Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC
Any automatic frequency and power control (AFPC) system is characterized by some technological limitations, which are inherent in it and introduce certain nonlinearities to the systems of differential equations used in the mathematical modeling of AFPC. This greatly complicates their accounting and...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/454 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103831513759744 |
|---|---|
| author | Dryomin V.P. |
| author_facet | Dryomin V.P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Dryomin V.P.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Dryomin V.P. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:39Z |
| description | Any automatic frequency and power control (AFPC) system is characterized by some technological limitations, which are inherent in it and introduce certain nonlinearities to the systems of differential equations used in the mathematical modeling of AFPC. This greatly complicates their accounting and the corresponding numerical calculations within a model. On the other hand, the neglect of these limitations, as is now done in most publications, leads to very large errors and is inadmissible.A mathematical model of AFPC including the system of differential equations complemented by nonlinear terms due to the limitations on the rate of change of the power of a regulator, the level of its power, and the zone of insensibility to a deviation of the frequency is studied. The corresponding numerical calculation within the model is realized by a specially developed software complex.It is found that the mathematical modeling of transient processes in AFPC without consideration of technological limitations leads to the significant errors of calculations and a low adequacy of appropriate models on the whole. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:01:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
20 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ
ОБ’ЄКТІВ І СИСТЕМ
Важнейшей характеристикой управляемости
электроэнергетической системы является тре-
буемая точность поддержания частоты. По
мере продолжающейся тенденции укрупнения
электроэнергетических систем требования к
управляемости и, следовательно, к системе
автоматического регулирования частоты и
мощности непрерывно возрастают. Это
обуславливает необходимость как экстенсив-
ного развития системы АРЧМ за счет увеличе-
ния резервов регулирования, так и интенсив-
ного развития путем повышения эффективно-
сти процесса регулирования.
Наиболее общим подходом к моделирова-
нию динамических систем является использо-
вание системы дифференциальных уравнений
[1], на основе которой исследуется возмож-
ность повышения эффективности АРЧМ.
Такая система уравнений моделирует электро-
механические переходные процессы, возни-
кающие в энергосистеме, в том числе в резуль-
тате ударного возмущения. Она состоит из
уравнения баланса мощности, которое отража-
ет динамику изменения частоты, и из четырех
групп уравнений, описывающих динамику
изменения мощности, соответственно, для
генераторов, нагрузки, генераторов-регулято-
ров (ГР) и потребителей-регуляторов (ПР).
Для регуляторов введены обобщенные функ-
ции регулирования, которые реализуют один
из основных законов регулирования: пропор-
циональный, пропорционально-дифференци-
альный (ПД) или пропорционально-интеграль-
но-дифференциальный (ПИД).
На этапах первичного и вторичного регули-
рования частоты приобретают существенную
значимость технологические ограничения,
которые с точки зрения систем дифференци-
альных уравнений являются нелинейными.
Наиболее значимые из них – ограничение на
скорость изменения мощности регулятора, на
уровень его мощности и зону нечувствитель-
ности к отклонению частоты.
При этом моделирование АРЧМ с учетом
этих ограничений практически осуществимо
только лишь в комбинации с соответствующи-
ми численными методами решения разрабо-
танной модели. Таким образом, способ учета
нелинейных технологических ограничений
заключается в решении системы линейных
дифференциальных уравнений с нелинейными
ограничениями модифицированным числен-
ным методом, посредством которого эти огра-
ничения учитываются.
Ограничения на уровень мощности регуля-
тора. Для адекватного представления регули-
рующей мощности Ррег в математической моде-
ли и ее действия в ходе соответствующего
УДК 621.316.726 И.В. ДРЁМИН, канд. техн. наук
Институт общей энергетики НАН Украины, г. Киев
УЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ С АРЧМ
Разработан способ учета нелинейных технологических ограничений при моделирова-
нии систем автоматического регулирования частоты и мощности (АРЧМ) посредством
решения соответствующей системы дифференциальных уравнений специализирован-
ным численным методом. Определены характер и степень влияния нелинейных огра-
ничений на переходные процессы, возникающие в энергосистеме с АРЧМ в результате
ударного возмущения – возникновения дефицита мощности.
К л ю ч е в ы е с л о в а: энергосистема, автоматическая система, регулирование часто-
ты, потребитель-регулятор, генератор-регулятор, технологические ограничения.
© И.В. ДРЁМИН, 2012
21ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
Учет нелинейных технологических ограничений при моделировании переходных процессов в энергосистеме с АРЧМ
переходного процесса, она должна удовле-
творять следующему двустороннему ограни-
чению:
0 ≤ Ррег ≤ Ррег max , (1)
где Ррег max – максимально допустимая мощ-
ность регулятора, определяемая технологиче-
скими особенностями.
На рис. 1 представлены результаты расчета,
характерные для переходного процесса
(изменение мощности регулятора) в энерго-
системе без учета и с учетом ограничений (1).
Рассматриваемый переходный процесс воз-
никает в результате ударного возмущения
(возникновение дефицита мощности) в
энергосистеме с регулятором-генератором,
действующим по ≤пропорциональному закону.
Из рисунка видно, что до момента времени
t1 процессы изменения мощности регулятора с
ограничением и без него совпадают. В период
времени с t1 по t2 регулятор вырабатывает
постоянную мощность, а затем начинается ее
снижение, но по другой кривой. Это обуслов-
лено тем, что само по себе это ограничение
является возмущением, т. е. оно дополнитель-
но изменяет частоту всей энергосистемы в
переходном процессе.
Следовательно, ограничение (1) оказывает
сильное влияние на результат расчета модели
для каждого из элементов энергосистемы.
Причем это справедливо и для ГР, и для ПР.
Кроме того, введение этого ограничения поз-
волит уменьшить необходимый резерв регули-
рующих мощностей (вне зависимости от типа
регуляторов) путем определения наиболее
эффективной конфигурации прочих парамет-
ров математической модели и параметров
законов регулирования.
Зона нечувствительности. В соответствии с
требованиями ENTSO-E [4] зона нечувстви-
тельности регуляторов к отклонению частоты
должна быть как можно меньшей и не
превышать ∆fз = 20 мГц. Иными словами, эти
регуляторы срабатывают при возникновении
ситуации в энергосистеме, когда:
|∆f| ≥ ∆fз , (2)
На рис. 2 представлены графики мощности
регулятора и соответствующее изменение часто-
ты в ходе колебательного переходного процесса
при возникновении дефицита мощности.
В реальных регуляторах организация их
работы с учетом зоны нечувствительности
снизит износ оборудования. Так, из рис. 2
видно, что режим работы регулятора с зоной
нечувствительности существенно облегчается,
и, естественно, при возврате частоты в рамки
зоны нечувствительности (которая в общем
случае соответствует требованиям к качеству
регулирования) регулятор прекращает процесс
Рис. 1. Влияние ограничения мощности регулятора на переходный процесс
22 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
И.В. ДРЁМИН
регулирования и выходит на постоянный
режим работы.
Скорость набора/сброса мощности. Для
различных стадий регулирования частоты и
мощности в энергосистеме используются разные
регуляторы. При первичном регулировании
используются, как правило, регуляторы скоро-
сти турбин. При ударных (больших) возмуще-
ниях в работу вступают регуляторы вторичного
регулирования, а именно, регуляторы мощности
котлов на ТЭС и гидроагрегатов на ГЭС, выде-
ленных для участия во вторичном регулирова-
нии. Основной характеристикой вторичных
регуляторов является их быстродействие.
Дифференциальные уравнения, описываю-
щие динамику работы регуляторов, учитывают
быстродействие регуляторов только с точки
зрения инерционности механических и элек-
тромагнитных процессов в них [1]. Однако,
помимо инерционности, наиболее значимыми
характеристиками маневренных возможностей
регулятора являются скорости сброса и набора
мощности в процессе регулирования [4].
Обозначим ограничение на скорость набора
мощности – Lн, сброса – Lс. Иными словами,
для s -го ГР:
Зависимость скоростей набора/сброса мощ-
ности от интервала, к которому принадлежит
текущая мгновенная мощность, обусловлена
технологическими особенностями регулято-
ров. Например, в случае внепланового измене-
ния мощности генератора-регулятора скорость
начального скачка мощности значительно пре-
вышает скорость набора после отработки
(набора) определенной величины мощно-
Рис. 2. Влияние зоны нечувствительности на работу регулятора
(где ∆fз – зона нечувствительности)
23ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
Учет нелинейных технологических ограничений при моделировании переходных процессов в энергосистеме с АРЧМ
сти [4]. На рис. 3. проиллюстрировано дей-
ствие рассматриваемого ограничения без учета
зависимости от интервалов мощностей.
Как видно из рис. 3, ограничение на ско-
рость набора/сброса мощности, приводит к
ухудшению качественных характеристик про-
цесса регулирования в рамках математической
модели. Однако в реальной системе, при усло-
вии определения наиболее эффективных пара-
метров закона регулирования, это приведет к
уменьшению длительности регулирования и к
улучшению режима работы регулятора (в том
числе – к минимизации колебательных явле-
ний в переходных процессах).
Это технологическое ограничение, наряду с
зоной нечувствительности и ограничением на
максимальную/минимальную мощность регу-
лятора, также отражает фактическую нелиней-
ность энергосистемы, и его учет повышает
общую степень адекватности математической
модели. Однако для этого запись математиче-
ской модели должна иметь канонический вид,
т. е. такой, когда производные от динамиче-
ских переменных определены явным образом.
Это облегчит численное моделирование и поз-
волит использовать общеизвестные численные
методы с их минимальной модификацией. В
противном случае возникнет необходимость в
разработке новых численных методов, способ-
ных рассчитать математическую модель с
системой нелинейных дифференциальных
уравнений и ограничений.
Средства численного решения задач матема-
тического моделирования. Существующие про-
граммно-информационные комплексы (ПИК),
реализующие те или иные численные методы,
обладают рядом функциональных ограничений,
которые не позволяют полноценно учесть нели-
нейные ограничения в математической модели.
Кроме того, существенной характеристикой
ПИК для проведения необходимых исследова-
ний является простота его использования. Это
обусловлено, в том числе тем, что разрабаты-
ваемая математическая модель не является
оптимальной. Иными словами, поиск наибо-
лее эффективной конфигурации параметров
модели в соответствии с принятыми критерия-
ми заключается в многократном последова-
тельном варьировании этих параметров.
Наиболее известными ПИК, используемы-
ми для решения задач подобного рода (в том
числе – широкого спектра прочих математи-
ческих задач), являются следующие:
• MathCAD – позволяет решать системы
линейных дифференциальных уравнений,
однако без учета нелинейных ограничений, что
неприемлемо, несмотря на удобство использо-
вания в части скорости моделирования, расче-
Рис. 3. Влияние ограничения на скорость набора/сброса мощности
на переходный процесс регулятора
24 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
И.В. ДРЁМИН
тов, ввода/вывода параметров и результатов (в
том числе путем экспорта в стандартное офис-
ное программное обеспечение).
• MatLab – мощный инструмент математи-
ческого моделирования, широко используе-
мый при моделировании систем автоматиче-
ского регулирования (с использованием графи-
ческого представления передаточных функ-
ций), функционально покрывающий MathCAD,
и, в целом, позволяющий учитывать нелиней-
ные ограничения. Тем не менее, это приводит
к утрате канонической записи системы диф-
ференциальных уравнений, следствием чего
является высокая сложность как моделирова-
ния этих ограничений, так и всего процесса
исследования. Кроме того, процесс сопостав-
ления полученных результатов, как след-
ствие, представляет собой отдельную матема-
тическую задачу.
• Maple – программное обеспечение, по воз-
можностям и удобству использования стояще-
іе посередине между MathCAD и MatLab. При
этом оно также не позволяет учитывать нели-
нейные ограничения и вносить изменения в
алгоритм численного решения.
Численное решение системы дифферен-
циальных уравнений с учетом нелинейных
ограничений. Перечисленные ПИК, предна-
значенные для решения задач математическо-
го моделирования, не обладают необходимы-
ми функциональными возможностями для
численного моделирования (особенно что
касается учета нелинейных ограничений и
возможностей варьирования параметров
модели). Кроме того, численные методы, реа-
лизованные в этих ПИК, не могут быть под-
вергнуты модификации – большинство из них
представляют собой черный ящик, соответ-
ствующие алгоритмы не задокументированы и
представляют собой закрытый код. В связи с
этим для решения системы дифференциаль-
ных уравнения с ограничениями был разрабо-
тан специализированный ПИК, реализующий
модифицированный численный метод Рунге-
Кутты 4-го порядка.
Путем последовательного варьирования
параметров математической модели в ПИК
получены количественные характеристики
соответствующих переходных процессов для
случаев работы в АРЧМ, где в качестве вто-
ричных регуляторов используются пылеуголь-
ные (П/У) и газомазутные (Г/М) теплоэлектро-
станций (ТЭС) и гидроэлектростанции (ГЭС),
см. рис. 4.
Рис. 4. Отклонение частоты в энергосистеме с ГР
25ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
Учет нелинейных технологических ограничений при моделировании переходных процессов в энергосистеме с АРЧМ
Наибольшее влияние на длительность пере-
ходного процесса с ГР оказывает ограничение на
скорость изменения мощности регулятора Lгр.
При этом в ходе экспериментов с моделью уста-
новлено, что на величину максимального
отклонения частоты ∆fmax, помимо ограничения
Lгр, также существенное влияние оказывает огра-
ничение на максимальную мощность регулятора
Ргрmax. Учет зоны нечувствительности регулято-
ров при заданных величинах Lгр и Ргрmax практи-
чески не влияет на характер переходного процес-
са, причем это касается и случая, когда в качестве
вторичных регуляторов задействуются ПР.
Графики отклонения частоты в энергосистеме с
ПР при различных ограничениях (в том числе и
без них) приведены на рис. 5.
Сопоставление параметров переходных
процессов в системе АРЧМ, возникших в
результате возникновения дефицита мощно-
сти (1000 МВт) при условии действия ПИД-
закона регулирования (для ГР и для ПР), при-
ведено в таблице.
Рис. 5. Отклонение частоты в энергосистеме с ПР
Таблица – Сравнение работы регуляторов при различных ограничениях
26 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2012, вип. 2 (29)
И.В. ДРЁМИН
Из приведенной таблицы видно, что
ключевые характеристики переходного про-
цесса (максимальное отклонение частоты
∆fmax и длительность tд) при расчете модели
без ограничений отличаются в несколько раз
от характеристик переходного процесса с
ограничениями (что справедливо и для ПР, и
для ГР). Таким образом, математическое
моделирование переходных процессов в
АРЧМ без учета технологических ограниче-
ний приводит к значительным погрешностям
расчетов.
ВЫВОДЫ
1. Существующие универсальные ПИК не
обладают достаточной функциональностью
для проведения экспериментов с математиче-
скими моделями, в состав которых входят
системы дифференциальных уравнений с
нелинейными ограничениями.
2. Учет технологических ограничений
АРЧМ приводит, прежде всего, к увеличению
максимального отклонения частоты в пере-
ходном процессе и к увеличению его длитель-
ности по отношению к результатам расчета в
математической модели без ограничений.
3. Наибольшее влияние на переходный
процесс, возникший в результате ударного
возмущения, оказывают ограничения на ско-
рость набора/сброса мощности регулятора и
на допустимый уровень его мощности.
4. Эффективность работы АРЧМ с учетом
технологических ограничений при использо-
вании ПР в качестве вторичных регуляторов
превышает эффективность АРЧМ с использо-
ванием ГР.
5. Нелинейные ограничения оказывают
существенное влияние на расчет переходных
процессов регулирования частоты и мощно-
сти. Неучет этих ограничений, как это делает-
ся в большинстве публикаций, приводит к
большим погрешностям и является недопу-
стимым.
1. Кулик М.М., Дрьомiн I.В. Основи органі-
зації автоматичної системи регулювання
частоти і потужності на базі споживачів-
регуляторів // Проблеми загальної енерге-
тики. – 2010. – Вип. 1 (21). – С. 5–10.
2. Дрёмин И.В. Исследование режимов
работы автоматической системы регули-
рования частоты и мощности с регули-
рующими генераторами // Проблеми
загальної енергетики. – 2011. – Вип. 4
(24). – С.11 –18.
3. Дрёмин И.В. Моделирование режимов
работы системы АРЧМ с потребителями-
регуляторами // Проблеми загальної енерге-
тики. – 2011. – Вип. 2 (25). – С. 5–10.
4. Вимоги до регулювання частоти і потуж-
ності в ОЕС України: СОУ-Н ЕЕ ЯЕК
04.156:2009. Чинний від 2009-05-23. –
Київ: Мінпаливенерго, 2009. – 54 с.
(Нормативний документ Мінпаливенерго
України. Настанова).
Надійшла до редакції 30.05.2012
|
| id | systemreorg-article-454 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:14:27Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/ff/c54fb92f74e422f0910696a064e0fbff.pdf |
| spelling | systemreorg-article-4542026-07-18T12:57:39Z Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC Урахування нелінійних технологічних обмежень під час моделювання перехідних процесів в енергосистемі з АРЧП Dryomin V.P. power system, automatic system, frequency control, controllable load, regulator-generator, technological limitations. енергосистема, автоматична система, регулювання частоти, споживач-регулятор, генератор-регулятор, технологічні обмеження. Any automatic frequency and power control (AFPC) system is characterized by some technological limitations, which are inherent in it and introduce certain nonlinearities to the systems of differential equations used in the mathematical modeling of AFPC. This greatly complicates their accounting and the corresponding numerical calculations within a model. On the other hand, the neglect of these limitations, as is now done in most publications, leads to very large errors and is inadmissible.A mathematical model of AFPC including the system of differential equations complemented by nonlinear terms due to the limitations on the rate of change of the power of a regulator, the level of its power, and the zone of insensibility to a deviation of the frequency is studied. The corresponding numerical calculation within the model is realized by a specially developed software complex.It is found that the mathematical modeling of transient processes in AFPC without consideration of technological limitations leads to the significant errors of calculations and a low adequacy of appropriate models on the whole. Будь-якій системі автоматичного регулювання частоти і потужності (АРЧП) властиві технологічні обмеження, які є нелінійними з точки зору систем диференціальних рівнянь, що використовуються для математичного моделювання АРЧП. Це істотно ускладнює їх урахування і відповідний числовий розрахунок моделі. З іншого боку, неврахування цих обмежень, як це робиться нині у більшості публікацій, призводить до дуже великих погрішностей і є неприпустимим.Здійснено дослідження математичної моделі АРЧП, записаної у вигляді системи диференціальних рівнянь з доповненням нелінійних обмежень. Серед них: обмеження на швидкість зміни потужності регулятора, на рівень його потужності і зону нечутливості до відхилення частоти. Відповідний числовий розрахунок моделі реалізовано на спеціально розробленому програмно-інформаційному комплексі.Встановлено, що математичне моделювання перехідних процесів в АРЧП без урахування технологічних обмежень призводить до значних погрішностей розрахунків і малої адекватності відповідної моделі в цілому. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2012-10-19 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/454 System Research in Energy; No. 2 (29) (2012): The Problems of General Energy; 20-26 Системні дослідження в енергетиці; № 2 (29) (2012): Проблеми загальної енергетики; 20-26 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/454/390 Copyright (c) 2012 Dryomin V.P. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | power system automatic system frequency control controllable load regulator-generator technological limitations. Dryomin V.P. Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title | Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title_alt | Урахування нелінійних технологічних обмежень під час моделювання перехідних процесів в енергосистемі з АРЧП |
| title_full | Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title_fullStr | Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title_full_unstemmed | Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title_short | Account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with AFPC |
| title_sort | account for nonlinear technological limitations at the simulation of transient processes in a power system with afpc |
| topic | power system automatic system frequency control controllable load regulator-generator technological limitations. |
| topic_facet | power system automatic system frequency control controllable load regulator-generator technological limitations. енергосистема автоматична система регулювання частоти споживач-регулятор генератор-регулятор технологічні обмеження. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/454 |
| work_keys_str_mv | AT dryominvp accountfornonlineartechnologicallimitationsatthesimulationoftransientprocessesinapowersystemwithafpc AT dryominvp urahuvannânelíníjnihtehnologíčnihobmeženʹpídčasmodelûvannâperehídnihprocesívvenergosistemízarčp |