Discrete Fourier transform application for wind speed simulation
Intense implementation of wind power plants (WPP) into contemporary power systems structure, accompanied by related problems, caused by precarious nature of wind turbines outputting to power networks, leads to the necessity of mathematical modeling of corresponding generation and automatic frequency...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/494 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103910115016704 |
|---|---|
| author | Kulyk М.M. Dryomin I.V. |
| author_facet | Kulyk М.M. Dryomin I.V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kulyk М.M.",
"institution": null
},
{
"author": "Dryomin I.V.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kulyk М.M. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:40Z |
| description | Intense implementation of wind power plants (WPP) into contemporary power systems structure, accompanied by related problems, caused by precarious nature of wind turbines outputting to power networks, leads to the necessity of mathematical modeling of corresponding generation and automatic frequency control processes. For this purpose, it is necessary to develop a mathematical wind speed model.The results of in-situ wind speed measurements in the form of an array containing 8955 points with the 2 sec. step (the time interval of approximately 5 hours) were used as initial data for constructing of such models. The in-situ wind speed data contain areas, where the wind acceleration module approxomates to 9%/sec. The discrete Fourier transform with 2 sec. step and medium values of derivatives (up to 2-2,5% per sec.) was used for the approximation. It’s accuracy is sufficient to be used in generalized automatic frequency and power control models. The wind speed range contains 4477 harmonics and is restricted by the total number of points in the array. The highest harmonic has a period of 4 seconds.The wind speed model can be used in the study of the aftermath of the WPP implementation into the structure of the Ukrainian energy system. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:01:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
5ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34)
УДК 621.316.726 М.Н. КУЛИК, акад. НАН Украины, И.В. ДРЁМИН, канд. тех. наук,
Институт общей энергетики НАН Украины, г. Киев
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
СКОРОСТИ ВЕТРА
Обоснована необходимость моделирования скорости ветра в качестве основы для
исследования процессов генерации на ВЭС. Приведена соответствующая математиче-
ская модель на базе дискретного преобразования Фурье. Проведен анализ модели и
осуществлена её верификация, показывающая высокую точность аппроксимации.
К л ю ч е в ы е с л о в а: математическое моделирование, скорость ветра, дискретное
преобразование Фурье, ветровая электростанция, энергосистема, регулирование
частоты и мощности.
СИСТЕМНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
ТА КОМПЛЕКСНІ ПРОБЛЕМИ ЕНЕРГЕТИКИ
Интенсивное введение ветровых электростан-
ций (ВЭС) в структуру современных электро-
энергетических систем приводит к необходи-
мости всестороннего исследования процессов
генерации на ВЭС и их влияния на работу всей
энергосистемы. Нестабильный характер выда-
чи мощности ВЭС в сеть оказывает влияние,
прежде всего, на процессы регулирования
частоты в энергосистеме. Именно с точки зре-
ния влияния на частоту и рассматривается
задача моделирования скорости ветра и генера-
ции энергии на ВЭС в данной работе.
По результатам эксплуатации сетевых ВЭС в
странах с высокой долей альтернативных
источников энергии в структуре генерации
оказалось, что очень трудно (точнее – невоз-
можно) контролировать их на предмет выдачи
сколь-либо постоянной мощности в сеть. Это
отражено, в частности, в докладе Европейской
Ассоциации Операторов Сетей (ENTSO-E),
опубликованном в апреле 2012 г., который
постулировал, что в настоящее время в сетях
Германии уже по факту не соблюдаются базо-
вые параметры безопасной передачи энергии,
что может привести не только к отключениям в
самой Германии, но и повлечь за собой пробле-
мы в сопредельных сетях [1]. При этом немец-
кие сети, с одной стороны, являются фактиче-
ски ключевым звеном для общеевропейских
распределительных сетей, а с другой –
Германия наиболее интенсивно вводит в строй
альтернативные генерирующие мощности
(прежде всего – ВЭС) в соответствии с новой
национальной энергетической доктриной [2].
Исследование процессов генерации ВЭС
значительных мощностей в составе ОЭС
Украины позволит смоделировать результаты
их ввода в состав генерации и избежать про-
блем, с которыми сталкиваются развитые стра-
ны на пути интенсивного внедрения альтерна-
тивной энергетики.
На сегодняшний день наибольшее распро-
странение в «большой» энергетике приобрели
сетевые трехлопастные крыльчатые ветроагре-
гаты средней и большой мощности (от 100 кВт)
без аккумуляторных батарей. К внедрению в
ОЭС Украины планируются ветроагрегаты
именно такого типа, и по прогнозам экспер-
тов [3] к концу 2015 г. установленная мощ-
ность ветроэнергетики Украины достигнет
900–1000 МВт, 1,5–1,8 ГВт к 2018 г. [3] и в соот-
ветствии с обновленной Энергетической стра-
тегией Украины к 2030 г. может превысить© М.Н. КУЛИК, И.В. ДРЁМИН, 2013
6 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34)
М.Н. КУЛИК, И.В. ДРЁМИН
3,5 ГВт. Такая интенсивность развития, с одной
стороны, и свойственная ВЭС нестабильность
выдачи мощности в сеть – с другой, приводят
к необходимости исследования процессов
генерации значительных перспективных мощ-
ностей ВЭС, входящих в состав ОЭС Украины,
прежде всего с точки зрения обеспечения тре-
бований по стабильности частоты.
Один из используемых подходов к модели-
рованию ВЭС заключается в формировании
соответствующей передаточной функции, где
входом является модель ветра, которая в пол-
ном виде является метеорологической моде-
лью. Однако такие модели обладают суще-
ственной избыточностью рассчитываемых
параметров для задач исследования процессов
автоматического регулирования частоты и
мощности (АРЧМ). Очень важным есть также
то, что такая модель является линейной и не
может учитывать нелинейные технологические
ограничения, присущие объектам энергетиче-
ской системы. С другой стороны, разработан-
ная авторами обобщенная математическая
модель процессов АРЧМ в объединенных
энергосистемах [4] позволяет осуществлять
исследования последствий использования ВЭС
путем добавления в исходную систему уравне-
ний, соответствующих процессам генерации на
ВЭС. Они представляют собой дифференци-
альные уравнения, описывающие конкретные
ВЭС (или эквивалентные ВЭС), отражающие
взаимосвязь с энергосистемой по частоте и
мощности.
При разработке указанных дифференциаль-
ных уравнений для ВЭС принималось во вни-
мание то, что основным определяющим факто-
ром при моделировании процесса выдачи мощ-
ности ВЭС в сеть является скорость ветра.
Кроме того, значимыми факторами, рассмат-
риваемыми при разработке математической
модели, являются:
• текущая частота энергосистемы оказы-
вает определяющее влияние на работу ветро-
агрегата ввиду его параллельного режима рабо-
ты с энергосистемой;
• момент инерции ветроколеса и генера-
тора ВЭС влияет на динамику изменения ско-
рости вращения ветротурбины;
• текущая частота энергосистемы учиты-
вается в обобщенной модели, для которой она
является независимой переменной;
• момент инерции ветроагрегата рассчи-
тывается по паспортным данным конкретного
ветроагрегата и учитывается в виде постоянных
времени в соответствующем дифференциаль-
ном уравнении;
• направление ветра в общем случае
уменьшает максимальную эффективность вет-
роагрегата из-за инерционности механизмов
ориентации ветроколеса. Более того, у мощных
лопастных ветрогенераторов система управле-
ния изменяет направление флюгера, если ветер
в новом направлении дует от 15 сек до 15 мин.
Скорость изменения направления ветра
существенно ниже скорости изменения его
скорости (ускорения), которое (ускорение)
Рис. 1. Натурные данные измерения скорости ветра [5]
7ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34)
Применение дискретного преобразования Фурье для моделирования скорости ветра
может достигать показателя до 9%/сек (см.
ниже). С другой стороны, на эффективность
системы АРЧМ влияют именно быстрые изме-
нения параметров энергосистемы и прежде
всего – скорости ветра и мощности ВЭС.
Поэтому при построении обобщенной модели
процессов генерации на ВЭС влияние измене-
ния направления ветра не учитывалось.
Таким образом, для разработки модели
ВЭС, пригодной для её использования в соста-
ве обобщенной модели АРЧМ, необходимо,
прежде всего, разработать математическую
модель скорости ветра.
В качестве исходных данных для построения
такой модели естественно и целесообразно
использовать результаты натурных замеров
скорости ветра, снятых с действующих ветроаг-
регатов. Такие данные были любезно переданы
нам А. Колесниковым [5], за что мы ему глубо-
ко признательны. Они представляют собой
таблицу скорости и мощности ветра, снятые на
интервале около 5 часов с шагом измерений
2 сек (8955 точек).
Как видно из рис. 1, реальные графики ско-
рости ветра представляют собой сложные кри-
вые с многочисленными экстремумами и изло-
мами, в связи с чем для их аппроксимации наи-
более целесообразно использовать дискретное
преобразование Фурье (ДПФ) [6].
В соответствии с этим преобразованием
функция f(t), заданная на отрезке [0, T]
2N+1-й точкой (с шагом Т/2N), наилучшим
образом аппроксимируется зависимостью [6]:
где ω0 = 2π/Т, k – номер гармоники, а коэффи-
циенты А0, Аk, Bk рассчитываются по форму-
лам:
Рис. 2. Спектр скорости ветра
где f(tn) – таблично заданные скорости ветра в
точках tn.
Расчет коэффициентов ряда Фурье и
построение соответствующих графиков осу-
ществлялись в программной среде MathCAD.
На рис. 2 представлен спектр амплитуд
k = 1, … , N упомянутого 5-часо-
вого графика скорости ветра.
По оси абсцисс для лучшего восприятия
отложены значения периодов гармоник Tk, а
по оси ординат – значения их амплитуд Сk,
причем k-я гармоника с той же целью изобра-
жена прямоугольником с шириной, соответ-
ствующей разности периодов Tk и Tk+1.
Составляющая спектра А0/2 представлена в
точке Tk = ∞. Периоды Tk представлены в
логарифмическом масштабе. В области малых
периодов упомянутые прямоугольники вырож-
даются практически в линию, а спектр стано-
вится почти сплошным.
Верификация разработанной модели про-
изводилась путем сопоставления фактических
и рассчитанных показателей скорости ветра.
На рис. 3 представлены графики этих показате-
лей на начальном отрезке (длительность –
120 сек) 5-часового временного интервала.
Видно, что фактические и рассчитанные ско-
рости практически совпадают. Это свидетель-
ствует о достаточно высокой точности выпол-
ненной аппроксимации и возможности её
использования в составе обобщенной модели
АРЧМ.
На основе проведенных исследований можно
сделать некоторые обобщения. Дискретное пре-
образование Фурье отличается от преобразова-
ния Фурье периодических функций тем, что в
нем (дискретном преобразовании) число гармо-
ник ограничено числом N в случае нечетного
числа точек либо целой частью числа M/2, где М
– общее число точек, в обратном случае. Из рис.
2 видно, что период наивысшей гармоники
составляет 4 сек, что обусловлено шагом
измерения скорости ветра 2 сек. С другой сторо-
ны, производные аппроксимируемой функции
f ′(t) не зависят ни от длины интервала Т, ни от
шага измерений Т/М–1. Таким образом, при
больших значениях производных f ′(t) и недо-
статочном количестве точек М возникает опас-
ность потери точности аппроксимации. В
таблице приведен фрагмент массива обрабо-
танных экспериментальных данных с макси-
мальными значениями производных скорости
(ускорений) ветра, а на рис. 4 – графики реаль-
ной и аппроксимированной скоростей.
Рис. 3. Сопоставление результатов математической модели ветра с фактическими данными
М.Н. КУЛИК, И.В. ДРЁМИН
ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34)8
Сопоставление рис. 3 и 4 показывает, что
шаг дискретизации данных размером 2 сек
обеспечивает хорошую точность аппроксима-
ции на участках с умеренными производными
и посредственную – на участках с их большими
(до 9%/сек) значениями.
Отметим, что скорость изменения мощно-
сти ВЭС (зависящая от скорости ветра) имеет
большое значение при выборе регуляторов в
системе АРЧМ. Наиболее скоростные генера-
торы (ГЭС, газотурбинные установки) в
состоянии обеспечить скорость изменения их
мощности в диапазоне 2–2,5%/сек. Даже воз-
можности скоростных генераторов-регулято-
ров могут оказаться недостаточными для обес-
печения нормативных требований по точно-
сти регулирования частоты в объединенных
энергосистемах с большими мощностями ВЭС.
Намного предпочтительными в этом отноше-
нии являются потребители-регуляторы, обес-
печивающие скорость изменения мощности до
30–40%/сек.
Фрагмент таблицы экспериментальных точек
Рис. 4. Фрагмент графика с максимальными производными скорости ветра
Применение дискретного преобразования Фурье для моделирования скорости ветра
ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34) 9
ВЫВОДЫ
1. Дискретное преобразование Фурье – едва
ли не единственный метод эффективной
аппроксимации скорости ветра на основе
натурных данных.
2. ДПФ может обеспечить наперед заданную
точность аппроксимации, однако для этого
необходимо иметь массив экспериментальных
данных с шагом, который согласуется с моду-
лем производной аппроксимируемой функции.
3. На массиве экспериментальных данных
скорости ветра, содержащем 8955 точек с
шагом 2 сек (временной интервал длитель-
ностью около 5 часов), спектр скорости ветра
содержит 4477 гармоник и ограничен общим
количеством точек в массиве. Наивысшая гар-
моника имеет период 4 сек.
4. Натурные данные скорости ветра содер-
жат участки, на которых модуль ускорения
ветра приближается к 9%/сек.
5. Для использования в составе моделей
АРЧМ аналитических зависимостей, получен-
ных аппроксимацией скорости ветра путем
применения ДПФ, необходимо иметь массивы
замеров скорости ветра с шагом не более 2 сек.
В противном случае точность аппроксимации
может оказаться неприемлемой.
1. Euan Mearns. German Power Grids
Increasingly Strained [Электронный ресурс] /
Euan Mearns, 2012. – Режим доступа:
http://www.theoildrum.com/node/9205#more.
2. Германия переходит к альтернативной
энергетике [Электронный ресурс]. – 2010. –
Режим доступа: http://www.energyland.info
/news-show-tek-alternate-55877.
3. Конеченков А. Сила ветра через три
года увеличится втрое [Электронный
ресурс] / А. Конеченков. – 2013. – Режим
доступа: http://www.uaenergy.com.ua/post
/13850
4. Кулик М.М., Дрьомiн I.В. Основи орга-
нізації автоматичної системи регулювання
частоти і потужності на базі споживачів-
регуляторів // Проблеми загальної енергети-
ки. – 2010. – Вип. 1 (21). – С. 5–10.
5. Колесников А. Что такое ветер?
[Электронный ресурс]. – 2012. – Режим
доступа: http://al-kolesnikov.livejournal.com
/17152.html.
6. Хемминг Р.В. Численные методы /
Р.В. Хемминг. – М.: Наука, 1972. – С. 78–88.
Надійшла до редколегії 25.10.2013
10 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2013, вип. 3 (34)
М.Н. КУЛИК, И.В. ДРЁМИН
|
| id | systemreorg-article-494 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:15:42Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/0a/1882924e256a61799c01c24e4e2a8c0a.pdf |
| spelling | systemreorg-article-4942026-07-18T12:57:40Z Discrete Fourier transform application for wind speed simulation Применение дискретного преобразования Фурье для моделирования скорости ветра Kulyk М.M. Dryomin I.V. mathematical modeling, wind speed, discrete Fourier transform, wind power plant, power supply system, frequency and power control. математическое моделирование, скорость ветра, дискретное преобразование Фурье, ветровая электростанция, энергосистема, регулирование частоты и мощности. Intense implementation of wind power plants (WPP) into contemporary power systems structure, accompanied by related problems, caused by precarious nature of wind turbines outputting to power networks, leads to the necessity of mathematical modeling of corresponding generation and automatic frequency control processes. For this purpose, it is necessary to develop a mathematical wind speed model.The results of in-situ wind speed measurements in the form of an array containing 8955 points with the 2 sec. step (the time interval of approximately 5 hours) were used as initial data for constructing of such models. The in-situ wind speed data contain areas, where the wind acceleration module approxomates to 9%/sec. The discrete Fourier transform with 2 sec. step and medium values of derivatives (up to 2-2,5% per sec.) was used for the approximation. It’s accuracy is sufficient to be used in generalized automatic frequency and power control models. The wind speed range contains 4477 harmonics and is restricted by the total number of points in the array. The highest harmonic has a period of 4 seconds.The wind speed model can be used in the study of the aftermath of the WPP implementation into the structure of the Ukrainian energy system. Интенсивное введение ВЭС в структуру современных энергосистем наряду с сопутствующими проблемами, вызванными нестабильным характером выдачи ветроагрегатами мощности в сеть, приводит к необходимости математического моделирования соответствующих процессов генерации и автоматического регулирования частоты. Для этого необходимо разработать математическую модель скорости ветра.В качестве исходных данных для построения такой модели использованы результаты натурных замеров скорости ветра в виде массива, содержащего 8955 точек с шагом 2 сек (временной интервал длительностью около 5 часов). Натурные данные скорости ветра содержат участки, на которых модуль ускорения ветра приближается к 9%/сек. Для аппроксимации использовано дискретное преобразование Фурье, точность которого при шаге 2 сек и умеренных значениях производных (до 2–2,5%/сек) является достаточной для использования в составе обобщенных моделей АРЧМ. Спектр скорости ветра содержит 4477 гармоник и ограничен общим количеством точек в массиве. Наивысшая гармоника имеет период 4 сек.Приведенная модель скорости ветра может быть использована при исследовании последствий введения ВЭС в структуру ОЭС Украины. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2013-11-12 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/494 System Research in Energy; No. 3 (34) (2013): The Problems of General Energy; 5-10 Системні дослідження в енергетиці; № 3 (34) (2013): Проблеми загальної енергетики; 5-10 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/494/428 Copyright (c) 2013 Kulyk М.M., Dryomin I.V. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | mathematical modeling wind speed discrete Fourier transform wind power plant power supply system frequency and power control. Kulyk М.M. Dryomin I.V. Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title | Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title_alt | Применение дискретного преобразования Фурье для моделирования скорости ветра |
| title_full | Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title_fullStr | Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title_full_unstemmed | Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title_short | Discrete Fourier transform application for wind speed simulation |
| title_sort | discrete fourier transform application for wind speed simulation |
| topic | mathematical modeling wind speed discrete Fourier transform wind power plant power supply system frequency and power control. |
| topic_facet | mathematical modeling wind speed discrete Fourier transform wind power plant power supply system frequency and power control. математическое моделирование скорость ветра дискретное преобразование Фурье ветровая электростанция энергосистема регулирование частоты и мощности. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/494 |
| work_keys_str_mv | AT kulykmm discretefouriertransformapplicationforwindspeedsimulation AT dryominiv discretefouriertransformapplicationforwindspeedsimulation AT kulykmm primeneniediskretnogopreobrazovaniâfurʹedlâmodelirovaniâskorostivetra AT dryominiv primeneniediskretnogopreobrazovaniâfurʹedlâmodelirovaniâskorostivetra |