Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem
Optimization of the central thermal supply system on an example proper to the area of municipal power economy is considered. A calculation model as decision of nonlinear network transporting problem is built. With its help optimum operating parameters integral expense description of network and econ...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/337 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103598389100544 |
|---|---|
| author | Levchuk A.P. Botsula D.O. Zagurskyi V.G. Levchuk A.P. |
| author_facet | Levchuk A.P. Botsula D.O. Zagurskyi V.G. Levchuk A.P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Levchuk A.P.",
"institution": null
},
{
"author": "Botsula D.O.",
"institution": null
},
{
"author": "Zagurskyi V.G.",
"institution": null
},
{
"author": "Levchuk A.P.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Levchuk A.P. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:37Z |
| description | Optimization of the central thermal supply system on an example proper to the area of municipal power economy is considered. A calculation model as decision of nonlinear network transporting problem is built. With its help optimum operating parameters integral expense description of network and economy which is here achieved are certain. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:01:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ПРОБЛЕМИ ЗАГАЛЬНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ • 17/2008www.ienergy.kiev.ua 61
Задачи оптимизации технико-экономических
характеристик роботы городских систем цен тра -
лизованного снабжения потребителей газом, теп -
лом, электричеством и питьевой водой целесо -
образно ставить и решать как нелинейные сете -
вые транспортные задачи [1, 2].
Рассмотрим преимущества такого подхода на
примере системы централизованного тепло снаб -
жения города, в которой мощные источники
тепловой энергии соединены между собой маги-
стральными теплосетями, на определенных
расстояниях которых установлены задвижки
(перемычки). При этом существует возможность
бесперебойного теплоснабжения потребителей в
случае отключения части участка теплосети, для
проведения аварийных или ремонтно-профилак -
тических работ, с одновременным обеспечением
тепловой энергией потребителей от второго
источника тепловой энергии. В нормальном
состоянии перемычки разделяют источники
тепла таким образом, что каждый источник рабо -
тает на свой участок магистральной тепловой
сети автономно. Существует также возможность
перемещения точки разделения зон теплоснаб -
жения (рис. 1).
К основным расходам энергии при работе
тепловых сетей относятся [3]:
– потери тепловой энергии на теплопередачу;
– потери тепловой энергии с утечкой тепло-
носителя;
– расходы электроэнергии на перекачку
теплоносителя.
Примем потребление тепловой энергии
равномерным вдоль всей длины теплосети. При
прочих равных условиях система теплоснаб -
жения будет работать с минимальными потерями
и максимальной прибылью в случае, когда
каждый источник будет обеспечивать теплом
распределительные сети до точки равенства
себестоимостей тепла от каждого из источников
(точка У на рис. 1). Следует отметить, что здесь и
далее себестоимость тепла включает затраты на
выработку тепла (себестоимость на выходе
источника тепла) с добавлением затрат на тран -
спорт тепла в заданную точку сети так, что себес-
тоимость тепла в разных точках сети разная и
зависит от их удаления от источника тепла.
Предположим, в самом простом случае, что
потери тепловой энергии вдоль теплосети
пропорциональны объему теплоносителя и
описываются следующим соотношением:
где к – коэффициент пропорциональности;
– площадь среза трубы; L – длина трубы.
Предположим также, что потери тепловой
энергии по всей длине трубопровода будут соста-
влять 20% от всего количества тепловой энергии,
отпущенной потребителям. Тогда (1) запишется
в виде:
где kп = 0,2 коэффициент потерь; х = Lx/L – отно-
сительное значение координаты х на трубе
длиной L.
Поскольку в связи с затратами на транспорт
стоимость тепла для потребителей в разных
точках сети отличается, для решения задачи
определены суммарные затраты потребителей на
теплоснабжение, равные сумме произведений
стоимости 1 Гкал тепла на объем для отдельных
потребителей. Взятые по всей сети, они равны
затратам источника тепла на теплоснабжение:
где Сi – цена 1 Гкал тепла для i-го потребителя;
vi – объем тепла для -го потребителя, Зj – затра-
ты источника тепла.
Суммарные затраты потребителей за потреб-
ленную тепловую энергию объемом ∆Q в точке х
будут равны:
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА І ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ЦЕНТРАЛЬНОГО
ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ КАК РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СЕТЕВОЙ
ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
УДК 620:621.31
А.П. ЛЕВЧУК, канд. техн. наук, Д.О. БОЦУЛА, В.Г. ЗАГУРСКИЙ, Ю.А. ЛЕВЧУК (Институт
общей энергетики НАН Украины, Киев)
Приведена оптимизация выходных параметров источников тепла участка магистральной тепловой сети и распреде-
ления между ними суммарной нагрузки путем решения нелинейной сетевой транспортной задачи
Рис. 1
(1)
(2)
62 ПРОБЛЕМИ ЗАГАЛЬНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ • 17/2008www.ienergy.kiev.ua
откуда
где Сн – себестоимость тепловой энергии на
выходе источника теплоснабжения; Сх – себес-
тоимость тепловой энергии в точке х трубопрово-
да.
Суммарные затраты потребителей, располо-
женных на расстоянии х от начала трубы, запи-
шутся в виде:
где – потребление тепла вдоль всей тепло-
сети.
Таким образом, целевую функцию минимиза-
ции затрат на выработку тепловой энергии
потребителям, равномерно подключенным вдоль
трубы (рис. 1), можно записать в виде:
уравнение связи: х1+х2=1;
ограничения: 1> х1 >0; 1>х2 >0.
Пусть себестоимость тепловой энергии от
первого и второго источников тепловой энергии
соответственно равна 120 и 100 грн./Гкал. Пот -
реб ление тепловой энергии по всей длине тепло-
сети составляет 1000 Гкал (рис. 1). Реше нием
поставленной задачи будут следующие данные
(рис. 2): источник тепла с себесто имостью в 120
грн./Гкал будет обеспечивать потребителей
подключенных к трубе на протяжении 0,152 ее
общей длины, остальную часть потребителей
будет обеспечивать источник с себестоимостью
100 грн./Гкал.
При этом значение целевой функции, равное
затратам двух источников тепловой энергии на
его производство и транспортировку, будет
составлять 114242,4 грн. Себестоимость тепло-
вой энергии в точке перераспределения зон
теплоснабжения будет равной. Проверка пра -
вильности решения дает следующие результаты:
СХ1(0,152)=125,45 грн./Гкал,
СХ2(0,848)=125,45 грн./Гкал.
Задачу можно усложнить с целью построе-
ния оптимизационной модели рассматриваемых
се тей, изменив себестоимость произведенной
тепловой энергии в зависимости от объема про -
из веденной энергии и объединив источники
дву мя теплосетями разной длины, разного
диаметра и соответственно с разными потерями
(рис. 3).
Характеристику изменения себестоимости
тепловой энергии от объема первого источника
представим в виде уравнения:
СГ1=(-2Е-09х
3+1Е-05х2-0,0258х+128,44) грн./Гкал
Характеристику изменения себестоимости
тепловой энергии от объема второго источника
представим в виде уравнения:
СГ2=(-5Е-09х
3+3Е-05х2-0,0483х+102,92) грн./Гкал.
Тогда целевая функция затрат источников на
производство и транспорт тепла будет иметь вид:
Ц=1000 СГ1 (х1+ х1
2 кп1/2)+ 1000 СГ2 (х2+
+ х2
2 кп1/2)+ 1500 СГ1 (х3+ х3
2кп2/2)+
+1500 СГ2 (х4+ х4
2 кп2/2) min.
Уравнения связи: х1+ х2=1; х3+ х4=1.
Ограничение: 0 < х1, х2, х3, х4 < 1.
Расчетная модель с проведенной минимиза-
цией расходов у генераторов тепла представлена
на рис. 4.
Следует заметить, что при решении данной
задачи себестоимость тепловой энергии на гра -
нице распределения зон теплоснабжения может
быть разной. Это объясняется тем, что при фор -
мировании оптимальной точки распреде ления
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА І ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
(3)
(4)
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Оптимізація роботи системи центрального теплопостачання як рішення нелінійної мережевої
транспортної задачі •Левчук А.П., Боцула Д.О., Загурський В.Г., Левчук Ю.А. 63
гра ниц теплоснабжения, кроме потерь в тепло -
сетях, учитывался характер изменения стоимости
тепловой энергии от объема ее выра ботки.
Этот факт удостоверяет необходимость изме -
нения подхода к тарифной политике в вопросе
теплоснабжения и указывает на необходимость
создания таких расчетных оптимизационных
моделей для управления теплосетями.
Рассмотрим реальную сеть теплоснабжения
города, которая включает две районные котель-
ные – РК 1 и РК 2 и 12 участков теплосетей
(рис. 5). Диаметры труб и длины участков
соответственно равны: 1 – ∅1000 мм, длиной
1,5 км; 2 – ∅400 мм, длиной 1,5 км; 3 – ∅1000 мм,
длиной 1,5 км; 4 – ∅500 мм, длиной 1,2 км; 5 –
∅1000 мм, длиной 0,5 км; 6 – ∅500 мм, длиной
1,5 км; 7 – ∅700 мм, длиной 7,7 км; 8 – ∅700 мм,
длиной 8,4 км; 9 – ∅700 мм, длиной 4,7 км; 10 –
∅700 мм, длиной 1,1 км; 11 – ∅500 мм, длиной
0,9 км; 12 – ∅500 мм, длиной 2,3 км.
Количество отпущенной тепловой энергии за
год составляет 1,4958 МГкал. Потери тепла в
сетях составляют 14% – 0,1838 МГкал. Общее
потребление тепловой энергии потребителями –
1,312 МГкал.
Характеристика себестоимости тепла в зави-
симости от объема в млн. грн. от млн. Гкал. (верх-
няя строчка) для источника РК-1 в виде табл. 1 и
графика представлена на рис. 6.
Аналогично характеристика себестоимости
тепла в зависимости от объема в млн. грн. от
млн. Гкал. (верхняя строчка) для источника РК-
2 в виде табл. 2 и графика представлена на рис. 7.
Согласно [3] потери тепла на теплообмен
находятся как , где qi нормы густоты тепло -
вого потока для -той трубы, Li длина трубы в км.
Относительные значения qi для указанных труб
сети теплоснабжения на рис. 4 равняются: ∅400
мм – 1; ∅500 мм – 1,15; ∅700 мм – 1,35;
∅1000 мм – 1,65. Тогда сумма сомножителей
относительных значений густоты тепловых пото-
ков на длины труб находятся согласно выраже-
нию
=1,65х1,5+1х1+1,65х1,5+1,15х1,2+
+1,65х0,5+1,15х1,1+1,35х7,4+1,35х8,4+
+1,35х4,7+1,35х1,1+1,15х0,9+1,15х2,3=41,905 км*.
Относительные потери на км* равны – 1 км* =
=0,1838/41,905=0,004386 м.Гкал.
Потери, связанные с расходами теплоно -
сителя, в данном случае не учитываем.
Расходы электроэнергии учитываем
следую щим образом. Известно, что расходы
электро энергии на перекачку теплоносителя по
сети составляют около 5% себестоимости тепла
пос тав ленного потребителю. Тогда 5% себесто -
имости всего тепла сети, найденные для РК-2,
составляют 4,94 млн. грн. Для упрощения зада-
чи допускаем, что такая же сумма необходима
РК-1 для перекачки теплоносителя по сети.
Затраты на перекачку теплоносителя учиты-
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА І ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
Рис. 5
Таблица 1
Таблица 2
Рис. 6
Рис. 7
64 ПРОБЛЕМИ ЗАГАЛЬНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ • 17/2008www.ienergy.kiev.ua
ваются следую щим образом. Согласно СНиП
[3,4] для доставки 1 Гкал тепла необходим
поток тепло носителя 12,5 м3/час, для горячего
водо снаб жения (ГВС) – 17,3 м3/час.
Принимаем средний поток равный 15 м3/час,
поскольку расход тепла на отопление и ГВС
прибли зительно одинаков. Тогда расход элек -
тро энергии РК пропорцио нальный потоку,
умно женному на напор, будет изменяться ли -
нейно, поскольку при изменении положения
разде ляющей перемычки вдоль трубы, измене -
нии координаты х, число потре бителей увели -
чива ется линейно (по условию). Добавится
еще состав ляющая, связанная с потерями напо-
ра, пропор циональная четвертой степени х,
посколь ку сами потери пропор циональны
пото ку в квад рате, умноженному на длину
трубы, и еще раз ум ножаются на х.
Математическое моделиро вание с использо ва -
нием параметров магист ральной сети и насоса
да ло следующую характе ристику в виде поли-
нома четвертой степени Р=(91,203х4+
+136,81х3-90,536х2+392,42х-0,6439) кВт (5)
для учета расхода электроэнергии от координа-
ты х, разделяющей перемычки для каждой РК
(рис. 8).
Введем следующие обозначения: координа-
та перемычки, которая разделяет теплосеть на
две половины, в относительных единицах, при
дви же нии от РК-1 запишется как х1, при движе-
нии от РК-2 – х2. Поскольку длина труб на
участках 7 и 8 приблизительно одинакова, то
считаем, что координаты х двигаются по ним
параллельно, хотя для разделения сети на этом
участке необходимы две задвижки (реально
четыре для перекрытия прямой и обратной
трубы теплопровода). Поскольку к основному
участку сети (который соединяет теплоисточ -
ники РК-1 и РК-2) подключены трубы ответ -
влений, разбиваем основной участок на четыре
звена.
Х1.
1-ое звено. Включает трубу первого участка
до подключения трубы ответвления второго
участка: 0< х1<1,5/10,9 = 0,1376.
Потребление на звене: 0,3095 м.Гкал.
Потери: 1,65х1,5х0,004386 = 0,01086 м.Гкал.
Общее потребление тепла на звене:
0,3095+0,01086 = 0,3204 м.Гкал.
Сумма затрат РК-1: ΣЗ1ЗХ1=
=СХ1(0,3204/0,1376)х1+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-
-90,536х1
2+392,42х1-0,6439)/528,25=СХ12,328х1+
+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-
-0,6439)/528,25, где ΣЗ1З – сумма затрат РК-1 на
теплоснабжение потребителей первого звена с
учетом затрат на перекачку теплоносителя; СХ1 –
себестоимость единицы тепла при заданном
объеме на выходе РК-1.
2-ое звено. Включает трубу второго участка
третий участок до трубы четвертого участка:
0,1376<х1<3/10,9=0,2752. Далее расчет произво-
дится аналогично.
Сумма затрат: РК-1 ΣЗ2ЗХ1=СХ1[0.3578+(х1-
-0.1376)(0,1856/0.2752-0,1376)]+4,944,94(91,203х1
4+
+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-0,6439)/528,25=
=СХ1 [0.3578+(х1-0.1376)1.363]+4,94(91,203х1
4+
+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42 х1-0,6439)/528,25.
3-тье звено. Сумма затрат РК-1:
ΣЗ3ЗХ1=СХ1[0.565+(х1-0.2752)(0,2922/0,3125-0.2752)]+
+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-
-0,6439)/528,25=СХ1[0.565+(х1-0.2752)0,783]+
+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-
0,6439)/528,25.
4-ое звено. Сумма затрат РК-1:
ΣЗ4ЗХ1=СХ1[0,6143+(х1-0.3125)(0,5893/1-0,3125)]+
+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-
-0,6439)/528,25=СХ1[0.6143+(х1-0.3125)0,857]+
+4,94(91,203х1
4+136,81х1
3-90,536х1
2+392,42х1-
0,6439)/528,25.
Х2.
1-ое звено. Сумма затрат РК-2:
ΣЗ1ЗХ2=СХ2[0,2828+х20,5893/0,6875]+4,94(91,203х2
4+
+136,81х2
3-90,536х2
2+392,42х2-0,6439)/528,25=
=СХ2(0,2828+0,857х2)+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-
90,536х2
2+392,42х2-0,6439)/528,25.
2-ое звено. Сумма затрат РК-2:
ΣЗ2ЗХ2=СХ2[08921+(х2-0,6875)(0,0,2922/0.7248-
-0,6875)]+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-90,536х2
2+
+392,42х2-0,6439)/528,25=СХ2[0.8921+(х2-
-0.6875)0,783]+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-
-90,536х2
2+392,42х2-0,6439)/528,25.
3-тье звено. Сумма затрат РК-2:
ΣЗ3ЗХ2=СХ2[0.941+(х2-0.7248)(0,1856/0,8624-
-0,7248)]+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-90,536х2
2+
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА І ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
Рис. 8
Оптимізація роботи системи центрального теплопостачання як рішення нелінійної мережевої
транспортної задачі •Левчук А.П., Боцула Д.О., Загурський В.Г., Левчук Ю.А. 65
+392,42х2-0,6439)/528,25=СХ2[0.941+(х2-0.7248)1,363]+
+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-90,536х2
2+392,42х2-
0,6439)/528,25.
4-ое звено. Сумма затрат РК-2:
ΣЗ4ЗХ2=СХ2[1,166+(х2-0.8624)(0,3204/1-0,8624)]+
+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-90,536х2
2+392,42х2-
-0,6439)/528,25=СХ2[1,166+(х2-0,8624)2,328]+
+4,94(91,203х2
4+136,81х2
3-90,536х2
2+392,42х2-
0,6439)/528,25.
С учетом вышеизложенного составлена опти-
мизационная модель, в которой функция цели
запишется в виде:
Уравнение связи: х1+ х2=1.
Ограничение: 0 < х1, х2 < 1.
Модель с полученным оптимизационным
решением представлена на рис. 9.
Таким образом, видно, что минимальная сум -
ма затрат РК-1 и РК-2 по теплоснабжению потре -
бителей рассматриваемой теплосети, при задан -
ной себестоимости, составляет 108,927м.грн.
Исторически сложилось, что разделяющая пере -
мычка установлена при х1=0,15, что соответст -
вует 112,4253 м. грн. (табл. 3). Следовательно, в
данном случае только одной опти маль ной уста-
новкой перемычки можно сэкономить в тепло вой
системе до 4% расходов.
Следует отметить, что в результате решения
нелинейной сетевой транспортной задачи опре-
делена интегральная затратная характерис тика
сети как функция положения разделяющей пере-
мычки (средняя кривая на рис. 10), которая с
течением времени изменяется следующим обра-
зом: увеличивается с увеличением потерь,
связанных со старением сети (верхняя кривая),
или уменьшается с уменьшением потерь при
реконструкции и модернизации (нижняя
кривая) и может быть использована для иденти-
фикации состояния сети при длительной
эксплуатации.
Поскольку себестоимость тепловой энергии
РК-1 и РК-2 не сильно отличается, что связано с
малым изменением КПД использования топлива
для разных по мощности котелен, а себес -
тоимость тепла на 80% зависит от себестоимости
сжигаемого газа, то, очевидно, и это подтверж -
дено результатами расчета задачи, что перемычку
следует размещать близ середины труб, соеди-
няющих станции. Это связано с расходами элек-
троэнергии на перекачку носителя, которые зави-
сят от длины трубы в степени большей единицы
(см. соотношение (5).
Выводы
1. Проведенные расчеты показали, что опти -
мизацией режимов в тепловой сети (решением
нелинейной сетевой транспортной задачи)
можно экономить до 10% непроизводительно
расходуемых материальных ресурсов.
2. Приведенная методика оптимизации режи -
мов в тепловых сетях позволяет:
– определять интегральную затратную харак -
теристику сети и, соответственно, оценивать
текущее её состояние;
– оптимально устанавливать разделяющие
пере мычки;
– правильно рассчитывать тарифы и про -
водить единую тарифную политику.
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА І ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
Рис. 9
Таблица 3
Рис. 10
1. Васильева Е.М., Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Нелинейные транспортные задачи на сетях. - М.: Финансы и статистика,
1981. – 104 с.
2. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. – М.: Наука, 1985.
3. СНиП. 2.04.07-86. Тепловые сети.
4. СНиП. 2.04.05-86. Отопление, вентиляция и кондиционирование. – М., 1988. – оф. изд.
|
| id | systemreorg-article-337 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:10:45Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/cb/0f323d3acec3202ccd022921a1b627cb.pdf |
| spelling | systemreorg-article-3372026-07-18T12:57:37Z Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem Оптимізація роботи системи центрального теплопостачання як рішення нелінійної' мережевої транспортної задачі Levchuk A.P. Botsula D.O. Zagurskyi V.G. Levchuk A.P. municipal economy networks, nonlinear transportation networks, optimization of the networks conditions. мережі міського комунального господарства, нелінійна мережева транспортна задача, оптимізація режимів роботи мереж. Optimization of the central thermal supply system on an example proper to the area of municipal power economy is considered. A calculation model as decision of nonlinear network transporting problem is built. With its help optimum operating parameters integral expense description of network and economy which is here achieved are certain. Розглянуто оптимізацію роботи системи центрального теплопостачання на прикладі ділянки магістральних теплових мереж міста. Побудовано розрахункову модель як рішення нелінійної мережевої транспортної задачі. З її допомогою визначено оптимальні робочі параметри, інтегральну витратну характеристику мережі та економію, яка при цьому досягається. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2008-06-06 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/337 System Research in Energy; No. 1 (17) (2008): The Problems of General Energy; 61-65 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (17) (2008): Проблеми загальної енергетики; 61-65 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/337/284 Copyright (c) 2008 Levchuk A.P., Botsula D.O., Zagurskyi V.G., Levchuk A.P. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | municipal economy networks nonlinear transportation networks optimization of the networks conditions. Levchuk A.P. Botsula D.O. Zagurskyi V.G. Levchuk A.P. Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title | Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title_alt | Оптимізація роботи системи центрального теплопостачання як рішення нелінійної' мережевої транспортної задачі |
| title_full | Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title_fullStr | Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title_full_unstemmed | Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title_short | Optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| title_sort | optimization of the central thermal supply system as decision for the nonlinear network transporting problem |
| topic | municipal economy networks nonlinear transportation networks optimization of the networks conditions. |
| topic_facet | municipal economy networks nonlinear transportation networks optimization of the networks conditions. мережі міського комунального господарства нелінійна мережева транспортна задача оптимізація режимів роботи мереж. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/337 |
| work_keys_str_mv | AT levchukap optimizationofthecentralthermalsupplysystemasdecisionforthenonlinearnetworktransportingproblem AT botsulado optimizationofthecentralthermalsupplysystemasdecisionforthenonlinearnetworktransportingproblem AT zagurskyivg optimizationofthecentralthermalsupplysystemasdecisionforthenonlinearnetworktransportingproblem AT levchukap optimizationofthecentralthermalsupplysystemasdecisionforthenonlinearnetworktransportingproblem AT levchukap optimízacíârobotisistemicentralʹnogoteplopostačannââkríšennânelíníjnoímereževoítransportnoízadačí AT botsulado optimízacíârobotisistemicentralʹnogoteplopostačannââkríšennânelíníjnoímereževoítransportnoízadačí AT zagurskyivg optimízacíârobotisistemicentralʹnogoteplopostačannââkríšennânelíníjnoímereževoítransportnoízadačí AT levchukap optimízacíârobotisistemicentralʹnogoteplopostačannââkríšennânelíníjnoímereževoítransportnoízadačí |