A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS
Subject and Purpose. Remote sensing plays a key role in environmental monitoring. It effectively addresses urgent issues in atmospheric physics and socio-economic activities, such as flight safety and agriculture. In this work, the previously proposed method for solving the inverse problem of dual-f...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім «Академперіодика»
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1475 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Radio physics and radio astronomy |
Репозитарії
Radio physics and radio astronomy| id |
rpra-journalorgua-article-1475 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Radio physics and radio astronomy |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-09-16T09:18:27Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
inverse problem rain intensity regularization |
| spellingShingle |
inverse problem rain intensity regularization Linkova, A. M. Dormidontov, A. V. A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| topic_facet |
inverse problem rain intensity regularization обернена задача інтенсивність дощу регуляризація |
| format |
Article |
| author |
Linkova, A. M. Dormidontov, A. V. |
| author_facet |
Linkova, A. M. Dormidontov, A. V. |
| author_sort |
Linkova, A. M. |
| title |
A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| title_short |
A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| title_full |
A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| title_fullStr |
A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| title_full_unstemmed |
A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS |
| title_sort |
study of dual-frequency method for solving the integral scattering equation at various operating wavelengths |
| title_alt |
ДОСЛІДЖЕННЯ ДВОЧАСТОТНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО РІВНЯННЯ РОЗСІЯННЯ ДЛЯ РІЗНИХ РОБОЧИХ ДОВЖИН ХВИЛЬ |
| description |
Subject and Purpose. Remote sensing plays a key role in environmental monitoring. It effectively addresses urgent issues in atmospheric physics and socio-economic activities, such as flight safety and agriculture. In this work, the previously proposed method for solving the inverse problem of dual-frequency sensing in rainfall measurements is further developed, providing a sharper focus on the integral scattering equation solution using regularization techniques as applied to various combinations of operating wavelengths.Methods and Methodology. Numerical simulations are conducted for dual-frequency sensing at different operating wavelengths, wherein the integral scattering equation is solved using regularization techniques.Results. The numerical simulation of rain intensity retrieval in the range of up to 30 mm/h was carried out as applied to different operating wavelength pairs, 8.2 mm/ 3.2 cm, 8.2 mm/ 5.5 cm, 8.2 mm/10 cm, and 3.2 mm/10 cm, and considering various calculation errors present in the specific radar cross-section (RCS). Based on the numerical modeling, the most optimal regularization parameter value was determined, and the type of approximation for the free term of the integral equation was selected for each operating wavelength pair. It has been established that the proposed solution approach to the inverse problem of interest is not suitable for the wavelength pair 3.2 mm/10 cm due to excessive errors in rain intensity retrieval. The results for the pairs 8.2 mm/3.2 cm, 8.2 mm/5.5 cm, and 8.2 mm/10 cm are quite similar. However, the 8.2 mm/3.2 cm wavelength pair is distinguished for the smallest retrieval error and therefore best aligns with the proposed approach.Conclusions. The obtained results evidence that the maximum relative error in rain intensity retrieval does not exceed 35 % for the pair 8.2 mm/5.5 cm and 30 % for the pair 8.2 mm/ 10 cm provided that the rain intensity is higher than 5 mm/h and a relative error in the specific RCS calculation is within ±20 % for both wavelengths. For the same rain intensity over 5 mm/h, the maximum relative error in rain intensity retrieval for the pair 8.2 mm/3.2 cm does not exceed 20 %.Keywords: inverse problem; rain intensity; regularizationManuscript submitted 22.05.2025Radio phys. radio astron. 2025, 30(3): 183-192REFERENCES1. Meneghini, R., Liao, L., Iguchi, T., 2022. A Generalized Dual-Frequency Ratio (DFR) Approach for Rain Retrievals. J. At- mos. Ocean. Technol., 39(9), pp. 1309—1329. DOI: https://doi.org/10.1175/JTECH-D-22-0002.12. Wang, Z., Kou, L., Jiang, Y., Mao, Y., Chu, Z., and Chen, A., 2022. Error Analysis and Modeling of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar Near-Surface Rainfall Product. J. Hydrometeorol., 23(2), pp. 153—165. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-21-0173.13. Gao, Y., Wu, T., Wang, J., Tang, S., 2021. Evaluation of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar (DPR) Rainfall Products Using the Rain Gauge Network over China. J. Hydrometeorol., 22(3), pp. 547—559. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-20-0156.14. He, Z., Yang, L., Tian, F., Ni, G., Hou, A., Lu, H., 2017. Intercomparisons of Rainfall Estimates from TRMM and GPM Multisatellite Products over the Upper Mekong River Basin. J. Hydrometeorol., 18(2), pp. 413—430. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-16-0198.15. Wang, Y., Zhang, J., Chang, P.-L., Cao, Q., 2015. Radar Vertical Profile of Reflectivity Correction with TRMM Observations Using a Neural Network Approach. J. Hydrometeorol., 16(5), pp. 2230—2247. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-14-0136.16. Skofronick-Jackson, G., Petersen, W., Berg, W., Kidd, C., Stocker, E., Kirschbaum, D., Kakar, R., Braun, S., Huffman, G., Ig- uchi, T., Kirstetter, P., Kummerow, C., Meneghini, R., Oki, R., Olson, W., Takayabu, Y., Furukawa, K., and Wilheit, T., 2017. The Global Precipitation Measurement (GPM) Mission for Science and Society. Bull. Am. Meteorol. Soc., 98(8), pp. 1679— 1695. DOI: https://doi.org/10.1175/BAMS-D-15-00306.17. Petracca, M., D’adderio, L.P., Porcù, F., Vulpiani, G., Sebastianelli, S., Puca, S., 2018. Validation of GPM Dual-Frequen- cy Precipitation Radar (DPR) Rainfall Products over Italy. J. Hydrometeorol., 19(5), pp. 907—925. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-17-0144.1 8. Hou, A.Y., Skofronick-Jackson, G., Kummerow, C.D., Shepherd, J.M., 2008. Global precipitation measurement. In: Mi- chaelides, S. ed., 2008. Precipitation: Advances in Measurement, Estimation and Prediction. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 131—169. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-77655-0_6 9. Iguchi, T., Haddad, Z., 2020. Introduction to radar rain retrieval methods. In: V. Levizzani, C. Kidd, D.B. Kirschbaum, C.D. Kummerow, K. Nakamura, F.J. Turk (Eds.), 2020. Satellite Precipitation Measurement. Chapter 10. Springer, pp. 169—182. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-24568-9_10 10. Liao, L., Meneghini, R., 2019. Physical Evaluation of GPM DPR Single- and Dual-Wavelength Algorithms. J. Atmos. Ocean. Technol., 36(5), pp. 883—902. DOI: https://doi.org/10.1175/JTECH-D-18-0210.1 11. Liao, L., Meneghini, R., Tokay, A., 2014. Uncertainties of GPM DPR rain estimates caused by DSD parameterizations. J. Appl. Meteor. Climatol., 53, pp. 2524—2537. DOI: https://doi.org/10.1175/JAMC-D-14-0003.1 12. Linkova, A., Schuenemann, K., Dormidontov, A., 2020. Double frequency retrieval of rain intensity using solution of the integral equation of scattering. In: 2020 IEEE Ukrainian Microwave Week Proceedings. Kharkiv, Ukraine, 21—25 Sept. 2020, pp. 958—963. DOI: https://doi.org/10.1109/UkrMW49653.2020.9252620 13. Linkova, A.M., 2021. Influence of the measurement error of the received power on the retrieval of rain intensity by the solu- tion of the integral equation of scattering at double frequency sensing. Radiofiz. Elektron., 26(2), pp. 16—22 (inUkrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rej2021.02.016 14. Linkova, A.M., 2021. Taking into account the signal attenuation for retrieval of rain intensity by double-frequency sensing. Radiofiz. Elektron., 26(3), pp. 3—10 (in Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rej2021.03.003 15. Linkova, A.M. Retrieval of a non-uniform profile of rain intensity by solving the integral scattering equation for dual-fre- quency sensing case study. Radio Phys. Radio Astron. 29(3), pp. 214—221 (in Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rpra29.03.214 16. Colton, D.L., and Kress, R., 1983. Integral equation methods in scattering theory. New York: Wiley Publ. 17. Lavrent’ev, M.M, Romanov, V.G, Shishatskii, S.P, 1986. Ill-posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. Transla- tions of Mathematical Monographs (V. 64). American Mathematical Soc. Publ. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/064 18. Tikhonov, A.N, Arsenin, V.Y., 1977. Solutions of ill-posed problems. Washington: V.H. Winston & Sons Publ. |
| publisher |
Видавничий дім «Академперіодика» |
| publishDate |
2025 |
| url |
http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1475 |
| work_keys_str_mv |
AT linkovaam astudyofdualfrequencymethodforsolvingtheintegralscatteringequationatvariousoperatingwavelengths AT dormidontovav astudyofdualfrequencymethodforsolvingtheintegralscatteringequationatvariousoperatingwavelengths AT linkovaam doslídžennâdvočastotnogometodurozvâzannâíntegralʹnogorívnânnârozsíânnâdlâríznihrobočihdovžinhvilʹ AT dormidontovav doslídžennâdvočastotnogometodurozvâzannâíntegralʹnogorívnânnârozsíânnâdlâríznihrobočihdovžinhvilʹ AT linkovaam studyofdualfrequencymethodforsolvingtheintegralscatteringequationatvariousoperatingwavelengths AT dormidontovav studyofdualfrequencymethodforsolvingtheintegralscatteringequationatvariousoperatingwavelengths |
| first_indexed |
2025-12-02T15:29:04Z |
| last_indexed |
2025-12-02T15:29:04Z |
| _version_ |
1851757487842131968 |
| spelling |
rpra-journalorgua-article-14752025-09-16T09:18:27Z A STUDY OF DUAL-FREQUENCY METHOD FOR SOLVING THE INTEGRAL SCATTERING EQUATION AT VARIOUS OPERATING WAVELENGTHS ДОСЛІДЖЕННЯ ДВОЧАСТОТНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО РІВНЯННЯ РОЗСІЯННЯ ДЛЯ РІЗНИХ РОБОЧИХ ДОВЖИН ХВИЛЬ Linkova, A. M. Dormidontov, A. V. inverse problem; rain intensity; regularization обернена задача; інтенсивність дощу; регуляризація Subject and Purpose. Remote sensing plays a key role in environmental monitoring. It effectively addresses urgent issues in atmospheric physics and socio-economic activities, such as flight safety and agriculture. In this work, the previously proposed method for solving the inverse problem of dual-frequency sensing in rainfall measurements is further developed, providing a sharper focus on the integral scattering equation solution using regularization techniques as applied to various combinations of operating wavelengths.Methods and Methodology. Numerical simulations are conducted for dual-frequency sensing at different operating wavelengths, wherein the integral scattering equation is solved using regularization techniques.Results. The numerical simulation of rain intensity retrieval in the range of up to 30 mm/h was carried out as applied to different operating wavelength pairs, 8.2 mm/ 3.2 cm, 8.2 mm/ 5.5 cm, 8.2 mm/10 cm, and 3.2 mm/10 cm, and considering various calculation errors present in the specific radar cross-section (RCS). Based on the numerical modeling, the most optimal regularization parameter value was determined, and the type of approximation for the free term of the integral equation was selected for each operating wavelength pair. It has been established that the proposed solution approach to the inverse problem of interest is not suitable for the wavelength pair 3.2 mm/10 cm due to excessive errors in rain intensity retrieval. The results for the pairs 8.2 mm/3.2 cm, 8.2 mm/5.5 cm, and 8.2 mm/10 cm are quite similar. However, the 8.2 mm/3.2 cm wavelength pair is distinguished for the smallest retrieval error and therefore best aligns with the proposed approach.Conclusions. The obtained results evidence that the maximum relative error in rain intensity retrieval does not exceed 35 % for the pair 8.2 mm/5.5 cm and 30 % for the pair 8.2 mm/ 10 cm provided that the rain intensity is higher than 5 mm/h and a relative error in the specific RCS calculation is within ±20 % for both wavelengths. For the same rain intensity over 5 mm/h, the maximum relative error in rain intensity retrieval for the pair 8.2 mm/3.2 cm does not exceed 20 %.Keywords: inverse problem; rain intensity; regularizationManuscript submitted 22.05.2025Radio phys. radio astron. 2025, 30(3): 183-192REFERENCES1. Meneghini, R., Liao, L., Iguchi, T., 2022. A Generalized Dual-Frequency Ratio (DFR) Approach for Rain Retrievals. J. At- mos. Ocean. Technol., 39(9), pp. 1309—1329. DOI: https://doi.org/10.1175/JTECH-D-22-0002.12. Wang, Z., Kou, L., Jiang, Y., Mao, Y., Chu, Z., and Chen, A., 2022. Error Analysis and Modeling of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar Near-Surface Rainfall Product. J. Hydrometeorol., 23(2), pp. 153—165. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-21-0173.13. Gao, Y., Wu, T., Wang, J., Tang, S., 2021. Evaluation of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar (DPR) Rainfall Products Using the Rain Gauge Network over China. J. Hydrometeorol., 22(3), pp. 547—559. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-20-0156.14. He, Z., Yang, L., Tian, F., Ni, G., Hou, A., Lu, H., 2017. Intercomparisons of Rainfall Estimates from TRMM and GPM Multisatellite Products over the Upper Mekong River Basin. J. Hydrometeorol., 18(2), pp. 413—430. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-16-0198.15. Wang, Y., Zhang, J., Chang, P.-L., Cao, Q., 2015. Radar Vertical Profile of Reflectivity Correction with TRMM Observations Using a Neural Network Approach. J. Hydrometeorol., 16(5), pp. 2230—2247. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-14-0136.16. Skofronick-Jackson, G., Petersen, W., Berg, W., Kidd, C., Stocker, E., Kirschbaum, D., Kakar, R., Braun, S., Huffman, G., Ig- uchi, T., Kirstetter, P., Kummerow, C., Meneghini, R., Oki, R., Olson, W., Takayabu, Y., Furukawa, K., and Wilheit, T., 2017. The Global Precipitation Measurement (GPM) Mission for Science and Society. Bull. Am. Meteorol. Soc., 98(8), pp. 1679— 1695. DOI: https://doi.org/10.1175/BAMS-D-15-00306.17. Petracca, M., D’adderio, L.P., Porcù, F., Vulpiani, G., Sebastianelli, S., Puca, S., 2018. Validation of GPM Dual-Frequen- cy Precipitation Radar (DPR) Rainfall Products over Italy. J. Hydrometeorol., 19(5), pp. 907—925. DOI: https://doi.org/10.1175/JHM-D-17-0144.1 8. Hou, A.Y., Skofronick-Jackson, G., Kummerow, C.D., Shepherd, J.M., 2008. Global precipitation measurement. In: Mi- chaelides, S. ed., 2008. Precipitation: Advances in Measurement, Estimation and Prediction. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 131—169. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-77655-0_6 9. Iguchi, T., Haddad, Z., 2020. Introduction to radar rain retrieval methods. In: V. Levizzani, C. Kidd, D.B. Kirschbaum, C.D. Kummerow, K. Nakamura, F.J. Turk (Eds.), 2020. Satellite Precipitation Measurement. Chapter 10. Springer, pp. 169—182. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-24568-9_10 10. Liao, L., Meneghini, R., 2019. Physical Evaluation of GPM DPR Single- and Dual-Wavelength Algorithms. J. Atmos. Ocean. Technol., 36(5), pp. 883—902. DOI: https://doi.org/10.1175/JTECH-D-18-0210.1 11. Liao, L., Meneghini, R., Tokay, A., 2014. Uncertainties of GPM DPR rain estimates caused by DSD parameterizations. J. Appl. Meteor. Climatol., 53, pp. 2524—2537. DOI: https://doi.org/10.1175/JAMC-D-14-0003.1 12. Linkova, A., Schuenemann, K., Dormidontov, A., 2020. Double frequency retrieval of rain intensity using solution of the integral equation of scattering. In: 2020 IEEE Ukrainian Microwave Week Proceedings. Kharkiv, Ukraine, 21—25 Sept. 2020, pp. 958—963. DOI: https://doi.org/10.1109/UkrMW49653.2020.9252620 13. Linkova, A.M., 2021. Influence of the measurement error of the received power on the retrieval of rain intensity by the solu- tion of the integral equation of scattering at double frequency sensing. Radiofiz. Elektron., 26(2), pp. 16—22 (inUkrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rej2021.02.016 14. Linkova, A.M., 2021. Taking into account the signal attenuation for retrieval of rain intensity by double-frequency sensing. Radiofiz. Elektron., 26(3), pp. 3—10 (in Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rej2021.03.003 15. Linkova, A.M. Retrieval of a non-uniform profile of rain intensity by solving the integral scattering equation for dual-fre- quency sensing case study. Radio Phys. Radio Astron. 29(3), pp. 214—221 (in Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/rpra29.03.214 16. Colton, D.L., and Kress, R., 1983. Integral equation methods in scattering theory. New York: Wiley Publ. 17. Lavrent’ev, M.M, Romanov, V.G, Shishatskii, S.P, 1986. Ill-posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. Transla- tions of Mathematical Monographs (V. 64). American Mathematical Soc. Publ. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/064 18. Tikhonov, A.N, Arsenin, V.Y., 1977. Solutions of ill-posed problems. Washington: V.H. Winston & Sons Publ. Предмет і мета роботи. Дистанційне зондування відіграє важливу роль у задачах моніторингу навколишнього середовища, зокрема, дозволяє розв’язати багато актуальних задач фізики атмосфери, безпеки польотів і сільського господарства. Метою цієї роботи є подальший розвиток запропонованого раніше методу розв’язання оберненої задачі двочастотного зондування опадів, а саме розв’язання інтегрального рівняння розсіяння за допомогою методів регуляризації для різних комбінацій робочих довжин хвиль.Методи та методологія. Чисельне моделювання з використанням підходу до розв’язання інтегрального рівняння розсіяння на основі методів регуляризації при застосуванні двочастотного зондування для різних робочих довжин хвиль.Результати. Проведено чисельне моделювання відновлення інтенсивності дощу в діапазоні до 30 мм/год для різних пар робочих довжин хвиль — 8.2 мм і 5.5 см, 8.2 мм і 10 см, 3.2 і 10 см, а також для різних помилок розрахунку питомої ефективної поверхні розсіяння (ЕПР). Встановлено найбільш оптимальні значення параметра регуляризації та вид апроксимації вільного члена інтегрального рівняння для кожної пари робочих довжин хвиль. Показано, що використання комбінації довжин хвиль 3.2 і 10 см не можливе в запропонованому підході для розв’язання оберненої задачі у зв’язку з великими помилками відновлення інтенсивності. Результати, отримані для довжин хвиль 8.2 мм/3.2 см, 8.2 мм/5.5 см і 8.2 мм/10 см, досить близькі один до одного,але пара довжин хвиль 8.2 мм/3.2 см забезпечує найменшу помилку відновлення серед розглянутих комбінацій робочих довжин хвиль, тому найбільш придатна для запропонованого методу.Висновки. Отримані результати показують, що для інтенсивності більше 5 мм/год і помилки розрахунку питомої ЕПР ± 20 % максимальна помилка відновлення інтенсивності дощу для пари 8.2 мм/5.5 см не більше 35 %, а для пари8.2 мм/10 см — не перевищує 30 %. У свою чергу, величина максимальної помилки відновлення для пари 82 мм/32 см значно менша — не перевищує 20 % для інтенсивностей понад 5 мм/год.Ключові слова: обернена задача; інтенсивність дощу; регуляризаціяСтаття надійшла до редакції 22.05.2025Radio phys. radio astron. 2025, 30(3): 183-192БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК 1. Meneghini R., Liao L., Iguchi T. A Generalized Dual-Frequency Ratio (DFR) Approach for Rain Retrievals. J. Atmos. Ocean. Technol. 2022. Vol. 39, Iss. 9. P. 1309—1329. DOI: 10.1175/JTECH-D-22-0002.1 2. Wang Z., Kou L., Jiang Y., Mao Y., Chu Z., Chen A. Error Analysis and Modeling of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar Near-Surface Rainfall Product. J. Hydrometeorol. 2022. Vol. 23, Iss. 2. P. 153—165. DOI: 10.1175/JHM-D-21-0173.1 3. Gao Y., Wu T., Wang J., Tang S. Evaluation of GPM Dual-Frequency Precipitation Radar (DPR) Rainfall Products Using the Rain Gauge Network over China. J. Hydrometeorol. 2021. Vol. 22, Iss. 3. P. 547—559. DOI: 10.1175/JHM-D-20-0156.1 4. He Z., Yang L., Tian F., Ni G., Hou A., Lu H. Intercomparisons of Rainfall Estimates from TRMM and GPM Multisat- ellite Products over the Upper Mekong River Basin. J. Hydrometeorol. 2017. Vol. 18, Iss. 2. P. 413—430. DOI: 10.1175/ JHM-D-16-0198.1 5. Wang Y., Zhang J., Chang P.-L., Cao Q. Radar Vertical Profile of Reflectivity Correction with TRMM Observations Using a Neural Network Approach. J. Hydrometeorol. 2015. Vol. 16, Iss. 5. P. 2230—2247. DOI: 10.1175/JHM-D-14-0136.1 6. Skofronick-Jackson G., Petersen W., Berg W., Kidd C., Stocker E., Kirschbaum D., Kakar R., Braun S., Huffman G., Iguchi T., Kirstetter P., Kummerow C., Meneghini R., Oki R., Olson W., Takayabu Y., Furukawa K., and Wilheit T. The Global Precipitation Measurement (GPM) Mission for Science and Society. Bull. Am. Meteorol. Soc. 2017. Vol. 98, Iss. 8. P. 1679— 1695. DOI: 10.1175/BAMS-D-15-00306.1 7. Petracca M., D’adderio L.P., Porcù F., Vulpiani G., Sebastianelli S., Puca S. Validation of GPM Dual-Frequency Pre- cipitation Radar (DPR) Rainfall Products over Italy. J. Hydrometeorol. 2018. Vol. 19, Iss. 5. P. 907—925. DOI: 10.1175/ JHM-D-17-0144.1 8. Hou A.Y., Jackson G.S., Kummerow C., Shepherd C.M. Global Precipitation Measurement. Precipitation: Advances in Mea- surement, Estimation, and Prediction. S. Mihalidas Ed. Berlin: Springer-Verlag, 2008. P. 131—169. 9. Iguchi T., Haddad Z. Introduction to radar rain retrieval methods. V. Levizzani, C. Kidd, D.B. Kirschbaum, C.D. Kumme- row, K. Nakamura, F.J. Turk (Eds.) Satellite Precipitation Measurement. Chapter 10. Springer, 2020. P. 169—182. 10. Liao L., Meneghini R. Physical Evaluation of GPM DPR Single- and Dual-Wavelength Algorithms. J. Atmos. Ocean. Tech- nol. 2019. Vol. 36, Iss. 5. P. 883—902. DOI: 10.1175/JTECH-D-18-0210.1 11. Liao L., Meneghini R., Tokay A. Uncertainties of GPM DPR rain estimates caused by DSD parameterizations. J. Appl. Me- teor. Climatol. 2014. Vol. 53. P. 2524—2537. DOI: 10.1175/JAMC-D-14-0003.1 12. Linkova A., Schuenemann K., Dormidontov A. Double frequency retrieval of rain intensity using solution of the integral equation of scattering. Proc. of 2020 IEEE Ukrainian Microwave Week (21—25 Sept., 2020. Kharkiv). Kharkiv, Ukraine, 2020. P. 958—963. DOI: 10.1109/UkrMW49653.2020.9252620 13. Лінкова А.М. Вплив помилки розрахунку питомої ефективної поверхі розсіяння на результат відновлення інтен- сивності дощу за допомогою двочастотного зондування. Радіофізика та електроніка. 2021. Т. 26, № 2. С. 16—22. DOI: 10.15407/rej2021.02.016 14. Лінкова А.М. Урахування ослаблення сигналів при відновленні інтенсивності дощу за допомогою двочастотного зондування. Радіофізика та електроніка. 2021. Т. 26, № 3. C. 3—10. DOI: 10.15407/rej2021.03.003 15. Лінкова А.М. Відновлення неоднорідного профілю інтенсивності дощу шляхом розв’язання інтегрального рів- няння розсіяння при застосуванні двочастотного зондування. Радіофізика і радіоастрономія. 2024. Т. 29, № 3. С. 214—221. DOI: 10.15407/rpra29.03.214 16. Colton D.L., and Kress R. Integral equation methods in scattering theory. New York: Wiley Publ., 1983. 17. Lavrent’ev M.M., Romanov V.G, Shishatskii S.P. Ill-posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. Translations of Mathematical Monographs (V. 64). American Mathematical Soc. Publ., 1986, 290 p. 18. Tikhonov A.N, Arsenin V.Y., 1977. Solutions of ill-posed problems. Washington: V.H. Winston & Sons Publ., 1977. 272 p. Видавничий дім «Академперіодика» 2025-09-11 Article Article application/pdf http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1475 10.15407/rpra30.03.183 РАДИОФИЗИКА И РАДИОАСТРОНОМИЯ; Vol 30, No 3 (2025); 183 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY; Vol 30, No 3 (2025); 183 РАДІОФІЗИКА І РАДІОАСТРОНОМІЯ; Vol 30, No 3 (2025); 183 2415-7007 1027-9636 10.15407/rpra30.03 uk http://rpra-journal.org.ua/index.php/ra/article/view/1475/pdf Copyright (c) 2025 RADIO PHYSICS AND RADIO ASTRONOMY |