Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process
The necessity of research into WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon the automatic frequency and power controlling (AFPC) in the united power system (UPS) was proven. At that the inertia moment rates as a way to simplify the mode of the automatic frequency and power controlling.The ma...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/514 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System Research in Energy| _version_ | 1871103953915084800 |
|---|---|
| author | Dryomin I.V. |
| author_facet | Dryomin I.V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Dryomin I.V.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Dryomin I.V. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:41Z |
| description | The necessity of research into WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon the automatic frequency and power controlling (AFPC) in the united power system (UPS) was proven. At that the inertia moment rates as a way to simplify the mode of the automatic frequency and power controlling.The mathematical model of electricity generation on WPP, belonging to the UPS, was elaborated on the basis of the frequency and power controlling universal model by adding the corresponding system of differential-algebraic equations to the source equations set.The numerical modeling of the automatic frequency controlling processes in the Ukrainian UPS was carried out using generators-controllers and consumer-controllers as controllers. The total capacity of wind power in the power system was established as equal to 3GW.In the investigated range of WPP’s time constants an acceptable frequency controlling process was proved to be unrealizable even with all HPP capacities (3 GW) involved. However, the use of controller-consumers with total capacity of 3 GW allows frequency controlling in accordance with the requirements of ENTSO-E European energy network regardless of WPP inertia moment. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
33ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
УДК 621.316.726 И.В. ДРЁМИН, канд. тех. наук,
Институт общей энергетики НАН Украины, г. Киев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
ВРАЩАЮЩИХСЯ ЧАСТЕЙ ВЭС НА ПРОЦЕСС РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ
Разработана математическая модель процессов генерации на ветровых электростан-
циях, входящих в состав объединенной энергосистемы. Модель построена на базе
системы дифференциальных уравнений с нелинейными ограничениями с использова-
нием дискретного преобразования Фурье при моделировании скорости ветра.
Проведены исследования влияния момента инерции ветроагрегата на процесс регули-
рования частоты в энергосистеме.
К л ю ч е в ы е с л о в а: ветровая электростанция, ветроагрегат, момент инерции,
постоянная времени, энергосистема, математическое моделирование, регулирова-
ние частоты и мощности.
Основную специфику ветровых электростан-
ций (ВЭС) определяет источник первичной
энергии – ветер, чье высокочастотное измене-
ние по скорости [1] обусловливает не только
конструктивную сложность отдельного ветро-
агрегата, но и сложность регулирования часто-
ты в энергосистеме с высокой долей генери-
рующих мощностей ВЭС без аккумуляторов.
С другой стороны, отдаваемая ВЭС мощ-
ность в сеть имеет более плавный характер –
инерционность вращающихся масс должна
сглаживать пики в скачках скорости ветра.
Следовательно, с точки зрения технологиче-
ских возможностей ВЭС в упрощении режима
автоматического регулирования частоты и
мощности (АРЧМ) в энергосистеме исследова-
ние влияния момента инерции играет одну из
ключевых ролей.
Математическая модель, позволяющая про-
вести необходимые исследования, разработана
на основе обобщенной математической модели
процессов автоматического регулирования
частоты и мощности в объединенных энерго-
системах [2] путем добавления уравнений,
соответствующих процессам генерации на
ВЭС. Основным из них является дифференци-
альное уравнение, описывающее конкретную
(эквивалентную) ВЭС и отражающее взаимо-
связь с энергосистемой по частоте и мощности:
(1)
где РВЭС(t), РВЭС0, BВЭС, ТВЭС – текущая, началь-
ная мощность ВЭС, эквивалентная крутизна
частотной характеристики и постоянная вре-
мени соответственно; РВЭСв – мощность ВЭС в
стационарном режиме (при скорости ветра в
текущий момент времени); ω(t) = 2πf, ω0 – кру-
говая текущая и номинальная частота энерго-
системы соответственно.
Уравнение (1) описывает динамику измене-
ния мощности ВЭС в зависимости от скорости
ветра vв(t) и текущей частоты ω(t) в энерго-
системе. Данное уравнение является аналогич-
ным уравнениям для генераторов и нагрузки,
однако в отличие от последних в нем присут-
ствует функция PВЭСв(vв(t)), отражающая зави-
симость мощности ветроагрегата, отдаваемой в
сеть от текущей скорости ветра.
Зависимость РВЭСв(vв) является одной из
основных характеристик ветроагрегата и вхо-
дит в состав его паспортных данных. Однако
© ДРЁМИН И.В., 2014
34 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
И.В. ДРЁМИН
способ задания этой характеристики (в графи-
ческом или табличном виде) практически
неприемлем для численного решения соответ-
ствующей системы дифференциальных урав-
нений, поскольку для численного решения
соответствующей системы дифференциальных
уравнений зависимость РВЭСв(vв(t)) должна
быть задана аналитически, представляя собой
непрерывную функцию. Для этого осуществ-
ляется аппроксимация криволинейного участ-
ка РВЭСв(vв) полиномом n-го порядка, как наи-
более точным, и при этом простым способом
для численного расчета:
где vmin, vlim, vmax – минимальная, граничная и
максимальная скорости ветра для данного вет-
роагрегата, с1…сn – коэффициенты полинома.
Таким образом, при снижении скорости ниже
минимальной ветроагрегат фактически пре-
кращает генерировать электроэнергию (рис.1).
Начиная с минимальной скорости ветра vmin и
до граничной vmax отдаваемая мощность опре-
деляется согласно полиномиальной аппрокси-
мации. Максимальная мощность ветроагрегата
PВЭСmax достигается при значениях скоростей
ветра между vlim и vmax. В случае превышения
скорости ветра vmax ветроагрегат приостанавли-
вает выработку электроэнергии, т.е. PВЭС = 0.
На рис.1 приведено сопоставление паспорт-
ного графика отдачи мощности ветроагрегата
3 МВт с функцией полиномиальной аппрокси-
мации. Порядок полинома определяется исхо-
дя из требований к точности аппроксимации и
характеристик конкретного ветроагрегата. В
данном случае задействован полином 5-го
порядка:
(3)
4,2 м/с ≤ vв ≤ 13 м/с. (4)
Из рисунка видна высокая точность аппрок-
симации в диапазоне vmin < vв < vmax, что гово-
рит о правильности определения порядка
полинома и его коэффициентов.
Последний шаг для формирования обоб-
щенной модели процесса генерации ВЭС в
ОЭС состоит в определении модели скорости
ветра vв(t). При этом изменением направления
ветра в процессе генерации для решения задачи
регулирования частоты можно пренебречь,
поскольку скорость этого изменения суще-
ственно ниже скорости изменения vв(t) (т.е.
ускорения – vв'(t)), которое (ускорение) может
достигать показателя до 9%/сек и выше. Это
обусловлено тем, что на эффективность систе-
мы АРЧМ влияют именно быстрые изменения
(2)
Рис.1. Зависимость мощности ветроагрегата от скорости ветра
Математическое моделирование и анализ влияния момента инерции вращающихся частей ВЭС на процесс регулирования частоты
35ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
параметров энергосистемы и, в данном случае
– скорости ветра (и, как следствие, соответ-
ствующей мощности ВЭС).
В качестве исходных данных для построения
модели скорости ветра использованы результа-
ты натурных замеров, снятых с действующих
ветроагрегатов. Однако эти, реальные графики
скорости ветра заданы в табличном представ-
лении с частотой съема фактических данных
анемометров – один замер в 2 с. В связи с этим,
а также тем, что графики представляют собой
сложные кривые с многочисленными экстре-
мумами и изломами, для аппроксимации
использовано дискретное преобразование
Фурье [1]. Согласно этому преобразованию
скорость ветра vв(t) аппроксимируется зависи-
мостью:
(5)
(6)
(7)
где ω0 = 2π/Т, k – номер гармоники, а коэффи-
циенты, v(tn) – таблично заданные скорости
ветра в точках tn на отрезке [0, T] 2N+1 точкой
(с шагом Т/2N).
Таким образом, выражения (1), (2), (5) – (7)
представляют собой систему уравнений, опи-
сывающие процесс генерации мощности на
ВЭС, состоящей из трехлопастных крыльчатых
ветроагрегатов, входящих в состав энергоси-
стемы. Видно, что из всех параметров этих
уравнений именно постоянная времени ТВЭС
отражает динамические (механические) харак-
теристики ветроагрегатов.
Постоянная времени связана с моментом
инерции ветроагрегата следующим соотноше-
нием [3]:
(8)
где J – момент инерции ветроколеса, ωw
2 –
частота его вращения, Рном – номинальная
мощность ветроагрегата.
Момент инерции представляет собой сумму
произведений массы отдельных частиц лопа-
стей на квадраты их расстояний от оси враще-
ния:
(9)
Видно, что параметрами, влияющими на
момент инерции, являются масса и геометрия
вращающихся частей ветроагрегата. Следо-
вательно, момент инерции для каждого типа
ветроагрегата рассчитывается или определяет-
ся экспериментально индивидуально, в зави-
симости от конструкции (геометрического рас-
пределения масс лопасти). При этом, посто-
янные времени современных ветроагрегатов
варьируются в диапазоне 2–9 с [3]. Именно в
этом диапазоне постоянных времени проведе-
ны исследования влияния величины момента
инерции на процесс генерации мощности на
ВЭС.
Начальные условия для всех проведенных
экспериментов максимально приближены к
параметрам ОЭС Украины.
Графики генерируемой мощности на ВЭС
как в составе нерегулируемой энергосистемы,
так и в энергосистеме с АРЧМ на базе потреби-
телей-регуляторов и/или генераторов-регуля-
торов отличаются незначительно, несмотря на
зависимость мощности ВЭС от частоты. Это
говорит о том, что превалирующее значение
играет динамика изменения мощности ВЭС,
которая, в свою очередь, зависит от скорости
ветра.
На рис.2 приведен процесс АРЧМ с генера-
торами-регуляторами, в качестве которых
выступают гидроагрегаты ГЭС суммарной
мощностью 3 ГВт, действующие по пропорцио-
нально-интегрально-дифференциальному
(ПИД) закону. Видно, что даже в этом, гипоте-
тическом случае (в процессе АРЧМ задейство-
ваны все мощности ГЭС ОЭС Украины) откло-
нение частоты является недопустимым.
Увеличение же постоянной времени от 2 с
(рис.2,а) до 9 с (рис.2,б) также не приводит к
приемлемому отклонению частоты, хоть и
существенно его уменьшает – диапазон откло-
нения частоты соответственно снижается с
1,7 Гц до 1 Гц. При этом, несмотря на то, что
пиковая мощность ВЭС для постоянной време-
ни ТВЭС = 2 с достигает значения 2,75 ГВт, а при
ТВЭС = 9 с пиковая мощность снижается до
2,1 ГВт, средняя генерируемая мощность оста-
ется практически той же самой.
При задействовании в процессе АРЧМ
потребителей-регуляторов суммарной мощ-
ностью 3 ГВт соответствующий процесс регу-
лирования (рис.3) коренным образом отлича-
ется от процессов АРЧМ в системе с генерато-
рами-регуляторами (рис.2).
36 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
И.В. ДРЁМИН
Рис.2. Отклонение частоты и мощность генератора-регулятора при функционирующей ВЭС 3 ГВт
с постоянными времени 2 с (а) и 9 с (б)
В системе АРЧМ с потребителями-регулято-
рами вне зависимости от постоянной времени
(находящейся в диапазоне от 2 до 9 с) отклоне-
ние частоты не превышает 0,02 Гц, что удовле-
творяет требованиям не только ОЭС Украины,
но и европейского энергообъединения
ENTSO-E. При этом изменение частоты, при-
веденное на рис.3, соответствует системе
АРЧМ с зоной нечувствительности 0,02 Гц,
тогда как при снятии соответствующего нели-
нейного ограничения (на зону нечувствитель-
ности) значения максимального отклонения
частоты снижаются и на всем диапазоне посто-
янных времени не достигают отклонения
0,018 Гц.
В работе, в качестве потребителей-регуля-
торов рассматривались теплонасосные уста-
новки, а точнее приводы их компрессоров.
При этом в расчетах постоянные времени
приводов принимались равными 1 с, а ско-
рость набора/сброса электрической мощности
– 50%/сек. Суммарная мощность потребите-
лей-регуляторов, в приведенном на рис.3 про-
цессе – 3 ГВт.
Таким образом, в случае регулирования
посредством потребителей-регуляторов изме-
нение момента инерции (постоянной времени)
ветроагрегата практически не оказывает влия-
ния на основные показатели эффективности с
точки зрения требований к регулированию
37ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
Математическое моделирование и анализ влияния момента инерции вращающихся частей ВЭС на процесс регулирования частоты
Рис. 3. Отклонение частоты и мощность потребителя-регулятора при функционирующей ВЭС 3 ГВт
с постоянными времени 2 с (а) и 9 с (б)
частоты системой АРЧМ. С другой стороны,
даже для наиболее быстродействующих генера-
торов-регуляторов достаточной мощности
изменение момента инерции имеет существен-
ное значение.
С точки зрения упрощения регулирования
частоты системой АЧРМ наиболее целесооб-
разно задействовать ветроагрегаты с макси-
мальной постоянной времени (моментом
инерции). Однако увеличение массы вращаю-
щихся частей ветроагрегата влечет за собой
иные, технико-экономические последствия,
что является предметом дальнейших исследо-
ваний.
ВЫВОДЫ
1. В исследуемом диапазоне постоянных
времени (от 2 до 9 с) ветроагрегатов ВЭС сум-
марной мощностью 3 ГВт приемлемое регули-
рование частоты в изолированном режиме
работы ОЭС Украины не представляется воз-
можным даже с учетом задействования всех
мощностей ГЭС (3 ГВт).
2. Использование потребителей-регулято-
ров при условии их суммарной мощности 3 ГВт в
системе АРЧМ позволяет осуществлять регули-
рование частоты в соответствии с требованиями
европейского энергообъединения ENTSO-E вне
зависимости от момента инерции ветроагрегатов
ВЭС, при мощности ВЭС до 3 ГВт.
38 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 1 (36)
И.В. ДРЁМИН
1. Кулик М.Н., Дрёмин И.В. Применение
дискретного преобразования Фурье для
моделирования скорости ветра // Проблемы
общей энергетики. – 2013. – Вып. 3 (34). –
С. 5–10.
2. Кулик М.М., Дрьомін І.В. Універсальна
модель регулювання частоти і потужності в
об’єднаних енергосистемах // Проблеми
загальної енергетики. – 2013. – Вип. 4 (25).
– С. 5–15.
3. Johan Morren, Sjoerd W. H. de Haan, Wil
L. Kling, J. A. Ferreira. Wind Turbines
Emulating Inertia and Supporting Primary
Frequency Control // IEEE Transactions on
power systems. – 2005. – Vol. 21, No. 1. –
P. 433–434.
Надійшла до редколегії 18.03.2014
Рецензент
Зав.відділу прогнозування розвитку
та управління функціонуванням
електроенергетики ІЗЕ НАН України,
д-р техн. наук, ст. наук. співр.
С.В. Дубовський
|
| id | systemreorg-article-514 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:16:24Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/d9/d643eed5f7e87050b5e46eddb417f9d9.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5142026-07-18T12:57:41Z Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process Математичне моделювання та аналіз впливу моменту інерції частин ВЕС, що обертаються, на процес регулювання частоти Dryomin I.V. wind power plant, wind unit, inertia moment, time constant, power system, mathematical modeling, frequency and power controlling. вітрова електростанція, вітроагрегат, момент інерції, постійна часу, енергосистема, математичне моделювання, регулювання частоти і потужності. The necessity of research into WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon the automatic frequency and power controlling (AFPC) in the united power system (UPS) was proven. At that the inertia moment rates as a way to simplify the mode of the automatic frequency and power controlling.The mathematical model of electricity generation on WPP, belonging to the UPS, was elaborated on the basis of the frequency and power controlling universal model by adding the corresponding system of differential-algebraic equations to the source equations set.The numerical modeling of the automatic frequency controlling processes in the Ukrainian UPS was carried out using generators-controllers and consumer-controllers as controllers. The total capacity of wind power in the power system was established as equal to 3GW.In the investigated range of WPP’s time constants an acceptable frequency controlling process was proved to be unrealizable even with all HPP capacities (3 GW) involved. However, the use of controller-consumers with total capacity of 3 GW allows frequency controlling in accordance with the requirements of ENTSO-E European energy network regardless of WPP inertia moment. Обґрунтовано необхідність дослідження впливу моменту інерції частин вітрових електростанцій (ВЕС), що обертаються, на процес автоматичного регулювання частоти і потужності в об’єднаній енергосистемі (ОЕС). При цьому момент інерції розглядається як засіб спрощення режиму автоматичного регулювання частоти і потужності (АРЧП).На основі універсальної моделі регулювання частоти і потужності розроблено математичну модель генерації електроенергії на ВЕС, що входить до складу ОЕС, шляхом додавання відповідної системи диференціально-алгебраїчних рівнянь до вихідної системи.Проведено цифрове моделювання процесів автоматичного регулювання частоти в ОЕС України, де в якості регуляторів задіюються генератори- та споживачі-регулятори. При цьому сумарна потужність ВЕС в енергосистемі приймалась рівною 3 ГВт.Встановлено, що в досліджуваному діапазоні постійних часу ВЕС, прийнятне регулювання частоти в ізольованому режимі роботи ОЕС України не є можливим навіть з урахуванням задіяння всіх потужностей ГЕС (3 ГВт). Тоді як використання споживачів-регуляторів за умови їх сумарної потужності 3 ГВт дозволяє здійснювати регулювання частоти відповідно до вимог європейського енергооб’єднання ENTSO-E незалежно від моменту інерції ВЕС. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2014-03-19 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/514 System Research in Energy; No. 1 (36) (2014): The Problems of General Energy; 33-38 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (36) (2014): Проблеми загальної енергетики; 33-38 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/514/449 Copyright (c) 2014 Dryomin I.V. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | wind power plant wind unit inertia moment time constant power system mathematical modeling frequency and power controlling. Dryomin I.V. Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title | Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title_alt | Математичне моделювання та аналіз впливу моменту інерції частин ВЕС, що обертаються, на процес регулювання частоти |
| title_full | Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title_fullStr | Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title_full_unstemmed | Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title_short | Mathematical modeling and analysis of WPP’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| title_sort | mathematical modeling and analysis of wpp’s rotating parts inertia moment’s influence upon frequency controlling process |
| topic | wind power plant wind unit inertia moment time constant power system mathematical modeling frequency and power controlling. |
| topic_facet | wind power plant wind unit inertia moment time constant power system mathematical modeling frequency and power controlling. вітрова електростанція вітроагрегат момент інерції постійна часу енергосистема математичне моделювання регулювання частоти і потужності. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/514 |
| work_keys_str_mv | AT dryominiv mathematicalmodelingandanalysisofwppsrotatingpartsinertiamomentsinfluenceuponfrequencycontrollingprocess AT dryominiv matematičnemodelûvannâtaanalízvplivumomentuínercííčastinvesŝoobertaûtʹsânaprocesregulûvannâčastoti |