Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources
A model of housing and communal services sector of the national economy of Ukraine, as has its hierarchy structure. On the set of parameters that characterize the objects of the sector, a measure, which is used as the objective function in solving problems of optimization, is specified. A series of...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/376 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103669603139584 |
|---|---|
| author | Denysov V.A. Chuprina L.V. |
| author_facet | Denysov V.A. Chuprina L.V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Denysov V.A.",
"institution": null
},
{
"author": "Chuprina L.V.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Denysov V.A. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:38Z |
| description | A model of housing and communal services sector of the national economy of Ukraine, as has its hierarchy structure. On the set of parameters that characterize the objects of the sector, a measure, which is used as the objective function in solving problems of optimization, is specified. A series of calculations, which confirm the effectiveness of the proposed model, is carried out. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:01:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
58
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
УДК 332.873:658.18
В.А. Денисов, наук. співроб.
Л.В. Чуприна, мол. наук. співроб.
Інститут загальної енергетики НАН України, Київ
Економіко-математична модель оптимізації обсягів
використання енергоефективних технологій
в ЖКГ України в умовах
обмежених інвестиційних ресурсів
Запропоновано ієрархічно-структуровану модель житлово-комунального господарства України. На
множині компонент, що характеризують визначені об’єкти галузі, задано міру, яка застосовується
для вирішення задачі структурно-параметричної оптимізації обсягів використання енергоефектив-
них технологій в ЖКГ України. Виконано серію розрахунків, що підтверджують ефективність запро-
понованої моделі.
Зважаючи на високу актуальність, багато-
гранність і складність оптимального розподі-
лу інвестиційних ресурсів в енергозберігаючі
проекти такої енергетично насиченої галузі, як
ЖКГ, цій тематиці приділяється достатньо ба-
гато уваги в наукових і прикладних досліджен-
нях.
Зокрема, в роботах [1–6] проведений ана-
літичний огляд методів системного аналізу
і математичного моделювання енергетичних
систем, розглянуто методи регулювання, кри-
терії і способи оцінки їх ефективності. Про
аналізований клас моделей виробничих систем
у формі виробничих функцій, запропонова-
но економіко-математичні моделі, які характе-
ризують залежності показників ефективності
енергозберігаючих технологій від їх технічних
параметрів і умов використання, обґрунто-
вано напрями та методичні підходи до вибо-
ру кращих варіантів економії енергоресурсів
для конкретних умов виробництва. В цих ро-
ботах широко використовуються такі методи
дослідження, як імітаційне моделювання, апа-
рат кривих байдужості і численні експеримен-
ти на базі сценарного підходу, теорія нечітких
множин.
Не зважаючи на різноманіття перерахова-
них підходів, залишається актуальною зада-
ча побудови універсальних алгоритмів бага-
токритеріальної оптимізації обсягів викори
стання енергоефективних технологій в ЖКГ
України в умовах обмежених інвестиційних
ресурсів. Математична постановка означеної
задачі, сформульована в термінах теорії поточ-
ного виробничого планування [6], виглядає на-
ступним чином.
Основною метою проведеного досліджен-
ня є розробка економіко-енергетичної моде-
лі оптимального розподілу обмежених фі-
нансових ресурсів для інвестування в енер-
гозберігаючі проекти житлово-комунального
господарства (ЖКГ) України, що охо-
плює підгалузі житлового господарства
(ЖГ), комунальної теплоенергетики (КТЕ),
водопровідно-каналізаційного господарства
(ВКГ), міського електротранспорту (МЕТ),
інші (ІНШ), включаючи благоустрій, зовніш-
нє освітлення, санітарне очищення тощо, та
має адміністративно-територіальне розподі-
лення із своєю ієрархією. На кожному рівні
адміністративно-територіальної ієрархії роз-
глядається вище-зазначена підгалузева інфра-
структура, деталізована за структурою свого
технологічного наповнення.
Блок-схему запропонованої економіко-
енергетичної моделі ЖКГ наведено на рис. 1.
На найвищому рівні галузь у цілому струк-
турована за адміністративно-територіальним
принципом, де вирішується задача оптималь-
ного, з точки зору максимізації сумарного об-
сягу економії ПЕР, розподілу інвестицій між
обласними підсистемами ЖКГ. На рівні нижче
– вирішується відповідна задача оптимально-
го розподілу інвестицій між підгалузями (ЖГ,
КТЕ, ВКГ, МЕТ, ІНШ ) обласних підсистем
ЖКГ. На наступному рівні — задача оптималь-
ного розподілу інвестицій між групами енер-
гозберігаючих проектів (короткострокові, дов-
гострокові, на основі нетрадиційних і віднов-
люваних джерел енергії, нових прогресивних
технологій тощо ).
©© В.А. Денисов, Л.В. Чуприна, 2009
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
59
Нехай галузь ЖКГ виробляє l видів
житлово-комунальних (ЖК) послуг в зада-
них обсягах Yh. Ця галузь має в своєму роз-
порядженні L – l видів виробничих чинників
(виробничі потужності, сировина, фінансові
ресурси тощо), обсяги яких дорівнюють відпо-
відно cl+1, cl+2, . . ., cL та M придатних ЕЗ заходів.
Кожен з цих ЕЗ заходів визначається вектором
am = (am
1,..., am
l, a
m
l+1,..., am
L), (m = 1,2,...,M ),
перші l компонент якого характеризують обся-
ги вироблення ЖК послуг, а останні L – l — об-
сяги витрат. В свою чергу, ці останні L – l ком-
понент розподіляються на три групи параме-
трів:
— економічні {Тom, Тdm, ДДm, Піm},
— енергетичні {em, ∆em, ηm },
— екологічні {SO2m, COm, NO�, CH4m, H2Sm}.
Вказавши вектор p = (x1,....,xM) з ненегатив-
ними компонентами, що визначають інтенсив-
ність застосування кожного з придатних ЕЗ
заходів, забезпечимо вироблення h-го виду ЖК
послуг в кількості
1
, 1,2, . . . , .
M
m
h h m
m
y a x h lp
=
= =∑
Рис.1. Блок-схема економіко-енергетичної моделі ЖКГ
ЕЗ – енергозберігаючі заходи; КЕЗ – короткострокові ЕЗ; ДЕЗ – довгострокові ЕЗ; НВДЕ – нетрадиційні і відновлювані джерела
енергії; НПТ – нові прогресивні технології; Imgsn – плановий обсяг фінансування m-го ЕЗ заходу g-ї групи s-ї підгалузі для n-ї
області; imgsn – обсяг фінансування m-го ЕЗ заходу g-ї групи s-ї підгалузі для n-ї області; ПЕР – паливно-енергетичні ресурси;
bmgsn – обсяг економії ПЕР за рахунок впровадження m-го ЕЗ заходу g-ї групи s-ї підгалузі для n-ї області при плановому
обсязі фінансування Imgsn; rmgsn – мінімально необхідний обсяг фінансування m-го ЕЗ заходу g-ї групи s-ї підгалузі для n-ї
області; kmgsn = bmgsn/Imgsn — коефіцієнт ефективності фінансування m-го ЕЗ заходу g-ї групи s-ї підгалузі для n-ї області;
Iu – сумарний обсяг фінансування ЕЗ заходів; Bu – сумарний обсяг економії ПЕР; Тo, Тd – простий та дисконтований терміни
окупності; ДД, Пі – чистий дисконтований дохід та індекс прибутковості; e, ∆e, η – повна енергоємність, зміна енергоємності за
період, що аналізується, та коефіцієнт корисної дії; SO2, CO, NO, CH4, H2S – допустимі обсяги викидів забруднюючих речовин
В.А. Денисов, Л.В. Чуприна. Економіко-математична модель оптимізації обсягів використання енергоефек-
тивних технологій в ЖКГ України в умовах обмежених інвестиційних ресурсів
60
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
Проблеми загальної енергетики ∙ 20 (2009)
www.ienergy.kiev.ua
Серед усіх компонент, що характеризують
обсяги витрат ресурсів, виберемо певний на-
бір, назвемо його цільовим вектором, введемо
для цього вектора міру µ* і будемо викорис-
товувати цю міру як базу для формування ці-
льової функції µ. Шукатимемо такий вектор
p = (x1,....,xM), який, задовольняючи всім обме-
женням, максимізує (мінімізує) цільову функ-
цію. Задачу оптимізації сформулюємо в на-
ступному вигляді. Знайти вектор p = (x1,....,xM)
за умов:
—— інтенсивності вживаних технологій
невід’ємні:
xm ≥ 0, m = 1,2,...,M, (1)
—— обсяги послуг, що виробляються, забезпе-
чені:
1
, 1,2, . . . , ,
M
m
h h m h
m
y a x Y h lp
=
= ≥ =∑
(2)
—— ресурси не перевитрачені:
1
, 1,, . . . , ,
M
m
m q
m
a x c q l Lp
=
≤ = +∑
(3)
—— цільова функція – максимізована:
µ (p) = max. (4)
Вектор p = (x1,....,xM ), що задовольнє пер-
шим трьом умовам є допустимим, а який задо
вольняє всім чотирьом умовам – оптимальним.
Приведена загальна постановка задачі по-
требує деталізації кожного рівня ієрархії під-
галузей ЖКГ та системоутворюючого ланцюж-
ка ЕЗ заходів. Запропоновано наступну по-
слідовність уточнення початкових даних для
умов (1) – (4):
1. Визначити перелік модельних ЖК послуг і
задати обсяги їх споживання, тобто визна-
чити вихідну інформацію
cl+1, cl+2, . . ., cL для вектора p = (x1,....,xM).
2. Задати перелік обмежень в межах груп еко-
номічних, енергетичних, екологічних пара-
метрів – таким чином визначивши частину
обмежень (2), (3).
3. Сформувати перелік M використовуваних
ЕЗ заходів, кожний з яких визначається
вектором
am = (am
1,..., am
l, a
m
l+1,..., am
L), (m = 1,2,...,M).
4. Для кожного з M використовуваних ЕЗ за-
ходів вказати останні L – l компонент, котрі
визначають розміри витрат, відповідні да-
ному ЕЗ заходу при його одиничній інтен-
сивності.
Вирішення сформульованих вище оптимі-
заційних задач отримано в класі задач лінійно-
го програмування.
Задача 1. На основі територіально-підга
лузево-технологічного розподілення зада-
ча максимізації сумарного обсягу економії
ПЕР — Bu при заданому обсязі фінансування
Iu ЕЗ заходів в ЖКГ України виглядає наступ-
ним чином:
mgsn mgsn
n s g m
k i =∑∑∑∑
( / )mgsn mgsn mgsn
n s g m
b I i= ⋅ =∑∑∑∑
maxuB= → (5)
за умов дії обмежень:
u
n sn gsn
n n s n s g
I i i i= = = =∑ ∑∑ ∑∑∑
,mgsni=∑∑∑∑
; ; 0 .mgsn mgsn mgsn mgsn mgsni I i r i≤ ≥ ≥
Позначення у вищенаведених виразах спів-
падають з позначеннями до рис. 1. В процесі
вирішення задачі 1 розраховуються також:
—— повний обсяг фінансування,
—— результуюча економія ПЕР,
—— мінімально-необхідний обсяг фінансуван-
ня для виконання ремонтних робіт і під-
тримки працездатності об’єктів,
—— коефіцієнти ефективності фінансування
для об’єктів, підгалузей, областей.
Задача 2. Для окремого системоутво-
рюючого ланцюжка ЕЗ заходів заданої підга-
лузі сформульовано задачу мінімізації сумар-
них обсягів викидів забруднюючих речовин
{SO2mg, COmg, NOmg, CH4mg, H2Smg} при заданих
обсягах фінансування ланцюжка ЕЗ заходів Ig
і для заданого набору послуг, що виробляють-
ся. Для цього на множині компонент, які ха-
рактеризують обсяги викидів забруднюючих
речовин, задаємо міру µ*, яку будемо викорис-
товувати як базову для формування цільової
функції.
Задача 3. Розгляд поведінки моделі (5) на
множині дискретних моментів часу t, t=0,1,2…,T,
які відповідають рокам, п’ятирічкам і т.п. з ін-
вестиціями It
u, що дозволяє надати цій моделі
властивостей прогнозної.
Щоб уникнути багатьох вкладених
сум, індексацію {n}, {s}, {g}, {m}, яка рані-
ше використовувалася, замінимо на наскріз-
ну { j} = Ω({n}, {s}, {g}, {m}). При цьому слід
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
61В.А. Денисов, Л.В. Чуприна. Економіко-математична модель оптимізації обсягів використання енергоефек-
тивних технологій в ЖКГ України в умовах обмежених інвестиційних ресурсів
пам’ятати, що наскрізна індексація має розмір-
ність добутку всіх вкладених в неї індексів і не
містить наочної інформації про рівень ієрархії
об’єкта в явному вигляді.
Стан об’єкта j в кожен дискретний момент
часу визначено наступними параметрами:
—— енергетичної {ejt, ∆ejt, hjt },
—— економічної {Тojt, Тdjt, ДДjt, Піjt} та
—— екологічної {SO2jt, COjt, NOjt, CH4jt, H2Sjt},
ефективності, які в даній моделі є залеж-
ними від t.
Алгоритм вирішення задачі наступний. На
множині (підмножині) параметрів задається
цільова функція:
µ = F({ejt, ∆ejt, hjt, Тojt, Тdjt, ДДjt, Піjt, SO2jt, COjt, NOjt,
CH4jt, H2Sjt }) ,
де t=0,1,2…,T.
При цьому задача максимізації µ при за-
даній послідовності обсягів фінансування It
u,
при виборі у якості критерію оптимізації об-
сягу економії паливно-енергетичних ресурсів
(ПЕР) Bu, записується наступним чином:
( ) maxu
jt jt jt jt jt
t j t j
k i b I i B= ⋅ = →∑∑ ∑∑
(6)
де bjt – плановий обсяг економії ПЕР для j-го
об’єкта на момент t,
Ijt – плановий обсяг фінансування для j-го
об’єкта на момент t,
ijt –обсяг фінансування. що оптимізується
для j-го об’єкта на момент t,
при обмеженнях:
; ; ; 0 .u
jt jt j t j t j t j t
t j
I i i I i r i= ≤ ≥ ≥∑∑
Перелічені обмеження можуть бути лег-
ко доповнені обмеженнями на параметри енер-
гетичної, економічної та екологічної ефек-
тивності окремих ЕЗ заходів. В процесі вирі-
шення задачі 3 розраховуються повний обсяг
фінансування, результуюча економія ПЕР,
мінімально-необхідний обсяг фінансування,
для виконання ремонтних робіт і підтримки
працездатності об’єктів, коефіцієнти ефектив-
ності фінансування для об’єктів, підгалузей,
областей у момент часу t.
Розрахунки оптимального розподілення
запланованих обсягів фінансування ЕЗ
заходів в ЖКГ України
Дані по планових обсягах фінансуван-
ня першочергових ЕЗ заходів в ЖКГ України
протягом 2008–2010 років та планових обся-
гах економії ПЕР, які можуть бути одержані за
рахунок реалізації цих заходів для задачі (6),
одержані від робочих груп виконавчих органів
з областей та міст Києва і Севастополя [7].
Виконано серію розрахунків оптимально-
го розподілення запланованих обсягів фінан-
сування ЕЗ заходів в ЖКГ України при різних
значеннях цих обсягів. В процесі виконання
розраховані також коефіцієнти ефективності
фінансування ЕЗ заходів, повний оптималь-
ний обсяг фінансування, результуюча еконо-
мія ПЕР для кожної з областей та міст Києва і
Севастополя на 2008, 2009 та 2010 рр.
Деякі з отриманих порівнювальних зна-
чень запланованих bn та оптимальних Bu обся-
гів сумарної економії ПЕР, що залежать від об-
сягів фінансування при плановому і оптималь-
ному фінансуванні ЕЗ заходів, представлено в
таблиці. Залежність економії ПЕР DB від обся-
гів фінансування при плановому і оптималь-
ному фінансуванні наведено на рис. 2.
Таблиця. Економія ПЕР при плановому і оптимальному
фінансуванні ЖКГ України протягом 2008–2010 років
In, млн.грн. bn, тис.т у.п. Bu, тис.т у.п. ΔB, тис.т у.п.
419,64 404,23 821,94 417,71
839,28 808,47 1 517,01 708,55
1 258,92 1 212,70 2 124,89 912,19
1 678,57 1 616,93 2 624,36 1 007,43
2 098,21 2 021,16 2 998,19 977,03
2 517,85 2 425,40 3 333,94 908,55
2 937,49 2 829,63 3 624,01 794,38
3 357,13 3 233,86 3 836,59 602,73
3 776,77 3 638,09 3 973,19 335,10
4 196,41 4 042,33 4 042,33 0,00
Рис.2. Економія ПЕР при плановому і оптимальному
фінансуванні ЖКГ України протягом 2008–2010 років
62
ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА ТА ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РЕСУРСІВ
Проблеми загальної енергетики ∙ 20 (2009)
www.ienergy.kiev.ua
При оптимальному розподіленні за
планованих, наприклад, 1678.57 млн. грн,
фінансування ЕЗ заходів в ЖКГ Украї-
ни протягом 2008–2010 років, плановий об-
сяг економії ПЕР 1616,93 тис. т у.п. може бути
перевищений на 1007,43 тис.т у.п. При цьо-
му сумарний обсяг економії ПЕР складе
2624,36 тис.т у.п.
Висновки
1. Запропоновано економіко-енергетичну мо-
дель житлово-комунального господарства
України, як складної галузі, що має ієрар-
хічну структуру та виробляє широкий на-
бір житлово-комунальних послуг. Визначено
оригінальний алгоритм оптимального роз-
поділу обмежених фінансових ресурсів, при-
значених для інвестування в енергозберіга-
ючі проекти в підгалузях ЖГК, які мають
адміністративно-територіальне розподілен-
ня зі своєю ієрархією, на кожному рівні якої
існує специфічна інфраструктура їх техно-
логічного наповнення. У цілому це надає мо-
делі нові властивості та дозволяє виявляти
нові резерви підвищення ефективності вико-
ристання інвестиційних ресурсів в ЖКГ.
2. На множині різнорідних компонент, які ха-
рактеризують об’єкти ЖКГ, формалізова-
но оригінальну процедуру визначення міри
оптимальності, на базі якої вирішено задачу
багатокритеріальної оптимізації розподілу
обмежених фінансових ресурсів в підгалу-
зях ЖКГ за умов мінімізації обсягів спожи-
вання паливно-енергетичних ресурсів.
3. Виконано серію розрахунків на реальних да-
них, які підтвердили ефективність запро-
понованої моделі та дозволили визначити,
що потенціальний обсяг економії паливно-
енергетичних ресурсів за рахунок оптималь-
ного перерозподілу планованих обсягів фі-
нансування ЕЗ заходів в ЖКГ України за
2008–2010рр., може бути збільшений на 37%
відсотків.
1. Кравцова Л.В. Економічний механізм мотивації впровадження енергозберігаючих технологій у
житлово-комунальне господарство, Автореф. дис. ... канд. екон. наук: 08.10.01, Харк. нац. акад. міськ.
госп-ва. — Х., 2006. — 20 с.
2. Козоріз Г.Г. Ефективність енергозберігаючих технологій. — Львів, 1998. — 136с. — Бібліогр.: с. 129–136.
— ISBN 966-02-0847-2.
3. Сердюк Т.В. Організаційно-економічний механізм енергозберігаючої діяльності в промисловості (на
прикладі галузі будівельних матеріалів) 2001 року, Автореф. дис. ... канд. екон. наук: 08.07.01 / Наук.-
дослід. екон. ін-т М-ва економіки України. — К., 2001. — 19 с.
4. Хафизов Р.Н. Системный анализ, моделирование и оптимизация функционирования систем централи-
зованного теплоснабжения в районах крайнего севера, Диссертация на соискание учёной степени кан-
дидата технических наук, Самара – 2007.
5. Шеин А.М. Имитационное моделирование деятельности предприятий жкх в условиях тарифной
реформы, Автореферат дисс. ... кандидата экономических наук, Москва – 2006.
6. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М. НАУКА, 1972. – 232с.
7. Галузева програма енергоефективності та енергозбереження у житлово-комунальному господарстві
на 2008–2013 р. та на перспективу, проект. –К.: Міністерство з питань житлово-комунального госпо-
дарства України, Київ 2008. – 27 с.
|
| id | systemreorg-article-376 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:11:53Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/7b/e03147409a95c0f3a1d5d5425003837b.pdf |
| spelling | systemreorg-article-3762026-07-18T12:57:38Z Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources Економіко-математична модель оптимізації обсягів використання енергоефективних технологій в ЖКГ України в умовах обмежених інвестиційних ресурсів Denysov V.A. Chuprina L.V. Economic and mathematical model, energy-saving means, financial resources, housing and communal services sector of economy, linear programming. економіко-математична модель, енергозберігаючі засоби, фінансові ресурси, житлово-комунальне господарство, лінійне програмування. A model of housing and communal services sector of the national economy of Ukraine, as has its hierarchy structure. On the set of parameters that characterize the objects of the sector, a measure, which is used as the objective function in solving problems of optimization, is specified. A series of calculations, which confirm the effectiveness of the proposed model, is carried out. Запропоновано ієрархічно-структуровану модель житлово-комунального господарства України. На множині компонент, що характеризують визначені об’єкти галузі, задано міру, яка застосовується для вирішення задачі структурно-параметричної оптимізації обсягів використання енергоефективних технологій в ЖКГ України. Виконано серію розрахунків, що підтверджують ефективність запропонованої моделі. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2009-11-26 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/376 System Research in Energy; No. 2 (20) (2009): The Problems of General Energy; 58-62 Системні дослідження в енергетиці; № 2 (20) (2009): Проблеми загальної енергетики; 58-62 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/376/317 Copyright (c) 2009 Denysov V.A., Chuprina L.V. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | Economic and mathematical model energy-saving means financial resources housing and communal services sector of economy linear programming. Denysov V.A. Chuprina L.V. Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title | Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title_alt | Економіко-математична модель оптимізації обсягів використання енергоефективних технологій в ЖКГ України в умовах обмежених інвестиційних ресурсів |
| title_full | Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title_fullStr | Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title_full_unstemmed | Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title_short | Economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of Ukraine under limited investment resources |
| title_sort | economic and mathematical model of optimization of volumes of the use of energy effective technologies in housing and communal services of economy of ukraine under limited investment resources |
| topic | Economic and mathematical model energy-saving means financial resources housing and communal services sector of economy linear programming. |
| topic_facet | Economic and mathematical model energy-saving means financial resources housing and communal services sector of economy linear programming. економіко-математична модель енергозберігаючі засоби фінансові ресурси житлово-комунальне господарство лінійне програмування. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/376 |
| work_keys_str_mv | AT denysovva economicandmathematicalmodelofoptimizationofvolumesoftheuseofenergyeffectivetechnologiesinhousingandcommunalservicesofeconomyofukraineunderlimitedinvestmentresources AT chuprinalv economicandmathematicalmodelofoptimizationofvolumesoftheuseofenergyeffectivetechnologiesinhousingandcommunalservicesofeconomyofukraineunderlimitedinvestmentresources AT denysovva ekonomíkomatematičnamodelʹoptimízacííobsâgívvikoristannâenergoefektivnihtehnologíjvžkgukraínivumovahobmeženihínvesticíjnihresursív AT chuprinalv ekonomíkomatematičnamodelʹoptimízacííobsâgívvikoristannâenergoefektivnihtehnologíjvžkgukraínivumovahobmeženihínvesticíjnihresursív |