The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling
Simulation accuracy increase of a wide class of physicalobjects with uncertain technical and economic parameters, performed with deterministic and stochastic models (DSM), relevant for solving economic and mathematical problems and probabilistic methods use (Monte Carlo method points); for power sys...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/542 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871104021426601984 |
|---|---|
| author | Kostiuk V.O. |
| author_facet | Kostiuk V.O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kostiuk V.O.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kostiuk V.O. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:41Z |
| description | Simulation accuracy increase of a wide class of physicalobjects with uncertain technical and economic parameters, performed with deterministic and stochastic models (DSM), relevant for solving economic and mathematical problems and probabilistic methods use (Monte Carlo method points); for power systems in particular.Standard functions of stochastic (uncertain) model parameters representation have been analyzed using the three-point estimate approach for distribution of probable values. Synthetic asymmetrical probability density function based on the standard normal distribution, which is suitable to draw the forecast and/or statistical distribution of possible values of modelled parameters for an energy facility, and the analytical records for the computation of the distribution moments. Variant and comparative price calculations has been completed using various probabilistic methods to indicate higher attainable accuracy of numerical modeling results provided the three-point approximation technique model is applied to estimate the model parameters. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2016.02.026 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК [519.245+519.65]:620.92 + 621.31 В.О. КОСТЮК, канд. техн. наук, ст. наук. співробітник
Інститут загальної енергетики НАН України,
вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03680, Україна
ТРИТОЧКОВА АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ РОЗПОДІЛУ МІНЛИВОГО ПАРАМЕТРА
ДЛЯ СТОХАСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОЦІНЮВАННЯ ТЕХНІКО-ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ
Розглянуто питання підвищення точності результатів імітаційного моделювання широ-
кого класу фізичних об’єктів з мінливими техніко-економічними показниками, що вико-
нується на основі детерміновано-стохастичних моделей для розв’язання економіко-
математичних задач з використанням ймовірнісних методів (методу Монте-Карло,
методу моментів), в енергетичних системах зокрема.
Проаналізовано стандартні функції опису стохастичних (мінливих) параметрів моделі із
застосуванням прийомів триточкового оцінювання розподілу їх імовірних значень.
Сконструйовано функцію щільності синтетичного несиметричного розподілу на основі
стандартного нормального, яка є придатною для опису прогнозного і/або статистично-
го розподілу ймовірних значень параметрів моделі енергетичного об’єкта, й отримано
аналітичні записи для обчислення моментів такого розподілу.
К л ю ч о в і с л о в а: імітаційне моделювання в енергетиці, точність оцінювання, стоха-
стичний параметр, триточкова апроксимація, дисперсійний і факторний аналіз.
Прийоми триточкового оцінювання мінли-
вих параметрів знаходять застосування в
інформаційних системах підтримки управ-
лінських рішень – для визначення прогнозних
термінів виконання проектів, у будівництві
зокрема [1]; також у задачах імітаційного моде-
лювання енергетичних систем, показники яких
характеризуються певною невизначеністю [2,
3]. Практичні прийоми триточкової апрокси-
мації застосовують з метою конструювання
функції щільності розподілу (PDF) значень
параметра імітаційної моделі, за допомогою
якої оцінюють ймовірність появи чи здійснен-
ня події, досягнення результату тощо. Така тех-
ніка (спосіб) є ефективним інструментом прак-
тичного оцінювання прогнозного значення
технологічного або економічного показника
фізичного (матеріального, господарського)
об’єкта, що його враховано у записі економіко-
математичної моделі детерміновано-стохастич-
ного типу (ДСМ). Особливості побудови таких
моделей і записи для стохастичних змінних –
вартісних та цінових оцінок нових енергетич-
них об’єктів автором розглянуто в роботі [4].
Методологічною основою оцінювання точ-
ності є загальновідомі методи факторного ана-
лізу та дисперсійний аналіз (ANalysis Of
VAriance, ANOVA). Застосування опису мінли-
вих параметрів моделі найпростішими функ-
ціями рівномірного розподілу може слугувати
причиною низької точності отриманих розв’яз-
ків ДСМ, що зумовлюється проявом ефекту
«розсіяння» значень розрахункових змінних.
Розрахункове значення коефіцієнта варіації
для оцінок собівартості та ціни (тарифу) на
вироблену енергію сонячною фотоелектрич-
ною станцією (СФЕС) за таких умов може сяг-
нути майже 50% [2].
В роботах [3, 4] автором продемонстровано
задовільні й практично співставні за точністю
результати імітаційного моделювання метода-
ми Монте-Карло та точкового оцінювання у
випадку застосування лише трикутного закону
розподілу мінливих параметрів з урахуванням
несиметрії. Експериментально показано, що
врахування функцій щільності розподілу для
деяких мінливих параметрів, статистична і/або
прогнозна інформація про які є відомою або
імовірною, забезпечує більш точні розв’язки
© В.О. КОСТЮК, 2016
26 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
27
Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників
ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
імітаційного моделювання. Наголошено, що
важливою метою є врахувати дані щодо розпо-
ділів тих параметрів, чутливість до варіацій
яких розрахункових змінних (цінових оцінок –
собівартості, ціни виробленого продукту) є
найвищою, за принципом Парето.
Метою цієї статті є продемонструвати мож-
ливості опису вхідних параметрів імітаційної
ДСМ функціями щільності розподілу із засто-
суванням прийомів триточкової апроксимації
та отримати аналітичні записи характеристик
таких розподілів, придатних для використання
неітераційного ймовірнісного методу – «мето-
ду моментів», або ж методу точкового оціню-
вання (Point Estimation Method, PEsM [3]).
Понятійним ґрунтом практичних прийомів
триточкової апроксимації є такі міркування.
Зазвичай, для конструювання таких PDF
досліднику потрібні числові оцінки трьох вели-
чин параметра моделі: мінімального, макси-
мального та «найбажанішого» прогнозного
значення. У тому випадку, коли йдеться про
технічний параметр компонента, або цілісного
модельованого об’єкта, оцінювання якого
може бути виконано експериментально чи у
спосіб вимірювань у лабораторних умовах –
статистично підтвердженим очікуваним зна-
ченням є мода розподілу значень, визначена на
основі множини експериментальних даних
(вибірки).
Для загального подання й уніфікації подаль-
ших аналітичних записів виберемо такі позна-
чення трьох точок, що є характерними для
інтервалу можливих значень мінливого пара-
метра:
b = x0 – «найбажаніше» значення мінливого
параметра,
A = x0 – a – мінімальне або песимістичне
значення параметра із інтервалу (може також
бути «найгіршим» чи «найкращим»),
C = x0 + с – максимальне або оптимістичне
значення параметра (відповідно, у протилеж-
ності до попереднього – воно буде «найкра-
щим» чи «найгіршим»).
Стандартні характеристики поширених
функцій розподілу, вживаних для триточкової
апроксимації, у виразах через прийняті позна-
чення подані у таблиці. Найпростішими є нор-
мальний розподіл, рівномірний, та розподіл з
трикутною формою PDF, зображеною на
рис. 1 [4, 5].
З відомих причин переважно застосовують
нормальний розподіл випадкових значень мін-
ливого параметра моделі [5]. Однак, це не
завжди відповідає уявленням і записам про
економічну та технічну природу оцінюваного
компонента чи об’єкта. Адже в практиці інже-
нерних та економічних розрахунків складної
системи (відповідно, моделі) трапляються
випадки, коли оптимістичні значення є більш
віддаленими від бажаних прогнозних, ніж
песимістичні – хоча дослідник загалом налаш-
тований оптимістично.
Характеристики синтетичного розподілу
значень мінливого параметра з функцією щіль-
ності трикутної форми. Розподіл з PDF трикут-
ної форми є найбільш простим для геометрич-
ної інтерпретації процесу триточкового оціню-
Рис. 1. Щільність несиметричного трикутного розподілу імовірності мінливого параметра
вання. Проте недоліком трикутної PDF є над-
мірна концентрація реалізацій процесу саме
для значення параметра x0 = b, що є фіксова-
ним найбажанішим, хоча за рахунок близьких
значень, розташованих в обмеженому околі
значення b. Це не завжди є прийнятним для
опису властивостей досліджуваного об’єкта в
техніко-економічних задачах.
В роботі [4] автором виконано імітаційне
моделювання оцінок собівартості й ціни
виробництва електроенергії СФЕС у діапазоні
встановленої потужності до 2,0 МВтпік на
основі ДСМ життєвого циклу тривалістю двад-
цять років. Співставні числові результати
отримані шляхом використання ймовірнісних
методів – Монте-Карло та точкового оціню-
вання (методу моментів). Метод точкового
оцінювання застосовано для врахування впли-
ву параметрів з функцією PDF, графічно зоб-
раженою на рис. 1, шляхом розрахунку момен-
тів розподілу за алгебраїчними виразами. Такі
вирази отримано аналітично в [4] й опубліко-
вано в [6]; відтак записи, подані в таблиці, слід
доповнити формулою для розрахунку другого і
третього початкових моментів трикутного
розподілу:
Характеристики функції PERT-бета-розпо-
ділу. Більш точні результати отримують через
застосування бета-закону розподілу та методу
PERT [1]. Функція щільності PDF класичного
бета-розподілу в термінах вибраних позначень
має вигляд
з параметрами математичного очікування
(МО = M1) і дисперсії D, відповідно:
Співвідношення (3) дають можливість
визначити парамери α і β через математичне
очікування та дисперсію:
Аналізуючи залежності (4), необхідно заува-
28 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
В.О. КОСТЮК
Таблиця – Стандартні характеристики вживаних функцій розподілу
*PERT – Program Evaluation and Review Technique.
(1)
(2)
(3)
(4)
;жити, що
29ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників
а за умови α = β = 1 бета-розподіл (2) перетво-
рюється у рівномірний. Тут значення бета-
функції В = (α, β) є нормуючим фактором (ста-
лим коефіцієнтом), за допомогою якого задо-
вільняється фундаментальна властивість –
забезпечується результат інтегрування функції
(2) рівний одиниці відповідно до універсаль-
ної властивості функції щільності.
Основою методу PERT є припущення щодо
значень математичного очікування (МО) і дис-
персії, які визначаються відповідно до даних
таблиці, або:
(5)
Алгебраїчні вирази (2) – (5) дають можли-
вість побудувати криву розподілу мінливого
параметра (часу виконання операції, проекту) в
межах заданого відрізка [A, C].
Характеристики несиметричного синте-
тичного розподілу на основі стандартного
нормального. З метою уникнути недоліків, що
є притаманними методу PERT в задачах оці-
нювання протяжності обслуговування (трива-
лості проекту) у разі використання стандарт-
ної функції PERT-бета розподілу [7] (другий
стовпчик таблиці), автором запропоновано
апроксимуючу функцію синтетичного нор-
мального розподілу з несиметрією, яка є аль-
тернативою використання функції бета-роз-
поділу типу PERT для опису мінливих пара-
метрів стохастичних моделей [6].
Конструюючи криву несиметричного роз-
поділу, вчинимо так само, як у випадку з три-
кутною формою, котра складається із двох від-
тинків ліній. Розглянемо синтетичну криву
розподілу на рис. 2, котра утворена двома від-
тинками кривих нормального розподілу ρ1(x) і
ρ2(x) із різними значеннями стандартних пара-
метрів – МО і СКВ.
Функцію щільності розподілу ймовірних
значень параметра x задамо у вигляді фрагмен-
тів двох кривих щільності розподілу, які опи-
суються виразами
Рис. 2. Щільність несиметричного нормального розподілу імовірності мінливого параметра
(6)
30 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
В.О. КОСТЮК
Аби визначити нормуючий коефіцієнт B для
апроксимуючої функції (6) запишемо очевидне
співвідношення для кривої, зображеної на
рис. 2:
(7)
оскільки Ф* (–3) = 1 – Ф* (3), причому
із відомими властивостями. Результат інтегру-
вання (7) позначимо через нормуючий множ-
ник pnorm = 1/ (2·Ф*(3) − 1) – адже значення
інтегральної функції розподілу (CDF –
Сumulative Distribution Function) має бути оди-
ничним відповідно до основної властивості
щільності розподілу згідно з (6).
Коефіцієнт B визначимо шляхом підстанов-
ки (6) в (7) в результаті нескладних алгебраїч-
них перетворень у вигляді:
(8)
Таким чином, значення інтегральної функ-
ції розподілу ймовірності CDF можуть бути
обчислені послідовно:
– для випадкових значень ξ параметра на
відрізку [x0 – a, x0]:
а для обчислень можна використати значення
функції Лапласа:
(9)
– аналогічно, для значень ξ на відрізку
[x0, x0 + c]:
і для комп’ютерних обчислень використовуємо
вираз:
(10)
Графічне зображення кривих апроксимую-
чих функцій розподілів мінливого параметра,
розрахованих із застосуванням прийомів три-
точкового оцінювання, подано на рис. 3 для
випадків: а – позитивної та б – негативної
симетрії кривих розподілу деякого параметра із
значенням моди b = 15. На рис. 4 зображено
криві цих розподілів для випадку симетричної
форми розподілу значень такого мінливого
параметра моделі.
Приклад. Інформаційне забезпечення моде-
лей в дослідженнях [3, 4, 6] ґрунтується на
даних про інженерно-економічні показники
СФЕС провідної компанії США – розробника
рішень для PV-технологій – SUNPOWER
Corp. (CA, USA, us.sunpower.com). Ідеї компа-
нії розвинуто національним дослідницьким
центром Argonne National Laboratory (IL,
USA), де методами факторного і кореляційного
аналізу вплив ряду вхідних параметрів моделі з
урахуванням їх можливих розподілів значень у
формі проектних функцій щільності PDF впо-
рядковано за ступенем розрахункової чутливо-
сті нормованої собівартості виробництва
(LCOE [2, 3]).
Такими вхідними параметрами моделі крім
стохастичного характеру сонячної інсоляції
насамперед є: дисконт (середня вартість капіта-
лу), ККД фотоелектричних панелей (ФЕП),
коефіцієнт деградації системи та умовно-
– функція Лапласа
31ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників
Рис. 3. Криві апроксимуючих функцій у випадку несиметрії:
а – позитивної (А = 12, b = 15, С = 24); б – негативної (А = 6, b = 15, C = 18)
Рис. 4. Симетричні криві апроксимуючих функцій (а = c = 6; А = 9, b =15, C =21)
Рис. 5. Співставлення кривих апроксимуючих функцій розподілу параметра моделі СФЕС
«темп деградації системи»
постійні експлуатаційні витрати. Зокрема, згід-
но з даними SUNPOWER Corp. [8], розробни-
ки моделі життєвого циклу врахували стати-
стичну інформацію щодо розподілу ймовірних
значень коефіцієнта деградації системи (SDR
– System Degradation Rate; також «темп дегра-
дації»), %/рік – за несиметричним розподілом
типу PERT із формою щільності PDF, зображе-
ною на рис. 5. Імовірний інтервал зміни темпу
деградації системи SDR – у межах 3%, із бажа-
ною модою 0,8%. Для практичних розрахунків
показників об’єктів, що експлуатуються в
Україні, прогнозне значення моди прийнято на
рівні 1,2% (рис. 5), імовірний інтервал зміни –
до 4%; використовується апроксимуюча функ-
ція «синтетичного нормального» розподілу.
Обчислення початкових моментів функції
несиметричного нормального розподілу. З
метою організації процесу імітаційного моде-
лювання за методом точкового оцінювання
наведемо алгебраїчні вирази для обчислення
моментів синтетичної апроксимуючої функції.
Момент s-го порядку функції розподілу визна-
чають шляхом інтегрування:
Для практичних розрахунків за методом
моментів (PEsM [4]) обмежимося s = 1,3.
Перший момент (математичне очікування)
функції (6) з урахуванням (8):
Інтеграли в (11) можна визначити, застосу-
вавши традиційну заміну змінних інтегруван-
ня:
Остаточно, з урахуванням наближення,
прийнятного для практичних розрахунків
Ф* (3) ≈ 1, а отже і pnorm = 1:
(12)
За такою самою схемою послідовно визна-
чаємо вирази для обчислення другого і третього
початкових моментів у формі:
32 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
В.О. КОСТЮК
(11)
− для першого
інтеграла в (11),
− для другого
інтеграла в (11),
(13)
(14)
Користуючись «правилом 3σ» і підставивши
σ1 = a/3, σ2 = c/3 у формули (12), (13) і (14),
отримуємо вирази для практичних обчислень в
термінах позначень a, b, с на рис. 2.
Аналітичні записи (8) – (10) інтегральної
функції ймовірності CDF використані для імі-
таційного моделювання за схемою методу
Монте-Карло в [3,4] та інтерпретації результа-
тів (дисперсійного аналізу). Водночас, алгеб-
раїчні вирази для моментів таких розподілів є
придатними для організації імітаційного моде-
лювання за методом моментів (точкового оці-
нювання [6]) з урахуванням опису мінливих
параметрів ДСМ шляхом триточкової апрокси-
мації функцій щільності їх розподілу PDF.
ВИСНОВКИ
З метою підвищення точності результатів
імітаційного моделювання в задачах оцінюван-
ня техніко-економічних показників енергетич-
них об’єктів автором запропоновано апрокси-
муючу функцію синтетичного нормального
розподілу з несиметрією, аналітичні вирази для
обчислень характеристик якої є придатними
для побудови детерміновано-стохастичних
моделей на основі неітераційного методу точ-
кового оцінювання.
Застосування методу точкового оцінювання
(методу моментів) у поєднанні з прийомами
триточкової апроксимації мінливих параметрів
ДСМ дає суттєву економію обчислювальних
ресурсів у процесі розв’язання практичних еко-
номіко-математичних задач, зокрема – знаход-
ження кількісних і вартісних показників енер-
гетичних об’єктів, де використовуються сучас-
ні технології тепло- й електрогенерування.
1. Ron Davis. Teaching Project Simulation in
Excel Using PERT-Beta Distributions.
Teaching Note // INFORMS Transactions on
Education. – 2008. – No. 8(3). – P.139–148.
2. Шульженко С.В. Методи та засоби визна-
чення показників ефективності функціону-
вання і розвитку електричних станцій в умо-
вах ринку: Автореф. дис. ... канд. техн. наук:
спец. 05.14.01 «Енергетичні системи та ком-
плекси» / Шульженко Сергій Валентинович;
Ін-т загальної енергетики НАН України. –
К., 2011. – 41 с.
3. Костюк В.О. Системний огляд методів
дослідження енергоустановок з мінливими
технологічними показниками й практичні
аспекти моделювання / В.О. Костюк //
Проблеми загальної енергетики. – 2015. –
№ 2. – C.39–47.
4. Костюк В.О. Модифіковані схеми розра-
хунку нормованої ціни виробництва в зада-
чах детерміновано-стохастичного моделю-
вання нових електрогенерувальних об’єк-
тів / В.О. Костюк // Енергетика: економі-
ка, технології, екологія. – 2015. – № 2. –
C.64–77.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб.
для вузов. 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк.,
1999.— 576 c.
6. Костюк В.О. Детерміновано-стохастичні
моделі об’єктів електричної генерації для
розрахунку нормованої ціни виробництва
електроенергії / В.О. Костюк // Праці
Інституту електродинаміки Національної
академії наук України. – 2015. – № 42. –
C.42–47.
7. Олейникова С.А. О недостатках оценок
математического ожидания и дисперсии,
используемых в методе ПЕРТ // Новые тех-
нологии в научных исследованиях, проекти-
ровании, управлении, производстве: труды
Всерос. конф. – Воронеж: ГОУВПО
«Воронежский государственный техниче-
ский университет», 2008. – С.11–12.
8. Campbell M. et al. The drivers of the levelized
cost of electricity for utility-scale photovoltaics /
M. Campbell, P. Aschenbrenner, J. Blunden, E.
Smeloff, S. Wright. – SunPower Corp., USA. –
2008. – 21p.
Надійшла до редколегії 14.04.2016
33ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 2 (45)
Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників
|
| id | systemreorg-article-542 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:17:28Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/48/15090b2fce31f58070d101a878404648.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5422026-07-18T12:57:41Z The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників Kostiuk V.O. simulation in power systems, accuracy of estimate, stochastic parameter, three-point approximation, variance and factor analysis. імітаційне моделювання в енергетиці, точність оцінювання, стохастичний параметр, триточкова апроксимація, дисперсійний і факторний аналіз. Simulation accuracy increase of a wide class of physicalobjects with uncertain technical and economic parameters, performed with deterministic and stochastic models (DSM), relevant for solving economic and mathematical problems and probabilistic methods use (Monte Carlo method points); for power systems in particular.Standard functions of stochastic (uncertain) model parameters representation have been analyzed using the three-point estimate approach for distribution of probable values. Synthetic asymmetrical probability density function based on the standard normal distribution, which is suitable to draw the forecast and/or statistical distribution of possible values of modelled parameters for an energy facility, and the analytical records for the computation of the distribution moments. Variant and comparative price calculations has been completed using various probabilistic methods to indicate higher attainable accuracy of numerical modeling results provided the three-point approximation technique model is applied to estimate the model parameters. Розглянуто питання підвищення точності результатів імітаційного моделювання широкого класу фізичних об’єктів з мінливими техніко-економічними показниками, що виконуються на основі детерміновано-стохастичних моделей (ДСМ) для розв’язання економіко-математичних задач з використанням ймовірнісних методів (методу Монте-Карло, методу моментів), в енергетичних системах зокрема.Проаналізовано стандартні функції опису стохастичних (мінливих) параметрів моделі із застосуванням прийомів триточкового оцінювання розподілу їх імовірних значень. Сконструйовано функцію щільності синтетичного несиметричного розподілу на основі стандартного нормального, яка є придатною для опису прогнозного і/або статистичного розподілу ймовірних значень параметрів моделі енергетичного об’єкта, й отримано аналітичні записи для обчислення моментів такого розподілу. Варіантні й співставні цінові розрахунки, виконані за різними ймовірнісними методами, свідчать про вищу досяжну точність  числових результатів імітаційного моделювання за умови застосування прийомів триточкового оцінювання параметрів моделі. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2016-06-10 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/542 10.15407/pge2016.02.026 System Research in Energy; No. 2 (45) (2016): The Problems of General Energy; 26-33 Системні дослідження в енергетиці; № 2 (45) (2016): Проблеми загальної енергетики; 26-33 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/542/478 Copyright (c) 2016 Kostiuk V.O. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | simulation in power systems accuracy of estimate stochastic parameter three-point approximation variance and factor analysis. Kostiuk V.O. The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title | The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title_alt | Триточкова апроксимація функцій розподілу мінливого параметра для стохастичних моделей оцінювання техніко-економічних показників |
| title_full | The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title_fullStr | The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title_full_unstemmed | The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title_short | The three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| title_sort | three-point approximations for a distribution function of uncertain parameter to estimate technical and economic indicators relevant for stochastic modeling |
| topic | simulation in power systems accuracy of estimate stochastic parameter three-point approximation variance and factor analysis. |
| topic_facet | simulation in power systems accuracy of estimate stochastic parameter three-point approximation variance and factor analysis. імітаційне моделювання в енергетиці точність оцінювання стохастичний параметр триточкова апроксимація дисперсійний і факторний аналіз. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/542 |
| work_keys_str_mv | AT kostiukvo thethreepointapproximationsforadistributionfunctionofuncertainparametertoestimatetechnicalandeconomicindicatorsrelevantforstochasticmodeling AT kostiukvo tritočkovaaproksimacíâfunkcíjrozpodílumínlivogoparametradlâstohastičnihmodelejocínûvannâtehníkoekonomíčnihpokaznikív AT kostiukvo threepointapproximationsforadistributionfunctionofuncertainparametertoestimatetechnicalandeconomicindicatorsrelevantforstochasticmodeling |