A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems
The rapid development of information technologies in today's conditions makes it possible to control and automate processes and enterprises, institutions to ensure the correct and efficient operation of various energy systems. The mathematical apparatus used in the software for such objects and...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/572 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871104084400930816 |
|---|---|
| author | Khaidurov , Vladyslav |
| author_facet | Khaidurov , Vladyslav |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vladyslav Khaidurov ",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Khaidurov , Vladyslav |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:42Z |
| description | The rapid development of information technologies in today's conditions makes it possible to control and automate processes and enterprises, institutions to ensure the correct and efficient operation of various energy systems. The mathematical apparatus used in the software for such objects and systems makes it possible to manage their states in various regular conditions. Sometimes unpredictable factors arise in the operation of energy facilities, which can lead to global catastrophes not only for a particular region, but also for all of humanity is the deliberate damage to the logic of the software that controls all the processes of the power system is one of these factors, for the purpose of terror or other malicious purposes. Such factors require the construction of models with which it is possible to predict the scale of risk and extent of damage, as well as to obtain a general estimate of the costs of protecting power system software against such malicious actions. An optimization mathematical model and a corresponding description of the implementation of a complex software tool for modeling the spread of malicious software (malware) in modern energy facilities and systems is the result of the work. The developed optimization mathematical model is based on the use of methods of optimization of functions and functionals with restrictions in the form of systems of ordinary differential equations with given corresponding initial conditions. To develop process simulation software modules based on the PSIDR mathematical model, stochastic population methods, models and algorithms were used to determine the control parameter at each time step. The use of such optimization methods and algorithms makes it possible to solve more complex tasks. It requires a procedure for predicting the spread of processes of various origins in general. The developed mathematical model consists in the minimization of costs for the purchase of antiviruses for the protection of relevant systems in energy facilities and systems. |
| doi_str_mv | 10.15407/srenergy2022.01.053 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
53
Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення
автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
1. Вступ
В умовах сьогодення неможливо собі уяви-
ти реальне життя без використання сучасної
комп’ютерної техніки, смартфонів, гаджетів та
інших пристроїв. Використання персональних
комп’ютерів і мобільних пристроїв у поєднанні
з Internet стало невід’ємною частиною повсяк-
денного життя. Постійне використання Internet
спричинило багато серйозних загроз конфіден-
ційності та безпеці персональних даних одного
або кількох користувачів. З кожним роком спо-
стерігається суттєве збільшення кібератак з по-
силенням їх складності. Такі атаки впливають
на електронні ресурси урядів, підприємств та
окремих фізичних або юридичних осіб, а також
завдають їм серйозні фінансові й соціальні збит-
ки. Жодна особа не забезпечена стовідсотко-
вим захистом від ураження власного пристрою
шкідливим програмним забезпеченням (ШПЗ).
Для комерційних фірм та / або банківських сис-
тем потрібно розуміти рівень збитків з плином
часу, які отримуються в результаті роботи ШПЗ
у конкретній сфері. У зв’язку з цим, питання
прогнозування поширення ШПЗ у мережах та
питання міри реагування у разі потрапляння
ШПЗ у мережу компаній або фірм ставиться до-
сить гостро.
Оцінка рівня збитків вимагає врахування ба-
гатьох факторів, але у першу чергу це стосується
питання оцінювання динаміки поширення ШПЗ
в комп’ютерних мережах. Це питання носить
досить загальний характер, оскільки епідемії в
людських спільнотах давно існують, як фактор
загрози для людей і приносять величезні збитки.
Відтак епідеміологія накопичила значний багаж
моделей динаміки епідемій та оцінки на збитків
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70): 53–61
doi: https://doi.org/10.15407/srenergy2022.01.053
УДК 004.942:620.9 Владислав Хайдуров, к.т.н., ст. досл., https://orcid.org/0000-0002-4805-8880
Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, 03150, м. Київ, Україна
e-mail: info@ienergy.kiev.ua
Автор-кореспондент: allif0111@gmail.com
СТОХАСТИЧНИЙ І ДИНАМІЧНИЙ ПІДХОДИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСІВ
ПОШИРЕННЯ ШКІДЛИВОГО ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
АВТОМАТИЗОВАНИХ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ЇХ СИСТЕМ
Анотація. Бурхливий розвиток інформаційних технологій в умовах сьогодення дає
можливість виконувати контроль та автоматизацію процесів на підприємствах і в уста-
новах для забезпечення коректної й ефективної роботи різних енергетичних систем.
Математичний апарат, який використовується у програмному забезпеченні для таких
об’єктів і систем, дає можливість виконувати керування їх станами у різних штатних
умовах. Іноді виникають непередбачувані фактори у роботі об’єктів енергетики, які
можуть призвести до глобальних катастроф не лише окремого регіону, а і всього люд-
ства. Одним із таких факторів є навмисне пошкодження логіки роботи програмного
забезпечення, що керує усіма процесами енергосистеми, з метою терору або інших
зловмисних цілей. Подібні фактори вимагають побудови моделей, за допомогою яких
можна спрогнозувати ризики та масштаби збитків, а також отримати загальну оцінку
затрат для захисту програмного забезпечення енергосистем від подібних зловмис-
них дій. Результатом роботи є оптимізаційна математична модель та відповідний опис
реалізації комплексного програмного засобу моделювання поширення шкідливого
програмного забезпечення в сучасних енергетичних об’єктах і системах. Розробле-
на оптимізаційна математична модель базується на використанні методів оптимізації
функцій та функціоналів з обмеженнями у вигляді систем звичайних диференціальних
рівнянь з заданими відповідними початковими умовами. Для розроблення модулів
програмного забезпечення моделювання процесів на базі математичної моделі PSIDR
були використані стохастичні популяційні методи, моделі та алгоритми для визначен-
ня параметра керування на кожному кроці за часом. Використання таких оптиміза-
ційних методів й алгоритмів дає можливість розв’язувати більш складні завдання, які
вимагають процедури прогнозування поширення процесів різного походження зага-
лом. Розроблена математична модель полягає у мінімізації затрат на закупівлю анти-
вірусних засобів для захисту відповідних систем у енергетичних об’єктах і системах.
Ключові слова: шкідливе програмне забезпечення, прогнозування, оптимізація, сто-
хастична модель, детермінована модель, клітинний автомат, об’єкти енергетики.
© В. ХАЙДУРОВ, 2022
54
В. ХАЙДУРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
від них. Існує численна література з цієї темати-
ки, зокрема [1–3]. І тому варто врахувати цей на-
копичений досвід. При цьому необхідно врахува-
ти, що епідемії в комп’ютерних мережах мають
відрізнятися від епідемій в людських спільнотах
та економіці [3–5]. Застосування моделей з епі-
деміології для комп’ютерних мереж має бути
критично переосмислене, крім того мають бути
запропоновані нові підходи [6, 7].
2. Методи та матеріали
Задача прогнозування та задача оптимізації
досить часто між собою пов’язані. Для проведен-
ня ефективного прогнозування у будь-якій сфері
потрібно мінімізувати помилки на тих даних, що
подаються у вигляді статистки [8, 9].
Нижче у даному розділі проведено аналіз
деяких існуючих моделей прогнозування по-
ширення ШПЗ та виконаний опис різних ме-
тодів й алгоритмів, математичних основ, які
засновані на статистичному опрацюванні да-
них, а також засновані на градієнтних методах
пошуку екстремумів багатовимірних функцій
[10–12]. Ефективне прогнозування, зокрема,
прогнозування поширення ШПЗ у реальних
об’єктах і системах, вимагає використання ак-
туальних методів машинного навчання, у тому
числі методів оптимізації.
2.1. Математичні моделі та програмний
комплекс моделювання поширення шкідли-
вого програмного забезпечення
Для розроблення комплексного програмного
застосунку моделювання поширення шкідливо-
го програмного забезпечення використовують
кілька підходів. Перший підхід полягає у вико-
ристанні модифікації класичних детермінованих
моделей (ДМ) для дослідження стану поширення
епідемій шкідливого програмного забезпечення.
Другий підхід є більш універсальним – моделю-
вання поширення ШПЗ на базі стохастичних мо-
делей (СМ), наприклад, з використанням випад-
кових процесів, ланцюгів Маркова, клітинних
автоматів, нейронних мереж тощо [5, 6]. Нижче
описані моделі на базі класичних систем звичай-
них диференціальних рівнянь (СЗДР) та задач
Коші для них, а також загальні принципи моде-
лювання даних задач з використанням класичних
клітинних автоматів з використанням різних око-
лів – окіл Неймана та окіл Мура.
2.1.1. Детерміновані математичні моделі за-
дачі поширення шкідливого програмного за-
безпечення
Модель поширення шкідливого програмного
забезпечення SIR. У якості базової математичної
моделі взято класичну модель SIR [8, 9]. Дана мо-
дель може описувати поширення багатьох різних
процесів, причому ці процеси можуть бути як фі-
зико-технічні, так і біологічні або економічні.
Нехай у нас є деяка мережа, яка поєднує кіль-
ка комп’ютерів. Це може бути локальна мережа,
або мережа, яка має вихід на глобальні ресурси
мережі Internet. Зрозуміло, що занесення ШПЗ в
один персональний комп’ютер може призвести
до поширення цього програмного забезпечен-
ня по всій мережі. Звісно ж, що швидкість по-
ширення програмного забезпечення через дану
мережу зумовлена різними факторами [6, 7]. До
таких факторів можна віднести, наприклад:
– активність користувачів у даній мережі;
– цільова спрямованість програмного забез-
печення та швидкість його поширення, яка керу-
ється програмним кодом, з якого він складається;
– комбінація факторів;
– інші фактори.
Будемо вважати, що цільові вузли мережі мо-
жуть бути в одному з трьох заданих станів:
– незаражені вузли мережі, які можуть бути
піддані занесенню до них ШПЗ. Позначимо їх як
S – susceptible;
– інфіковані вузли мережі, тобто такі, до яких
вже занесли ШПЗ. Щодо роботи таких вузлів по-
трібно приймати негайні міри щодо збереження
(у тому числі цілісності, за можливості) даних на
таких вузлах. Позначимо їх як I – infective;
– стійкі до зараження вузли мережі, тобто
такі, на яких встановлені відповідні міри за-
хисту, (наприклад, мережеві екрани, антивірус-
ні системи тощо), причому у таких вузлах ви-
далене відповідне ШПЗ. Такі вузли позначимо
як R – removed.
Процес поширення ШПЗ залежить лише від
кількох параметрів:
– загальна кількість вузлів системи, яка по-
діляється на кількість незаражених вузлів, кіль-
кість інфікованих вузлів та кількість відновле-
них (несприятливих) вузлів у конкретній мережі;
– швидкість поширення ШПЗ;
– швидкість відновлення вузлів мережі у
разі потрапляння у нього конкретного ШПЗ
(швидкість реагування та прийняття відповідних
захисних мір щодо лікування вузлів мережі).
Передбачається, що кількість вузлів мережі
постійна протягом всього терміну дослідження
цієї мережі. Це означає, що вузли не додаються
до мережі і не видаляються з неї. Математично
дана модель описується так.
Нехай N – загальна кількість комп’ютерів
(вузлів) у мережі:
.S t I t R t N
55
Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення
автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
Зм іна станів мережі можна описати у вигляді
СЗДР, яка має вигляд:
,
,
,
0.
dS t I t
S t
dt N
dI t I t
S t I t
dt N
dR t
I t
dt
dS t dI t dR t
dt dt dt
(1)
У системи диференціальних рівнянь (1)
– швидкість зараження вузлів системи, а –
швидкість лікування вузла системи (швидкість
прийняття мір щодо забезпечення захисту вже
інфікованого вузла системи).
Для відтворення динаміки математичної мо-
делі (1) задано початкові умови виду:
0 0 00 , 0 , 0 .S S I I R R (2)
Тепер математична модель (1) разом з почат-
ковими умовами (2) до неї задає задачі Коші, яка
може бути розв’язана звичайними наближеними
методами, наприклад, методами Ейлера або ме-
тодами Рунге-Кутти.
Модель поширення шкідливого програмного
забезпечення SAIR. На відміну від моделі SIR, у
даній моделі усі вузли комп’ютерної мережі по-
ділені на 4 фіксовані категорії:
– кількість неінфікованих вузлів (персональ-
них комп’ютерів) мережі, які можуть бути інфі-
кованими, позначимо як S;
– кількість вузлів мережі (персональних
комп’ютерів), які мають встановлену систему
захисту, наприклад, антивірусну систему, позна-
чимо як A;
– кількість інфікованих вузлів мережі (пер-
сональних комп’ютерів) позначимо як I;
– кількість вузлів (персональних комп’ютерів)
мережі, які вилікували, позначимо як R;
Поширення процесу інфікування елементів
комп’ютерної мережі може бути подано у вигля-
ді СЗДР так:
,
,
,
0.
dS t I t
S t
dt N
dI t I t
S t I t
dt N
dR t
I t
dt
dS t dI t dR t
dt dt dt
(2)
У моделі (3) також слід врахувати початкові
умови типу (2), але для вузлів усіх 4-х станів з
метою запуску процесу прогнозування поширен-
ня ШПЗ у відповідній мережевій системі.
Також слід зазначити, що у моделі (3):
N – загальна кількість доданих нових вузлів
у дану мережу; μ – частота вилучення вуз-
лів системи, які неможливо відновити з при-
чин, які не пов’язані з результатами дії ШПЗ;
SI – частота зараження ШПЗ сприятливих
вузлів мережі; AI – частота зараження вузлів
системи, на яких встановлені системи захис-
ту типу антивірусних систем або мережевих
екранів; δ – частота, з якою вузли, які підда-
лись впливу ШПЗ, виходять з ладу; IS – часто-
та лікування об’єктів (вузлів) мережі, які були
заражені; RS – частота лікування інфікованих
вузлів системи (мережі) з участю оператора;
α – інтенсивність звертання сприятливих до
тих, які встановлюють систему захисту. Якщо
взяти до уваги той факт, що до даної мережі
не додають нові вузли, а вже існуючі вузли ме-
режі виходять з ладу лише через вплив ШПЗ,
тобто 0N , то математична модель поши-
рення ШПЗ набуває вигляду:
,
,
,
.
SI IS RS
SI AI IS
RS
AI
dS SA SI I R
dt
dI SI AI I I
dt
dR I R
dt
dA SA AI
dt
(4)
Для системи виду (4) також задаються почат-
кові умови виду (2) для всіх 4-х станів вузлів у
комп’ютерній мережі.
Модель поширення шкідливого програмно-
го забезпечення PSIDR. Будь-яка математична
модель, яка описує деякий процес, систему або
комплекс роботи систем має враховувати багато
факторів.
Математична модель передбачає два основні
етапи. Перший етап полягає у тому, що ШПЗ
поширюється досить швидко і вільно, тобто
вузли комп’ютерної мережі мають лише два
стани – S та I.
Другий етап передбачає процедуру реагу-
вання на наявне ШПЗ в комп’ютерній мережі.
Протягом деякого проміжку часу ШПЗ у мережі
ідентифікується. Далі виконується процедура
лікування вузлів (персональних комп’ютерів)
мережі. Тобто всі комп’ютери, які не були інфі-
ковані автоматично «вакцинуються», тобто на-
кладається на них підвищена система захисту.
56
В. ХАЙДУРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
Вузли системи, які вже були заражені, форму-
ють так званий «імунітет» і виліковуються від
занесеного до них ШПЗ. Як і раніше, присутні у
математичній моделі два параметри, які харак-
теризують швидкість поширення ШПЗ – пара-
метр μ та швидкість лікування вузлів мережі –
це параметр швидкості δ.
У математичній моделі PSIDR через I позна-
чено загальну кількість інфікованих елементів
(вузлів) комп’ютерної мережі. Ці елементи ме-
режі є поширювачами ШПЗ. S – загальна кіль-
кість неінфікованих вузлів комп’ютерної мере-
жі. Ці вузли мережі можуть бути піддані зара-
женню протягом всього часу існування у даній
мережі. R – загальна кількість вилікуваних еле-
ментів комп’ютерної мережі. Ці вузли мають
так званий «імунітет» до зараження. Останній
тип вузлів у системі – це D – загальна кіль-
кість знайдених інфікованих об’єктів у системі
комп’ютерної мережі.
Опис наведений вище дає змогу записати від-
повідну математичну модель прогнозування по-
ширення ШПЗ у даній мережі. Математична мо-
дель має такий вигляд:
,
,
,
,
0.
dS t
S t I t μS t
dt
dI t
S t I t μI t
dt
dR t
D t μS t
dt
dD t
μI t D t
dt
dS t dI t dR t dD t
dt dt dt dt
(5)
У математичній моделі (5) присутні три
параметри, що характеризують швидкості, зо-
крема: β – швидкість інфікування вузлів ме-
режі; 𝜎 – швидкість лікування вузлів мережі;
μ – швидкість ідентифікації вузлів мережі зі
ШПЗ. Особливістю даної моделі є те, що ан-
тивірусний захист повинен бути оновлений
якомога раніше, оскільки затримка оновлення
антивірусного захисту у кожному вузлу мере-
жі призводить до більшого поширення ШПЗ у
даній мережі.
Для математичної моделі (5) задаються почат-
кові умови виду:
0 00 0 0 0 0., ,I I S S D R (6)
У такому разі ми отримуємо задачу Коші
виду (5)–(6), яка також може бути розв’язана
будь-яким явним наближеним методом, напри-
клад, методом Ейлера або методо Рунге-Кутти.
Для знаходження наближеного розв’язку задачі
Коші (5)–(6) використано класичний метод Ей-
лера. У третьому розділі наведено основі ре-
зультати розроблення модулів, які відтворюють
роботу моделі виду (5)–(6).
2.1.2. Стохастична модель поширення
шкідливого програмного забезпечення
Клітинні автомати. Моделі будь-яких
складних реальних систем та їхніх комплексів,
а також імітаційні моделі мають високу цінність
завдяки задачам прогнозування фізико-техніч-
них, економічних, екологічних, соціальних та
інших процесів. Прогнозування поширення
ШПЗ досить схоже на прогнозування поширен-
ня епідеміологічних процесів. Епідеміологіч-
ні події, спричинені вірусами, забруднення від
стаціонарних джерел забруднюючих речовин
або нові різновиди біотероризму можуть спри-
чинити значні затрати людей та їхніх ресурсів. З
даної причини важливо вивчати та моделювати
поширення збудників у популяції.
Клітинний автомат (КА) – це абстрактний
об’єкт, який складається з множини комірок,
кожна з яких має певний скінченний стан. Стан
може змінюватись з часом, виходячи з конкрет-
них умов, які описують той чи інший процес
поширення явища.
Комірка – це окремий елемент клітинного
простору, або так звана «найменша одиниця
простору».
Клітинний простір – це простір решітки,
яка складається з комірок, і кожна клітинка
знаходиться в одному з кількох попередньо ви-
значених станів.
Правило стану КА – це правило, що регу-
лює перехід між комірками та їх станами. Осо-
бливе значення мають визначення найбільш
відповідні правила переходу для досліджува-
ного явища або процесу.
Визначення кінцевого автомата клітинки
називається «локальним», оскільки воно вико-
ристовує лише околиці як вхідні дані. Сусід-
ство відноситься до клітин, що оточують пев-
ну клітину, і вони мають здатність впливати на
наступний стан цієї клітини. Вибір сусідства
впливає на поведінку клітинного простору. Ви-
бір відповідного сусідства залежить від спів-
відношення між елементами.
Найважливішими типами околів є околи
фон Неймана та околиці Мура (рис. 1).
На практиці використовується більша кіль-
кість околів та сіток, але на рис. 1 наведені ті, які
використані при розробленні програмного забез-
печення моделювання поширення ШПЗ у мережі.
57
Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення
автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
Метод Монте Карло. Імовірнісні методи мо-
делювання активно використовуються для ви-
вчення впливу випадкової мінливості різних
величин на властивості машин, на хімічні або
біологічні процеси, на несучу здатність або на-
дійність конструкції та в багатьох інших випад-
ках. Дуже потужним інструментом дослідження
випадкових процесів є метод Монте-Карло. Єди-
на інформація, яка потрібна, це співвідношення
між вихідною та вхідною величинами, зокрема,
у такому вигляді:
1 2, , , .ny f x x x (7)
Метод повторює випробування з генерованими
комп’ютером випадковими числами, оброблени-
ми відповідними математичними операціями. У
кожному «випробуванні» вхідним змінним x1, x2,
…, xn присвоюються випадкові значення, але такі,
щоб їхні розподіли відповідали розподілу ймовір-
ностей кожної змінної. З цими значеннями вихід-
на величина y розраховується за рівнянням (7).
Ефективність даного підходу базується за
псевдовипадкових числах, які реалізовані у об-
числювальних комплексах.
Створення випадкових чисел із заданими роз-
поділами. Сучасні прикладні програмні забезпе-
чення пропонують досить часто використовува-
ти розподіли, наприклад, однорідні або звичайні.
Випадкові числа, що відповідають іншим аналі-
тично визначеним розподілам, можуть бути зге-
неровані за допомогою рівномірного розподілу.
2.2. Математична модель мінімізації збит-
ків від поширення шкідливого програмного
забезпечення
Для побудови моделі оптимального керування
розглянемо ДМ PSIDR, яка була описана у розді-
лі 2.1 даної роботи. У моделі оптимального ке-
рування будемо вважати, що параметр μ є пара-
метром керування і він є обмеженим. Матимемо
задачу оптимізації, яка описана у математичному
формулюванні нижче.
Нехай є функціонал поданого нижче виду:
0
T
J t A I t
min,B D t dt (8)
де
A – платня за персональні комп’ютери / ноут-
буки, які були пошкоджені ШПЗ;
B – платня за оновлення антивірусної систе-
ми для персональних комп’ютерів та / або ноут-
буків, які досліджуються;
T – кінцевий час, протягом якого виконува-
лось дослідження поведінки ШПЗ у персональ-
них комп’ютерах / ноутбуках.
З точки зору практики є очевидним те, що
можливості встановлення нового антивірусного
засобу є обмеженими, тобто 0 .t M
Тоді задача керування описується такою мате-
матичною моделлю. Знайти глобальний мінімум
функціоналу (8) з урахуванням обмеження, яке
описується у вигляді самої моделі PSIDR, тобто
у вигляді задачі Коші для СЗДР:
,
,
,
.
dS t
S t I t μ t S t
dt
dI t
S t I t μ t I t
dt
dR t
t D t μ t S t
dt
dD t
μ t I t t D t
dt
(9)
Початкові умови задачі мають такий вигляд (6).
Обмеження на шуканий параметр керування
має вигляд:
0 .t M (10)
Задачу, яка описується у вигляді математичної
моделі (8)–(9)–(6) можна розв’язувати багатьма
методами й алгоритмами. У більшості випадків
подібні задачі не мають аналітичних розв’язків,
а якщо і мають, то такі розв’язки не цікавлять,
Рис. 1. Околи клітинки у двовимірному просторі КА:
ліворуч – окіл фон Неймана; праворуч – окіл Мура
58
В. ХАЙДУРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
оскільки реальні прикладні задачі сьогодення
можуть бути розв’язані лише чисельно. До ана-
літичних методів пошуку параметра керування
можна віднести принцип максимуму Понтрягіна.
Програмна реалізація обмеження (задачі Коші)
базуватиметься на використанні класичного ме-
тоду Ейлера для задач Коші для ЗДР та СЗДР.
Для підвищення точності розв’язування пря-
мої задачі на базі математичної моделі (8)–(9)–
(6) з відомим параметром керування (10) можна
використати методи типу Рунге-Кутти 2, 3, 4 та
вищих порядків. Мінімізація функціоналу виду
(8) проводиться з використанням детермінова-
них методів та популяційних (багатоагентних)
стохастичних методів й алгоритмів.
3. Результати
Розроблений програмний комплекс складається
з кількох модулів, кожний з яких має відповідний
графічний інтерфейс користувача. Загальна струк-
тура програмного комплексу подана на рис. 2.
Структура розробленого програмного комп-
лексу може бути модифікована додатковими мо-
дулями, оскільки кожен модуль працює незалеж-
но від інших модулів програмного комплексу.
На рис. 3 показано інтерфейс одного з моду-
Програмний
комплекс
моделювння
поширення ШПЗ
Вікно модуля моделювання поширення
ШПЗ на базі детермінованого підходу і
моделі PSIDR
Вікно модуля
моделювання
поширення ШПЗ на
базі стохастичного
підходу (КА) і моделі
PSIDR
Вікно модуля для реалізації моделі
керування поширенням ШПЗ на базі
детермінованого підходу й оптимізаційної
моделі PSIDR
Інформація
про
розробників
Рис. 2. Структура програмного комплексу моделювання поширення
шкідливого програмного забезпечення
Рис. 3. Програмний інтерфейс модуля керування на базі моделі PSIDR
59
Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення
автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
лів комплексного програмного застосунку –
реалізація моделі керування, яка передбачає
мінімізацію загальних витрат на закупівлю та
оновлення антивірусних систем програмного
забезпечення, яке присутнє в сучасних енерге-
тичних об’єктах і системах.
На рис. 4 показано програмний інтерфейс СМ
моделювання поширення шкідливого програм-
ного забезпечення.
Інтерфейс програми та його логічна частина
реалізовані за принципом модульної структури у
системі прикладної математики MATLAB.
Розроблений програмний комплекс можна
модифікувати доопрацювавши відповідні мо-
делі поширення шкідливого програмного за-
безпечення для особливих випадків ШПЗ, які
можуть трапитись при роботі з інформаційни-
ми системами.
4. Обговорення
У ході проведення моделювання з вико-
ристанням різних моделей визначено, що СМ
більш адаптовані для моделювання процесів
поширення ШПЗ. Ефективність СМ на базі
КА проявляється в тому, що паралельно можна
отримувати і статистику, яка ж присутня при
використанні ДМ на базі диференціальних рів-
нянь та їх систем, і картину поширення самого
процесу з масштабом у часі. Також перевагою
СМ на базі КА є цілочисельність статисти-
ки, яка відсутня при моделюванні поширення
ШПЗ з використанням ДМ на базі диференці-
альних рівнянь та їх систем. Недоліком СМ є
порівняно довгий час роботи, який відведений
на відпрацювання ДМ.
Слід також зазначити, що будь-які з реалізова-
них моделей можна досить швидко модифікува-
ти з метою врахування усіх факторів, які вплива-
ють на процеси поширення ШПЗ загалом.
5. Висновки
Нинішні темпи розвитку комп’ютерних
систем вимагають максимального для них
захисту від шкідливого програмного забез-
печення (ШПЗ). Потрапляння ШПЗ навіть
до локальної інформаційної системи можуть
призвести до серйозних наслідків, до яких
можна віднести втрату даних користувачів
Рис. 4. Програмний інтерфейс модуля стохастичної моделі прогнозування поширення ШПЗ
60
В. ХАЙДУРОВ
ISSN 2786-7102 (Online). Системні дослідження в енергетиці. 2022. 1(70)
системи, вилучення даних з системи, підміну
даних в цій системі, навіть фінансові втрати
конкретної компанії, до якої належить відпо-
відна система.
Для того, щоб максимально зменшити ри-
зики формування різного роду неприємних
та / або катастрофічних наслідків від впливу
ШПЗ на ту або іншу систему, проводять різно-
го роду моделювання, наприклад, імітаційне,
яке дає змогу оцінити ступінь ризику та фі-
нансові втрати, які можуть виникнути внаслі-
док дії ШПЗ.
Проведено порівняльний аналіз сучасних
методів, засобів, програмного забезпечення для
проведення моделювання поширення шкідли-
вого програмного забезпечення. Обрано як се-
редовище розробки відповідного програмного
забезпечення систему прикладної математики
MALTAB.
Розроблений програмний комплекс моде-
лювання поширення ШПЗ складається з трьох
основних програмних модулів: модуль прогно-
зування поширення ШПЗ на базі ДМ PSIDR,
яка представляється у вигляді задачі Коші для
СЗДР; модуль прогнозування поширення ШПЗ
на базі СМ PSIDR, яка запрограмована на базі
КА з використанням околів Неймана і Мура;
модуль реалізації моделі керування для ДМ
PSIDR, яка у свою чергу використовує попу-
ляційні (багатоагентні) стохастичні методи й
алгоритми для мінімізації затрат на кожному
кроці за часом.
Усі три програмні модулі комплексу протесто-
вані й перевірені на різних вхідних даних (почат-
кових умовах для моделювання поширення ШПЗ
у системі). До кожного програмного модуля роз-
роблений графічний інтерфейс користувача з
можливістю проведення моделювання процесів
для різних початкових умов.
Слід зазначити, що ДМ є менш гнучкими
при моделюванні подібних завдань. Їх недолік
проявляється у тому, що кількість досліджу-
ваних об’єктів не завжди є натуральним чис-
лом, і у такому разі використовують округлен-
ня за класичними математичними правилами.
Також процес модифікації ДМ є ускладнений
у порівнянні з процесом модифікації СМ. СМ
мають ще одну суттєву перевагу, яка полягає у
наочності проходження процесу. Це дає більш
чітке уявлення про сам процес і робить моде-
лювання значно гнучкішим не лише для дано-
го роду завдань.
Список посилань
1. Alexeev, A., Henshel, D.S., Cains, M., Sun, Q.
(2016) On the malware propagation in heterogeneous
networks. In: 2016 IEEE 12th International
Conference on Wireless and Mobile Computing,
Networking and Communications (WiMob), 1—5.
2. Brauer, F., Castillo-Chavez, C. (2012). Epidemic
Models. In: Mathematical Models in Population
Biology and Epidemiology. Texts in Applied
Mathematics, vol 40. Springer, New York, NY. https://
doi.org/10.1007/978-1-4614-1686-9_9.
3. Hernández Guillén, J.D., Martín del Rey, Á.,
Hernández Encinas, L. (2017). New Approaches of
Epidemic Models to Simulate Malware Propagation.
In: Pérez García, H., Alfonso-Cendón, J., Sánchez
González, L., Quintián, H., Corchado, E. (eds)
International Joint Conference SOCO’17-CISIS’17-
ICEUTE’17 León, Spain, September 6–8, 2017,
Proceeding. SOCO ICEUTE CISIS 2017 2017 2017.
Advances in Intelligent Systems and Computing,
vol 649. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-
3-319-67180-2_61.
4. Kuniya, T. (2021) Structure of epidemic models:
toward further applications in economics. JER 72, 581—
607. https://doi.org/10.1007/s42973-021-00094-8.
5. Karyotis, V., & Khouzani, M. (2016) Malware
Diff usion Models for Modern Complex Networks:
Theory and Applications. Morgan Kaufmann,
Amsterdam.
6. Liu, W., Liu, C., Liu, X., Cui, S., Huang, X. (2016)
Modeling the spread of malware with the infl uence
of heterogeneous immunization. Appl. Math. Model.
40(4), 3141—3152.
7. Peng, S., Yu, S., & Yang, A. (2014) Smartphone
malware and its propagation modeling: a survey.
IEEE Commun. Surv. Tutorials 16(2), 925—941.
8. Galchynsky, L, & Pushko, А. (2018) Modeling
the cost estimation of preventive strategies to combat
the spread of infectious diseases. A Young Scientist,
vol 4(1). 120—124.
9. Galchynsky, L, & Pushko, А. (2018) Cost-
Eff ectiveness of Specifying Control Parameters as
Functions in Cost-Estimating Modeling of Preventive
Strategies to Control Epidemics. International
economic relations and the world economy. Vol.
19(1). 56—59.
10. Khaidurov V., Tsiupii T., Zhovnovach T. (2021)
Modelling of Ultrasonic Testing and Diagnostics
of Materials by Application of Inverse Problems.
ITTAP’2021: 1nd International Workshop on
Information Technologies: Theoretical and Applied
Problems. ITTAP’2021: November 16–18, 2021. 1—5.
11. Khaidurov V., Zaporozhets A., Tsiupii T. (2021)
Optimization models of industrial furnaces and methods
for obtaining their numerical solution. Springer,
Systems, Decision and Control in Energy II. Studies
in Systems, Decision and Control, vol. 346, 121—139.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-69189-9_7.
12. Khaidurov V., Zaporozhets A., Tsiupii T. (2022)
Creation of High-Speed Methods for Solving
Mathematical Models of Inverse Problems of Heat
Power Engineering. Springer, Systems Decision and
Control in Energy III, vol. 399, 41—74. https://doi.
org/10.1007/978-3-030-87675-3.
61
Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення
автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем
ISSN 2786-7102 (Online). System Research in Energy. 2022. 1(70)
A STOCHASTIC AND DYNAMIC APPROACH IN SIMULATING SPREAD
PROCESSESS OF MALWARE OF AUTOMATED ENERGY FACILITIES
AND THEIR SYSTEMS
Vladyslav Khaidurov, PhD (Engin.), Senior Researcher, https://orcid.org/0000-0002-
4805-8880
Institute of General Energy of NAS of Ukraine, 172, Antonovycha Str., 03150, Kyiv,
Ukraine
e-mail: info@ienergy.kiev.ua
Corresponding author: allif0111@gmail.com
Abstract. The rapid development of information technologies in today’s conditions
makes it possible to control and automate processes and enterprises, institutions to
ensure the correct and effi cient operation of various energy systems. The mathematical
apparatus used in the software for such objects and systems makes it possible to
manage their states in various regular conditions. Sometimes unpredictable factors
arise in the operation of energy facilities, which can lead to global catastrophes not
only for a particular region, but also for all of humanity is the deliberate damage to the
logic of the software that controls all the processes of the power system is one of these
factors, for the purpose of terror or other malicious purposes. Such factors require the
construction of models with which it is possible to predict the scale of risk and extent
of damage, as well as to obtain a general estimate of the costs of protecting power
system software against such malicious actions. An optimization mathematical model
and a corresponding description of the implementation of a complex software tool for
modeling the spread of malicious software (malware) in modern energy facilities and
systems is the result of the work. The developed optimization mathematical model is
based on the use of methods of optimization of functions and functionals with restrictions
in the form of systems of ordinary diff erential equations with given corresponding
initial conditions. To develop process simulation software modules based on the PSIDR
mathematical model, stochastic population methods, models and algorithms were used
to determine the control parameter at each time step. The use of such optimization
methods and algorithms makes it possible to solve more complex tasks. It requires a
procedure for predicting the spread of processes of various origins in general. The
developed mathematical model consists in the minimization of costs for the purchase of
antiviruses for the protection of relevant systems in energy facilities and systems.
Keywords: malware, prediction, optimization, stochastic model, deterministic model,
cellular automaton, energy objects.
Надійшла до редколегії: 15.09.2022
|
| id | systemreorg-article-572 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:28Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/1b/66621301899ae5b9aae4c2c6358fac1b.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5722026-07-18T12:57:42Z A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем Khaidurov , Vladyslav malware, prediction, optimization, stochastic model, deterministic model, cellular automaton, energy objects шкідливе програмне забезпечення, прогнозування, оптимізація, стохастична модель, детермінована модель, клітинний автомат, об’єкти енергетики The rapid development of information technologies in today's conditions makes it possible to control and automate processes and enterprises, institutions to ensure the correct and efficient operation of various energy systems. The mathematical apparatus used in the software for such objects and systems makes it possible to manage their states in various regular conditions. Sometimes unpredictable factors arise in the operation of energy facilities, which can lead to global catastrophes not only for a particular region, but also for all of humanity is the deliberate damage to the logic of the software that controls all the processes of the power system is one of these factors, for the purpose of terror or other malicious purposes. Such factors require the construction of models with which it is possible to predict the scale of risk and extent of damage, as well as to obtain a general estimate of the costs of protecting power system software against such malicious actions. An optimization mathematical model and a corresponding description of the implementation of a complex software tool for modeling the spread of malicious software (malware) in modern energy facilities and systems is the result of the work. The developed optimization mathematical model is based on the use of methods of optimization of functions and functionals with restrictions in the form of systems of ordinary differential equations with given corresponding initial conditions. To develop process simulation software modules based on the PSIDR mathematical model, stochastic population methods, models and algorithms were used to determine the control parameter at each time step. The use of such optimization methods and algorithms makes it possible to solve more complex tasks. It requires a procedure for predicting the spread of processes of various origins in general. The developed mathematical model consists in the minimization of costs for the purchase of antiviruses for the protection of relevant systems in energy facilities and systems. Бурхливий розвиток інформаційних технологій в умовах сьогодення дає можливість виконувати контроль та автоматизацію процесів на підприємствах і в установах для забезпечення коректної й ефективної роботи різних енергетичних систем. Математичний апарат, який використовується у програмному забезпеченні для таких об’єктів і систем, дає можливість виконувати керування їх станами у різних штатних умовах. Іноді виникають непередбачувані фактори у роботі об’єктів енергетики, які можуть призвести до глобальних катастроф не лише окремого регіону, а і всього людства. Одним із таких факторів є навмисне пошкодження логіки роботи програмного забезпечення, що керує усіма процесами енергосистеми, з метою терору або інших зловмисних цілей. Подібні фактори вимагають побудови моделей, за допомогою яких можна спрогнозувати ризики та масштаби збитків, а також отримати загальну оцінку затрат для захисту програмного забезпечення енергосистем від подібних зловмисних дій. Результатом роботи є оптимізаційна математична модель та відповідний опис реалізації комплексного програмного засобу моделювання поширення шкідливого програмного забезпечення в сучасних енергетичних об’єктах і системах. Розроблена оптимізаційна математична модель базується на використанні методів оптимізації функцій та функціоналів з обмеженнями у вигляді систем звичайних диференціальних рівнянь з заданими відповідними початковими умовами. Для розроблення модулів програмного забезпечення моделювання процесів на базі математичної моделі PSIDR були використані стохастичні популяційні методи, моделі та алгоритми для визначення параметра керування на кожному кроці за часом. Використання таких оптимізаційних методів й алгоритмів дає можливість розв’язувати більш складні завдання, які вимагають процедури прогнозування поширення процесів різного походження загалом. Розроблена математична модель полягає у мінімізації затрат на закупівлю антивірусних засобів для захисту відповідних систем у енергетичних об’єктах і системах. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2022-10-19 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/572 10.15407/srenergy2022.01.053 System Research in Energy; No. 1 (70) (2022): System Research in Energy; 53-61 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (70) (2022): Системні дослідження в енергетиці; 53-61 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/572/501 Copyright (c) 2022 Vladyslav Khaidurov https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | malware prediction optimization stochastic model deterministic model cellular automaton energy objects Khaidurov , Vladyslav A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title | A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title_alt | Стохастичний і динамічний підходи при моделюванні процесів поширення шкідливого програмного забезпечення автоматизованих енергетичних об'єктів та їх систем |
| title_full | A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title_fullStr | A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title_full_unstemmed | A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title_short | A stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| title_sort | stochastic and dynamic approach in simulating spread processess of malwareof automated energy facilities and their systems |
| topic | malware prediction optimization stochastic model deterministic model cellular automaton energy objects |
| topic_facet | malware prediction optimization stochastic model deterministic model cellular automaton energy objects шкідливе програмне забезпечення прогнозування оптимізація стохастична модель детермінована модель клітинний автомат об’єкти енергетики |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/572 |
| work_keys_str_mv | AT khaidurovvladyslav astochasticanddynamicapproachinsimulatingspreadprocessessofmalwareofautomatedenergyfacilitiesandtheirsystems AT khaidurovvladyslav stohastičnijídinamíčnijpídhodiprimodelûvanníprocesívpoširennâškídlivogoprogramnogozabezpečennâavtomatizovanihenergetičnihobêktívtaíhsistem AT khaidurovvladyslav stochasticanddynamicapproachinsimulatingspreadprocessessofmalwareofautomatedenergyfacilitiesandtheirsystems |