INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS

The present article aims to study the influence of the optical characteristics of a thermometeredobject and a pyrometric system on measurement errors of emissivity and temperature. The analysis andclassification of factors that determine methodical and instrumental measurement errors have beenperfor...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2023
Автори:	Leonid Zhukov, Dmytro Petrenko
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2023
Теми:	temperature spectral distribution of emissivity two-color compensative thermometry linear method methodical and instrumental components of measurement error.
Онлайн доступ:	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/16
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System Research in Energy
Завантажити файл:

Репозитарії

System Research in Energy

_version_	1871103053502873600
author	Leonid Zhukov Dmytro Petrenko
author_facet	Leonid Zhukov Dmytro Petrenko
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Leonid Zhukov", "institution": null }, { "author": "Dmytro Petrenko", "institution": null } ]
author_sort	Leonid Zhukov
baseUrl_str	https://systemre.org/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T12:57:30Z
description	The present article aims to study the influence of the optical characteristics of a thermometeredobject and a pyrometric system on measurement errors of emissivity and temperature. The analysis andclassification of factors that determine methodical and instrumental measurement errors have beenperformed. The expressions which determine the complex multifactorial influence of object and systemoptical characteristics on methodical and instrumental errors have been derived. On the base of obtainedexpressions, the influence of the optical characteristics of a thermometered object and a pyrometricsystem on these errors is analyzed. The dominant influence of the optical characteristics of athermometered object on methodical errors of emissivity and temperature measurements has beenestablished. The influence of a system`s optical characteristics on methodical errors of emissivity andtemperature measurements has been studied under conditions of wide and real thermometered objectcharacteristics ranges of changes. As a result, a significant reduction of methodical errors was achievedby optimizing the optical characteristics of the system. Under conditions of fixed object characteristicsand operating wavelengths of a system, the influence regularities of primary pyrometric informationerrors (operating wavelengths setting and one-color radiation temperatures measurements) on theinstrumental errors have been obtained. A significant influence of the signs and modules of primarypyrometric information errors on them has been established. Instrumental errors are minimal in the caseof identical signs of primary pyrometric information errors for all operating waves, and maximum in thecase of different signs for the middle and boundary waves. With the same signs and modules of one-colorradiation temperatures measurement errors, the instrumental error of temperature measurements doesnot exceed their modules.
doi_str_mv	10.15407/srenergy2023.01.055
first_indexed	2026-03-24T02:00:44Z
format	Article
fulltext	Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 55 ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ ТЕХНОЛОГІЇ, МОНІТОРИНГ ТА ДІАГНОСТИКА В ЕНЕРГЕТИЦІ ______________________________________________________________________ ISSN 2786-7102 (Online), ISSN 2786-7633 (Print) https://doi.org/10.15407/srenergy2023.01.055 УДК 526.521.3 Леонід Жуков1, д.т.н., професор, https://orcid.org/0000-0001-9067-8613 Дмитро Петренко2, м.н.с., https://orcid.org/0000-0002-7546-9503 1Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна; 2Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України, бульв. Вернадського, 34/1, м. Київ, 03142, Україна; Автор-кореспондент: dima-petrenko@meta.ua ________________________________________________________________________________ ВПЛИВ ОПТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБ’ЄКТА ТА ПІРОМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ НА ПОХИБКИ ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ВИМІРЮВАНЬ ВИПРОМІНЮВАЛЬНОЇ ЗДАТНОСТІ ТА ТЕМПЕРАТУРИ Анотація. Метою роботи є вивчення впливу оптичних характеристик об’єкта, що термометрується, а також пірометричної системи на похибки опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності й температури. Виконано аналіз та класифікацію факторів, які впливають на методичні та інструментальні похибки вимірювань. Отримано вирази, які визначають комплексний багатофакторний вплив оптичних характеристик об’єкта та системи на вказані похибки. Спираючись на отримані вирази, проаналізовано вплив оптичних характеристик об’єкта та системи на методичні й інструментальні похибки. Встановлено домінуючий вплив характеристик об’єкта, що термометрується, на методичну складову. В широких та реальних межах змін характеристик об’єкта досліджено вплив оптичних характеристик системи на методичні похибки вимірювань випромінювальної здатності та температури. В результаті, за рахунок оптимізації оптичних характеристик системи, досягнуто суттєвого зниження методичних похибок. За умов фіксованих характеристик об’єкта і робочих довжин хвиль системи отримано закономірності впливу похибок первинної пірометричної інформації (задання довжин робочих хвиль, а також вимірювань однокольорових температур випромінення) на інструментальні похибки вимірювань. При цьому встановлено значний вплив на них знаків та модулів похибок первинної пірометричної інформації. Доведено, що похибки є мінімальними у випадку однакових знаків похибок первинної пірометричної інформації для всіх робочих хвиль, а максимальними – у випадку різних знаків для середньої та граничних хвиль. При однакових знаках та модулях похибок вимірювань однокольорових температур випромінення інструментальна похибка вимірювання температури не перевищує їх значень. Ключові слова: температура, спектральний розподіл випромінювальної здатності, двокольорова компенсаційна пірометрія випромінення, лінійний метод, методична та інструментальна складова похибки вимірювань. 1. Вступ В оптичній термометрії для зниження методичної складової похибки вимірювань температури, обумовленої невідомими та випадково змінними оптичними характеристиками об’єкта температурного контролю, широкого розповсюдження набули спектральні (багатокольорові) термометричні технології. Починаючи з середини 1980-х років запропоновано чимало спектральних методів обробки первинної вимірювальної інформації та пірометричних систем для їх реалізації [1– 7]. В основу спектральних термометричних технологій покладено багатоканальну (від 3-х каналів) реєстрацію інтенсивності випромінення об’єкта, сукупно з апроксимацією спектрального розподілу випромінювальної здатності об’єкта деякою функцією довжини хвилі з невідомими параметрами, Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 56 які підлягають обчисленню. В результаті отримують систему рівнянь, розв’язком якої є шукана температура включно з параметрами функції спектрального розподілу випромінювальної здатності. Найважливішою умовою, яка забезпечує виключення методичної складової похибки вимірювань температури, є правильний вибір апроксимуючої функції спектрального розподілу випромінювальної здатності. В якості такої функції зазвичай обирають алгебраїчні або експоненційні поліноми різного степеня [4, 5]. Розглянуто ефективність опису такими поліномами степеня 2-4 випромінювальної здатності поверхонь з алюмінієвих сплавів [8–11] та сталі [12, 13] за температури 600–800 К в різних спектральних діапазонах від 2,0 мкм до 4,8 мкм. Проблемі вибору апроксимуючої функції спектрального розподілу випромінювальної здатності для трикольорових пірометрів присвячено також роботи [14, 15]. Треба зазначити, що в більшості робіт зі спектральної термометрії основна увага приділена мінімізації методичної складової похибки вимірювання температури. В той же час важливим є вивчення й інструментальної складової [4, 16, 17, 18]. Задаючись певним її значенням, можливо формулювати вимоги до похибок, що містяться у первинній пірометричній інформації, та, відповідно, до апаратних характеристик спектральної пірометричної системи. Раніше авторами було запропоновано лінійний метод опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності для уточненого настроювання двокольорової компенсаційної пірометрії випромінення (ДКПВ) [19]. Метод дозволяє чисельно визначати значення випромінювальної здатності на робочих хвилях ДКПВ та, на відміну від відомих рішень, не потребує розв’язання системи пірометричних рівнянь відносно параметрів функції, яка апроксимує спектральний розподіл випромінювальної здатності. З аналізу відповідних рівнянь вимірювань випливає, що похибки вимірювань температури ДКПВ з уточненим настроюванням за лінійним методом визначаються оптичними (випромінювальними) характеристиками об’єкта, який термометрується, та пірометричної системи. Вплив оптичних характеристик об’єкта на методичні складові похибок вимірювань випромінювальної здатності та температури при фіксованих характеристиках пірометричної системи було вивчено авторами раніше та представлено в роботі [20]. Метою цієї статті є дослідження комплексного впливу оптичних характеристик об’єкта та пірометричної системи на методичні й інструментальні складові похибок вимірювань випромінювальної здатності й температури. При цьому джерелом інструментальної складової є інструментальні похибки вимірювань однокольорових температур випромінення та встановлення довжин робочих хвиль, які залежать від характеристик апаратної частини пірометричної системи. 2. Методи та матеріали Раніше авторами отримано рівняння нелінійності (РН) спектрального розподілу випромінювальної здатності (ε = f(λ)) в декількох формах. При апріорі заданих кількісних оцінках коефіцієнта нелінійності Кн2 на середній хвилі λ2 це рівняння розв’язується відносно значень випромінювальної здатності ε3 та ε1 на граничних хвилях λ3 і λ1. Так, лінійний метод опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності ґрунтується на РН з апріорі заданим Кн2p = 0 [21]. Для виведення комплексних виразів розрахунку похибок вимірювань випромінювальної здатності лінійним методом зручнішим є РН, яке пов’язує коефіцієнт нелінійності Кн2 з ε3 та ε1 через прямо вимірювані однокольорові температури випромінення S1 = f(T, λ1, ε1), S2 = f(T, λ2, ε2), S3 = f(T, λ3, ε3). 2 2 2 3 1 3 2 2 3 3 1 2 2 3 2 2 3 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1+ + 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 2л 3 3 3 3 2 1 3 3 3 1 ( , , , , , , ) ( ), C C C S S S C C C C S S S S S S SKн e ee λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ e λ λ λ e e e e e e λ λ λ λ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅− ⋅ ⋅ = − = ⋅ − − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − (1) 1 1 2 2 3 3 3 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 3 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 2л 13 2 1 - 2 2 3 1 ( , , , , , , ) ( ), ( ) C C S S C C C C C S S S S S eKн e S S e S λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ e e ee λ λ λ e e e λ λ λ λ + - ⋅ ⋅ ⋅ -- ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ - ⋅ = - = -- ⋅ - ⋅ - (2) Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 57 де λ1, λ2, λ3 , [м] – ефективні довжини робочих хвиль, причому 2 1 3 1 12 / ( )λ λ λ = + ; ε1, ε2, ε3 – випромінювальні здатності на робочих хвилях; 3 1 2 1 2 1 3 1 ( )л εε εε λ λ λ λ − = + ⋅ − − – лінеаризована по граничних хвилях λ1-λ3 випромінювальна здатність на λ2; T, [K] – температура об’єкта, що термометрується; С2 = 1,4388·10–2, [К·м] – друга радіаційна стала. В табл. 1 наведено вплив факторів (оптичних характеристик) об’єкта термоконтролю та пірометричної системи на складові похибок вимірювань випромінювальної здатності й температури. Таблиця 1. Фактори та їх вплив на складові похибок вимірювань випромінювальної здатності й температури Група факторів Назва фактора Фактор вплливає на Умови для Δεм = 0, δТДКПВ.м = 0 Умови для Δε і = 0, δТДКПВ.і = 0 1. Характеристики об’єкта, що термометрується 1.1 Коефіцієнт нелінійності: 2 2 2лKн εε = − . Δεм; δТДКПВ.м Кн2 = 0; Кс = var; εср. = var; λ2 = var; Δλ = var; Δλ1,Δλ2,Δλ3 = var; ΔS1,ΔS2,ΔS 3= var Δλ1 = Δλ2 = Δλ3 = ΔS1 = ΔS2 = ΔS3 =0; Кн2=0; Кс = var; εср. = var; λ2 = var; Δλ = var 1.2 Коефіцієнт селективності: 1 3/Kc εε = Δεм; Δε і; δТДКПВ.м; δТДКПВ.і 1.3 Середній рівень випромінювальної здатності: ( ). 1 3 / 2срεεε = + Δεм; Δε і; δТДКПВ.м; δТДКПВ.і 2. Характеристики пірометричної системи 2.1 Ефективна довжина середньої хвилі: 2 1 3 1 12 / ( )λ λ λ = + , м Δεм; Δε і; δТДКПВ.м; δТДКПВ.і 2.2 Ширина спектрального діапазону: Δλ = λ3-λ1, м Δεм; Δε і; δТДКПВ.м; δТДКПВ.і 2.3 Інструментальні похибки задання довжин робочих хвиль: Δλ1, Δλ2, Δλ3, м Δε і; δТДКПВ.і 2.4 Інструментальні похибки вимірювань однокольорових температур випромінення: ΔS1, ΔS2, ΔS3, К Δε і; δТДКПВ.і Тут Δε і δТДКПВ – це похибки вимірювань відповідно випромінювальної здатності лінійним методом та температури ДКПВ, а індекси «м» та «і» позначають методичну та інструментальну складову похибок. Методична складова обумовлена відмінністю від 0 Кн2 ε = f(λ) об’єкта температурного контролю [20], а інструментальна – наявністю в первинній пірометричній інформації (тобто λ1, λ2, λ3, S1, S2, S3) властивих реальній пірометричній системі похибок задання λ та вимірювань S. Як показує аналіз табл. 1, на похибки вимірювань загалом впливають 7 факторів – 3 фактори об’єкта та 4 фактори – пірометричної системи. Для аналізу багатофакторного впливу в метрології використовують комплексні вирази теорії похибок опосередкованих вимірювань [22]. Їх отримують шляхом часткового диференціювання рівнянь опосередкованих вимірювань за відповідними впливаючими факторами. Для забезпечення досліджень похибок лінійного метода та ДКПВ необхідно отримати комплексні вирази похибок вимірювань ε3, ε1, ТДКПВ. Аналіз виконуємо окремо для кожної зі складових похибок. Похибку вимірювання ε3 можна представити наступною сумою методичної та інструментальної складових, тобто Δε3м і Δε3і: Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 58 3 3 3м іεεε ∆ = ∆ + ∆ , (3) де методична складова визначається отриманим в роботі [20] виразом: 2 1 2 1 3 2 1 2 3 1 2 2 1 2 3 13 3 3 32 3 3 ( , , , , , , ) ( , , , , , , )м S S S S Кн R Кн R Kн K Sн Sε ε λ λ λ ε λ λ λ εε ∆ − − − ∆ = = ∂ ∂ ∂ ∂ , (4) в якому 1 3 . . 2 1 22 1 2 3 1 2 3 1 . 3 2 1 2 3 3 1 1 ( ) (2 2 (1 ) ( ) ( 1))( , , , , , , ) 4 (1 ) ср ср ср S S Кс Кс Kн КсKн S Kc λ λ ε λ ε λ λ λε λ λ λ ε λ ε λ λ λ λ λ λ λ λ λ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅∆ ⋅ +∂ = − ∂ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ + + − ⋅ − − ∆ ∆ ; 2 22 3 1 2 3 1 2 1 32 3 2 2 3 1 . . 2 1 2 2 2 1 . 3 3 2 1 . 3 1 1 ( , , , , , , )1 ( ) 2 ( ) ( 1) [2 2 (1 ) ( ) ( 1)]1 2 16 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) 2 м ср ср ср ср S SKнR Кс Кс Кс Kн Кс Кс Кс Кс КсКс Кс Sε λ λ λ ε ε λ λ ε λ ε λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ ε λ λ λ ∂ = ⋅ ∆ = ∂  − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅∆ ⋅ += ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ + −⋅ ⋅ ∆ 2 3( )мε  ⋅ ∆ – залишковий член ряду Тейлора. За аналогією до методичної складової виразимо інструментальну як 3 1 2 3 1 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 , ,( , , , , , , , ) ,( , , , , , , , , ) ,і і S S S S S SКн R Kн S S S ε λ λ λ ε ε λ λ λ λ ε λ λ∆ ∆ ∆ ∆ − ∂ ∆ ∆∆ ∆ = ∂ (5) де 2 22 3 1 2 3 1 2 2 32 3 2 2 3 1 . . 2 1 2 2 2 1 . 3 3 2 1 . 3 1 1 ( , , , , , , )1 ( ) 2 ( ) ( 1) [2 2 (1 ) ( ) ( 1)]1 2 16 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) 2 і ср ср ср ср S SKнR Кс Кс Кс Kн Кс Кс Кс Кс КсКс Кс Sε λ λ λ ε ε λ λ ε λ ε λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ ε λ λ λ ∂ = ⋅ ∆ = ∂  − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅∆ ⋅ += ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ + −⋅ ⋅ ∆ 2 3( )іε  ⋅ ∆ – залишковий член ряду Тейлора; 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ( ) ( ) ( , , ), , і р і і Кн S S S S S S Кн Кн S S S S S S Кн S S S S S S ε λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – інструментальна похибка Кн2 (відхилення Кн2 від Кн2р = 0 в РН (1)), обумовлена Δλ1, Δλ2, Δλ3, ΔS1, ΔS2, ΔS3. При наявності Δλ, ΔS мають визначатися з їх урахуванням. Наприклад, якщо в пірометричній системі присутні ΔSф, обумовлені похибками вимірювань інтенсивностей випромінення фотодетектором, до них мають додаватися ΔSλ, обумовлені Δλ. Це явно випливає з узагальнюючого пірометричного рівняння однокольорової пірометрії випромінення. Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 59 Враховуючи те, що відповідно до теорії похибок опосередкованих вимірювань необхідно взяти часткові похідні РН (1) за відповідними складовими, запишемо . 2 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 3 1 3( ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , , , , , , , , , , ) ( , , , , , , , ,і pКн Кн S S S Kн S S S Kн S S S Kн S S SS S S S S S S S S н S S K S S ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ ε λ λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ = + ∂ ∂ ∂ + ∆ + ∆ + ∆ + ∂ ∆ ∆ ∆ ∆ ∂ ∂ ∂ + ∆ ∆ 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , ) . S S Kн S S S Kн S S S R εε λ λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ ∂ ∆ + ∆ + ∂ ∂ ∂ + ∆ + ∂ Звідси отримаємо 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 1 1 3 ( , , , , , , )( ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , , , , ) ( , , , , , , , , , , , , , , , ) ( , , і Kн S S SКн S S Kн S S S Kн S S S SS S S S Kн S S S K S S S S S н ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ∆ ∆ ∂ ∆ = − ∆ − ∂ ∂ ∂ − ∆ − ∆ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ ∆ − ∂ ∆ ∆ − ∆ 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 3 , , , , ) ( , , , , , , ) ,S S S Kн S S S Rλ ε λ λ λ λ λ λ λ ∂ ∆ − ∆ − ∂ ∂ (6) де 2 1 33 1 3 11 ( ) . 2 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 1 1 2 ( ) ( )( , , , , , , ) 1 C S S ср S SC eKн S S S Кс S S λ λλe λ λe λ λ λ λ λ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −∂ += − ∂ ⋅ ⋅ ∆ ; 3 2 2 2 2 2 3 1 3 31 1 . 2 22 2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 2 ( )( , , , , , , ) 1 C C C ср S S SC eKн S S S Кс S S λ λ λ λλe e λ λ λ λ − + ++ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅∂ += ∂ ⋅ ; 3 2 2 3 2 2 2 1 1 3 1 2 2 3 1 3 31 1 3 2 2 2 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 . . 2 22 22 2 2 3 2 12 3 1 3 1 . 22 2 2 2 3 ( , , , , , , ) 2 21 2 ( ) ( ) 1 12 2 ( ) 1 C C C C C ср срS S S S S C C ср S S Kн S S S S C e C e Кс КсS C e Кс λ λ λ λ λ λ λλ λ λ λλ e λ λ λ e e λ λ λ λ λ e λ − + − + ++ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ − ++ ⋅ ⋅⋅ ∂ = ∂  ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆  ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + 2 3 2 2 1 3 3 1 1 3 11.2 2 2 3 2 2 ( ) ; 1 C C C срS S SC e Кс λ λ λ λ λλe λ λ + − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  +  2 1 3 2 1 33 3 1 3 1 1 3 11 1 2 1 33 1 3 11 ( ) ( ) . . . . 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 ( ) . 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 ( ) ( ( ) ) ( )( , , , , , , ) 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( 1 C S S C S S ср ср ср срS S S S C S S ср S S e eKн S S S Кс Кс Кс Кс e C S C S Кс λ λ λ λλ λ λ λλ e e e e λ λe λ λ λ λ λλ e λ λ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅∂ + + + += + + ∂ ∆∆ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ + ++ 2 1 3 2 1 33 3 1 3 1 1 3 11 1 3 2 2 2 2 3 11 . 1 3 3 2 1 3 1 ( ) ( ) . . . 3 2 1 3 2 2 1 1 3 1 1 . 22 2 3 2 λn( )) 1 2 2 2 ( ) λn( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 ( ) 1 ср C S S C S S ср ср срS S S S C C C ср S S S S Кс S S e C e S S Кс Кс Кс S S e Кс λ λ λ λλ λ λ λ λλ e λ λ λ e e e λ λ λ e λ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + ++ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + ++ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +− 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 1 3 31 1 . .2 2 22 2 2 2 2 1 3 1 2 2 λn( ) ( ) 1 1 ; 2 2 C C C ср срS S S SC e Кс Кс S λ λ λ λ λλe e λ λ − + ++ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + +− ⋅ ⋅ ⋅ Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 60 3 2 2 1 1 3 11 3 2 2 2 3 2 2 3 1 3 31 1 . .2 22 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 22 2 2 2 1 2 3 1 1 . .2 22 2 2 2 2 1 2 3 2 2( , , , , , , ) 1 ( ) ( ) 1 1( ) 2 2 ( ) ( ) 1 1 C C ср ср S S C C C ср срS S S Kн S S S S S e Кс КсS S C e C Кс Кс λ λ λλ λ λ λ λ λλ λ e ee λ λ λ λ λ λ λ λ λ e e λ λ − + ⋅ ⋅ − + ++ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅∂ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ∂ + +⋅ ⋅ − ⋅  ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + + 2 2 2 2 2 3 1 3 32 2 ; C C C S S Se λ λ λ − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅    2 1 3 2 1 33 3 1 3 1 1 3 11 1 2 1 33 1 ( ) ( ) . . . . 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 3 11 ( ) . . 1 2 2 2 2 2 ( ) ln( ) ( ) ( ) ln( )( , , , , , , ) 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 C S S C S S ср ср ср срS S S S C S S ср ср S e eKн S S S Кс Кс Кс Кс e Кс Кс ll ll ll l l e e e e ll e lll ll ll e e ll ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∂ + + + += − − ∂ ⋅∆ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + +− 1 3 1 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 2 2 3 1 3 31 1 2 1 1 . . .2 2 2 22 2 2 2 2 2 1 3 3 ) 2 2 2 ( ) ln( ) ( ) 1 1 1 ; 2 2 S C C C C C C ср ср срS S S S S Se C e Кс Кс Кс S l ll llllll ll l e e e l l ⋅ ⋅ − + + − + ++ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ++ − ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 22 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 3 22 3 21 ( , , , , , , ) ( , , , , , , )1 [ ( ) ... ]. 2 Kн S S S Kн S S SR S S ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ ∆ + + ⋅∆ ⋅∆ ∂ ∂∂ – залишковий член ряду Тейлора. Аналогічно до виразу (3) отримаємо формулу для Δε1 1 1 1м іεεε ∆ = ∆ + ∆ , (7) де методична складова визначається отриманим в роботі [20] виразом 2 4 2 4 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 1 2 33 1 2 1 3 1 ( , , , , , , ) ( , , , , , , )м S S S S Кн R Кн R Kн K Sн Sε ε λ λ λ ε λ λ λ εε ∆ − − − ∆ = = ∂ ∂ ∂ ∂ , (8) в якому 2 1 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 1 3 . 3 3( , , , , , , ) ( ) { ( 1) 2 [ ( ) ( )]} 1 (1 ) 4 ср ср Kн Kн Кс К S с Кс Kc K S S c ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ ∂ = ∂ + ⋅ ⋅ + ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + − − ⋅ − − = − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ∆ ⋅ ; 2 22 1 1 2 3 1 2 4 12 1 2 2 1 3 . . 2 1 2 2 2 3 3 . 21 2 1 2 12 2 3 . ( , , , , , , )1 ( ) 2 ( ) ( 1) [2 2 (1 ) ( ) ( 1)]1 [ 2 16 ( 1) ( 1)]( ) 2 м ср ср ср м ср KнR Кс Кс Кс S S S Kн Кс Kc Кс Кс Кс ε λ λ λ ε ε λ λ ε λ ε λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ ε λ λ ε ∂ = ⋅ ∆ ∂ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅∆ ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ −∆ ⋅ ⋅ ⋅ + + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ + + ∆ ⋅∆ ⋅ ⋅ ⋅ – залишковий член ряду Тейлора. Виражаємо інструментальну складову 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 5 1 2 1 1 2 3 1 2 1 , ,( , , , , , , , ) ,( , , , , , , , , ) ,і і S S S S S SКн R Kн S S S ε λ λ λ ε ε λ λ λ λ ε λ λ∆ ∆ ∆ ∆ − ∂ ∆ ∆∆ ∆ = ∂ (9) Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 61 де 2 22 1 1 2 3 1 2 5 12 1 2 2 1 3 . . 2 1 2 2 2 3 . 21 2 1 2 1 3 3 2 2 . ( , , , , , , )1 ( ) 2 ( ) ( 1) [2 2 (1 ) ( ) ( 1)]1 2 16 ( 1) ( 1) ( ) 2 і ср ср ср і ср KнR Кс Кс Кс Kн Кс Kc Кс Кс с S К S Sε λ λ λ ε ε λ λ ε λ ε λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ ε λ λ ε ∂ = ⋅ ∆ ∂  − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅∆ ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ −∆ ⋅ ⋅ ⋅ + + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ + + ∆ ⋅∆ ⋅ ⋅ ⋅  – залишковий член ряду Тейлора; 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ( ) ( ) ( , , ), , і р і і Кн S S S S S S Кн Кн S S S S S S Кн S S S S S S ε λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – інструментальна похибка Кн2 (відхилення Кн2 від Кн2р = 0 в РН (2)), обумовлена Δλ1, Δλ2, Δλ3, ΔS1, ΔS2, ΔS3. Аналогічно до (6) отримаємо 2 1 1 2 3 1 2 3 . 2 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 ( , , , , , , )( ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , , , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , ,і Kн S S SКн S S Kн S S S Kн S S SS S S S Kн S S S K S S S S S S н ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ λ ε λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ λ ∂ ∆ = − ∆ − ∂ ∂ ∂ − ∆ ∆ ∆ − ∆ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ ∆ ∆ ∆ − ∂ ∆ − 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 3 6 3 , , , , ) ( , , , , , , ) , S S S Kн S S S R λ λ λ ε λ λ λ λ λ ∆ − ∂ ∂ − ∆ − ∂ (10) де 1 3 2 2 1 3 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 1 3 . 22 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1 2 1 1 3 1 . . 2 2 2 22 2 1 2 2 1 2( , , , , , , ) 1 2 ( ) 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 ср C C S S C C C C ср ср S S S S КсKн S S S C SКс S e Кс Кс C C e Кс Кс λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ee λ λ λ λ λ λ λ e e λ λ λ − + ⋅ ⋅ + − + + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  ⋅ ⋅∂ = − ⋅ ⋅ ⋅ − ∂ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + + + 1 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 1 3 1 . 2 2 2 22 2 3 2 ( ) ; 1 C C C C ср S S S SКс C e Кс λ λ λ λ λ λe λ + − + + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅  +  1 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 1 . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 2 ( )( , , , , , , ) 1 C C C ср S S SКс C eKн S S S Кс S S λ λ λ λ λe e λ λ λ λ + − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅∂ += ∂ ⋅ ; 2 1 31 3 1 3 3 ( ) . 2 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 2 3 3 3 2 ( ) ( )( , , , , , , ) 1 ; C S S ср S SКс C eKн S S S Кс S S λ λ λe λ λe λ λ λ λ λ ⋅ − − ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −∂ += ∂ ⋅ ⋅ ∆ Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 62 2 1 31 3 1 3 3 2 1 3 2 1 31 1 3 1 3 3 3 1 3 3 ( ) . . 2 1 1 2 3 1 2 3 1 ( ) ( ) . . . 1 2 2 2 2 ( )( , , , , , , ) 1 1 2 2 2 ( ) ( ( ) ) ( ) ln 1 1 1 C S S ср ср S S C S S C S S ср ср срS S S S Кс Кс eKн S S S Кс Кс Кс Кс Кс e e Кс Кс Кс l ll ll llll e e e lll ll e e e ll l ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅∂ + += − − ∂ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + + +− + ∆ 1 12 2 2 2 2 2 3 32 2 1 1 1 3 2 2 1 1 1 3 . 1 2 3 1 1 . . .2 2 2 22 2 2 2 2 2 3 1 1 2 ( ) ( ) 1 2 2 2 ( ) ln( ) ( ) 1 1 1 ; 2 2 ср C C C C C C ср ср срS S S S S S Кс Кс Кс Кс Кс e C e Кс Кс Кс S ll ll llllll e ll ll e e e l l + +− + + − + + ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + ⋅∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ++ − ⋅ ⋅ ⋅ 1 2 2 3 1 3 3 3 1 2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 3 . .2 22 1 1 2 3 1 2 3 2 2 2 22 2 2 2 1 2 3 1 . .2 2 2 2 2 1 2 2 2( , , , , , , ) 1 ( ) ( ) 1 1( ) 2 2 ( ) ( ) 1 1 C C ср ср S S C C C ср срS S S Кс КсKн S S S S S e Кс КсS S Кс Кс C e C Кс Кс λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ e ee λ λ λ λ λ λ λ λ λ e e λ − ⋅ ⋅ + − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∂ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ∂ + +⋅ ⋅ − ⋅  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 1 2 2 2 2 3 ; C C C S S Seλ λ λ λλ + − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   2 1 31 3 1 3 3 2 1 31 3 1 3 ( ) . . 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 2 3 ( ) . . . 1 2 2 3 2 1 1 3 1 2 2 ( ) ( ( ) )( , , , , , , ) 1 1 2 2 2 ( ) ( ( ) ( ) ( ) 1 1 1 C S S ср ср S S C S S ср ср ср S S Кс Кс eKн S S S Кс Кс Кс Кс Кс C S C S S S e Кс Кс Кс λ λ λ λ λ λ e e λ λe λ λ λ λ λ e e e λ λ λ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅∂ + += − ∂ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + +− 3 2 1 31 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 31 . 3 2 1 3 3 1 3 1 3 ( ) . . 2 1 3 1 2 2 1 3 3 1 . .2 22 2 1 2 λn( ) 1 2 2 ( ) ( ) ( ( ) ) 1 1 2 2 ( ) λn( 1 ср C S S ср ср S S C C C ср срS S S Кс Кс S S S S Кс Кс C S S e Кс Кс S S Кс e Кс λ λ λ λ λ λ λλ e λ λ λ e e λ λ λ λ e e λ ⋅ − − ⋅ ⋅ − + ++ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ + +− − ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +− 1 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 1 . 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 ) ( ) 1 1 ; 2 2 C C C ср S S SКс Кс C e Кс Кс S λ λ λ λ λe λ λ + − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + +− ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 22 1 1 2 3 1 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 6 1 3 22 3 21 ( , , , , , , ) ( , , , , , , )1 [ ( ) ... ]. 2 Kн S S S Kн S S SR S S ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ λ λ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ ∆ + + ⋅∆ ⋅∆ ∂ ∂∂ – залишковий член ряду Тейлора. Вирази (4, 5), а також (8, 9) є рівняннями, що чисельно розв’язуються відносно Δε3м, Δε3і, а також Δε1м, Δε1і відповідно при заданих оптичних характеристиках об’єкта і системи. Принцип вимірювань температури методом ДКПВ ґрунтується на встановленій нами залежності Т об’єкта від двокольорових температур його випромінення S2ц та S2ц’ відповідно для реального та дзеркального розподілів випромінювальної здатності. Запишемо рівняння вимірювання ДКПВ 1 3 1 3 1 3 2 2' ' ' 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 3 3 3 3 1 2 1 1 3 1 2 3 1 1 1 3 3 1 3 2 3 1 2 2 2( , , , , , ) 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 2 . ln( ) ( ) ln( ) ( )1 1[( ) ( )] ДКПВ екв ц екв ц ц ц T S S S S S S S S S C S C S S S C S C llεε ll llll llεllεll llllll = = = + ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − − ⋅ − + + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (11) Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 63 З (11) випливає, що ТДКПВ розраховується на основі результатів прямих вимірювань S1, S3, λ1, λ3, а також опосередкованих вимірювань ε1, ε3 лінійним методом. Похибки вимірювань вказаних величин врешті-решт трансформуються в похибку вимірювання температури ДКПВ. Відносна похибка вимірювання ТДКПВ також являє собою суму методичної та інструментальної складових . .ДКПВ ДКПВ м ДКПВ іТ Т Тδ δ δ= + . (12) Методична складова, обумовлена 3мε∆ та 1мε∆ лінійного метода, при деяких Т, Кс, εср., λ1 та λ3 визначається як [20]: . . 1 3 2 1 3 2 1 3 . 3 . 3 3 1 . . 2 3 1 . 1 3 1 2 . 1 1 3 2 2 {2 [ ln( ) [ ln( ) ( ) 1 2 2 ln( )] [ ln( ) ( ) 1 1 2 ln( )]]} { 1 ср ДКПВ м экв экв м ср ср экв м ср T C C T Kc T Кс Kc C T T C Кс Кс Kc T C T Кс ε δ lllllllllεll εε lllεll ε llll ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ − + + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ − − + + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + 1 3 . . . 3 . 3 3 1 2 3 . . 1 . 1 3 1 2 1 ln( ) 2 2 [ ln( ) ( ) ln( )] 1 1 2 2 [ ln( ) ( ) ln( )] 1 1 экв ср ср экв м ср ср экв м Kc T C T Кс Кс Kc Kc T C T Кс Кс ll εε llεlll εε llεlll ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ − + − ⋅ ⋅ + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ − − + ⋅ ⋅ + + (13) Інструментальна складова визначається сумою часткових похідних рівняння (11) за відповідними параметрами 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 . 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 ( , , , , , ) ( , , , , , )1 ( , , , , , ) ( , , , , , ) ( , , , , , ) (1 ДКПВ ДКПВ ДКПВ і ДКПВ ДКПВ ДКПВ ДКПВ і T S S T S S T S S T S S T S S T S S T S S T Т λ λ εε λ λ εε δ λ λ εε λ λ εε λ λ λ λ λ λ εε ε ε ∂ ∂= ⋅∆ + ⋅∆ +  ∂ ∂  ∂ ∂  + ⋅∆ + ⋅∆ +∂ ∂  ∂ ∂ + ⋅∆ + ∂ 1 3 1 3 1 3 3 7 3 , , , , , ) 100%,і S S R λ λ εε ε ε ⋅∆ + ⋅∂  (14) де 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε lεlε ∂ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 2 2 3 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε lεlε ∂ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 1 2 2 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ln( ) ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε ε l lεlε ∂ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 3 2 2 3 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ln( ) ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε ε l lεlε ∂ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 1 2 2 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε l ε εlεlε ∂ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 3 2 2 3 3 2 1 2 3 1 3 1 1 1 3 3 3 ( , , , , , ) 2 ( ln( ) ln ( )) ДКПВT S S C S S C S C S S S S S llεε l ε εlεlε ∂ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ; 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 32 7 1 3 12 3 11 ( , , , , , ) ( , , , , , )1 [ ( ) ... ]. 2 ДКПВ ДКПВ і і T S S T S S R S S λ λ εε λ λ εε εε εε ∂ ∂ = ⋅ ⋅ ∆ + + ⋅∆ ⋅∆ ∂ ∂∂ – залишковий член ряду Тейлора. Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 64 Отримані вирази (3), (7) та (12) забезпечують врахування комплексного та однофакторного впливу оптичних характеристик об’єкта, що термометрується, та пірометричної системи на Δε1, Δε3 і δТДКПВ відповідно. Далі, за допомогою них виконано математичне моделювання методичних та інструментальних складових вказаних похибок вимірювань. В якості об’єкта пірометрії обрано вольфрам у вакуумі з Т = 1600 К, спектральний розподіл випромінювальної здатності якого в спектральному діапазоні від 0,3 мкм до 1,5 мкм апроксимовано поліномом 6-го степеня (εаW = f(λ)- розподіл). Апроксимацію виконано на основі даних, наведених у роботі [23]. Вольфрам найбільш досліджений в металооптиці й оптичній термометрії. Його табульовані кількісні оцінки ε = f(λ) близькі до залізовуглецевих сплавів та інших об’єктів безконтактного термоконтролю, в тому числі енергетичних. 3. Результати і обговорення Результати досліджень наведено на рис. 1–3 та в табл. 2. На рис. 1 представлено комплексний вплив λ2 і Δλ на методичну складову похибки опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності й температури у видимій та ближній інфрачервоній ділянках спектра. Вибір спектрального діапазону обумовлений наявними детальними даними щодо випромінювальної здатності вольфраму, а також робочим діапазоном кремнієвих фотонних приймачів випромінення, які використовуються в мікроспектрометрах. а) б) Рис. 1. Залежності методичної похибки лінійного метода та ДКПВ від λ2 та Δλ при λ2 = 587,5–1087,5 нм, Δλ = 50–400 нм, Т = 1600 К для εаW = f(λ)-розподілу: а) абсолютні похибки вимірювань випромінювальної здатності; б) відносні похибки вимірювань температури Залежності Δε1м = f(λ2,Δλ), Δε3м = f(λ2,Δλ) являють собою хвилеподібні поверхні, які максимально наближаються одна до одної в правій нижній частині координатного простору та розходяться в лівій верхній його частині (рис. 1, а). Такий вигляд поверхонь обумовлений комплексною, під впливом λ2 і Δλ, зміною Кн2, Кс та εср εаW = f(λ)-розподілу. Δε1м = f(λ2,Δλ)-поверхня лежить вище Δε3м = f(λ2,Δλ)-поверхні, тому що, внаслідок впливу λ1 < λ3, знаменник виразу (8) Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 65 менше, ніж знаменник (4). При зміщенні в короткохвильову частину спектрального діапазону розходження між вказаними поверхнями зростає. Залежності Δε1м = f(λ2)\|Δλ = const та Δε3м = f(λ2)\|Δλ = const монотонно спадають. Це пояснюється зменшенням Кн2, εср. та зростанням Кс зі збільшенням λ2. В результаті швидкість зменшення модуля знаменника у виразі (8) для Δε1м і (4) для Δε3м більше, ніж чисельника. Стрімке зниження похибок має місце при λ2 > 937,5 нм, причиною чого є зменшення Кн2 на фоні зростання Кс. Залежність Δε1м = f(Δλ)\|λ2 = const монотонно зростаюча при λ2 = 587,5–987,5 нм, а при λ2 > 987,5 нм – екстремальна: в діапазоні Δλ = 50–200 нм зростає, а далі спадає. Причиною цього є комплексний вплив Δλ, Кн2, Кс та εср. на зміну модуля знаменника виразу (8) при зростаючому модулі чисельника: якщо модуль чисельника зростає швидше, ніж модуль знаменника, то похибки зростають і навпаки. Залежність Δε3м = f(Δλ)\|λ2 = const спадає при всіх λ2, що є наслідком більш швидкого росту модуля знаменника, ніж чисельника у виразі (4). Залежність δТДКПВ.м = f(λ2,Δλ) дзеркально (тобто з протилежним знаком) відображає поведінку Δε1м = f(λ2,Δλ) та Δε3м = f(λ2,Δλ) (рис. 1, б). Інверсія знаку δТДКПВ.м випливає із узагальнюючого пірометричного рівняння однокольорової пірометрії випромінення. Для зручності аналізу на рис. 1, б відображено модуль δТДКПВ.м. \|δТДКПВ.м \| = f(λ2,Δλ)-поверхня теж хвилеподібна. При λ2 = 587,5–737,5 нм \|δТДКПВ.м \| практично не залежить від λ2 та Δλ. Поясненням слугує те, що при вказаних поєднаннях оптичних характеристик пірометричної системи та обумовлених ними Δε1м, Δε3м, має місце взаємна компенсація впливаючих факторів. Це випливає з аналізу формули (13). В діапазоні λ2 = 737,5–937,5 нм, як і в попередньому, зі зростанням Δλ, Δε1м і Δε3м зростають та спадають відповідно. Але тут швидкість змін Δε1м та Δε3м нижче. В результаті цього компенсація факторів не відбувається і модуль чисельника формули (13) зростає швидше, ніж модуль знаменника. Це призводить до росту \|δТДКПВ.м \|. В діапазоні λ2 = 937,5– 1087,5 нм, Δε1м та Δε3м різко зменшуються. Такий вплив викликає зменшення чисельника в (13) при зростаючому знаменнику, в результаті чого \|δТДКПВ.м \| стрімко знижується. В ході досліджень, викладених вище, оптичні характеристики об’єкта змінювалися слабко. Науковий та практичний інтерес має вплив λ2 і Δλ при змінах оптичних характеристик об’єкта в широких межах (табл. 2). Таблиця 2. Граничні методичні похибки лінійного метода та ДКПВ при різних поєднаннях оптичних характеристик пірометричної системи та об’єкта: λ2 = 587,5–1087,5 нм, Δλ = 50–400 нм, Кн2 =-0,00216–0,00216, Kc = 0,8441–1,1847, εср .= 0,3173–0,8173 Δλ, нм λ2, нм 50 200 400 587,5 Δε1м Δε3м δТДКПВ.м, % Δε1м Δε3м δТДКПВ.м, % Δε1м Δε3м δТДКПВ.м, % -0,2920 -0,2392 13,43 -0,2025 -0,1793 1,80 0,0377 0,0232 -0,60 0,6383 0,6558 -6,79 0,1564 0,1243 -2,36 -0,0376 -0,0244 0,70 787,5 -0,5004 -0,4053 7,59 -0,0942 -0,0640 2,55 -0,0694 -0,0531 1,97 0,6147 0,6558 -8,80 0,3242 0,2723 -5,51 0,0652 0,0455 -1,41 1087,5 -0,6352 -0,5239 17,52 -0,1418 -0,1038 6,25 -0,1527 -0,1305 2,40 0,597 0,6558 -11,66 0,7100 0,6558 -12,05 0,1306 0,1018 -3,67 З табл. 2 видно, що зі зменшенням λ2 та зростанням Δλ граничні похибки вимірювань випромінювальної здатності й температури знижуються. Навіть в обраних широких межах змін оптичних характеристик об’єкта оптимізація λ2 та Δλ знижує граничні похибки вимірювань температури до 0,6–0,7%. Це задовольняє вимоги технічних вимірювань. Якщо ж випромінювальні характеристики об’єкта відповідають значенням, отриманим на εаW = f(λ)-розподілі при граничних хвилях λ1 = 700 нм, λ3 = 900 нм (тобто Кн2 = Кн2W\|700-900 = 0,00054; Kc = KcW\|700-900 = 1,09235; εср. = εср.W\|700-900 = 0,41729), то оптимізація значень λ2 й Δλ знижує δТДКПВ.м до 0,08%. Із вищенаведених даних випливає, що оптичні характеристики об’єкта, порівняно з характеристиками пірометричної системи, чинять домінуючий вплив на методичну складову похибок Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 66 вимірювань випромінювальної здатності та температури. Зміною характеристик системи можливо зменшити вплив Кн2 ≠ Кн2р = 0, при деяких Кс, εср., на методичну складову похибок. Практичний інтерес становить вплив на інструментальну складову похибок вимірювань випромінювальної здатності й температури інструментальних похибок первинної пірометричної інформації (тобто задання довжин робочих хвиль, а також вимірювань однокольорових температур випромінення). Для спрощення аналізу всі фактори об’єкта, а також фактори системи, що залишились, фіксовані. На рис. 2 наведено закономірності впливу похибок задання λ1, λ2, λ3 на інструментальні складові похибок вимірювання випромінювальної здатності й температури за відсутності похибок вимірювання S. При цьому розглянуто 8 (кількість сполучень із 2 по 3) можливих розподілів знаків Δλ за довжинами хвиль (табл. 3). – Δε1; –Δε3. а) б) Рис. 2. Залежності інструментальних похибок лінійного метода й ДКПВ від Δλ1, Δλ2, Δλ3 при λ2 = 687,5 нм, Δλ = 600 нм, Т = 1600 К для εaW = f(λ)-розподілу: а) абсолютні похибки вимірювань випромінювальної здатності; б) відносні похибки вимірювань температури Таблиця 3. Можливі розподіли знаків Δλ Похибки вимірювань довжин хвиль Розподіли знаків Δλ1, Δλ2, Δλ3 1 2 3 4 5 6 7 8 Δλ1 + – + – – + – + Δλ2 + – + – + – + – Δλ3 + – – + + – – + Для cпрощення аналізу \|Δλ\| обрано однаковими для всіх робочих хвиль. Їх числові значення рівні роздільній здатності мікроспектрометра USB4000 (Ocean Insight Inc.). Вона складає 5,3, 7,5 та 11,6 пікселів для ширини вхідної щілини 5, 25 та 50 мкм відповідно [24]. В мікроспектрометрі -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,93 1,18 1,43 1,68 1,93 Δε1і, Δε3і \|Δλ1\|=\|Δλ2\|=\|Δλ3\|, нм -5,50 -3,50 -1,50 0,50 2,50 4,50 6,50 0,93 1,18 1,43 1,68 1,93 δTДКПИ.и, % \|Δλ1\|=\|Δλ2\|=\|Δλ3\|, нм Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 67 використано детектор Toshiba TCD1304AP, який має підвищену роздільну здатність 3648 пікселів [25]. При цьому щільність дифракційної решітки становить 600 штрихів на мм, що, з урахуванням робочого спектрального діапазону 500–1100 нм, забезпечує ширину пікселя 0,176 нм. Видно, що інструментальна складова похибки вимірювань температури (рис. 2, б) прямо пропорційна відповідним складовим похибок вимірювань випромінювальної здатності (рис 2, а). Така ситуація обумовлена впливом лише 1-го фактора – Δλ. Відповідно, немає передумов для взаємної компенсації між факторами, як це було на рис 1, б. \|Δε3і \|, \|Δε1і \| й \|δTДКПВ.і \| мінімальні для 1-го та 2-го розподілів. Це пояснюється тим, що однакові знаки й кількісні оцінки Δλ мінімально спотворюють закладений в РН зв’язок λ2 = f(λ1,λ3). Ступінь спотворення цього зв’язку виражається \|ΔКн2і \| (див. формули (6, 10)). Ця величина визначає \|Δε3і \|, \|Δε1і \| та пропорційну їм \|δTДКПВ.і \|. Максимальні значення похибок спостерігаються для 7-го та 8-го розподілів. Причиною цього є те, що вказані розподіли обумовлюють максимальні \|ΔКн2і \|. Відповідно до величин \|ΔКн2і\|, похибки для інших розподілів (№3–6) займають проміжне положення між вказаними максимумом та мінімумом. Зауважимо, що зазвичай Δλ в мікроспектрометрах характеризуються розподілами знаків № 1 або № 2. На рис. 3 наведено закономірності впливу відносних похибок вимірювань однокольорових температур випромінення, тобто δS1 = ΔS1/S1, δS2 = ΔS2/S2, δS3 = ΔS3/S3, на інструментальні похибки опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності та температури. Розподіли знаків δS по довжинах хвиль відповідають табл. 3. а) – Δε1; –Δε3 б) Рис. 3. Залежності інструментальних похибок лінійного метода й ДКПВ від δS1, δS2, δS3 при λ2 = 687,5 нм, Δλ = 600 нм, Т = 1600 К для εaW = f(λ)-розподілу: а) абсолютні похибки вимірювань випромінювальної здатності; б) відносні похибки вимірювань температури Також, для спрощення аналізу, модулі δS однакові для всіх робочих хвиль. Їх числові значення (0,2–1,0%) зі значним запасом перекривають реальні похибки вимірювань S в сучасних мікроспектрометрах. -0,32 -0,22 -0,12 -0,02 0,08 0,18 0,28 0,38 0,48 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Δε1і, Δε3і \|δS1\|=\|δS2\|=\|δS3\|, % -4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00 6,00 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 δTДКПВ.і, % \|δS1\|=\|δS2\|=\|δS3\|, % Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 68 Аналіз встановлених закономірностей показує, що похибки вимірювань випромінювальної здатності (рис 3, а) та температури (рис. 3, б) для розподілів № 1 та № 2 також мінімальні, за аналогією до розглянутого раніше рис. 2. Це пояснюється тим, що однакові знаки та модулі δS обумовлюють минімальний \|ΔКн2і \|, причому для похибок вимірювань температури має місце співвідношення \|δTДКПВ.і \| < \|δS1\| = \|δS2\| = \|δS3\|. Це зумовлено оптичними характеристиками об’єкта (вольфраму), для якого KcW ≠ 1 та Кн2W ≠ 0. Для «сірого» об’єкта з Кс = 1, Кн2 = 0, строго \|δTДКПВ.і \| = \|δS1\| = \|δS2\| = \|δS3\|. У випадку розподілів № 3–8 інструментальні похибки вимірювань випромінювальної здатності та температури послідовно зростають, причому найбільш крутий ріст похибок характерний для розподілів № 5–8 з максимальними \|ΔКн2і\|. Однак реальним умовам роботи мікроспектрометрів, як і у випадку розглянутого вище впливу похибок задання довжин робочих хвиль, переважно властиві розподіли № 1 та № 2. Підсумовуючи все викладене вище, треба зауважити, що зниженню методичних складових похибок вимірювань випромінювальної здатності сприяє зменшення λ2, збільшення Δλ, а також зменшення Кн2 й збільшення Кс. Додатково до перелічених факторів, підвищення εср. забезпечує зниження методичної складової для температури. Інструментальні складові похибок вимірювань випромінювальної здатності й температури знижуються, за умови однакових знаків Δλ й δS, зі зменшенням їх модулів, а також при зменшенні λ2, Кс, εср. та збільшенні Δλ, Кн2. 4. Висновки Таким чином, встановлено закономірності впливу факторів пірометричної системи, а також об’єкта, що термометрується, на методичну та інструментальну складові похибок опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності лінійним методом і температури – двокольоровою компенсаційною пірометрією випромінення з уточненим настроюванням за цим методом. В результаті досліджень встановлено домінуючий, порівняно зі спектральними характеристиками пірометричної системи, вплив випромінювальних характеристик об’єкта термоконтролю на методичні складові похибок вимірювань випромінювальної здатності та температури. При цьому в короткохвильовій області спектра методична складова похибки вимірювань температури (для вольфраму з апроксимованим спектральним розподілом випромінювальної здатності) стабільна й складає 0,50%. У довгохвильовій області, завдяки різкому зниженню коефіцієнта нелінійності, вона зменшується до 0,12–0,20%. Доведено, що в широких межах змін оптичних характеристик об’єкта методична складова похибки вимірювань температури, після оптимізації оптичних характеристик системи, досягає 0,6– 0,7%. При реальних оптичних характеристиках об’єкта така оптимізація знижує методичну складову до 0,1%. За умов фіксованих оптичних характеристик об’єкта, а також довжин робочих хвиль пірометричної системи вивчено вплив похибок вимірювань однокольорових температур випромінення, а також задання довжин робочих хвиль на інструментальні складові похибок для випромінювальної здатності й температури. Встановлено, що інструментальна складова похибки для температури мінімальна та не перевищує похибок вимірювань однокольорових температур випромінення (0,2–1,0%) у випадку однакових їх знаків та модулів. При різних знаках похибок на середній та граничних хвилях ця похибка максимальна. Аналогічний вплив на інструментальну складову похибки для температури чинять похибки задання довжин робочих хвиль, обумовлені шириною вхідної щілини мікроспектрометра. У випадку однакових їх знаків та ширині вхідної щілини, рівній 5 мкм (найменше можливе значення), ця складова для температури не перевищує 0,11% у видимій та ближній інфрачервоній областях спектра. Посилання 1. Hunter G., Allemand C., Eagar T. Multiwavelength pyrometry: an improved method. Optical Engineering. 1985. Vol. 24. № 6. P. 1081—1085. 2. Khan M., Allemand C., Eagar T. Noncontact temperature measurement. Interpolation based techniques. Rev. Sci. Instrum. 1991. Vol. 62. № 2. P. 392—402. Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 69 3. Duvaut T. Comparison between multiwavelength infrared and visible pyrometry: application to metals. Infrared Phys. Technol. 2008. Vol. 51. Iss. 4. P. 292—299. https://doi.org/10.1016/j.infrared.2007.12.001 4. Снопко В.Н. Основы методов пирометрии по спектру теплового излучения. Минск: Институт физики им. Степанова НАН Беларуси, 1999. 224 с. 5. Krapez J.-C. Radiative measurements of temperature. Thermal Measurements and Inverse Techniques. Edited by H.R.B. Orlande et al. Boca Raton, FL: CRC Press. 2011. P. 185—230. 6. Zhang Y., Zou Z., Yan F. A data processing algorithm for multispectral radiation thermometry based on multi- segment linear model and secondary inversion. Measurement. 2022. Vol. 201. 111753. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2022.111753 7. Neupane S., Jatana G., Lutz T., Partridge W. Development of multispectral pyrometry sensor for high-speed transient surface-temperature measurements in combustion-relevant harsh environments. Sensors. 2023. Vol. 23. Iss. 1. 105. https://doi.org/10.3390/s23010105 8. Wen C.-D., Chai T.-Y. Experimental investigation of emissivity of aluminum alloys and application of multispectral radiation thermometry. Appl. Therm. Eng. 2011. Vol. 31. Iss. 14-15. P. 2414—2421. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2011.04.00 9. Wen C.-D., Mudawar I. Experimental investigation of emissivity of aluminum alloys and temperature determination using multispectral radiation thermometry (MRT) algorithms. J. Mater. Eng. Perform. 2002. Vol. 11. P. 551—562. 10. Wen C.-D., Mudawar I. Emissivity characteristics of polished aluminum alloy surfaces and assessment of multispectral radiation thermometry (MRT) emissivity models. Int. J. Heat Mass Transfer. 2005. Vol. 48. Iss. 3. P. 1316—1329. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.10.003 11. Wen C.-D. Temperature determination using multispectral radiation thermometry algorithms for aluminum alloys. Heat Transfer Eng. 2011. Vol. 32. Iss. 6. P. 514—520. https://doi.org/10.1080/01457632.2010.506383 12. Wen C.-D., Chr Y.-H. The assessment of multispectral radiation thermometry using linear and log-linear emissivity models for steel. Numerical Heat Transfer Fundamentals. 2010. Vol. 58. Iss. 1. P. 40—54. https://doi.org/10.1080/10407790.2010.504696 13. Wen C.-D. Investigation of steel emissivity behaviors: examination of multispectral radiation thermometry (MRT) emissivity models. Int. J. Heat Mass Transfer. 2010. Vol. 53. Iss. 9-10. P. 2035—2043. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.053 14. Mazikowski A., Chrzanowski K. Non-contact multiband method for emissivity measurement. Infrared Phys. Technol. 2003. Vol. 44. Iss. 2. P. 91—99. https://doi.org/10.1016/S1350-4495(02)00182-2 15. Madura H., Kastek M., Piątkowski T. Automatic compensation of emissivity in three-wavelength pyrometers. Infrared physics and technology. 2007. Vol. 51. Iss. 1. P. 1—8. https://doi.org/10.1016/j.infrared.2006.11.001 16. Cassady L., Choueiri E. High accuracy multicolor pyrometry for high temperature surfaces. 28th Int. Electric Propulsion Conf. (Toulouse). 2003. P. 17—21. URL: https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperat ure_Surfaces (дата звернення: 05.03.2023). 17. Гоц Н.Є. Моделювання похибок вимірювання температури за випроміненням багатоканальними методами. Вісник НУ «Львівська політехніка». 2011. № 710. С. 107—112. 18. Hots N. Badania symulacyjne błędow bezkontaktowego pomiaru temperatury. Materialy VII Konferencji Krajowej Termografia i termometria w podczerwieni. 2006. Ustron-Jaszowiec, Polska. 19. Zhukov L.F., Petrenko D.O. Two-color compensative thermometry with corrected adjustment using nonlinearity equation of emissivity spectral distribution. Measuring Equipment and Metrology. 2021. Vol. 82. № 3. P. 18—25. https://doi.org/10.23939/istcmtm2021.03.018 20. Жуков Л.Ф., Петренко Д.О. Дослідження метрологічних характеристик опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності та температури за лінійним методом. Проблеми загальної енергетики. 2022. Вип. 1-2(68-69). C. 115—126. https://doi.org/15407/pge2022.01.115 21. Жуков Л.Ф., Петренко Д.О. Методи опосередкованих вимірювань випромінювальної здатності та температури вольфраму і залізовуглецевих сплавів. Український метрологічний журнал. 2022. № 1. С. 20—27. https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2022.258801 22. Ціделко В.Д., Яремчук Н.А. Невизначеність вимірювання. Обробка даних і подання результату вимірювання. Київ: ІВЦ Видавництво «Політехніка», 2002. 176 с. 23. Touloukian Y.S., DeWitt D.P. Thermophysical Properties of Matter. Vol. 7. Thermal Radiative Properties – Metallic Elements and Alloys. New York: Springer Science+Business Media, LLC, 1970. 1619 р. 24. USB4000 Fiber Optic Spectrometer. Installation and Operation Manual. URL: https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/ manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf (дата звернення: 01.12.2022). 25. TCD1304AP Datasheet. URL: http://www.spectronicdevices.com/pdf/TCD1304AP.pdf (дата звернення: 01.12.2022). https://doi.org/10.1016/j.infrared.2007.12.001 https://doi.org/10.1016/j.measurement.2022.111753 https://doi.org/10.3390/s23010105 https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2011.04.005 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.10.003 https://doi.org/10.1080/01457632.2010.506383 https://doi.org/10.1080/10407790.2010.504696 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.053 http://dx.doi.org/10.1016/S1350-4495(02)00182-2 https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://doi.org/10.1016/j.infrared.2006.11.001 https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperature_Surfaces https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperature_Surfaces https://doi.org/10.23939/istcmtm2021.03.018 https://doi.org/15407/pge2022.01.115 https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2022.258801 https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf http://www.spectronicdevices.com/pdf/TCD1304AP.pdf Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 70 INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS Leonid Zhukov1, Dr. Sci. (Engin.), Professor, https://orcid.org/0000-0001-9067-8613 Dmytro Petrenko2, https://orcid.org/0000-0002-7546-9503 1General Energy Institute of NAS of Ukraine, 172, Antonovycha St., Kyiv, 03150, Ukraine; 2Physico-Technological Institute of Metals and Alloys of NAS of Ukraine, 34/1, Vernadskogo Blvd., Kyiv, 03142, Ukraine; Corresponding author: dima-petrenko@meta.ua Abstract. The present article aims to study the influence of the optical characteristics of a thermometered object and a pyrometric system on measurement errors of emissivity and temperature. The analysis and classification of factors that determine methodical and instrumental measurement errors have been performed. The expressions which determine the complex multifactorial influence of object and system optical characteristics on methodical and instrumental errors have been derived. On the base of obtained expressions, the influence of the optical characteristics of a thermometered object and a pyrometric system on these errors is analyzed. The dominant influence of the optical characteristics of a thermometered object on methodical errors of emissivity and temperature measurements has been established. The influence of a system`s optical characteristics on methodical errors of emissivity and temperature measurements has been studied under conditions of wide and real thermometered object characteristics ranges of changes. As a result, a significant reduction of methodical errors was achieved by optimizing the optical characteristics of the system. Under conditions of fixed object characteristics and operating wavelengths of a system, the influence regularities of primary pyrometric information errors (operating wavelengths setting and one-color radiation temperatures measurements) on the instrumental errors have been obtained. A significant influence of the signs and modules of primary pyrometric information errors on them has been established. Instrumental errors are minimal in the case of identical signs of primary pyrometric information errors for all operating waves, and maximum in the case of different signs for the middle and boundary waves. With the same signs and modules of one-color radiation temperatures measurement errors, the instrumental error of temperature measurements does not exceed their modules. Keywords: temperature, spectral distribution of emissivity, two-color compensative thermometry, linear method, methodical and instrumental components of measurement error. References 1. Hunter, G., Allemand, C., & Eagar, T. (1985). Multiwavelength pyrometry: an improved method. Optical Engineering, 24(6), 1081–1085. 2. Khan, M., Allemand, C., & Eagar, T. (1991). Noncontact temperature measurement. Interpolation based techniques. Rev. Sci. Instrum., 62(2), 392–402. 3. Duvaut, T. (2008). Comparison between multiwavelength infrared and visible pyrometry: application to metals. Infrared Phys. Technol., 51(4), 292–299. https://doi.org/10.1016/j.infrared.2007.12.001 4. Snopko, V.N. (1999). Osnovy metodov pirometrii po spektru teplovogo izlucheniya. Minsk: Institute of physics named after Stepanov of NASB, 224 p. [in Russian]. 5. Krapez, J.-C. (2011). Radiative measurements of temperature. Thermal Measurements and Inverse Techniques, Edited by H.R.B. Orlande et al. Boca Raton, FL: CRC Press. 185–230. 6. Zhang, Y., Zou, Z., & Yan, F. (2022). A data processing algorithm for multispectral radiation thermometry based on multi-segment linear model and secondary inversion. Measurement, 201, 111753. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2022.111753 7. Neupane, S., Jatana, G., Lutz, T., & Partridge, W. (2023). Development of multispectral pyrometry sensor for high-speed transient surface-temperature measurements in combustion-relevant harsh environments. Sensors, 23(1), 105. https://doi.org/10.3390/s23010105 8. Wen, C.-D., & Chai, T.-Y. (2011). Experimental investigation of emissivity of aluminum alloys and application of multispectral radiation thermometry. Appl. Therm. Eng., 31(14-15), 2414–2421. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2011.04.00 9. Wen, C.-D., & Mudawar, I. (2002). Experimental investigation of emissivity of aluminum alloys and temperature determination using multispectral radiation thermometry (MRT) algorithms. J. Mater. Eng. Perform., 11, 551– 562. 10. Wen, C.-D., & Mudawar, I. (2005). Emissivity characteristics of polished aluminum alloy surfaces and assessment of multispectral radiation thermometry (MRT) emissivity models. Int. J. Heat Mass Transfer, 48(3), 1316–1329. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.10.003 https://orcid.org/0000-0001-9067-8613 https://orcid.org/0000-0002-7546-9503 mailto:dima-petrenko@meta.ua https://doi.org/10.1016/j.infrared.2007.12.001 https://doi.org/10.1016/j.measurement.2022.111753 https://doi.org/10.3390/s23010105 https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2011.04.005 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.10.003 Системні дослідження в енергетиці. 2023. 1(72) 71 11. Wen, C.-D. (2011). Temperature determination using multispectral radiation thermometry algorithms for aluminum alloys. Heat Transfer Eng., 32(6), 514–520. https://doi.org/10.1080/01457632.2010.506383 12. Wen, C.-D., & Chr, Y.-H. (2010). The assessment of multispectral radiation thermometry using linear and log- linear emissivity models for steel. Numerical Heat Transfer Fundamentals, 58(1), 40–54. https://doi.org/10.1080/10407790.2010.504696 13. Wen, C.-D. (2010). Investigation of steel emissivity behaviors: examination of multispectral radiation thermometry (MRT) emissivity models. Int. J. Heat Mass Transfer, 53(9-10), 2035–2043. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.053 14. Mazikowski, A., & Chrzanowski, K. (2023). Non-contact multiband method for emissivity measurement. Infrared Phys. Technol., 44(2), 91–99. https://doi.org/10.1016/S1350-4495(02)00182-2 15. Madura, H., Kastek, M., & Piątkowski, T. (2007). Automatic compensation of emissivity in three-wavelength pyrometers. Infrared physics and technology, 51(1), 1–8. https://doi.org/10.1016/j.infrared.2006.11.001 16. Cassady, L., & Choueiri, E. (2023). High accuracy multicolor pyrometry for high temperature surfaces. 28th Int. Electric Propulsion Conf. (Toulouse), 17–21. URL: https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperat ure_Surfaces (Last accessed: 07.03.2023). 17. Hots, N. (2011). Modelyuvannya pokhibok vimíryuvannya temperatury po viprominennyam bagatokanal'nymi metodami. Bulletin of National University "Lvivska Politechnika", 710, 107–112. 18. Hots, N. (2006). Badania symulacyjne błędow bezkontaktowego pomiaru temperatury. Materialy VII Konferencji Krajowej Termografia i termometria w podczerwieni, Ustron-Jaszowiec, Polska. 19. Zhukov, L.F., & Petrenko, D.O. (2021). Two-color compensative thermometry with corrected adjustment using nonlinearity equation of emissivity spectral distribution. Measuring Equipment and Metrology, 82(3), 18–25. https://doi.org/10.23939/istcmtm2021.03.018 20. Zhukov, L.F., & Petrenko, D.O. (2022). Investigation of metrological characteristics of indirect emissivity and temperature measurements by linear method. The Problems of General Energy, 1-2(68-69), 115-126 [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/pge2022.01-02.115 21. Zhukov, L.F., & Petrenko, D.O. (2022). The methods of indirect emissivity and temperature measurements of tungsten and iron-carbon alloys. Ukrainian Metrological Journal, 1, 20–27 [in Ukrainian]. https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2022.258801 22. Tsidelko, V.D., & Yaremchuk, N.А. (2002). Nevyznachenistʹ vymiryuvannya. Obrobka danykh i podannya rezulʹtatu vymiryuvannya. Kyiv: Publishing House "Politehnikа", 176 [in Ukrainian]. 23. Touloukian, Y.S., & DeWitt, D.P. (1970). Thermophysical Properties of Matter, 7. Thermal Radiative Properties – Metallic Elements and Alloys. New York: Springer Science+Business Media, LLC, 1619. 24. USB4000 Fiber Optic Spectrometer. Installation and Operation Manual. URL: https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/ manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf (last accessed: 01.12.2022). 25. TCD1304AP Datasheet. URL: http://www.spectronicdevices.com/pdf/TCD1304AP.pdf (Last accessed: 01.12.2022). Надійшла до редколегії: 07.02.2022 https://doi.org/10.1080/01457632.2010.506383 https://doi.org/10.1080/10407790.2010.504696 https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.053 http://dx.doi.org/10.1016/S1350-4495(02)00182-2 https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350449506001551#! https://doi.org/10.1016/j.infrared.2006.11.001 https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperature_Surfaces https://www.researchgate.net/publication/242125663_High_Accuracy_Multicolor_Pyrometry_for_High_Temperature_Surfaces https://doi.org/10.23939/istcmtm2021.03.018 https://doi.org/10.15407/pge2022.01-02.115 https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2022.258801 https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf https://www.oceaninsight.com/globalassets/catalog-blocks-and-images/manuals-instructionoldlogo/spectrometer/usb4000operatinginstructions.pdf http://www.spectronicdevices.com/pdf/TCD1304AP.pdf В оптичній термометрії для зниження методичної складової похибки вимірювань температури, обумовленої невідомими та випадково змінними оптичними характеристиками об’єкта температурного контролю, широкого розповсюдження набули спектральні (багатокольоро...
id	systemreorg-article-16
institution	System Research in Energy
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:02:05Z
publishDate	2023
publisher	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	systemreorg/ab/cc30f3530703f79be2384b76f3b500ab.pdf
spelling	systemreorg-article-162026-07-18T12:57:30Z INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS ВПЛИВ ОПТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБ’ЄКТА ТА ПІРОМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ НА ПОХИБКИ ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ВИМІРЮВАНЬ ВИПРОМІНЮВАЛЬНОЇ ЗДАТНОСТІ ТА ТЕМПЕРАТУРИ Leonid Zhukov Dmytro Petrenko temperature, spectral distribution of emissivity, two-color compensative thermometry, linear method, methodical and instrumental components of measurement error. температура, спектральний розподіл випромінювальної здатності, двокольорова компенсаційна пірометрія випромінення, лінійний метод, методична та інструментальна складова похибки вимірювань. The present article aims to study the influence of the optical characteristics of a thermometeredobject and a pyrometric system on measurement errors of emissivity and temperature. The analysis andclassification of factors that determine methodical and instrumental measurement errors have beenperformed. The expressions which determine the complex multifactorial influence of object and systemoptical characteristics on methodical and instrumental errors have been derived. On the base of obtainedexpressions, the influence of the optical characteristics of a thermometered object and a pyrometricsystem on these errors is analyzed. The dominant influence of the optical characteristics of athermometered object on methodical errors of emissivity and temperature measurements has beenestablished. The influence of a system`s optical characteristics on methodical errors of emissivity andtemperature measurements has been studied under conditions of wide and real thermometered objectcharacteristics ranges of changes. As a result, a significant reduction of methodical errors was achievedby optimizing the optical characteristics of the system. Under conditions of fixed object characteristicsand operating wavelengths of a system, the influence regularities of primary pyrometric informationerrors (operating wavelengths setting and one-color radiation temperatures measurements) on theinstrumental errors have been obtained. A significant influence of the signs and modules of primarypyrometric information errors on them has been established. Instrumental errors are minimal in the caseof identical signs of primary pyrometric information errors for all operating waves, and maximum in thecase of different signs for the middle and boundary waves. With the same signs and modules of one-colorradiation temperatures measurement errors, the instrumental error of temperature measurements doesnot exceed their modules. Метою роботи є вивчення впливу оптичних характеристик об’єкта,що термометрується, а також пірометричної системи на похибки опосередкованих вимірюваньвипромінювальної здатності й температури. Виконано аналіз та класифікацію факторів,які впливають на методичні та інструментальні похибки вимірювань. Отримано вирази,які визначають комплексний багатофакторний вплив оптичних характеристик об’єкта тасистеми на вказані похибки. Спираючись на отримані вирази, проаналізовано вплив оптичниххарактеристик об’єкта та системи на методичні й інструментальні похибки. Встановленодомінуючий вплив характеристик об’єкта, що термометрується, на методичну складову.В широких та реальних межах змін характеристик об’єкта досліджено вплив оптичниххарактеристик системи на методичні похибки вимірювань випромінювальної здатності татемператури. В результаті, за рахунок оптимізації оптичних характеристик системи,досягнуто суттєвого зниження методичних похибок. За умов фіксованих характеристик об’єктаі робочих довжин хвиль системи отримано закономірності впливу похибок первинноїпірометричної інформації (задання довжин робочих хвиль, а також вимірювань однокольоровихтемператур випромінення) на інструментальні похибки вимірювань. При цьому встановленозначний вплив на них знаків та модулів похибок первинної пірометричної інформації. Доведено,що похибки є мінімальними у випадку однакових знаків похибок первинної пірометричноїінформації для всіх робочих хвиль, а максимальними – у випадку різних знаків для середньої таграничних хвиль. При однакових знаках та модулях похибок вимірювань однокольоровихтемператур випромінення інструментальна похибка вимірювання температури не перевищує їхзначень. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2023-04-07 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/16 10.15407/srenergy2023.01.055 System Research in Energy; No. 1 (72) (2023): System Research in Energy; 55-71 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (72) (2023): Системні дослідження в енергетиці; 55-71 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/16/14 Copyright (c) 2023 Leonid Zhukov, Dmytro Petrenko https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0
spellingShingle	temperature spectral distribution of emissivity two-color compensative thermometry linear method methodical and instrumental components of measurement error. Leonid Zhukov Dmytro Petrenko INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title	INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title_alt	ВПЛИВ ОПТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБ’ЄКТА ТА ПІРОМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ НА ПОХИБКИ ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ВИМІРЮВАНЬ ВИПРОМІНЮВАЛЬНОЇ ЗДАТНОСТІ ТА ТЕМПЕРАТУРИ
title_full	INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title_fullStr	INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title_full_unstemmed	INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title_short	INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS
title_sort	influence of object and pyrometric system optical characteristics on errors of indirect emissivity and temperature measurements
topic	temperature spectral distribution of emissivity two-color compensative thermometry linear method methodical and instrumental components of measurement error.
topic_facet	temperature spectral distribution of emissivity two-color compensative thermometry linear method methodical and instrumental components of measurement error. температура спектральний розподіл випромінювальної здатності двокольорова компенсаційна пірометрія випромінення лінійний метод методична та інструментальна складова похибки вимірювань.
url	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/16
work_keys_str_mv	AT leonidzhukov influenceofobjectandpyrometricsystemopticalcharacteristicsonerrorsofindirectemissivityandtemperaturemeasurements AT dmytropetrenko influenceofobjectandpyrometricsystemopticalcharacteristicsonerrorsofindirectemissivityandtemperaturemeasurements AT leonidzhukov vplivoptičnihharakteristikobêktatapírometričnoísisteminapohibkioposeredkovanihvimírûvanʹvipromínûvalʹnoízdatnostítatemperaturi AT dmytropetrenko vplivoptičnihharakteristikobêktatapírometričnoísisteminapohibkioposeredkovanihvimírûvanʹvipromínûvalʹnoízdatnostítatemperaturi

INFLUENCE OF OBJECT AND PYROMETRIC SYSTEM OPTICAL CHARACTERISTICS ON ERRORS OF INDIRECT EMISSIVITY AND TEMPERATURE MEASUREMENTS

Репозитарії

Схожі ресурси