Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields
An optimization model for forecasting hydrocarbon production in uncertain information conditions regarding the prospects for the development of natural gas and oil resources and reserves is proposed. The model is based on the presentation of options for the development of active fields with approxim...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/569 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871104068675436544 |
|---|---|
| author | Kaplin , Mykola Bilan , Tetyana Makarov , Vitalii Perov , Mykola |
| author_facet | Kaplin , Mykola Bilan , Tetyana Makarov , Vitalii Perov , Mykola |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Mykola Kaplin ",
"institution": null
},
{
"author": "Tetyana Bilan ",
"institution": null
},
{
"author": "Vitalii Makarov ",
"institution": null
},
{
"author": "Mykola Perov ",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kaplin , Mykola |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:42Z |
| description | An optimization model for forecasting hydrocarbon production in uncertain information conditions regarding the prospects for the development of natural gas and oil resources and reserves is proposed. The model is based on the presentation of options for the development of active fields with approximate dependences of the volume of potential annual production on the implemented measures and technologies for increasing the efficiency of gas extraction, as well as statistical information on the distribution of new fields by the reserves and depths volume of occurrence with the corresponding costs for the field’s development. In order to take into account the characteristic patterns of exploitation of natural gas and oil fields in the objective of forecasting the development of the relevant sectors of the country's economy, approximate time dependences of the production volume of a hydrocarbon field during a limited period of its development are proposed. The method of using sets of binary variables to represent the non-smooth and non-linear dependences of hydrocarbon resource extraction volumes on time during the periods of field development is presented. The optimization approach basis to the problem of forecasting the development of the oil and gas production industry regarding the substantiation of the expedient terms of putting new natural gas and oil fields into operation, taking into account the possibilities of intensifying the production of existing fields, is proposed. The optimization model for forecasting hydrocarbon production can be considered as a methodical tool for developing programs for the development of oil and gas production in the country in the context of solving applied planning problems. The calculations result of forecast volumes of natural gas production, obtained using the developed software and information support of the model, are presented. The implemented algorithms of non-linear optimization made it possible to form a volume forecast of natural gas production in Ukraine for the period until 2040, which takes into account the types of natural gas deposits available in the country and the possibility assessment of their development over time. |
| doi_str_mv | 10.15407/srenergy2022.01.029 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
29
Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
МОДЕЛЮВАННЯ, ОПТИМІЗАЦІЯ
ТА ПРОГНОЗУВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70): 29–37
doi: https://doi.org/10.15407/srenergy2022.01.029
1. Вступ
Постачання енергоносіїв в економіки пе-
реважної більшості країн світу перебуває на
цей час у стані докорінних змін, пов’язаних
як з бурхливим розвитком технологій віднов-
люваних джерел енергії (ВДЕ), так і числен-
ними геополітичними викликами сучасності,
за яких паливо і енергія все частіше стають
визначальними факторами життєдіяльності
цілих регіонів світу. Проте, з огляду на висо-
ку екологічність і широкий спектр напрямків
використання у країнах Європейського Співто-
вариства природний газ продовжує залишатися
найважливішим традиційним вуглеводневим
ресурсом для енергозабезпечення економіки
іта соціальної сфери.
Натомість, протягом останніх 20 років сут-
тєво погіршилася ресурсна база нафтогазово-
го комплексу України, й, не дивлячись на його
стійку конкурентоздатність щодо впровадження
сучасних нафтогазових технологій, істотно ско-
ротилися обсяги сейсмічних досліджень, пошу-
ково-розвідувального буріння і, відповідно, при-
ростів запасів вуглеводнів.
У 2020 р. видобуток природного газу в Украї-
ні становив 20,2 млрд м3, у 2019 р. – 20,6 млрд м3,
УДК 004.942:620.9 Микола Каплін*, к.т.н., https://orcid.org/0000-0001-9328-4257
Тетяна Білан, к.т.н., ст. досл., https://orcid.org/0000-0002-0280-6716
Віталій Макаров, к.т.н., https://orcid.org/0000-0003-1068-5923
Микола Перов, https://orcid.org/0000-0002-0654-5648
Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна
e-mail: info@ienergy.kiev.ua
* Автор-кореспондент: nicko.droppero@gmail.com
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ВИДОБУТКУ ВУГЛЕВОДНІВ НА ОСНОВІ
ЧАСОВИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ПЕРІОДІВ РОЗРОБКИ РОДОВИЩ НАФТИ Й ПРИРОДНОГО ГАЗУ
Анотація. Запропоновано оптимізаційну модель прогнозування видобутку вуглеводнів
в умовах невизначеної інформації щодо перспектив розробки ресурсів і запасів при-
родного газу та нафти. Модель заснована на представленні варіантів розробки діючих
родовищ апроксимаційними залежностями обсягу потенційного річного видобутку від
здійснюваних заходів та технологій підвищення ефективності газовилучення, а також
статистичною інформацією щодо розподілу нових родовищ за обсягами запасів та
глибинами залягання з відповідними витратами на освоєння родовищ. З метою враху-
вання характерних закономірностей експлуатації родовищ природного газу і нафти в
задачах прогнозування розвитку відповідних секторів економіки країни запропонова-
но апроксимаційні часові залежності обсягу видобутку родовища вуглеводнів протягом
обмеженого періоду його розробки. Наведено спосіб застосування множин бінарних
змінних для представлення негладких та нелінійних залежностей обсягів вилучення вуг-
леводневого ресурсу від часу протягом періодів розробки родовища. Запропоновано
основи оптимізаційного підходу до проблеми прогнозування розвитку нафто-, газови-
добувної промисловості щодо обґрунтування доцільних термінів введення в експлуа-
тацію нових родовищ природного газу і нафти із врахуванням можливостей інтенсифі-
кації видобутку діючих родовищ. У контексті вирішення прикладних задач планування
оптимізаційна модель прогнозування видобутку вуглеводнів може розглядатися як
методичний інструмент розробки програм розвитку нафто-, газовидобування в країні.
Наведено результати розрахунків прогнозних обсягів видобутку природного газу, отри-
мані із застосуванням розробленого програмно-інформаційного забезпечення моделі.
Реалізовані алгоритми нелінійної оптимізації дозволили сформувати прогноз обсягів
видобутку природного газу в Україні на період до 2040 р., що враховує наявні в країні
типи покладів природного газу та оцінки можливостей їх розробки в часі.
Ключові слова: газова промисловість, прогнозування, видобуток, технологія, модель
прогнозування видобутку.
© М. КАПЛІН, Т. БІЛАН, В. МАКАРОВ, М. ПЕРОВ, 2022
30
М. КАПЛІН, Т. БІЛАН, В. МАКАРОВ, М. ПЕРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
що на 280 млн м3 або на 1,3% менше, ніж у 2018 р.
Спад зафіксовано вперше за чотири роки.
Близько 64% загальних запасів природного
газу розташовані на глибині більше 3 км, а 89%
родовищ мають запаси менше 5 млрд м3 (табл. 1).
Основними причинами зменшення видобутку
вуглеводнів в Україні є перехід більшості осно-
вних за видобутком та запасами родовищ у пізню
стадію розробки, що характеризується значним їх
виснаженням (80–85% від затверджених початко-
вих видобувних запасів), а за результатами гео-
логорозвідувальних робіт відкриваються, в осно-
вному, дуже дрібні, дрібні та середні родовища на
значних глибинах залягання – 4,5–6 тис. м.
Внаслідок тривалої розробки родовищ під-
приємства НАК «Нафтогаз України» скорочують
видобутки вуглеводневої сировини. Зокрема, у
ПАТ «Укрнафта», уже видобуто понад 68% запа-
сів природного газу. Структура запасів постійно
погіршується. На даний час майже всі родовища
знаходяться на пізній стадії розробки, переваж
ну частку запасів яких можна віднести до катего-
рій виснажених та важковидобувних. Основний
видобуток вільного газу (93%) забезпечується
13-ма родовищами [1–10].
Структуру та основні показники роботи газо-
видобувних підприємств за 2013–2020 рр. пред-
ставлено в табл. 2, складеній за даними [1–10].
Протягом останніх років суттєвих змін у
балансі природного газу не відбулося. Спожи-
вання становить близько 30–32 млрд м3 на рік,
видобуток – близько 20 млрд м3. Різницю в 10–
12 млрд м3 необхідно отримати шляхом нарощу-
вання видобутку або імпортувати.
Нарощування видобутку з родовищ традицій-
ного газу не передбачається, мова може йти лише
про більше або менше уповільнення його падін-
ня. Водночас аналіз геолого-геофізичних матері-
алів показує, що у відкладах девонського, турней-
сько-нижньовізейського і візейського комплексів
широко розповсюджені щільні породи-колектори
та сланцеві породи, які можуть вміщувати вугле-
водні нетрадиційного типу. Яскравим прикладом
цього можуть служити Рудівське та Свиридівське
газоконденсатні родовища, у межах яких щільні
породи турнейського комплексу вміщують понад
12 млрд м3 позабалансових запасів газу. Проте,
навіть якщо в Дніпровсько-Донецькій западині
буде відкрито запаси такого обсягу (вірогідність
цього оцінюється приблизно з 10-ма відсотка-
ми), вони забезпечать приріст видобутку лише на
1 млрд м3 за рік. Водночас, природне падіння ви-
добутку в Україні, зараз в середньому оцінюєть-
ся 1,5 млрд м3.
Таким чином, зростання обсягів видобут-
ку природного газу в Україні можливе лише за
умови відкриття нових родовищ, а також осво-
єння запасів нетрадиційного газу. Основними
напрямками стабілізації видобутку є освоєння
дрібних і важкодоступних покладів традицій-
Таблиця 1. Характеристика родовищ природного газу в Україні
Глибина
залягання запасів,
км
% загальних
запасів
Обсяг запасів
родовища,
млрд м3
Кількість
родовищ,
одиниць
% запасів з
урахуванням
глибини залягання
% від загальної
кількості
родовищ
Менше 3 36 більше 30 4 28 1
3–4 27 30–10 16 27 4
4–5 26 10–5 23 15 6
Більше 5 11 менше 5 348 30 89
Таблиця 2. Видобуток природного газу в Україні в 2013–2020 рр., млрд м3
Показник 2013 р. 2014 р. 2015 р. 2016 р. 2017 р. 2018 р. 2019 р. 2020 р.
Видобуток природного газу, у т. ч. 21,441 20,510 19,896 19,987 20,791 20,910 20,670 20,232
НАК «Нафтогаз України»: 18,670 17,300 16,032 15,900 16,353 16,510 16,070 15,370
ПАТ «Укргазвидобування» 15,113 15,217 14,529 14,603 15,243 15,400 14,900 14,234
ПАТ «Укрнафта» 1,906 1,740 1,503 1,297 1,101 1,100 1,160 1,128
ДАТ «Чорноморнафтогаз» 1,651 0,343 – – 0,009 0,010 0,010 0,008
Інші підприємства 2,771 3,210 3,864 4,087 4,438 4,400 4,600 4,862
1Концепція розвитку газовидобувної галузі України: розпорядження Кабінету Міністрів України від 28 грудня 2016 р. № 1079-р.
31
Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
ного природного газу, зокрема з використанням
надглибокого буріння, видобуток нетрадиційно-
го газу – щільних порід, шельфу Чорного моря,
який зараз знаходиться на анексованій РФ тери-
торії країни.
Застосування новітніх технологій газової
промисловості у випадку кожного конкретного
родовища має здійснюватись на основі попе-
редніх детальних досліджень його геологічних
особливостей, фізико-хімічних показників ре-
сурсу, що видобувається, контролю параметрів
видобувного процесу, за результатами яких
розробляється специфічний для родовища про-
ект інтенсифікації видобутку. Разом з тим не-
правильне, вибіркове, неузгоджене викорис-
тання найбільш передових технологічних рі-
шень може призвести до негативних наслідків,
серед яких скорочення газовилучення і шкода
оточуючому середовищу. Тому інтенсифікація
видобутку ПГ можлива лише на основі інди-
відуальних проектів розробки родовищ, що
використовують результати геофізичних дослі-
джень умов залягання й параметрів видобутку,
вибору узгодженої сукупності технологій під-
вищення газовилучення, отриманих з низько-
рівневих фізичних моделей кожного окремого
родовища. Результати такого моделювання за-
звичай формалізуються у вигляді графіків до-
сяжного зростання видобутку від часу, тобто
коригованого плану розробки. Наявність саме
такої інформації постулюється в даній роботі,
що дає можливість загальносистемного моде-
лювання обсягів видобутку природного газу в
країні, який може враховувати функціонування
родовищ різного типу, нові та діючі родовища
з єдиної точки зору.
2. Методи та матеріали
Як зазначається в [11], промислове осво-
єння запасів газу є технологічно складним, і
тривалим у часі істотно витратним процесом,
який передбачає виконання чіткої послідов-
ності технологічних операцій та містить три
основних етапи: пошук та розвідка родовищ;
їх розробка; ліквідація. Наведені в цьому до-
слідженні показники освоєння ресурсів при-
родного газу, зокрема оцінки вартості та три-
валості його основних етапів залежно від за-
пасів родовищ та глибин залягання покладів
дозволяють стверджувати наступне. Введення
в промислову експлуатацію родовища із запа-
сами природного газу понад 10 млрд м3 і біль-
ше дозволяє тільки на п’ятий-шостий рік після
отримання ліцензії отримати обсяг видобутку
близько 650 млн м3 на рік з витратами на осво-
єння від 93,0 до 217,6 млн дол. США, залежно
від глибини залягання покладів [11]. За поточ-
ного стану газовидобування в Україні, врахо-
вуючи гірничо-геологічні особливості та обся-
гові показники покладів природного газу, для
забезпечення додаткових обсягів видобування
5 млрд м3 на рік у найближчі 5–7 років необхід-
но, щоб на різних етапах освоєння ресурсів і
запасів цього виду вуглеводневих енергоносіїв
вже зараз знаходилось приблизно 10 родовищ
із запасами 10 млрд м3 і більше, близько 20-ти –
із запасами 5–10 млрд м3 або 4–5 родовищ із
запасами 30 млрд м3 і більше.
Тому вирішення задачі прогнозування роз-
витку нафто- і газовидобувного секторів еко-
номіки вимагає коректного моделювання етапів
освоєння та розробки родовищ, що передбачає
побудову формального представлення прогно-
зованої часової залежності продуктивності ви-
добувного підприємства протягом його життє-
вого циклу. Це надає можливість визначення
необхідних термінів початку промислової роз-
робки джерела вуглеводнів, досяжних обсягів
видобутку в прогнозному періоді, а також пла-
нування інвестицій та операційних витрат на
підтримання необхідних рівнів виробничої по-
тужності. З цією метою в оптимізаційній моделі
прогнозування видобутку вуглеводнів, яка була
розроблена в Інституті загальної енергетики
НАН України [12], запропоновано використову-
вати лінійні на інтервалі функції, що відобража-
ють характерні для видобувного підприємства
етапи змін обсягів видобутку.
Зокрема, у [12] запропоновано лінійне набли-
ження часової залежності обсягу видобутку Xr,t
родовищ а природного газу, яке містить інтерва-
ли підвищення видобутку на початковому етапі
експлуатації, а також його поступового знижен-
ня внаслідок вичерпання запасу родовища. Якщо
на осі часу визначити три множини бінарних
змінних 1
,r t , 2
,r t , 3
,r t , таки м чином, що 1
,r t =
1 у рік початку розробки родовища, 2
,r t = 1 у рік
максимуму видобутку, а 3
,r t = 1 у точці завершен-
ня періоду його експлуатації, то така залежність
буде мати вигляд
3 1 3
, , , ,
0 0 0
1 2 2 2
, ,
0 0
1 1 1
, ,
0 0
2 3 3
, ,
0 0
.
t t t
min min
r t r r r r r
t t
r r r r
t t
r r r
t t
r r r
X X X
t
t
t
(1)
З мето ю врахування у моделі деталізованих
проектів технологічного переоснащення та ін-
тенсифікації діючих видобувних підприємств,
32
М. КАПЛІН, Т. БІЛАН, В. МАКАРОВ, М. ПЕРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
заходів з підвищення рівня вилучення вуглевод-
невої сировини, підвищення точності визначен-
ня щорічного обсягу їх видобутку у [13] викорис-
тано апроксимаційні залежності цього показника
від часу. Як показало вивчення фактичної зміни
обсягів відбору з часом для багатьох діючих ро-
довищ, такі залежності з цілком достатньою для
досліджень величиною достовірності апрокси-
мації, под аються поліноміальними функціями
4-го порядку
4 3 2
4 3 2 1 0Q t a t a t a t a t a . (2)
Представлення цієї залежності відмінною
від нуля функцією часу на інтервалі життєвого
циклу родовища можна утворити шляхом па-
раметризації (2) множинами бінарних змінних
1
,r t , 2
,r t
у вигляді
2 2
, , ,
0 0
t t
q t q qX Q t
2 2
, ,
0 0
t t
q qQ t ,
(3)
причому 1
,q t = 1 у рік початку розробки родови-
ща, а 2
,q t = 1 у рік його ліквідації.
Разом з тим можна запропонувати для
зменшення часу розрахунків різні спрощені
форми часової залежності видобутку в період
життєвого циклу видобувного підприємства.
Наприклад, технологічне переоснащення ву-
гільних шахт також супроводжується зміною
їх виробничої продуктивності. Не дивлячись
на можливість формального подання цих ви-
добувних підприємств апроксимаційними за-
лежностями загального типу (3), як показано
в [14, 15], продуктивність шахти після модер-
нізації обладнання можна вважати постійною
в часі, що забезпечується передусім техноло-
гічними параметрами вуглевидобувних комп-
лексів. Це призводить до значного спрощення
функцій (2), (3). Аналогічне наближення мож-
на застосувати й стосовно нафто-газовидо-
бувних галузей за невеликих термінів прогно-
зування, або в межах більш складних ліній-
них на інтервалі апроксимацій на зразок (1).
Таким чином, у випадку слабкої залежності
продуктивності видобувного підприємства
від часу доцільно скористатися сталою на ін-
тервалі функцією, яка має вигляд
1 2
, , ,
0 0
t t
max
s t s s sX X ,
(4)
де бінарні змінні 1
,s t і 2
,s t відмінні від нуля у
роки, що обмежують передбачуваний період ста-
лості обсягу його видобутку.
У формулах (1)–(4): 1
r – показник швидкості
середнього щорічного підвищення обсягу ви-
добутку природного газу родовища r протягом
часового інтервалу зростання його видобутку в
межах періоду розробки: 1
1,
max min
r r r rX X T ,
тис. м3 /рік; 2
r – показник швидкості серед-
нього щорічного скорочення обсягу видобутку
природного газу родовища r протягом часового
інтервалу спадання його видобутку в межах пе-
ріоду розробки: 2
2,
max min
r r r rX X T , тис. м3/рік;
min
rX – передбачуваний мінімальний обсяг видо-
бутку природного газу родовища r у рік почат-
ку його розробки, тис. м3; max
rX – передбачуваний
максимальний річний обсяг видобутку природ-
ного газу родовища r протягом його життєвого
циклу, тис. м3; 1,rT – тривалість періоду зростання
видобутку природного газу родовища r протягом
його життєвого циклу, роки; 2,rT – тривалість пе-
ріоду спадання видобутку природного газу ро-
довища r протягом його життєвого циклу, роки;
0 4a a – безрозмірні параметри апроксимації про-
гнозованої (ретроспективної) часової залежності
виробничої продуктивності видобувного підпри-
ємства у вигляді полінома 4-го порядку.
Залежність (1) подає обмежений в часі пері-
од промислової розробки родовища енергоносія
лінійною на інтервалі функцію, що містить ді-
лянки підвищення й зниження обсягу видобутку.
Бінарні змінні 1
,r t , 2
,r t , 3
,r t є параметрами цієї
залежності, що визначають час початку розроб-
ки, досягнення максимуму видобутку й закриття
родовища відповідно. Інакше кажучи, ці змінні
визначають розташування періоду розробки на
осі часу.
У термінах запропонованих таким чином
функцій, що описують залежність продуктив-
ності родовища вуглеводнів (видобувного під-
приємства) від часу, задачу прогнозування роз-
витку нафто-, газовидобувних секторів доціль-
но розглянути в контексті розробки деякої про-
грами їх розвитку, що передбачає досягнення
необхідних рівнів загального обсягу видобутку
в країні на час завершення етапів такої програ-
ми. Для кінцевої точки i-го етапу програми i
цей обсяг утворюється як сума відповідних об-
сягів діючих та нових об’єктів видобутку, що
розраховуються за формулами (1)–(4). Вна-
слідок залежності обсягу видобутку кожного
видобувного підприємства від часу початку
розробки, а також показників зміни продуктив-
ності в часі, що визначаються бінарними змін-
ними 1
,d t, 2
,d t , 3
,d t, де , ,d r q s , загальний об-
сяг видобутку вуглеводневого ресурсу є функ-
цією сукупності цих змінних для всіх родовищ.
Таким чином, застосування параметризованої,
як пояснено вище, часової залежності обсягу
видобутку родовища, дозволяє розглянути за-
дачу прогнозування розвитку газо-, нафтови-
33
Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
добувних секторів, як проблему оптимально-
го за економічними критеріями розміщення
періодів життєвого циклу родовищ з наперед
заданими показниками зміни продуктивності
в межах часового інтервалу прогнозування за
умови задоволення загальним обсягом видо-
бутку вимог досліджуваної програми розвитку
на всіх етапах її виконання.
Нижче наведено оптимізаційну модель про-
гнозування видобутку вуглеводнів, що вико-
ристовує запропонований вище спосіб подання
нового, або інтенсифікації діючого об’єкта ви-
добутку – родовища нафти чи природного газу,
з наперед заданими показниками часової зміни
обсягу видобутку і змінним часом початку пе-
ріоду розробки. Критерієм оптимальності є су-
купні витрати на постачання необхідних обсягів
природного газу і нафти в країну із врахуван-
ням можливості їх імпортування. Враховуються
лише наявні освоєні видобувні запаси, а витрати
на їх створення на етапі пошуку та розвідки жит-
тєвого циклу родовища враховано у зведених ви-
тратах на видобуток.
Таку модель можна запропонувати в наступ-
ному формулюванні. Необхідно надати мінімум
загальним ви тратам на постачання вуглеводнево-
го ресурсу – природного газу, нафти і конденсату
, , , ,
0 1
T DN N
d t d t імп t імп t
t d
C X C X min
(5)
на множині бінарних параметрів 1 2 3
, , ,, ,d t d t d t
моделей (1), (3), (4) часової залежності продук-
тивності об’єктів видобутку, а також обсягів ім-
портування ,імп tX протягом періоду прогнозуван-
ня T функціонування галузі за умов
– задоволення річної потреби економіки
, ,
1 1,
0
D
T
N
потр
d t імп t t
d t N
X X X
; (6)
– забезпечення необхідних обсягів власного
видобутку на час завершення запланованих ета-
пів програми розвитку галузі
, ,
1 1,
0
D
j j
N
пр
d
d j N
X X ;
(7)
– дотримання допустимого рівня критерію
енергетичної безпеки «частка власного видобут-
ку в загальному надходженні палива в систему»,
що виражається обмеженням загального обсягу
імпортування
,
, 1,
0
j
безп
імп імп t N
X X ;
(8)
– обмежених інвестицій на виконання всього
комплексу робіт, що забезпечують початок роз-
робки нових видобувних об’єктів протягом етапу
j програми розвитку галузі
1
1
, ,
1 1,
jD
j
j
N
d d t j
d t j N
I I ; (9)
– використання змішаних частково-цілочи-
сельних, бінарних, лінійних та нелінійних на ін-
тервалі моделей часової залежності продуктив-
ності видобувного підприємства, що подаються
формулами (1), (3), (4);
– бінарності змінних параметрів моделей ча-
сової залежності продуктивності об’єкта видо-
бутку
1 2 3
, , , 1, , 1,
, , 0,1
T D
d t d t d t t N d N
; (10)
– обмеження періоду розробки об’єкта видо-
бутку єдиною точкою його початку в межах ін-
тервалу прогнозування
1
,
0 1,
1
T
D
N
d t
t d N
; (11)
– постійної наперед заданої тривалості періо-
ду підвищення обсягу видобутку в «трикутній»
формі лінійної на інтервалі функції залежності
продуктивності об’ єкта видобутку від часу
1,
2 1
, , 1,d
D
d t d t T d N
;
(12)
– фіксованої наперед заданої тривалості пері-
оду скорочення обсягу видобутку в такій залеж-
ності
1, 2,
3 1
, , 1,d d
D
d t d t T T d N
,
(13)
де ,d tX – обсяг видобутку паливного ресурсу
на видобувному підприємстві d в рік t, н. од.,
н. од. – натуральні одиниці обсягу: природний
газ – тис. м3, нафта і нафтов ий конде нсат – млн
т; ,імп tX – загальний обсяг імпортування енерго-
носія в країну у рік t, н. од.; потр
tX – загальний
обсяг потреби економіки на енергоносі й у рік t,
н. од.; ,d tC – питомі зведені витрати на видобу-
ток вуглеводневого енергоносія на видобувному
підприємстві d в рік t, грн/н. од.; ,імп tC – серед-
ньозважена за обсягами імпортування з різних
джерел ціна імпортованого в кра їну енергоно-
сія у рік t, грн/ н. од.; 1
,d t – бінарна змінна, що
визначає початок періоду промислової розроб-
ки об’єкта видобутку d в рік t, а також періоду
підвищення обсягу видобутку протягом його
життєвого циклу, 1
, 1d t , якщо розробка об’єкта
починається у рік t і 1
, 0d t в протилежному
випадку; 2
,d t – бінарна змінна, що визначає по-
чаток періоду скорочення обсягу видобутку на
підприємстві d в рік t протягом його життєвого
циклу, 2
, 1d t , якщо скорочення обсягу видобут-
ку починається у рік t і 2
, 0d t в протилежному
випадку; 3
,d t – бінарна змінна, що визначає за-
кінчення періоду промислової розробки об’єкта
34
М. КАПЛІН, Т. БІЛАН, В. МАКАРОВ, М. ПЕРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
видобутку d в рік t протягом його життєвого
циклу, 3
, 1d t , якщо видобуток припиняється
у рік t і 3
, 0d t у пр отилежному випадку; tN –
кількість років розглядуваного періоду моделю-
вання розвитку галузі, безрозм ірні од.; DN – за-
гальна кількість об’єктів видобутку, діючих та
тих, можливість початку промислової розробки
яких розглядається в межах періоду моделю-
вання розвитку галузі, безрозмірні од.; j – рік
початку етапу j програми розвитку галузі, для
якого визначено планований загальний обсяг
видобутку в країні, безрозмірні од.; , j
прогX – пла-
нований загальний обсяг видобутку на початок
етапу j програми розвитку галузі, терміни якої
співпадають з періодом моделювання, н. од.;
N – кількість етапів програми розвитку галу-
зі, безрозмірні од.; , безп
імпX – гранично допусти-
мий за критерієм енергетичної безпеки «частка
власного видобутку у загальному надходженні
палива в систему» обсяг імпортування енерго-
носія в країну; , jdI – обсяг інвестицій в об’єкт
видобутку d протягом етапу j програми розви-
тку галузі, грн; jI – загальний обсяг інвестицій
у видобувну галузь протягом етапу j програми її
розвитку, грн.
3. Результати
Враховуючи структуру й характеристики за-
пасів, на основі наявних сьогодні оцінок потен-
ціалу основних типів родовищ природного газу
в Україні можна передбачити зростання обсягів
його видобутку у перспективі до 2040 р. згідно
з розробленим авторами прогнозом, наведеним
у табл. 3.
Підвищення власного видобутку вуглевод-
нів в Україні потребуватиме здійснення значно-
го обсягу інвестицій. Орієнтові витрати, роз-
раховані за даними [11] на 1 млрд м3 прирос-
ту обсягу видобутку в 2025 р. становитимуть
47 млн дол. США, а в 2040 р. вони зростуть до
768 млн дол. Сукупні витрати на досягнення у
2040 р. щорічного видобутку 32,3 млрд м3 оціню-
ються 10,9 млрд дол. США.
Виконані із застосуванням наведеної моделі
розрахунки доцільних термінів початку етапів
розробки нових родовищ (рисунок), свідчать про
те, що за наведених вище показників розвитку га-
лузі для забезпечення прогнозних загальних об-
сягів видобутку, вже на початкових його етапах
необхідно розпочати введення в експлуатацію
родовищ як з малими, так і середніми обсягами
запасів, що за поточної структури промислових
запасів вимагає значних інвестицій у виконання
пошукових і розвідувальних робіт.
4. Висновки
У статті представлено узагальнене подання
видобувних об’єктів нафто-, газовидобувних
секторів економіки в оптимізаційній моделі про-
гнозування видобутку вуглеводнів в умовах між-
державної конкуренції та при дотриманні необ-
хідних рівнів енергетичної безпеки. Видобувне
підприємство подається залежністю обсягу річ-
ного видобутку від часу у вигляді функції, па-
раметризованої бінарними або цілочисельними
змінними, що визначає розміщення обмеженого
періоду його промислової експлуатації в межах
терміну прогнозування.
Таблиця 3. Прогноз видобування природного газу в Україні
Обсяг видобутку, млрд м3 2020, факт 2025 2030 2035 2040
Всього природного газу 20,23 21,27 23,79 28,05 32,30
Родовища морського шельфу 0,01 0,01 0,12 1,20 2,90
Газ щільних колекторів – – – 0,90 1,70
Родовища традиційного газу, разом 20,22 21,26 23,67 25,95 27,70
Наразі діючі родовища 20,22 20,00 19,70 19,00 18,10
Нові родовища, разом, – 1,26 3,97 6,95 9,60
за обсягами запасів: <1 – 0,78 2,45 4,29 5,93
1–5 – 0,13 0,41 0,73 1,00
5–10 – 0,26 0,83 1,45 2,00
>10 – 0,09 0,28 0,48 0,67
Витрати на 1 млрд м3 нарощування видобутку, за
всіма типами родовищ, млн дол. США – 46,9 149,5 466,8 768,1
Сукупні витрати на досягнення щорічного
видобутку 32,3 млрд м3 у 2040 р., млрд дол. США 10,90
35
Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
Описано оптимізаційну модель прогнозуван-
ня видобутку вуглеводнів з вартісним критерієм
для визначення доцільного часу введення в екс-
плуатацію родовищ із наперед заданими показ-
никами часової залежності обсягу видобутку,
що дозволяє вирішувати задачі оптимального
планування відкриття й розробки родовищ на-
фти і природного газу, заходів з їх інтенсифікації
в контексті розробки програм розвитку нафто- і
газовидобування в країні.
Розрахунки прогнозу видобутку природного
газу в Україні із застосуванням представленої
моделі показали можливість зростання його об-
сягів до 32,3 млрд м3 до 2040 р. Орієнтовні ви-
трати на 1 млрд м3 приросту обсягу видобутку
в 2025 р. становитимуть 47 млн дол. США, а у
2040 р. вони зростуть до 768 млн дол. США.
Сукупні витрати на досягнення у 2040 р. що-
річного видобутку 32,3 млрд м3 оцінюються у
10,9 млрд дол. США.
Результати роботи можуть бути використані
при формуванні політики держави щодо надій-
ного забезпечення економіки України природним
газом власного видобутку.
Подяка
Автори статті щиро дякують члену-корес-
понденту НАН України Дмитру Єгеру за надану
консультацію щодо стану і перспективи розвитку
видобутку природного газу в Україні.
Посилання
1. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2014. № 3/841. С. 33.
2. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2014. № 5/845. С. 32.
3. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2015. № 3/892. С. 29—33.
4. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2016. № 3/943. С. 37—40.
5. Дольник В. Видобуток-2016: галузь контрас-
тів. НефтеРинок. URL: http://www.nefterynok.info/
uk/statti/vidobutok-2016-galuz-kontrastv (дата звер-
нення: 21.08.2022).
6. Видобуток нафти в Україні впав на 12%. Мі-
ненерго. Слово і діло. URL: https://www.slovoidilo.
ua/2017/01/17/novyna/ekonomika/vydobutok-nafty-
v-ukrayini-vpav-na-12-minenerho (дата звернення:
21.08.2022).
7. Видобуток газу в Україні за 2017 рік збільшився
на 4%. Мind. URL: https://mind.ua/news/20181103-
vidobutok-gazu-v-ukrayini-za-2017-rik-zbilshivsya-
na-4 (дата звернення: 21.08.2022).
8. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2019. № 5/1097. С. 33—34.
9. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2020. № 5/1147. С. 34.
10. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2021. № 5/1198. С. 40—41.
мл
рд
м
3
Рисунок. Періоди розробки нових родовищ природного газу
36
М. КАПЛІН, Т. БІЛАН, В. МАКАРОВ, М. ПЕРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
11. Єгер Д.О., Лещенко І.Ч., Гришаненко В.П.
Проблеми та перспективи стабілізації та наро-
щування видобутку природного газу в Україні.
Проблеми загальної енергетики. 2019. Вип. 1(56).
С. 4—11. https://doi.org/10.15407/pge2019.01/004
12. Каплін М.І., Макаров В.М., Перов М.О. Мате-
матична модель оптимізації технологічного роз-
витку нафтогазової галузі. Проблеми загальної
енергетики. 2020. Вип. 1(60). С. 4—13. https://doi.
org/10.15407/pge2020.01.004
13. Каплін М.І., Білан Т.Р., Макаров В.М., Перов М.О.
Модель розвитку газової галузі за невизначеної ін-
формації щодо перспектив розробки ресурсів і за-
пасів природного газу в Україні. Проблеми загаль-
ної енергетики. 2020. Вип. 4(63). С. 4—13. https://
doi.org/10.15407/pge2020.04.004
14. Макаров В.М. Математична модель оптимі-
зації технологічного розвитку вуглевидобування
в Україні. Проблеми загальної енергетики. 2017.
Вип. 1(48). С. 16—23. https://doi.org/10.15407/
pge2017.01.016
15. Стогній О.В., Каплін М.І., Макаров В.М., Бі-
лан Т.Р. Математична модель розвитку вугільної
промисловості України в умовах міжнародної кон-
куренції. Проблеми загальної енергетики. 2014.
Вип. 1(36). С. 24—32.
MATHEMATICAL MODEL FOR FORECASTING
HYDROCARBON PRODUCTION BASED ON TIME DEPENDENCES
OF DEVELOPMENT PERIODS OF OIL AND NATURAL GAS FIELDS
Mykola Kaplin*, PhD (Engin.), https://orcid.org/0000-0001-9328-4257
Tetyana Bilan, PhD (Engin.), Senior Researcher, https://orcid.org/0000-0002-0280-6716
Vitalii Makarov, PhD (Engin.), https://orcid.org/0000-0003-1068-5923
Mykola Perov, https://orcid.org/0000-0002-0654-5648
Institute of General Energy on NAS of Ukraine, 172, Antonovych Str., 03150, Kyiv,
Ukraine
e-mail: info@ienergy.kiev.ua
* C orresponding author: nicko.droppero@gmail.com
Abstract. An optimization model for forecasting hydrocarbon production in uncer-
tain information conditions regarding the prospects for the development of natural
gas and oil resources and reserves is proposed. The model is based on the presen-
tation of options for the development of active fields with approximate dependences
of the volume of potential annual production on the implemented measures and
technologies for increasing the efficiency of gas extraction, as well as statistical
information on the distribution of new fields by the reserves and depths volume
of occurrence with the corresponding costs for the field’s development. In order
to take into account the characteristic patterns of exploitation of natural gas and
oil fields in the objective of forecasting the development of the relevant sectors of
the country's economy, approximate time dependences of the production volume of
a hydrocarbon field during a limited period of its development are proposed. The
method of using sets of binary variables to represent the non-smooth and non-linear
dependences of hydrocarbon resource extraction volumes on time during the peri-
ods of field development is presented. The optimization approach basis to the prob-
lem of forecasting the development of the oil and gas production industry regarding
the substantiation of the expedient terms of putting new natural gas and oil fields
into operation, taking into account the possibilities of intensifying the production
of existing fields, is proposed. The optimization model for forecasting hydrocarbon
production can be considered as a methodical tool for developing programs for the
development of oil and gas production in the country in the context of solving ap-
plied planning problems. The calculations result of forecast volumes of natural gas
production, obtained using the developed software and information support of the
model, are presented. The implemented algorithms of non-linear optimization made
it possible to form a volume forecast of natural gas production in Ukraine for the
period until 2040, which takes into account the types of natural gas deposits avail-
able in the country and the possibility assessment of their development over time.
Keywords: gas industry, forecasting, mining, technology, production forecasting model.
37
Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газ
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
References
1. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2014). Energobi-
znes. № 3/841. 33 [in Russian].
2. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2014). Energobi-
znes. № 5/845. 32 [in Russian].
3. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2015). Energobi-
znes. № 3/892. 29–33 [in Russian].
4. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2016). Energobi-
znes. № 3/943. 37–40 [in Russian].
5. Dolʹnyk, V. (2016). Vydobutok–2016: haluzʹ kon-
trastiv. NefteRynok. URL: http://www.nefterynok.
info/uk/statti/vidobutok-2016-galuz-kontrastv (Last
accessed: 21.08.2022) [in Ukrainian].
6. Vydobutok nafty v Ukrayini vpav na 12%. Mi-
nenerho. Slovo i dilo. URL: .https://www.slovoidilo.
ua/2017/01/17/novyna/ekonomika/vydobutok-naf-
ty-v-ukrayini-vpav-na-12-minenerho (Last accessed:
21.08.2022) [in Ukrainian].
7. Vydobutok hazu v Ukrayini za 2017 rik
zbilʹshyvsya na 4%. Мind. URL: https://mind.ua/
news/20181103-vidobutok-gazu-v-ukrayini-za-2017-
rik-zbilshivsya-na-4 (Last accessed: 21.08.2022) [in
Ukrainian].
8. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2019). Energobi-
znes. № 5/1097. 33–34 [in Russian].
9. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2020). Energobi-
znes. № 5/1147. 34 [in Russian].
10. Tseny i statistika. Neft’ i gaz. (2021). Energobi-
znes. № 5/1198. 40–41 [in Russian].
11. Yeger, D.O., Leshchenko, I.Ch., & Grishanen-
ko, V.P. (2019). Problems and prospects for the sta-
bilization and growth of /pgenatural gas production
in Ukraine. The Problems of General Energy, 1(56),
4–11. https://doi.org/10.15407/pge2019.01/004
12. Kaplin, М.І., Makarov, V.M., & Perov, М.О.
(2020). Mathematical model of the optimization of
technological development of oil and gas industry.
The Problems of General Energy, 1(60), 4–13. https://
doi.org/10.15407/pge2020.01.004
13. Kaplin, М.І., Bilan, T.R., Makarov, V.M., Perov, М.О.
(2020). A model of the gas industry development
under uncertain information on the prospects for the
exploitation of natural gas resources in Ukraine. The
Problems of General Energy, 4(63), 4–13. https://doi.
org/10.15407/pge2020.04.004
14. Makarov, V.M. (2017). Mathematical model of
the optimization of the technological development
of coal mining in Ukraine. The Problems of Gener-
al Energy, 1(48), 16–23. https://doi.org/10.15407/
pge2017.01.016
15. Stogniy, O.V., Kaplin, М.І., Makarov, V.M.,
Bilan T.R. (2014). Mathematical model of Ukrainian
coal industry development under conditions of inter-
national competition. The Problems of General Ener-
gy, 1(36), 24–32.
Надійшла до редколегії: 12.09.2022
|
| id | systemreorg-article-569 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:13Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/82/c4ce5322ed5da04b99f4b2a8d6564382.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5692026-07-18T12:57:42Z Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газу Kaplin , Mykola Bilan , Tetyana Makarov , Vitalii Perov , Mykola gas industry, forecasting, mining, technology, production forecasting model газова промисловість, прогнозування, видобуток, технологія, модель прогнозування видобутку An optimization model for forecasting hydrocarbon production in uncertain information conditions regarding the prospects for the development of natural gas and oil resources and reserves is proposed. The model is based on the presentation of options for the development of active fields with approximate dependences of the volume of potential annual production on the implemented measures and technologies for increasing the efficiency of gas extraction, as well as statistical information on the distribution of new fields by the reserves and depths volume of occurrence with the corresponding costs for the field’s development. In order to take into account the characteristic patterns of exploitation of natural gas and oil fields in the objective of forecasting the development of the relevant sectors of the country's economy, approximate time dependences of the production volume of a hydrocarbon field during a limited period of its development are proposed. The method of using sets of binary variables to represent the non-smooth and non-linear dependences of hydrocarbon resource extraction volumes on time during the periods of field development is presented. The optimization approach basis to the problem of forecasting the development of the oil and gas production industry regarding the substantiation of the expedient terms of putting new natural gas and oil fields into operation, taking into account the possibilities of intensifying the production of existing fields, is proposed. The optimization model for forecasting hydrocarbon production can be considered as a methodical tool for developing programs for the development of oil and gas production in the country in the context of solving applied planning problems. The calculations result of forecast volumes of natural gas production, obtained using the developed software and information support of the model, are presented. The implemented algorithms of non-linear optimization made it possible to form a volume forecast of natural gas production in Ukraine for the period until 2040, which takes into account the types of natural gas deposits available in the country and the possibility assessment of their development over time. Запропоновано оптимізаційну модель прогнозування видобутку вуглеводнів в умовах невизначеної інформації щодо перспектив розробки ресурсів і запасів природного газу та нафти. Модель заснована на представленні варіантів розробки діючих родовищ апроксимаційними залежностями обсягу потенційного річного видобутку від здійснюваних заходів та технологій підвищення ефективності газовилучення, а також статистичною інформацією щодо розподілу нових родовищ за обсягами запасів та глибинами залягання з відповідними витратами на освоєння родовищ. З метою врахування характерних закономірностей експлуатації родовищ природного газу і нафти в задачах прогнозування розвитку відповідних секторів економіки країни запропоновано апроксимаційні часові залежності обсягу видобутку родовища вуглеводнів протягом обмеженого періоду його розробки. Наведено спосіб застосування множин бінарних змінних для представлення негладких та нелінійних залежностей обсягів вилучення вуглеводневого ресурсу від часу протягом періодів розробки родовища. Запропоновано основи оптимізаційного підходу до проблеми прогнозування розвитку нафто-, газовидобувної промисловості щодо обґрунтування доцільних термінів введення в експлуатацію нових родовищ природного газу і нафти із врахуванням можливостей інтенсифікації видобутку діючих родовищ. У контексті вирішення прикладних задач планування оптимізаційна модель прогнозування видобутку вуглеводнів може розглядатися як методичний інструмент розробки програм розвитку нафто-, газовидобування в країні. Наведено результати розрахунків прогнозних обсягів видобутку природного газу, отримані із застосуванням розробленого програмно-інформаційного забезпечення моделі. Реалізовані алгоритми нелінійної оптимізації дозволили сформувати прогноз обсягів видобутку природного газу в Україні на період до 2040 р., що враховує наявні в країні типи покладів природного газу та оцінки можливостей їх розробки в часі. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2022-10-19 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/569 10.15407/srenergy2022.01.029 System Research in Energy; No. 1 (70) (2022): System Research in Energy; 29-37 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (70) (2022): Системні дослідження в енергетиці; 29-37 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/569/498 Copyright (c) 2022 Mykola Kaplin , Tetyana Bilan , Vitalii Makarov , Mykola Perov https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | gas industry forecasting mining technology production forecasting model Kaplin , Mykola Bilan , Tetyana Makarov , Vitalii Perov , Mykola Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title | Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title_alt | Математична модель прогнозування видобутку вуглеводнів на основі часових залежностей періодів розробки родовищ нафти й природного газу |
| title_full | Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title_fullStr | Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title_full_unstemmed | Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title_short | Mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| title_sort | mathematical model for forecasting hydrocarbon production based on time dependences of development periods of oil and natural gas fields |
| topic | gas industry forecasting mining technology production forecasting model |
| topic_facet | gas industry forecasting mining technology production forecasting model газова промисловість прогнозування видобуток технологія модель прогнозування видобутку |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/569 |
| work_keys_str_mv | AT kaplinmykola mathematicalmodelforforecastinghydrocarbonproductionbasedontimedependencesofdevelopmentperiodsofoilandnaturalgasfields AT bilantetyana mathematicalmodelforforecastinghydrocarbonproductionbasedontimedependencesofdevelopmentperiodsofoilandnaturalgasfields AT makarovvitalii mathematicalmodelforforecastinghydrocarbonproductionbasedontimedependencesofdevelopmentperiodsofoilandnaturalgasfields AT perovmykola mathematicalmodelforforecastinghydrocarbonproductionbasedontimedependencesofdevelopmentperiodsofoilandnaturalgasfields AT kaplinmykola matematičnamodelʹprognozuvannâvidobutkuvuglevodnívnaosnovíčasovihzaležnostejperíodívrozrobkirodoviŝnaftijprirodnogogazu AT bilantetyana matematičnamodelʹprognozuvannâvidobutkuvuglevodnívnaosnovíčasovihzaležnostejperíodívrozrobkirodoviŝnaftijprirodnogogazu AT makarovvitalii matematičnamodelʹprognozuvannâvidobutkuvuglevodnívnaosnovíčasovihzaležnostejperíodívrozrobkirodoviŝnaftijprirodnogogazu AT perovmykola matematičnamodelʹprognozuvannâvidobutkuvuglevodnívnaosnovíčasovihzaležnostejperíodívrozrobkirodoviŝnaftijprirodnogogazu |