spectral Domain Analysis. Electron. Commun. Jpn. Pt. II. vol. 73, is. 8, pp. 49‒55. DOI: https://doi.org/10.1002/ecjb.44207308065. VOROB’EV, S. N., LITVINENKO, L. N. and PROSVIRNIN, S. L., 1986. Wave Diffraction by a Periodic Sructure Consisting of Inclined Metal Tapes. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. vol. 26, no. 3, pp. 159‒166. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(86)90129-16. REDDY, J. N., 2006. An Introduction to the Finite Element Method. New York: McGraw-Hill.7. BUTLER, C. and WILTON, D., 1980. General Analysis of Narrow Strips and Slots. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 28, is. 1, pp. 42‒48. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.1980.11422918. VOROBIOV, S. N., LITVINENKO, L. N. and PROSVIRNIN, S. L., 1996. Electromagnetic Wave Diffraction by Finite Extent Structure Consisting of Nonequidistant Strips Having Different Width. Comparison of Full-wave Spectral and Operator Method. Radio Phys. Radio Astron. vol. 1, no.1, pp. 110‒118. (in Russian).9. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 1984. Spectral Scattering Operators in Problems of Wave Diffraction by Plane Screens. Kyiv: Naukova Dumka. (in Russian).10. MATSUSHIMA, A. and ITAKURA, T., 1990. Singular Integral Equation Approach to Plane Wave Diffraction by an Infinite Strip Grating at Oblique Incidence. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 4, Is. 6, pp. 505‒519. DOI: https://doi.org/10.1163/156939390X0016811. MATSUSHIMA, A. and ITAKURA, T., 1991. Singular Integral Equation Approach to Electromagnetic Scattering from a Finite Periodic Array of Conducting Strips. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 5, is. 6, pp. 545‒562. DOI: https://doi.org/10.1163/156939391X0068012. MATSUSHIMA, A., NAKAMURA, Y. and TOMINO, S., 2005. Application of Integral Equation Method to Metal-plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. vol. 54, pp. 245‒262. DOI: https://doi.org/10.2528/PIER0501140113. SHAPOVAL, O. V., GOMEZ-DIAZ, J. S., PERRUISSEAU-CARRIER, J., MOSIG, J. R. and NOSICH, A. I., 2013. Integral Equation Analysis of Plane Wave Scattering by Coplanar Graphene-Strip Gratings in the THz Range. IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. vol. 3, is. 5, pp. 666‒674. DOI: https://doi.org/10.1109/TTHZ.2013.226380514. HILLS, N. L. and KARP, S. N., 1965. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. vol. 18, is. 1-2, pp. 203‒233. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.316018011915. HILLS, N. L., 1965. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. vol. 18, is. 3, pp. 389‒395. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.316018030216. NISHIMOTO, M. and IKUNO, H., 1999. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-Effects. Prog. Electromagn. Res. vol. 23, pp. 39‒58. DOI: https://doi.org/10.2528/PIER9810160217. CAPOLINO, F. and ALBANI, M., 2009. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. vol. 44, is. 2, id RS2S91. DOI: https://doi.org/10.1029/2007RS00382118. VOROBYOV, S. N. and LYTVYNENKO, L. M., 2011. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 59, is. 6, pp. 2169‒2177. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2011.214365519. LYTVYNENKO, L. M., KALIBERDA, M. E. and POGARSKY, S. A., 2013. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 61, is. 12, pp. 6120‒6127. DOI: https://doi.org/10.1109/TAP.2013.228151020. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2014. The H-Polarized Electromagnetic Wave Diffraction by Multi-Element Plane Semi-Infinite Grating. Radio Phys. Radio Astron. vol. 19, is. 4, pp. 348‒357. (in Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/rpra19.04.34821. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2012. Wave Diffraction by Periodic Multilayer Structures: Kharkov Series in Physics and Mathematics. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers.22. LYTVYNENKO, L. M., REZNIK, I. I. and LYTVYNENKO, D. L., 1991. Waves Diffraction on the Semiinfinite Periodical Structures. Proc. of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. no. 6, pp.62‒66. (in Ukrainian).23. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2016. Singular Integral Equations in Diffraction Problem by an Infinite Periodic Strip Grating with One Strip Removed. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 30, is. 18, pp. 2411‒2426. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2016.125407124. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N and, POGARSKY, S. A., 2018. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E–polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 32, is. 3, pp. 332‒36. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2017.138394325. KALIBERDA, M. E., LYTVYNENKO, L. N. and POGARSKY, S. A., 2019. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 33, is. 12, pp. 1557‒1573. DOI: https://doi.org/10.1080/09205071.2019.161599626. ZAMYATIN, YE. V. and PROSVIRNIN, S. L., 1986. Diffraction of electromagnetic waves by an array with small random fluctuations of the dimensions. Sov. J. Commun. Technol. and Electron. vol. 31, no. 3, pp. 43‒50.27. LYTVYNENKO, L. M. and PROSVIRNIN, S. L., 2009. Wave Reflection by a Periodic Layered Metamaterial: Reflection by a Semi-Infinite Layered Structure. Eur. Phys. J. Appl. Phys. vol. 46, is. 3, id. 32608. DOI: https://doi.org/10.1051/epjap:200812828. GANDEL, Y. V., 1986. Method of discrete singularities in electromagnetic problems. Voprosy Kibernetiki. no. 124, pp. 166–183. (in Russian).29. GANDEL, YU. V., 2010. Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models. J. Math. Sci. vol. 171, is. 1, pp. 74–88. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0127-3 УДК 537.874.6Предмет и цель работы:В работе рассматривается задача о дифракции плоской Н-поляризованной волны на бесконечной двуслойной неидеально периодической ленточной решетке. Решетка получена из идеально периодической путем извлечения одной из лент в каждом слое. Целью работы является построение строгой модели на основе операторного метода, исследование полей, рассеянных такой структурой.Методы и методология: Рассеянное решеткой поле ищется в виде трех слагаемых. Первое – это поле, рассеянное идеально периодической решеткой. Второе – поле токов, текущих по двум лентам, которые отсутствуют в исследуемой решетке (со знаком минус). Третье – поле коррекции, вызванное отсутствием лент. Для каждого из полей получены операторные уравнения относительно амплитуд Фурье. При записи операторных уравнений использованы операторы рассеяния одиночного слоя. Приведен краткий алгоритм их определения методом сингулярных интегральных уравнений.Результаты: Получены численные результаты, позволяющие сделать вывод о поведении рассеянного решеткой поля. Численно исследована сходимость метода. У двуслойных бесконечных решеток наблюдается появление полос запирания и пропускания. В случае отсутствия лент в каждом слое может быть сформирован волноводный канал, через который проходит волна даже при параметрах, соответствующих зоне запирания. Представлены зависимости коэффициента отражения и прохождения от частоты, которые позволяют определить положение зон запирания и пропускания. Приведены диаграммы направленности и распределение прошедшего поля в ближней зоне.Заключение: Предложен эффективный алгоритм исследования поля, рассеянного на двуслойной бесконечной решетке в отсутствие лент в каждом слое. Полученные результаты позволяют указать на существенную зависимость ширины главного лепестка диаграммы направленности прошедшего поля от частоты. Развитый подход может оказаться эффективным инструментом при решении ряда задач антенной техники и электроники сверхвысоких частот.Ключевые слова: ленточная решетка, неидеально периодическая решетка, операторный метод, дифракция волнСтатья поступила в редакцию 03.03.2020Radio phys. radio astron. 2020, 25(2): 136-146СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Фельд Я. Н. Дифракция электромагнитной волны на полубесконечной решетке. Радиотехника и электроника. 1958. Т. 13, № 7. С. 882‒889.2. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Издательство ХГУ, 1973. 287 с.3. Silberstein E., Lalanne P., Hugonin J.-P., and Cao Q. Use of Grating Theories in Integrated Optics. J. Opt. Soc. Am. A. 2001. Vol. 18, Is. 11. P. 2865‒2875. DOI: 10.1364/JOSAA.18.0028654. Uchida K., Noda T., and Matsunaga T. Electromagnetic Wave Scattering by a Conducting Strip–Spectral Domain Analysis. Electron. Commun. Jpn. Pt. II. 1990. Vol. 73, Is. 8. P. 49‒55. DOI: 10.1002/ecjb.44207308065. Воробьев С. Н.., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Дифракция волн на периодической структуре из наклонных металлических лент. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. Т. 26, № 6. c. 894‒905.6. Reddy J. N. An Introduction to the Finite Element Method. New York: McGraw-Hill, 2006, 419 p.7. Butler C. and Wilton D. General Analysis of Narrow Strips and Slots. IEEE Trans. Antennas Propag. 1980. Vol. 28, Is. 1. P. 42‒48. DOI: 10.1109/TAP.1980.11422918. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л.. Дифракция электромагнитных волн на структуре из конечного числа неэквидистантно расположенных лент различной ширины. Сравнение спектрального и операторного методов. Радиофизика и радиоастрономия. 1996. T. 1, № 1. C. 110‒118.9. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наукова думка, 1984. 240 с.10. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Plane Wave Diffraction by an Infinite Strip Grating at Oblique Incidence. J. Electromagn. Waves Appl. 1990. Vol. 4, Is. 6. P. 505‒519. DOI: 10.1163/156939390X0016811. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Electromagnetic Scattering from a Finite Periodic Array of Conducting Strip. J. Electromagn. Waves Appl. 1991. Vol 5, Is. 6. P. 545‒562. DOI: 10.1163/156939391X0068012. Matsushima A., Nakamura Y., and Tomino S. Application of Integral Equation Method to Metal-Plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. 2005. Vol. 54. P. 245‒262. DOI: 10.2528/PIER0501140113. Shapoval O. V., Gomez-Diaz J. S., Perruisseau-Carrier J., Mosig J. R., and Nosich A. I. Integral Equation Analysis of Plane Wave Scattering by Coplanar Graphene-Strip Gratings in the THz Range. IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2013. Vol. 3, Is. 5. P. 666‒674. DOI: 10.1109/TTHZ.2013.226380514. Hills N. L and Karp S. N. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, Is. 1-2. P. 203‒233. DOI: 10.1002/cpa.316018011915. Hills N. L. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, IS. 3. P. 389‒395. DOI: 10.1002/cpa.316018030216. Nishimoto M. and Ikuno H. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-effects. Prog. Electromagn. Res. 1999. Vol. 23. P. 39‒58. DOI: 10.2528/PIER9810160217. Capolino F. and Albani M. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. 2009. Vol. 44, Is. 2. id RS2S91. DOI: 10.1029/2007RS00382118. Vorobyov S. N. and Lytvynenko L. M. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2011. Vol. 59, Is. 6. P. 2169‒2177. DOI: 10.1109/TAP.2011.214365519. Lytvynenko L. M., Kaliberda M. E., and Pogarsky S. A. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2013. Vol. 61, Is. 12. P. 6120‒6127. DOI: 10.1109/TAP.2013.228151020. Калиберда М. Е., Литвиненко Л. Н., Погарский С. А. Дифракция H-поляризованной электромагнитной волны на многоэлементной плоской полубесконечной решетке. Радиофизика и радиоастрономия. 2014. T. 19, № 4. c. 348‒357. DOI:10.15407/rpra19.04.34821. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Diffraction by Periodic Multilayer Structures: Kharkov Series in Physics and Mathematics. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2012. 158 p.22. Литвиненко Л. М., Резник І. І., Литвиненко Д. Л. Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних структурах. Доповіді АН Української РСР. 1991. № 6. с. 62‒66.23. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Singular Integral Equations in Diffraction Problem by an Infinite Periodic Strip Grating with One Strip Removed. J. Electromagn. Waves Appl. 2016. Vol. 30, Is. 18. P. 2411‒2426. DOI: 10.1080/09205071.2016.125407124. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N.,and Pogarsky S. A. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E-polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. 2018. Vol. 32, Is 3.P. 332‒346. DOI: 10.1080/09205071.2017.138394325. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. 2019. Vol. 33, Is. 12, P. 1557‒1573. DOI: 10.1080/09205071.2019.161599626. Замятин Е. В., Просвирнин С. Л. Дифракция электромагнитных волн на решетке с малыми случайными флуктуациями размеров. Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 11. С. 2124‒2131.27. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Reflection by a Periodic Layered Metamaterial: Reflection by a Semi-Infinite Layered Structure. Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2009. Vol. 46, Is. 3. id. 32608. DOI: 10.1051/epjap:200812828. Гандель Ю. В. Метод дискретных особенностей в задачах электродинамики. Вопросы кибернетики. 1986. Вып. 124. C. 166‒183.29. Gandel Yu. V. Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models. J. Math. Sci. 2010. Vol. 171, Is. 1. P. 74–88. DOI: 10.1007/s10958-010-0127-3 УДК 537.874.6Предмет і мета роботи: В роботі розглянуто задачу про дифракцію плоскої Н- поляризованої хвилі на нескінченній двошаровій неідеально періодичній стрічковій решітці. Решітка отримана з ідеально періодичної шляхом виключення однієї зі стрічок у кожному шарі. Метою роботи є побудова строгої моделі на основі операторного методу, дослідження полів, розсіяних такою структурою.Методи і методологія: Розсіяне решіткою поле шукається у вигляді суми трьох доданків. Перший – це поле, розсіяне ідеально періодичною решіткою. Другий – поле струмів, які течуть двома стрічками, відсутніми у досліджуваній решітці (зі знаком мінус). Третій – поле корекції, викликане відсутністю стрічок. Для кожного з полів отримано операторні рівняння відносно амплітуд Фур’є. У записі операторних рівнянь використано оператори розсіяння одиночного шару. Наведено стислий алгоритм їх визначення методом сингулярних інтегральних рівнянь.Результати: Отримано числові результати, які дозволяють зробити висновок про поведінку розсіяного решіткою поля. Досліджено числову збіжність методу. У двошарових нескінченних решітках спостерігається поява смуг запирання та пропускання. У випадку відсутності стрічок у кожному шарі може сформуватися хвилеводний канал, через який проходить хвиля навіть при параметрах, які відповідають зоні запирання. Наведено залежності коефіцієнта відбиття та проходження від частоти, які дозволяють визначити положення зон запирання та пропускання. Наведено діаграми спрямованості та розподіл поля, що пройшло, у ближній зоні.Висновок: Запропоновано ефективний алгоритм дослідження поля, розсіяного на двошаровій нескінченній решітці за відсутності стрічок у кожному шарі. Отримані результати дозволяють вказати на суттєву залежність ширини головної пелюстки поля, що пройшло, від частоти. Розвинений підхід може виявитися ефективним інструментом у розв’язанні низки задач антенної техніки та електроніки надвисоких частот.Ключові слова: стрічкова решітка, неідеально періодична решітка, операторний метод, дифракція хвильСтаття надійшла до редакції 03.03.2020Radio phys. radio astron. 2020, 25(2): 136-146СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ1. Фельд Я. Н. Дифракция электромагнитной волны на полубесконечной решетке. Радиотехника и электроника. 1958. Т. 13, № 7. С. 882‒889.2. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Издательство ХГУ, 1973. 287 с.3. Silberstein E., Lalanne P., Hugonin J.-P., and Cao Q. Use of Grating Theories in Integrated Optics. J. Opt. Soc. Am. A. 2001. Vol. 18, Is. 11. P. 2865‒2875. DOI: 10.1364/JOSAA.18.0028654. Uchida K., Noda T., and Matsunaga T. Electromagnetic Wave Scattering by a Conducting Strip–Spectral Domain Analysis. Electron. Commun. Jpn. Pt. II. 1990. Vol. 73, Is. 8. P. 49‒55. DOI: 10.1002/ecjb.44207308065. Воробьев С. Н.., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Дифракция волн на периодической структуре из наклонных металлических лент. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. Т. 26, № 6. c. 894‒905.6. Reddy J. N. An Introduction to the Finite Element Method. New York: McGraw-Hill, 2006, 419 p.7. Butler C. and Wilton D. General Analysis of Narrow Strips and Slots. IEEE Trans. Antennas Propag. 1980. Vol. 28, Is. 1. P. 42‒48. DOI: 10.1109/TAP.1980.11422918. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л.. Дифракция электромагнитных волн на структуре из конечного числа неэквидистантно расположенных лент различной ширины. Сравнение спектрального и операторного методов. Радиофизика и радиоастрономия. 1996. T. 1, № 1. C. 110‒118.9. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наукова думка, 1984. 240 с.10. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Plane Wave Diffraction by an Infinite Strip Grating at Oblique Incidence. J. Electromagn. Waves Appl. 1990. Vol. 4, Is. 6. P. 505‒519. DOI: 10.1163/156939390X0016811. Matsushima A. and Itakura T. Singular Integral Equation Approach to Electromagnetic Scattering from a Finite Periodic Array of Conducting Strip. J. Electromagn. Waves Appl. 1991. Vol 5, Is. 6. P. 545‒562. DOI: 10.1163/156939391X0068012. Matsushima A., Nakamura Y., and Tomino S. Application of Integral Equation Method to Metal-Plate Lens Structures. Prog. Electromagn. Res. 2005. Vol. 54. P. 245‒262. DOI: 10.2528/PIER0501140113. Shapoval O. V., Gomez-Diaz J. S., Perruisseau-Carrier J., Mosig J. R., and Nosich A. I. Integral Equation Analysis of Plane Wave Scattering by Coplanar Graphene-Strip Gratings in the THz Range. IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2013. Vol. 3, Is. 5. P. 666‒674. DOI: 10.1109/TTHZ.2013.226380514. Hills N. L and Karp S. N. Semi-infinite Diffraction Gratings–I. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, Is. 1-2. P. 203‒233. DOI: 10.1002/cpa.316018011915. Hills N. L. Semi-infinite Diffraction Gratings. II. Inward Resonance. Commun. Pure Appl. Math. 1965. Vol. 18, IS. 3. P. 389‒395. DOI: 10.1002/cpa.316018030216. Nishimoto M. and Ikuno H. Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by a Semi-infinite Strip Grating and Evaluation of End-effects. Prog. Electromagn. Res. 1999. Vol. 23. P. 39‒58. DOI: 10.2528/PIER9810160217. Capolino F. and Albani M. Truncation Effects in a Semi-infinite Periodic Array of Thin Strips: A Discrete Wiener-Hopf Formulation. Radio Sci. 2009. Vol. 44, Is. 2. id RS2S91. DOI: 10.1029/2007RS00382118. Vorobyov S. N. and Lytvynenko L. M. Electromagnetic Wave Diffraction by Semi-infinite Strip Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2011. Vol. 59, Is. 6. P. 2169‒2177. DOI: 10.1109/TAP.2011.214365519. Lytvynenko L. M., Kaliberda M. E., and Pogarsky S. A. Wave Diffraction by Semi-Infinite Venetian Blind Type Grating. IEEE Trans. Antennas Propag. 2013. Vol. 61, Is. 12. P. 6120‒6127. DOI: 10.1109/TAP.2013.228151020. Калиберда М. Е., Литвиненко Л. Н., Погарский С. А. Дифракция H-поляризованной электромагнитной волны на многоэлементной плоской полубесконечной решетке. Радиофизика и радиоастрономия. 2014. T. 19, № 4. c. 348‒357. DOI:10.15407/rpra19.04.34821. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Diffraction by Periodic Multilayer Structures: Kharkov Series in Physics and Mathematics. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2012. 158 p.22. Литвиненко Л. М., Резник І. І., Литвиненко Д. Л. Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних структурах. Доповіді АН Української РСР. 1991. № 6. с. 62‒66.23. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Singular Integral Equations in Diffraction Problem by an Infinite Periodic Strip Grating with One Strip Removed. J. Electromagn. Waves Appl. 2016. Vol. 30, Is. 18. P. 2411‒2426. DOI: 10.1080/09205071.2016.125407124. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N.,and Pogarsky S. A. Singular integral equations in diffraction problem by an infinite periodic strip grating with one strip removed: E-polarization case. J. Electromagn. Waves Appl. 2018. Vol. 32, Is 3.P. 332‒346. DOI: 10.1080/09205071.2017.138394325. Kaliberda M. E., Lytvynenko L. N., and Pogarsky S. A. Electromagnetic interaction of two semi-infinite coplanar gratings of flat PEC strips with arbitrary gap between them. J. Electromagn. Waves Appl. 2019. Vol. 33, Is. 12, P. 1557‒1573. DOI: 10.1080/09205071.2019.161599626. Замятин Е. В., Просвирнин С. Л. Дифракция электромагнитных волн на решетке с малыми случайными флуктуациями размеров. Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, № 11. С. 2124‒2131.27. Lytvynenko L. M. and Prosvirnin S. L. Wave Reflection by a Periodic Layered Metamaterial: Reflection by a Semi-Infinite Layered Structure. Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2009. Vol. 46, Is. 3. id. 32608. DOI: 10.1051/epjap:200812828. Гандель Ю. В. Метод дискретных особенностей в задачах электродинамики. Вопросы кибернетики. 1986. Вып. 124. C. 166‒183.29. Gandel Yu. V. Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models. J. Math. Sci. 2010. Vol. 171, Is. 1. P. 74–88. DOI: 10.1007/s10958-010-0127-3 Видавничий дім «Академперіодика» 2020-05-22 Article Article application/pdf http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1330 10.15407/rpra25.02.136 РАДИОФИЗИКА И РАДИОАСТРОНОМИЯ; Vol 25, No 2 (2020); 136 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY; Vol 25, No 2 (2020); 136 РАДІОФІЗИКА І РАДІОАСТРОНОМІЯ; Vol 25, No 2 (2020); 136 2415-7007 1027-9636 10.15407/rpra25.02 ru http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1330/pdf Copyright (c) 2020 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY |